第四章齿轮机构
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机械设计基础 第4章齿轮机构(4-56)讲解
（常来加工大模数m>20的齿轮和人字齿轮）。 铣刀轴向剖面形状——与齿轮齿槽的齿廓形状完全相同；
刀具刀号的选择——按被加工齿轮的m、α、z 。
这种切齿方法简单，不需要专用机床，但生产率低、精度差， 故仅适用于单件生产及精度要求不高的场合。
2、拉刀(broaching tool)拉齿
拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮，拉刀的形状与齿轮齿 槽形状相同。因拉刀的制造成本高，故它适用于批量生产 的情况。
2、切削过程中的运动（以插齿为例） 1）范成运动
齿条插刀：刀具的节线与被加工齿轮齿坯的分度圆相 切并作纯滚动的运动——刀具移动v =ωr = ωm z / 2。
齿轮插刀：刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动的 运动—— i =ω0 /ω= z /z0）
2）切削运动（↑↓）：刀具沿齿轮毛坯轴向的切齿运动。 3）让刀运动（←→）：插齿刀具返回时，为避免擦伤已
∵ 分度圆与中线作纯滚动，且刀具分度线上s=e=πm/2；
∴ 切出的齿轮： s=e=πm/2；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
ω1
∴ 被切的齿轮
是标准齿轮。 ra1r1'==r1
rb1
h a* m
N1
α '=α
P V2
N 2∞
2 ）切制非标准齿轮时，刀具的加工节线与被加工齿轮的 分度圆相切，刀具的加工节线与中线不重合。
∵ 刀具的加工节线上s≠e； ∴ 被切的齿轮是非标准齿轮。
§4—5 渐开线标准齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件 如图4-7所示，当前一对齿
在K点接触时，后一对齿在另一 点K′点接触，则点K和K′点应在 啮合线N1N2上，这样才能保证 各对轮齿都能正确地进入啮合。 为此，两齿轮的相邻两齿同侧 齿廓间的法向齿距（即基圆齿 距）应相等。即：
刀具刀号的选择——按被加工齿轮的m、α、z 。
这种切齿方法简单，不需要专用机床，但生产率低、精度差， 故仅适用于单件生产及精度要求不高的场合。
2、拉刀(broaching tool)拉齿
拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮，拉刀的形状与齿轮齿 槽形状相同。因拉刀的制造成本高，故它适用于批量生产 的情况。
2、切削过程中的运动（以插齿为例） 1）范成运动
齿条插刀：刀具的节线与被加工齿轮齿坯的分度圆相 切并作纯滚动的运动——刀具移动v =ωr = ωm z / 2。
齿轮插刀：刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动的 运动—— i =ω0 /ω= z /z0）
2）切削运动（↑↓）：刀具沿齿轮毛坯轴向的切齿运动。 3）让刀运动（←→）：插齿刀具返回时，为避免擦伤已
∵ 分度圆与中线作纯滚动，且刀具分度线上s=e=πm/2；
∴ 切出的齿轮： s=e=πm/2；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
ω1
∴ 被切的齿轮
是标准齿轮。 ra1r1'==r1
rb1
h a* m
N1
α '=α
P V2
N 2∞
2 ）切制非标准齿轮时，刀具的加工节线与被加工齿轮的 分度圆相切，刀具的加工节线与中线不重合。
∵ 刀具的加工节线上s≠e； ∴ 被切的齿轮是非标准齿轮。
§4—5 渐开线标准齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件 如图4-7所示，当前一对齿
在K点接触时，后一对齿在另一 点K′点接触，则点K和K′点应在 啮合线N1N2上，这样才能保证 各对轮齿都能正确地进入啮合。 为此，两齿轮的相邻两齿同侧 齿廓间的法向齿距（即基圆齿 距）应相等。即：
机械基础-齿轮机构
齿轮啮合几何
要考虑齿轮啮合的接触比例和角度。
齿轮材料
应选择合适的材料以满足承载和耐磨的要求。
润滑和冷却
确保齿轮运转时有适当的润滑和冷却。
结论和要点
• 齿轮机构是机械系统中常见的传动装置。 • 它们具有不同的种类和工作原理。 • 齿轮机构在许多领域中有广泛的应用。 • 优点包括高效能量传递和精确的动力转换。 • 设计时需要考虑参数和材料选择。
机械基础-齿轮机构
齿轮机构是机械系统中常见的传动装置，由一组齿轮组成。它们在各种机械 领域中起着重要作用，实现了精确的动力转换和传递。
齿轮机构的定义
齿轮机构是由相互啮合的齿轮组成的机械装置。它们通过齿廓的啮合传递运 动和力量。
齿轮机构的种类
直齿轮
最常见的类型，齿轮齿条是直的。
锥齿轮
齿轮轴倾斜，可实现角度传动。
2 机械制造
齿轮机构用于工厂设备和机械运行的传动系统。
3 航天工业
齿轮机构用于控制和导航飞行器，实现精确的运动控制。
齿轮机构的优缺点
优点
• 高效能量传递 • 精确的动力转换 • 可靠性和耐久性
缺点
• 噪音和振动 • 需要润滑和维护 • 有限的速度和扭矩范围
齿轮机构的设计考虑因素
齿轮模数
决定齿轮尺寸和啮合性能的参数。
斜齿轮
齿条倾斜，产生平滑的齿轮啮合。
行星齿轮
中心齿轮包围周围的行星齿轮，实现高速与低 速的转换。
齿轮机构的工作原理
1
啮合
齿轮通过齿廓的啮合，沿着相对方向旋转。
2
转速比
齿轮数量和直径确定了转速的比例。
3
传递力量
齿轮之间的啮合使能量和力量得以传递。
齿轮机构的应用领域
第4章行星齿轮机构(9)
（1）复合行星齿轮结构
1）辛普森式齿轮机构 • 组成：前后齿圈组件、前后太阳轮组 件、前后行星架组件 • 特征：双排行星齿轮机构，它由两个 内啮合式单排行星齿轮机构组合而成， 能提供三个前进挡和一个倒挡。
2）辛普森式3挡 行星齿轮变速器
上图结构组成 下图换挡执行元件的布置形式
C1一倒挡及直接挡离合器、 C2一前进离合器、 B1一2挡制动器、 B2一低挡及倒挡制动器，F1 低挡单向超越离合器 （2）D位1挡 前进离合器C2结合，前排齿圈 成为输入元件， 单向离合器F1使后行星架无法 逆时针旋转。 动力传递路线是第一轴、前排 齿圈、太阳轮、后排齿圈、第 二轴。
D位2挡
前进离合器C2结合，使前排齿圈成 为输入元件； 二挡制动器B1将太阳轮固定； 动力经第一轴、前排齿圈和行星架 输出给第二轴。
3）辛普森式4挡行星齿轮变速器
• 辛普森式4挡行星齿轮变速器，它的最高挡4挡是传动比 小于1的超速挡。 • 这种自动变速器燃油经济性好，发动机可以经常处于较 低转速范围运转，因而运转噪声小，可以延长发动机的 使用寿命。 • 因此带超速挡的这种自动变速器被许多品牌高挡轿车所 采用。 • 辛普森式行星齿轮变速器从20世纪70年代开始被通用、 福特、克莱斯勒、丰田、日产等多家公司用于汽车自动 变速器上。一直广泛为世界各国所采用；我国的CA774、 通用公司的THM 25C、日产3N71B等均是这种结构。
（2）各档传动
D位3挡 前进离合器C2和直接挡离合 器C1工作； 此时，前排太阳轮和齿圈均与 第一轴相连，因此，行星架也 与它们同速转动，形成直接挡； 将第一轴的动力直接传给第二 轴。 R位 直接挡离合器C1结合，前排太 阳轮成为输入元件，低、倒挡制 动器B2固定后排行星架。动力 经第一轴、太阳轮、后排行星齿 轮和后排齿圈传至第二轴。由于 行星架是固定元件，使第二轴的 旋转方向与第一轴相反，变速器 得到倒挡。
机械设计基础 第4章 齿轮机构
b. 模数的意义 ◆ 模数的量纲 mm m=
p ，确定模数 m 实际上就是确定周节 p ，也就是确
p
定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽 宽e也越大。 模数越大，轮齿的抗弯强度越大。
c. 确定模数的依据 根据轮齿的抗弯 强度选择齿轮的 模数
一组齿数相同，模数不同的齿轮。
（3）分度圆压力角(齿形角)
p 0.5p 0.5p ha=m m c
上各点具有相同的
压力角，即为其齿 形角，它等于齿轮
F V
分度圆压力角。
b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p m。
c. 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，
它是计算齿条尺寸的基准线。
三、参数间的关系
表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表 名 称
式
齿根圆直径
周 节 齿 厚 基圆周节 中心距
df
p s pb a
P= p m s= p m/2
Pb= p m cosa
a=m(z1 ±z2)/2
注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。
一对标准齿轮：
1 1 a ( d 2 d 1 ) m ( z 2 z1 ) 2 2 ①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要
取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要
参数 * ha ， ②轮齿的尺寸与 m，
c*
有关与z无关
③至于齿形， rb r cos
mz cos ，与m，z， 2
有关
可见，m影响到齿轮的各部分尺寸， ∴又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称m制齿轮。 欧美：径节制 P
第4章齿轮传动—答案
课程名：机械设计基础 （第四章） 题型 计算题、作图题考核点：齿轮机构的尺寸计算和齿轮啮合的特性1. 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm ，z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、中心距。
(6分)解：两齿轮分度圆直径：d1=mz1=3×19=57mm d2=mz2=3×41=123mm 中心距：a=(d1+d2)/2=(57+123)/2=90mm2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm ，齿数z1=20,z2=60，求模数和分度圆直径。
(6分)解：由于a=m(z1+z2)/2 故模数m=2a/(z1+z2)=(2×160)/(20+60)=4mm 分度圆直径：d1=mz1＝4×20＝80mm d2=mz2=4×60=240mm3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25，齿顶圆直径Da=135mm ，求该齿轮的模数。
（6分）解：因正常齿制的齿顶高系数为1，Da=m(z+2)=135mm该齿轮的模数 m=135/(z+2)=135/(25+2)=5mm*4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°，m=10mm,z=40，试分别求出分度圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
(10分)解：1）分度圆直径：D=mz=10×40=400mm 压力角：α＝20°分度圆上渐开线齿廓的曲率半径：mm d 4.6820sin 2400sin 2=︒⨯==αρ 2）齿顶圆直径：Da=m(z+2)=10×(40+2)=420mm基圆直径：Db=Dcos α=400×cos20=375.877mm齿顶圆压力角：︒===--5.26420877.375cos cos 11Da Db a α 齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径:mm Da a a 7.935.26sin 2420sin 2=︒==αρ*5 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮(外齿轮)的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆?什么条件下基圆小于齿根圆?(10分)解：基圆直径：Db=mzcos α齿根圆直径：Df=m(z-2h a *-2c *)=m(z －2－2×0.25)=m(z －2.5) 令基圆＞齿根圆：45.4120cos 15.2)5.2(cos =︒-<->z z m mz α 故齿数Z ＜42时，基圆直径＞齿根圆直径；Z ≥42时，基圆直径＜齿根圆直径。
第四章齿轮机构
1、齿轮各部分名称和尺寸 齿数—Z (1)、基圆 db(rb) (2)、齿顶圆da(ra) (3)、齿根圆df(rf) (4)、分度圆 d(r) 测量基准
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节 圆总是重合的，啮合角 恒等于分度圆压力角 。只是在非标准安装 时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加 工方法
铸造法 热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 成形法
铣削 拉削
切制法 （最常用）
插齿
范成法 滚齿 (展成法 共轭法 剃齿 包络法)
轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合
B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿 槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完 一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽 ，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取 决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常 用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的 。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节 圆总是重合的，啮合角 恒等于分度圆压力角 。只是在非标准安装 时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加 工方法
铸造法 热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 成形法
铣削 拉削
切制法 （最常用）
插齿
范成法 滚齿 (展成法 共轭法 剃齿 包络法)
轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合
B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿 槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完 一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽 ，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取 决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常 用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的 。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
第四章 齿轮机构工作原理
o1
rb1 k1
N1
k2
N2
P
rb2 o2
r'2
2
3、渐开线齿轮传动具 有可分性
当两齿轮制成后，基
1
o1 rb1
N1
圆半径便已确定，以不同
的中心距(a或a‘)安装这对 齿轮，其传动比不会改变。 N2
' N1
P
p' rb2
1 o 2 P rb 2 i12 2 o1P rb1
1 o2 p' rb 2 i12 2 o1p' rb1
ω2 P23
的两段成反比。
结论：
1、要使两齿轮的 瞬时传动比为一常数， 则不论两齿廓在任何 位置接触，过接触点 所作的两齿廓公法线 都必须与连心线交于 一定点p。 n o2 (P12)
3
P13 o1
ω1
1 k1k
n
p
2
ω2 P23
3 2、定点p称为节 点，以o1和o2为圆心，
P13 o1
过节点p作的两相切
曲率半径
发生线
K
ρk
rk
N
K0
k
O
基圆
发生线
(３)渐开线齿廓上 各点的压力角不同。
Vk
ρk 曲率半径
k
K
点Ｋ离基圆中心Ｏ
愈远，压力角愈大。
P k rk K0
N
NOK= k
rb k k
O
基圆
rb cos k rk
(4) 渐开线的形状取决 于基圆的大小，基圆越 大，渐开线越平直，当 基圆半径趋于无穷大时，
pb m1 cos1 m2 cos 2
m1 m2 m
第四章 齿轮机构
rf
rb ra
2）齿根圆： 过各轮齿的齿槽底 部所作的圆。直径、半 径分别用df、rf表示。
O
图4-6
21/48
3）齿厚：
沿任意圆周所量得的
轮齿的弧线厚度，称为该
sk
ek
圆周的齿厚sk 。
4）齿槽宽： 沿任意圆周所量得的 相邻两齿之间的齿槽的弧 长，称为该圆周的齿槽宽
rf
rb
ra
ek 。
O
22/48
32/48
三、标准直齿轮各部分尺寸的计算公式（应熟记）
d=mz
ha= ha*m p =πm s = e = p / 2=πm /2
hf =（ha*+ c*）m
h = ha+ hf da= d +2 ha=（z+2ha*）m
pb=πdb/z=πm cosα= p cosα
a = m ( z1+z2 ) /2—标准中心距 d′=d—当中心距为标准中心距时
∴πm1 cosα1=πm2 cosα2 ∴m1 cosα1= m2 cosα2 （式中m1 、m2 和α1、α2分别为两轮的模数和压力角）
34/48
m1 cosα1= m2 cosα2 ∵ 模数和压力角都是标准值 ∴必须使： m1 = m2 = m，α1=α2=α
∴ 渐开线齿轮正确啮合的条件是： 两轮的模数和压力角应分别相等 传动比： i12=ω1 /ω2= r2′/r1′= rb2/ rb1 = r2 cosα2 / r1 cosα1 = r2 / r1= m2z2 / m1z1 = z2/z1
b
A
θk
rk
O 基圆
渐开线的切线，故BK为法线。
图4-3
15/48
rb ra
2）齿根圆： 过各轮齿的齿槽底 部所作的圆。直径、半 径分别用df、rf表示。
O
图4-6
21/48
3）齿厚：
沿任意圆周所量得的
轮齿的弧线厚度，称为该
sk
ek
圆周的齿厚sk 。
4）齿槽宽： 沿任意圆周所量得的 相邻两齿之间的齿槽的弧 长，称为该圆周的齿槽宽
rf
rb
ra
ek 。
O
22/48
32/48
三、标准直齿轮各部分尺寸的计算公式（应熟记）
d=mz
ha= ha*m p =πm s = e = p / 2=πm /2
hf =（ha*+ c*）m
h = ha+ hf da= d +2 ha=（z+2ha*）m
pb=πdb/z=πm cosα= p cosα
a = m ( z1+z2 ) /2—标准中心距 d′=d—当中心距为标准中心距时
∴πm1 cosα1=πm2 cosα2 ∴m1 cosα1= m2 cosα2 （式中m1 、m2 和α1、α2分别为两轮的模数和压力角）
34/48
m1 cosα1= m2 cosα2 ∵ 模数和压力角都是标准值 ∴必须使： m1 = m2 = m，α1=α2=α
∴ 渐开线齿轮正确啮合的条件是： 两轮的模数和压力角应分别相等 传动比： i12=ω1 /ω2= r2′/r1′= rb2/ rb1 = r2 cosα2 / r1 cosα1 = r2 / r1= m2z2 / m1z1 = z2/z1
b
A
θk
rk
O 基圆
渐开线的切线，故BK为法线。
图4-3
15/48
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2015年5月26日 主讲人：何家宁教授 第29页
4. 渐开线齿轮连续传动条件 工程要求: 实现正确连续传动 几何条件: 重合度 B1B2 > pb
ra1
O1 1 ’rb1 a1 B2 B1 N2 a2 P K
B1 B2 pb
N1
连续传动条件: 1 实用要求： []
2015年5月26日 主讲人：何家宁教授
O1
1
N1
’ > ’ =
N2
2
O2 第28页
3. 一对齿轮的啮合过程 啮合线 N1N2 实际啮合线段 B1B2 理论啮合线 N1N2 啮合极限点 N1, N2 齿廓实际工作段
N2 ra1
O1 1 rb1 N1 B2
P B1
ra2
2 rb2
O2
ห้องสมุดไป่ตู้i12
2015年5月26日
O1
1
vK2
1
C2 P K C1
n
vK1
n
2
2
O2
第11页
主讲人：何家宁教授
一、渐开线的形成1
渐开线的形成2
K 渐开线 rk A
k
基圆 base circle rb 发生线 KB K点的展角k 二．渐开线的性质 1. 发生线沿基圆滚过的长度 等于基圆上被滚过的弧长；
B
B1 i
rb
O
2015年5月26日
主讲人：何家宁教授
第23页
3. 几何尺寸计算
分度圆直径 d mz
齿顶高
* ha ha m
B e s p pn pb
* 齿顶高系数 ha 1.0
* * 齿根高 hf (ha c )m
顶隙系数 齿全高
c* 0.25
四线合一 4 in 1
rb2
O2
2015年5月26日 主讲人：何家宁教授 第17页
三．渐开线齿廓具有传动的可分性 中心距变化不影响传动比
O1 r’1 1 rb1 a
i12
1 O2 P r '2 rb 2 C 2 O1 P r '1 rb1
O1 O1 rb1 1 1 rb1
齿轮传动 （点击播放）
2015年5月26日 主讲人：何家宁教授 第 7页
2. 交错轴斜齿轮传动 （螺旋齿轮传动） crossed helical gears 二轴交错
3. 蜗杆传动 worm gearing 二轴交错，通常交900
交错 轴斜齿 轮传动 （点击 播放）
蜗杆传动 （点击播放）
2015年5月26日
s1 e1 s2 e2
c *m
2
O2
m
2
s ' e'
满足0侧隙要求: s’2=e’1, s’1=e’2
2015年5月26日 主讲人：何家宁教授 第27页
标准齿轮非标准安装 a’>a 分度圆分离 r’1 > r1 r’2 > r2 ’ > 顶隙>c*m, 齿侧间隙不为0. 由rb=ricosi 得 rb=rcos=r’cos’ rb1+rb2=(r1+r2)cos =(r’1+r’2)cos ’ acos =a’cos ’
主讲人：何家宁教授
第 8页
本节 完！
谢谢
2015年5月26日
§4-2 齿廓实现定角速比传动的条件
一对齿轮啮合时的速度瞬心 位置：一对轮齿啮合点的公法线nn与两齿轮
连心线O1O2的交点。
特点：在速度瞬心，两个齿轮的绝对速度相等， 而相对速度为零。
2015年5月26日
主讲人：何家宁教授
第10页
齿廓啮合基本定律： 二齿轮啮合之速度瞬心Ｐ
许用重合度 []
rb2 ’ ra2
2
O2
2015年5月26日
主讲人：何家宁教授
第30页
本节 完！
谢谢
2015年5月26日
一、齿廓切制基本原理
1. 仿形法/成形法 form cutting
铣、拉
切削
进 给
空 回
切削
分 度 分度 进给 空回
盘铣刀
2015年5月26日 主讲人：何家宁教授
指状铣刀
一．渐开线齿廓能保证定传动比传动
由齿廓啮合基本定律知
OP i12 2 O1P
O1
1
rb1
N1 K
由渐开线性质知， 啮合点公法线与两 基圆内公切线重合。 两基圆为定圆，N1N2 为定直线，则节点P 为定点。
K’ N2 P
C１
C２
2
rb2
1 O2 P i12 常数 2 O1P
2015年5月26日
主讲人：何家宁教授
O2
第16页
二．渐开线齿廓具有传动的平稳性 啮合线 line of action： 啮合点的轨迹 N1N2 啮合点的公法线： N1N2 二基圆内公切线： N1N2 齿轮间正压力方向：N1N2 齿廓间正压力方向不变， 传动平稳。
N2 2 P K’ K
O1
1 rb1 N1
r’1
N1
N1 C１ C２
K
P N2
N1 C１ C２ P P N N2 2
KK
2
rb2
r’2
2
rb2 rb2
r’2
O2
2015年5月26日 主讲人：何家宁教授
O2
第18页
本节 完！
谢谢
2015年5月26日
一、外齿轮 1. 各部分名称 齿顶圆 da(ra) addendum circle 齿根圆 df(rf) dedendum circle 齿厚 thickness sk 齿槽宽 space ek 齿距 circular pitch
外齿轮 external gear 内啮合传动 二轮转向相同
2015年5月26日 主讲人：何家宁教授 第 4页
外齿轮 external gear
齿条 rack 齿轮齿条传动 转动移动
2015年5月26日 主讲人：何家宁教授 第 5页
2. 斜齿圆柱齿轮机构 helical gears 外啮合传动 内啮合传动 齿轮齿条传动
1 O2 P 2 O1P 互相啮合的一对齿轮，在任 一位置时的传动比，都与其 vK2K1 连心线被其啮合点的公法线 所分两线段成反比。 节点P pitch point 定传动比传动条件： 节点为一定点。 节圆 pitch circle 一对节圆作纯滚动 齿廓曲线的选择 理论选择：能满足定传动比(或某 种变传动比规律)要求的齿廓曲线。 工程选择：渐开线．摆线．圆弧。
B e
s
p
pn
N pb
rb db arccos ＝arccos r d
GB标准压力角：＝200。 少数场合有14.50 、150、22.50、250
db d cos mz cos
2015年5月26日
O 基本参数
主讲人：何家宁教授 第21页
二、中心距及啮合角 1. 外啮合传动 零侧隙要求: s’2=e’1, s’1=e’2 标准中心距:
O1
1
N1
a = ra1+c+rf2
’=
N2
= r1+ha+c+r2-(ha+c) a = r1+r2=m(z1+z2)/2
标准齿轮标准安装 a’=a r’1+r’2 = r1+r2 r’1 = r1 r’2 = r2 ’ = 且标准齿轮
第四章 齿轮机构及其设计
机械设计基础（第五版）
主讲人：何家宁
2015年5月26日
第4章 齿轮机构及其设计
§4-1 齿轮机构的特点和类型
§4-2 齿廓实现定角速比传动的条件 §4-3 渐开线齿廓
§4-4 §4-5 §4-6
§4-7 §4-8
渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸 渐开线标准齿轮的啮合 渐开线齿轮的切齿原理
发生线
KB AB
2. 渐开线上任一点法线恒切 于基圆，切点是渐开线上 K点的曲率中心，KB为曲 率半径； 3. 越接近基圆，曲率半径越小， 反之越大； 4. 基圆内无渐开线； 5. 渐开线的形状取决于基圆半径；
2015年5月26日
B
rb
O
基圆
主讲人：何家宁教授
第12页
C2
C1
C3 A2 B1
同一基圆上渐开线形 状相同；且二反向渐 开线公法线处处相等。
m=4 z=16
m=2 z=16
m=1 z=16
不同模数齿轮尺寸比较（放大）
2015年5月26日 主讲人：何家宁教授 第22页
由
rk
rb cos k
得
K
P
i
rb i arccos r i
VK
1
K1 A ri 1 r1
同一齿廓的不同半径处， 压力角不同；基圆压力角 等于零。 rb = rk cosk db = dk cosk
根切、最少齿数及变位齿轮 平行轴斜齿轮机构
§4-9
锥齿轮机构
§4-10 蜗杆传动
2015年5月26日 主讲人：何家宁教授 第 2页
根据传动比：
定传动比齿轮机构（圆形齿轮机构） 变传动比齿轮机构（非圆齿轮机构） 根据二齿轮运动平面是否平行： 平面齿轮机构 空间齿轮机构 一．平面齿轮机构 ( 二轴平行) 1. 直齿圆柱齿轮机构 spur gears
135
生产率低 空回行程 分度, 夹紧等辅助工作时间长。 应用: 修配和小批量生产。
2015年5月26日 主讲人：何家宁教授 第33页
4. 渐开线齿轮连续传动条件 工程要求: 实现正确连续传动 几何条件: 重合度 B1B2 > pb
ra1
O1 1 ’rb1 a1 B2 B1 N2 a2 P K
B1 B2 pb
N1
连续传动条件: 1 实用要求： []
2015年5月26日 主讲人：何家宁教授
O1
1
N1
’ > ’ =
N2
2
O2 第28页
3. 一对齿轮的啮合过程 啮合线 N1N2 实际啮合线段 B1B2 理论啮合线 N1N2 啮合极限点 N1, N2 齿廓实际工作段
N2 ra1
O1 1 rb1 N1 B2
P B1
ra2
2 rb2
O2
ห้องสมุดไป่ตู้i12
2015年5月26日
O1
1
vK2
1
C2 P K C1
n
vK1
n
2
2
O2
第11页
主讲人：何家宁教授
一、渐开线的形成1
渐开线的形成2
K 渐开线 rk A
k
基圆 base circle rb 发生线 KB K点的展角k 二．渐开线的性质 1. 发生线沿基圆滚过的长度 等于基圆上被滚过的弧长；
B
B1 i
rb
O
2015年5月26日
主讲人：何家宁教授
第23页
3. 几何尺寸计算
分度圆直径 d mz
齿顶高
* ha ha m
B e s p pn pb
* 齿顶高系数 ha 1.0
* * 齿根高 hf (ha c )m
顶隙系数 齿全高
c* 0.25
四线合一 4 in 1
rb2
O2
2015年5月26日 主讲人：何家宁教授 第17页
三．渐开线齿廓具有传动的可分性 中心距变化不影响传动比
O1 r’1 1 rb1 a
i12
1 O2 P r '2 rb 2 C 2 O1 P r '1 rb1
O1 O1 rb1 1 1 rb1
齿轮传动 （点击播放）
2015年5月26日 主讲人：何家宁教授 第 7页
2. 交错轴斜齿轮传动 （螺旋齿轮传动） crossed helical gears 二轴交错
3. 蜗杆传动 worm gearing 二轴交错，通常交900
交错 轴斜齿 轮传动 （点击 播放）
蜗杆传动 （点击播放）
2015年5月26日
s1 e1 s2 e2
c *m
2
O2
m
2
s ' e'
满足0侧隙要求: s’2=e’1, s’1=e’2
2015年5月26日 主讲人：何家宁教授 第27页
标准齿轮非标准安装 a’>a 分度圆分离 r’1 > r1 r’2 > r2 ’ > 顶隙>c*m, 齿侧间隙不为0. 由rb=ricosi 得 rb=rcos=r’cos’ rb1+rb2=(r1+r2)cos =(r’1+r’2)cos ’ acos =a’cos ’
主讲人：何家宁教授
第 8页
本节 完！
谢谢
2015年5月26日
§4-2 齿廓实现定角速比传动的条件
一对齿轮啮合时的速度瞬心 位置：一对轮齿啮合点的公法线nn与两齿轮
连心线O1O2的交点。
特点：在速度瞬心，两个齿轮的绝对速度相等， 而相对速度为零。
2015年5月26日
主讲人：何家宁教授
第10页
齿廓啮合基本定律： 二齿轮啮合之速度瞬心Ｐ
许用重合度 []
rb2 ’ ra2
2
O2
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主讲人：何家宁教授
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2015年5月26日
一、齿廓切制基本原理
1. 仿形法/成形法 form cutting
铣、拉
切削
进 给
空 回
切削
分 度 分度 进给 空回
盘铣刀
2015年5月26日 主讲人：何家宁教授
指状铣刀
一．渐开线齿廓能保证定传动比传动
由齿廓啮合基本定律知
OP i12 2 O1P
O1
1
rb1
N1 K
由渐开线性质知， 啮合点公法线与两 基圆内公切线重合。 两基圆为定圆，N1N2 为定直线，则节点P 为定点。
K’ N2 P
C１
C２
2
rb2
1 O2 P i12 常数 2 O1P
2015年5月26日
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O2
第16页
二．渐开线齿廓具有传动的平稳性 啮合线 line of action： 啮合点的轨迹 N1N2 啮合点的公法线： N1N2 二基圆内公切线： N1N2 齿轮间正压力方向：N1N2 齿廓间正压力方向不变， 传动平稳。
N2 2 P K’ K
O1
1 rb1 N1
r’1
N1
N1 C１ C２
K
P N2
N1 C１ C２ P P N N2 2
KK
2
rb2
r’2
2
rb2 rb2
r’2
O2
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一、外齿轮 1. 各部分名称 齿顶圆 da(ra) addendum circle 齿根圆 df(rf) dedendum circle 齿厚 thickness sk 齿槽宽 space ek 齿距 circular pitch
外齿轮 external gear 内啮合传动 二轮转向相同
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外齿轮 external gear
齿条 rack 齿轮齿条传动 转动移动
2015年5月26日 主讲人：何家宁教授 第 5页
2. 斜齿圆柱齿轮机构 helical gears 外啮合传动 内啮合传动 齿轮齿条传动
1 O2 P 2 O1P 互相啮合的一对齿轮，在任 一位置时的传动比，都与其 vK2K1 连心线被其啮合点的公法线 所分两线段成反比。 节点P pitch point 定传动比传动条件： 节点为一定点。 节圆 pitch circle 一对节圆作纯滚动 齿廓曲线的选择 理论选择：能满足定传动比(或某 种变传动比规律)要求的齿廓曲线。 工程选择：渐开线．摆线．圆弧。
B e
s
p
pn
N pb
rb db arccos ＝arccos r d
GB标准压力角：＝200。 少数场合有14.50 、150、22.50、250
db d cos mz cos
2015年5月26日
O 基本参数
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二、中心距及啮合角 1. 外啮合传动 零侧隙要求: s’2=e’1, s’1=e’2 标准中心距:
O1
1
N1
a = ra1+c+rf2
’=
N2
= r1+ha+c+r2-(ha+c) a = r1+r2=m(z1+z2)/2
标准齿轮标准安装 a’=a r’1+r’2 = r1+r2 r’1 = r1 r’2 = r2 ’ = 且标准齿轮
第四章 齿轮机构及其设计
机械设计基础（第五版）
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第4章 齿轮机构及其设计
§4-1 齿轮机构的特点和类型
§4-2 齿廓实现定角速比传动的条件 §4-3 渐开线齿廓
§4-4 §4-5 §4-6
§4-7 §4-8
渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸 渐开线标准齿轮的啮合 渐开线齿轮的切齿原理
发生线
KB AB
2. 渐开线上任一点法线恒切 于基圆，切点是渐开线上 K点的曲率中心，KB为曲 率半径； 3. 越接近基圆，曲率半径越小， 反之越大； 4. 基圆内无渐开线； 5. 渐开线的形状取决于基圆半径；
2015年5月26日
B
rb
O
基圆
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C2
C1
C3 A2 B1
同一基圆上渐开线形 状相同；且二反向渐 开线公法线处处相等。
m=4 z=16
m=2 z=16
m=1 z=16
不同模数齿轮尺寸比较（放大）
2015年5月26日 主讲人：何家宁教授 第22页
由
rk
rb cos k
得
K
P
i
rb i arccos r i
VK
1
K1 A ri 1 r1
同一齿廓的不同半径处， 压力角不同；基圆压力角 等于零。 rb = rk cosk db = dk cosk
根切、最少齿数及变位齿轮 平行轴斜齿轮机构
§4-9
锥齿轮机构
§4-10 蜗杆传动
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根据传动比：
定传动比齿轮机构（圆形齿轮机构） 变传动比齿轮机构（非圆齿轮机构） 根据二齿轮运动平面是否平行： 平面齿轮机构 空间齿轮机构 一．平面齿轮机构 ( 二轴平行) 1. 直齿圆柱齿轮机构 spur gears
135
生产率低 空回行程 分度, 夹紧等辅助工作时间长。 应用: 修配和小批量生产。
2015年5月26日 主讲人：何家宁教授 第33页