2015-2016学年新疆兵团二中高一(上)期末数学试卷含答案
新疆生产建设兵团第二中学高一数学上学期期末考试试题
新疆生产建设兵团第二中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（考试时间为120分钟，满分150分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.17sin4π=（ ）.B.12C.D．2.已知角α的终边经过点(3,4)P --，那么cos α的值是（ ）. A.35- B.35 C.45 D. 45- 3.函数()cos(2)6f x x π=+的最小正周期是（ ）.A.2πB. πC. 2πD. 4π 4.设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)3πα+=（ ）.A.1225B.2425C.2425-D.1225-5. 若向量(1,2)=a ，(,4)x =-b ，若ab 则x =（ ）.A. 4B. 4-C. 2D. 2- 6. 已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的简图如下，则,,A ωϕ分别为 （ ）.1,2,3A π-1.1,,23B π-.1,2,6C π1.1,,26D π7.若4tan 3,tan 3αβ==，则tan()αβ-= （ ） A. 3- B. 13- C. 13D. 38.若向量(cos ,sin ),(cos ,sin )ααββ==a b ，则与a b 一定满足 （ ） A. 与a b 的夹角θ等于α-β B. +-⊥（）（）a b a b C. a b D. ⊥a b6πO23π9. 已知||3=a ，||5=b ，且12⋅=a b ，则向量a 在向量b 上的投影为（ ）.A.125 B.4 C.125- D.4- 10. 如右图，在圆C 中，弦AB 的长为4，则AB AC →→⋅=A.8B.8-C. 4D. 4- 11.已知()sin 2g x x =，将()g x 的图象向左平移8π个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的14，得到函数()f x 的图象，则 （ ） A.()sin(8)4f x x π=- B.()sin(8)4f x x π=+ C. ()sin()24x f x π=- D.()sin()24x f x π=+12. 在ABC ∆中，312sin ,cos 513A B ==，则cos C =（ ）. A.3365- B. 3365 C. 6365D. 33636565-或二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量 123,,OP OP OP →→→,满足123++=OP OP OP →→→0，且123===1O P O P O P→→→，则12=PP →.14.已知αβ，都是锐角，且(1+tan )(1+tan )2αβ=，则αβ+= . 15. 将函数2sin(3)2y x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为 .16. 计算3tan1043sin10+＝ .三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分)17．已知ABC ∆中，5,4,60a b C ===，求：（1）BC CA →→⋅; （2）求AB →.18．已知函数2()12sin cos 2cos f x x x x =++.（1）求()f x 递增区间； （2）求()f x 的对称轴方程； （3）求()f x 的最大值并写出取最大值时自变量x 的集合.19．某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x πωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式； （2）将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心. （3）求当[,]44x ππ∈-时，函数()y g x =的值域.20.在平面直角坐标系中，已知向量(22=-m ，(cos ,sin )x x =n ，(0,)2x π∈. （1）若⊥m n ，求tan x 的值； （2）若与m n 的夹角为3π，求x 的值.21.如图，扇形OAB 的半径为1，圆心角为120，四边形PQRS 是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P 的位置，并求此最大面积。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
新疆生产建设兵团第二中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学(精编含解析)
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. sin330°=（ ）
1
A. 2
B.
‒1
2
3
C. 2
2. 最小正周期为 π 的函数是（ ）
A. ������ = ������������������4������
B. ������ = ������������������2������
α，使������������������������
+
������������������������
=
3
2；
②(38������，0)是函数������ = ������������������(2������ + 54������)的一个对称中心；
③若 α，β 均是第一象限角，且 α＞β，则 tanα＞tanβ；
（2）已知 ������������������( ‒ ������ ‒ ������)������������������(32������ + ������) =3，求 sinα 的值．
⃗⃗ 18. 已知������，������是同一平面内的向量，
⃗
⃗ ⃗⃗
⃗⃗
（1）若|������|=1，|������|=2������与������的夹角为 60°，求|������-2������|；
������
C. 向右平移3个单位
������
D. 向右平移6个单位
5. 已知函数������ = ������������������������(������������ + ������)(������＞0，������＞0，|������|＜���2���)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
新疆高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知全集，集合，则（ ）1234{}U =，，，{}{2,12}3A B ==，，()U A B ðA ． B ． C ． D ．{134}，，{3}4，{}3{}4【答案】D 【分析】先求的并集再求补集即可.,A B 【详解】易知，则，{1,2,3}A B È={}()4U A B ⋃=ð故选：D.2．不等式的解集为（ ）2230x x +-<A ．B ． {}31x x x -或{}31x x -<<C ．D ．{}13x x x -或{}13x x -<<【答案】B【分析】利用一元二次不等式的解法求解.【详解】不等式可化为： 2230x x +-<，()()310x x +-<解得，31x -<<所以不等式的解集为，{}31x x -<<故选：B3．已知，，那么角的终边在（ ） 3sin 5α=-3tan 4α=αA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】由已知条件得到角的终边所在象限 α【详解】由则角的终边在第三象限或者第四象限； 35sin α=-α由则角的终边在第一象限或者第三象限； 34tan α=α综上角的终边在第三象限，故选αC 【点睛】本题考查了由三角函数值判断角的范围，根据三角函数值符号特征求出结果，较为简单，也可以记忆“一正二正弦，三切四余弦”4．已知角α的终边经过点，那么的值为P （3,-4）sin αA ．B ．C ．D ． 43-45-34-35【答案】B【分析】由三角函数的定义直接可求得sin a.【详解】∵知角a 的终边经过点P ，3,4-（）∴sin a ， 45-==故选B ．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5．已知函数，则（ ） ,0()1,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩()()1f f =A ．0B ．1C ．eD ． 1e -【答案】B【解析】运用代入法进行求解即可.【详解】，0((1))(0)1f f f e ===故选：B6．若，且为第四象限角，则的值为（ ） 12cos 13α=αtan αA ． B ． C ． D ． 125125-512512-【答案】D【分析】结合同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】由于，且为第四象限角， 12cos 13α=α所以， 5sin 13α==-. sin 5tan cos 12ααα==-故选：D7．已知函数，则在下列区间上，函数必有零点的是2()x f x e x =-A ．B ．C ．D ． (2,1)--(1,0)-(0,1)(1,2)【答案】B【详解】f(－2)＝－4＜0，f(－1)＝－1＜0，f(0)＝e 0＝1＞0，f(1)＝e －1＞0，f(2)＝e 2－4＞0. 21e 1e由零点存在性定理,∵f(－1)·f(0)＜0，∴f(x)在(－1,0)上必有零点,故选B.点睛:本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不()y f x =断的一条曲线,并且有,那么函数在区间[a,b]内有零点,即存在,使得()()0f a f b <A ()y f x =(),c a b ∈,这个c 也就是方程的实数根.但是反之不一定成立.()0f c =()0f x =8．若=log20.5，b=20.5，c=0.52，则，b ，c 三个数的大小关系是（ ）a a A ．＜b ＜cB ．b ＜c ＜C ．＜c ＜bD ．c ＜＜ba a a a 【答案】C【详解】a=log 20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a ＜c ＜b ，故选C ．二、多选题9．（多选题）下列命题中的真命题是（ ）A ．B ． 1R,20x x -∀∈>()2N ,10x x *∀∈->C ．D ． 00R,lg 1x x ∃∈<00R,tan 2x x ∃∈=【答案】ACD【分析】根据对应函数的性质，判断命题的真假.【详解】指数函数值域为，所以，A 选项正确；()0,∞+1R,20x x -∀∈>当时，，所以是假命题，B 选项错误；1x =()210x -=()2N ,10x x *∀∈->当时，，所以，C 选项正确；01x =0lg 01x =<00R,lg 1x x ∃∈<函数值域为R ，所以，D 选项正确.tan y x =00R,tan 2x x ∃∈=故选：ACD.10．下列结论中，正确的是（ ）A ．函数是指数函数12x y -=B ．函数的值域是21(1)y ax a =+>[1,)+∞C ．若，则(0,1)m n a a a a >>≠m n >D ．函数的图像必过定点2()3(0,1)x f x a a a -=->≠(2,2)-【答案】BD【解析】对每一个选项进行逐一判断其真假，得出答案.【详解】选项A. 根据指数函数的定义，可得不是指数函数，故A 不正确.12x y -=选项B. 当时，，故B 正确.1a >211y ax =+≥选项C. 当时，函数单调递减，由，则，故C 不正确.01a <<x y a =m n a a >m n <选项D. 由，可得的图象恒过点，故D 正确.22(2)32f a -=-=-()f x (2,2)-故选：BD【点睛】本题考查命题真假的判断，考查指数函数的定义、单调性以及图象过定点的应用，属于基础题.11．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，在上()0,∞+单调递增且图象关于轴对称的是（ ）y A ． B ．()3f x x =()2f x x =C ．D ．2y x -=()f x x =【答案】BD 【解析】根据函数解析式，逐项判断函数的单调性与奇偶性，即可得出结果.【详解】A 选项，定义域为，在上显然单调递增，但，即()3f x x =R ()0,∞+()()3f x x f x -=-≠不是偶函数，其图象不关于轴对称，A 排除；()3f x x =y B 选项，定义域为，在上显然单调递增，且， ()2f x x =R ()0,∞+()()()22f x x x f x -=-==所以是偶函数，图象关于轴对称，即B 正确；()2f x x =y C 选项，定义域为，在上显然单调递减，C 排除；2y x -=()(),00,-∞⋃+∞()0,∞+D 选项，的定义域为，在上显然单调递增，且，所以()f x x =R ()0,∞+()()f x x x f x -=-==是偶函数，图象关于轴对称，即D 正确.()f x x =y 故选：BD.12．已知函数，若函数（m ∈R ）恰有两个零点，则m ()()()[)21,,12,1,x x x f x x ∞∞⎧+∈-⎪=⎨∈+⎪⎩()()g x f x m =-的取值范围可以为（ ）A ．m ≤2B ．m ≥4C ．0<m ＜2D ．m >3【答案】BC 【分析】在同一坐标系中作出函数的图象，根据因为函数（m ∈R ）(),y f x y m ==()()g x f x m =-恰有两个零点，利用数形结合法求解.【详解】令，得，()()0g x f x m =-=()f x m =在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：(),y f x y m ==因为函数（m ∈R ）恰有两个零点，()()g x f x m =-由图象知：m ≥4或0<m ＜2，故选：BC三、填空题13．函数的定义域是______．lg(2)y x =-【答案】(,2)-∞【详解】由题设有，解得，故函数的定义域为，填．20x ->2x <(),2∞-(),2∞-14．已知扇形的半径为1cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为_____cm 2．【答案】1【详解】试题分析：直接求出扇形的弧长，然后求出扇形的面积即可．扇形的圆心角为2，半径为1，扇形的弧长为：2，所以扇形的面积为：=1．故答案为1．15．设，，则________.ln 3a =7l n b =e a b +=【答案】21【分析】由对数运算性质可得答案.【详解】.372121l n l n l n e e e a b ++===故答案为：.2116．已知，则的解集为________．()1423x x f x +=--()0f x <【答案】{}2log 3x x <【分析】由一元二次不等式与指数不等式的解法求解即可【详解】即，也即，()0f x <14230x x +--<()222230x x -⋅-<所以， ()()23210x x -⋅+<解得，解得.023x <<2log 3x <所以的解集为，()0f x <{}2log 3x x <故答案为：{}2log 3x x <四、解答题17．计算下列各式的值：(1)； ()22230327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2).07log 2(9.8)log lg 25lg 47+-+++【答案】(1)3； (2)132 【分析】（1）根据指数幂的运算，即可得到结果；（2）根据对数的运算性质，代入计算即可得到结果.【详解】（1）原式 2323334122⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3=（2）原式()323log 3lg 25421=+⨯++ 3232=++ 132=18．已知二次函数，.223y x ax =++[4,6]x ∈-（1）若，写出函数的单调增区间和减区间；1a =-（2）若，求函数的最大值和最小值；2a =-（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.[4,6]-a 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为.（2）当时，，当[1,6][4,1]-2x =min 1y =-4x =-时，.（3）或.max 35y =4a ≥6a ≤-【详解】（1）当时，，， 1a =-()222312y x x x =-+=-+[]4,6x ∈-又因为抛物线开口向上，所以它的单调递增区间为，单调递减区间为.[]1,6[]4,1-（2）当时，，， 2a =-()224321y x x x =-+=--[]4,6x ∈-图像开口向上，所以当时，，当时，. 2x =min 1y =-4x =-()2max 42136135y =---=-=（3）若函数在上是单调函数，则由得知它的对称轴为[]4,6-()222233y x ax x a a =++=++-x a =-，若它在上单调，则或，∴或.[]4,6-4a -≤-6a -≥4a ≥6a ≤-19．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0且a ≠1．(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；(3)当a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的解集．【答案】(1)(－1，1)；(2)奇函数，证明见解析；(3)(0，1)．【分析】（1）结合真数大于零得到关于的不等式组即可求得函数的定义域；x（2）结合（1）的结果和函数的解析式即可确定函数的奇偶性；（3）结合函数的单调性得到关于的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果．x 【详解】（1）要使函数有意义，则， 1010x x +>⎧⎨->⎩解得，即函数的定义域为；11x -<<()f x (1,1)-（2）函数的定义域关于坐标原点对称，()log (1)log (1)[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x -=-+-+=-+--=- 是奇函数．()f x ∴（3）若时，由得，1a >()0f x >log (1)log (1)a a x x +>-则，求解关于实数的不等式可得， 1111x x x -<<⎧⎨+>-⎩x 01x <<故不等式的解集为．(0,1)20．已知 3tan 4α=-(1)求，的值；sin αcos α(2)求的值. πcos()2cos(π)2()sin(π)2cos()f ααααα+-+=-+-【答案】(1)，或； 3sin 5α=4cos 5α=-34sin ,cos 55αα=-=(2)115【分析】（1）根据条件结合同角三角函数的平方关系，即可得到结果； （2）先由诱导公式将化简，然后由同角三角函数的关系，代入计算即可得到结果. ()f α【详解】（1）根据题意可得，，解得或 22sin 3tan cos 4sin cos 1ααααα⎧==-⎪⎨⎪+=⎩3sin 54cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3sin 54cos 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2） π3cos()2cos(π)2sin 2cos tan 21124()3sin(π)2cos()sin 2cos tan 2524f ααααααααααα+-++-+-+=====-+-++-+21．设函数()230f x ax bx a =++¹，（1）若不等式的解集为，求的值()0f x >()1,3-,a b（2）若，，，求的最小值. ()14f =0a >0b >14a b +【答案】（1）；（2）9. 12a b =-⎧⎨=⎩【分析】（1）由不等式的解集为，得到是方程的两根，由根与系数的()0f x >()1,3-1,3-()0f x =关系可求a ，b 值；（2）由，得到，将所求变形为展开，整理为基本不等式的形式求最()14f =1a b +=()14a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭小值．【详解】（1）的解集是知是方程的两根.()0f x >()1,3-1,3-()0f x =由根与系数的关系可得，解得. 31313a b a ⎧-⨯=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩12a b =-⎧⎨=⎩（2）得，()14f =1a b +=∵，， 0a >0b >∴ ()141445b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭， 59≥+=当且仅当时取得等号，2b a =∴的最小值是. 14a b+9【点睛】关键点点睛：该主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，关键要明确应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.22．已知定义域为R 的函数是奇函数. 12()22x x b f x +-+=+（1）求b 的值；（2）判断函数的单调性；()f x （3）若对任意的，不等式恒成立，求k 的取值范围.t R ∈()()22220f t t f t k -+-<【答案】（1）1；（2）减函数；（3）. 13k <-【分析】（1）由是R 上的奇函数，可得，可求出的值；()f x ()00=f b （2）由（1）可知的表达式，任取R ，且，比较与0的大小关系，()f x 12,x x ∈12x x <()()12f x f x -可得出函数的单调性；（3）由是奇函数，可将不等式转化为，再结合函数是R 上的减函数，()f x ()()2222f t t f k t -<-可知对一切，恒成立，令即可求出答案.t R ∈2320t t k -->∆<0【详解】（1）因为是奇函数，所以，()f x (0)0f =即，∴ 10122b b -=⇒=+112()22xx f x +-=+（2）由（1）知， 11211()22221x x x f x +-==-+++设则 12x x <()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++因为函数在R 上是增函数且，∴2x y =12x x <21220x x ->又，∴即 ()()1221210x x ++>()()120f x f x ->()()12f x f x >∴在上为减函数.()f x (,)∞∞-+（3）因是奇函数，从而不等式：()f x ()()22220f t t f t k -+-<等价于，因为减函数，由上式推得：.即对一()()()222222f t t f t k f k t -<--=-()f x 2222t t k t ->-切有：，t R ∈2320t t k -->从而判别式. 141203k k ∆=+<⇒<-【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的应用，考查不等式恒成立问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.。
新疆生产建设兵团第二中学2017-2018学年高一第一学期期末考试数学试卷
新疆兵团二中2017—2018学年（第一学期）期末考试高一数学试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.sin330=（ ）A. 12B. 12- D. 2. 最小正周期为π的函数是（ ）A.sin 4y x =B. cos2y x =C. sin 2x y =D. cos 4x y = 3. 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数的是（ ） A.sin y x = B. cos y x = C. tan y x = D. tan y x =-4.为了得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象只需把sin 2y x =（ ） A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位 5.已知函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ）A. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（图1） 6.若角α的终边经过点()2,1-，则cos 2α=（ ） A. 45 B. 45- C. 35 D. 35-7.已知函数0(),cos ,0x f x x x ≥=<⎪⎩则3f f π⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A. 1cos 2B. 1cos 2- 8.cos64cos34cos154cos124+=（ ）A. 12B. 12- D. 9.已知()()2,,1,2,m ==-a b 且()2+⊥a b b ，则+=a b （ ）B. 510. 在ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为边AM 的中点，,AN AB AC λμ=+则λμ+的值为（ ）A. 1B.12C. 13D. 1411.函数()sin f x x x =-的图象大致为（ ）。
新疆生产建设兵团第二中学2015-2016学年高二上学期第四次月考(期末) 数学试题(word版)
兵团二中2015—2016学年（第一学期）第四次月考高二数学试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{}4,5,6,9A =，{}3,4,6,8,9B =，全集U A B = ，则集合()U A B ð的元素个数共有（ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个（奥赛班做此题）在复平面内，复数1iz i=+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样 检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直 方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分 组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104), [104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36， 则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的 个数是（ ）A.90 B.75 C.60 D.453. 设 2.52a =，02.5b =，2.512c ⎛⎫= ⎪⎝⎭则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D. b a c >>4. 已知()1,3a =- ，()3,2sin b α= ，若a b ⊥ ，则c o s 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．12-B ．12C． D5．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）6. 已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线是x y 33-=,则双曲线的离心率为（ ）A．7. 下列说法错误．．的是（）A．如果命题“p⌝”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题.B. 命题p：042,2<+-∈∃xxRx,则042,:2≥+-∈∀⌝xxRxpC．命题“已知x，y R∈，若3x y+≠，则2x≠或1y≠D．“2πϕ=”是“()cos2y xϕ=+为奇函数”的充要条件8. 如果执行右图的程序框图，那么输出的S=（）A．2450 B．2500 C．2550 D．26529．等差数列{}n a的前n项和为n S，若1062aaa++为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（）A．6S B．11S C．12S D．13S10. 直线230x y--=与圆()()22239x y-++=交于E、F两点，则∆EOF（O是原点）的面积为（）A．52B．34C．3211．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．12πB．36πC．72πD．108π12．已知A、B为抛物线2:4C y x=上的不同的两点，且40FA FB+=, 则AB=（）A.253B.258C.1009D.254第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应的横线上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）13.若“0,,tan4x a xπ⎡⎤∀∈≥⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数a的取值范围是▲.14. 在∆ABC 中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足12MP PA =，则()PA PB PC ⋅+=▲ .15．若函数()24f x x x a =--的零点个数为3，则a = ▲ . 16．已知直线():10,0x yl a b a b+=>>过点()1,2A ，则8a b +的最小值为 ▲ . 三、解答题（本大题共7小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-.（1）求函数()y f x =的定义域；（2）()()2f m f m -<，求m 的取值范围.（奥赛班做此题）已知函数()2()ln f x ax x a R =+∈（1）当1a =时，求曲线()f x 在点()1,1P 处的切线方程；（2）若()f x 在(]0,e 是单调递增函数，试求a 的取值范围.18. 在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知()3cos 16cos cos B C B C --=.（1）求cos A ；（2）若3a =，∆ABC 的面积为b ，c .19. （理科）如图，四边形ABCD 为矩形，且1AB =，2AD =，PA ⊥平面ABCD ，E 为BC 上的动点.（1）当E 为BC 的中点时，证明：PE DE ⊥；（2）设1PA =，若在线段BC 上存在点E ，使得二面角P ED A --的大小为4π. 试确定点E 的位置.（文科）如图，四边形ABCD 为矩形，且1AB =，2AD =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 为BC 、AB 的中点. （1）证明：PE DE ⊥；（2）若在线段PA 上存在点G ，使得//FG 平面PDE . 试确定点G 的位置.20. 设有关于x 的一元二次方程220x ax b ++=．（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[]0,3任取的一个数，b 是从区间[]0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ，n a ，12成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若2log 3n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．22. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()2,0，且椭圆C 的离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若动点P 在直线1x =-上，过P 作直线交椭圆C 于M ，N 两点，且P 为线段MN 的中点，再过P 作直线l MN ⊥.求直线l 是否恒过定点，若是，则求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.23. 附加题：（参加奥赛辅导的学生必做）设M 为直线10x y --=上的动点，过M 作抛物线2y x =的切线，切点分别为,A B . （1） 求证：直线AB 过定点.（2） 求ABM ∆面积S 的最小值，并求此时取得最小值时M 的坐标.兵团二中2015—2016学年（第一学期）第四次月考高二数学试卷答案一、 选择题13. 1a ≥ 14. 49- 15．4 16．25三、解答题（本大题共7小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．解：（1）由2020x x +>⎧⎨->⎩得：22x -<<，∴函数()y f x =的定义域为()2,2x ∈-（2）()()2lg 4f x x =-，由题有：()()()22lg 42lg 4m m --<-()2242422222m m m m ⎧--<-⎪⎪∴-<-<⎨⎪-<<⎪⎩，解得：01m <<，∴m 的取值范围是()0,1m ∈ （奥赛班题目）解：函数()y f x =的定义域为()0,x ∈+∞， ()12f x ax x'=+（1）可见，切点为()1,1P ，切线的斜率()13k f '==，∴切线方程为()131y x -=-，即：320x y --= （2）由题知：()120f x ax x '=+≥在(]0,e 上恒成立，212a x∴≥-在(]0,e 上恒成立 而(]0,x e ∈时，221122x e -≤-，212a e∴≥-18. 解：（1）由题有：3cos cos 3sin sin 16cos cos B C B C B C +-=，()1cos 3B C ∴+=-， 1cos 3A =（2）由（1）知：sin A =，6bc ∴=①，又由余弦定理2291cos 123b c A +-==有：2213b c +=②联立①②式，解得：23b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩19. （理科）（1）证明：连接AE四边形ABCD 为矩形，且1AB =，2AD =，E 为BC 的中点AE DE ∴==222AE DE AD +=，DE AE ⊥PA ⊥ 平面ABCD ，D E ⊂平面ABCD ，PA DE ∴⊥又AE PA A = ，D E ∴⊥平面PAE ，而PE ⊂平面PAE ，PE D E ∴⊥（2）解：以A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系则()0,0,1P ，()0,2,0D ，()()1,,002E m m ≤≤，()0,2,1PD ∴=- ，()1,,1PE m =-设面PDE 的法向量()1,,n x y z = ，则由110PD n PE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得：()12,1,2n m =- 而面ADE 的法向量()20,0,1n =，=2m =（文科）（1）证明：连接AE四边形ABCD 为矩形，且1AB =，2AD =，E 为BC 的中点AE DE ∴==222AE DE AD +=，DE AE ⊥PA ⊥ 平面ABCD ，D E ⊂平面ABCD ，PA DE ∴⊥又AE PA A = ，D E ∴⊥平面PAE ，而PE ⊂平面PAE ，PE D E ∴⊥ （2）点G 在线段PA 上满足:3:1PG GA =在PD 上取点M 满足:3:1PM MD =，连接MG ，则//MG AD 且34MG AD = 作DE 中点N ，连接FN 、MN ，则易得：//FN AD 且34FN AD =//MG FN ∴且MG FN =，故四边形FGMN 是平行四边形，//FG MN 又FG ⊄平面PDE ，MN ⊂平面PDE ，∴//FG 平面PDE20. （1）12；（2）3821. （1）由题知：122n n a S =+，()111222n n a S n --∴=+≥ 两式相减，化简得：()122n n a a n -=≥，故{}n a 是等比数列，且公比2q =，而1n =时112a =121222n n n a --∴=⋅=（2）1n b n =+，()()111111212n n b b n n n n +==-++++，1122n T n ∴=-+ 22. （1）椭圆C 的方程是22143x y += （2）设()1,P t -当直线MN 存在斜率k ，则0k ≠，设直线MN 的方程是()1y k x t =++由()221143y k x t x y ⎧=++⎪⎨+=⎪⎩得：()()222223488484120k x k kt x k kt t ++++++-=设()11,M x y ，()22,N x y ，则212288234k ktx x k++=-=-+，43kt ∴= ∴直线l 的方程为()141134t y x t x k ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭，故直线l 恒过定点1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭当直线MN 不存在斜率k ，则()1,0P -，直线l 的方程为0y =显然过点1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭综上：故直线l 恒过定点1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）。
新疆乌鲁木齐高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合,,则{}1,0,1A =-{}0,1,2B =A B = A ．B ．C ．D ．{}0{}1{}0,1{}1,0,1,2-【答案】C【解析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合,,故.{}1,0,1A =-{}0,1,2B ={}0,1A B = 故选：C【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.2．命题“,”的否定为（ ）x A ∀∈2x B ∈A ．,B ．,C ．,D ．, x A ∃∈2x B ∉x A ∃∉2x B ∈x A ∀∈2x B ∉x A ∀∉2x B ∈【答案】A【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】解：命题为全称命题,则命题“,”的否定为：x A ∀∈2x B ∈“,”,x A ∃∈2x B ∉故选：A【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础．3．下列函数中为偶函数，且在上单调递增的是（ ）()0,∞+A ．B ． 2y x =-2x y =C ．D ． y x =3y x =【答案】C【分析】根据二次函数、指数函数、分段函数、幂函数的图象与性质判断.【详解】对于A ，，二次函数，开口向下，在上单调递减，A 错误；2y x =-()0,∞+对于B ，，指数函数，非奇非偶函数，B 错误；2x y =对于C ，为偶函数，且在上单调递增，C 正确；y x =()0,∞+对于D ，,幂函数，关于原点对称，为奇函数，D 错误.3y x =故选:C.4．已知，且，下列不等式中，不一定成立的是（ ）c b a <<0ac <C ．D ．ab ac >22cb ab <【答案】D 【分析】根据，且，得到，，然后利用不等式的基本性质，逐项判断即c b a <<0ac <0a >0c <可.【详解】因为，且，所以，.c b a <<0ac <0a >0c <由，，得，故A 正确；a c >0ac <()0ac a c -<由，，得，故B 正确；b a <0c <()0c b a ->由，，得，故C 正确；b c >0a >ab ac >当时，；当时，，由，可得，故D 错误.0b =22cb ab =0b ≠20b >c a <22cb ab <故选：D.5．“”是“”的（ ）2x >-22x -<<A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【分析】根据充分性和必要的定义得答案.【详解】因为不能推出，但能推出，2x >-22x -<<22x -<<2x >-故“”是“”的必要不充分条件2x >-22x -<<故选：B.6．若扇形的面积为､半径为2，则扇形的圆心角为（ ） 3π8A ． B ． C ． D ． 3π23π43π83π16【答案】D【分析】根据扇形面积公式求解即可.【详解】设扇形的圆心角为， α则，即，解得. 212S r α=23π1282α=⨯3π16α=故选：D.7．设，，，则的大小顺序是（ ）0.52log a =20.5b =0.52c =a b c ､､A ．B ． b a c <<a b c <<C ．D ．b c a <<a c b <<【分析】利用有理数指数幂与对数的运算性质比较，，与和的大小得出答案.a b c 01【详解】，0.50.5210log log a =<= ，2000.50.51b <=<=，0.50221c =>=.a b c ∴<<故选：B8．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（ ）()f x [2,1]--()f x [1,2]A ．单调递增，且有最小值B ．单调递增，且有最大值 (1)f (1)fC ．单调递减，且有最小值D ．单调递减，且有最大值 (2)f (2)f 【答案】A【分析】根据偶函数的性质分析即得解.【详解】解：偶函数在区间上单调递减，()f x [2,1]--则由偶函数的图象关于y 轴对称，则有在上单调递增，()f x [1,2]即有最小值为，最大值(1)f (2).f 对照选项，A 正确．故选：A9A ．B ． cos160︒cos160±︒C ．D ． cos160±︒cos160-︒【答案】D【分析】确定角的象限，结合三角恒等式，然后确定的符号，即可得到正确选项．cos160︒【详解】因为为第二象限角，160︒，故选D.cos160cos160=︒=-︒【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型．10．把化成的形式是1125-︒()2π02π,k k αα+≤<∈Z A ． B ． C ． D ． 6π4π--7π46π-π84π--7π4π8-【答案】D【分析】先把写成的偶数倍再加上到之间的角的形式，然后化为弧度制即可.1125-︒180︒0︒360︒【详解】，故选D. 7π112514403158π4-︒=-︒+︒=-+【点睛】弧度制与角度制的换算.11．如果，那么的最小值是（ ） 0x >141x x ++A ．4B ．C ．5D ． 1412【答案】C【分析】直接利用基本不等式求和的最小值.【详解】, 0x >, 14115x x ∴++≥=当且仅当，即时取等号. 14x x =12x =故选：C.12．函数 的图象大致为 2()1x f x x =+A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】判断函数的奇偶性与当时的正负判定即可.0x >【详解】因为.故为奇函数,排除CD. ()22()()11xx f x f x x x --==-=-+-+()f x 又当时, ,排除B. 0x >2()01x f x x =>+故选：A 【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于基础题.二、填空题13．______.32log 43327-=【答案】-5【解析】根据对数与指数的运算求解即可.【详解】.()322log 433332744395=---=-=故答案为：5-【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题.14．函数的定义域为_________． ()2()lg 23f x x x =--【答案】()(),13,-∞-+∞ 【分析】根据对数真数大于0，建立的不等量关系，求解即可.x 【详解】函数有意义， ()2()lg 23f x x x =--需，解得或，2230x x -->3x >1x <-所以函数的定义域为. ()2()lg 23f x x x =--()(),13,-∞-+∞ 故答案为：.()(),13,-∞-+∞ 【点睛】本题考查对数函数的定义域以及一元二次不等式的求解，考查数学计算能力，属于基础题.15．已知幂函数的图象过点，则___________． ()y f x =()f x =【答案】12x -【分析】根据条件，设幂函数为为常数)，再根据幂函数过点即可求解. ()(y f x x αα==【详解】设幂函数为为常数)，因为幂函数过点， ()(y f x x αα==所以， 2α12α=-所以，12()f x x -=故答案为：.12x -16．函数的值域为，且在定义域内单调递减，则符合要求的函数可以为()f x ()0,+¥()f x _____．（写出符合条件的一个函数即可）【答案】 ()1xf x ⎛⎫= ⎪【解析】由函数的值域为,且在定义域内单调递减,即是符合要求的一个函()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,+¥R 数． 【详解】解：∵函数的值域为,且在定义域内单调递减,()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,+¥R ∴函数即是符合要求的一个函数, ()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为： ()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性和值域,是基础题．三、解答题17．（1）当时，求不等式的解集.4a =()23130ax a x -++<（2）关于实数的不等式的解集是或，求关于的不等式x 20x bx c -++<{3xx <-∣2}x >x 的解集20x bx c -+>【答案】（1）；（2） 1,34⎛⎫ ⎪⎝⎭R 【分析】（1）将代入不等式，直接求解二次不等式的解集即可；4a =（2）根据二次不等式的解集和二次方程根的关系，利用韦达定理可求出，代入关于的不等式,b c x ，根据判别式可得解集.20x bx c -+>【详解】（1）当时, 不等式为，即，4a =241330x x -+<()()4130x x --<故解集为； 1,34⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）关于实数的不等式的解集是或， x 20x bx c -++<{3xx <-∣2}x >即方程的根为或，20x bx c -++=3x =-2x =由韦达定理可得，得 ()321321b c ⎧-=-+⎪⎪-⎨⎪=-⨯⎪-⎩16b c =-⎧⎨=⎩则不等式即为，20x bx c -+>260x x ++>由于，1240∆=-<故不等式的解集为.260x x ++>R18．在平面直角坐标系中，角，的顶点与坐标原点重合，始边为的xOy απ0π2βαβ⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭O x 非负半轴，终边分别与单位圆交于，两点，点的纵坐标为，点的纵坐标为. A B A 35B 513(1)求的值；tan β(2)化简并求值. ()()π3πcos cos 2πsin 223πsin πsin 2ααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭【答案】(1) 512-(2) 45-【分析】（1）利用三角函数的定义求出和，即可求出的值.sin βcos βtan β（2）先利用三角函数诱导公式进行化简，进而求解．【详解】（1）由题意，根据三角函数的定义，，， 3sin 5α=5sin 13β=由，所以， π0π2αβ<<<<4cos 5α==， 12cos 13β==-所以. 5sin 513tan 12cos 1213βββ===--（2）由（1）知， 4cos 5α=所以. ()()()()π3πcos cos 2πsin sin cos cos 422cos 3πsin cos 5sin πsin 2ααααααααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪-⋅⋅-⎝⎭⎝⎭==-=-⋅-⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭19．给定函数()()22,(1)1,R f x x g x x x =+=-+∈(1)判断的单调性并证明()f x (2)在同一坐标系中画出的图像()(),f x g x (3)任意的，用表示的较小者，记为，请写出的x ∈R ()m x ()(),f x g x ()()(){}min ,m x f x g x =()m x 解析式.【答案】(1)证明见解析(3) 22,0()(1)1,032,3x x m x x x x x +<⎧⎪=-+≤<⎨⎪+≥⎩【分析】(1)根据单调性定义证明；(2)分别作出一次函数、二次函数图象即可；(3)根据图象确定不同范围不同的解析式，表示为分段函数即可.【详解】（1）判断: 在定义域上单调递增，证明如下， ()f x R ，1212,R,x x x x ∀∈<，即， 121212()()220f x f x x x x x -=+--=-<12()()f x f x <所以在定义域上单调递增.()f x R （2）作图如下，（3）当时，，所以0x <()()f x g x <()2,m x x =+当时，，所以，03x ≤<()()g x f x ≤()2(1)1m x x =++当时，，所以3x ≥()()f x g x ≤()2,m x x =+所以.22,0()(1)1,032,3x x m x x x x x +<⎧⎪=-+≤<⎨⎪+≥⎩。
新疆生产建设兵团第二中学2015-2016学年高一上学期期末考试 化学试题(word版)
兵团二中2015级2015—2016学年（第一学期）期末考试化学试卷可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 AL：27 S：32Cl：35.5 K：39 Ca：40 Fe：56 Cu：64 Mg：24 Ba：137第Ⅰ卷选择题（共50分）选择题（本题有25小题，每小题2分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．环境污染问题越来越受到人们的关注，造成环境污染的主要原因大多是由于人类生产活动中过度排放有关物质引起的．下列环境问题与所对应的物质不相关的是A．温室效应﹣﹣CO2B．光化学污染﹣﹣NO2C．酸雨﹣﹣SO2D．臭氧层破坏﹣﹣CO2．化学与科学、技术、社会、环境密切相关．下列有关说法中错误的是A．2010年11月广州亚运会燃放的焰火是某些金属元素焰色反应所呈现出来的色彩B．为防止中秋月饼等富脂食品因被氧化而变质，常在包装袋中放入生石灰或硅胶C．小苏打是制作馒头和面包等糕点的膨松剂，还是治疗胃酸过多的一种药剂D．青铜是我国使用最早的合金材料，目前世界上使用量最大的合金材料是钢铁3．下列叙述中正确的是A．硫酸的摩尔质量是98gB．铁原子的摩尔质量等于铁的相对原子质量C．标准状况下，22.4L的O2质量是32gD．2gH2所含原子物质的量为1mol4．N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列有关说法错误的是A．在标准状况下，33.6L SO3中含有的原子数目为6N AB．1L 1mol/L醋酸溶液中，H+数目小于N AC．等体积、等质量的CO和N2具有相同的电子数目D．1mol Fe与足量的氯气反应转移的电子数目为3N A5．按照物质的树状分类和交叉分类，硫酸应属于①酸②能导电③含氧酸④混合物⑤化合物⑥二元酸⑦强电解质A．①②③④⑦B．①③⑤⑥⑦C．①③④⑥⑦D．②③⑤⑥⑦6．“纳米材料”是粒子直径为1～100nm（纳米）的材料，纳米碳就是其中的一种．若将纳米碳均匀地分散到蒸馏水中，所形成的物质①是溶液②是胶体③能产生丁达尔效应④能透过滤纸⑤不能透过滤纸⑥静置后，会析出黑色沉淀．A．①④⑥B．②③⑤C．②③④D．①③④⑥7．下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A．无色溶液中：K+、Na+、MnO4—、SO42—B．在酸性溶液中：Ba2+、Na+、SO42—、Cl—C．加入Al能放出H2的溶液中：Cl—、HCO3—、SO42—、NH4+D．含大量Fe2+溶液中：K+、Cl—、NO3—、Na+8．下列离子方程式正确的A．次氯酸钠溶液中通入二氧化硫气体：2ClO—+SO2+H2O═2HClO+SO32—B．向NaAlO2溶液中通过量CO2：AlO2—+CO2+H2O═Al（OH）3↓+CO32—C．电路板腐蚀液中的反应：Cu+2Fe3+═2Fe2++Cu2+D．小苏打溶液与NaOH溶液混合：HCO3—+OH—═CO2↑+H2O9．已知反应：①Cl2+2KBr=2KCl+Br2，②KClO3+6HCl=3Cl2+KCl+3H2O，③2KBrO3+Cl2=Br2+2KClO3，下列说法正确的是A．上述三个反应都有单质生成，所以都是置换反应B．氧化性由强到弱顺序为KBrO3＞KClO3＞Cl2＞Br2C．反应②中还原剂与氧化剂的物质的量之比为6：1D．③中有lmol还原剂反应，则氧化剂得到电子的物质的量为2mol10．下列有关离子检验的操作和实验结论正确的是A．向某溶液中加入氯化钡溶液，有白色沉淀生成，再加稀硝酸，沉淀不溶解该溶液中一定含有SO42—B．向某溶液中加入硝酸酸化的BaCl2溶液，有白色沉淀生成该溶液中一定含有SO42—C．向某溶液中加入稀盐酸，产生能使澄清石灰水变浑浊的无色无味气体该溶液一定含有CO32—D．向某溶液中加入NaOH浓溶液并微热，产生能够使湿润的红色石蕊试纸变蓝的无色气体该溶液中一定含有NH4+11．下列各项操作中，发生“先产生沉淀，然后沉淀又完全溶解”现象的是A．向硫酸铝溶液中逐滴加入过量氨水B．向硫酸铝溶液中逐滴加入过量氢氧化钡溶液C．向硅酸钠溶液中逐滴加入过量稀盐酸D．向氢氧化钡溶液中缓缓通入过量二氧化碳12．下列各组物质的稀溶液相互反应，无论是前者滴入后者，还是后者滴入前者，反应现象都相同的是A．NaHSO4和Ba(OH)2B．AlCl3和NaOHC．NaAlO2和H2SO4D．Na2CO3和H2SO413．“荧光粉”所用的高纯度氯化钙中若混有镁离子，除去的方法是把氯化钙的水溶液加热到90﹣95℃，在不断搅拌的条件下加入适当的沉淀剂，使镁离子生成沉淀过滤除去．此沉淀剂最好是A．烧碱B．纯碱C．小苏打D．石灰浆14．某溶液中含有HCO－3、SO2－3、Na+、NO3-四种离子，向其中加入足量的Na2O2固体后，假设溶液体积无变化，溶液中离子浓度基本保持不变的是A．NO3—B．HCO－3C．Na+D．SO2－3 15．FeC13、CuCl2的混合溶液中加入铁粉，充分反应后仍有固体存在，则下列判断不正确．．．的是A．加入KSCN溶液一定不变红色B．溶液中一定含Fe2+C．溶液中一定含Cu2+ D．剩余固体中一定含Cu16．标准状况下，将20LCO2和CO的混合气全通过足量的Na2O2粉末，在相同状况下，气体体积减少到16L，则原混合气体中CO的体积为A．4L B．8L C．12L D．16L17．有Al、CuO、Fe2O3组成的混合物共10.0 g，放入250 mL某浓度的硫酸溶液中，混合物完全溶解，当再加入125mL 2.00 mol/L的NaOH溶液时，得到沉淀物质的量最多。
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2015-2016学年新疆兵团二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）sin（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5.00分）已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=（）A．B．C．D．3．（5.00分）已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（5.00分）在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+ B． C． D．5．（5.00分）已知向量，则=（）A．B．2 C．D．36．（5.00分）已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15°B．45°C．75°D．15°或75°7．（5.00分）已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值28．（5.00分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则=（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．19．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．（5.00分）已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，则tanα等于（）A．B．﹣ C．D．﹣11．（5.00分）方程lgx﹣sinx=0根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5.00分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，b和c是关于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的两个根（b＞c），且，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知，则tanx=．14．（5.00分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，若，则S=．△ABC15．（5.00分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是π，且当x∈（0，）时，f（x）=sinx，则=．16．（5.00分）函数，若，则方程f（x）=a在[0，4π]内的所有实数根之和为．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10.00分）已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α）的值；（3）若，求f（α）的值．18．（12.00分）已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，π]上的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数的值域．20．（12.00分）已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且，（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若=﹣3，求tanC．21．（12.00分）已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．22．（12.00分）已知向量，，且，f（x）=•﹣2λ||（λ为常数），求：（1）•及||；（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．2015-2016学年新疆兵团二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）sin（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：sin（﹣）=﹣sin（2π+）=﹣sin=﹣．故选：D．2．（5.00分）已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故选：A．3．（5.00分）已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S面积=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是α===2故选：A．4．（5.00分）在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+ B． C． D．【解答】解：由题意可得=====故选：A．5．（5.00分）已知向量，则=（）A．B．2 C．D．3【解答】解：====故选：A．6．（5.00分）已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15°B．45°C．75°D．15°或75°【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化为．∵α是锐角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故选：D．7．（5.00分）已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值2【解答】解：设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t +=+•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t ﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t 2 =﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选：B．8．（5.00分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则=（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴==2．又E为BC中点，∴．∴=====﹣1，故选：C．9．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，=，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=π，解得φ=，故函数f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，故选：C．10．（5.00分）已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，则tanα等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：已知等式sinα+cosα=﹣①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα==﹣．故选：B．11．（5.00分）方程lgx﹣sinx=0根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵lgx﹣sinx=0，∴lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，如图：∵lg10=1，∴由图象可知两个函数的交点有3个，即方程lgx﹣sinx=0根的个数为3个．故选：C．12．（5.00分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，b和c是关于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的两个根（b＞c），且，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【解答】（本题满分为12分）解：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，∴sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，由正弦定理：∴b2+c2﹣a2=bc，…（2分）由余弦定理cosA==，…（3分）∴sinA=，…（4分）又∵由（1）方程x2﹣9x+25cosA=0即x2﹣9x+20=0，则b=5，c=4，…（6分）∴a2=b2+c2﹣2bccosA=9，∴a=3，…（8分）∴b2=c2+a2，三角形是直角三角形…（12分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知，则tanx=或．【解答】解：∵，化简可得：3cos2x+5sinx=1，∴3sin2x﹣5sinx﹣2=0，∴解得：sinx=2（舍去）或﹣，∴cosx=±=±，∴tanx==或．故答案为：或．14．（5.00分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，若=．，则S△ABC【解答】解：△ABC中，∵b=2acosB，∴根据正弦定理，得sinB=2sinAcosB，又∵A=，∴sinB=2sin cosB，即sinB=cosB，可得tanB=．∵B∈（0，π），∴B=；∵A=，B=，∴C=π﹣（A+B）=．则a=b=c=1，∴S=．△ABC故答案为：．15．（5.00分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是π，且当x∈（0，）时，f（x）=sinx，则=．【解答】解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈（0，）时，f（x）=sinx，所以=f（﹣）=f（）=sin=．故答案为：．16．（5.00分）函数，若，则方程f（x）=a在[0，4π]内的所有实数根之和为．【解答】解：数=sinx+==，作出函数f（x）[0，4π]内的草图，如图所示：由图象可知f（x）=a在[0，4π]内有4个实根，x1，x2，x3，x4，由图象的对称性知，=，故答案为：．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10.00分）已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α）的值；（3）若，求f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α是第三象限角，且cos（）=，∴﹣sin，sin，∵α是第三象限角，∴cosα=，则f（α）=﹣cosα=；（3）∵，∴f（α）=﹣cos=﹣cos（671π+）=cos=．18．（12.00分）已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．【解答】（10分）解：（Ⅰ）∵α∈（0，），sinα=，∴==∴tanα==∴tan2α==﹣．（Ⅱ）∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），cos（α+β）=∴sin（α+β）=∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==．19．（12.00分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，π]上的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=2cosxsin（x+）+1=2cosx（sinxcos+cosxsin）+1===．∴T=π，由，得．∴当k=0和k=1时，得到函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间为和；（2）由x∈[﹣，]，得，∴函数的值域为．20．（12.00分）已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且，（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若=﹣3，求tanC．【解答】解：（Ⅰ）∵∴即=，∵∴∴（Ⅱ）由题知，整理得sin2B﹣sinBcosB﹣2cos2B=0∴cosB≠0∴tan2B﹣tanB﹣2=0∴tanB=2或tanB=﹣1而tanB=﹣1使cos2B﹣sin2B=0，舍去∴tanB=2∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）===21．（12.00分）已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．【解答】解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化为ab=4．联立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．综上可得：A=或．22．（12.00分）已知向量，，且，f（x）=•﹣2λ||（λ为常数），求：（1）•及||；（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．【解答】解：（1），，∵，∴cosx≥0，∴．（2）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，∵，∴0≤cosx≤1，①当λ＜0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值﹣1，这与已知矛盾；②当0≤λ≤1，当且仅当cosx=λ时，f（x）取得最小值﹣1﹣2λ2，由已知得，解得；③当λ＞1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值1﹣4λ，由已知得，解得，这与λ＞1相矛盾、综上所述，为所求．。