关于现代投资组合理论进展的文献综述

关于现代投资组合理论进展的文献综述 201511120016 魏玉莹

摘要：现代投资组合理论是现代金融理论研究的起源和动力之一。经典资产组合选择模型用预期收益率的方差来度量风险，并同时基于一系列前提假设。本文从现代投资理论组合的经典假设入手，逐一放松假设，使得模型更为接近现实。但是目前实践运用和理论研究还有很大差距，如何将理论研究运用于实践，是当前亟待解决的问题。 关键词：现代投资组合理论；贝叶斯投资组合理论；行为投资组合理论 一、引言 20世纪50年代开创的投资组合选择理论经过半个世纪的发展，理论研究已经取得了丰富成果，这些理论在实践中已被广泛应用。我国学者在投资组合选择理论研究上也取得了一些高水平的研究成果，特别是在动态均值—方差分析方面处于国际领先地位。但在实践方面，我国几乎还是处在起跑线上。 二、现代投资组合理论最新进展 Markowitz经典资产组合是建立在一系列假设条件下的，可分为四点：(1) 无交易成本和税收，资产市场是无摩擦的，而且市场流动性是充分的;(2) 不考虑背景风险和投资者负债等因素对投资者财富的影响; (3) 投资者是预期效用偏好的; (4)信息是免费的，且能够自由流动。由于这些假设与现实的金融市场不相符合，使得资产组合理论很难应用于实践。因此大量学者通过放松假设，使模型更加符合实际。 (一) 方差修正的投资组合选择理论 1952年Markowitz在《金融杂志》上发表的论文《证券组合选择》奠定了证券组合理论的基础，标志了现代证券组合理论的开端。Markowitz提出的均值—方差模型证明了分散投资的优点，也存在一些缺陷。譬如该模型要求之一为证券的收益率必须服从正态分布，在此基础上再用方差来衡量投资风险，然而在现实的证券市场中，这一条件一般都不会满足。此外，Markowitz均值—方差模型对求解大规模投资组合的情形计算量很大。虽有缺点，但Markowitz投资组合理论的问世，使现代经济学获得飞速发展。 为了减少模型参数估计的计算量，Sharpe给出了投资组合选择的单因子模型。该模型仍然属于均值—方差分析的范畴。Sharpe用单因子收益模型来估计风险资产的均值和协方差,大大减少了参数估计数量,节约了计算资源.如果数据量充足,在现阶段的计算条件下,这种考虑的意义已不突出.然而,该模型是值得赞赏的,因为它首先突出了收益刻画在投资组合选择建模中的重要性,且在形式上与CAPM和APT(套利定价理论)相一致。最近,Konno等表明结合因子模型和线性规划模型可有效地处理大规模投资组合问题。 高于均值的超额收益实际上是投资者所喜好的,而在均值-方差模型中却被当作风险来处理.一个更确切的风险刻画量是下半方差,即相对于均值的负偏差的平方的期望值.Markowitz和Mao等讨论了均值-下半方差模型.当然,在收益分布对称的情况下,这种改进意义并不大,因为该情况下的下半方差刚好是方差的一半,均值-方差有效前沿与均值-下半方差有效前沿完全一致.收益分布不对称的典型代表是衍生资产。 上述模型都只考虑收益的前二阶矩,属于二次凸规划的范畴.Samuelson首先注意到高阶矩在投资组合中的重要性.Konno和Suzuki给出了均值-方差-偏度模型.这种模型在收益分布不对称的的情况下是有价值的.因为在该情况下,具有相同的均值和方差的投资组合很可能具有不同的偏度,而偏度大的投资组合获得较大收益的可能性也大.但是该模型是三次非凸规划模型,求解比较困难。 Konno和Yamazaki[18]用期望绝对偏差来刻画风险,给出了一个投资组合选择的线性规划模型,常被称为均值-绝对偏差模型.在收益服从正态分布条件下,期望绝对偏差与方差相一致(只差一个常系数).该模型后来如同均值-下半方差模型那样发展成均值-下半绝对偏差模型. Fishburn用与预先给定的目标收益的某种负距离(未达标部分)的期望来度量风险.其中,绝对距离与下半绝对偏差相似,而欧氏距离(二次距离)与下半方差相似,但二者有很大区别.下半绝对偏差和下半方差是相对均值而言的,而投资组 合收益的均值一般随着组合策略的变化而变化.Fishburn的风险度量是相对预先给定的收益目标而言的,这个目标不会随着组合策略的变化而变化。如果在动态投资组合分析中用(下半)方差和（下半)绝对偏差这类风险度量方法,由于优化指标中含有期望的非线性项,因而破坏了动态规划意义下的可分结构,使问题变得困难.但Fishburn的方法不会遇到这样的问题.实际上,Fishburn的方法在动态投资组合管理模型中常被采用。 与上述的收益—风险模型相比，Roy的安全第一模型给出了另一类风险控制思路，即控制损失的概率。安全第一模型的决策规则是极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”这一事件的概率。从20世纪90年底中期逐渐流行起来的风险度量方法—风险值可以看作是该思路的另一种提法，即给定概率置信水平内最坏情况下的损失。VaR本质上就是概率分布中的分位数，因简单实用被广泛采纳。 （二) 考虑市场摩擦的投资组合选择理论 在交易成本方面。交易成本和税收是现实投资过程必须遇到的问题，且是市场不完全的原因之一。Magill 和Constantinides ( 1976) 在比例交易成本的设定下，考虑类似于Merton 的无限期终生消费问题。此时最优投资比率变为一个V型区域，当资产价值在V字型内部时，不交易; 当资产价值在V字型外部时，则调整资产比率在较近的V 字型边界。Morton 和 Pliska ( 1995) 也研究了固定交易成本下的最优组合管理问题，Liu ( 2004) 考虑了同时存在比较交易成本和固定交易成本的情形，并给出了存在固定交易成本时的最优投资比率的显式解。 Dammon 等 ( 2001) 研究了资本收入税下的最优消费和投资组合选择问题，将最优决策表示成投资者的年龄、初始组合收益和税率的函数，结果表明投资者在生命期内根据分散化收益和交易税收之间的平衡关系调整资产组合，调整资产组合的积极性与现有资产组合的收益和投资者年龄有关。Gallmeyer 等 ( 2006) 在多风险资产情况下研究了存在资产收入税时的最优消费和投资组合投资问题，说明了卖空是怎么影响资产组合选择，研究出了一种新的可行性交易战略，即投资者为了最小化未来包含税收的交易成本，会卖掉资产组合中的一些风险资产，即使它们存在潜在的收益。 由于引入交易摩擦会使市场不完全，这类问题的研究非常困难，最优组合的闭式解一般难于求出，目前的研究成果不多，进一步的研究在理论和实践上都具有重要意义。 (三) 考虑流动性的投资组合选择理论 流动性是指在不造成巨大价格波动的前提下，人们买卖金融资产的难易程度，传统理论假定证券交易是没有成本的，具有完美的流动性。但现实生活中，几乎所有证券交易都是有成本的，因而也不具有完美的流动性，，而且 Amihud 和Mendelson (1986)、Chordia 等(2000)的研究发现流动性是系统性的，难于分散。Longstaff(2001)也认为投资者能够交易无限数量的证券这一假设是不合理的，实际上投资者受到流动性限制，这时投资者可能承担了额外的风险。 但流动性本身难以准确刻画。早期的学者如 Tobin (1958) 将流动性作为变现成本来考察它对期望效用的影响，以此来进行最优组合的选择。此后一些学者则考虑将流动性引入到组合选择的模型中，如 Amihud和 Mendelson(1986)、Jacoby等(2000)利用相对买卖价差比率作为流动性的度量指标，提出了流动性调整的 CAPM 模型(LCAPM)。Jacoby等(2003)还考察了收益经流动性调整后的均值—方差模型Ly Vath 等(2007) 分析了一个无风险资产和一个风险资产的最大化期末效用的最优投资组合问题，其中风险资产受流动性风险影响。他将最优化问题转化为一个脉冲控制问题进行求解。姚亚伟(2009)将流动性引入均值—方差模型，分别从流动性间接引入和直接引入两个方面给出了流动性作用下组合的有效边界。 （四) 贝叶斯投资组合理论 传统理论往往假设变量的未来分布已知，可以用准确的模型和参数刻画。但是在现实中，由于信息不完全，变量的未来分布是不确定的，用于刻画变量分布的模型和参数也是未知的。比方说，投资者在应用均值—方差模型进行资产配置时，事先并不知道投资机会集的各种参数( 如预期收益率，资产波动率以及资产间的协方差等) ，他们往往通过历史数据和各种计量模型进行估计，与此同时产生的估计误差会给投资组合带来估计风险(Estimation Risk) ，估计风险又被称为参数不确定性(Parameter Uncertainty)。同时投资者还将面临着模型不确定性( Model Uncertainty) ，即资产收益预测模型设定形式的不确定性。Demiguel 等 (2007) 实证比较了各种方法下的静态配置效率，结果发现目前配置方法在样本外表现均不能显著优于最简单的1/N 策略，说明最优策略的好处已基本被估计误差所抵消掉。Brennan (1998) 和 Xia (2001) 研究了均值不确定下的动态资产配置问题，分别从收益独立同分布和收益可预测两种情况出发，结果都表明，当存在参数不确定时，会产生对参数不确定风险的规避需求。 另外投资者不仅可以从新闻、宏观经济分析和资产定价理论获得投资决策问题的某些先验信息，而且在进行动态资产配置时，会不断地利用新获得的信息调整组合头寸，使动态资产组合处于最优状态。换句话说投资者对参数具有学习能力。Pastor和Veronesi (2009) 从多个角度回顾了学习模型的相关文献，指出学习行为可以解释很多最初令人很困惑的金融现象，如收益率的可预测性、股票价格泡沫、投资者交易行为等。现有学习模型是一种自动学习机制，理性个人在获得新的信息之后用贝叶斯准则(Bayes’Rule) 更新对参数或模型的估计。 Williams (1977) 最早从理论上研究参数不确定性与资产组合选择的关系，指出参数不确定将导致投资者对资产组合的对冲需求。Hoeting 等(1999)最早研究模型不确定对资产组合选择的影响，他假设投资者对模型为真实模型有一个先验概率，提出了贝叶斯模型平均的方法( BayesianModel Averaging)。Avramov 和Zhou (2010) 回顾了贝叶斯投资组合理论的最新进展，主要从以下三个方面进行说明:(1)收益率服从独立同分布;(2)收益率可预测;(3)均值服从机制转换以及波动率是随机的。他们主要讨论参数不确定性下的贝叶斯投资组合理论，也提到了模型不确定。最近两篇投资组合理论的综述文章 Brandt (2009)和Wachter (2010) 也详细地介绍了贝叶斯投资组合理论的方法。