初中数学第八章 二元一次方程组详细课程标准
第八章二元一次方程组一、新课程标准对本章的要求（1）了解二元一次方程（组）及解的定义。
（2）熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法并能灵活运用。
（3）能正确列出二元一次方程组解应用题。
二、教学参考书对本章的要求【本章教材分析】1．内容结构特点本章是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，从一个篮球联赛中的问题入手，引导学生直接用x和y表示两个未知数，并进一步表示问题中的两个等量关系，得到两个相关的二元一次方程,由此得到二元一次方程（组）的概念，然后，研究用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，并用此解决实际问题。
本章是在研究一元一次方程的基础上，以实际问题为背景对一次方程及其解法的探索，是数学建模思想在数学中的具体应用，其中的消元思想是解方程的基本思想，它对研究高等数学具有重要作用。
4．教学重点和教学难点教学重点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题教学难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题5．教学目标（1）以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型．（2）了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系．（3）了解解二元方程组的基本目标（使方程组逐步转化为x=a，的形式），体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法．（4）通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程（见下图），体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．6．教学建议（1）注意在对方程已有认识的基础上发展，做好从一元到多元的转化本章从一个篮球联赛中的胜负场数问题开始讨论，其中含有两个未知数．在此之前学生已经学习过一元一次方程的内容，用代数方法解决上述问题有两种不同方法：一种方法是设一个未知数为，并用含有的式子表示另一个未知数，根据问题中的等量关系列出一元一次方程；另一种方法是直接设两个未知数和，根据问题中的等量关系列出两个二元一次方程，由它们组成方程组．比较这两种方法，可以发现，第一种方法的难点在于“列”，第二种方法的难点在于“解”．由于列一元一次方程时要综合考虑问题中的各等量关系，因此有一定难度，但是学生已经熟悉一元一次方程的解法；列二元一次方程组时可以分别考虑两个等量关系，分别列出两个方程，一般说这比将这个问题列成一个一元一次方程容易，但是由于方程中出现两个未知数，因此如何解方程组成为新问题．用方程组是新方法，这种方法对于解含有多个未知数的问题很有效，并且它的优越性会随着问题中未知数个数的增加体现得更明显．二元一次方程组是方程组中最基本的类型，通过学习它可以了解一般的一次方程组，提高对多元问题的认识．本章学习中，应注意所学内容与前面有关内容的联系与区别，明确本章内容的特点，做好从“一元”向“多元”的转化．（2）关注实际问题情景，体现数学建模思想现实中存在大量问题涉及多个未知数，其中许多问题中的数量关系是一次（也称线性）的，这为学习“二元一次方程组”提供了大量的现实素材．在本章教科书中，实际问题情境贯穿于全章，对方程组解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，“列方程组”在本章中占有突出地位．在本章的教学和学习中，要充分注意二元一次方程组的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出方程组来自实际又服务于实际，加强对方程组是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．本章明确提出“方程组是解决含有多个未知数问题的重要数学工具”，并在多处体现方程组在解决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透建立模型的思想．设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的多种等量关系是设未知数、列方程组的基础．在本章的教学和学习中，可以从多种角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性．教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用二元一次方程组分析解决它们．（3）重视解多元方程组中的消元思想本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想，这已在上面进行了讨论；另一个是解方程组的过程中蕴涵的消元化归思想，它在解方程组中具有指导作用．解二元一次方程组的各个步骤，都是为最终使方程组变形为x=a，的形式而实施的，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”．解多元方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，以至使方程组化归为一元方程，先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数．代入法和加减法都是消元解方程组的方法，只是具体消元的手法有所不同．在本章的教学和学习中，不能仅仅着眼于具体题目的具体解题过程，而应不断加深对以上思想方法的领会，从整体上认识问题的本质．（4）加强学习的主动性和探究性设计本章教科书的内容和结构时，比较注意加强学习的主动性和探究性．本章内容涉及许多实际问题，多彩的问题情境容易激起学生对数学的兴趣．在本章的教学中，应注意引导学生从身边的问题研究起，主动收集寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”问题作为学习材料，并更多地进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力．（5）注重对于基础知识的掌握，提高基本能力本章中二元一次方程组的基本概念和消元解法是基础知识，通过列、解二元一次方程组分析解决实际问题是基本能力，它们对于今后进一步学习有重要作用．教学和学习中应注意打好基础，切实掌握基本方法，并力求能够较灵活地运用它们，逐步培养提高基本能力．7．课时安排本章教学时间约需9课时，具体分配如下（仅供参考）：8．1 二元一次方程组 1课时8．2 消元 3课时8．3 再探实际问题和二元一次方程组 3课时8．4三元一次方程组解法举例 1课时复习课 1课时三、具体知识点及详细标准【知识点1】二元一次方程组（一）学习目标：1．认识二元一次方程和二元一次方程组.2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.（二）重点难点：教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解（三）基本题型【题型1】（★）1．下列各式中，是关于x、y的二元一次方程的是( )．(A)2x－y=0 (B)xy＋x－2＝0 (C)x－3y＝－1 (D) 1/x+y=22．已知二元一次方程x＋y＝1，下列说法不正确的是( )．(A)它有无数多组解 (B)它有无数多组整数解(C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解【题型2】（★★）1．写出二元一次方程2x＋y＝5的所有正整数解．2.二元一次方程4x＋y＝10共有______组非负整数解．【题型3】（★★★）已知满足二元一次方程5x＋y＝17的x值也是方程2x＋3(x－1)＝12的解，求该二元一次方程的解．【知识点2】消元—--解二元一次方程组（代入法）（一）学习目标1、知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法：理解消元思想，知道消元法是一种重要的数学方法。
3、情感与态度：通过用代入消元法解二元一次方程组的过程，让学生体会转化的思想方法。
（二）重点难点：教学重点：用代入消元法解二元一次方程组教学难点：对代入消元法解方程组过程的理解。
为什么要消元？怎样才能消元？（三）基本题型【题型1】（★）练习1：用代入法解下列方程组:【题型2】二元一次方程组的应用（★）1、买2支钢笔和3个笔记本共需16元，买2支钢笔的钱恰好可以买5个笔记本。
求钢笔和笔记本的价格.2、篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少?【题型3】（★★）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5,。
某场每天生产这种消毒液22·5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？【题型4】混合运算（★★★）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工?设安排天精加工，天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【知识点3】消元—--解二元一次方程组（加减法）（一）学习目标（1）知识与技能：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤；能运用加减法解二元一次方程组。
（2）过程与方法：根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；训练学生的运算技巧。
（3）情感态度与价值观：进一步理解解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验化归的数学美；根据方程组的特点，引导学生多角度思考问题，培养开拓、创新意识；在合作交流中培养学生的集体荣誉感。
（二）重点难点：教学重点：（1）进一步渗透“消元”的数学思想；（2）掌握用加减法解二元一次方程的原理及一般步骤；（3）能熟练的运用加减法解二元一次方程组。
教学难点：灵活运用加减消元法的技巧（三）基本题型【题型1】用加减法解下列方程组*【题型2】列方程组解应用题（★★）1、有48个队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少队参赛？2、2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3·6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8公顷.一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？【题型3】综合应用（★★★）已知【知识点4】消元—--解二元一次方程组综合复习（一）学习目标（1）理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，经历从未知向已知转化的过程，培养观察分析能力，体会化归思想；初步体会解方程组过程中体现的程序化思想；（2）能用代入消元法、加减消元法解简单的二元一次方程组，会根据方程组特征选择适当的方法，体会简化思想，培养运算能力；（3）在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美．（二）重点难点教学重点：理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，会用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组．教学难点：学生探究并理解为什么能通过代入、加减消元把二元一次方程组转化为一元一次方程．（三）基本题型：【题型1】用适当的方法解下列方程组：（★）【题型2】二元一次方程组的应用（★★★）1、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18张，如果35名学生购票恰好用750元钱，甲乙两票各买了多少张？2、顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？3、小芳小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇，同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两人的平均速度是多少？4、一种商品有大小两种和包装，3大盒，4小盒共装108瓶，2大盒，3小盒，共装七十六瓶。
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组大单元教学设计
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组的学习，教师应布置具有针对性和层次性的作业，让学生在课后能够自主复习和拓展提高。
1.基础作业：
（1）完成课本后的练习题，包括填空题、选择题和解答题，以巩固二元一次方程组的基本概念和解法。
（二）过程与方法
在学习本章的过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过小组合作、讨论的方式，探究二元一次方程组的解法，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
2.利用代入法、消元法解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.通过绘制图形，观察二元一次方程组的几何意义，培养学生的空间想象能力和直观感知能力。
在讲解过程中，教师注重引导学生观察方程组的变化，解释每一步操作的数学原理。此外，教师还会通过图形展示方程组的几何意义，帮助学生建立直观的认识。
（三）学生小组讨论
在这一环节，教师将学生分成小组，每组分配一个实际问题，让学生合作讨论，将问题转化为二元一次方程组，并尝试使用代入法或消元法求解。
教师巡回指导，观察学生的讨论过程，及时解答学生的疑问，鼓励学生发表自己的观点。小组讨论结束后，每个小组分享解题过程和答案，教师点评并给予反馈。
（一）教学重难点
1.理解并掌握二元一次方程组的定义及其解法（代入法、消元法）。
2.能够将实际问题抽象为二元一次方程组，并运用所学知识解决实际问题。
3.理解二元一次方程组的几何意义，通过图形分析方程组的解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论的方式，主动探究二元一次方程组的解法。
人教版七年级数学下8.1《二元一次方程组》说课稿
为了激发学生的学习兴趣和动机，我计划采取以下策略或活动：
1.通过生活中的实际问题引入课题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣。
2.组织小组合作活动，让学生在讨论和交流中共同解题，增强他们的合作意识，同时也提高他们的解题能力。
3.在教学过程中，我会设置一些适当的挑战性问题，激发学生的好奇心和求知欲，引导他们积极思考和探索。
（一）学生特点
我所面对的学生是七年级的学生，他们正处于青少年时期，好奇心强，求知欲旺盛。他们的认知水平已经有了了一定的提高，具备了基本代数知识，也已经学习过一元一次方程，对解方程有一定的了解。他们对于数学的应用性问题比较感兴趣，喜欢通过实际问题来学习数学。但在学习习惯上，部分学生可能还存在着拖延、不够主动的问题，需要我在教学中加以引导和培养。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能会出现学生对二元一次方程组的解法步骤理解不透彻，以及运用到实际问题中遇到困难的问题。对于这些挑战，我将采取以下应对措施：对于学生理解不透彻的问题，我将通过反复讲解和示例，让学生多次练习，直至他们能够独立解答；对于应用困难的问题，我将引导学生通过小组合作讨论，共同探索解决问题的方法。课后，我将通过学生的作业和测试来评估教学效果，并根据学生的反馈和表现，反思教学中的不足，如板书的清晰度、教学节奏的把握等，进而提出具体的改进措施，如调整板书设计，优化教学方法等，以提高教学效果。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会采取以下步骤来引导学生深入理解二元一次方程组的知识：首先，我会通过示例来介绍二元一次方程组的定义和特点，让学生理解它是由两个一元一次方程组成的方程系统。然后，我会逐步引导学生学习如何解二元一次方程组，包括加减消元法和代入消元法。在这个过程中，我会通过具体的例子来解释和解题步骤，并鼓励学生积极参与，提出问题和解答疑惑。最后，我会通过一些练习题来巩固学生的理解，并引导他们思考如何将二元一次方程组应用于实际问题中。
人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组教案
一般地一个二元一次方程有无数解（同时探索求解方法：用含一个未知数的代数式表示另一未知数）
此二元一次方程的正整数解有 ， 。。。 共21个。
3）二元一次方程组
上在一起成为
述问题中，x、y必须同时满足两个方程x+y=22和2x+y=40，把这两个方程合写含有两个未知数且未知项的次数均为一两个整式方程合在一起，就组成二元一次方程组。
七年级下册第八章二元一次方程组集体备课教案
课题
8.1二元一次方程（组）
主备教师
邱全东
成员
张鸿标
教
学
目
标
知识与技能
使学生弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
过程与方法
通过练习和讨论,进一步培养学生的观察、比较、分析问题的能力。
情感态度与价值观
过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力。
练习：
请你判断下列式子是否为二元一次方程？
(1) x-2y=8;(2) x2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b；(5) xy+y=2;
(6)x/3 +2y=0.
2）二元一次方程的解
以x+y=22为例探索满足此方程的未知数值有无数对，从而得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解
同时强调二元一次方程解的书写格式 , , …
一般地一个二元一次方程有无数解（同时探索求解方法：用含一个未知数的代数式表示另一未知数）
此二元一次方程的正整数解有 ， 。。。 共21个。
8.1二元一次方程组(教案)
在本次《二元一次方程组》的教学中，我发现了一些值得思考的问题和亮点。首先，学生对二元一次方程组的概念和结构掌握得比较扎实，能够理解并运用代入法和加减消元法解题。然而，在具体操作过程中，部分学生对于如何选择合适的方程进行代入以及如何进行消元还存在一定的困难。
在讲授新课环节，我通过案例分析和实际操作，让学生体会到了二元一次方程组在现实生活中的应用。这一点得到了学生的积极反馈，他们对此表现出浓厚的兴趣。但同时，我也意识到，在今后的教学中，需要更加注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-在讲解代入法时，以\( \begin{cases} {x+y=5} \\ {2x-y=3}\end{cases}\)为例，强调如何从方程组中选取合适的方程进行代入。
-通过\( \begin{cases} {3x+4y=7} \\ {2x+3y=5}\end{cases}\)讲解加减消元法，让学生掌握消元的步骤和技巧。
-针对实际问题，如“甲乙两地相距120公里，甲车从甲地出发，以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙车从乙地出发，以每小时30公里的速度向甲地行驶，两车多久后相遇？”，指导学生如何从中提取信息，建立方程组\( \begin{cases} {x+y=120} \\ {4x+3y=0}\end{cases}\)。
人教版七年级下册第八章二元一次方程组课程设计
人教版七年级下册第八章二元一次方程组课程设计前言二元一次方程组是初中数学的一个基础课程，也是后续数学学习的重要基础。
本文将介绍一份适用于人教版七年级下册第八章的二元一次方程组课程设计，旨在帮助学生深入理解概念、掌握解题方法。
课程目标•理解二元一次方程组的概念和基本性质；•掌握解二元一次方程组的基本方法；•培养实际问题转化为数学方程组的能力；•增强数学应用能力和解决问题的思维能力。
课程安排第一课时：二元一次方程组的概念教学目标•了解二元一次方程组；•掌握方程组的符号表示与求解实数解的方法。
教学重点•理解二元一次方程组的概念；•掌握求解实数解的方法。
教学难点•在实际问题中建立数学方程组；•认识无解和无数解的情况。
教学内容1.二元一次方程组的概念2.方程组的符号表示3.方程组解的分类4.方程组的解法第二课时：解二元一次方程组教学目标•掌握解二元一次方程组的方法；•培养实际问题转化为数学方程组的能力。
教学重点•掌握消元法、代入法、加减法解法；•学会如何应用解法解决实际问题。
教学难点•判断是否有解及解的情况。
教学内容1.消元法的应用2.代入法的应用3.加减法的应用4.实际问题的应用第三课时：应用题教学目标•将实际问题转化为数学方程组；•运用所学知识解决实际问题。
教学重点•训练学生转化实际问题为数学方程组的能力；•强化学生解决实际问题的思维能力。
教学难点•在复杂问题中建立数学模型；•安排步骤，运用所学知识解决问题。
教学内容1.实际问题的转化2.数学模型的建立3.解决实际问题课程总结通过本节课程的学习，学生们已经了解了二元一次方程组的概念和基本性质，掌握了解二元一次方程组的基本方法。
在应用题环节，学生们通过转化实际问题为数学方程组，解决实际问题的过程中，不仅提高了数学应用能力，还培养了解决问题的思维能力。
希望学生们能够在今后的学习中，深入掌握数学知识，运用数学方法解决各种问题。
人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》教学设计
人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》教学设计《人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第八章“二元一次方程组”第一课时。
教学目标1、通过与一元一次方程类比，学生能够说出二元一次方程(组)及其解的含义。
2、学生能够用代入的方法判断一组数是不是某个二元一次方程(组)的解。
3、学生能够列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出问题的解。
教学重点、难点重点：二元一次方程组及其解的含义。
难点：二元一次方程组的解的意义。
教学过程一、课前准备复习引言：方程是刻画现实世界数量关系的一个有效工具。
思考：(1)我们已经学习了哪一类方程?(2)我们是从哪些方面来研究这类方程的?【设计意图】通过让学生回忆研究一元一次方程的方法：一元一次方程的定义、一元一次方程的解、一元一次方程的解法，为本课类比研究二元一次方程(组)提供直接经验。
故事导入：康熙微服私访南巡经过扬州，碰到一个牛贩子和两个差役在争执。
只听牛贩子跟一个差役说：“你买了我五头牛，三匹马，应付我三十八两银子。
”又跟另一个差役说：“你买了我六头牛，四匹马，应付我四十八两银子。
”“现在你们总共只付我五十八两银子，那怎生了得?”可是那两个差役蛮不讲理，拒不给钱。
康熙见此情景，站出来说：“买卖公平，天经地义。
”两个差役见出来一个管闲事的，就蛮横地说：“那你说说每头牛和每匹马的单价。
”康熙低头沉思了一会儿，就说出了牛和马的单价。
两个差役虽然很是惊诧，但还是拒不给钱。
最后，康熙拿出玉玺，两个差役吓得连连磕头谢罪并补上银两。
问：“你想知道他是怎样快速解决的吗?今天，就让我们一起来做皇帝，给两个差役上一节数学课。
”【设计意图】激发求知欲，使学生处于精神振奋状态，注意力集中，为学生能顺利接受新知识创造有利的条件。
让学生在学习过程中，发现问题、解决问题，从而达到培养创新意识，发展创新能力的目的。
人教版七年级下册数学教案第八章二元一次方程组全章教案精品[优质文档]
人教版七年级下册数学教案第八章二元一次方程组全章教案精品初中数学资源网人教版七年级下册数学教案人教版七年级下册数学教案人教版七年级下册数学教案人教版七年级下册数学教案第八章第八章第八章第八章二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组全章教案全章教案全章教案全章教案精品精品精品精品教材内容教材内容教材内容教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。
教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。
接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。
然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。
最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。
教学目标教学目标教学目标教学目标〔〔〔〔知识与技能知识与技能知识与技能知识与技能〕〕〕〕1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
〔〔〔〔过程与方法过程与方法过程与方法过程与方法〕〕〕〕1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。
〔〔〔〔情感情感情感情感、、、、态度与价值观态度与价值观态度与价值观态度与价值观〕〕〕〕通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
七年级数学(下册)第八章 二元一次方程组教案人教版文档资料
第八章二元一次方程组教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。
教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。
接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。
然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。
最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。
教学目标〔知识与技能〕1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
〔过程与方法〕1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。
〔情感、态度与价值观〕通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题是重点；以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。
课时分配8.1二元一次方程组……………………………………1课时8.2 消元——二元一次方程组的解法………………… 4课时8.3再探实际问题与二元一次方程组………………… 3课时*8.4三元一次方程组解法举例…………………………2课时本章小结…………………………………………………2课时8.1二元一次方程组[教学目标]理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。
初中七年级数学第八章二元一次方程组教案(全套)
新课讲解：
列出上面三个小问题的方程组
（1）设小亮答对x题，答错y题
x+y=10
4x-y=25
（2）设该队赢了x场,输了y场
x+y=12
2x+y=20
（3）设鸡有x只，兔有y只
x+y=35
2x+4y=94
像
这样，含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
（2）
教学后记
课题
第八章二元一次方程组
解二元一次方程组（代入消元法）
教学目标
1.学生会用代入法解二元一次方程组。
2.学生通过解决问题，了解解二元一次方程组的必要性。
重点
探寻用代入法解二元一次的方程组的进程。
难点
消元 转化的过程
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
从学生熟悉的情景引入课题。
学生读题、议一议
学生回答
学生回答
学生回答
P106 1 2 3
作业
P108 1,2,4
板书设计
多媒体列方程组
（1）.
（2）
（3）
教学后记
课题
第八章二元一次方程组
二元一次方程组（找方程组的解）
教学目标
1.学生会找二元一次方程组的解。
2.学生通过探索感受二元一次方程组的解。
重点
二元一次方程组的解
难点
找“解”的过程
解：由〈1〉得：y=12-x〈3〉
把〈3〉代入〈2〉，得
2x+12-x=20
人教版七年级下第八章二元一次方程组教材分析
人教版七年级下第八章二元一次方程组教材分析8．1 二元一次方程组一、教材分析1．教学目标、重点、难点教学目标：(1) 认识二元一次方程, 知道二元一次方程的解有无数个.(2) 认识二元一次方程组；知道二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解；(3) 学会检验二元一次方程组的解的方法.教学重点：认识二元一次方程组；知道二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解.教学难点：二元一次方程组的解的概念，以及如何检验二元一次方程组的解.2．例、习题的意图本节以篮球联赛问题作为引入，这个问题中有两个未知数：胜的场数和负的场数．可以用一元一次方程来解决，稍加思索，用一个未知数去表示另一个未知数．也能根据题意直接设两个未知数，列两个方程构成方程组，引出二元一次方程和二元一次方程组等概念.(1) 教材中P100[思考]给出了胜的场数为x, 负的场数为y. 教师写出方程组 x＋y=22＋y=40,不要在列方程组时耽误时间，列方程组在这节课里不是重点，也不要求解这个方程组. 这节课的重点是认识二元一次方程组；知道二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，会检验一组x和y的值是否是二元一次方程组的解.需要说明的是：为了便于学生观察和验证，也为了突出讲课的重点，教师可以把题目的“全部22场比赛中得到40分”改为“全部8场比赛中得到12分”，这样学生在填P101[探究]的表时节省了时间，但这道题的答案就与书上给出的不一致了，希望老师注意.(2) P100页的云朵提示就是要学生区别一元一次方程与二元一次方程(3) P101[探究]要说明二元一次方程x＋y=22的解有无数个，但又非任意一对数都可以是它的解，若一对数的和不是22，就不是它的解. 因此一个二元一次方程的解既不定又相关.又发现x=18,y=4既满足方程○1，有满足方程○2 ,进一步说明二元一次方程组的解，就是两个二元一次方程的公共解.(4)下面补充例2的目的是为了学生体验二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义.补充例3的目的是让学生利用所学知识，鉴别每组x和y的值是不是相应的二元一次方程组的解.3.认知难点与突破方法难点是二元一次方程组的解的概念，以及如何检验一组x和y的值是否是二元一次方程组的解. 突破难点的方法是：学生自己亲身体验、多次尝试二元一次方程的解有无数个，但二元一次方程组的解必须是同时满足两个二元一次方程的公共解. 注意学生可能由于计算出错，得到错误的结论.利用这节的学习，对有理数的运算进行巩固和矫正，还要为8.2解二元一次方程组后的“检验”做好计算的准备.二、新课引入我们来看一个问题.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？这个问题中有两个未知数：胜的场数和负的场数.可以用一元一次方程来解决，稍加思索，用一个未知数去表示另一个未知数.设胜的场数为x, 则负的场数为22－x. 得到方程2x＋22－x= 40.根据题意直接设两个未知数，设胜的场数是x，负的场数是y. 你能知道题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数=总场数，胜场积分＋负场积分=总积分. 我们根据已知两个条件可以列两个方程：x＋y=22；2x＋y=40 .请同学们观察这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同?像这两个方程中，每一个方程都含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程，把这两个方程合在一起，写成x＋y=222x＋y=40 .像这样，把两个二元一次方程用大括号连接在一起，就组成了一个二元一次方程组.三、例题讲解例1. P101[探究]要求写出满足方程x＋y=22○1，且符合实际意义的x,y的值.[分析]：满足题意的x, y的值必须是正整数，且小于22.[讲解] （学生填完表后）如果不考虑方程x＋y=22与实际问题的联系，那么任意给出一个x的值，就相应地算出一个y的值. 使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 说明二元一次方程的解有无数个.[提问] 把表中的x, y的值代入方程2x＋y=40○2，哪一组x, y的值，还满足方程2x ＋y=40○2？学生发现x=18，y= 4既满足方程○1，又满足方程○2，它们是方程○1与方程○2的公共解. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解, 叫做二元一次方程组的解.[注意]：二元一次方程组的解，既要满足方程○1，又要满足方程○2. 如果x, y的值不是方程○1的解，就可以不检验方程○2；如果x, y的值是方程○1的解，就必须检验他们是否是方程○2的解.例2. 填出表中的空白，使表中的每一对数都是方程的一个解，并指出这两个方程的公共解：例3. 在下面每一个二元一次方程组的后面给出了x和y的一组值，判断这组值是不是前面方程组的解：(1) x + y = 3, x=2x–y = 1 y=1(2) x + y = -1 x=-32x - y = -5 y=2(3) x + 2y = 3, x=12x + y = 3 y=1[分析]：把每一组x 、y 的值分别代入方程○1、○2，要使每一个方程的左右两边都相等，它们就是方程组的解. 四、随堂练习1． 判断下列各式是不是二元一次方程，如果不是请说明理由. (1) 2x －5y =3; (2) 3x ＋ =－1 (3) 2x 2－3x －1=0 (4) 5(x ＋y)=7(x －y) (5) = 4 (6) 4x －5y ＋9(7) 3x －4y=8－4y (8) x －2y= z2. 检验下列各组中x 和y 的值是不是二元一次方程3x+y=5的解.(1) x= 2 (2) x=1 (3) x= y=－1 y=8 y= －0.53. 若二元一次方程ax －2y=4的一个解是 x=2 则a 的值为（ ）. y=1 ， A . B . 3 C . 1 D . －34. 判断下列各组x 和y 的值是不是二元一次方程组的解. (1) x ＋3y = 1 x=－22x －5y =－9 y= 1 (2) ＋ = 2 x= 6＋ = y=－3 (3) 0.3x －0.2y = 0.04 x = 0.20.2x + 0.3y = 0.06 y = 0.1 5．根据下列语句，列出二元一次方程.(1) 甲数的一半与乙数的的和为11. (2) 甲数和乙数的2倍的和为17.(3) 甲数的2倍与乙数的3倍的差为21. (4) 甲数的相反数与乙数的差的一半等于5. 五、课后练习1. 已知关于x 、y 的方程组 x ＋my = 4 的解是 x = 1nx +3y = 2 y =－3，求m 与n 的值.2．甲、乙两个工厂原计划共同生产360台电视机，现在甲厂超额完成计划的12%，乙厂超额完成计划的10%，因此，实际生产了400台电视机，问甲、乙两个工厂原计划各生产多少台电视机？8．2消元（1）一、教材分析1． 教学目标、重点、难点 教学目标（1）使学生知道解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”，把二元的方程组转化为一元一次方程，通过解这个一元一次方程，达到求二元一次方程组的解的目的.（2）使学生掌握代入消元法的方法和步骤，会应用这种方法解二元一次方程组. 教学重点: 熟练掌握代入消元法解二元一次方程组.y2 1 2x+y 11613x2 y 2 x3y 31 223教学难点: 灵活应用代入消元法解二元一次方程组.2.例、习题的意图（1）先补充一个例题 y=－2x+5 为了使学生更容易发现代入消元 4x+3y = 7 这种方法,使二元一次方程组转化为一元一次方程,然后解这个一元一次方程.（2）P105页[归纳]总结出代入消元法的定义.（3）P106页例1.用代入法解方程组目的是：讲解用代入消元法解简单的二元一次方程组的基本方法和步骤.（4）P106页例2可以作为新课引入用，使学生处处感觉到学数学有用，体现新教材的特点，数学可以解决生活中的问题.讲时的重点不是学生自己分析题目，列方程组，而是教师带领学生列方程组，重点是解方程组的方法.（5）利用本章开头的引例（篮球联赛）所得到的方程组作为例3.，可以解决第一节课没有解方程组的问题，还可以在这里起到由解简单的、直接代入消元到解较复杂、需要适当变形的二元一次方程组的过渡.（6）进一步讲解用代入消元法解较复杂的二元一次方程组的基本方法和步骤，可补充2至3道例题或一题多解（如补充的例5.）.教材要求方程组中总有一个未知数的系数是±1，但可以渗透整体代入消元的思想. 未知数的系数不是±1的题目，我们一般都用加减法解.每道题可以在一种解法之后，还可以进一步讨论先消另一个未知数的解题方法，使学生体验和比较先消x和先消y的相同点和不同点，为学生用代入法解二元一次方程组，选择适当的消元的对象，灵活地解题打下一定的基础.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用代入消元法解二元一次方程组. 突破的方法是让学生在解题之前，多观察题目的特点：代入法解二元一次方程组，首先要选出一个形式上、系数上较简单的方程，把它变形成用某个未知数的式子表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，即达到消元目的.在解题中体会解题方法的优略，通过比较同一题中先消x和先消y的相同点和不同点；和解不同题目的不同方法，得出解题的技巧和方法.多进行解题后的反思, 达到事半功倍的教学效果.解题后一定要求学生进行检验，以确保解题的正确率，也能培养学生良好的学习习惯.二、新课引入1．复习引入[问题] 把下列方程先写成用含y的式子表示x的形式；再写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x+3y=2; (2)5x-2y=-1.[说明]本小题训练的是代入法解方程组的第一步，用含y的式子表示x或用含x的式子表示y，这是基本技能之一，教师可以根据学生的情况，增补习题的数量，突破这个重点与难点.2.[问题] 观察由二元一次方程组 y = 5x－3 是否能得到一元一次方y = 7x + 1程5x－3= 7x＋1？你能由此求得这个方程的解吗？[分析] 方程组中两个方程的左边都是y，可知5x－3 = 7x + 1，这是一元一次方程可以求出x的值，把x的值代入方程组中任一个方程就可求出y的值，从而得到这个二元一次方程组的解.像这样将两个未知数消去其中一个，将二元一次方程组转化为我们会解的一元一次方程，先解出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种把未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想.三、例题讲解例1．用代入法解方程组 y =－2x + 5 ○14x + 3y = 7 ○2[分析]：已经学过一元一次方程的解法，因此解二元一次方程组时要设法把它转化成一元一次方程. 方程○1可以直接代入方程○2，消去y , 得到x的解.(P105页的例1.)例2．用代入法解方程组 x－y =3 ，○13x－8y = 14. ○2[分析]：方程○1中x的系数是1，用含y的式子表示x，得x =3＋y○3，把○3代入方程○2，消去○2中的x, 比较容易得解.解：由○1得，x = 3 + y ○3把○3代入○2得，3（3 + y）－8y = 14 ([提问]把○3代入○1可以吗？)y = －1 ([提问]把y = －1代入○1○2○3哪一个更简单？)把y = －1代入○3，得x = 2∴原方程组的解为 x = 2y = －1解法二：方程○1中y的系数是－1, 也可用含x的式子表示y，得y = x－3○3，把○3代入方程○2，消去○2中的y, 也可解这个方程组. 这样能使学生灵活掌握代入消元的思想和方法，还可使学生进一步巩固和比较两种解法的优略.[提问] 把方程○1写成用含y的式子表示x的形式；写成用含x的式子表示y的形式.例3．8.1的引例中，我们已经得到二元一次方程组 x＋y = 22 ○12x＋y = 40 ○2你能求出它的解吗？[分析] 方程组中方程○1x＋y = 22, 可变形为y = 22－x ,也可变形为x= 22－ y ；把方程○22x＋y = 40的y换为22－x, 因此这个方程组解法比较灵活、多样，讲解课让学生自己发现，自己解题.[提问] 利用P107页的讨论：解这个方程时，可以先消x(y)吗？试试看.[提问] 在运用代入法解方程组时，解题的一般步骤是什么？用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：（1）从方程组中选出一个系数比较简单的方程，把这个方程变形为用一个未知数（例如x）表示另一个未知数（例如y）的式子，写成y = ax + b的形式；（2）把形如y = ax + b的方程代入到另一个方程中，得到一个关于x的一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出x的值；（4）把求得的x的值代入如y=ax+b的方程中，求出y得值；（5）写出方程组的解.例4（P106页例2） 5x = 2y ，○1500x＋250y = 22 500 000. ○2解法一：教材P106页的解法.解法二：由○1×100 得500x = 200y ○3，把○3代入○2得 200y＋250y = 22 500 000.y =50 000把y =50 000代入○1得 x = 20 000 [反思]解法二利用整体代入的方法解题.*例5. 解方程组 2x ＋3y =5 ， ○1 4x －5y = －1 ○2 [分析] 解法一：由方程○1得x = ○3, 把○3代入○2得4·－5y =－1.这种解法太麻烦我们一般不这样解.解法二：方程①、②中x 的系数有倍数关系，可以由方程○1得2x =5－3y －1 ○4，把○4代入○2得 2（5－3y ）－5y =－1. 解法三：把方程○2化为2（2x ＋3y ）－11y =－1 ○5，把○1直接整体代入代入○5得2×5－11y = －1.[提问] （在讲完解法一后）还有其他解法吗？ 引导学生发现解法二、解法三.[反思] 解法二把2x =5－3y －1直接代入○2简单，因此根据题目的具体特点，采取灵活的方法会使问题简化；解法二、三是利用整体代换的思想，方法比较灵活，适合拓展学有余力的学生的解题思路.[注意] 解方程及方程组要让学生养成每题必检验的学习习惯，可以在开始写出检验，也可口头检验，确保作题的正确率.[归纳] 代入法解二元一次方程组，首先要选出一个形式上、系数上较简单的方程，把它变形成用某个未知数的式子表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，即达到消元目的.四、随堂练习用代入法解下列方程组：(1) x ＋y =1 ， (2) 2p ＋q = 2x ＋3y = －2 4p ＋q = － (3) 2a + 3b = 5 (4) 3(2x －3y)－4=0 6b ＋5a+7 = 0 2y = 3－x (5) 2x －3=9－7x ＋2y2x －10=－ 五、课后练习已知关于x 、y 的二元一次方程组 2ax ＋by=4 的解是 x = 3 ax ＋2by =－4 y =－2 . 求a 和b 的值（用两种方法求解）.8．2 消元 （2）一、教材分析1． 教学目标、重点、难点教学目标：会用加减消元法解二元一次方程组.教学重点：熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤. 教学难点：灵活运用加减消元法解二元一次方程组. 2.例、习题的意图（1）本节的引入还是由“篮球联赛”这个引例所得到的方程组开始，P108页[观察]引导学生寻找除了代入法，还有没有其它的消元法可以解这个方程组, 激发学生的求知欲，引起学生的探究.5－3y2 5－3y 2 12 12x ＋2y3（2）P108页[思考]使学生把上一题的知识和经验迁移到这道题，解出这个方程组，然后把这种解法上升归纳成一种新的消元方法——加减消元法.（3）P108页的例3的“小云朵”引起学生的注意，把先解出的x 的值在理论上代入方程①或②都可求得y 的值，但是方程①的系数比较简单，故把x 的值代入方程①再求y 的值.（4）P109页的例3后的[思考] 再次对例3进行讨论，使这道题充分得以挖掘，充分发挥它的作用，使学生全面地了解加减消元的方法. 此题之后可以总结出加减消元的步骤.（5）P109页的例4的方程组代表一类“需要化简的方程组”，这种类型的方程组必须讲，教材中已为学生提示了思维的方向，讲课时的重点不是学生自己分析题目，列方程组，而是教师带领学生列方程组，学生认可这个方程组即可，重点是解方程组的方法：先化简，再选择适当的方法解.这道题的目的是为学生提供解方程组的问题情景，使学生感到生活中有数学问题，数学可以解决这些问题.3. 难点与突破方法突破的方法是让学生在解题之前，多观察题目的特点，掌握用加减消元法解二元一次方程组的特点：① 若方程组的二个方程中某个未知数的系数互为相反数时，可将两方程左、右两边分别相加，就可达到消去一个未知数的目的.② 若方程组的二个方程中某个未知数的系数互为相等时，可将两方程左、右两边分别相减，就可达到消去一个未知数的目的.③ 若方程组的二个方程中某个未知数的系数既不是相反数，又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使某个未知数的系数互为相反数或相等，然后再加减，就可达到消元的目的.解题后一定要求学生进行检验，以确保解题的正确率，也能培养学生良好的学习习惯. 二、新课引入1.[复习引入]用代入消元法解方程组 x ＋y = 22 ○1 2x ＋y = 40 ○2 [启发] P108页观察：这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系?利用这种关系你能发现新的消元方法吗？[提问] 观察这个方程组，是否可以不通过代入法，而用其他方法达到消去一个未知数的目的？得到结论：这两个方程中未知数y 的系数相同，○2－○1可消去未知数y. 2.P108页思考又给出一个方程组 4x ＋10y = 3.6 ○1 15x －10y = 8 ○2 想一想应怎样解这个方程组？[分析] 方程○1、○2中y 的系数互为相反数，相反数相加和为0，因此 ○1+○2 消去y ，达到消元的目的. 3.[归纳]P108页两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法.三、例题讲解(P108页例3)例1.用加减法解方程组 3x ＋4y = 16 ○1 [分析] 这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消5x －6y = 33 2元.[提问] 你试一试，能否把方程作适当的变形，使得两个方程中的两个未知数的系数相反或相同.变形的根据是什么？解法一：○1×3，得9x+12y=48 ③ ○2×2, 得10x －12y = 66 ④ ③+④，得19x = 114 x = 6把x=6代入○1，得3×6 + 4y = 16 （ [提问]把x=6代入○2可吗？所得结果一样吗？比较一下哪种更简单？）4y =－2y = －[反思] 本题y 的系数的符号相反，可用加法消元；P109页的[[思考]进一步要求用减法消去x, 解得的结果与消y 所得的结果一样吗？[提问] 解这个方程组，还有没有其他的方法？例如用加减法先消去x.解法二：○1×5，得15x+20y = 80 ③ ○2×3, 得15x －18y = 99 ④ ③－④，得38y = －19y =－－把 y =－－ 代入○1，得3x + 4×（－－）=16 x = 6[提问] 你能总结出用加减消元法解二元一次方程组的步骤吗？ 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是：⑴最简形式下的二元一次方程组中，如果两方程中相同未知数的系数相等或互为相反数，就可以把两个方程相减（相等时）或相加（系数互为相反数时），消去一个未知数，从而得到一元一次方程；⑵解所得的一元一次方程，求出一个未知数的值；⑶把求得的一个未知数的值代入原方程组中的某一个方程，求出另一个未知数的值； ⑷求出方程组的解；⑸如果方程组的两方程中相同未知数的系数既不相等，也不互为相反数，就可以选择适当的数去乘方程的两边，使它转化为步骤（1）所说的情形，再按步骤（1）至步骤（4）来进行解答.例2．（P109页例4） [分析]等量关系是：2台大收割机和5台小收割机2小时收割小麦的总公顷数=3.6公顷 3台大收割机和2台小收割机5小时收割小麦的总公顷数=8公顷解：设1台大收割机每小时收割小麦x 公顷,1台小收割机每小时收割小麦y 公顷.2(2x ＋5y) = 3.65(3x ＋2y) = 8 去括号得 4x ＋10y = 3.6① 15x ＋10y = 8②②–①得 11x = 4.4 x = 0.41 2 12 1 2 12把x = 0.4代入①得 y = 0.2[注意]P110页的小贴士提示要检验x 、y 的值，应用问题还需要检验它们的值是否符合实际问题. 四、随堂练习用加减消元法解下列二元一次方程组（1） x －y = 2 （2） 3x ＋4y = －53x －2y = 9 5x ＋6y = －7（3） 3(x －1) = 4(y －6) （4） + =7 5(y －6) = 3(x + 5) － = 0 五、课后练习m 为何值时，关于x 、y 的方程组 3x －5y = 2m 的解互为相反数？并2x ＋7y = m －18求出这个方程组的解.8.2消元（3）一、教材分析1. 教学目标、重点、难点教学目标： 会根据方程组的特点，灵活地选择代入法或加减法中更合适的方法，解二元一次方程组.教学重点：灵活地选择代入法或加减法解二元一次方程组. 教学难点：灵活地选择代入法或加减法解二元一次方程组. 2．例、习题的意图（1）P111页给出两个方程组，引出“根据方程组的具体情况选择更合适 的解法”这一课题，要求学生在解方程组时，应分析方程组的特点，选择更简单的解题方法. （2）习题8.1中第4题（“鸡兔同笼”问题）放在8.3节中讲解.在做这道题时，教师让学生自己设未知数、列二元一次方程组解决实际问题，主要还是使学生自己选择最简单的方法解，教师只起辅导的作用.（3）补充例3.因为教材中没有给更多的例题，为了帮助学生能灵活地选择适当的方法解方程组，故应该再多引导学生观察题目的特点，先把含有小数或分数的方程组化为整数后，再结合代入法和加减法的特点，使他们能够独立地、灵活地解决问题.*(4)补充的例4.在表面上看，与例3.相似，但仔细观察还可用换元法，把含有小数或分数的方程组化为整数方程组.这道题渗透了换元思想，通过换元化繁为简，为学生今后灵活地分析问题和顺利地解决问题提供了一种新的方法. 3．认知难点与突破方法紧紧抓住方程组本身的特点，若方程中一个未知数的系数为±1，选择代入法；若如果两方程中相同未知数的系数相等或互为相反数，就可以选择加减法；若如果方程组的两方程中相同未知数的系数既不相等，或也不互为相反数，就可以选择适当的数去乘方程的两边，使两方程中相同未知数的系数相等或互为相反数，就可以选择加减法. 二、 新课引入[复习引入]代入法和加减法是二元一次方程的两种不同的解法，但它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程. 具有什么特点的方程用代入法比较简单？具有什么特点的方程加减法比较简单？x+5 3 y+322x - 35y - 2 3选择你认为最简单的方法解下列方程组. (1) 2x ＋y = 1.5 (2) 4x ＋8y = 123.2x ＋2.4y = 5.2 3x －2y = 5 三、 例题讲解选择你认为最简单的方法解下列方程组.例1. 2x ＋y = 1.5 ○1 3.2x ＋2.4y = 5.2 ○2 [学生分析] 方程○1中y 的系数是1，所以选择代入法解. 例2. 4x ＋8y = 12 ○1 3x －2y = 5 ○2 [学生分析] 两个方程中x 、y 的系数都不为±1，y 的系数的符号相反，且成倍数关系，方程○2×4，可用加法消去y, 所以选择加减法解. 例3. ＋ = 2.25 ○1 － = ○2 [分析]对于含有小数或分数的方程组，一般情况下是化为整数后再确定用什么方法来解.解：由○1×12得 4x ＋3y = 27 ③ 由○2×24得 12x －2y = 37 ④ ③×3－④得 11y = 44 y = 4将y=4代入③得x = ∴这个方程组的解是 x = y = 4*例4. ＋ = 2 － = 1 解：设 = s ①, = t ② 原方程变形为： s ＋t=2 解得 s= s －t=1 t= x=108 把s 、t 的值代入①、②求得 y=48[反思]此题的解法可以看出，在解题时注意审题，发现其特点，进行未知数的代换，从而使方程组简化. 四.随堂练习用适当的方法解下列方程组（1） 3x ＋2y = 9 （2） 2u ＋3v ＋1 = 0 6x －10y =－66 3u －2v －4= 0 (3) 3(x ＋y) = 1－2y (4) 23x ＋17y = 634x ＋5y = 3 17x ＋23y = 57(5) 2003x －2004y = 2001 (6) = 2004x －2003y = 2006 3x ＋4y = 32 四、 课后练习1. 已知等式y = kx + b, 当x = 2时，y =－4; 当x= 5时，y=－4. 求当x=－2时，y 得值.x ＋ 35y － 3 2 x3 x 2 y4 y 12 3724154154 x72 x 72y96y96 x72 y9632122. 已知方程组ax＋5y =15 ○1由于甲看错了方程○1中的a，得到方程4x－by=－2 ○2 ,组的解为 x =－3y =－1 , 乙看错了方程○2中的b，得到方程组的解为x = 5y = 4 ，你能正确地解出这个方程组并求出a、b的值吗？8.3再探实际问题与二元一次方程组一、教材分析1.教学目标、重点、难点教学目标：(1) 能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.(2) 通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.教学重点：利用二元一次方程组解决实际问题.教学难点：列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.2.例、习题的意图本节的例题不同于一般例题问题的教学，而是以“探究”学习的方式完成.P113页——P115页[探究]中的习题都设置了带有探究性的问题，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生经过自己的努力，在克服困难中体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给出了未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.本节补充的例题仿照教材给出了一些提示，仅供教师参考使用.但对于初学者，基本类型的应用题也应给学生补充，教师对这一部分教学也应给予足够的重视.本节的三个例题本文不再累述，8.1和8.2节中的应用题的例题和习题，都要在本文中讲解.3.认知难点与突破方法设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的多种等量关系是设未知数、列方程组的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程组的解的正确性与合理性.二、例题讲解探究1.根据“30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；又购12只母牛和5只小牛，1天约需用饲料940kg”这两个条件列方程组.注意940kg是42只母牛和20只小牛1天的饲料量.“平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg”是一个范围值，是通过计算要检验的对象.探究2.“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5；甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4”中的比值要给学生讲清怎样应用.可以写成分数的形式，也可以写成倍数的形式.。