2020届高考数学填空题临考押题训练 16

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2020年高考数学选择、填空题专项训练(共40套)含答案

2020年高考数学选择、填空题专项训练(共40套)三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（）A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

2020高考押题卷及答案(数学)

2020届高三数学高考押题试卷数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．． 1.已知集合{13,}A x x x Z =≤≤∈，B={2，m ，4}，若A ∩B={2,3}，则实数m= .2.若复数2(1a a +∈+iiR )的实部与虚部互为相反数，则a 的值等于 . 3.两根相距6m 的木杆上系一根水平绳子，并在绳子上随机挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m 的概率为 .4．为了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中若干株树木的底部周长(单位：cm)，其数据绘制的频率分布直方图如图，则估计该片经济林中底部周长在[98，104)中的树木所占比例为 .5. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 .6. 已知数列是}{n a 等比数列，若456,1,a a a +成等差数列，且71a =，则10a = .则获利最大值为百万元.(cm) 第4题图FEGHDCBAS 4S 2S 3S 113题图8.在△ABC 中，已知BC ＝4，AC ＝3，且cos(A －B)=1718，则cosC ＝ . 9.设向量a ，b 满足2a b +=，6a b -=，则a 与b 夹角的最大值为 . 10.若函数(0)y ax a =>的最小值为4，则a 的值为_______．11. 底面半径为2cm 的圆柱形容器里放有四个半径为1cm 的实心铁球，使得四个球两两相切，其中底层两球与容器底面也相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 cm 3.12. 已知点12,F F 分别为双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 为该双曲线左支上的任意一点．若221PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线离心率e 的取值范围是 .13.如图，线段EF 和GH 把矩形ABCD 分割成四个小矩形，记四个小矩形的面积分别为(=1,2,3,4)i S i .已知AB=1，11S ≥，21S ≥，31S ≥，42S ≥，则BC 的最小值是 .14.若方程log x a a x =(1)a >有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 . 二、解答题: 本大题共6小题， 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．设(,1)a x =，(2,1)b =-，(,1)c x m m =--（,x m ∈∈R R ）．（1）若a 与b 的夹角为钝角，求x 的取值范围；（2）解关于x 的不等式a c a c +<-．16．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD 的中点．（1）求证：1BD 面EAC ；（2）求四面体1EACB 的体积．17．如图，开发商欲对边长为1km 的正方形ABCD 地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF （点E F 、分别在BC CD 、上），根据规划要求ECF ∆的周长为2km ．（1）试求EAF ∠的大小；（2）欲使EAF ∆的面积最小，试确定点E F 、的位置．18．如图，线段AB 两端点分别在x 轴，y 轴上滑动，且AB a b =+（a b >）．M 为线1D A1B D E1A 1CB C FE DCB A段AB 上一点，且MB a =，MA b =．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）已知圆O ：221x y +=，设P 为轨迹C 上任一点，若存在以点P 为顶点，与圆O 外切且内接于轨迹C 的平行四边形，求证：22111a+=．19．已知数列{}n a 的各项均为整数，其前6项依次构成等比数列，且从第5项起依次构成等差数列．（1）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且44a =，81a =-．①求满足0n S <的n 的最小值；②是否存在正整数m ，使得221m m m m a a a a ++⋅+-=成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．（2）设数列{}n a 的前6项均为正整数，公比为q ，且(1,2)q ∈，求6a 的最小值．20．已知函数2)(x x ae e x f -+=，2)(xx e e x g --=，(,)x a ∈∈R R .⑴当1=a 时，试用)(),(),(),(y g x g y f x f 表示)(y x f +；⑵研究函数)(x f y =的图象发现：取不同的a 值，)(x f y =的图象既可以是中心对称图形，也可以是轴对称图形（对称轴为垂直于x 轴的一条直线），试求其对称中心的坐标和对称轴方程；⑶设函数)(x h 的定义域为R ，若对于任意的实数y x ,，函数)(x h 满足)()()()()()(x yh y xh xy f x yf y xf xy h ++=++，且1)()(≤-x f x h ．证明：)()(x f x h =数学附加题部分（考试时间30分钟，试卷满分40分） 21．【选做题】在A ，B ，C ，D 四个小题中只能选做2个小题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4-1：几何证明选讲如图，1O 和2O 外切于点P ，延长1PO 交1O 于点A ，延长2PO 交2O 于点D ，若AC 与2O 相切于点C ，且交1O 于点B. （1）PC 平分BPD ∠；（2）2PC PB PD =⋅.B ．选修4-2:矩阵与变换已知矩阵2113A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦将直线:10l x y +-=变换成直线l '. （1）求直线l '的方程；（2）判断矩阵A 是否可逆？若可逆，求出矩阵A 的逆矩阵1A -；若不可逆，请说明理由．C ．选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点P 为圆22sin 70ρρθ+-=上任一点.求点P 到直线cos sin 70ρθρθ+-=的距离的最小值与最大值.D ．选修4-5：不等式选讲设2()13f x x x =-+，实数a 满足1x a -<，求证：()()2(1)f x f a a -<+．22. 必做题（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．.①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；②记花圃中红色鲜花区域的块数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望()E ξ．23．必做题已知抛物线x y =2的焦点为F ，点),(00y x M （与原点不重合）在抛物线上．（1）作一条斜率为021y -的直线交抛物线于H G ,两点，连接MH MG ,分别交x 轴于B A ,两点，（直线MH MG ,与x 轴不垂直），求证MB MA =；（2）设D C ,为抛物线上两点，过D C ,作抛物线的两条切线相交于点P ，（D C ,与M 不重合，与M 的连线也不垂直于x 轴），求证:PFC PFD ∠=∠．命题人员：鲍立华王正军陆明明图一图二数学试题参考答案一、填空题1．3 2．0 3． 4． 75% 5．11 6．18 7．14．75 8．169．120 10．1 11．83π+12．(1,3] 13．3+．11e a e << 二、解答题15．（1）由题知：210a b x ⋅=-<，解得12x <；又当2x =-时，a 与b 的夹角为π，所以当a 与b 的夹角为钝角时， x 的取值范围为1(,2)(2,)2-∞-⋃-．…………………6分（2）由a c a c +<-知，0a c ⋅<，即(1)[(1)]0x x m ---<；……………………8分当2m <时，解集为{11}x m x -<<；………………………………10分当2m =时，解集为空集；………………………………12分当2m >时，解集为{11}x x m <<-．………………………………14分 16．（1）连接BD 交AC 于O 点，连接OE ．由题知，O 为BD 中点．∴在1BDD 中，OE 为中位线，∴OE ∥1BD ………………………………4分又OE ⊆面EAC ，1BD ⊄面EAC∴1BD ∥面EAC ．………………………………6分（2）连接1OB ．∵O 为AC 中点，EA=EC ，11B A B C = ∴EO AC ⊥，1B O AC ⊥∴1B OE ∠为二面角1E AC B --的平面角由正方体的棱长为2，得EO =1OB 13EB = ∴22211EO OB EB +=，即12B OE π∠=∴EO ⊥面1AB C ，即EO 为四面体1E AB C -的高………………………………12分∴1113E AB C AB C V EO S -=⋅11232=⨯=………………………………14分17．解：（1）设,BAE DAF αβ∠=∠=，,(01,01)CE x CF y x y ==<≤<≤，则tan 1,tan 1x y αβ=-=-，由已知得：2x y +=，即2()2x y xy +-=…………………………………4分tan tan 112()2()tan()11tan tan 1(1)(1)[22()]x y x y x y x y x y xy x y x y αβαβαβ+-+--+-++=====----+-++-+0,24ππαβαβ<+<∴+=，即.4EAF π∠=…………………………8分（2）由（1）知，1111sin 244cos cos 4cos cos AEF S AE AF EAF AE AF αβαβ∆=⋅∠=⋅=⋅==2111142cos (sin cos )sin 22cos sin 2cos 21cos cos()4πααααααααα⋅===++++-=1)14πα++．…………………………………………………12分04πα<<，242ππα∴+=，即8πα=时AEF ∆1．22tan8tan,tan 1481tan 8ππππ=∴=-，故此时1BE DF ==所以，当1BE DF ==时，AEF ∆的面积最小．………………………………14分 18．（1）点M 的轨迹C 的方程为22221x y a b+=………………………………6分（2）显然圆O 外切的平行四边形为菱形，连接PO 并延长交椭圆C 于点Q ，过O 作PQ 垂线交椭圆于C ，D ，连接PC 与圆O 切于点H.当PO 斜率不存在时，可得22111a b+=………………………………8分当PO 斜率存在时设为k ，PO 方程y kx =与22221x y a b +=联立解得222222a b x b a k =+，2222222a b k y b a k =+………………………………10分所以2222222222211b a k OP x y a b a b k +==++同理可求得2222222221a b k OC a b a b k+=+ 所以22221111OP OC a b +=+………………………………14分又Rt POC ∆的斜边与圆O 切于点H ，故222111OP OC OH+= 所以22111a b +=………………………………16分 19.（1）①设数列{}n a 的前6项等比数列的公比为q ，从第5项起等差数列的公差为d ．由544a a q q ==，22644a a q q ==，则244d q q =-；又285343(44)1a a d q q q =+=+-=-，解得12q =或16q =（舍，因为n a 为整数），所以12q =，1d =-．故61()(6,*)27(7,*)n n n n N a n n n N -⎧≤∈⎪=⎨⎪-≥∈⎩．……2分所以164[1()](6,*)2(7)(6)63(7,*)2n n n n N S n n n n N ⎧-≤∈⎪⎪=⎨--⎪-≥∈⎪⎩…………4分∵0n S < ∴7n ≥ 由(7)(6)6302n n ---<得17n >所以，满足0n S >的n 的最小值为18．……………………………6分②假设存在正整数m ，使得221m m m m a a a a ++⋅+-=成立，即2(1)(1)0m m a a +-+= 由1m a =或21m a +=-得6m =所以，存在正整数6m =，使得221m m m m a a a a ++⋅+-=成立．…………………10分（Ⅱ）设11n n a a q -=，由1a ，…，6a 都是正整数，则q 必为有理数．设sq r =，其中s ，r 都是正整数，且(,)1s r =，22r s r ≤<<，则5615s a a r =．由(,)1s r =，得55(,)1s r =，所以1a 是5r 的整数倍．因此，5556153243s a a s r=≥≥=．……………14分当2r =，3s =时，即32q =，512a =时，6a 取到最小值243．……16分 20．⑴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=--2)(2)(x x xx ee x g e e xf 得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-)()()()(xg x f e x g x f e x x )()()()(2)(y g x g y f x f e e e e y x f yx y x +=+=+--……………………………4分（2）设)(x f 关于点),(n m 对称，则n x m f x f 2)2()(=-+n ae e ae e m x x m x x 422=+++---0)(4)(22222=++-+m m x m m x e a e e ne a e e 对R x ∈恒成立⎪⎩⎪⎨⎧==+04022m m ne a e 故当0<a 时存在对称点（)0),ln(21(a - …………………………7分同理当0>a 时存在对称轴a x ln 21=……………………………9分当0=a 时函数不存在对称点或对称轴 ……………………………10分（3）设)()()(x f x h x G -=,假设存在实数a 使得0)(≠a G因为)()()()()()(x yh y xh xy f x yf y xf xy h ++=++所以)()()(x yG y xG xy G +=)()()(x aG a xG xa G += ……………………………12分 )()()(x aG a xG xa G +=)()(x aG a xG -≥ 1a a G x -≥)()(1a G ax +≤ ……………………………14分即只有当)(1a G ax +≤时，)()()(x aG a xG xa G +=)()(x aG a xG -≥不等式才能恒成立与R x ∈矛盾所以不存在实数a 使得G （a ）0≠,故)()(x f x h = ……………………………16分附加题部分21．A ．选修4-1：几何证明选讲（1）连结2O C ，AC 切2O 于点C ，2AC OC ∴⊥，又AP 是1O 的直径，90ABP AB PB ∴∠=∴⊥，2//PB O C ∴， (2)分2BPC O PC ∴∠=∠，又22O P O C =，22O PC O CP ∴∠=∠， (4)分PC∴平分BPD ∠.………………………………………………………………………5分（2）连结CD ，可得BCP D ∠=∠，…………………………………………………6分又BPC CPD ∠=∠，BPC CPD ∴∆∆，………………………………………………………………… 8分PB PC PC PD∴=， 2PC PB PD ∴=⋅. ……………………………………………………………… 10分B ．选修4-2:矩阵与变换（1）在直线l 上任取一点00(,)P x y ，设它在矩阵2113A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦对应的变换作用下变为(,)Q x y ．∵002113x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，………………………………………………………………2分∴000023x x y y x y =+⎧⎨=-+⎩，即003727x y x x y y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，……………………………………………………4分又∵点00(,)P x y 在直线:10l x y +-=， ∴321077x y x y -++-=，即直线l '的方程为470x y +-=.…………………………………………………………5分（2）21013≠-，∴矩阵A 可逆． ………………………………………………7分设1a b A c d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，∴11001AA -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， ……………………………………………8分∴21203031a c b d a c b d +=⎧⎪+=⎪⎨-+=⎪⎪-+=⎩，解之得37171727a b c d ⎧=⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩，∴131771277A -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦. ……………………10分 C ．选修4-4:坐标系与参数方程圆22sin 70ρρθ+-=的普通方程为22270x y y ++-=，……………… 2分直线cos sin 70ρθρθ+-=的普通方程为70x y +-=， (4)分设点,1)P αα-，则点到直线70x y +-=的距离d == (8)分∴min d ==max d ==……………………………………10分 D ．选修4-5：不等式选讲2()13f x x x =-+， 22()()-=--+f x f a x x a a ……………………………………………………2分 1=-⋅+-x a x a ……………………………………………………………………4分 1<+-x a ，………………………………………………………………………… 5分又1()21+-=-+-x a x a a …………………………………………………… 7分 21≤-+-x a a ………………………………………………………………………9分 1212(1)<++=+a a ．………………………………………………………………10分22. （1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：432248⨯⨯⨯=种．…………2分（2）① 设M 表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图二，当区域A 、D 同色时，共有54313180⨯⨯⨯⨯=种；当区域A 、D 不同色时，共有54322240⨯⨯⨯⨯=种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420种.……………4分它们是等可能的。

2020年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学押题密卷

__________ 姓名：__________ 班级：__________评卷人得分一、选择题1．γβα,,为三个不重合的平面，c b a ,,为三条不同的直线，则下列命题中不正确的（）①b a c b c a //////⇒⎭⎬⎫；②b a b a //////⇒⎭⎬⎫γγ；③βαβα//////⇒⎭⎬⎫c c ；④βαγβγα//////⇒⎭⎬⎫ ⑤a c a c //////αα⇒⎭⎬⎫；⑥αγγα//////a a ⇒⎭⎬⎫ A.④⑥ B.②③⑥ C.②③⑤⑥ D.②③2．执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=（）A. 1-B. 3-C. 1或3D. 1或3-3．如图，己知函数()f x 的图像关于坐标原点O 对称，则函数()f x 的解析式可能是（）A. ()3ln f x x x =B. ()ln f x x x =C. ()xef x x=D.()ln xf x x=4．在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点34(,)55P -，则sin()4πα+=（）A.22221:4AA A AC C C Cv a r v v a v r ===B. -10C.10D. -105．在平行四边形ABCD 中，E,F 分别为边BC,CD 的中点，若AB x AE y AF =+(,),x y R ∈则 x y += ( ) A. 2B. 1C.32D.236．已知O 为四边形ABCD 所在的平面内的一点，且向量OA ，OB ，OC ，OD 满足等式OA OC OB OD +=+，若点E 为AC 的中点，则EABBCDS S ∆∆=（） A.14B.12 C.13D.237．已知实数x ，y 满足2210y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≤⎩，则3x ＋2y 的最大值为A.7B.5C.4D.928．解三角方程时尤其要注意角度的取值范围.9．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy (x ，y ∈R)，f (1)＝2，则 f (－3)等于 ( ) A ．2 B ．3 C ．6D ．9二、填空题10．已知点A 是抛物线214y x =的对称轴与准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PF m PA =,则m 的最小值为．评卷人得分三、解答题11．（1）解关于x 不等式2111x x-≤- （2）若函数2()6(8)f x kx kx k =-++的定义域为R ，求实数k 的取值范围。

2020高考理科数学押题密卷解析版 (16)

A．19
B．20
C．21
D．22
8．已知各项都为正数的等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 a1 1， S3 7 ，若
f (x) Sn x a2 x2 a3x3 an xn (n 2) ， f (x) 为函数 f (x) 的导函数，则 f (1) f (0) （）
A． (n 1) 2n
15．数列 an
满足
an1
(2
sin
n 2
1)an 2n ，则数列an 的前 200 项和为___
16．已知 OP
， OQ
是非零不共线的向量，设 OM
1 OP m 1
m OQ ，定义点集 m 1
FP FM FQ FM A {F | FP FQ } ，当 F1 ， F2 A 时，若对于任意的 m 3 ，不等式 F1F2 k PQ 恒
【详解】
解：
数列 {an } 是等差数列，则
a1
a2
an
na1
n
1 n
2
d
，
7
数列 bn
a1
a2
an n
a1
n 1d 2
也为等差数列
正项数列{cn}是等比数列，设首项为 c1 ，公比为 q ，
则 c1
c2
cn
c1
c1q c1qn1
n 1 n
c1nq 2
n1
dn n c1 c2 cn n c1 c1q c1qn1 c1q 2
时， d 的最大值为（） A．1 C． 3
B． 2 D． 4
4．若点集 A (x, y)
x2 y2
1 4
,
B
(x,
y)
x
y

2020高考理科数学押题密卷含参考答案 (16)

C． n 1
D． n 2
4．已知 a1 ， a2, a3, a4 1, 2,3, 4 ， N a1, a2, a3, a4 为 a1, a2 , a3, a4 中不同数字的种类，如
N (1，1，2，3) 3，N (1，2，2，1) 2 ，求所有的 256 个 a1, a2 , a3, a4 的排列所得的 N a1, a2, a3, a4 的平均
【解析】【分析】根据题中所给的条件，最大的正方形的面积为 1，从而得到直角三角形的斜边长为 1，两个直角边的平方和为 1，从而得到图一的三个正方形面积和为 2，再算出图二的“勾股树”的所有正方形的面积和为 3，观察各选项中的式子求得结果. 【详解】
1
小值为（）
A．16
B．10
C．9
D．8
3．如图是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得
到．图一是第 1 代“勾股树”，重复图一的作法，得到图二为第 2 代“勾股树”，以此类
推，已知最大的正方形面积为 1，则 n 代“勾股树”所有正方形的面积的和为（）
A． n
B． n2 1
因为底面是以 O 为圆心的圆,即 P1 位于圆上,圆心为 0, 0 ,半径为 1
所以 x 与 y 之间满足的关系为 x2 y2 1
（2）主视图分别为 A1B1, A1A, AB, B1B 在 xOz 平面上的投影,所以主视图如下所示:
5
左视图如下图所示:
该部分的面积为 S 1 12 2 3 6
18．用一个平面去截直立放置的圆柱，得圆柱的下半部分如图，其中 A 为截面的最低点， B 为截面的最高点， M 为线段 AB 中点， P 为截面边界上任意一点，作 AA1 垂直圆柱底面于点 A1， BB1 垂直圆柱于底面于点 B1 ， PP1 垂直圆柱于底面于点 P1 ，圆柱底面圆心为 O 。已知 A1B1 为底面直径， P1 在以 A1B1 为直径的圆周上， OM 垂直底面， AA1 2 ， BB1 4 ， A1B1 2 ，以 O 为原点， OA1 为 x 轴正方向，圆柱底面为 xOy 平面， OM 为 z 轴正方向建立空间直角坐标

2020高考数学押题卷含答案

2020⾼考数学押题卷含答案⼀、选择题：本⼤题共11⼩题，每⼩题5分，共55分. 在每⼩题给出的4个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1、集合A ＝1| 01x x x -??，B ＝{}|||x x b a -<，若“1a =”是“B A ≠?I ”的充分条件，则b 的取值范围可以是（）A 、20b -≤<B 、02b <≤C 、31b -<<-D 、12b -≤<2、已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平⾯，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ；②若βααβγα//,,则⊥⊥；③若βαβα//,//,,则n m n m ??；④若m 、n 是异⾯直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ??. 其中真命题是（） A ．①和② B ．①和③C ．③和④D ．①和④3、函数ln(y x =的反函数是（）A ．2xx e e y -+= B ．2x x e e y -+-=C ．2xx e e y --=D ．2xx e e y ---=4、若011log 22<++aa a，则a 的取值范围是（）A ．),21(+∞B ．),1(+∞1(D ．)21,0(5、在R 上定义运算).1(:y x y x -=??若不等式1)()(<+?-a x a x 对任意实数x 成⽴，则（）A ．11<<-aB ．20<C ．2321<<-aD ．2123<<-a6、若钝⾓三⾓形三内⾓的度数成等差数列，且最⼤边长与最⼩边长的⽐值为m ，则m 的范围是（）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）7、若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值（）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－88、已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,121λλλ++=-≠x x a λλβ++=112x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则（）A ．0<λB ．0=λC ．10<<λD ．1≥λ9、已知双曲线的中⼼在原点，离⼼率为3.若它的⼀条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42=的交点到原点的距离是（）B ．21C ．21218+D ．2110、⼀给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满⾜)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）A B CD11、设定义域为R 的函数|lg |1||,1()0,1x x f x x -≠?=?=?，则关于x 的⽅程2()()0f x bf x c ++=有7个不同实数解的充要条件是( )(A)b<0且c>0 (B) b>0且c<0 (C)b<0且c=0 (D)b≥0且c=0⼆、填空题：本⼤题共7⼩题，每⼩题4分，共28分.把答案填在题中横线上. 12、11622(2)x x --的展开式中常数项是 .13、如图，正⽅体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截⾯ABCD 的距离是 .14、设函数f (x )的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数1()f x -，f(4)＝0，则1(4)f -＝ .15、某班有50名学⽣，其中 15⼈选修A 课程，另外35⼈选修B课程．从班级中任选两名学⽣,他们是选修不同课程的学⽣的慨率是．(结果⽤分数表⽰) 16、直⾓坐标平⾯xoy 中，若定点A(1,2)与动点P(x ，y)满⾜=4。

2020年高考数学模拟试卷(文科16

2020年高考数学模拟试卷（文科16）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x|0<x<2}，B={−3,−1,1，3}，则集合(∁U A)∩B=()A. {−3,−1}B. {−3,−1,3}C. {1,3}D. {−1,1}2.已知i是虚数单位，复数11−i −11+i的共轭复数是()A. iB. −iC. 1D. −13.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是()A. 12B. 15C. 20D. 214.向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=1，|b⃗|=√2，(a+b⃗)⊥(2a−b⃗)，则向量a⃗与b⃗ 的夹角为()A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5.将函数f(x)的图象上的所有点向右平移π4个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A. f(x)=sin(x+5π12) B. f(x)=−cos(2x+2π3)C. f(x)=cos(2x+π3) D. f(x)=sin(2x+7π12)6.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为()A. k≥16B. k<8C. k<16D. k≥87.已知函数f(x)=(m−1)x2−2mx+3是偶函数，则在(−∞,0)上此函数()A. 是增函数B. 不是单调函数C. 是减函数D. 不能确定8.函数y=lg(x2+10x+6)的零点是x1=tanα，x2=tanβ，则tan(α+β)=()A. 53B. 52C. −52D. −539.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是()①2013不能被2整除；②一切奇数都不能被2整除；③2013是奇数．A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①10.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是()A. D1O//平面A1BC1B. D1O⊥平面MACC. 异面直线BC1与AC所成的角为60°D. MO与底面所成角为90°11.若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x−2)2+y2=1相离，则其离心率e的取值范围是()A. e>1B. e>1+√52C. e>2√33D. e>√5212.某同学为研究函数f(x)=√1+x2+√1+(1−x)2，(0≤x≤1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f(x).函数g(x)=3f(x)−8的零点的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是______ ．14.y(单位：元)的对应数据如表：假设得到的关于和之间的回归直线方程是ŷ=b̂x+â，那么该直线必过的定点是______．15.在三棱锥P−ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为6的等边三角形，△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为______．16.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何⋅”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步⋅”请问乙走的步数是______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.公差不为0的等差数列{a n}，a2为a1，a4的等比中项，且S3=6．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=a n+2n，求数列{b n}的前n项和T n．18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．(1)完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．附表：K2=−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.已知三棱锥P−ABC(如图一)的平面展开图(如图二)中，四边形ABCD为边长等于√2的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P−ABC中：(Ⅰ)证明：平面PAC⊥平面ABC；(Ⅱ)求三棱锥P−ABC的表面积和体积．20.若椭圆C：x2a2+y2a2=1(a>b>0)的顶点到直线l1：y=x的距离分别为√2和√22．(1)求椭圆C的标准方程(2)设平行于l1的直线l交C于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程．21.已知函数f(x)=e x−lnx+1．(1)求函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)证明：f(x)>3．22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为{x=3+2cosθy=−4+2sinθ(θ为参数)．(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2)已知A(2,0)，B(0,2)，圆C上任意一点M(x,y)，求△ABM面积的最大值．23.设函数f(x)=|2x+2|−|x−2|．(1)求不等式f(x)>2的解集；t恒成立，求实数t的取值范围．(2)x∈R，f(x)≥t2−72答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意，全集U=R，集合A={x|0<x<2}，则∁U A={x|x≤0或x≥2}又由B={−3,−1,1，3}，则集合(∁U A)∩B={−3,−1,3}；故选：B．根据题意，由补集的定义求出集合∁U A，进而由交集的定义分析可得答案．本题考查集合的混合运算，关键是掌握集合交、并、补集的定义，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：∵11−i−11+i=1+i(1−i)(1+i)−1−i(1+i)(1−i)=12+12i−12+12i=i，∴复数11−i −11+i的共轭复数是−i．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查扇形图和分层抽样，考查运算求解能力，是基础题．利用扇形图和分层抽样的性质能求出从初中生中抽取的男生人数．【解答】解：由扇形图得：高中生3000人，其中男生3000×30%=900，女生3000×70%=2100，初中生2000人，其中男生2000×60%=1200，女生2000×40%=800，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则n5000=212100，解得n=50，∴从初中生中抽取的男生人数是：50×12005000=12．故选A．4.【答案】C【解析】解：设向量a⃗与b⃗ 的夹角为θ．∵(a+b⃗)⊥(2a−b⃗)，∴(a+b⃗)⋅(2a−b⃗)=2a2−b⃗2+a⋅b⃗=2×12−(√2)2+1×√2×cosθ=0，化为cosθ=0，∵θ∈[0,π]，∴θ=90°．故选：C．设向量a⃗与b⃗ 的夹角为θ.利用(a+b⃗)⊥(2a−b⃗)，可得(a+b⃗)⋅(2a−b⃗)=2a2−b⃗2+a⋅b⃗=0，即可解出．本题考查了数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．根据图象求出A，ω和φ的值，得到g(x)的解析式，然后将g(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到f(x)的图象．【解答】解：由图象知A=1，T2=π3−(−π6)=π2，即函数的周期T=π，则2πω=π，得ω=2，即g(x)=sin(2x+φ)，由五点对应法得2×π3+φ=π，得φ=π3，则g(x)=sin(2x+π3)，将g(x)图象上的所有点向左平移π4个单位长度得到f(x)的图象，即f(x)=sin[2(x+π4)+π3]=sin(2x+5π6)=sin(2x+π2+π3)=cos(2x+π3)，故选：C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查算法框图，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加k值到S并输出S．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：S k是否继续循环循环前0 1第一圈 1 2 否第二圈 3 4 否第三圈 7 8 否第四圈 15 16 是故退出循环的条件应为k≥16，故选A．7.【答案】A【解析】解：因为函数f(x)=(m−1)x2−2mx+3是偶函数，所以−2m=0，即m=0，所以f(x)=−x2+3，因为二次函数对应的抛物线开口向下，所以f(x)=−x2+3在(−∞,0)上，函数单调递增，为增函数．故选A．利用函数的奇偶性确定m的值，然后利用二次函数的性质判断．本题主要考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的图象和性质．8.【答案】B【解析】解：由y=lg(x2+10x+6)=0可得x2+10x+6=1，即x2+10x+5=0，由题意可得，tanα+tanβ=−10，tanα⋅tanβ=5，故tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=−101−5=52．故选：B．由已知结合方程的根与系数关系及两角和的正切公式即可求解．本题主要考查了方程的根与系数关系及两角和的正切公式的应用．9.【答案】C【解析】解：根据题意，按照演绎推理的三段论，应为：大前提：一切奇数都不能被2整除，小前提：2013是奇数，结论：2013不能被2整除；∴正确的排列顺序是②③①．故选：C．按照演绎推理的三段论，“大前提，小前提和结论”，即可得出正确的排列顺序．本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查线面平行及线面垂直的判定，同时考查异面直线所成的角及线面角的求解，属于中档题．由线面平行的判定证明A正确；由线面垂直的判定说明B正确；由异面直线所成角的概念结合正方体的面对角线相等说明C正确；求出∠MOB为MO与底面所成角，从而得到D错误．【解答】解：如下图，连接B1D1，交A1C1于N，连接BN，则由正方体的性质可得OD1//BN，由OD1⊄面A1BC1，BN⊂面A1BC1，可得D1O//面A1BC1，所以A正确；在正方体中，可得AC⊥BD，AC⊥DD1，又BD∩BD1=B，BD,BD1⊂平面BDD1B1，所以AC⊥平面BDD1B1，又OD1⊂平面BDD1B1，所以OD1⊥AC，设正方体棱长为2，可求得OM2=3，OD12=6，MD12=9，则OD12+OM2=D1M2，有D1O⊥OM，因为AC∩OM=O，AC，OM⊂平面AMC，由线面垂直的判定可得D1O⊥平面AMC，所以B正确；因为AC//A1C1，所以∠A1C1B为异面直线BC1与AC所成的角(或其补角)，由正方体的面对角线相等得到△A1BC1为正三角形，即∠A1C1B=60°，∴异面直线BC1与AC所成的角等于60°，所以C正确；由正方体知∠MOB为MO与底面所成角，因为∠MBO=90°，所以MO与底面所成的角不是90°，故D不正确；故选D．11.【答案】C【解析】【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离大于半径求得a 和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．属于中档题．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆(x−2)2+y2=1相离，∴圆心(2,0)到渐近线的距离大于半径r=1，即√a2+b2>1∴3b2>a2，∴c2=a2+b2>43a2，∴离心率e=ca >2√33．故选：C．12.【答案】A【解析】解：从运动的观点看，在点P从点B运动到点C的过程中，在点P到达BC的中点前，PA+PF的值逐渐变小，过了中点之后，又逐渐变大．要求函数g(x)=3f(x)−8的零点，需求方程f(x)=83的解的个数．当P为BC的中点时，A、P、F三点共线，f(x)取得最小值为√5<83，当P与B或C重合时，f(x)取得最大值为√2+1<83，所以方程f(x)=83无解，即函数g(x)=3f(x)−8没有零点．故选：A．从运动的观点看，在点P从点B运动到点C的过程中，在点P到达BC的中点前，PA+PF 的值逐渐变小，过了中点之后，又逐渐变大．而函数g(x)=3f(x)−8的零点个数，就是方程f(x)=83的解的个数．本题考查函数与方程，考查学生运动的思想和分析能力，属于中档题． 13.【答案】6【解析】解：∵抛物线的方程为y 2=8x ，设其焦点为F ， ∴其准线l 的方程为：x =−2，设点P(x 0,y 0)到其准线的距离为d ，则d =|PF|，即|PF|=d =x 0−(−2)=x 0+2 ∵点P 到y 轴的距离是4， ∴x 0=4∴|PF|=4+2=6．故答案为：6．利用抛物线的定义将P 到该抛物线焦点转化为它到准线的距离即可求得答案．本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想，属于中档题．14.【答案】(132,8)【解析】解：x −=3+5+2+8+9+126=132，y −=4+6+3+9+12+146=8，∵回归方程必过点(x −,y −)， ∴该直线必过的定点是(132,8)．故答案为：(132,8)．根据回归方程必过点(x −,y −)，计算出x −,y −即可求得答案．本题考查了回归方程，线性回归方程必过样本中心点(x −,y −)，这是线性回归中最常考的知识点，希望大家熟练掌握．属于基础题． 15.【答案】48π【解析】【分析】本题主要考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．由题意画出图形，由已知求出三棱锥外接球的半径，代入表面积公式得答案．【解答】解：如图，在等边三角形ABC 中，设其中心为O ，取AB 中点F ，由AB =6，得CO =23CF =2√3．∵△PAB 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，∴F 为△PAB 的外心，则O 为棱锥P −ABC 的外接球球心，则外接球半径R =OC =2√3．∴该三棱锥外接球的表面积为4π×(2√3)2=48π．故答案为48π．16.【答案】212【解析】解：设甲、乙相遇经过的时间为x ，如图：则AC =3x ，AB =10，BC =7x −10， ∵A =90°，∴BC 2=AB 2+AC 2，即(7x −10)2=102+(3x)2，解得x =72或x =0(舍去)， ∴AC =3x =212，故答案为：212．设甲、乙相遇经过的时间为x ，由题意画出图形，由勾股定理列出方程求出x ，即可求出答案．本题考查勾股定理的实际应用，画出图象是解题的关键，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)差不为0的等差数列{a n }，a 2为a 1，a 4的等比中项，且S 3=6．则：{a 22=a 1⋅a 4S 3=3a 1+3×22d =6，解得{a 1=1d =1，整理得a n =n ．(Ⅱ)由(Ⅰ)得b n =n +2n ，所以T n =(1+2+⋯+n)+2(2n −1)2，整理得T n =n(n+1)2+2n −1．【解析】(Ⅰ)首先利用已知条件建立方程组求出首项和公差，进一步求出数列的通项公式．(Ⅱ)直接利用分组法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法求出数列的和，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．有兴趣没有兴趣合计男 45 10 55 女 30 15 45 合计 7525100根据列联表中的数据，得到：K 2=100×(45×15−10×30)255×45×75×25=10033≈3.030∵3.030>2.706，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”． (2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，共有(A,m ，n)，(B,m ，n)，(C,m ，n)，(A 、B 、m)(A 、B 、n)，(B 、C 、m)，(B 、C 、n)，(A 、C 、m)，(A 、C 、n)，(A 、B 、C)共10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有(A、B、C)1种，2人对冰球有兴趣的情况有(A、B、m)，(A、B、n)，(B、C、m)，(B、C、n)，(A、C、m)，(A、C、n)共6种，所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求事件的概率p=710．【解析】本题考查独立检验以及古典概型的概率的求法，是基本知识的考查，属基础题．(1)利用已知条件求出2×2列联表的数据，完成表格，计算K2，即可回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”；(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，列出所有选派的情况，求出至少2人对冰球有兴趣的情况数目，然后求解概率．19.【答案】证明：(Ⅰ)取BC中点O，连结OP，OB，由题意得PA⊥PA，BA⊥BC，PC=PA=PB=BC=AC=√2，OA=OC=OP=OB=1，PO⊥AC，BO⊥AC，∴∠POB是二面角P−AC−B的平面角，PO2+BO2=PB2，∴PO⊥BO，∴∠POB=90°，∴平面PAC⊥平面ABC；解：(Ⅱ)三棱锥P−ABC的表面积为：S=S△ABC+S△PAB+S△PAC+S△PBC=12×AB×BC+12×PA×PB×sin60°+12×PA×PC+12×PB×PC×sin60°=12×√2×√2+12×√2×√2×√32+12×√2×√2+12×√2×√2×√32=2+√3．三棱锥P−ABC的体积为：V=13×S△ABC×PO=13×12×√2×√2×1=13．【解析】(Ⅰ)取BC中点O，连结OP，OB，推导出∠POB是二面角P−AC−B的平面角，求出∠POB=90°，由此能证明平面PAC⊥平面ABC．(Ⅱ)三棱锥P−ABC的表面积为S=S△ABC+S△PAB+S△PAC+S△PBC，三棱锥P−ABC的体积V=13×S△ABC×PO．本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的表面积、体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：(1)由直线l1：y=x可知其与两坐标轴的夹角均为45°，故长轴端点到直线l1的距离为√22a，短轴端点到直线l1的距离为√22b，所以√22a=√2，√22b=√22，解得a=2，b=1，所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 2=1．(2)设直线l ：y =x +t(t ≠0)，联立{y =x +t x 24+y 2=1，整理得5x 2+8tx +4t 2−4=0，则△=64t 2−16×5(t 2−1)>0，解得−√5<t <√5，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−8t5，x 1x 2=4t 2−45，故y 1y 2=(x 1+t)(x 2+t)=(x 1+x 2)t +x 1x 2+t 2=t 2−45，因为OA ⊥OB ，即OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=4t2−45+t 2−45=0．解得t =±2√105，满足−√5<t <√5且t ≠0，所以直线l 的方程为y =x +2√105或y =x −2√105．【解析】(1)由长轴端点到直线l 1的距离为√22a ，短轴端点到直线l 1的距离为√22b ，解得a =2，b =1，即可得椭圆C 的标准方程． (2)设直线l ：y =x +t(t ≠0)，联立{y =x +tx 24+y 2=1，整理得5x 2+8tx +4t 2−4=0，由即OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=4t 2−45+t 2−45=0.解得t =±2√105，即可．本题考查了椭圆方程，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21.【答案】解：(1)因为f′(x)=e x −1x ，且f(1)=e +1，f′(1)=e −1，所以y −(e +1)=(e −1)(x −1)，即所求切线方程为y =(e −1)x +2；(2)证明：由(1)，知f′(x)=e x −1x ，易知f′(x)在区间(0,+∞)上单调递增，且f′(1)>0，所以，存在x 0∈(0,1)，使得f′(x 0)=0，即f′(x)=0有唯一的根，记为x 0，则f′(x 0)=e x0−1x0=0，对e x0=1x0两边取对数，得ln e x0=ln 1x0，整理，得x 0=−ln x 0，因为x ∈(0,x 0)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减， x ∈(x 0,+∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，所以f(x)min =f(x 0)=e x0−ln x 0+1=1x0+x 0+1≥3，当且仅当1x0=x 0，即x 0=1时，等号成立，所以f(x)min >3，即f(x)>3．【解析】(1)利用导数求出f′(1)的值，结合f(1)的值即可表示出切线方程；(2)利用导数可判断出函数的单调性，进而得到f′(x)=0有唯一的根，记为x 0，且函数在x 0处取最小值，代入得证．本题考查利用导数与函数之间的综合运用，涉及求曲线的切线等，属于中档题．22.【答案】解：(1)圆C 的参数方程为{x =3+2cosθy =−4+2sinθ(θ为参数).利用平方关系可得：(x −3)2+(y +4)2=4．展开可得：x 2+y 2−6x +8y +21=0．把x =ρcosθ，y =ρsinθ代入可得圆C 的极坐标方程：ρ2−6ρcosθ+8ρsinθ+21=0． (2)直线AB 的方程为：x2+y2=1，即x +y −2=0．圆心C(3,−4)到直线AB 的距离d =√2=3√22>2，可得直线AB 与AB 相离．∴圆C 上任意一点M(x,y)直线AB 的距离的最大值=d +r =3√22+2，∴△ABM 面积的最大值=12|AB|(d +r)=12×2√2×(3√22+2)=3+2√2．【解析】(1)圆C 的参数方程为{x =3+2cosθy =−4+2sinθ(θ为参数).利用平方关系可得：(x −3)2+(y +4)2=4.展开可得：x 2+y 2−6x +8y +21=0.把x =ρcosθ，y =ρsinθ代入可得圆C 的极坐标方程．(2)直线AB 的方程为：x2+y2=1，即x +y −2=0.圆心C(3,−4)到直线AB 的距离d =3√22>2，可得直线AB 与AB 相离．可得圆C 上任意一点M(x,y)直线AB 的距离的最大值，可得△ABM 面积的最大值=12|AB|(d +r)．本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 23.【答案】解：(1)函数f(x)=|2x +2|−|x −2|={−x −4,x <−13x,−1≤x <2x +4,x ≥2,当x <−1时，不等式f(x)>2，即−x −4>2，求得x <−6，∴x <−6; 当−1≤x <2时，不等式f(x)>2，即3x >2，求得x >23，∴23<x <2; 当x ≥2时，不等式f(x)>2，即x +4>2，求得x >−2，∴x ≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x >23或x <−6}； (2)由f(x)的单调性可得f(x)的最小值为f(−1)=−3，若∀x ∈R ，f(x)≥t 2−72t 恒成立，只要−3≥t 2−72t ，即2t 2−7t +6≤0， ∴求得32≤t ≤2．【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)求出函数f(x)的分段函数，分类讨论，求得f(x)>2的解集．t，求得实(2)由f(x)的单调性求得f(x)的最小值为f(−1)=−3，再根据f(−1)≥t2−72数t的取值范围．。

2020高考数学仿真押题试卷0216(有答案)

高考数学仿真押题试卷注意事项：1 ．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2 ．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，，则A B（）A．(, 1)B．(, 1]C．(1,)D．[1,)2．已知复数，则 z | z |（）13i 131313A．2B．i C．i D．i2222222 3．若，(0, ) ，则 sin的值为（）2A．42B．42C．7D．2 661834．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域 CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A．1B．1C．22D．4245．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．1C．1D．13336121246．若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cos B－sin A，sin B－cos A)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A．(2,0)B．(1,0)C．(10,0)D．(14,0)8．函数的大致图象为（）A．B．C． D ．9．已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，， AC 2 ，若四面体 ABCD 的体积为2 3，球心 O 恰好在棱 DA 上，则这个球的表面积为（）3 A．25B．4C．8D．16 410．F为双曲线x2y21右焦点， M ， N 为双曲线上的点，四边形OFMN 为平行四边a 2b2形，且四边形 OFMN的面积为 bc ，则双曲线的离心率为（）A． 2B．2 2C．2D．311．已知不等式组表示的平面区域恰好被圆所覆盖，则实数k 的值是（）A． 3B． 4C． 5D． 612．已知x0是方程的实根，则关于实数x0的判断正确的是（）A．x0≥ln 21C．D．B．x0e第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．13．14．已知展开式中含x3项的系数为．（用数字表示）r r r r r r ra (1, ) ，b (2,1) ，若向量2a b 与c(8,6) 共线，则a在b方向上的投影为．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 a ，b ，c ，，且a8 ，△ ABC的面积为 4 3 ，则 bc 的值为．16．如图所示，点 F 是抛物线y 2 8x 的焦点，点 A ， B 分别在抛物线 y 2 8x 及圆的实线部分上运动，且AB 总是平行于 x 轴，则 △ FAB 的周长的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设 S n 为数列 { a n } 的前 n 项和，且 a 1 1，， n N * ．（ 1）证明：数列{ S n1} 为等比数列；n（2）求．（ 2）若参与班级宣传的志愿者中有12 名男生， 8 名女生，从中选出2 名志愿者，用 X 表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X 的分布列及其数学期望．20．已知椭圆的长轴长为 6，且椭圆 C 与圆的公共弦长为4 10．3（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）过点 P(0,2) 作斜率为 k (k0) 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 A ， B ，试判断在 x 轴上是否存在点D ，使得 △ ADB 为以 AB 为底边的等腰三角形，若存在，求出点D 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（ 1）当a≤0时，试求 f ( x) 的单调区间；（ 2）若f ( x)在(0,1)内有极值，试求 a 的取值范围．请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修 4-4 ：坐标系与参数方程已知曲线 C ：，直线（t为参数，0≤）．（ 1）求曲线C的直角坐标方程；（ 2）设直线l与曲线C交于A, B两点（A在第一象限），当时，求a的值．23．选修 4-5 ：不等式选讲已知函数．（ 1）求不等式 f ( x)≤3 的解集；（ 2）若函数y f (x) 的最小值记为m ，设 a ， b R ，且有a2b2m ，试证明：．【答案解析】第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】C【解析】，，，选C．2．【答案】C【解析】，z1．故选 C．，3．【答案】A【解析】，，，故选 A．4．【答案】A【解析】几何概型，由面积比例可以得出答案．5．【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体是由一个三棱锥和一个圆锥的1组成的，故选C．46．【答案】B7．【答案】C【解析】由题知 A 23，，，再把点2, 2 3 代入可得 3 ，84，故选 C．8．【答案】D【解析】由函数不是偶函数，排除A、C，当时，y sin x 为单调递增函数，而外层函数y e x也是增函数，所以在上为增函数．故选D．11．【答案】D【解析】由于圆心(3,3) 在直线上，又由于直线与直线互相垂直其交点为，直线与的交点为(0,6) ．由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为，解得 k 6 或 k 6 （舍去）．故选D．12．【答案】C【解析】方程即为，即，令f x xe x，，则，函数 f x 在定义域内单调递增，结合函数的单调性有：，故选 C．二、填空题13．【答案】 0【解析】 ( x1)5展开式中含x3项的系数为 C5310 ，含x2项的系数为C5310，所以展开式中含x3项的系数为 10-10=0 ．14．【答案】355【解析】由题知1，所以投影为3 5．515．【答案】451， A 2【解析】，由正弦定理 cos A，23Q a 8 ，由余弦定理可得：，又因为△ ABC 面积13bc ， bc 16 ，b c 4 5．22三、解答题17．【答案】(1) 数列 { S n1} 是首项为 2，公比为 2 的等比数列． (2)．n【解析】(1) 因为，所以，即，则，所以，又S11 2 ，1故数列 {S n1} 是首项为 2，公比为 2 的等比数列．n（ 2）由（ 1）知，所以，故．设，则，所以，所以，所以．18．【答案】二面角E ACF 的余弦值为3．3【解析】（ 1）因为底面ABCD 为菱形，所以 AC BD ，又平面 BDEF底面 ABCD ，平面 BDEF I 平面，因此 AC 平面 BDEF ，从而 AC EF ．又 BD DE ，所以 DE 平面ABCD，由 AB2a ，，，可知， BD2a ，，，从而，故EF AF．又，所以 EF平面 AFC ．又 EF平面 AEF ，所以平面 AEF平面 AFC ．（ 2）取EF中点G，由题可知OG∥DE，所以OG平面 ABCD ，又在菱形 ABCD 中， OA OB ，所uuur uuur uuurO xyz （如图所示），以分别以 OA， OB ， OG 的方向为 x ，y，z轴正方向建立空间直角坐标系则 O(0,0,0) ，A( 3a,0,0)，，，，所以，，．由（ 1）可知EF平面 AFC ，所以平面 AFC 的法向量可取为．r(x, y, z) ，设平面 AEC 的法向量为nr uuur0,n AEy 2 2z, ，令z 2 ，得y 4 ，则r uuur，即，即n AC0,x0,所以．从而．故所求的二面角E ACF 的余弦值为3．319．【答案】 (1) (2)【解析】（ 1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是5 150 ，10所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有2012 人，10参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有3013人，10故“至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者”的概率是．（2）女生志愿者人数X 0,1,2，则，，．∴ X 的分布列为X 0 1 2P33 48 14 959595∴ X 的数学期望为．（ 2）直线l的解析式为y kx 2 ，设A( x1, y1)，B( x2, y2)，AB 的中点为E( x0, y0)．假设存在点 D (m,0) ，使得△ ADB 为以 AB 为底边的等腰三角形，则 DE AB ．由得，故，所以，．因为 DE AB ，所以 k DE 1，即，所以．k当 k 0 时，，所以．综上所述，在x 轴上存在满足题目条件的点 D ，且点 D 的横坐标的取值范围为．（ 2）若f ( x)在(0,1)内有极值，则 f x 在x(0,1) 内有解．令， e x ax 0 ，a e x．x设 g( x)e x x (0,1) ，x所以，当 x (0,1) 时，g x 0 恒成立，所以 g(x) 单调递减．又因为 g (1)e，又当 x0 时， g( x)，即 g( x) 在 x(0,1) 上的值域为 (e,) ，所以当 a e 时，有解．设，则x(0,1) ，所以 H ( x) 在 x(0,1) 单调递减．因为，，所以在 x (0,1)有唯一解 x0．所以有：x(0, x0 )x0( x0 ,1)H ( x)0f (x)0f ( x)]极小值Z 所以当 a e 时， f ( x) 在 (0,1) 内有极值且唯一．当 a≤ e 时，当 x (0,1) 时，f x ≥0 恒成立， f ( x) 单调递增，不成立．综上， a 的取值范围为(e,) ．请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修 4— 4：坐标系与参数方程【答案】(1)x24y 4 ；(2)∴．6【解析】（ 2）证明：由图可知函数y f (x) 的最小值为3，即 m3．22所以 a2b23，从而，2从而．当且仅当时，等号成立，即 a21， b24时，有最小值，63所以得证。

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2020届高考数学填空题临考押题训练（16）
1若三个负数1-，cos ((2,0])θθπ∈-，14
-
依次成等比数列，则角θ=23π-和3π- 2如果函数)(x f 在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意1x ，2x ，…，n x ，都有
)()()()(2121n
x x x f n x f x f x f n n +++≤+++ΛΛ.若x y sin =在区间(0,)π 上是凸函数，那么在∆ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值是
3（2020年佛山三模）曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为___( 1 , 0 )和(－1, －4) ________
4从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程122
22=+n
y m x 中的m 和n,则能组成落在矩形区域B={(x ,y)| |x |<11且|y|<9}内的椭圆个数为____72 ________
5函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=-
⎪⎝⎭
的图象为C ，如下结论中正确的是 ①②③（写出所有正确结论的编号．．）． ①图象C 关于直线11π12
x =
对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭
，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭
，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图角向右平移π3
个单位长度可以得到图象C ． 6设数列{a n }的前n 项和为=++++-=||||||,1410212a a a n n S n Λ则 61 7设12,F F 为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A,B 两点,若△2ABF 为锐角三角形,则该椭圆离心率e
11-<<e .
8已知⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+033042022y x y x y x ，则 S=x 2+y 2的最大值为13 。

9若函数12)(++=a ax x f 的值在11≤≤-x 时，有正有负，则a 的取值范围是 . 1(1,)3-- 10已知不等式92+t t ≤a ≤22t
t +在t ∈]2,0(上恒成立，则a 的取值范围是
. 11在100个学生中，有体育爱好者60人，文艺爱好者65人，既爱好体育又爱好文艺的人数最多有m 人，最少有n 人,则m+n=_85____。

12已知2
21)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝72 _____ 13设221()(1)1
z z f z f i z z ++=-=-+,则32i +
14在△ABC 2sin b A =，则B 等于__3π或23
π。