初中数学第八章 二元一次方程组详细课程标准

第八章二元一次方程组一、新课程标准对本章的要求（1）了解二元一次方程（组）及解的定义。

（2）熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法并能灵活运用。

（3）能正确列出二元一次方程组解应用题。

二、教学参考书对本章的要求【本章教材分析】1．内容结构特点本章是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，从一个篮球联赛中的问题入手，引导学生直接用x和y表示两个未知数，并进一步表示问题中的两个等量关系，得到两个相关的二元一次方程,由此得到二元一次方程（组）的概念，然后，研究用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，并用此解决实际问题。

本章是在研究一元一次方程的基础上，以实际问题为背景对一次方程及其解法的探索，是数学建模思想在数学中的具体应用，其中的消元思想是解方程的基本思想，它对研究高等数学具有重要作用。

4．教学重点和教学难点教学重点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题教学难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题5．教学目标（1）以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型．（2）了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系．（3）了解解二元方程组的基本目标（使方程组逐步转化为x=a，的形式），体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法．（4）通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程（见下图），体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．6．教学建议（1）注意在对方程已有认识的基础上发展，做好从一元到多元的转化本章从一个篮球联赛中的胜负场数问题开始讨论，其中含有两个未知数．在此之前学生已经学习过一元一次方程的内容，用代数方法解决上述问题有两种不同方法：一种方法是设一个未知数为，并用含有的式子表示另一个未知数，根据问题中的等量关系列出一元一次方程；另一种方法是直接设两个未知数和，根据问题中的等量关系列出两个二元一次方程，由它们组成方程组．比较这两种方法，可以发现，第一种方法的难点在于“列”，第二种方法的难点在于“解”．由于列一元一次方程时要综合考虑问题中的各等量关系，因此有一定难度，但是学生已经熟悉一元一次方程的解法；列二元一次方程组时可以分别考虑两个等量关系，分别列出两个方程，一般说这比将这个问题列成一个一元一次方程容易，但是由于方程中出现两个未知数，因此如何解方程组成为新问题．用方程组是新方法，这种方法对于解含有多个未知数的问题很有效，并且它的优越性会随着问题中未知数个数的增加体现得更明显．二元一次方程组是方程组中最基本的类型，通过学习它可以了解一般的一次方程组，提高对多元问题的认识．本章学习中，应注意所学内容与前面有关内容的联系与区别，明确本章内容的特点，做好从“一元”向“多元”的转化．（2）关注实际问题情景，体现数学建模思想现实中存在大量问题涉及多个未知数，其中许多问题中的数量关系是一次（也称线性）的，这为学习“二元一次方程组”提供了大量的现实素材．在本章教科书中，实际问题情境贯穿于全章，对方程组解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，“列方程组”在本章中占有突出地位．在本章的教学和学习中，要充分注意二元一次方程组的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出方程组来自实际又服务于实际，加强对方程组是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．本章明确提出“方程组是解决含有多个未知数问题的重要数学工具”，并在多处体现方程组在解决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透建立模型的思想．设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的多种等量关系是设未知数、列方程组的基础．在本章的教学和学习中，可以从多种角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性．教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用二元一次方程组分析解决它们．（3）重视解多元方程组中的消元思想本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想，这已在上面进行了讨论；另一个是解方程组的过程中蕴涵的消元化归思想，它在解方程组中具有指导作用．解二元一次方程组的各个步骤，都是为最终使方程组变形为x=a，的形式而实施的，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”．解多元方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，以至使方程组化归为一元方程，先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数．代入法和加减法都是消元解方程组的方法，只是具体消元的手法有所不同．在本章的教学和学习中，不能仅仅着眼于具体题目的具体解题过程，而应不断加深对以上思想方法的领会，从整体上认识问题的本质．（4）加强学习的主动性和探究性设计本章教科书的内容和结构时，比较注意加强学习的主动性和探究性．本章内容涉及许多实际问题，多彩的问题情境容易激起学生对数学的兴趣．在本章的教学中，应注意引导学生从身边的问题研究起，主动收集寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”问题作为学习材料，并更多地进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力．（5）注重对于基础知识的掌握，提高基本能力本章中二元一次方程组的基本概念和消元解法是基础知识，通过列、解二元一次方程组分析解决实际问题是基本能力，它们对于今后进一步学习有重要作用．教学和学习中应注意打好基础，切实掌握基本方法，并力求能够较灵活地运用它们，逐步培养提高基本能力．7．课时安排本章教学时间约需9课时，具体分配如下（仅供参考）：8．1 二元一次方程组 1课时8．2 消元 3课时8．3 再探实际问题和二元一次方程组 3课时8．4三元一次方程组解法举例 1课时复习课 1课时三、具体知识点及详细标准【知识点1】二元一次方程组（一）学习目标：1．认识二元一次方程和二元一次方程组.2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.（二）重点难点：教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解（三）基本题型【题型1】（★）1．下列各式中，是关于x、y的二元一次方程的是( )．(A)2x－y=0 (B)xy＋x－2＝0 (C)x－3y＝－1 (D) 1/x+y=22．已知二元一次方程x＋y＝1，下列说法不正确的是( )．(A)它有无数多组解 (B)它有无数多组整数解(C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解【题型2】（★★）1．写出二元一次方程2x＋y＝5的所有正整数解．2.二元一次方程4x＋y＝10共有______组非负整数解．【题型3】（★★★）已知满足二元一次方程5x＋y＝17的x值也是方程2x＋3(x－1)＝12的解，求该二元一次方程的解．【知识点2】消元—--解二元一次方程组（代入法）（一）学习目标1、知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组。

2、过程与方法：理解消元思想，知道消元法是一种重要的数学方法。

3、情感与态度：通过用代入消元法解二元一次方程组的过程，让学生体会转化的思想方法。

（二）重点难点：教学重点：用代入消元法解二元一次方程组教学难点：对代入消元法解方程组过程的理解。

为什么要消元？怎样才能消元？（三）基本题型【题型1】（★）练习1：用代入法解下列方程组:【题型2】二元一次方程组的应用（★）1、买2支钢笔和3个笔记本共需16元，买2支钢笔的钱恰好可以买5个笔记本。

求钢笔和笔记本的价格.2、篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少?【题型3】（★★）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5,。

某场每天生产这种消毒液22·5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？【题型4】混合运算（★★★）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工?设安排天精加工，天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【知识点3】消元—--解二元一次方程组（加减法）（一）学习目标（1）知识与技能：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤；能运用加减法解二元一次方程组。

（2）过程与方法：根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；训练学生的运算技巧。

（3）情感态度与价值观：进一步理解解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验化归的数学美；根据方程组的特点，引导学生多角度思考问题，培养开拓、创新意识；在合作交流中培养学生的集体荣誉感。

（二）重点难点：教学重点：（1）进一步渗透“消元”的数学思想；（2）掌握用加减法解二元一次方程的原理及一般步骤；（3）能熟练的运用加减法解二元一次方程组。

教学难点：灵活运用加减消元法的技巧（三）基本题型【题型1】用加减法解下列方程组*【题型2】列方程组解应用题（★★）1、有48个队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少队参赛？2、2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3·6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8公顷.一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？【题型3】综合应用（★★★）已知【知识点4】消元—--解二元一次方程组综合复习（一）学习目标（1）理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，经历从未知向已知转化的过程，培养观察分析能力，体会化归思想；初步体会解方程组过程中体现的程序化思想；（2）能用代入消元法、加减消元法解简单的二元一次方程组，会根据方程组特征选择适当的方法，体会简化思想，培养运算能力；（3）在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美．（二）重点难点教学重点：理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，会用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组．教学难点：学生探究并理解为什么能通过代入、加减消元把二元一次方程组转化为一元一次方程．（三）基本题型：【题型1】用适当的方法解下列方程组：（★）【题型2】二元一次方程组的应用（★★★）1、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18张，如果35名学生购票恰好用750元钱，甲乙两票各买了多少张？2、顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？3、小芳小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇，同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两人的平均速度是多少？4、一种商品有大小两种和包装，3大盒，4小盒共装108瓶，2大盒，3小盒，共装七十六瓶。