构建建模意识 培养创新思维
培养建模能力，发展创新思维———高中生数学建模能力培养策略探究
㊀㊀㊀㊀㊀１２０数学学习与研究㊀２０２１ １９培养建模能力发展创新思维培养建模能力，发展创新思维㊀㊀㊀ 高中生数学建模能力培养策略探究Һ王佼龙㊀（重庆市巴蜀中学校，重庆㊀４０００１３）㊀㊀ʌ摘要ɔ新课程改革中重点提到了学生数学建模能力，但是我们通过对高中生的数学学习现状分析得知，大多数高中生数学建模能力并未达到新课标的规定．所以，对于高中数学教师而言，怎样提高学生的数学建模能力是重点研究课题．对此，本文作者结合自身多年的教学经验，对于如何培养学生的建模能力㊁发展学生的创新思维提出了几点拙见，仅供参考．ʌ关键词ɔ高中数学；建模能力；创新思维一㊁引言数学建模是先基于实际问题实现数学模型的建立，接着利用模型促进实际问题解决的一种数学思考方法，可以把复杂的㊁抽象的问题简单化㊁具体化，帮助学生提高数学解题速率．数学建模步骤包括准备模型㊁假设模型㊁建立模型㊁求解㊁分析㊁检验㊁应用㊁推广．随着新课程改革的实施越来越深入，数学建模重新引起了人们的重视，高中数学教师应在教学中引导学生建模，教会他们用数学模型解决问题，激发他们的数学学习兴趣，在提高课堂教学效率的同时培养学生的发散思维，提高学生解决问题的能力．二㊁数学建模在高中数学中的重要性学生利用数学建模能够将数学知识与实际生活充分结合在一起，‘义务教育数学课程标准（２０１１年版）“也强调了培养学生模型思想的重要性．高中生在数学学习中逐步形成了模型思想，并充分认识到数学与外界的密切联系，高中数学教育中也将模型思想培养放在重要的位置，这是激发学生兴趣的有效手段，让学生将所学数学知识应用于实际生活中，在潜移默化中促使学生数学应用能力的增强．学生具备一定的模型思想以后，在高中数学建模学习中就有了所需的知识与技能，有利于学生逐步了解数学建模，也调动了学生参与数学建模竞赛的积极性．‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“也要求学生必须具备较强的数学建模能力，这是高中数学核心素养教育中的重要内容．课程目标中 四基 为数学建模学习创设了优质的思想㊁经验㊁知识与技能条件，其中，基本活动经验可将数学知识与实际生活相联系，是数学建模的关键点．问题解决的 四能 目标中，发现与提出问题的能力有利于培养学生的创新意识与创新能力，而创新能力的培养有利于强化学生的建模能力．学生可在分析问题时构建数学模型，并利用所学知识求解模型，进而准确寻求解决问题的方法．如果这一问题是实际问题，这一过程便是数学建模过程，则 四能 目标中含有数学建模能力．教师在设计课程结构时，应把数学建模活动与数学探究活动列为高中数学课程教学的重点，并将其融入高中数学必修课与选修课中．总之，‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“中明确提出要加强培养学生的建模能力．三㊁高中生数学建模能力培养策略（一）积极引导，感知建模过程在高中数学教学中，为帮助学生积累丰富的数学建模知识，帮助学生对数学建模过程有全面的了解，教师需要从实际教学内容出发，在适当的时机融入数学建模知识，让学生对数学建模产生熟悉感，逐步增强学生的数学建模意识．在课堂上，教师要将例题利用起来，指导学生进行剖析，让学生对数学建模过程形成一定的感知，为学生建模能力的培养打牢基础．例如，在教学 指数函数 这部分内容时，教师要为学生呈现出数学建模流程，确保学生对数学建模过程有清晰的认识，如图１所示，接下来出示例题引导学生解决，让学生从中学到数学建模知识．图１例如，某一公司计划投资１００万元，设计有两种获利方式：其一，根据单利进行计算，则是每年本金无变化，年利率. All Rights Reserved.㊀㊀㊀１２１㊀数学学习与研究㊀２０２１ １９为１０％，五年后收回本金与利息；其二，年利率为９％，根据复利进行计算，则是今年的本金和利息为明年的本金，五年后收回本金与利息．请问，哪一种投资方式能够获取最大的利益？分析：第一种投资更加简单，构建数学模型进行解答，假设本金为ａ元，利息为ｂ％，年限为ｃ，则ｃ年后本息ｙ＝ａˑ（１＋ｂ％ˑｃ），将题目数据代入可计算出ｙ＝１５０万元；第二种投资方式为复合利，则是第一年本息为ｙ１＝ａ（１＋ｂ％），第二年本息为ｙ２＝ａ（１＋ｂ％）（１＋ｂ％），第ｎ年本息为ｙｎ＝ａ（１＋ｂ％）ｎ，代入题目数据得知，五年后本息为１５３．８６万元．因此，第二种投资方式获利更多．教师通过讲解这一例题，引导学生意识到数学建模的必要性及其在生活中的具体运用，让学生有效掌握数学建模思路及方法，为深层次数学建模学习奠定扎实的基础．（二）创设情境，培养学生的建模兴趣高中数学教师要采用构建生活情境的方式，让学生在解决问题中获得启发，这是提升学生数学建模能力的有效途径．教师在数学情境创设中要与生活内容相结合，从高中生的学习特点与认知水平出发，引导学生进入问题情境中，在问题情境中融入抽象的数学知识，通过这种教学方法，学生才能利用所学数学知识解决实际生活中的难题．例如，在教学 概率 这部分内容时，为了让学生弄懂平均变化率的概念与几何意义，教师可以创设生活化的情境，帮助学生加深对平均变化率的感知．教师可以出示登山问题，在山坡陡峭程度差异过大的情况下，登山队员感受也不一样，随着山路陡峭度的提升，山坡高度平均变化率也更大，而山路越平缓，山坡高度平均变化率越小．在面对实际生活问题时，学生就会获得启发，也能独立进行思考，在生活化情境中逐步解决问题，并对平均变化率有了深入的理解并能牢固掌握．教学之后，教师要让学生将登山效果影响因素与实际登山效果的表格或函数图画出来，在建模思想的帮助下将登山问题转化为平均变化率问题，这不仅提升了学习效果，也让学生经历了数学建模的过程．例如，在讲解有关 储蓄问题 的内容时，教师就可以引导学生分析以下试题：假如父母每个月都为我们存１００元，连续存了三年，三年期零存整取利率为１．５５％，三年后本金与利息一共是多少钱？对于该实际问题，教师需要让学生先建立等差数列求和解题的数学模型，再利用模型解决贷款买车㊁贷款买房等问题，之后推广该数学模型，解决富兰克林怎样分配几百万英镑的遗嘱问题，做到举一反三．教师在教学中融入数学建模思想，不但提高了课堂效率，还用有趣的问题吸引学生参与课堂的学习活动，提高了他们分析和解决现实问题的能力．在建模的过程中，学生们既能找到基本数学问题的答案，又能将其扩展应用于解决实际问题中，从解题中体验乐趣，逐渐爱上数学课，保持学习数学的积极性．（三）加强训练，提升学生的建模能力为了帮助学生提升学习效果，教师要指导学生加强练习，将掌握的数学知识应用到不同的教学情境中，厘清已知量与未知量之间的关系，从而顺利完成数学模型的构建．教师要让学生在小组中合作学习，分享数学建模的经验，总结其中需要注意的地方，这是培养学生数学建模能力的重要方法．例如，在教学 空间几何体表面积与体积 这部分内容时，教师要想将学生的探究欲激发出来，应该选择小组合作学习模式，鼓励学生自主探究，与他人共同完成学习任务．教师可以先出示问题： 一次市场调研中发现每个人一次饮用量的平均值为３５５ｍＬ，现在某饮料品牌推出了新款的易拉罐装饮料，设计容量为２８０ｍＬ，外包装设计为圆柱体，为达到降低原材料使用量的目的，厂商需要对该圆柱体尺寸如何设计？ 学生面对问题，需要站在数学角度分析，并在小组中讨论与交流，一起将圆柱体绘制出来，利用已学知识解决实际问题，这样能促进学生数学建模能力的发展．四㊁结语高中数学教师在课堂教学中要注意总结经验，反思教学中需要改进的地方，与学生加强互动与交流，引导学生逐步形成数学建模思想．教师要结合课程目标，将教学内容与实际生活相结合，引导学生借助数学知识解决实际问题，让学生增强对数学模型的感知，这样不仅可以发展学生的思维能力，而且能保证最终教学质量的提升．ʌ参考文献ɔ［１］陈志为．培养高中生数学建模能力有效途径的教学策略探究［Ｊ］．考试周刊，２０２０（７５）：４５－４６．［２］程煦．对高中生数学建模能力培养的几点思考：以静宁县甘沟中学学生学习数学的调查为例［Ｊ］．学周刊，２０１９（２３）：６７．［３］吕艳鸿．培养建模能力发展创新思维：培养高中生数学建模能力的理论与实践［Ｊ］．家长，２０１９（０６）：１１２，１１４．［４］梁振强．高中生核心素养之 数学建模 能力的培养与思考：以 建立数列模型解决实际问题 教学为例［Ｊ］．中学数学研究（下半月），２０１９（２）：３１－３２，１５．. All Rights Reserved.。
构建数学建模意识培养学生的创新思维
由此 ， 们可 以看 到 ， 养 学生运 用数 学建 模解 决实 际 问题 我 培 的 能力关键 是 把实 际 问题抽 象 为数 学 问题 ， 必须 首先 通过 观察 分 析、 提炼 出实 际问 题 的数学模 型 ， 后再把 数 学模 型纳人 某 知识 然
或 变换 问题 构造Байду номын сангаас新 的数学 模 型来解 决 问题 。如利 息 （ 利 ） 复 的数
列 模 型 、 润计 算 的方程 模 型 、 策 问题 的函数模 型 以及不 等式 利 决 模型等。
数 学建模 与数 学建 模意 识
所 谓数 学模 型 ， 指 对于 现实世 界 的某一 特定 研究 对象 ， 是 为
了某个 特定 的 目的 ，在做 了一些 必要 的 简化假 设 ， 运用 适 当的数
方 面的教 学 ，使学 生在 日常 生活 及学 习 中重视 数学 ， 养学生 数 培 学建模 意 识 。 ２ 通过 几何 、 三 角形测 量 问题 和列 方程 解应 用题 的教 学渗 ． 透数 学 建模 的思 想与思 维过 程 学 习几何 、 角形 的测量 问 题 ， 学生 多方 面全 方位 地感受 三 使 数学 建模 思想 ， 学生认 识 更多 的数 学模 型 ， 固数 学建模 思维 让 巩
我 国普 通高 中数 学新课 标 明确 提 出要 “ 切实 培养 学生 解决 实
际问题 的能力 ” ，要 求 “ 强用 数学 的意识 ，能 初步 运用 数 学模 增 型解决 实 际问题 ， 步学 会把 实际 问题 归结 为数学 模 型 ， 后运 逐 然 用 数学 方法 进行 探索 、猜测 、判 断 、证 明 、运 算 、检 验 ，使 问题 得 到解 决 。 这些要 求不 仅 符合 数学 本 身发 展 的需要 ，也是 社会 ” 发展 的需要 。 因为我 们 的数学 教学不 仅 要使学 生 获得新 的 知识 而 且 要提 高学 生的思 维 能力 ， 要培 养学 生 自觉地 运用 数学 知识 去考 虑 和处 理 日常生 活 、 产 中所 遇到 的问题 ， 而形 成 良好 的思维 生 从 品质 ， 造就一代具有探索新 知识 、 新方 法的创造性思维能力 的新 人。
数学建模与创新思维的培养
数学建模与创新思维的培养长沙市雅礼中学唐丙乾进入新的世纪时期，人类将进入知识经济时代。
知识的发明创造对社会发展越来越重要，其劳动者则是掌握知识具有创造性的人才。
因此各国都在积极探讨培养适应知识经济、具有创造力人才的教育模式。
使培养出来的人才在未来的社会更具竞争力。
中共中央国务院在《深化教育改革，全面推进素质教育》中指出实施素质教育，就是全面贯彻党的教育方针，重点培养学生的创新精神和实践能力。
应试教育向素质教育的转轨，是当前教育教改的方向，也是每个教师义不容辞的责任。
数学教师应在培养学生的素质上狠下功夫。
而数学素质一般认为包括：数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个方面。
数学建模既有“数学意识”的因素，也是“问题解决”的一部份。
因此在中学实施“数学建模”的教学是提高学生应用意识和数学素质的重要途径之一。
也是培养学生的创新能力的重要举措。
一中学数学建模教与学的现状数学应用问题在未列入高考问题之前，在中学数学教学中得不到应有的重视。
相当一部份教师认为数学主要是培养学生运算能力和逻辑推理能力。
视应用问题为“不好的数学”。
至于如何从数学的角度出发，分析和处理学生周围的生活及生产实际问题更是无意顾及。
学生应用意识淡薄。
很多走向社会的学生认为他在中学所学的数学，在他以后的工作生活中“没有用处”。
由于学生应用意识不强，影响了学生用发展的眼光看问题，忽略了与实际的联系。
为应付高考，急功近利。
短期训练是大部份高三教师的“法宝”。
因高考把应用题作为必考题。
而应用问题取材困难，现成的好的应用问题并不多。
高三老师就高三阶段把各地的模拟题用来对学生进行强化训练。
因学生平时很少涉及实际建模问题的解决。
这种做法只能是事倍功半。
学生解决应用问题的能力没有很大的提高。
有的学校更是放弃应用问题的教学，认为教不教学生都不会。
从近几年高考应用题考后的质量分析不难发现：通过以上作法，难以从根本上提高学生的建模能力。
某市高三统考出了这样一道应用题：买一套新住房需要人民币15万元，若一次付清优惠25%，若连续五年分期付款付清，则需每年的相同月份内交付3万元。
构建“建模意识” 培养“创新思维”
构建“建模意识”培养“创新思维”摘要:中学数学教学必须以调动学生的主观能动性,培养学生的创新思维为出发点,引导学生在学习过程中构建数学建模意识,只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步,真正提高学生的创新能力,提高教学质量。
关键词:中学数学建模意识创新思维在中学数学学习中,学生碰到陌生的题型或者联系实际的问题往往不会用数学的方法去解决它,进而影响了数学成绩的提高,其原因是因为缺少建模意识,未能掌握建模思想,不能将陌生问题转化为熟悉模型解决问题。
一、数学建模与数学建模意识著名数学家怀特海曾说:“数学就是对于模型的研究”。
所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,在做了一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构。
数学中的各种基本概念,都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。
各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等,都是一些具体的数学模型。
例如,二次函数就是一个数学模型,很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。
而通过对问题数学化,模型构建,求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。
故我们的数学教学说到底,实际上就是教给学生一些前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思维方法,使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题,必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型,然后再把数学模型纳入某知识系统去处理,这不但要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。
二、构建数学建模意识的基本途径。
1.中学数学教师应首先提高自己的建模意识。
除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外,还需要不断地学习一些新的数学建模理论,并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
2.数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。
教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题,如讲立体几何时,可先引入正方体模型或长方体模型,把相关问题放入到这些模型中来解决;如在处理数列问题时,往往转化方程模型或定义模型处理;而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中,用函数模型处理。
数学建模中的创新意识培养
数学建模中的创新意识培养一、本文概述在科技日新月异的今天，数学建模作为连接现实世界与抽象理论的桥梁，其重要性日益凸显。
而创新意识，作为推动科学进步和社会发展的关键动力，对于数学建模领域的发展同样具有重要意义。
本文旨在探讨数学建模中创新意识的培养问题，分析当前数学建模教育的现状与挑战，提出一系列旨在激发和培养学生创新意识的策略和方法。
通过深入剖析创新意识的内涵与特征，结合具体案例和实践经验，本文旨在为教育者和学习者提供一套行之有效的创新思维培养方案，推动数学建模领域的持续发展和创新突破。
二、数学建模与创新意识的关联数学建模与创新意识之间存在着密切的联系，这种联系不仅体现在理论层面，更体现在实践应用中。
数学建模是一种将实际问题抽象化、量化，并通过数学工具进行求解的过程。
在这个过程中，建模者需要深入理解问题的本质，抓住问题的核心，这本身就是一种创新思维的体现。
数学建模要求建模者具备创新思维。
在建模过程中，建模者需要根据问题的特点，选择合适的数学工具和方法，这需要对数学知识有深入的理解和掌握。
同时，建模者还需要具备打破常规、勇于尝试的精神，敢于对传统的数学方法进行改进和创新，以适应复杂多变的问题。
这种创新思维不仅体现在数学建模的过程中，更体现在数学建模的结果中。
一个成功的数学模型往往能够揭示出问题的本质规律，为解决问题提供新的思路和方法。
数学建模也是培养创新意识的重要途径。
通过数学建模的实践，建模者可以接触到各种各样的问题，这些问题往往具有复杂性和不确定性。
面对这些问题，建模者需要灵活运用所学的数学知识，不断尝试新的方法和思路。
在这个过程中，建模者的创新思维得到了锻炼和提高，同时也培养了他们的创新意识和能力。
数学建模还强调团队合作和跨学科交流。
在建模过程中，不同领域的专家可以相互交流、碰撞思想，从而激发出更多的创新火花。
这种跨学科的交流和合作不仅有助于解决复杂问题，也有助于培养建模者的创新意识和能力。
数学建模与创新意识之间存在着密切的关联。
《数学建模》教案
《数学建模》教案数学建模教案一、教学目标1. 理解数学建模的概念和意义，培养学生的数学建模意识和能力。
2. 掌握数学建模的基本方法和步骤，能够运用数学知识解决实际问题。
3. 培养学生的分析问题、抽象问题、建立模型和解决问题的能力。
4. 培养学生的团队合作和创新思维能力。
二、教学内容1. 数学建模的基本概念和意义- 了解数学建模的定义和特点- 分析数学建模在现实生活和科学研究中的应用2. 数学建模的基本步骤和方法- 掌握问题分析的基本技巧和方法- 研究建立数学模型的基本原理和方法- 掌握数学模型求解的基本方法和技巧3. 数学建模实例分析和实践- 针对具体问题进行数学建模的实例分析- 进行数学建模的实际操作实践- 分析解决问题的有效性和可行性4. 数学建模的团队合作和创新实践- 研究团队合作的重要性和方法- 进行团队合作的数学建模实践- 培养创新思维和解决问题的能力三、教学方法1. 理论讲授结合实践操作- 通过讲解理论知识和实例分析，培养学生对数学建模的理解和应用能力。
- 组织学生参与实践操作，通过解决实际问题，提升数学建模的实践能力。
2. 小组讨论和合作研究- 组织学生进行小组讨论，分享思路和方法，培养团队合作和交流能力。
- 鼓励学生互相研究和借鉴，培养创新思维和问题解决能力。
3. 案例分析和实际应用- 结合实际案例，引导学生进行数学建模分析和实际应用，培养学生解决实际问题的能力。
- 鼓励学生思考数学建模对现实生活和科学研究的影响，培养批判性思维能力。
四、教学评价1. 课堂表现- 学生对数学建模知识的理解和应用情况。
- 学生在小组讨论和实践操作中的表现和贡献。
2. 实际应用能力评估- 学生能否独立进行数学建模的实践操作。
- 学生解决实际问题的能力和思维方法。
3. 团队合作评估- 学生在小组合作中的沟通交流和集体决策能力。
- 学生对团队合作和创新思维的理解和应用能力。
五、教学资源1. 教材：《数学建模导论》2. 实例：根据实际情况选择相关数学建模案例3. 计算工具：Matlab、Python等数学建模软件六、教学安排1. 第一周：数学建模的概念和意义2. 第二周：数学建模的基本步骤和方法3. 第三周：数学建模实例分析和实践4. 第四周：团队合作和创新实践5. 第五周：复和总结以上是《数学建模》教案的大致内容和安排，旨在通过理论讲授、实践操作和团队合作，培养学生的数学建模意识和能力，提升他们的问题解决能力和创新思维。
论构建物理模型培养创新意识
论构建物理模型培养创新意识发表时间：2014-06-13T12:25:47.373Z 来源：《科教新时代》2014年5月作者：张占从[导读] 新世纪教育改革的纵深发展，旨在全面提高学生的素质。
近年耒高考内容的改革，也体現了注意对学生能力和素质的考查。
河北省无极县无极中学北校区张占从【中图分类号】G858．23 【文章标识码】A 【文章编号】1326-3587（2014）05-0162-01 新世纪教育改革的纵深发展，旨在全面提高学生的素质。
近年耒高考内容的改革，也体現了注意对学生能力和素质的考查。
所以，对高中物理这门课程,重要的是培养学生的科学素质，也即体現在对学生的创新精神和实践能力的培养上。
高中物理教材不同于初中教材，前者在后者的基础上是引导学生由形象思维向抽象思维发展，从而使学生的思维产生了一个质的飞跃。
所以在高中课程的教学过程中大多數研究的对象是一些物理模型，这些物理模型既原于实践，而又高于实践，在我们的生活、生产、科技领域中带有普遍的共性特征，具有一定的抽象概括性。
正因为如此，学生普遍感觉高中物理难学：听听还懂,解决实际问题就困难。
关键在于他们还是习惯于初中的那种形象思维方式，只会记概念、規律的静态结论，而不重視得出结论的发展过程。
只会照葫画瓢，模仿性地解决一些简单的物理问题，而不善于通过观察分析，提炼出現实情景的物理模型,尔后纳入到相关的知识体系中去加以处理，最后得到问题的解决。
本人认为，物理教师在完成教学任务的过程中，一定要重视对学生建模意识的培养，只有这样，才使学生在解决物理问題时能清晰地构建出情景条件的物理模型，迅速找到解决问题的方法，从而达到培养学生灵活思变、创造性思维的能力。
一、构建理想的物理模型是科学理论的依据纵观物理学发展史，许多重大的发现与结论，都是由于科学家们经过大胆的猜想构思，创建出科学的理想化的物理模型，并通过实验检验或实践验证，模型与事实基础很好吻合的前堤下获得的。
运用建模意识培养创新思维的思考
Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｎ Ｒ Ｅ Ｅ Ｈ ｏ ｏ Ｙ Ａ ＤＭＡ Ｋ Ｔ
Ｖ０． ７ Ｎｏ８ ２ ０ １１ ． ．． ０１
运 用 建模 意识 培 养 创 新 思维 的思 考
王海 娟
（ 江机 电高等职业技 术 学校 ， 苏 镇 江 镇 江 ２２１） １０６
摘 要 ： 养 学 生运 用 数 学建模 解决 实际 问题 的 能力 关键 是把 实 际问题 抽 象 为数 学 问题 ， 须 首先 通过 观 察 分析 、 炼 出 实 培 必 提 际 问题 的数 学模 型 ， 然后 再把 数 学模 型 纳入 某知 识 系统 去处 理 ， 这不但 要 求 学生 有一 定 的抽 象能 力 ， 而且要 有 相 当的 观察 、 分 析、 综合 、 比能 力 。 类
一
“
３ 总 结
综 上所 述 ，在 数 学教 学 中构 建学 生 的数 学建 模 意识 与素 质 教学 所 要求 的培养 学 生 的创 造 性 思 维能 力 是 相辅 相 成 ，密不 可 分 的 。 们相 信 ， 展 “ 我 在开 目标 教 学” 同时 ， 力 渗透 “ 的 大 建模 教 学 ” 必将 为 中学 数 学课 堂 教 学 改革 提 供一 条 新 路 ，也 必 将 为 培养 更 多更 好 的“ 造 型” 才 提供 一个 全新 的舞 台 。 创 人
法， 以使学 生 能运用 数 学模 型 解决 数学 问题 和实 际 问题 。
１ 构 建 数 学建模 意 识 的基 本途 径 １１ 提 高教 师 的 建模 意识 ．
有 一 定 的理 论性 又 具 有较 大 的 实践 性 ； 要 求 思维 的数 量 ， 既 还要 求 思 维 的深 刻性 和 灵 活性 ， 且 在 建模 活 动 过 程 中 ， 而 能培 养 学生 独立 、 自觉地 运 用所 给 问 题 的条 件 ， 求 解决 问题 的 最佳 方 法 和 寻 途 径 ， 以培 养学 生 的想 象能 力 ， 觉 思维 、 测 、 换 、 可 直 猜 转 构造 等 能 力 。而这些 数 学 能力 正是 创造 性思 维 所具 有 的最 基本 的特 征 。
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构建建模意识培养创新思维论文摘要：提高中学数学教学质量，不仅仅是为了提高学生的数学成绩，更重要的是能使学生学到有用的数学。
为此，笔者认为在中学数学教学中构建数学建模意识无疑是我们中学数学教学改革的一个正确的方向。
本文结合自己的教学体会，从理论上及实践上阐述：１、构建数学建模意识的基本方法。
２、通过建模教学培养学生的创新思维。
关键词：数学建模、数学模型方法、数学建模意识、创新思维。
一、引言材料一：如果我们在高中学生中作一个调查，问其学习数学的目的是什么？可能大部分同学的回答是：为了高考；如果我们在非数学系的在读大学生中作一个调查，问其学习数学的用处是什么？可能大部分同学的回答是：应付考试。
材料二：从1993年起在高考试题中强调了考查数学应用问题，1993年——1994年在小题中考到了应用题，尤其是1994年考了三个小题，其中一道题是测量某物理量的“最佳近似值”，试题新颖，文字较长，应用性较强，其结果理科难度为0.29，文科为0.16，得分率较低。
从1995年——1999年高考加大了应用题力度，连续五年出了大题，这些题目成了不少同学取得高分的“拦路虎”，解答不太理想。
应该说，我们的中学数学教学是一种“目标教学”。
一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学专业，就觉得数学除了高考拿分外别无它用；另一方面，我们的“类型十方法”的教学方式的确是提高了学生的应试“能力”，但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。
大部分同学学了十二年的数学，却没有起码的数学思维，更不用说用创造性的思维自己去发现问题，解决问题了。
由此看来，中学数学教与学的矛盾显得特别尖锐。
加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。
“无论从教育、科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，这些方面（数学应用、模型和建模）都已被广泛地认为是决定性的、重要的。
”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。
”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。
因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识，新方法的创造性思维能力的新人。
二、数学建模与数学建模意识著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。
各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。
举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。
而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。
我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为：实际问题→分析抽象→建立模型→数学问题↑↓检验←实际解←释译←数学解由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。
学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
三、构建数学建模意识的基本途径。
1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。
这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。
中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。
”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。
这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。
2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。
教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题,而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。
要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
3、注意与其它相关学科的关系。
由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。
因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。
例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+Φ）写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。
又如当学生在化学中学到CH4CL4，金刚石等物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角为arccos（-1/3）=109°28′……可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。
我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。
甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。
这亦符合玻利亚的“主动学习原则”，也正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。
四把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来。
在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。
麻省理工大学创新中心提出的培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。
由此，我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。
第一，对周围的事物要有积极的态度；第二，要敢于提出问题；第三，善于联想，善于理论联系实际。
因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。
它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。
而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。
1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。
通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
例:证明 分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差72°，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如图）由于 .从而它们的各个向量在Y 轴上的分量之和亦为0，故知原式成立。
这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征。
反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。
如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。
正如E ·L 泰勒指出的“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。
2、构建建模意识，培养学生的转换能力恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。
”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如0=++++EA DE CD BC AB .0293sin 221sin 149sin 77sin 5sin =++++ XY A B C DE果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
如在教学中，我曾给学生介绍过“洗衣问题”：给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？我们借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为x ，衣服的体积为y ，而衣服上脏物的体积为z ，当然z 应非常小与x 、y 比可忽略不计。
第一种洗法中，衣服上残留的脏物为 ； 按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为 ；第二次洗后衣服上残留的脏物为 ；显然有这就证明了第二种洗法效果好一些。
事实上，这个问题可以更引申一步，如果把洗衣过程分为k 步（k 给定）则怎样分才能使洗涤效果最佳？学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。
3、以“构造”为载体，培养学生的创新能力“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。
”我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。
yx xy+yxyz +2222⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x zy如：在一条笔直的大街上，有n 座房子，每座房子里有一个或更多的小孩，问：他们应在什么地方会面，走的路程之和才能尽可能地少？分析：如何表示房子的位置？构造数轴，用数轴表示笔直的大街，几座房子分别位于x 1、x 2 、… 、x n ，不妨设x 1 < x 2 <… < x n ,又设各座房子中分别有a 1 、a 2 、… 、a n 个小孩，则问题就成为求实数x ，使f (x )= a i |x - x i |最小。