合肥168中学2019年八年级下数学期中试卷真题
2019年北师大版八年级数学下册期中测试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共45分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上。
1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．a＜﹣14．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或125．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．56．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm8．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处10．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°11．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣312．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4C．D．513．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．514．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC＝1：3．A．1B．2C．3D．415．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0）B．（72，0）C．（67，）D．（79，）二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上16．在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是．17．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为度．18．已知等腰△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），O为坐标原点，腰长OP＝5，点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为．19．初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为．20．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC 的周长为cm．21．如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x 轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为．三、解答题：共7小题，满分57分,解答应写出文字说明过程或演算步骤。
合肥市包河区2019-2020年第一学期八年级数学期中试卷【含参考答案】
包河区2019-2020学年第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.在平面直角坐标系中，点A（-1，a2+1）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若函数y=（k一4）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（）A.k>4B.k<4C.k=4D.k≠43.函数的自变量x的取值范围是（）√x+3A.x＞-3B.x≥－3C.x≠－3D.x≤－34.若点A(－1，a)，B(－4，b)在一次函数y=－5x－3图象上，则a与b的大小关系是（）A. a<bB. a>bC.a=bD.无法确定5.关于函数y=－3x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点(一3，1）B.图象经过第一、二、三象限C.当x>1时，y<0 D.y随x的增大而增大36.在平面直角坐标系中，过点(2，-1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，一2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A.m＜0B.m>2C.n<－1D.n=07.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y=8，点A的坐标为（6，0）.设△OPA的面积为S，S与x之间的函数关系式是（.）A.S=－x+8(0<x<8)B.S=－3x+24(0<x<8)x+8(0<x<8)C.S=－3x+12(0<x<4)D.S=－138.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点（－0.5，0）B（2, 0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0 的解集为（）A.x＞2B.0＜x＜2C.－0.5<x<2D.x<－0.5或x>29.广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克)之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A.降价后西瓜的单价为2元/千克B.广宇一共进了50千克西瓜C.售完西瓜后广字获得的总利润为44元D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元10.如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC=3BE，点F是AC的中点，若S△ABC=a，则S△ADF－S△BDE=（）A.12a B. 13a C.16a D.112a （第8题）（第9题）（第10题）二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11.点Q在第四象限内，并且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点Q的坐标为.12.已知y+2与x－1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x= .13.已知BD是△ABC的中线，AB=7，BC=3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为.14.已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为.15.对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a－b=c－d，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点P(1，2)，点Q（－1，0），因为1－2=－1－0=－1，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形(长方形)GHMN中，点H(3，5)，点N(－3，－5)，MN△y轴，HM△x轴，点P是直线y=x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为.三.解答题（本题共7小题，满分55分）16.（6分）在平面直角坐标系中，有A(－2，a+2)，B(a－3，4) C(b－4，b)三点.(1)当AB△x轴时，求A、B两点间的距离；(2)当CD△x轴于点D，且CD=3时，求点C的坐标.17.（6分）如图，在△ABC中，△B=△ACB，△A=36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求△ADC、△DCE的大小.18.（7分）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=－2x+1平行，且经过点(－1，5)(1)该一次函数的表达式为；(2)若点N(a，b)在(1)中所求的函数的图象上，且a－b=6，求点N的坐标。
合肥168中学2019-2020年度八年级数学下期中考试卷
数学八下期中模拟二
（满分：100分时间：120分钟）
5.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若 껰┡彈 ✔，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 A.3 B.4 C.5 D.6
13.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要______元钱．
19.观察、思考与验证
(1)如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式______；
(2)如图2所示，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE=90°；
(3)伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上)，请你写出验证过程．。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
合肥市七年级下学期数学期末考试试卷
合肥市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·太原期中) 解不等式，下列去分母正确是（）A . 2x+1-3x-1≥x-1B . 2（x+1）-3（x-1）≥x-1C . 2x+1-3x-1≥6x-1D . 2（x+1）-3（x-1）≥6（x-1）2. （2分） (2019七上·朝阳期中) 下列表示数a、b的点在数轴上的位置如图所示，若a＞b＞0，则其中正确的（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七上·定安期末) 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠COE=（）A . 80°B . 75°C . 70°D . 65°4. （2分）计算的结果是A . ±3B . 3C . ±3D . 35. （2分） (2019七下·中山期末) 下列调查中，适宜用全面调查方式的是（）A . 对中山市某天空质量情况的调查B . 对全国中学生课外阅读情况的调查C . 对某批食盐的质量情况的调查D . 对某班同学使用手机情况的调查6. （2分） (2017八上·十堰期末) 如图，△ABC中，BD ， CD分别平分∠ABC ，∠ACB ，过点D作EF∥BC 交AB ， AC于点E ， F ，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A . EF＞BE+CFB . EF=BE+CFC . EF＜BE+CFD . 不能确定7. （2分） (2019九上·新兴期中) 如右图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2019七下·岳池期中) 将点P(3,﹣1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q ，则点Q坐标为（）A . （1，﹣4）B . （1，2）C . （5，﹣4）D . （5，2）9. （2分） (2016九上·古县期中) 如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A .B . 6C .D . 310. （2分）有一应用题：“李老师存了一个两年的定期储蓄5000元，到期后扣除20%的利息税能取5176元，求这种储蓄的年利率是多少？”四位同学都是设这种储蓄的年利率是x，可他们列出的方程却不同，下列列出的方程中正确的是（）A . 5000（1+x×2×20%）=5176B . 5000（1+2x）×80%=5176C . 5000+5000x×2×80%=5176D . 5000+5000x×80%=5176二、填空题 (共5题；共7分)11. （2分）(2019·台江模拟) 若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是________．12. （1分）“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是________ 命题（填“真”或“假”），我们可举出反例：________13. （1分）(2012·贺州) 如图，已知△ABC的AC边在直线m上，∠ACB=80°，以C为圆心， BC长为半径画弧，交直线m于点D1、交BC于点E1 ，连接D1E1；又以D1为圆心， D1E1长为半径画弧，交直线m于点D2、交D1E1于点E2 ，连接D2E2；又以D2为圆心， D2E2长为半径画弧，交直线m于点D3、交D2E2于点E3 ，连接D3E3；如此依次下去，…，第n次时所得的∠EnDnDn﹣1=________．14. （2分） (2017七下·抚宁期末) 将一个长方形纸条按图所示折叠一下，若∠1=140º，则∠2=________.15. （1分） (2016九下·江津期中) 从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这六个数字中随机抽取一个数，记为a，a的值即使得不等式组无解，又在函数y= 的自变量取值范围内的概率为________．三、综合题 (共13题；共84分)16. （1分）如图，∠1=∠2=35°，则AB与CD的关系是________ ，理由是________ ．17. （2分）若点M、N的坐标分别为（4，﹣2 ）和（4，），则直线MN与x轴的位置关系是________．18. （2分）“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2-b2 ，则（-3）*4=________．19. （5分）(2019·海门模拟)（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程： +1= ．20. （5分）解方程组：（1）（2）．21. （5分） (2017七下·城关期末) 解不等式组：．22. （15分） (2017七下·郯城期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．23. （5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．24. （10分）(2016·湖州) 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？26. （11分）(2020·蔡甸模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（﹣3，0），将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD.（1）画出菱形ABCD，并直接写出n的值及点D的坐标；（2）已知反比例函数y＝的图象经过点D，▱ABMN的顶点M在y轴上，N在y＝的图象上，求点M的坐标；（3）若点A、C、D到某直线l的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式.27. （10分） (2016七上·苍南期末) 如图，点O是直线EF上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD的直线EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．（1）若∠DOF=25°，求∠AOB的度数．（2）若OA平分∠BOE，则∠DOF的度数是________．（直接写出答案）28. （6分） (2019九上·呼兰期末) 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），（1）求直线AB的函数解析式；（2）如图2，点P在线段AB（不包括A，B两点）上，连接CP与y轴交于点D，连接BD．PB、PD的垂直平分线交于点Q，连接DQ并延长到点F，使QF＝DQ，作FE⊥y轴于E，连结BF．求证：DF＝ EF；（3）在（2）的条件下，当△BDF的边BD＝2BF时，求点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、综合题 (共13题；共84分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-3、。
2019-2020学年湖北省黄石实验中学八年级(下)期中数学试卷 (解析版)
24．（9 分）已知点 O 是△ABC 内任意一点，连接 OA 并延长到点 E，使得 AE＝OA，以 OB，
OC 为邻边作平行四边形 OBFC，连接 OF，与 BC 交于点 H，连接 EF．
（1）问题发现
如图 1，若△ABC 为等边三角形，线段 EF 与 BC 的位置关系是
，数量关系
为
；
（2）拓展探究
25．（10 分）感知：如图①，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 一点，F 是 AD 延长线上一点， 且 DF＝BE，求证：CE＝CF； 拓展：在图①中，若 G 在 AD，且∠GCE＝45°，则 GE＝BE+GD 成立吗？为什么？ 运用：如图②在四边形 ABCD 中，AD∥BC（BC＞AD），∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝ 20，E 是 AB 上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求 DE 的长．
．
15．（3 分）如图，矩形 ABCD 面积为 40，点 P 在边 CD 上，PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别
为 E，F．若 AC＝10，则 PE+PF＝
．
16．（3 分）如图，∠MON＝90°，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM、ON 上，当 B 在
边 ON 上运动时，A 随之在 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB＝6，BC
A．
B．2
C．1
D．
3．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．
＝
B．
＝
C．3
＝5
D．
＝×
4．（3 分）下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线互相垂直
D．正方形的对角线相等
2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷1 解析版
2018-2019学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2 4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．158．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣616．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．22．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣＝，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝×2＝4，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．故选：A．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，再利用平行四边形的性质得出BD即可．【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝3，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝12，故选：C．8．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】先利用正方形的性质得到DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，利用等边三角形的性质得到DE＝DC，∠CDE＝60°，则DA＝DE，∠ADE＝150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE＝15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC，∠CDE＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠CAE＝45°﹣15°＝30°．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：A．10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得出EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD＝FE，OP＝OF，因此DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，得出CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得：EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD＝FE，OP＝OF，∴DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8；故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值．【解答】解：由图可得，a＝﹣，故答案为：﹣．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF ＝AB＝2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，∴BC＝2AB＝2，AC＝，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∴则PQ的最小值为2OP′＝2OC•sin30°＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣6【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝4+4．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，根据AB＝AD＝6，∠A＝60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD＝8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得．【解答】解：（1）连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝6，∠ADB＝60°，∵BC＝10，CD＝8，则BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝150°；（2）S＝S△ABD+S△BDC＝AD•AD+BD•DC＝×6××6+×8×6＝9+24．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．【分析】（1）由题意可证△AED≌△ABM，则结论可得．（2）在Rt△ABM中根据勾股定理可求EM的长，即可求AE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM∴BM＝AE（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝∴AE＝BM＝222．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）原式分母有理化，计算即可得到结果；（2）原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE＝CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE＝CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO＝1，OB＝2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EF A，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝125．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。
2019年度第二学期八年级期中考试含答案
1第二学期期中考试八年级数学（闭卷：试题卷和答题卷一体）时量：100分钟 分值：120分命题人： 审题人：一、选择题（3分×10=30分）1．当3a =时，在实数范围内无意义的式子是（C ）ABCD2．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（B ） A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组3．已知平行四边形ABCD 中，200A C ∠+∠=，则B ∠的度数是（C ） A ．100 B ．160 C ．80 D ．604．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论不正确的是（D ） A ．DC ∥AB B ．OA =OC C ．AD =BC D ．DB 平分∠ADC 5．下列命题中，真命题是（B ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形2第13题C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6．矩形两条对角线的夹角为60，一条较短边长为5cm ，则其对角线长为（B ） A ．5cm B ．10cm C ．15cm D ．cm7．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W （个）与单价n （元）的关系式100W n=中（A ） A ．100是常量，W ，n 是变量 B ．100，W 是常量，n 是变量 C ．100，n 是常量，W 是变量 D ．无法确定 8．下列函数：①3y x =-；②3y x =-；③232y x =；④13xy =+．其中是一次函数的是（D ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④ 9．已知一次函数23y x =-经过哪几个象限（B ）A ．一、二、三B ．一、三、四C ．一、二、四D ．二、三、四 10．方程10x +=得解就是函数1y x =+的图像与（A ） A．x 轴交点的横坐标B ．y 轴交点的横坐标C ．y 轴交点的纵坐标D ．以上都不对二、填空题（3分×8=24分） 11÷= 3 ．1250y ++=，则x y += -3 。
安徽省合肥市2019-2020学年度八年级下学期期中数学试卷含答案（2套）
2019-2020学年度八年级下期中数学试卷（1）（时间120min；满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知代数式E有意义，则x的值可能是（）.A.4B.2C.1D. 02.下列各组数中，分别以它们为边长能构成直角三角形的是（）.A..1,2,3,D111345C.6,10,12D.5,12,133.下列计算正确的是（).A.皿+婉=2近B.$-皿=2C.皿乂炳=2也D.屈+豆=34.用配方法解一元二次方程x2-10x-5=0时，此方程可变形为（）.A.3+10)2=15B.3—10)2=15C.3+5)2=30D. (x—5)2=305.下列二次根式中，能与皿合并的是（）.A.屈B.~^=C.旬D.屈6,已知＜7、1入c是二角形的二边长，若满足Jo-3+J4-3+』c-5=0,则该二角形的形状是（）.A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7.如图，AABC是直角三角形，点C表示-2,且AC=3AB=3.若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点则点M表示的数为（）.A.a/5+1B.而-1C.而-2D.5/10+18.关于x的一元二次方程x2+ax-l=O的根的情况是（）.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.如图，在等腰直角即C中，斜边仙=4,以AC为边作一个正方形，则这个正方形的面积为（）•A.2B.4C.8D. 1610.如图，已知A4BC中，的垂直平分线交BC于D,AC的垂直平分线交BC于E,点M,N 为垂足，若助号，庞=2,"=：,则AC的长为（）•D.乎第10题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：应3^2（填“>""<"或"="）.12.已知x=1为一元二次方程2x2-以+1=0的解则a=.13.某商店购进一种商品，单价20元/件.试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系P=100-x,若商店每天销售这种商品要获得300元的利润，则每件商品的售价应定为多少元？根据题意,列关于x的方程为:.14.如图,在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，DE//AB，过点E作EF±DE,交BC的延长线与点F.若ACEF一边的边长为2,则△CEF的周长为.三、解答题（共90分）15.（8分）化简：厩+右-2^x而+2也.16.（8分）解方程：（2x-I）。
2019-2020学年安徽省合肥168中八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年安徽省合肥168中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √18B. √13C. √27D. √122.下列计算√18−√2的结果是()A. 4B. 3C. 2√2D. √23.一元二次方程2x2−x+1=0根的情况是()A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断4.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是()A. (x+4)2=−9B. (x+4)2=−7C. (x+4)2=25D. (x+4)2=75.估计2√3×√12的值应在()A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间6.若关于x的一元二次方程mx2−4x+3=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≤2B. m≠0C. m≤43且m≠0 D. m<27.已知m，n是关于x的一元二次方程x2−3x+a=0的两个解，若(m−1)(n−1)=−6，则a的值为()A. −10B. 4C. −4D. 108.如果√(2a−1)2=1−2a，那么a的取值范围是()A. a<12B. a≤12C. a>12D. a≥129.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()A. x2+130x−1400=0B. x2+65x−350=0C. x2−130x−1400=0D. x2−65x−350=010.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、1、9，则最大正方形E的边长是()A. 12B. 44C. 2√11D. 无法确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.使式子√x+1有意义的x取值范围是______．12.已知关于x的方程x2+5x+m=0的一根为−1，则方程的另一根为______．13.已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简：√a2−√b2+|b−a|=______．14.新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路(一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2)，其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米 2.则横向的甬路宽为______米．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：(1)√8−1√18；3(2)√27÷√3−√20×√5．16.解方程：(1)x2=4x(因式分解法)；(2)2x2−4x−3=0(公式法)．a+1与√3b+4a是同类二次根式，求a，b的值．17.若最简二次根式√2a+518.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19.为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人．(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率．20.如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A、B的距离分别为300m和400m，且AC⊥BC，为了安全起见，如果爆破点C周围半径250m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封闭，为什么？21.2020年春节，一场新冠病毒疫情由武汉开始席卷了整个中华地区，全国人民齐心协力、共同抗疫．为了防止感染，N95口罩成为了大众纷纷抢购的必需品，由于需求增加导致价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2020年2月份一盒N95口罩价格比2020年1月份上涨了30%，某市民2020年2月3日在某超市订购了一盒N95口罩花了52元．(1)问：2020年1月份一盒N95口罩的价格为多少元？(2)某超市将进货价为每盒39元的N95口罩，按2020年2月3日价格出售，平均一天能销售出100盒，经调查表明：N95口罩的售价每盒下降1元，其口罩销售量就增加10盒，超市为了实现销售N95口罩每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，每盒N95口罩的售价应该下降多少元？22.观察、发现：√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1(√2)2−1=√2−12−1=√2−1(1)试化简：√3+√2；(2)直接写出：√n+1+√n=______ ；(3)求值：√2+1√3+√2√4+√3⋯√100+√99．23.教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，ab+(a−b)2，由此推导出重要大正方形的面积可以表示为c)，也可以表示为4×12的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2．(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．(2)如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x，求x的值．(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、√18=3√2不是最简二次根式，错误；B、√13是最简二次根式，正确；C、√27=3√3不是最简二次根式，错误；D、√12=2√3不是最简二次根式，错误；故选：B．根据最简二次根式的定义对各选项分析判断，利用排除法求解．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】C【解析】解：√18−√2=3√2−√2=2√2．故选：C．先化简，再合并同类项即可求解．考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．3.【答案】C【解析】解：△=(−1)2−4×2×1=−7<0，所以方程无实数根．故选：C．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式配方可得到结果．【解答】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=−9，配方得：x2+8x+16=7，即(x+4)2=7，故选：D．5.【答案】B【解析】【试题解析】解：∵2√3×√12=√12×12=√6，4<6<9，∴2<2√3×√12<3，故选：B．直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．6.【答案】C【解析】解：因为方程是一元二次方程，所以m≠0，因为方程有实数根，所以△=16−12m≥0，所以m≤43所以m≤43且m≠0．故选：C．根据一元二次方程的定义和根的判别式，共同确定m的范围．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式：△=b2−4ac．7.【答案】C【解析】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵(m−1)(n−1)=mn−(m+n)+1=−6，∴a−3+1=−6，解得：a=−4．故选：C．利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵√(2a−1)2=1−2a，∴2a−1≤0，，解得：a≤12故选B．根据二次根式的性质：√a2=|a|知2a−1≤0，解之可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质：√a2=|a|．9.【答案】B【解析】解：依题意得：(80+2x)(50+2x)=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x−1400=0，即x2+65x−350=0．故选：B．本题可设长为(80+2x)，宽为(50+2x)，再根据面积公式列出方程，化简即可．本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.根据勾股定理分别求出G、H的面积，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、1、9，由勾股定理得，正方形G的面积为：9+25=34，正方形H的面积为：1+9=10，∴正方形E的面积为：34+10=44，∴最大正方形E的边长是√44=2√11；故选：C．11.【答案】x≥−1【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥−1．故答案为：x≥−1．本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．12.【答案】−4【解析】解：设方程的另一根为t，根据题意得−1+t=−5，解得t=−4，即方程的另一根为−4．故答案为−4．设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到−1+t=−5，然后解一次方程即可．本题考查了根与系数的关系：设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则有如下关系：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．13.【答案】2a【解析】解：由数轴可得：a>0，b<0，b−a<0，故原式=a−(−b)+a−b=2a．故答案为：2a．直接利用数轴得出a>0，b<0，b−a<0进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．14.【答案】3【解析】解：设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：(20−2×2x)(12−3x)=144，整理得：x2−9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．∵当x=8时，12−3x=−12，∴x=8不合题意，舍去，∴3x=3．即横向的甬路宽为3米．故答案为：3．设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米 2，即可得出关于x的一元二次方程，解之并验证，取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】解：(1)原式=2√2−13×3√2=√2．(2)原式=3−2√5×√5=3−10=−7．【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】(1)x 2=4x ，解：x 2−4x =0，x(x −4)=0，∴x 1=0，x 2=4；(2)2x 2−4x −3=0，解：a =2，b =−4，c =−3，代入求根公式，得：x =4±√(−4)2−4×2×(−3)4， ∴x 1=1+√102，x 2=1−√102．【解析】(1)根据因式分解的方法解方程即可；(2)根据公式法解方程即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法、公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．17.【答案】解：∵最简二次根式√2a +5a+1与√3b +4a 是同类二次根式，∴{a +1=22a +5=3b +4a， 解得：{a =1b =1．【解析】直接利用同类二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了同类二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．18.【答案】解：(1)△ABC是等腰三角形；理由：∵x=−1是方程的根，∴(a+c)×(−1)2−2b+(a−c)=0，∴a+c−2b+a−c=0，∴a−b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；(2)当△ABC是等边三角形，a=b=c，(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=−1．【解析】此题主要考查了一元二次方程的解，等腰三角形的判定，等边三角形的性质以及根的判别式等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．(1)直接将x=−1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；(2)利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．19.【答案】解：(1)由题意，得5月份借阅了名著类书籍的人数是：1000×(1+10%)=1100(人)，则6月份借阅了名著类书籍的人数为：1100+340=1440(人)；(2)设平均增长率为x．1000(1+x)2=1440解得：x=0.2答：从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%．【解析】(1)5月份借阅了名著类书籍的人数是1000(1+10%)，则6月份借阅了名著类书籍的人数为：5月份借阅了名著类书籍的人数+340人；(2)根据增长后的量=增长前的量×(1+增长率).设平均每年的增长率是x，列出方程求解即可．本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键．20.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2=3002+4002=250000，所以AB=500m，由S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，得500×CD=300×400，解得CD=240m，因为240<250，所以爆破公路AB段有危险，需要暂时封锁．【解析】本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21.【答案】解：(1)设2020年1月份一盒N95口罩的价格为x元，依题意得(1+30%)x=52．解得x=40．答：2020年1月份一盒N95口罩的价格为40元；(2)设每盒N95口罩的售价应该下降y元，则每日可售出(100+10y)盒，依题意，得：(52−y−39)(100+10y)=1320．解得y1=1，y2=2．因为要尽可能让顾客得到实惠，所以y=2．每盒N95口罩的售价应该下降2元．【解析】(1)设2020年1月份一盒N95口罩的价格为x元，根据2020年2月份一盒N95口罩价格比2020年1月份上涨了30%，某市民2020年2月3日在某超市订购了一盒N95口罩花了52元得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设每盒N95口罩的售价应该下降y元，则每日可售出(100+10y)盒，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．22.【答案】解：(1)原式=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√23−2=√3−√2；(2)√n+1−√n；(3)由(2)可知：原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√100−√99=−1+√100=9．【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，涉及平方差公式，分母有理化，属于基础题型．(1)根据题目给出的分母有理化过程即可求出答案；(2)根据题目给出的分母有理化过程即可求出答案；(3)根据题目给出的分母有理化过程化简各项，再合并即可求解．【解答】解：(1)见答案；(2)原式=√n+1−√n)(√n+1+√n)(√n+1−√n)=√n+1−√n；故答案为√n+1−√n；(3)见答案．23.【答案】解：(1)梯形ABCD的面积为12(a+b)(a+b)=12a2+ab+12b2，也可以表示为12ab+12ab+12c2，∴12ab+12ab+12c2=12a2+ab+12b2，即a2+b2=c2；(2)在Rt△ABD中，AD2=AB2−BD2=42−x2=16−x2；在Rt△ADC中，AD2=AC2−DC2=52−(6−x)2=−11+12x−x2；所以16−x2=−11+12x−x2，；解得x=94(3)如图，由此可得(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2．【解析】(1)梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也可利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证；(2)运用勾股定理在Rt△ABD和Rt△ADC中求出AD2，列出方程求解即可；(3)画出边长为a+b和a+2b的矩形即可．此题主要考查了勾股定理的证明与应用，熟练掌握相关定理是解答此题的关键．。
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合肥一六八教育集团2018-2019年第二学期期中学情调研
八年级数学学科
（满分：150分时间：120分钟）
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.下列运算正确的是（）A.1025=× B.725=+ C.()15152−=− D.4
54522−=−2.如果最简二次根式43−a 与a −8是同类二次根式,那么=a （
）A.2 B.3 C.4
D.不能确定3.下列方程中，关于x 的一元二次方程的有（
）A ．2122=+x x B ．0
2=++c bx ax C ．()x x x 63=+D ．0
22=+−x xy y 4.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）
A 、25
B 、14
C 、7
D 、7或255.已知关于x 的方程01)1(2=−−−x x a 有实数根，则a 的取值范围（
）A.a ≥43
B.a ≥43
− C.a ≥4
3−且1≠a D.a ≥43且1≠a 6.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程02092=+−x x 的两根，则此直角三角形
的斜边长为（
）A.3 B.5 C.41 D.41
7.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出方程是（）
A.()()15
5.043=−−x x B.()()155.043=++x x C.()()155.034=−+x x D.()()15
5.043=−+x x 8.一根长15cm 的牙刷置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（）A ．3>h B ．55.2≤<h C ．32≤≤h D ．2
<h 9.等腰ABC ∆中，AC BD cm AC AB ⊥==,10于点D ，且,6cm BD =则CD 的长是（
）A.cm 2 B.cm 8 C.cm 18 D.cm
cm 182或10.若0x 是关于x 的方程)0(042≠=+−a c x ax 的一个根，设(),
2,420−=−=ax N ac M 则M 与N 的大小关系为（）
A.N M >
B.N M =
C.N M <
D.无法确定
二、耐心填一填（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.若代数式x
x 1+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．12.若2)22(2b a +=+(b a ,为有理数)，则=+b a _________．
13.定义：点M ，N 在线段AB 上，且把线段AB 分割成三条线段AM ，MN 和BN.若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．若AM=2，MN=3，则BN 的长为___________．
14.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是
.
①方程220x x −−=是倍根方程；
②若(2)()0x mx n −+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；
③若点()p q ，在函数x y 2=的图像上且0≠p ，则关于x 的方程032=++q px px 是倍根方程；
④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，则1922=−ac b .
三、用心想一想（本大题共9小题，共90分）
15.（8分）计算（1）21()3()3(22−÷−+（2）()91280
×−+16.（8分）解方程
（1）9)3-(22=+x x （2）()5
2=−x x 17.（8分）已知实数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，化简：()22)1(b c c a a −+−+−.
18.（10分）如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中，正方形的顶点称为格点，以格点为顶点，画出边长分别为10,22,2的三角形，并求这个三角形的面积.
19.（10分）如图，四边形ABCD 中，.
3,52,90===∠=∠°CD AB C A (1)若,5=AD 求BC 的长；
(2)若,60°=∠B 求BC 的长。
20.（10分）定义新运算：对于任意实数,,n m 都有.32
n m n m n m −+=⊗例如：().2)3(3232)3(2
−−×+×−=⊗−根据上述知识解决问题：若a ⊗2的值小于0，请判断关于x 的一元二次方程032
=+−a bx x 的根的情况.21.（10分）菜农李华种植的某蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.菜农李华为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）经过价格下调后，小张准备到李华处购买5吨该蔬菜，因数量多，李华决定提供两种优惠方案以供选择：方案一为打九折销售；方案二为不打折，每吨优惠300元.试问小张选择哪种方案更优惠？请说明理由.
22.（12分）
利用完全平方公式，可以将多项式)0(2≠++a c bx ax 变形为n m x a ++2)(的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式c bx ax ++2的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式还能对一些多项式进行分解因式．例如：4
49)25(625(25(56522222−+=−−++=−+x x x x x 根据以上材料，解答下列问题，并写出详细过程：
（1）用配方法将多项式1032−−x x 化成n m x ++2)(的形式；
（2）用配方法及平方差公式对多项式1032−−x x 进行分解因式；
（3）求证：不论y x ,取任何实数，多项式94222++−+y x y x 的值总为正数．
23.（14分）如图，ABC Rt ∆中，,16,12,900===∠BC AC ACB 将ABD ∆沿着AD 翻折，使得AB 落在AC 所在的直线上，点B 与点E 重合.
（1）求CE 的长；
（2）求CDE ∆的周长；
（3）求ACD ∆的面积.)1)(6()2
7252725(−+=−+++=x x x
x。