苏科版初中数学七年级下册全册教案-第七章平面图形的认识
苏教版七下数学第七章-平面图形的认识PPT
建筑学
平面图形在建筑设计中广 泛应用，如窗户、门、屋 顶的设计等。
工程制图
在工程制图中，平面图形 是表达设计意图和进行施 工的基础。
日常生活
在日常生活中，平面图形 也随处可见，如桌子的形 状、瓶盖的设计等。
02
平面图形的性质与判定
平行线的性质与判定
平行线的性质 两条平行线被一条横截线所截，同位角相等。
扇形、弓形和椭圆等特殊图形的面积计算
扇形面积计算
扇形面积 = (θ/360) × πr²， 其中θ为扇形的圆心角，r 为半径
弓形面积计算
弓形面积 = 扇形面积 - 三 角形面积
椭圆面积计算
椭圆面积 = πab，其中a 和b分别为椭圆的长半轴和 短半轴
04
平面图形的变换与对称
平移、旋转和对称的基本概念
邻补角互补。
两直线相交， 邻补角互补。
角的概念与性质
01
角的概念：从一个点出发的两 条射线所组成的图形称为角。
02
角的性质
03
04
角的大小与其两边的长度无关 ，只与两边张开的角度有关。
角可以平分，角的平分线是一 条射线，它将角平分为两个相
等的部分。
三角形的基本性质与判定
在此添加您的文本17字
三角形的基本性质
平移
在平面内，将图形沿某一方向移 动一定的距离，图形的大小和形 状不发生变化，只是位置发生了
改变。
旋转
在平面内，将图形绕某一点转动一 定的角度，图形的大小和形状不发 生变化，只是位置和方向发生了改 变。
对称
图形沿某条直线折叠后，两边的部 分能够完全重合，这种特性称为对 称。
平面图形的对称性质与判定
对称性质
苏科版数学七年级下册 第七章 平面图形的认识(二)第三节 7.3图形的平移课件 20张ppt
△ABC沿着BA的方向平移2cm即可得到△FAE;
△ABC沿着BC的方向平移2cm即可得到△ECD.
反馈练习：
10.如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个经过平移其中一个能
得到另一个,这组图形是( A ).
A
B
C
D
反馈练习： 11.某公园计划在一块长方形草坪上修两条人行横道,修建方案
反馈练习： 4.平移方格纸中的图形,使点A平移到点A'处,画出平移后的图形．
提示：A点可按先向右边平移4 个 格 , 再 向 上 平 移 1 格 , 得 到 A' 点,(图形上的其它点也可按相 同的方式得到).
反馈练习：
5.平移必须具备的两个要素是:①平移的__方__向__；②平移的_距__离___. 平移只改变图形的 位置 ,不改变图形的形状、大小. 平移前后对应的线段_平__行__且_相__等__,对应角大小__不__变___.
有什么关系？
C D
C' D'
A
B
A'
B'
反馈练习： 3.经过平移,△ABC的顶点A移到了点A′(如图所示),试画出平
移后的三角形.
A
A′
C
C′
B′ B
归纳与总结 由上述探索可知:图形经过平移,连接各组对应点 所得的线段互相平行(或在一条直线上),并且相等. 作图方法: 1.定方向,定距离(连接 AA')； 2.利用平移的性质找到对应点; 3.分别连接A'、B'、C'.
A
B
C
D
探索发现 在连接对应点的线段的过程中,你有什么发现？ 例1.在所示的方格纸上,将线段AB向左平移4格,得到线段A'B'.再将 线 段 A'B' 向 上 平 移 3 格 , 得 到 线 段 A″B″. 连 接 对 应 点 的 线 段 AA' 与 BB',A'A″与B'B″,AA″与BB″. 对应点连线平行且相等.
苏科版七年级下第七章平面图形的认识(二)1ppt课件
VS
多边形外角和性质
无论多边形的边数有多少，其外角和总是 等于360°。这是因为多边形可以被划分成 若干个三角形，每个三角形的外角和为 360°，所以多边形的外角和也为360°。
06 相似多边形与全等多边形
06 相似多边形与全等多边形
相似多边形定义及性质定理
定义：两个多边形，如果它们的对应角 相等，对应边的比值也相等，则称这两 个多边形相似。
多边形内角和公式推导过程
划分成三角形法
从多边形的一个顶点出发，将多边形划分成n-2个三角形，每个三角形的内角和为180°， 所以多边形的内角和为(n-2)×180°。
补形法
将多边形补成一个规则的图形（如矩形），然后用补成的图形的内角和减去补上的部分 的内角和即可。例如，将n边形补成一个矩形，则多边形的内角和为(n2)×180°+360°-180°=(n-1)×180°。
章节内容简介
平面图形的基本元素
平面图形的变换
点、线、面是构成平面图形的基本元 素，它们之间的关系和性质是本章学 习的基础。
平移、旋转、轴对称等变换在平面图 形中具有重要的应用。本章将探讨这 些变换的性质和它们在图形变换中的 应用。
平面图形的分类
按照不同的标准，平面图形可分为不 同类型，如多边形、圆等。本章将详 细介绍这些图形的定义、性质和判定 方法。
多边形分类
按照边数可以分为三角形、四边形、五边形等；按照形状可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形内角和公式推导过程
划分成三角形法
从多边形的一个顶点出发，将多边形划分成n-2个三角形，每个三角形的内角和为180°， 所以多边形的内角和为(n-2)×180°。
补形法
将多边形补成一个规则的图形（如矩形），然后用补成的图形的内角和减去补上的部分 的内角和即可。例如，将n边形补成一个矩形，则多边形的内角和为(n2)×180°+360°-180°=(n-1)×180°。
苏科版七年级数学下册第七章《平面图形的认识(二) 》精品课件
A
A
D
1
2 4
E
3
C
D4 3E 2
２B.如图:若∠图C=１___,则DBE∥BC.理F 由1 ___C_
图２
若∠2=∠4,则_∥_.理由________
若_=∠B,则EF∥_.理由________
若∠2+_=180°,则_∥_.理由______
3.如图，若AB∥CD,CD∥EF, 则AB与EF的 位置关系是_______.
已知角的关系 ，说明两直线平行 ；
使用性质定理时是 已知两直线平行 ，说明角的关系 。
练习１:按下图填空：
（１）因为∠１＝ ∠２，所以＿ａ∥＿ｂ,
理由：＿同＿位＿角＿相＿等＿，＿两＿直＿线＿平＿行＿；
（２）因为ａ∥ｂ，所以＿∠＿1 ＝∠３, 理由：两＿直＿线＿平＿行＿，＿内＿错＿角＿相＿等＿；
（３）因为∠１＋∠＿４＿＝180°， Ｃ
⑤三角形的角平分线、中线、高线分别 有几条?它们是如何分布的?
它们的交点情况又如何呢?
六.多边形的有关知识结构:
①n边形的内角和等于_(_n__-_2_)__×__1_8__0.°
②n边形的外角和等于__3_6_0_°_.
练习5: (1)按图填空:
①AB+AC﹥__BC(填“﹥”、“＜”或“=”）
同位角
在两条被截线的，同一方向 在截线 c 的同旁，这样的一对角称为同位角
3 1 内错角
5 7 a 在两条被截线 之间 ，在截线的两旁
42 68
b 这样的一对角称为内错角.
同旁内角
在两条被截线 之间，在截线的 同旁， 这样的一对角称为同旁内角.
1.如图，∠１与∠B，∠３与∠４，∠２与 ∠４分别是哪两条直线被哪一条直线截成 的角？它们分别是什么角？
_第七章 平面图形的认识(二)三角形中求夹角的常见模型 22—23学年苏科版数学七年级下册
B
C
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°
A （2）角平分线
C
∵OC平分∠AOB
O
B
∴∠AOC
=∠BOC
=
1 2
∠AOB
或∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC
模型5：角平分线夹角
▶类型一：三角形内角平分线的夹角
1.如图，△ABC中，已知BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB。
①若∠A=50°，则∠O=
2B 4
C
D
1.∠A = 90°,剪去∠A，则 ∠1 + ∠2 = 27．0° 2.∠A = 40°,剪去∠A ，则∠1 + ∠2 = 22．0° 3.归纳猜想∠1 + ∠2 与∠A 的关系是 180°＋.∠A
模型3：折角模型
1. 若不剪掉，而是折成如图 2 形状， ∠BDA+∠CEA=2∠A ∠BDA和∠CEA与∠A 的关系？并说明理由．
°；
2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D=
°；
3.如图，∠1=105°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °
4.如图，BE平分∠ABD交AC于点E，CF平分∠ACD交AB
于点F，BE、CF相交于点G。
若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=
°；
模型5：M型（或猪蹄）
1.如图,AB∥CD,若∠ABE＝40°,
3.如图，∠ABC角平分线BD与∠ACE角平分线CD交于D，
①若∠A=50°，则∠D=
°；②若∠A=∠α，则
∠D=
。
(用含∠α的式子表示)
随堂练习：
1.如图，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、 ∠FCB，请探究∠P与∠A、∠D之间的数量关系，并说 明理由.
苏科版七年级数学下册第七章《平面图形的认识(二) 》公开课课件
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
＝＿12＿50，若∠AIB＝1550，则∠C＝＿1＿30＿0 。 • 3、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=320o
∠6＝＿＿40＿0 ＿
练习
4、锐角三角形ABC中，3条高相交于点H， 若∠BAC＝700，则∠BHC＝＿＿11＿00＿＿ 5、已知：三角形的3边长分别为1，x，5，
且x为整数，则x＝＿＿5＿＿＿。
6、如图，∠O的两边被一直线所截，用α和β
的式子
表示∠O的度数为（ B ）
A、α－β
B、β－α
C、1800－α＋β D、1800－α－β
7、在△ABC中，如果∠A＋∠B＝2∠C，
∠A≠∠B，那么（ D）
A、∠A、∠B、∠C都不等于600
B、∠A＝600
C、∠B＝600，
D、∠C＝600
8、如图把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在
复习 • 2、你知道两直线平行有什么性质吗？
性质1、两直线平行，同位角相等 性质2、两直线平行，内错角相等 性质3、两直线平行，同旁内角互补 性质4、两平行线之间的距离相等 性质5、如果两个角的两边分别平行，
那么这两个角相等或互补。
复习
• 3、图形的平移 1、图形的平移的要素：方向、距离。 2、图形平移的性质： （1）图形的平移不改变图形的形状与大小， 只改变位置。 （2）图形平移后，对应点的连线平行或在同 一直线上且相等 （3）图形平移后，对应线段平行或在同一直 线上且相等，对应角相等。
苏科版七年级下册数学-第七章
通过作辅助线，将三角形划分为 几个小三角形，利用小三角形的
内角和性质来证明。
证明方法二
通过将三角形的三个角折叠到一边， 形成一个平角，利用平角的性质来 证明。
证明方法三
通过将三角形的三个角展开，形成 一个多边形，利用多边形的内角和 性质来证明。
内角和定理的应用
应用一
利用内角和定理求三角形的角度。
和 $b$ 的值。
解
移项得 $2x = 8$，系数化 为1得 $x = 4$。
解
移项得 $3x > 6$，系数化 为1得 $x > 2$。
解
将 $x = -1$ 代入方程得 $-a + b = 0$，解得 $a =
b$。
课后练习题
1. 解方程
$3x - 7 = 4x + 5$。
2. 解不等式
$frac{x + 1}{2} - frac{2x - 3}{3} > 1$。
定
平行线的性质
01
02
03
04
平行线永不相交
平行线在无限远处不会相交， 这是平行线的基本性质。
同位角相等
如果两条直线被第三条直线所 截，那么同位角相等，这是平
行线的一个重要的性质。
内错角相等
如果两条直线被第三条直线所 截，那么内错角相等，这也是 平行线的一个重要的性质。
同旁内角互补
如果两条直线被第三条直线所 截，那么同旁内角互补，这也 是平行线的一个重要的性质。
铁轨是典型的平行线应用， 两股铁轨保持平行以确保 火车安全行驶。
门窗
门窗的边框通常也是平行 的，以确保良好的通风和 采光。
电脑屏幕
电脑屏幕的像素点通常是 平行的，以产生清晰的图 像。
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· B 2 1
A
E
· F
3
D4 c
三、平移的概念及特征:
平移的概念:
在平面内,将一个图形沿着某个方向 移动一定的距离,这样的图形运动叫做 图形的平移
平移的特征:
平移不改变图形的_形__状_和_大__小__.
四.平移的性质:
图形经过平移,连接各组对应点的线段 平行且相等或在同一条直线上且相等.
练习4：计算:[更多资料加 Q(41)6如5图0，1大0矩2形03的]长是10cm，宽是8cm，
E
A３１２
D
４
B
C
练一练
知识点梳理
一、两直线平行的条件: 同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 二、两 直线平行的性质: 两直线平行,同位角相等.
两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补.
两条平行直线被第三条直线直线所截，
判定(数----形)
性质(形----数)
阴影部分的宽为2cm，则空白部分的面 积是多少?
(2)如图，△ABE向右平移一定距离后 得到△CDF.
①图中存在平行且相等的三组线段是 AB和 CD，AE和 CF，AC和BD或EF.
②若∠BAE=60°,∠AEB=98°，则
∠DcF= 60 °，∠CFD= 98 °.
A
C
60°
98°
B
ED
F
五、三角形的有关知识结构:
条件
结论
条件
结论
同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等。
内错角相等， 两直线平行 两直线平行，内错角相等。
同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
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苏科版初中数学七年级
下册全册教案-第七章
平面图形的认识
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第七章 平面图形的认识（二）
课 题 小结与思考 课 型 练习课
教学目标
知识目标：通过操作实践等活动，，探索了两直线平行的条
件、及性质；了解图形平移的特征，认识三角形的有关概念、
三边关系以及内外角和公式，体会其在现实生活中的应用。
能力目标：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过
程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念；渗透
一些数学思想方法：运动变化思想、化归思想。
情感目标：体会平移来源于生活，又为创造更美好的生活而服
务；渗透爱国主义，增强审美意识。
教学重点 直线平行的条件和性质，三角形的有关概念
教学难点 平面图形平移的作图以及三角形有关知识的理解和掌握
教学形式 引导探究
教具准备 多媒体、三角板
教 学 过 程
教学环节
教 师 活 动 学生活动
设 计 意 图
一、情境导入 （一）知识回顾： 有ABCD四根木桩，C在A的正北方向，D在A的北偏西62°，B在A的北偏西62°，那么AB∥CD吗， 若想BC∥AD，那么B在C的什么方向？ 引导步骤 学生正确画出图形。 计算角度数。 根据平行线性质确定方向性。 观察思考 用学生身边的事、物去发现知识，激发学
生自主参与，
乐与学习的积
极性。
二、探索体验 （二)动手操作：1、现有四根木条，它们的长度分别为10CM，12CM，15CM，25CM，从中取三根搭三角形，可以搭出几种不同的三角形？写出你的选取方
法
(前后四人为学习小组，共同合
作完成)
2、p.42的习题中第4题;
p.42的习题中第9题;
动手操作 合作探究 通过操作发现，让学生进
一步体会合作
交流的乐趣。
三、巩固提
高
（四）做一做：如图，光线
AB、DE射向一个水平镜面后被
反射，反射光分别是BC、EF，
此时若
∠2=∠3，那么入射光线AB与
DE平行吗反射光线BC与EF平
行吗为什么
独立思考 讨论合作 让学生通过练习加深对平行线的理解，学
会
知识适时迁
移。
四、拓展应用 （四）、想一想 1、把五角星按箭头所指方向平移2CM 2、一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和与外角和的变化情况。 学生畅所欲言教师给以指导 培养学生的创新精神，增强
学生的合作意
识。
2 1 3 A C D F B E 4
五、收获体
会
六、布置作
业
收获：
1、认识几种平面图形特征。
2、平移不改变图形的形状、大
小
3、数学思想方法：观察、思考、猜想、分析、归纳、运动变化等。 体会： 1、平行线、平移、三角形在实际 生活中的作用，并解决实际问题 2，感受数学学习的乐趣。 完成课本P43（10、12） 交流、感悟 完成作业 小结： 随机进行补充（要从知识、思想等多方面）小结。
培养学生的创
新精神，增强
学生的合作意
识。
第七章 平面图形的认识(二)
课 题 小结与思考 课 型 练习课
教学目标
知识目标：通过操作实践等活动，探索了两直线平行的条件及
性质，理解边、角线段之间的联系，体会两条平行线在实际生
活中应用。
能力目标：培养学生的条理思维、推理思维，操作、交流能
力、创新能力，训练学生思维的广阔性和创造性，让学生感受
数学的奇妙
情感目标：体会数学来源于生活，又为创造更美好的生活而服
务；渗透爱国主义意识。
教学重点 理解直线平行的条件和性质，三角形的有关概念
教学难点 理解和掌握平面图形平移作图以及三角形有关知识
教学形式 引导探究
教具准备 多媒体、三角板
教 学 过 程
教学环节
教 师 活 动 学生活动
设 计 意 图
一、情境导入 （一）知识点击： 如图，当半径为30cm的转动轮转过120°的角时，传送带上的物体A平移的距离为多少cm？ A 观察思考 说出结果 通过观察、思考、操作、运算激发学生自
主参与，乐与
学习的积极
性。
二、探索体
验
（二)动手操作：
小丽将一个圆通过一定的平移可得
到“五环”的图案
小刚将一个正方形剪去一个直径等
于其边长的半圆，并将半圆平移到
右边，形成一个新的图案，你能利
用这个新的图案经过多次平移形成
一个复杂的图案吗？试试看，并给
你的图案起个有意义的名字
动手操作 合作探究 通过操作发现，让学生进
一步体会数学
美的乐趣。
三、巩固提
高
（四）做一做：
如图，将一张长方形纸片沿EF折
叠后，点D、C分别落在点I、H
的位置，EI的延长线与BC交于点
G.若∠EFG=50°,求∠1、∠2的度
数
独立思考
讨论合作
让学生通过练
习加深对平行
线的理解，学
会
知识适时迁
移。
I
2
1
C A B
D
F E G
H
四、拓展应用 （四）、想一想 1、△ABC三边的长a、b、c都是整数，且a﹥b﹥c,a=8问：满足条件的三角形共有多少个？ 2、如图电脑输出一部分图形 ……… 请你接着画下去， 试分析图案中的基本图形是什么样的又再以这个基本图形作怎样的图形变换而成的 学生畅所
欲言
学生动手动
脑，增强学生
的探究能力。
五、收获体会 六、布置作业 收获： 1、进一步认识几种平面图形特征。 2、数学思想方法：观察、思考、猜想、分析、归纳、运动变化等。 体会： 1、平行线、平移、三角形在实际 生活中的作用，并解决实际问题 2，感受数学学习、体会交流的乐趣 完成课本P44（16、18、20） 交流、
发表不同
观点
完成作业
小结：
用学生身边的
事与物感受数
学知识，
培养学生的创
新精神，增强
学生的合作意
识。