生存分析SPSS(单因素和多因素对生存率的可能分析)
实战利用SPSS进行生存分析
实战利用SPSS进行生存分析生存分析（Survival Analysis）是一种用于分析个体在一定时间内发生其中一事件的概率的统计方法。
生存分析可以用于疾病的生存时间分析、产品寿命分析、客户流失分析等。
SPSS是一种常用的统计分析软件，可以进行生存分析的实证研究。
生存分析的基本概念包括：生存时间（Survival Time）、生存率（Survival Rate）、累积风险（Cumulative Hazard）以及生存函数（Survival Function）等。
生存时间是指个体从其中一起始点到发生其中一事件所经过的时间。
生存率是指个体在其中一时间点存活下来的概率，也称为存活函数。
累积风险是指个体在其中一时刻前发生其中一事件的风险累积值。
进行生存分析的步骤包括：导入数据、设置生存时间和事件变量、选择合适的生存分析方法、进行分析和结果解释。
首先，在SPSS中导入数据。
可以将数据以Excel格式保存，然后在SPSS中选择File->Open->Data，选择相应的文件导入。
选择合适的生存分析方法。
SPSS提供了多种生存分析方法，如Kaplan-Meier生存曲线、Cox回归模型等。
选择合适的方法可以根据研究目的和数据特点来确定。
例如，如果想了解不同因素对生存时间的影响，可以选择Cox回归模型。
在SPSS中，可以使用Analyze->Survival->Survival，然后选择合适的方法进行分析。
进行生存分析。
根据选择的方法，SPSS会输出相应的结果。
例如，对于Kaplan-Meier生存曲线分析，SPSS会生成生存曲线和相应的生存率表格；对于Cox回归模型，SPSS会输出回归系数、风险比率等统计结果。
可以通过点击Results窗口中的相应选项来查看结果。
结果解释。
根据生存分析结果，可以解读生存曲线、计算生存率、比较不同组别间的生存差异等。
对于Kaplan-Meier生存曲线，可以通过图形来比较不同组别的生存率；对于Cox回归模型，可以根据回归系数和风险比率来解释不同因素对生存时间的影响。
19、生存分析SPSS.
（SPSS of Survival
Analysis）
生存分析的理论复习 1. 何为生存分析？
生存分析（survival analysis）是将事件的结果（终点事 件）和出现结果经历的时间结合起来分析的一种统计分析方法。
2. 生存分析的目的：
(1)描述生存过程：估计不同时间的总体生存率，计算中位生存期， 绘制生存函数曲线。统计方法包括Kaplan-Meier（K-M）法、寿 命表法。 (2)比较：比较不同处理组的生存率，如比较不同疗法治疗脑瘤的 生存率，以了解哪种治疗方案较优。统计方法log-rank检验等。 (3)影响因素分析：研究某个或某些因素对生存率或生存时间的影 响作用。如为改善脑瘤病人的预后，应了解影响病人预后的主要 因素，包括病人的年龄、性别、病程、肿瘤分期、治疗方案等。 统计方法cox比例风险回归模型等。 (4)预测：建立cox回归预测模型。
0.2406 0.7594 0.7594 0.0221 0.2676 0.7324 0.5562 0.0257 0.2452 0.7548 0.4198 0.0255 0.1656 0.8344 0.3503 0.0248 0.1702 0.8298 0.2937 0.0239 0.0773 0.9227 0.2682 0.0235 0.0537 0.9463 0.2538 0.0233 0.0155 0.9845 0.2499 0.0233 0.0504 0.9496 0.2373 0.0232 0.0388 0.9612 0.2281 0.0232
一、建立数据文件（data-01.sav）
定义3个变量：
生存时间变量：t，值标签“生存时间（年）”
生存状态变量 ：status，取值“1=死亡，0=删失或存活” 频数变量：freq，值标签“人数”
SPSS数据分析的医学统计方法选择
SPSS数据分析的医学统计方法选择医学统计方法是指在医学研究中使用统计学方法对数据进行分析和解释的方法。
SPSS作为一种统计分析软件，可以用于医学研究中的数据处理和分析。
在选择SPSS数据分析的医学统计方法时，需要考虑研究目的、变量类型、样本大小等因素。
以下是一些常用的医学统计方法，可以在SPSS中使用：描述性统计分析：描述性统计分析是对数据进行基本的统计描述，包括算术平均数、中位数、众数、标准差、方差等。
可以使用SPSS中的描述统计功能进行分析。
t检验：t检验用于比较两组样本之间的差异，例如比较两种不同治疗方法的效果差异。
SPSS中的独立样本t检验和配对样本t检验功能可以使用该方法。
方差分析（ANOVA）：方差分析用于比较三个或以上样本之间的差异，例如比较不同年龄组之间的生理指标差异。
SPSS中的单因素和多因素方差分析功能可以使用该方法。
相关分析：相关分析用于分析两个或多个变量之间的相关关系，例如分析年龄和血压之间的关系。
SPSS中的相关分析功能可以使用该方法。
回归分析：回归分析用于探究一个或多个自变量对一个因变量的影响程度，例如探究血糖水平与体重、血压、年龄等变量之间的关系。
SPSS中的线性回归和多元回归功能可以使用该方法。
生存分析：生存分析用于研究时间到事件（如患病、死亡）之间的关系，例如研究其中一种治疗方法对生存时间的影响。
SPSS中的生存分析功能可以使用该方法。
聚类分析：聚类分析用于对样本进行分类分组，例如将患者根据疾病病情进行分组。
SPSS中的聚类分析功能可以使用该方法。
主成分分析：主成分分析用于降维和提取数据中的主要方差成分，例如将多个生理指标转化为一个综合指标。
SPSS中的主成分分析功能可以使用该方法。
逻辑回归分析：逻辑回归分析用于探究自变量与因变量之间的关系，并进行分类预测，例如预测其中一种疾病的风险因素。
SPSS中的逻辑回归功能可以使用该方法。
以上仅是医学研究中常用的一些统计方法，在选择时应根据研究需求和实际情况进行选择。
如何用SPSS做生存分析（TCGA数据举例）
如何用SPSS做生存分析（TCGA数据举例）生存分析是评价疾病预后的一个重要分析方法，尤其是在肿瘤研究中。
之前我们介绍过好几个肿瘤生存分析的在线工具，比如KM plotter，Onclnc，GEPIA等等（生存分析，这个网站还不错！，懒人怎么做肿瘤病人的生存分析？）。
有童鞋反映说这几个工具分析出来的结果咋不一样呢？原因主要有：1、在线工具的数据样本来源不同，大致上是KM plotter（TCGA 数据+GEO数据）>GEPIA（TCGA数据）>Onlnc（部分TCGA数据）2、分析时样本剔除的标准有所不同。
此外，在线工具分析的结果你无法得到入选分析样本的临床数据，也无法得到下图这样分类更加详细的生存分析结果。
（硕士论文：浙江省常见恶性肿瘤生存分析）所以有的时候还是得自己亲自动手做不做生存分析，今天就给大家介绍一下如何用SPSS分析对TCGA数据库中的肿瘤（肺腺癌）数据进行生存分析。
（SPSS版本是16.0的，还是英文的，从一个留学的同学那拷来的，一直没换，大家将就着看吧）首先是下载TCGA的临床数据和测序数据（FPKM数据），这一步可以用简易TCGA下载工具这个小工具来处理（这么好用的TCGA 数据下载工具？！）。
得到临床数据后，我们需要得到Over survival（OS）的数据，如果病人死亡了，OS就等于days to death，如果还活着，那就等于days to last followup。
而没有数据的病例就是我们需要剔除的条目了。
得到OS的数据之后，我们可以选择不同的临床信息进行生存分析，比如TNM分级，吸烟与否，治疗方式等等。
我们以抽烟为例，Not Availale为不抽烟病例，其他为抽烟的病例。
根据存活与否排序，得到OS的数据，再根据OS排序，删除没有生存信息的数据再看下吸烟情况，不吸烟的人似乎有点少，看来得肺腺癌的还是吸烟的多啊。
考虑到“节目效果”，这里把吸烟史=1的也归到不吸烟组。
实战利用SPSS进行生存分析
实战利⽤SPSS进⾏⽣存分析⽤SPSS软件进⾏⽣存分析给⼤家介绍3种常⽤⽅法寿命表法、Kaplan-Meier分析法、Cox回归分析⼀、寿命表分析适⽤于⼤数据⽰例：若要研究性别对于肺病⽣存率有⽆区别，收集数据下列信息time：⽣存时间（单位天）status：0=存活，1=死亡sex：1=男，2=⼥操作步骤按步骤将数据导⼊(lung数据集来⾃于R 内置数据)选定寿命表分析⽅法对各选项进⾏设置（其中注意状态设置：选取表⽰事件已发⽣的值）设置完所有选项后确认得到结果（可进⾏导出）1.得到存活表：该表给出了男⼥对应时间内存活和死亡⼈数，并计算了存活率、风险⽐等统计量2.中位数⽣存时间：即⽣存率为50%时，⽣存时间的平均⽔平；可知：⽣存时间的平均⽔平⼥⼠⾼于男⼠3.⽣存函数：男⼠较⼥⼠累计⽣存率下降快⼆、Kaplan-Meier分析适⽤于⼩样本⽰例：若要研究药物治疗对卵巢癌⽣存率有⽆区别，收集数据下列信息futime：⽣存时间（单位天）fustat：0=存活，1=死亡rx：1=未治疗，2=治疗操作步骤：按步骤将数据导⼊(ovarian数据集来⾃于R内置数据)选定Kaplan-Meier分析法，并对选项进⾏设置设置结束后确认，得到结果（可进⾏导出）1.⽣存表的均值和中位数、百分位数：可以看出治疗与未治疗有均值、四分位数略有差异2.整体⽐较：检验结果p值>0.05,证明治疗组与⾮治疗组差异不显著3.存活函数：治疗组较⾮治疗组⽣存结果好，但从假设检验结果来看差异不明显三、Cox回归分析⽰例:若要研究结肠癌治疗⽅式对患者⽣存时间的影响，收集了下⾯所⽰的数据：time：⽣存时间（单位天）status：0=存活，1=死亡rx：治疗⽅式，Obs=观察，Lev=⽅式1，Lev+5FU=⽅式2obstruct：0=⽆阻塞的结肠肿瘤，1=有阻塞的结肠肿瘤perfor：0=⽆结肠穿孔，1=有结肠穿孔extent：传播程度：1 =黏膜下层,2 =肌⾁,3 =浆膜,4 =相邻结构操作步骤：导⼊结肠癌colon数据（R中内置数据）选定cox回归分析参数设置：协变量依次导⼊，⽅法按分析所需进⾏选择点击'分类'，协变量依次选⼊分类协变量点击'绘图'，勾选⽣存函数，主要变量为rx，将rx变量选⼊单线框中，绘制⽣存曲线点击'选项'，设置输出RR的95%置信区间。
生存分析
SPSS Survival(生存分析)SPSS Survival菜单包括Life Tables过程、Kaplan-Meier(卡普兰---梅尔)过程、Cox Regression过程、Cox w/Time-Dep Cov(含时间依存变量的Cox模型)过程。
这里只介绍Life Tables过程和Kaplan-Meier过程。
一、Kaplan-Meier过程采用乘积极限法（Product-limit estimates）来估计生存率，同时还可以对一个因素进行检验。
适用于以个体为单位来收的小样本或大样本且有精确生存时间的生存资料，是最基本的一种生存分析方法。
Kaplan-Meier法用于：1、估计某研究因素不同水平的中位生存时间。
2、比较该研究因素不同水平的生存时间有无差异。
3、控制一个分层因素后对研究因素不同水平的生存时间比较（此时将按分层因素的不同水平对研究因素对生存时间的影响分别进行分析）。
操作过程：1. Analyze==>Survival ==>Kaplan-Meier2. Time框：选入“time”3. Status框：选入“status”；击define events钮,在single value框右边的空格中输入“1”（0=“截尾或生存”，1=“死亡”等阳性结果）4. Factor框：选入“group”5. Compare factors列表框（分组因素水平间比较）：Test Statistics:选择Log- rank、Breslow、Tarone-WareLinear trend for factor levels:选Pooled over strata或Pairwiseover strata6. Save（忽略）7. Option列表框Statistics: 选Survival table(s)、Mean and median Survival Plots: 选Survival单击OK钮三、界面说明图1 Kaplan-Meier法主对话框【Time】框选入生存时间变量。
生存分析 SPSS
例子
• 这里的所谓删失 (censored) 是由于某 种原因，无法继续观测；这意味着老 鼠至少活过了这个最后记录的时间， 但最终活了多久就不得而知了。 • 这种删失在对于人类疾病的跟踪研究 中经常出现；虽然不如未删失 (uncensored) 的数据完整，但也包含 了其至少活了多久这样的信息。 • 这里数据中的删失称为右删失。
Ha za rd Fu n c tio n fo r p a tte rn s 1 - 2
Group
.00 1.00 4
5
3
2
根据Cox模型所估计的治 疗组(group=1)和对照组 (group=0)的累积危险函数
Cu m Ha za rd
1
0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00
l n l n St ( |x ) ' l n H ( t] 0
e x p (x ' )
或 者
例18.1数据拟合Cox回归模型的SPSS输出：
可以得到各种点图（1）
S u rviva l Fu n c tio n fo r p a tte rn s 1 - 2
17.1 对生命数据的简单描述：生命表
• 生命表 (Life Table) 是对生存分析 数据的一种数量和图形的描述。 • 生命表计算出一些估计，并依此 画出描绘性的图。 • 下页的生存函数图是从简单生命 表得到的：
Survival Function
1.1 1.0 .9 .8 .7 .6 .5 .4 .3 .2 .1 0.0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 1.00 .00
• 在上面得到的生存函数的估计下，可 以对治疗组和对照组进行比较。所用 的检验为Wilcoxon (Gehan)检验。 • 这里的零假设是：这两组的生存函数 相同。 • 可以很容易从计算机输出得到检验的 p- 值等于 0.0564 。因此，如取显著性 水平为0.05，就不能拒绝零假设。
SPSS生存分析过程
SPSS生存分析过程SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款常用的统计分析软件，它提供了许多功能强大的数据分析方法，其中包括生存分析（Survival Analysis）。
生存分析适用于研究时间至关重要的事件或结果的数据，例如疾病的存活时间、机械故障的发生时间等。
下面将介绍SPSS生存分析的具体过程。
一、数据准备在进行生存分析之前，首先需要准备好相关的数据。
常见的生存分析数据包括个体的生存时间（或称为观察时间）、生存状态（生存/死亡）、以及一些影响因素（如性别、年龄、治疗方式等）。
在SPSS中，可以将这些数据保存在一个数据集中，每一行代表一个个体，每一列代表一个变量。
二、加载数据集打开SPSS软件，选择“文件”-“打开”-“数据”，然后选择相应的数据文件进行加载。
三、生存曲线估计1.选择“分析”-“生存”-“生存曲线”菜单，打开生存曲线分析对话框。
2.将生存时间变量拖放到“时间”框中，将生存状态变量拖放到“事件”框中。
3. 选择评估生存函数类型，默认为“Kaplan-Meier”方法。
4.设置显著性水平，默认为0.055.点击“确定”按钮，即可生成生存曲线图。
生存曲线图显示了不同时间点上个体存活的比例。
根据生存曲线图，可以观察到存活时间的变化趋势，比较不同组别（如性别、年龄组别等）之间的存活差异。
四、生存分析模型除了生存曲线图，我们还可以进行更深入的生存分析，包括拟合生存分析模型和进行相关统计检验。
1. 选择“分析”-“生存”-“Cox 比例风险”菜单，打开Cox比例风险模型对话框。
2.将生存时间变量拖放到“时间”框中，将生存状态变量拖放到“事件”框中。
3.选择将影响因素拖放到“因素”框中，可以同时拖放多个因素进行分析。
选中的因素将出现在“选择项”列表中。
4.点击“方法”按钮，选择要使用的估计方法，如“法向向似然估计”。
5. 点击“确定”按钮，即可生成Cox比例风险模型的结果报告。
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步骤 Sig. .000 2 a. 起始块编号 0，最初的对数似然函数:-2 倍对数似然值: 201.994 b. 起始块编号 1. 方法 = 向前逐步（似然比）
-2 倍对数 似然值 182.777
整体 (得分) 卡方 df 17.594 2
从上一块开始更改 卡方 df Sig. 19.217 2 .000
X1 62 40 50 33 57 48 28 54 35 47 49 43 48 44 60 40 32 44 48 72 42 63 55 39 44 42 74 61 45 38 62
X2 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0
实例分析
例1：为了比较不同手术方法治疗肾上腺肿瘤的疗效， 某研究者随机将43例病人分成两组，甲组23例、乙组20 例的生存时间（月）如下所示：
其中有“+”者是删失数据，表示病人仍生存或失访，括号内为死亡人数。
（1）计算甲、乙两法术后10月的生存率和标准误。 （2）估计两组的中位生存期。 （3）绘制各组生存函数曲线。 （4）比较两组的总体生存时间分布有无差别。
Y 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1
一、建立数据文件（data-03.sav） 二、操作过程
主菜单：分析Analyze生存SurvivalCox Regression
Cox回归主对话框
二、操作过程
主对话框参数设置：
2-1.模型检验（全变量模型）
a 模 型系 数 的 综合 测 试 ,b
整体 (得分) 从上一步骤开始更改 -2 倍对数 似然值 卡方 df Sig. 卡方 df Sig. 180.052 20.174 6 .003 21.942 6 .001 a. 起始块编号 0，最初的对数似然函数:-2 倍对数似然值: 201.994 b. 起始块编号 1. 方法 = 输入
二、操作过程
2）
√
水平间的两两比较。
6. 单击Save按钮，弹出保存新变量Save new variables 对话框：
√ √
三、主要输出结果
1. 生存表： 略 2. 两组的中位生存期估计：
3. 绘制生存曲线：
4. 两组生存时间分布的比较：
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Cox回归过程
Cox回归过程用于： 1. 多个因素对生存时间的影响作用分析和比较
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一、建立数据文件（同前）
二、操作过程
主菜单：分析Analyze生存SurvivalKaplan-Meier
对话框参数设置： 1. 时间time框：选入 “t”。 2. 状态status框：选入“status”，击define events 钮，在single value 框填入“1”。 3. 因子factor框：选入“group”。 4. 单击选项option按钮，弹出对话框： 1）统计量： √生存分析表，系统默认。 √ 均值和中位生存时间，系统默认。 2）图： √生存函数 5. 单击比较因子Compare Factor按钮，弹出对话框： 1）检验统计量Test Statistics： 都用于检验时间分布是否相同。 √对数秩Log-rank：各时间点的权重一样。 Breslow：按各时间点的观察例数赋权。 Tarone-Ware：按各时间点观察例数的平方根赋权。
X6 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
t 120 40 26 120 120 120 3 120 7 18 120 120 15 4 120 16 24 19 120 24 2 120 12 5 120 120 7 40 108 24 16
Y 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
No
33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
生存分析SPSS过程
（SPSS of Survival Analysis）
邹莉玲 预防医学教研室
生存分析的理论复习
1. 何为生存分析？
生存分析（survival analysis）是将事件的结果（终点事件） 和出现结果经历的时间结合起来分析的一种统计分析方法。
2. 生存分析的目的：
(1)描述生存过程：估计不同时间的总体生存率，计算中位生存期， 绘制生存函数曲线。统计方法包括Kaplan-Meier（K-M）法、 寿命表法。 (2)比较：比较不同处理组的生存率，如比较不同疗法治疗脑瘤的 生存率，以了解哪种治疗方案较优。统计方法log-rank检验等。 (3)影响因素分析：研究某个或某些因素对生存率或生存时间的影 响作用。如为改善脑瘤病人的预后，应了解影响病人预后的主 要因素，包括病人的年龄、性别、病程、肿瘤分期、治疗方案 等。统计方法cox比例风险回归模型等。 (4)预测：建立cox回归预测模型。
2. 生存（或死亡）风险预测
实例分析
例3：为探讨某恶性肿瘤的预后，某研究者收集了63 例患者的生存时间、生存结局及影响因素。影响因素 包括病人年龄、性别、组织学类型、治疗方式、淋巴 结转移、肿瘤浸润程度，生存时间以月计算。变量的 赋值和所收集的资料分别见表17-8和表17-9。试用 Cox回归模型进行分析。
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二、操作过程
主菜单：分析Analyze生存Survival寿命表Life tables
对话框参数设置： 1. 时间time框：选入 “t”。 2. 显示时间间隔Display time intervals框：步长by前面填入最大生存时 间的上限（必须包括生存时间最大值），步长by后面填入生存时 间的组距。本例上限填“60”，组距填“1”。 3. 状态status框：选入“status”，击define events 钮，在single value 框填入“1” 4. 因子factor框：选入“group”，定义最小值“1”，最大值“2”。 5. 单击选项option按钮，弹出对话框： 1）√寿命表，系统默认。 2）图： √生存函数 3）比较第一个因子的水平： √整体比较
X3 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0
X4 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0
X5 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1
三、主要输出结果
பைடு நூலகம்
1.分析例数描述
案 例 处理 摘 要 N 分析 中可 用的 案例 删除 的案 例 事件a 删失 合计 带有缺失值的案例 带有负时间的案例 层中的最早事件之 前删失的案例 合计 0 合计 a. 因变量: t 63 .0% 100.0% 26 37 63 0 0 0 百分比 41.3% 58.7% 100.0% .0% .0% .0%
X2 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1
X3 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0
X4 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1
生存分析(Survival Analysis)菜单
寿命表（Life Tables）过程
Life tables 过程用于（小样本和大样本资料）：
1. 估计某生存时间的生存率，以及中位生存时间。
2. 绘制各种曲线：如生存函数、风险函数曲线等。 3. 对某一研究因素不同水平的生存时间分布的比较。 4. 控制另一个因素后对研究因素不同水平的生存时间分 布的比较。 5. 对多组生存时间分布进行两两比较。 （比较总体生存时间分布采用wilcoxon检验）
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一、建立数据文件（data-01.sav）
定义5个变量：
生存时间变量：t，值标签“生存时间（月）”
生存状态变量 ：status，取值“1=死亡，0=删失或存活” 频数变量：freq，值标签“人数” 分组变量：group，取值“1=甲组，2=乙组” 生存时间序号变量(可无）：i
（2）采用逐步回归法进行Cox模型分析的结果提示：模型拟合自变量进入和 剔除的检验水准分别为0.05和0.1时，筛选后的最佳模型包含两个协变量， 即X4（治疗方式）和X5（淋巴结是否转移），该拟合模型总体检验提示
具有统计学意义（整体卡方=17.594，P<0.001）。
3. 参数估计（逐步回归模型，Method=向前法 LR，自变量进入P≤0.05，剔除P>0.10 ）
X5 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1
X6 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0
t 52 51 35 103 7 60 58 29 70 67 66 87 85 82 76 74 63 101 100 66 93 24 93 90 15 3 87 120 120 120 120 120
实例分析
例2：（数据同例1）为了比较不同手术方法治疗肾上腺 肿瘤的疗效，某研究者随机将43例病人分成两组，甲组 23例、乙组20例的生存时间（月）如下所示：