2012年普通高等学校招生全国统一考试天津卷(数学理)扫描版含答案
2012年高考真题——理科数学(天津卷)解析版(2).pdf
第一部分 单元知识复习 第三章 函 数 第1讲 函数与图象 考点梳理 一、考试要求： 1．通过简单实例，了解常量、变量的意义． 2．能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例． 3．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析． 4．能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数自变量取值范围，并会求出函数值． 5．能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系． 6．结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测． 考点梳理 二、广东省省卷近五年中考统计： 考试内容 2009 2010 2011 2012 2013 题型 直角坐标系、函数 第7题 4分 填空、选择 第13题 6分 第22题9分 第13题6分 第21题9分 第17题7分 第22题9分 第23题9分第25题9分 解答 考点梳理 1．平面直角坐标系 （1）平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系．在平面直角坐标系内的点和___________之间建立了一一对应的关系． （2）点P (x，y) 坐标的几何意义： ①点P (x，y) 到x轴的距离是_________；②点P (x，y) 到y轴的距离是__________； ③点P (x，y) 到原点的距离是____________． （3）关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： ①点P (a，b) 关于x轴的对称点是_________；②点P (a，b) 关于y轴的对称点是__________； ③点P (a，b) 关于原点的对称点是___________． 三、知识梳理 (-a,-b) 有序数对 考点梳理 2．函数的概念 （1）常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做________；保持数值不变的量叫做_________． （2）函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是_________量，y是x的___________． 三、知识梳理 变量 函数 自变 常量 课堂精讲 例1．如图，在平面直角坐标系中有四个点A (1，1)，B (?1，1)，C (?1，?2)，D (1，?2)，把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线 (线的粗细 忽略不计) 的一端固定在点A处，并按 A—B—C—D—A—…的规律紧绕在四 边形ABCD的边上，则细线另一端所在 位置的点的坐标是 ( ) A．(1，?1) B．(?1，1)C．(?1，?2) D．(1，?2) 考点：点的坐标、找规律 【方法点拨】先求四边形ABCD的周长即可. 课堂精讲 例2．(2012·江西) 某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y (升) 与时间t (小时) 之间函数的大致图象是 ( )考点：函数图象 【方法点拨】注意：休息时间油箱存油不会减少 课堂精讲 【变式】 (2013·佛山) 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是() 考点：函数图象 课堂精讲 【方法点拨】连接OB，OB′，∠BOB′=105° 例3．(2012·泰安) 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为 ( ) A． B． C． D． 考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质 课堂精讲 考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。
2012年高考真题——理科数学(天津卷)解析版(1).pdf
说一说“独特的我” 我的性格： 我的兴趣： 我的特长： 我的——： 1.人具有无穷的智慧和巨大的创造力。
2.每个人的生命都是独一无二的。
人的生命独特性的表现 多彩的生命世界 世界因生命而精彩 人的生命的独特性1．生命是大自然的奇迹 2．众多生命都以自己独特的形式生活着 3．人类必须善待大自然 1．人有无穷的智慧和巨大的创造力 2．每个人的生命都是独一无二的 学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？ 生命是来之不易的,生命是独特的,生命是有限的,因而生命是可贵的。
所以,我们应当珍惜大自然赋予我们的生命,让我们珍惜生命,热爱生活吧! 人生如一本书，愚蠢者草草翻过，聪明人细细阅读。
为何如此？因为他们只能读它一次。
——保罗 第1单元 珍爱生命 热爱生活 第1课 生命最宝贵 第1框 多彩的生命世界 1、了解神奇的生命世界，感受生命之美；懂得生命的独特性，认识到人类是具有智慧与创造力的生命。
2、体会生命世界的多彩、神奇、珍贵，培养爱护自然、欣赏自然、保护环境的能力。
3、树立新的生态道德观、自然观，善待大自然，尊重其他生命。
板块一:世界因生命而精彩 以下幻灯片都是正文内容，幻灯片的数量有正文多少决定 看了这些图片,大家交流一下自己的感受。
这组图片为我们展示了一个生机盎然的世界:在蔚蓝色的大海边,海豚在飞跃;一只海鸥在蓝天展翅翱翔;草地上,长颈鹿正踱着悠闲的步子……这个世界因生命的存在而变得如此美丽,生机盎然。
同学们，世界上的生命是多种多样的，你们知道世界上有哪些生命存在吗？ 请同学们交流后回答。
世界因生命而精彩！ 世界上有动物、植物、微生物等等。
没有生命的世界 会是什么样？ 然而现在…… 讨论： 我们为什么要关爱其他的生命,与他们和谐相处呢? 众多生命构成一个共存共荣、息息相关的生命大系统。
人类必须善待大自然，爱护环境，保护动植物，否则，将会危及自身的生存。
自从地球上有了生命,世界就变得如此美好。
2012年高考真题——数学理全国卷解析版
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交. 第I 卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目.2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题1、 复数131ii-++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 【解析】i ii i i i i i 21242)1)(1()1)(31(131+=+=-+-+-=++-，选C. 【答案】C2、已知集合A ＝{1.3.m }，B ＝{1，m} ,AB ＝A, 则m=A 0或3B 0或3C 1或3D 1或3 【解析】因为A B A = ,所以A B ⊆,所以3=m 或m m =.若3=m ，则}3,1{},3,3,1{==B A ,满足A B A = .若m m =，解得0=m 或1=m .若0=m ，则}0,3,1{},0,3,1{==B A ，满足A B A = .若1=m ，}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立，综上0=m 或3=m ，选B.【答案】B3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A 216x +212y =1B 212x +28y =1C 28x +24y =1D 212x +24y =1 【解析】椭圆的焦距为4，所以2,42==c c 因为准线为4-=x ，所以椭圆的焦点在x 轴上，且42-=-c a ，所以842==c a ，448222=-=-=c a b ，所以椭圆的方程为14822=+y x ，选C.【答案】C4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B3 C 2 D 1【解析】连结BD AC ,交于点O ，连结OE ，因为E O ,是中点，所以1//AC OE ,且121AC OE =，所以BDE AC //1，即直线1AC 与平面BED 的距离等于点C 到平面BED 的距离，过C 做OE CF ⊥于F ,则CF 即为所求距离.因为底面边长为2，高为22，所以22=AC ,2,2==CE OC ,2=OE ,所以利用等积法得1=CF ，选 D.【答案】D（5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为(A)100101 (B) 99101(C) 99100 (D) 101100 【解析】由15,555==S a ,得1,11==d a ，所以n n a n =-+=)1(1，所以111)1(111+-=+=+n n n n a a n n ，又1011001011110111001312121111110110021=-=-++-+-=+ a a a a ，选A.【答案】A（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ） (C) (D)【解析】在直角三角形中，521===AB CA CB ，，,则52=CD ,所以5454422=-=-=CD CA AD ,所以54=AB AD ,即b a b a AB AD 5454)(5454-=-==，选D. 【答案】D（7）已知α为第二象限角，33cos sin =+αα，则cos2α= (A) 5-3 （B ）5-9 (C) 59 (D)53【解析】因为33cos sin =+αα所以两边平方得31cos sin 21=+αα，所以032cos sin 2<-=αα，因为已知α为第二象限角，所以0cos ,0sin <>αα，31535321cos sin 21cos sin ==+=-=-αααα，所以)sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα+-=-==3533315-=⨯-，选A. 【答案】A（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45【解析】双曲线的方程为12222=-y x ，所以2,2===c b a ，因为|PF 1|=|2PF 2|，所以点P 在双曲线的右支上，则有|PF 1|-|PF 2|=2a=22,所以解得|PF 2|=22，|PF 1|=24，所以根据余弦定理得432422214)24()22(cos 2221=⨯⨯-+=PF F ,选C. 【答案】C（9）已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x【解析】1ln >=πx ，215log 12log 25<==y ，ee z 121==-，1121<<e ，所以x z y <<，选D.【答案】D(10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1【解析】若函数c x x y +-=33的图象与x 轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为33'2-=x y ，令033'2=-=x y ，解得1±=x ，可知当极大值为c f +=-2)1(，极小值为2)1(-=c f .由02)1(=+=-c f ，解得2-=c ，由02)1(=-=c f ，解得2=c ，所以2-=c 或2=c ，选A.【答案】A（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种【解析】第一步先排第一列有633=A ，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有1226=⨯种，选A.【答案】A（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73.动点P 从E 出发沿直线喜爱那个F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10【解析】结合已知中的点E,F 的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA 点时，需要碰撞14次即可. 【答案】B2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ） 第Ⅱ卷 注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．. 3.第Ⅱ卷共10小题，共90分.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） （13）若x ，y 满足约束条件则z=3x-y 的最小值为_________.【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由y x z -=3得z x y -=3，平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)1,0(C 时，直线z x y -=3的截距最 大，此时z 最小,最小值为1-3=-=y x z . 【答案】1-（14）当函数取得最大值时，x=___________.【解析】函数为)3sin(2cos 3sin π-=-=x x x y ，当π20<≤x 时，3533πππ<-≤-x ，由三角函数图象可知，当23ππ=-x ，即65π=x 时取得最大值，所以65π=x . 【答案】65π=x （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________.【解析】因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相同，即62n n C C =，所以8=n ，所以展开式的通项为k k k kk k x C xxC T 288881)1(--+==，令228-=-k ，解得5=k ，所以2586)1(x C T =，所以21x的系数为5658=C .【答案】56（16）三菱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA 1=CAA 1=60°则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为____________.【解析】如图设,,,1c AC b AB a AA ===设棱长为1，则,1b a AB +=b c a BC a BC -1+=+=，因为底面边长和侧棱长都相等，且01160=∠=∠CAA BAA 所以21=•=•=•c b c a b a ，所以3)(21=+=b a AB ，2)-(21=+=b c a BC ，2)-()(11=+•+=•b c a b a BC AB ，设异面直线的夹角为θ，所以36322cos 1111=⨯=•=BC AB BC AB θ. 【答案】36 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．．．．） △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求c.（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小.19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球. （Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+(12y )2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{x n}如下：x1=2，x n+1是过两点P（4,5）、Q n(x n,f(x n))的直线PQ n 与x轴交点的横坐标.（Ⅰ）证明：2 x n＜x n+1＜3；（Ⅱ）求数列{x n}的通项公式.。
2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)(理科数学)(必修+选修II)
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2BCD 1（5）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ） (C) (D)（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin βcos2α=(A) -3 （B ）-9 (C) 9 (D)3（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x(10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。
2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) [理科数学](新课标)含答案
含答案](https://img.taocdn.com/s3/m/add38dcf58f5f61fb7366644.png)
2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) [理科数学]（新课标）含答案一．选择题：本大题共12小题：每小题5分。
1.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 102.将2名教师：4名学生分成2个小组：分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动：每个小组由1名教师和2名学生组成：不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种3.下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 344.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b ab+=>>的左、右焦点：P 为直线32a x =上一点：∆21F P F 是底角为30 的等腰三角形：则E的离心率为（ ）()A 12()B23()C 34()D 455.已知{}n a 为等比数列：472a a +=：568a a =-： 则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -76.如果执行右边的程序框图：输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ：输出,A B ：则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B2A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数7.如图：网格纸上小正方形的边长为1：粗线画出的是某几何体的三视图：则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 188.等轴双曲线C 的中心在原点：焦点在x 轴上：C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点：AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B()C 4 ()D 89.已知0ω>：函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1． 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔吧答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3． 第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题：（1）复数=++-ii 131 （A ）i +2 （B ）i -2 (C) i 21+ (D) i 21-（2）已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A = ,则m = （A ）30或 （B ）30或 (C) 31或 (D) 31或（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4-=x ，则该椭圆的方程为（A ）1121622=+y x （B ）181222=+y x (C) 14822=+y x (D) 141222=+y x （4）已知正四棱柱1111D C B A ABCD -中，2=AB ,221=CC ,E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B ）3 (C) 2 (D) 1（5）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，55=a ，155=S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前100项和为 （A ）101100 （B ）10199 (C) 10099 (D) 100101 （6）ABC ∆中，AB 边的高为CD .若a =，b =，0=⋅b a ，1||=a ，2||=b ，则=（A ）b a 3131- （B ）b a 3232- (C) b a 5353- (D) b a 5454- （7）已知α为第二象限角，33cos sin =+αα，则=α2cos （A ）35- （B ）95- (C) 95 (D) 35 （8）已知1F 、2F 为双曲线C ：222=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上，||2||21PF PF =，则=∠21cos PF F（A ）41 （B ）53 (C) 43 (D) 54 （9）已知πln =x ，2log 5=y ，21-=e z ，则（A ）z y x << （B ）y x z << (C) x y z << (D) x z y <<（10）已知函数c x x y +-=33的图像与x 恰有两个交点，则=c（A ）22或- （B ）39或- (C) 11或- (D) 13或-（11）将字母c c b b a a ,,,,,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）种12 （B ）种18 (C) 种42 (D) 种63（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，73==BF AE ，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）16 （B ）14 (C) 12 (D) 10绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1． 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
2012年高考真题——理科数学(全国卷)Word版(附答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =U ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =u u u r r ，CA b =u u u r r ，0a b ⋅=r r ，||1a =r ，||2b =r ，则AD =u u u r（A ）1133a b -r r （B ）2233a b -r r （C ）3355a b -r r （D ）4455a b -r r（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos2α=（A ） （B ） （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
12年高考真题——理科数学(天津卷)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津）卷数学（理科）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．i 是虚数单位，复数73ii-=+( ) （A ）2i + （B ）2i - （C ）2i -+ （D ）2i --2．设R ϕ∈，则“0ϕ=”是“()()()cos f x x x R ϕ=+∈为偶函数”的 ( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分与不必要条件 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为25-，则输出x 的值为( ) （A ）1- （B ）1 （C ）3 （D ）94．函数()322xf x x =+-在区间()0,1内的零点个数是( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 5．在()5212x x--的二项展开式中，x 的系数为（ ）（A ）10 （B ）10- （C ）40 （D ）40-6．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是c b a ,,，已知85b c =，2C B =，则co s C = ( ) （A ）725 （B ）725- （C ）725± （D ）24257．已知正ABC ∆中，2AB =，设点,P Q 满足AB AP λ=，()()1AQ AC R λλ=-∈，若32BQ CP ⋅=-，则λ= ( ) （A ）21 （B ）221± （C ）2101± （D ）2223±- 8．设R n m ∈,，若直线()()1120m x n y +++-=与圆()()22111x y -+-=相切，则m n +的取值范围是( ) （A ）1⎡-⎣ （B ）(),113,⎡-∞++∞⎣（C ）22⎡-+⎣ （D ）(),2222,⎡-∞-++∞⎣二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．某地区有小学150所，中学75所，大学25所。
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