2012年普通高等学校招生全国统一考试 理数(新课标卷) (含答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试—全国新课标

理科数学

时间 120分钟

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}5,4,3,2,1{=A ，},,|),{(A y x A y A x y x B ∈-∈∈=，则B 中所含元素的个数为

（ ）

A 、3

B 、6

C 、8

D 、10

2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A 、12种 B 、10种 C 、9种 D 、8种 3．下面是关于复数i

z +-=

12

的四个命题： 2|:|1=z p i z p 2:2

2= z p :3的共轭复数为i +1 z p :4的虚部为1-

其中的真命题为

（ ）

A 、2p ，3p

B 、1p ，2p

C 、2p ，4p

D 、3p ，4p

4．设1F 、2F 是椭圆E ：)0(122

22>>=+b a b y a x 的左、右焦点，P 为直线2

3a x =上一点，12PF F ∆

是底角为o 30的等腰三角形，则E 的离心率为

（

）

A 、

2

1

B 、

3

2 C 、

43

D 、

5

4 5．已知}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a a

（ ）

A 、7

B 、5

C 、-5

D 、-7

6．如果执行右边的程序框图，输入正整数)2(≥N N 和实数N a a a ,,,21Λ，输出A 、B ，则

（ ） A 、B A +为N a a a ,,,21Λ的和 B 、

2

B

A +为N a a a ,,,21Λ的算术平均数 C 、A 和

B 分别是N a a a ,,,21Λ 中最大的数和最小的数

D 、A 和B 分别是N a a a ,,,21Λ 中最小的数和最大的数

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某 几何体的三视图，则此几何体的体积为 （ ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、18 8．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物 线x y 162

=的准线交于A 、B 两点，34||=AB ，则

C 的实轴长为

（

） A 、2

B 、22

C 、4

D 、8

9．已知0>ω，函数)4sin()(πω+

=x x f 在),2(ππ

单调递减，则ω的取值范围是（ ） A 、]4

5

,21[

B 、]43,21[

C 、]2

1

,0( D 、]2,0(

10．已知函数

x

x x f -+=

)1ln(

1

)(，则)(x f y =的图像大致为

（ ）

A B C D

11．已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为

球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为 （ ）

A 、

6

2

B 、

6

3 C 、

3

2 D 、

2

2 12．设点P 在曲线x

e y 2

1=

上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为 （ ） A 、2ln 1-

B 、)2ln 1(2-

C 、2ln 1+

D 、)2ln 1(2+

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知向量，夹角为o

45，且||1a =r

，|2|a b -=r r ，则||b =r

．

14．设x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥≥≤+-≥-0

031y x y x y x ，则y x z 2-=得取值范围为

．

15．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布)50,1000(2

N ，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

．

16．数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n n

n ，则}{n a 的前60项和为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

已知a 、b 、c 分别为ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边，0sin 3cos =--+c b C a C a ． （Ⅰ）求A ；

（Ⅱ）若2=a ，ABC ∆的面积为3，求b 、c ．

18．（本小题满分12分）

某花店每天以5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

（Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈）的函数解析式；

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．