大学物理第四版下册总结及复习题
大学物理下总复习
0
q
i 1
n
i (内）
1 E dS
0
( S内）
dq
应用高斯定理解题步骤：根据电荷分布的对称性，分析场强分布的对 称性，判断能否用高斯定理求电场强度的分布；根据场强分布的特点，在 待求区域选取合适的封闭积分曲面（高斯面）；球对称：球面；轴对称： 圆柱面。在选取高斯面时注意：待求场强的场点应在此高斯面上；曲面要 简单，易计算穿过该高斯面的电通量；面上或某部分曲面上各点的场强大 小相等；面上或某部分曲面上各点的法线与该处的E方向一致或垂直或是 成恒定角度。
L
应用安培力公式解题的思路：根据题意画出示意图，标出磁感应强 度的方向；在载流导线上任取一电流元，根据右手螺旋法则标出电流元的 受力方向，根据安培定律写出安培力大小的数学表达式；建立方便的坐标 系，写出电流元所受安培力的分量式。进行对称性分析，简化计算；统一 积分变量,确定积分上下限,分别求出载流导线所受安培力的各分量；按矢 量运算法则求出合力。
大学物理复习
第8 章
二、电流激发的磁场
利用毕奥—萨伐尔定律应用思路：在载流导线上任取一段便于分析计 算的电流元，写出该电流元在所求场点处磁感应强度大小和方向；根据电 流和磁场分布的特点，选取适当的坐标系，将磁感应强度分解到各坐标轴 上，并写出各分量式；统一变量,并确定积分上、下限，计算出磁感应强 度的各分量值；由矢量运算法求出总的磁感应强度。 典型应用：载流直导线在空间任意点的磁场（无限长、半无限长）； 载流圆线圈轴线（圆心、圆弧）；均匀载流圆盘；
第7 章
一、电场 电场强度
1、电场 电场强度 r 1 q1q2 r r 库仑定律 F＝ 3 4 0 r 电场强度
电力叠加原理
F E= q0
《物理学》第四版祝之光编期末复习题
力学选择题1. 质点沿x 轴运动，运动方程为x =2t 2+6(SI)，则质点的加速度大小为( B ) A. 2m ／s 2B. 4m ／s 2C. 6m ／s 2D. 8m ／s 22. 质点作曲线运动，若r 表示位矢，s 表示路程，v表示速度，v 表示速率，a 表示切向加速度，则下列四组表达式中，正确的是( B )(A)a dtdv，v dt r d(B) a dt v d ，v dt r d (C) v dt ds ， a dt v d (D) v dtr d ，a dt v d ； 3. 质点作直线运动，其运动学方程为2t t 6x 。
在s 1t 到s 4t 的时间内质点的位移和路程分别为( D )。
(A) 3 m ，3 m (B) 9 m ，10 m (C) 9 m ，8 m (D) 3 m ，5 m4. 某物体的运动规律为t k t 2d /d v v ，式中的k 为大于零的常量．当0 t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是( C )。
(A) 0221v v kt (B) 0221v v kt (C) 02121v v kt , (D) 02121v vkt 5. 在忽略空气阻力和摩擦力的条件下，加速度矢量保持不变的运动是( C )A.单摆的运动B.匀速率圆周运动C.抛体运动D.弹簧振子的运动 6.在单摆由a 点经b 、c 、d 运动到e 点的过程中，各点加速度方向的示意图是( D )7. 如图所示，一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则( B )(A) 它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变 (B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加(C) 它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心 (D) 它受到的合外力大小不变，其速率不断增加8. 在同一高度上抛出两颗小石子，它们的初速度大小相同、方向分别沿45°仰角方向和水平方向，忽略空气阻力，则它们落地时的速度( B ) A.大小不同、方向不同 B.大小相同、方向不同 C.大小相同、方向相同 D.大小不同、方向相同 9. 质点系机械能守恒的条件是( A )A.外力作功之和为零，非保守内力作功之和为零B.外力作功之和为零，非保守内力作功之和不为零C.外力作功之和为零，内力作功之和为零D.外力作功之和为零，内力作功之和不为零10. 质点在a 、b 两点的弹性势能分别221a kx 和221b kx ，则在质点由b 运动到a 的过程中，弹性力做功为( A )A.222121a b kx kxB.222121ba kx kx C.2)(21b a x x kD.)(21b a x x k11. 一辆装有沙子的小车以初速度v 沿水平方向运动，忽略一切阻力，若在运动过程中沙子不断地洒落，则装有沙子的小车( B ) A.速度不变，动量不变 B.速度不变，动量改变 C.速度改变，动量不变D.速度改变，动量改变12. 如图所示，一绳穿过水平光滑桌面中心的小孔联结桌面上的小物块。
(完整word版)《大学物理》下册复习资料
《大学物理》（下） 复习资料一、电磁感应与电磁场1. 感应电动势——总规律：法拉第电磁感应定律 dtd m i Φ-=ε ， 多匝线圈dt d i ψ-=ε， m N Φ=ψ。
i ε方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。
由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极）。
①对闭合回路，i ε方向由楞次定律判断； ②对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生i ε）（1） 动生电动势（B 不随t 变化，回路或导体Ｌ运动） 一般式：() d B v b ai ⋅⨯=ε⎰； 直导线：()⋅⨯=εB v i动生电动势的方向：B v ⨯方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。
（注意）一般取B v⨯方向为 d 方向。
如果B v ⊥，但导线方向与B v⨯不在一直线上（如习题十一填空2.2题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。
（2） 感生电动势（回路或导体Ｌ不动，已知t /B ∂∂的值）：⎰⋅∂∂-=s i s d t Bε，Ｂ与回路平面垂直时S t B i ⋅∂∂=ε 磁场的时变在空间激发涡旋电场i E ：⎰⎰⋅∂∂-=⋅L s i s d t B d E（Ｂ增大时t B ∂∂[解题要点] 对电磁感应中的电动势问题，尽量采用法拉第定律求解——先求出t 时刻穿过回路的磁通量⎰⋅=ΦSm S d B ，再用dtd m i Φ-=ε求电动势，最后指出电动势的方向。
（不用法拉弟定律：①直导线切割磁力线；②Ｌ不动且已知t /B ∂∂的值）[注] ①此方法尤其适用动生、感生兼有的情况；②求m Φ时沿B 相同的方向取dS ，积分时t 作为常量；③长直电流r π2I μ=B r ／；④i ε的结果是函数式时，根据“i ε>0即m Φ减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而i ε与感应电流同向”来表述电动势的方向：i ε>0时，沿回路的顺（或逆）时针方向。
2. 自感电动势dtdI Li -=ε，阻碍电流的变化．单匝：LI m=Φ；多匝线圈LI N =Φ=ψ；自感系数I N I L m Φ=ψ= 互感电动势dt dI M212-=ε，dtdIM 121-=ε。
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《大学物理》（下）复习资料一、电磁感应与电磁场1. 感应电动势——总规律：法拉第电磁感应定律i d m，多匝线圈dt id，N m 。
dti 方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。
由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极）。
①对闭合回路，i 方向由楞次定律判断；②对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生i）（ 1）动生电动势（B不随t变化，回路或导体Ｌ运动）bi v B 一般式：i v B d；直导线：a动生电动势的方向： v B 方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。
（注意）一般取 v B 方向为d方向。
如果 v B ，但导线方向与v B 不在一直线上（如习题十一填空 2.2 题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。
（ 2）感生电动势（回路或导体Ｌ不动，已知 B / t 的值）：B，Ｂ与回路平面垂直时i d s is tBStB磁场的时变在空间激发涡旋电场 E i ：E i dsB d s（Ｂ增大时B同磁场方向，右图）t L t t E i[解题要点 ]对电磁感应中的电动势问题，尽量采用法拉第定律求解——先求出 t 时刻穿过回路的磁通量m B dS ，再用Sd m求电动势，最后指出电动势的方向。
（不用法拉弟定律：①直导线切割磁力线；②Ｌ不动且已知 B / t 的值）idt[ 注 ] ①此方法尤其适用动生、感生兼有的情况；②求m时沿 B 相同的方向取dS，积分时t 作为常量；③长直电流／；④i 的结果是函数式时，根据“i>0 即m减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而i与感应B r = μI 2πr电流同向”来表述电动势的方向：i >0 时，沿回路的顺（或逆）时针方向。
2. 自感电动势i LdI，阻碍电流的变化．单匝：dtm LI ；多匝线圈NLI ；自感系数L N mI I互感电动势12M dI 2，21M dI1。
（方向举例：１线圈电动势阻碍２线圈中电流在１线圈中产生的磁通量的变化）dt dt若dI2dI1 则有1221；1 2MI 2，21MI 1，M12M 21 M ；互感系数M12 dt dt I 2I13.电磁场与电磁波位移电流：I D＝D dS ，j D D(各向同性介质D E )下标C、D分别表示传导电流、位移电流。
大学物理(第四版)课后习题及答案 波动
第十四章波动14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为。
（1）求波得振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时得最大速度；（3）分别画出t=1s 和t=2s时得波形，并指出波峰和波谷。
画出x=1.0m处质点得振动曲线并讨论其与波形图得不同。
14-1分析（1）已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速、频率、振幅A及彼长 等），通常采用比较法。
将已知的波动方程按波动方程的一般形式书写，然后通过比较确定各特征量（式中前“－”、“＋”的选取分别对应波沿x轴正向和负向传播）。
比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法。
（2）讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别。
例如区分质点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即；而波速是波线上质点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大小由介质的性质决定。
介质不变，彼速保持恒定。
（3）将不同时刻的t值代人已知波动方程，便可以得到不同时刻的波形方程，从而作出波形图。
而将确定的x值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程，从而作出振动图。
解（1）将已知波动方程表示为与一般表达式比较，可得则（2）绳上质点的振动速度则（3） t=1s和 t＝2s时的波形方程分别为波形图如图14－1（a）所示。
x＝1.0m处质点的运动方程为振动图线如图14－1（b）所示。
波形图与振动图虽在图形上相似，但却有着本质的区别前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况，而后者则表示某确定位置的时间变化的情况。
14-2 波源作简谐运动，其运动方程为，它所形成得波形以30m/s的速度沿一直线传播。
（1）求波的周期及波长；（2）写出波的方程。
14-2分析 已知彼源运动方程求波动物理量及波动方程，可先将运动方程与其一般形式进行比较，求出振幅地角频率及初相，而这三个物理量与波动方程的一般形式中相应的三个物理量是相同的。
大学物理(第四版)课后习题及答案 静电场
证2：如图所示，取无限长带电细线为微元，各微元在点P激发的电场强 度dE在Oxy平面内且对x轴对称，因此，电场在y轴和z轴方向上的分量之 和，即Ey、Ez均为零，则点P的电场强度应为
积分得 电场强度E的方向为带电平板外法线方向。 上述讨论表明，虽然微元割取的方法不同，但结果是相同的。
（2）由于正、负电荷分别对称分布在y轴两侧，我们设想在y轴上能 找到一对假想点，如果该带电环对外激发的电场可以被这一对假想点上 等量的点电荷所激发的电场代替，这对假想点就分别称作正、负等效电 荷中心。等效正负电荷中心一定在y轴上并对中心O对称。由电偶极矩p 可求得正、负等效电荷中心的间距，并由对称性求得正、负电荷中心。 解：（1）将圆环沿y轴方向分割为一组相互平行的元电偶极子，每一元 电偶极子带电
行，对电场强度通量贡献为零。整个高斯面的电场强度通量为 由于，圆柱体电荷均匀分布，电荷体密度，处于高斯面内的总电荷 由高斯定理可解得电场强度的分布， 解：取同轴柱面为高斯面，由上述分析得 题7.16：一个内外半径分别R1为R2和的均匀带电球壳，总电荷为Q1，球 壳外同心罩一个半径为 R3的均匀带电球面，球面带电荷为Q2。求电场 分布。电场强度是否是场点与球心的距离r的连续函数？试分析。
题7.16分析：以球心O为原点，球心至场点的距离r为半径，作同心球面 为高斯面。由于电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面 上电场强度沿径矢方向，且大小相等。因而，在确定高斯面内的电荷 后， 利用高斯定理 即可求的电场强度的分布 解：取半径为r的同心球面为高斯面，由上述分析 r < R1，该高斯面内无电荷，，故
E=0 在距离圆孔较远时x>>r，则 上述结果表明，在x>>r时。带电平板上小圆孔对电场分布的影响可以忽 略不计。 题7.15：一无限长、半径为R的圆柱体上电荷均匀分布。圆柱体单位长 度的电荷为，用高斯定理求圆柱体内距轴线距离为r处的电场强度。
大学物理下册总复习(可拷)
1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小 相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。 2）在波传动过程中，任意质元的能量不守恒，所以波动过
程实质上是能量的传递过程。
惠更斯原理：在波的传播过程中，波面（波前）上的各点，
都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波 的包迹就成为新的波面。
即：
ab k n a
(a+b)sin =k
k=0,±1, ±2, · · ·
k 就是所缺的级次
偏振
I I 0 cos
2
自然光透过偏振片
1 I I0 2
起偏角
n2 tgi0 n1 i
0
2
B dB
0 Idl sin dB 2 4 r
载流直导线的磁场:
0 I B (cos1 cos 2 ) 4a
无限长载流直导线:
0 I B 2a
B0
直导线延长线上:
载流圆环
载流圆弧
2R 0 I B 2 R 2
B
0 I
B
R
I
无限长直螺线管内部的磁场 磁通量
O
f
mg
复摆：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体 当 sin 时
d 2 mgh I 2 dt
O
h
C
mgh J
d 2 2 0 dt 2
mg
结论：复摆的小角度摆动振动是简谐振动。
T 2 2 J mgh
波的周期 T 、频率 v 和波长 之间的关系
T
2
1
T u
u
大学物理(第四版)课后习题及答案 刚体
题4.1：一汽车发动机曲轴的转速在s 12内由13min r 102.1-⋅⨯均匀的增加到13min r 107.2-⋅⨯。
（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？题4.1解：（1）由于角速度ω =2πn （n 为单位时间内的转数），根据角加速度的定义td d ωα=，在匀变速转动中角加速度为()200s rad 1.132-⋅=-=-=tn n t πωωα（2）发动机曲轴转过的角度为()t n n t t t 0020221+=+=+=πωωαωθ在12 s 内曲轴转过的圈数为 圈390220=+==t n n N πθ 题4.2：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为)1(0τωωte --=，式中10s rad 0.9-⋅=ω，s 0.2=τ。
求：（1）s 0.6=t 时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后s 0.6内转过的圈数。
题4.2解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t = 6.0 s 代入，即得100s 6.895.01--==⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ωωωτte（2）角加速度随时间变化的规律为220s 5.4d d ---===tte e t ττωωα（3）t = 6.0 s 时转过的角度为 rad 9.36d 1d 60060=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==⎰⎰-s tst e t τωωθ 则t = 6.0 s 时电动机转过的圈数圈87.52==πθN 题4.3：如图所示，一通风机的转动部分以初角速度0ω绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。
若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？题4.3解：（1）通风机叶片所受的阻力矩为ωM C -=，由转动定律αM J =，可得叶片的角加速度为JC t ωωα-==d d （1） 根据初始条件对式（1）积分，有⎰⎰-=ωωω00d d d t t J C t由于C 和J 均为常量，得t JC e-=0ωω当角速度由0021ωω→时，转动所需的时间为2ln CJt = （2）根据初始条件对式（2）积分，有⎰⎰-=tt JC t e00d d ωθθ即CJ 20ωθ=在时间t 内所转过的圈数为 CJ N πωπθ420==题4.4：一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为m N 1003.23⋅⨯，涡轮的转动惯量为2m kg 0.25⋅。
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( x2 R2 x)
2ε0
大学物理学
讨论
当 x R时，
V
( x2R2 x) x( 1R2 x2 1)
2ε0
2ε0
x[(1+1
2ε0 2
R2 x2
)1]
R2 R2 Q
4ε0x 4ε0x 4ε0x
由此可见，当场点很远时，又与点电荷形成的电势相同。
大P3学0[物11理-1学5]如图为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为ρ，
球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势
零点，求空腔内任一点的电势。
解：E1 0
,r R1
E
E2
(4
3)(r3 4r20
R13)
(r3 R13) 30r2
,
R1
r
R2
E3
(4
3)(R23 4r20
R13)
(R23 R13) 30r2
,r
R2
以无穷远为电势零点，则腔内任一点电势为
F
dF
r0l r0
qer
40x2
dx
qler 40r0(r0 l )
（ e r 为方向r上的单位矢量）
大学物理学
q （2）∵均匀带电球面在球面外的电势分布 V
4 0r
对细线上的微元 dqdr
所具有的电势能为
dWdqV q dr 40r
∴细线在该电场中总的电势能为
W q r0l dr q ln r 0 l
解：（1）设导线连接后两球所带电量分别为q1和q2，而
q1+q2=2q，因为两球相距很远，可视为孤立导体互不影响，
球上电荷均匀分布，则两球电势分别是
V1 4q10r1 ,V2
导线相连后电势相等，则
4q10r2
V1 V2
q1 r1
q2 r2
2q r2
q1
q 1 r 1 2 q r r 1 2 6 .6 7 1 0 9 Cq 2 r 1 2 q r r 2 2 1 3 .3 1 0 9 C
生的电势为
dq dV
4 0r
电势叠加原理有
dq
V 4 0r
∵r是定值，则有
q
q
V
40r 40 R2x2
dq
R
xo
r
x Px
大学物理学
讨论：V4q0r
40
q R2x2
①
x 0，V0
q
4πε0R
②
xR，VP
q 4πε0x
V
dl
q 4 πε0R
q
r
4πε0 x2 R2
R
xo x P x
o
x
大学物理第四版下册总结及复习 题
大P3学0[物11理-1学0]半径为R1和R2（ R1 < R2 ）的两无限长同轴圆柱面， 单位长度分别带有电量λ和-λ ，试求：(1)r<R1；(2)R1<r<R2； (3)r>R2处各点的场强。
解：利用高斯定理
1
EdS
S
0
i
qi
r
R1
R2
（1） r R1 时，高斯面内无电荷，则 E 1 0
一般有两种方法可以解决：
（1）已知E(用库仑定律/高 斯定理求出E)，由公式来求 电势。
（2）根据电势叠加原理， 由公式来求电势。
VP
Edl
P
V P
dq
4 0r
大例学1物1-理10学均匀带电细圆环，总电量q，半径为R，求圆环轴 线上任一点的电势。
解：在圆环上任取电荷元dq，其在圆环轴线上P点处产
U r R 1E 1d r+R R 1 2E 2d rR 2E 3 d r
R 2
R 1
(r 330 r2 R 1 3)drR 2
(R 32 30 r2 R 1 3)dr
20
( R22
R12 )
大P3学1[物11理-1学7]如图半径为R的均匀带电球面，带有电荷q，沿某一半
E
dEx
dEsin0R 4sin0R d 2
2 0R
E
i （向沿轴正向 ）
2 0 R
大学物理学
场强 E 与电势V的两种关系：
积分关系 V P0 Edl P
微分关系 EV
大学物理学
求电场强度的三种方法
利用电场强度叠加原理
E
dE
dq
40r2 er
利用高斯定理
EdS 1
S
0
n
qi
i1
（2）R1 r R2时，由高斯定理及对称性得
2rlE2l 0
E 2 2 0 r
（3）r R 2 时，由高斯定理及对称性得
2rlE3 0
E3 0
大学物理学
E 0
E
E
20
r
er
(r R1) (R1 r R2)
r
R1
R2
E 0
(r R2)
大学物理学
计算不同形状电荷系统产生电势的问题
径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为 l ，细线
左端离球心距离为r0。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响， 试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设
无穷远处的电势为零）。
解：以O为坐标原点细线的方向为x轴
则带电球面在球面外的E分布
E
4
q
0
r
2
er
取细线上的微元dqdx 有 dFEdq
1A2 2 3B4 4
x
平行板电容器——电荷只分布在两个平板的内表面！
两平板外侧 E 0 ，内侧 E 0
大习学题物12理-1学半径分别为r1 =1.0cm和r2 =2.0cm的两个球形导体， 各带电量1.0×108C，两球心间相距很远，若用细导线将两球
连接，求(1)每个球所带电量（2）每球的电势。
利用电势与电场强度的关系 E=V
大从学点物理电学荷的电势表示式 V q
出发，求点电荷
的场强。
4 0r
解：
dV E dr er
dq
dr (4π0r )er
q
4π 0r 2
er
大学物理学
第12章 导体电学
大[例学1物]两理块学近距离放置的导体平板，面积均为S，分别带电q1和 q2。求平板上的电荷分布。
大通学过物一理均学匀带电Q圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点 的电势.
解：在盘面任取一圆环电荷元
dq2πrdr
则该电荷元在轴线上一点的电势为
dq dV
40 r2 x2
Q
dr x2 r2
r
R ox Px
则整个平面在P点形成的电势为
dq
1 R 2πrdr
V= dV
40 r2x2 4πε0 0 x2 r2
40 r0 r
4 0
r0
大P3学0[物11理-4学]一个半径为R的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷， 电荷的线密度为λ，求环心处点的场强E。
解：如图建立坐标系，环上任取电荷元 dqdlRd
dq在O点产生的场强为
dE
dq
4 0 R2
根据对称性有： d E y 0
Y
dq
d dE x
o
R
X
dE y dE
解：因为电荷守恒有
1S2Sq1 3S4Sq2
由静电平衡条件，两导体内都有E=0
EA21o22o23o24o0 EB21O22O23o24o0
q1
q2
1A2 2 3B4 4
x
大学物理学
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
特例讨论：当两平板带等量的相反电荷时 q1
q2
q1 q2 Q
1 4=0
2
3
Q S