重庆南开中学高2020级高三下3.2考试理科答案
南开中学2020届高三生物第二次教学质量检测试题含解析
【点睛】解答此题的关键是从题干的叙述中，判断自变量和因变量，同时在题干中涉及到不同的反应酶催化时最适pH不同，低于或者高于最适pH值，酶的活性会降低。
A. 乙图所示细胞分裂不一定是减数分裂
B。 甲图对应的蜂王不能生出基因型为AD的雄峰
C。 甲、乙两图所示细胞中都有2个染色体组
D。 甲、乙两图所示细胞中的染色单体数分别是8条、0条
【答案】B
【解析】
【分析】
分析图解：图甲存在同源染色体，并且同源染色体分离，处于减数第一次分裂后期；又由于细胞质不均等分裂，因此该细胞为初级卵母细胞；图一细胞中没有同源染色体，姐妹染色单体分离，其细胞质均分，可能为次级精母细胞，也可能是极体.
【答案】A
【解析】
【分析】
1、蛋白质的基本组成单位是氨基酸，氨基酸通过脱水缩合反应形成蛋白质，氨基酸脱水缩合后会形成肽键.
2、酶是由活细胞产生的具有催化活性的有机物，大多数酶是蛋白质，少数酶是RNA。
3、核酸是一切生物的遗传物质。
【详解】A、酶大多数是蛋白质，少数是RNA，A错误；
B、一切由细胞构成的生物的遗传物质是DNA，只有少数病毒的遗传物质是RNA，B正确；
2020届重庆南开中学高三上学期第四次教学质量检测数学(理)试题(解析版)
重庆南开中学2020级高三第四次教学质量检测考试
数学(理科)
1.已知复数z 满足()12z i i +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的模||z =( )
A. 1
B.
C. 2
D. 【答案】B 【解析】 【分析】
对等式()12z i i +=的两边求模，然后进行运算求解即可． 【详解】复数z 满足(1)2i z i +=，则|(1)||||2|i z i +=，
|2z =，
||z ∴=
故选：B.
【点睛】本题考查复数模的求法，考查基本运算求解能力，求解时直接对等式两边取模可使运算过程更简洁．
2.抛物线22x y =的焦点到准线的距离为( ) A. 4 B. 2 C. 1 D.
14
【答案】C 【解析】 【分析】
根据抛物线方程中p 的几何意义进行求解即可．
【详解】抛物线2
2x y =的焦点到准线的距离为：1p =． 故选：C.
【点睛】本题考查对抛物线方程及对p 的几何意义的理解，属于基础题．
3.已知全集U =R ，集合{|(4)0}A x x x =-<，{}2|log (1)1B x x =->，图中阴影部分所表示的集合为( )
A. {|12}x x <<
B. {|23}x x <<
C. {|03}x x <„
D. {|04}x x <<
【答案】C 【解析】 【分析】
由Venn 图可知阴影部分对应的集合为()U A C B ⋂，然后根据集合的基本运算求解即可． 【详解】由Venn 图可知阴影部分对应的集合为()U A C B ⋂，
Q 集合{|(4)0}{|04}A x x x x x =-<=<<，2{|log (1)1}{|3}B x x x x =->=>，
重庆南开中学2020届高三英语9月月考试题新人教版替
重庆市南开中学高2020 级高三 9 月月考
英语试题
本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分，共 150 分。考试时间
120 分钟。
第 1卷(共 115分)
第一部分听力(共两节，满分30 分)
第一节 ( 共 5 小题；每题l.5分，满分7.5分)
听下面 5 段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最正确选
项，并标在试卷的相应地址。听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答相关小题和阅
读下一小题。每段对话仅读一遍。
1．What does the man seldom do with his iPad?
A．Talk to family members．B．Play games．C．Use it for work．
2．Who probably went to Prof ．Freeman’ s class today?
A．Greg． B ． Eric ． C ．Felicia ．3．What does the woman ask her son not to do?
A．Talk while having lunch ．
B．Make too much noise at the table ．
C．Eat too fast ．
4．Why is the man so happy?
A．He finished writing his opera ．
B．He completed his opera collection ．
C．He got tickets to an Italian opera ．
重庆市南开中学2020届高三高考模拟英语试题 含答案、提示及评分细则
重庆南开中学高2020级高考模拟考试
英语2020.6
注意事项
1.本试都由司个部分组成, 其中第一、二部分和第三分的第一节为选择题, 第三都分的第三节和四部分为非选择题。共150分,共12页。
2.全部答案在答题卡上相应区域内完成, 在本试卷上作答无效。选择题请使用2B铅笔填涂,非选择是请使用0.5毫来黑色签字笔作答。要求字体工整、笔迹清晰。
3.请在答题卡规定的地方填写好个人信息, 并认真核对答题卡上所粘贴的条形码是否与本人的信息一致。
4.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力(共两节,满分30分)
做题时先将答案标在试卷上,录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上
第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)
听下面5段对话。每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。
1. When will the lecture be given?
A. On June 10.
B. On
C. On June 12.
2. What caused the company sales to increase?
A. The online marketing campaign.
B. The extra salespeople.
C The discount prices.
3. What is Jimmy doing?
A. Reading a storybook. B Doing his homework. C. Playing computer games
2020年高考数学(理)热点专练08 立体几何(解析版)
热点08 立体几何
【命题趋势】
立体几何一直在高中数学中占有很大的分值，未来的高考中立体几何也会持续成为高考的一个热点，理科高考中立体几何主要考查三视图的相关性质利用，简单几何体的体积，表面积以及外接圆问题.另外选择部分主要考查在点线面位置关系，简单几何体三视图.选择题主要还是以几何体的基本性质为主，解答题部分主要考查平行，垂直关系以及二面角问题.本专题针对高考高频知识点以及题型进行总结，希望通过本专题的学习，能够掌握高考数学中的立体几何的题型，将高考有关的立体几何所有分数拿到. 【满分技巧】
基础知识点考查：一般来说遵循三短一长选最长.要学会抽象问题具体会，将题目中的直线转化成显示中的具体事务，例如立体坐标系可以看做是一个教室的墙角
有关外接圆问题：一般图形可以采用补形法，将几何体补成正方体或者是长方体，再利用不在同一个平面的四点确定一个立体平面原理，从而去求. 内切圆问题：转化成正方体的内切圆去求. 求点到平面的距离问题：采用等体积法.
求几何体的表面积体积问题：应注意巧妙选取底面积与高.
对于二面角问题应采用建立立体坐标系去求.但是坐标系要注意采用左手系务必要标记准确对应点以及法向量对应的坐标. 【考查题型】选择，填空，解答题
【限时检测】（建议用时：45分钟）
1．（2019·安徽高考模拟（理））已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβ
C ．若//,//m n αα，且,m n ββ⊂⊂，则//αβ
高中数学选择性必修二 专题5 2 导数在研究函数中的应用(B卷提升篇)(含答案)
专题5. 2导数在研究函数中的应用（1）（B 卷提升篇）
（新教材人教A,浙江专用）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（2020·云南昆明一中其他（理））函数4
()3ln f x x x x
=+-的单调递减区间是（ ） A ．(1,4)- B ．(0,1)
C ．(4,)+∞
D ．(0,4)
【答案】D 【解析】
函数的定义域是(0,)+∞，22
43(1)(4)
()1x x f x x x x +-=--=＇
， 令()0f x <＇
，解得04x <<， 故函数4
()3ln f x x x x
=+-在(0,4)上单调递减， 选：D .
2．（2020·开鲁县第一中学月考（理））若函数2
()ln 2f x x ax =+-在区间1,22⎛⎫
⎪⎝⎭
内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
C ．12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭
D ．(2,)-+∞
【答案】D 【解析】
因为2
()ln 2f x x ax =+-在区间1,22⎛⎫
⎪⎝⎭
内存在单调递增区间， 所以1()20f x ax x '=
+>在区间1,22⎛⎫
⎪⎝⎭
上成立， 即212a x >-
在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
上有解，
因此，只需
2
124
12a >-
=-⎛⎫ ⎪⎝⎭
，解得2a >-.
故选D
3．（2020·沙坪坝·重庆一中月考）函数()2cos sin 2f x x x =+的一个单调减区间是（ ） A ．,42ππ⎛⎫
2020届重庆市南开中学高三下学期第九次质检数学(理)试题(解析版)
2020届重庆市南开中学高三下学期第九次质检数学（理）试
题
一、单选题
1．用列举法表示集合35(,)|3x y A x y x y ⎧+=⎧⎫=⎨⎨⎬-=⎩⎭⎩
，则下列表示正确的是（ ）
A ．{}2,1x y ==-
B ．(){}2,1-
C ．{}2,1-
D ．{}1,2-
【答案】B
【解析】解方程组353
x y x y +=⎧⎨-=⎩得2
1x y =⎧⎨=-⎩，即得解.
【详解】
解方程组353x y x y +=⎧⎨-=⎩
得21x y =⎧⎨=-⎩. 所以(){}2,1A =-.
故选：B 【点睛】
本题主要考查集合的表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
2．已知52
50125(2)x a a x a x a x -=+++
+，则012345a a a a a a -+--+的值为
（ ） A ．1 B ．32- C ．243- D ．81
【答案】C
【解析】根据题意，令1x =-，即可求得012345a a a a a a -+--+的值，得到答案. 【详解】
由52
50125(2)x a a x a x a x -=+++
+，
令1x =-，可得012345
5(12)243a a a a a a -=---=--++.
故选：C. 【点睛】
本题主要考查了二项展开式的系数的和问题，其中合理赋值求解是解答的关键，着重考查赋值思想，以及运算能力.
3．设复数：20202021=+i i z ，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i + B ．1i -+
C ．1i -
D ．1i --
【答案】A
2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题70 不等式的证明、柯西不等式与均值不等式(解析版)
专题70 不等式的证明、柯西不等式与均值不等式
1．（广西桂林市，贺州市，崇左市2019年高三下学期3月联合调研考试数学理）选修4-5：不等式选讲 设函数2
2
()|||2|(,)f x x a x b a b R =-++∈. （1）若1a =，0b =，求()2f x ≥的解集； （2）若()f x 的最小值为8，求2+a b 的最大值. 【答案】（1）1
3(,][,)22
x ∈-∞-⋃+∞；（2
）【解析】
（1）因为1a =，0b =，所以()1f x x x =-+， 当0x <时，1
122x x x --≥⇒≤-
，∴12
x ≤-. 当01x ≤<时，12x x x φ-+≥⇒∈； 当1x ≥时，3122
x x x -+≥⇒≥
，∴32x ≥.
综上所述：][13,,22x ⎛
⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭
.
（2）∵2
2
2
2
2
2
2228x a x b x a x b a b -++≥---=+=， 又根据柯西不等式知
2a b +≤=a b =时取等号），
故2+a
b 的最大值为2．（天津市耀华中学2019届高三第二次校模拟考试数学理）已知数列{}n a 的前n 项和是(
)*
n S n N ∈，1
1
a
=且11
02
n n n S S a -⋅+
= （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ）求证：对任意的*n N ∈
，不等式
231
11
1
111n S S S +⋅
>---
【答案】（Ⅰ）()()2,2
21231,1n n n n a n -⎧
≥⎪--=⎨⎪=⎩
；（Ⅱ）见解析.
【解析】
重庆南开中学2022-2023学年高三下学期模拟考试地理试题
【解析】
【15题详解】
读图甲、乙两企业均为钢铁厂，且获得等量碳排放配额，企业甲出售配额，说明企业甲能源使用效率高，碳排放量少，有多余的碳排放配额可以出售，A正确；企业乙碳排放量高，碳排放配额不足，需要购买碳排放配额，但不能说明企业乙占地面积的大小，B错误；钢铁企业的碳排放量的多少与能源使用效率和使用的能源有关，与产品的科技含量关系不大，C错误；企业乙碳排放量大，不能说明运输耗能的大小，D错误。故选A。
【8题详解】
根据题意，要完全进入夜晚，需要等到太阳落到地平线以下18°，即要在日落后1小时12分左右，又因为春分日冷湖镇（93°E）日落的地方时为18时，由此算出赛腾山观测星空的开始时间为当地地方时19时12分，可推算出此时北京时间（120°E的地方时）≈19时12分+（120°-93°）÷15°=21时，C项正确，ABD项错误。故选C。
A.大气对太阳辐射的散射作用B.大气对地面的保温作用
C.地面对太阳辐射的反射作用D.由地球自转运动引起的
8.春分日，天文爱好者到赛什腾山观测星空的开始时间，不应早于北京时间（ ）
A.18:00B.19:12C.21:00D.22:48
9.与藏北高原无人区相比，赛什腾山成为观测星空理想之地的主要优势是（ ）
Байду номын сангаас【6题详解】
根据图示150多年来舍尔金井地温变化曲线可知，该地区气温有明显增高的趋势。一般气温增加，冻土易消融，因此可利用舍尔金井的地温变化资料研究该区域多年冻土的退化问题以及气候变化问题，②④正确；由图可知，舍尔金井深度较大，可以获得较为直观的地层剖面图，为研究当地地质构造提供详实资料，③正确；土地荒漠化问题主要与人类生产生活、地面植被、水资源多少等有关，与地下温度变化关系不大，①错误；舍尔金井内温度最高只有－2 ℃，与岩浆活动无关，对于研究岩浆活动的作用不大，⑤错。综合上述分析，②③④正确，故选C。
2020年高考数学母题题源解密19 概率与统计综合(山东、海南原卷版)
专题19 概率与统计综合
【母题题文】为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO 浓度（单位：3μg/m ），得下表：
（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关？
附：22
()()()()()
n
ad bc K a b c d a c b d -=++++，
【试题解析】（1）根据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的天数为32186864+++=,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的概率的估计值为
64
0.64100
=．
（3）根据（2）的列联表得2
2
100(64101610)7.48480207426
K ⨯⨯-⨯=
≈⨯⨯⨯． 由于7.484 6.635>，故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关． 【命题意图】
（1）了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用，并能解决一些实际问题. （2）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.
（3）考查阅读理解能力、数据处理能力、运算求解能力，考查逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等核心素养. 【命题方向】
从高考试题可以看出，本知识点注重对试题的理解以及数学建模能力的考查，综合性强，多为古典概型与茎叶图、频率分布直方图、回归分析、独立性检验等交汇考查.解题的关键是认真读题，读懂题意，才能利用所学数学知识来解决. 【方法总结】
2020届重庆市南开中学2017级高三第三次教学质量检测数学(理)试卷及解析
2020届重庆市南开中学2017级高三第三次教学质量检测
数学（理）试卷
★祝考试顺利★ (解析版)
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）
1.已知集合{1,2,3,4,5}U =,{}2
|30A x x x =∈-<Z ,则
U
A
（ ）
A. {}5
B. {}4,5
C. {}3,4,5
D. {}2,3,4,5
【答案】C 【解析】
化简集合A,进而求补集即可.
【详解】∵{}1,2A =,又{1,2,3,4,5}U =, ∴
U
A
{}3,4,5,
故选C 2.已知复数21ai
i
+-为纯虚数,则实数a =（ ） A. 4 B. 3
C. 2
D. 1
【答案】C 【解析】
根据复数的除法运算,化简得到
2i 22
i 1i 22
a a a +-+=+-,再由题意,即可得出结果. 【详解】因为
()2(1)22(2)22
1(1)(1)222+++++--+===+--+ai i ai a i a a a i i i i 为纯虚数, 所以202
a
-=,因此2a =. 故选C
3.已知平面向量()()182a m b m ==-，，，,则“4m =”是“//a b ”的（ ） A. 充要条件
B. 既不充分也不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 充分不必要条件
【答案】D 【解析】
根据题意,由向量共线的坐标表示,以及充分条件与必要条件的概念,即可得出结果.
【详解】因为平面向量()()182a m b m ==-，，，,若4m =,则()()1824，，，==a b ,所以2=b a ,因此//a b ；即“4m =”是“//a b ”的充分条件
重庆市南开中学2020-2021学年高一下学期期末物理试题
重庆南开中学2020-2021学年第二学期高2023级期末考试
物理试题
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，其中第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为实验题和计算题。满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（以下各小题只有一个答案符合题目要求，共10小题，每题4
分，共40分）
1.下列说法符合物理史实的是
A.伽利略在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C.卡文迪什总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D.牛顿提出了万有引力定律，并测出了引力常量
2.下列说法正确的是
A.一个系统动量守恒，则机械能一定守恒
B.一个系统机械能守恒，则动量一定守恒
C.一对相互作用力做功之和一定为零
D.一对相互作用力的冲量和一定为零
3.关于机械振动，下列说法正确的是
A.简谐运动是一种匀变速直线运动
B.物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小，周期也逐渐减小
C.物体做受迫振动达到稳定状态时，振动频率等于驱动力频率
D.只要驱动力频率超过物体固有频率，就会发生共振现象
4.如图所示，固定粗糙斜面上有一滑块，释放后沿斜面加速下滑，滑块沿斜面下滑的过程有
A.重力做功等于物块机械能减少量
C.摩擦生热可能等于动能增加量
D.机械能减少量一定大于动能增加量
5.如图所示，轻质细绳一端固定，另一端连着的小球在竖直面内做圆周运动。若小球恰能经过最高点，小球质量为m ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球运动到与圆心O 等高时，绳上拉力大小为 A.mg B.1.5mg C.2mg D.3mg
重庆一中2020届高三下第一次月考理科试卷和解析
11题相 题
12题详
16题详
21题详
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重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期期中考试地理试题 含答案
重庆南开中学2020-2021学年第二学期高2022级期中考试
地理试题
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅰ卷(非选择题)两部分。满分100分，考试时间75分钟。第Ⅰ卷和第Ⅰ卷都答在答题卷上。
第Ⅰ卷(单选题共60分)
本卷共20题，每题3分，共60分。下列各题四个选项中只有一个
．．．．选项符合题意，请选出。不选、多选或错选不给分。
下图示意世界某区域略图。据此完成1~2题。
1、索科特拉岛附近海域渔业资源丰富，最适宜捕鱼的季节是
A．春季B．夏季C．秋季D．冬季
2、索科特拉岛上的龙血树树冠茂密像一把雨伞，多刺的叶子外形又像沟槽，龙
血树的形态特征反应了该岛的气候特征是
A．温暖湿润B．温和干燥C．高温多雨D．高温干燥
2017年8月底，我国“天健”号货轮满载货物从江苏连云港出发，穿越北极东北航道，成功抵达俄罗斯圣彼得堡，完成了这艘巨轮对“冰上丝绸之路”的首次探秘，实现了从中国到欧洲的“便捷之旅”。据此完成3~4题。
3、中俄联合开辟北极东北航道合理的目的是
A．缩短到欧洲海上航程B．改变世界交通运输方式
C．开发北极地区的需要D．促进北冰洋经济的发展
4、该轮船首航北极航道选择在8月份的原因是
A．高压控制北冰洋，风浪小B．北冰洋上海冰少，安全系数高C．千岛寒流势力强，速度快D．北极地区有极昼，利于GPS定位
下图为印度尼西亚班达群岛等高线地形图，图中班达海水质清澈，是深潜爱好者的乐园。据此完成5~6题。
5、深潜爱好者多选择每年10~11月进行深潜，主要原因是该时段
A ．水温较高
B ．水深较浅
C ．风浪较小
D ．珊瑚较多
高三模拟理综生物试题解析版
A. 含A、U、C、G四种碱基
B. 进入人体内会引发体液免疫和细胞免疫，两者的共同点是具有特异性、记忆性
C. 通过免疫反应产生的物质可作用于下丘脑体温调节中枢，使某些激素分泌增加，代谢加快，体温升高
D. 灭活的病毒可用于新冠疫苗的研发，一旦成功便可用于切断传播途径，结束疫情
【答案】DLeabharlann Baidu
【解析】
【分析】
【详解】（1）充入一定量14CO2饲喂叶片，CO2的固定在叶绿体基质中，具有放射性的有机物首先出现在叶肉细胞的叶绿体基质中，同位素标记法可以用于追踪物质的运行和变化规律。
（2）第一组实验结果如下表，②处豆荚放射性＞③＞①＞④，说明B处光合产物分配比例与豆荚和叶片的距离有关，豆荚距离叶片越近，分配到的光合产物就越多。
D. 端粒学说认为，端粒DNA序列缩短导致细胞衰老
【答案】C
【解析】
【分析】
癌细胞是构成癌症的最小的一个单位。一般癌细胞的特征主要表现在细胞核上，可能细胞核比普通的正常细胞要大很多，而且形态不规则，可能含有丰富的染色质，所以染色的时候会表现出颜色深浅不一。癌细胞由于基因发生改变，粘连蛋白减少或缺少，容易在组织间转移。另外癌细胞还有一个最重要的特点，是无限增殖的特性，正常的细胞不可能出现无限增殖。
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重庆南开中学高2020级高三3月月考
理科数学答案
一.选择题：
DCCB CBBD ACDB 11．解：令xlnx ﹣kx +1＝0，则k ＝
；令
；
；
∴当
时，g ′（x ）＜0，g （x ）单减；当x ∈[1，e ]时，g ′（x ）＞0，g （x ）单增；
∴当x ＝1时，有g （x ）min ＝1
，又∵
，
，∴
,
∵f （x
）在
上只有一个零点，∴g （x ）＝k 只有一个解；∴k ＝1或
．
12．解：以BC 的中点为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，设B （﹣a ，0），C （a ，0），（a ＞0），则A （0，），设P （x ，y ），由PB 2+PC 2＝3PA 2＝3得
（x +a ）2+y 2+（x ﹣a ）2+y 2＝3[x 2+（y
﹣）2]＝3，即x 2+y 2
＝﹣a 2，x 2+（y ﹣
）2＝1，
即点P 既在（0，0
）为圆心，为半径的圆上，又在（0，）为圆心，1为半径的圆上，
可得|1
﹣
|≤
≤1+
，由两边平方化简可得a 2≤，则△ABC 的面积为S
＝•2a
•＝a
＝
，
由a 2≤
，可得a 2
＝
，S
取得最大值，且为
．故选：B ．
二．填空题：13.4014.5
15.21
n -16.
92
π
三．解答题：
17.解：（1） 2311+=+n n a a ，41=a ，∴)3(3131-=-+n n a a ，故{}3-n a 是首项为1，公比为3
1的等比数列；..............（6分）
（2）由（1）知1313-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n a ，n T =3n +）
（110313131-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛n =3n +3
1-131-1n
⎪⎭⎫
⎝⎛=3n +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛n 31-123..............（6分）
18．解：（1）因为200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷，所以相邻两份试卷
编号相差为10，所以试卷得分为144分的试卷编号180...............（3分）（2）15
=0.001510000
，根据正态分布可知：
，
，即
名的成绩全部在分以上，（含分），......（2分）
根据茎叶图可知这人中成绩在
分以上含分）的有人，而成绩在
分以上含
分）的有
人，（1分）的取值为
，，
，（每一个概率各1分）
的分布列为
因此
.......（2分）
19.解：（1）证明： 侧面PAB ⊥底面ABCD ，侧面PAB 底面=ABCD AB ，四边形ABCD 为正方形，,BC AB BC ∴⊥⊂面ABCD ，BC ∴⊥面PAB ，又AP ⊂面PAB ，AP BC ∴⊥，
BE ⊥平面APC ，AP ⊂面PAC ，AP BE ∴⊥，......（2分）
,,BC BE B BC BE =⊂ 平面PBC ，AP ∴⊥面PBC ，AP ⊂面PAD ，
∴平面PAD ⊥平面PBC ；......（4分）
（2）111
323
P ABC C APB V V PA PB BC PA PB --==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，求三棱锥P ABC -体积的最大值，
只需求PA PB ⨯的最大值.令,PA x PB y ==，由(1)知，PA PB ⊥，2
2
4x y ∴+=，而
22112
3323
P ABC
x y V xy -+=≤⨯=，当且仅当2x y ==，即2PA PB ==
P ABC V -的最大值为2
3
.......（2分）
如图所示，分别取线段AB ，CD 中点,O F ，连接,OP OF ，以点O 为坐标原点，以OP ，OB 和
OF 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -．
则()0,1,0A -，()0,1,2C ，()1,0,0P ，......（2分）
所以()1,1,0AP = ，()0,2,2AC = ，令(),,n x y z =
为平面PAC 的
一个法向量，则0
220
x y y z +=⎧⎨+=⎩，()1,1,1n ∴=- ......（2分）
易知()1,0,0m =
为面ABC 的一个法向量，令面角B AC P --的平面角为θ，θ为锐角，
则13
cos 33n m n m
θ⋅===⋅ .......（2分）20.解：（1）设点M 的坐标为(,)x y ，则
3
224
y y x x ⋅=-+-，化简得点M 的轨迹方程22
1(2)43
x y x +=≠±；......（4分）（2）易得点4(2,)P m ，故4
(2,Q m
-，将2x my =-与22143x y +=联立，消去x ，整理得22
(34)120m y my +-=，解得0y =或21234
m y m =
+，故点2226812(,)3434m m M m m -++，...（2分）故直线MQ ：222124684(+)(2)(2)()03434m m x y m m m m ----+=++，令0y =解得22
64
32
m x m -=+，故22
64
(,0)32
m D m -+，...（3分）所以APD △的面积为222241124
=232||32
m m m m m ⨯⨯++，故
224=26m ，...（2分）整理得2326|20m m -+=，解得6||3m =
，所以6
3
m =±．...（1分）21.解：（1）由题意，可知f （0）＝1，∴x ＝0不是f （x ）的零点，当x ≠0时，令f （x ）＝e x +ax 2＝0，整理得，-a
＝
，令t （x
）＝
，x ≠0．则t ′（x
）＝
．
∴函数t （x ）在（﹣∞，0）上单增，在（0，2）上单减，在（2，+∞）上单增，在x ＝2处取得极小值t （2
）＝．
∵x →﹣∞，t →0；x →0，t →+∞；x →+∞，t →+∞∴函数t （x ）大致图象如右：...（2分）结合图形可知：①当﹣a ≤0，即a ≥0时，﹣a ＝
无解，即e x +ax 2＝0无解，此时f （x ）没有零点，
②当0＜﹣a
＜
，即﹣
＜a ＜0时，e x +ax 2＝0有1个解，此时f （x ）有1个零点，③当﹣a
＝，即a
＝﹣时，e x +ax 2＝0有2个解，此时f （x ）有2个零点，④当﹣a
＞
，即a
＜﹣
时，e x +ax 2＝0有3个解，此时f （x ）有3个零点，
综上所述，当a ≥0
时，没有零点；当﹣
＜a ＜0时，有1个零点；
当a
＝﹣
时，有2个零点；当a
＜﹣
时，有3个零点．...（4分，每种情况各1分）
（2）f （x ）﹣g （x ）＝e x +e 3x +a （x 2﹣xlnx ﹣x ）＞0在x ∈（0，+∞）上恒成立，