七年级数学上册第1章公式n(n-1)÷2__(青岛版)

公式(1)2

n n 我们在学习图形的初步认识中，碰到一些求线段总条数、角的总个数、交点的总个数等的题目.这些问题是不是有规律呢？现在举例和大家共同分析如下：

两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有几个交点？四条直线呢？有什么规律呢？

如图1，通过画图我们知道，三条直线相交时，最多有3个交点；四条直线相交最多有6个交点.因为我们知道，交点最多时就是每条直线除本身外，和其它直线都要相交；若设有n 条直线，那么每条直线要和(n -1)直线相交，则有(n -1)个交点，一共有n (n -1)个交点，但是直线相交是相互的，计算的交点的个数重复

了一遍，所以总个数=n(n-1)2 .

在我们学习的知识中，用这个规律计算的还有很多，下面和大家分享：

1．在一条直线上取几个点，每两个点和它们之间的部分形成一条线段；当取两个点时，有一条线段；当取三个点时有三条线段，取四个点时呢？取n 个点时呢？规律是什么呢？

如图2，通过画图我们知道，当有四个点时有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 共6条线段.我们发现规律是每个点除和本身以外的其它点都形成一条线段，所

以n 个点就有n (n -1)条线段，但是线段AB 和BA 是同一条，所以总条数=n(n-1)2 .

2．有几个不在同一条直线上的点，经过这些点，我们可以画出多少条直线？有什么规律呢？

由图3可知，有3个点时，能确定3条直线；当有4个点时，应该确定6条

直线；因为两点确定一条直线，所以规律也是和除本身以外的点都确定一条直线，

当有n 个点时，总条数=n(n-1)2 .

3．从一个点引出几条射线，它们共形成了几个角？和射线的条数有没有关系？规律是什么？

从上图我们也发现，当有三条射线时，有3个角，即∠AOB ，∠AOC ，∠BOC ；当有四条射线时，有6个角，即∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD ；规律也是和除本身以外的射线形成角，当射线条数有n 条时，总个数=n(n-1)2 .

4．现实生活中还存在着许多这样的例子，如：我们北城中学七年级举行篮球比赛，采用单循环比赛形式（即每个班与其他班比赛一场），那么4个班级共需比赛几场？八年级6个班呢？九年级8个班呢？有什么规律？今年的奥运会共有12只球队参加男子篮球比赛，若按这个赛制共需安排多少场比赛？

根据单循环比赛规程，4个班级参赛应该比赛6场，八年级6个班应该比赛15场，九年级8个班应该比赛28场；规律同样是和除自己以外的别的班级比赛

一场，总场数=n(n-1)2 ；所以今年的奥运会男子篮球赛12只球队应该比赛66场.

5．2008年5月10日，我班举行同学聚会，与会的每位同学都与别的同学握手一次，我们班共有48名学生参加聚会，共握手多少次？

握手的规律也同样符合以上的规律，每个人和其他人都握手一次；总数

=n(n-1)2 ；所以48人共握手48×47÷2=1128次.

通过上面举例我们发现生活中有这么多的问题可以用公式

n(n-1)2 解决，你还能举出这样的例子吗？请思考下面的问题：

问题：1．一张饼，切3刀，最多能切几块？

2．一条铁路上有10个站，则共需要制 ( ) 种火车票。

A ．45

B ．55

C ．90

D ．110

3．平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m ＋n 等于（ ）

A ．12

B ．16

C ．20

D ．22

4．如果要在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（ ）个不同的点。

A ．20

B ．10

C ．7

D ．5

答案：1．7块 2．A 3．B 4．D.