2012年山东省高考数学试卷(理科)

2012山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考公式： 锥体的体积公式：V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1、若复数x 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为( ) （A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i --2、已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则(()U C A B 为( ) （A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,43、设0a >且1a ≠，则“函数()xf x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件4、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）155、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+,14,42,22y x y x y x 则目标函数z=3x-y 的取值范围是( )（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 （B ）3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（C ）[]6,1-（D ）3-62⎡⎤⎢⎥⎣⎦，6、执行右面的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n 的值为( )（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）57、若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2=8θ，则sin θ=( )（A ）35（B ）45（C ）4（D ）348、定义在R 上的函数f （x ）满足()()6f x f x +=,当-3≤x ＜-1时，()x f =()22+-x ；当-1≤x ＜3时，()x f =.x 则()1f +()2f +()3f +…+()2012f =( ) （A ）335 （B ）338 （C ）1678 （D ）2012 9、函数xxx y --=226cos 的图像大致为( )A. B. C. D.10、已知椭圆C ：()012222>>=+b a by ax 的离心学率为23。

双曲线122=-y x 的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( ) （A ）12822=+y x （B ）161222=+y x （C ）141622=+y x （D ）152022=+y x11、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( ) （A ）232 (B)252 (C)472 (D)484 12、设函数()xx f 1=，()()0,,2≠∈+=a R b a bx ax x g .若()x f y =的图像与()x g y =的图像有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是( ) （A ）当0a <时，12120,0x x y y +<+> （B ）当0a <时，12120,0x x y y +>+< （C ）当0a >时，12120,0x x y y +<+< （D ）当0a >时，12120,0x x y y +>+>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、若不等式2|4|≤-kx 的解集为,31|≤≤x x 则实数k =__________。

14、如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为____________。

15、设a ＞0.若曲线x y =与直线x ＝a ，y=0所围成封闭图形的面积为2a ，则=a ______。

16、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P 的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动。

当圆滚动到圆心位于（2,1）时，OP的坐标为______________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17、（本小题满分12分）已知向量()()sin ,1,cos ,cos 20,2A m x n x x A ⎫==>⎪⎭函数()f x m n =⋅ 的最大值为6.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数()x f y =的图象像左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()x g y =的图象。

求()x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡245,0π上的值域。

18、（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，60,DAB FC ∠=⊥平面,,ABCD AE BD CB CD CF ⊥==. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面AED ； （Ⅱ）求二面角F BD C --的余弦值.19、（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶。

某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23,每命中一次得2分，没有命中得0分。

该射手每次射击的结果相互独立。

假设该射手完成以上三次射击。

（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX20、（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，345584,73a a a a ++==, （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ） 对任意*m N ∈，将数列{}n a 中落入区间2(9,9)m m内的项的个数记为m b ，求数列{m b }的前m 项和m S .21、（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M 直线1:4l y kx =+与抛物线C 有两个不同的交点,A B ，l 与圆Q 有两个不同的交点,D E ，求当122k ≤≤时，22AB DE +的最小值.22、(本小题满分13分) 已知函数ln ()xx k f x e+=（k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()()'()g x x x f x =+,其中'()f x 为()f x 的导函数.证明：对任意0x >，2()1g x e -<+2012山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析1. 解析：i ii i ii z 535)1114(7225)2)(711(2711+=++-=++=-+=.答案选A 。

另解：设),(R b a bi a z ∈+=，则i i a b b a i bi a 711)2(2)2)((+=-++=-+ 根据复数相等可知72,112=-=+a b b a ，解得5,3==b a ，于是i z 53+=。

2. 解析：}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U 。

答案选C 。

3. 解析：p ：“函数f(x)= a x 在R 上是减函数 ”等价于10<<a ；q ：“函数g(x)=(2-a) 3x 在R 上是增函数”等价于02>-a ，即,20<<a 且a ≠1，故p 是q 成立的充分不必要条件. 答案选A 。

4. 解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即30=l ，第k 组的号码为930)1(+-k ，令750930)1(451≤+-≤k ，而z k ∈，解得2516≤≤k ，则满足2516≤≤k 的整数k 有10个，故答案应选C 。

5. 解析：作出可行域，直线03=-y x ，将直线平移至点)0,2(处有最大值， 点)3,21(处有最小值，即623≤≤-z .答案应选A 。

6.解析：312,140,00=+==+==q p n ；716,541,11=+==+==q p n ；15114,2145,22=+==+==q p n ，q p n >=,3。

答案应选B 。

7.解析：由42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得],2[2ππθ∈，812sin 12cos 2-=--=θθ，4322cos 1sin =-=θθ，答案应选D 。

另解：由42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，及sin 2=8θ可得434716776916761687312sin 1cos sin +=++=+=+=+=+θθθ，而当42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时θθcos sin >，结合选项即可得47cos ,43sin ==θθ.答案应选D 。

8.解析：2)2(,1)1(,0)0(,1)1(,0)2(,1)3(===-=-=--=-f f f f f f ，而函数的周期为6，3383335)2()1()210101(335)2012()2()1(=+=+++++-+-=+++f f f f f .答案应选B 9.解析：函数xxx x f --=226cos )(，)(226cos )(x f x x f xx-=-=--为奇函数，当0→x ，且0>x 时+∞→)(x f ；当0→x ，且0<x 时-∞→)(x f ； 当+∞→x ，+∞→--xx22，0)(→x f ；当-∞→x ，-∞→--x x 22，0)(→x f .答案应选D 。

10.解析：双曲线x ²-y ²＝1的渐近线方程为x y ±=，代入可得164,222222==+=x S ba b a x ，则)(42222b a b a +=，又由23=e 可得b a 2=，则245b b =，于是20,522==a b 。