函授高数试卷
函授高等数学作业
函授高等数学作业一、选择题1、若()d ()f x x F x c =+⎰，则sin (cos )d x f x x =⎰（ ）；A 、(sin )F x c +B 、(sin )F x c -+C 、(cos )F x c +D 、(cos )F x c -+2、下列等式正确的是（ ）；A 、()()f x dx f x '=⎰B 、()()df x dx f x C dx =+⎰ C 、()()bad f x dx f x dx =⎰D 、()0bad f x dx dx =⎰3、 设222:D x y a +≤，当a = ( )时，Dπ=；A 、1 B、 CD4、方程2(1)(1)x dy y dx -=+属于（ ）；A 、 可分离变量方程B 、 一阶线性齐次方程C 、 一阶线性非齐次方程D 、 二阶常系数线性微分方程5、下列级数中绝对收敛的是（ ）。
A 、∑∞=-1)1(n n n n B 、∑∞=-1)1(n n n C 、∑∞=-1)1(n nnD 、∑∞=-132)1(n nn二、填空题1、函数23y x x =-在[1,3]上最小值是 ； 2、级数()1ln 53nnn ∞=∑的和为 ；3.微分方程()210ydx x dy ++=的通解为 。
三、求下列极限1、1lim 1n nn n →∞+⎛⎫ ⎪-⎝⎭2、21ln lim 1x xx →-四、求下列积分1、⎰+)12(x x dx2、dx x x ⎰---322323、计算2()I y x dxdy =-⎰⎰，其中D 为01,01x y ≤≤≤≤五、求经过点()1,1,1且与平面10x y z -++=垂直的直线方程。
六、解微分方程065=+'-''y y y 。
七、求由曲线22y x =与直线2x =所围成的图形绕x 轴旋转一周后得到的旋转体的体积。
（6分）。
函授高数试题及答案
函授高数试题及答案题目：函授高数试题及答案一、选择题1. 函数f(x) = x^2 + 3x - 2的最小值出现在哪个点？A. (-1, 2)B. (1, 0)C. (2, 1)D. (3, 2)2. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...C. (-1)^n / nD. 1 - 1 + 1 - 1 + ...3. 微分方程dy/dx = x^2 - y, y(0) = 2的解是：A. y = x^3 - x^2 + 2B. y = x^3 + x^2 - 2C. y = x^3 - x + 2D. y = x^3 + x - 24. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2/35. 以下哪个矩阵是可逆的？A. [1 2; 2 4]B. [0 0; 0 0]C. [1 1; 1 1]D. [2 4; 1 3]二、填空题6. 函数g(x) = |x - 1| + |x - 2|的值在x = 1.5时为_______。
7. 极限lim(x→0) (sin(x) / x)的值为_______。
8. 曲线y = x^3在点x = 1处的切线斜率为_______。
9. 定积分∫(0 to 2π) sin(x) dx的值为_______。
10. 矩阵[3 2; 1 4]的行列式值为_______。
三、简答题11. 请解释什么是隐函数求导，并给出一个例子。
12. 如何判断一个级数是否收敛？请举例说明。
13. 请解释拉格朗日中值定理，并给出一个应用场景。
14. 请描述如何计算定积分的面积，并给出一个例子。
15. 请解释矩阵的秩是什么，并说明如何计算一个矩阵的秩。
四、计算题16. 求函数h(x) = 2x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 5x + 1在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
17. 计算极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x的值。
10函授本科高等数学试卷答桉
专升本高等数学试卷一、填空题：(3分×5＝15分)1. 设函数 ⎪⎩⎪⎨⎧>+<=0)1(0sin )(x x x xax x f ，若 )(lim 0x f x → 存在，则 =a __1___________。
2. 函数 3)(x x f = 在区间[]21，上满足拉格朗日中值定理结论的 =ξ____321__________。
3. 曲面 023=+-xy x z 上点)0,1,1(0M 处的切平面方程为___0=-y x ___________。
4. 通解为x x e C e C y -+=21 的微分方程为__0''=-y y____________。
5. 设⎰+=Φ521)(x dt t x ，则=Φ')1(____2-__________。
二、选择题：（3分×5＝15分）1. 下列变量中（ B ）是当1→x 时的无穷小量。
(A)1212+-x x (B)2)1(2-x (C)1-x e (D) x x sin2. 设函数 312)(-=x x f ，则3=x 是)(x f 的（ D ）。
(A) 连续点 (B) 可去间断点 (C) 跳跃间断点 (D) 无穷间断点3. 函数 122+-=y x z 的极值点为（ D ）。
(A) )0,0( (B) )1,0( (C) )0,1( (D) 不存在4. 在空间直角坐标系中，方程 2223y x z += 所表示的曲面是（ B ）。
(A) 椭球面 (B) 椭圆抛物面 (C) 椭圆柱面 (D) 单叶双曲面5.下列各式正确的是（ D ）。
(A)dx x f dx x f dx d )()(=⎰ (B))()(x f x df =⎰ (C))()(x f dx x f ='⎰ (D)dx x f dx x f d )()(=⎰三、计算题：(4分×8＝32分)1. x xx x sin cos lim 0→解：1cos lim 0=→x x 且 1sin lim 0=→x x x 1s i n c o s lim 0=∴→x x x x2. 2. 设y x e z 2-=而3,sin t y t x ==，求dt dz解：22sin t t e z -= 32sin 2)6(cos t t tz e t t d d --=∴3. 求由方程xyz e z =所确定的函数的偏导数y z∂∂ 解：y zy zz xy xz e ∂∂+=∂∂ xy e xy zy z -=∂∂∴4. 93+=x e y ，求 dy 解：93+=x xye d dx x y d e d 93+=∴5.dx x x ⎰cos 解 ： dx x x ⎰cos =⎰-x xd x x sin sin ⎰+-=1c o s s i n c x xd x ∴dx x x ⎰cos =c x x x ++cos sin6. ⎰+dxx 11解 ： 令 t x = 则 ⎰+dx x 11= ct t d t t t ++-=+⎰)1ln(2212∴ ⎰+dxx 11=c x x ++-)1ln(227.⎰∞-02dx e x 解： ⎰∞-02dx e x = ⎰-∞→-∞→-=b b b x x b e d e 022)2121(lim lim 当 +∞→b 时 21)2121(lim 2=--+∞→b b e当 -∞→b 时 极限不存在综上 +∞→b 时积分收敛 为21 当-∞→b 时 积分发散8.设⎩⎨⎧<≤<≤=31cos 10)(2x x x x x f，求⎰20)(dx x f 解 ：⎰⎰⎰+=2120102cos )(x x x xd d x d x f=[]21103sin 31x x +⎥⎦⎤⎢⎣⎡ = 1sin 2sin 31-+四、求微分方程 x x y x y 12+=+' 的通解。
《高数》
海南大学继续教育学院函授《高等数学》作业函授站 姓名 学号 成绩 一、选择题 1、下列函数中，（ ）是偶函数。
A. x x x f sin )(3=B. 1)(3+=x x fC. x x a a x f --=)(D. x x x f sin )(2=2、下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等.A . 2)1ln(xx x y -=与x x g )1ln(-= B . 2ln x y =与x g ln 2= C . x y 2sin 1-=与x g cos = D . )1(-=x x y 与)1(-=x x y3、=++-∞→)33)(1(16lim 2n n n n （ ）A.1B.2C.6D.∞ 4、下列等式中成立的是（ ）22sin lim .=∞→x x a x 112)12sin(lim .0=++→x x b x 1)sin(sin lim .0=→x x c x 1sin lim .1=→x x d x 5、下列变量中，为无穷小量的是（ ）A ．()11nnn +-→∞（） B x →+0）C ．2log 0x x +→（）D ．2222x x x +→-（） 6、下列变量中，是无穷小量的为（ ）A. )0(1ln +→x x B. )1(ln →x xC. )0(e 1→-x xD.)2(422→--x x x 7、当=k （ ）时，⎩⎨⎧<+≥+=0203)(2x k x x x x f 在0=x 处连续。
A. 0B. 3C. 2D. 1 8、极限=∆-∆+→∆xx x x x 000sin )sin(lim （ ）A. 1B. cos x 0C. sin x 0D.不存在9、下列等式成立的是（ ） A.B.C.D.10、下列凑微分正确的是（ ）。
A ．)1(ln x d xdx = B.)(sin )11(2x d dx x=-C. )1()(2xd dx x -=- D.)(x d dx x =11、曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线是（ ） A. 22-=x y B. 22+-=x y C. 22+=x yD. 22--=x y12、已知y =441x ，则y ''=（ ） A. x 3B. 23xC. 6xD. 6 13、设y=sin x ，则y (50)(0)=( )A ．sin xB ．-sin xC ．cos xD ．cos x - 14、设y=x e ，则y （30)(0)=( ) A ．-1 B ．0 C ．1D ．215、函数x x f ln )(=及其图形在区间),1(+∞上( ). A.单调减少上凹. B.单调增加上凹. C.单调减少下凹. D.单调增加下凹.16、在指定区间[－10，10]内，函数=y （ ）是单调增加的。
函授本科高数试题及答案
函授本科高数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 函数f(x) = x^2 + 2x在区间（-∞，-1]上是（）A. 增函数B. 减函数C. 既是增函数又是减函数D. 非单调函数答案：B3. 极限lim (sin(x)/x) 当x→0时的值是（）A. 1B. -1C. 0D. 不存在答案：A4. 以下哪个选项是洛必达法则的应用条件（）A. 函数在一点的导数不存在B. 函数在一点的极限不存在C. 函数在一点的导数为无穷小D. 函数在一点的导数为0/0或∞/∞答案：D5. 微积分基本定理指出，如果一个连续的实值函数f(x)在区间[a, b]上有一个原函数F(x)，那么（）A. ∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)B. ∫[a, b] f(x) dx = F(a) - F(b)C. F(x)是f(x)的一个原函数D. f(x)是F(x)的一个原函数答案：A6. 以下哪个条件是函数可导的必要条件（）A. 函数在一点的极限存在B. 函数在一点的导数存在C. 函数在一点的值存在D. 函数在一点的左右导数相等答案：D7. 曲线y = x^3在点（1,1）处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D8. 以下哪个级数是收敛的（）A. ∑(-1)^n / nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑((-1)^n)答案：A9. 函数f(x) = ln(x)的值域是（）A. (-∞, 0)B. (0, ∞)C. (-∞, ∞)D. [0, ∞)答案：C10. 以下哪个选项是多元函数偏导数的定义（）A. 函数在某一点的导数B. 函数在某一点的全增量的线性部分C. 函数在某一点的全增量的非线性部分D. 函数在某一点沿坐标轴正方向的变化率答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在x = 3处的值为______。
函授成考数学试题及答案
函授成考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 2.5C. -2D. 0.5答案：C2. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A3. 如果一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 以下哪个表达式是正确的？A. (2+3) * 4 = 20B. 2 * (3+4) = 14C. (2*3) + 4 = 10D. 2 * 3 + 4 = 10答案：D二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：167. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是________。
答案：78. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。
答案：5 或 -59. 一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式是b² - 4ac，当判别式大于0时，方程有________个实数解。
答案：210. 如果一个函数f(x)在x=2处取得极值，那么f'(2)等于________。
答案：0三、解答题（每题10分，共30分）11. 解不等式：3x - 5 > 7x + 1。
答案：首先将不等式整理为3x - 7x > 1 + 5，得到-4x > 6，然后除以-4，注意不等号方向翻转，得到x < -1.5。
12. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1，求其导数f'(x)。
答案：根据导数的定义，f'(x) = 3x² - 6x + 2。
13. 证明：对于任意实数a和b，(a + b)² = a² + 2ab + b²。
函授本科高数试题及答案
函授本科高数试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数（）。
A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B4. 以下哪个函数是周期函数（）。
A. f(x) = e^xB. f(x) = sin(x)C. f(x) = ln(x)D. f(x) = x^2答案：B5. 以下哪个是二阶导数（）。
A. f'(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B6. 以下哪个是不定积分（）。
A. ∫f(x)dxB. f'(x)C. f''(x)D. ∫f(x)^2dx答案：A7. 以下哪个是定积分（）。
A. ∫f(x)dxB. ∫f(x)^2dxC. ∫[a,b]f(x)dx答案：C8. 以下哪个是二重积分（）。
A. ∫f(x)dxB. ∫[a,b]f(x)dxC. ∬f(x,y)dxdyD. ∫f(x)^2dx答案：C9. 以下哪个是偏导数（）。
A. ∂f/∂xB. f'(x)C. f''(x)D. ∫f(x)dx答案：A10. 以下哪个是全微分（）。
A. df = ∂f/∂x dx + ∂f/∂y dyB. f'(x)C. f''(x)D. ∫f(x)dx答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 函数f(x)=x^3-3x的导数为_________。
答案：3x^2-312. 函数f(x)=e^x的不定积分为_________。
答案：e^x+C13. 函数f(x)=ln(x)的导数为_________。
14. 函数f(x)=x^2+2x+1的二阶导数为_________。
中国海洋大学高数试题+答案
x0
2．当
x
0
时，
(1
ax
2
)
1 3
1与
cos
x
1 是等价无穷小，则
a-3/4 ．源自分数：3．设 f (x) x(x 1)(x 2)(x n) (n 2) ，则 f ' (0) n! ．
4． lim x0
arctan x x ln(1 2x3)
-1/6 ．
５．已知 y a sin x 1 sin 3x （其中 a 为常数）在 x 处取得极值，则 a 2 ．
3
3
二、选择题（本题共 5 道小题，每道小题 2 分，共 10 分）
1．当 x 0 时，下列哪一个是其它三个的高阶无穷小． （ B ）
（Ａ） x2 ； （Ｂ） x tan x ； （Ｃ）1 cos x ； （Ｄ） ln(1 x2 ) ．
1
２．设
f
(x)
ex
1
ex
1
，则
1
x
0
是
f
(x)
的（ B ）．
∵[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]=(x²+1)-x²=1 ∴√(x²+1)-x=1/[√(x²+1)+x] 又√(x²+1)+x=x{1+[√(1+(1/x²)]} ∴原式=1/{1+√[1+(1/x²)]}. ∴当 x--->+∞时，
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1+(1/x²)--->1 原式--->1/2
（Ａ）跳跃间断点；（Ｂ）可去间断点；（Ｃ）连续点；（Ｄ）第二类间断点．
３． f (x) 在 x a 的某个领域内有定义，则 f f (x) 在 x a 处可导的一个充分条件是（ D ）．
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一、 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1.下列各队函数中表示同一函数的是（ ） A.()
x y x y ==
,2
B.1,1
1
2+=--=
x y x x y C.x y x y ln 2,ln 2
== D.()3,32+=
+=x y x y
2.下列函数为偶函数的是（ ）
A. x x y 2
3sin = B.x x y 5
cos = C. x x y 5
cos sin = D.x
x
y -+=22
3.⎪⎭⎫
⎝
⎛--→111
lim 0x x e x =（ ） A. 1 B. -1 C.21 D.2
1
-
4.下列等式成立的是（ ）
A.e x x x =+∞→2)11(lim
B. e x
x x =-∞→)1
1(lim
C.e x x =+∞→100)11(lim
D. e x
x
x =--∞→100)
11(lim 5.=→x
x x 0
lim
（ ）
A. 1
B. -1
C.1±
D.不存在 6. 当0→x 时，变量12-x
e
的等价无穷小是（ ）
A. x
B. 2x
C. x 2sin
D. 2
sin x
7.两条曲线x
y 1=和b ax y +=2
在点（2，21）处相切，则a, b 为（ ）
A. a=161, b=43
B. a=16
1-, b=43
C. a=
161, b=41 D. a=16
1-, b=41
8.函数31292)(3
-+-=x x x x f 的单调递增区间是（ ） A.(][)+∞⋃∞-,21, B.()2,1 C.(]1,∞- D.[)+∞,2 9.下列函数在区间[]1,1-上满足拉格朗日中值定理条件的是（ ）
A.321x y -=
B. ()()11-+=x x y
C.x y 1=
D.1
1
-=x y 10.设函数a ax ax ax x f ---=2
3
)()(在1=x 处取得极小值-2，则a=（ ） A. 1 B.31 C. 0 D.3
1
- 二、
填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
11.已知函数()x f 在定义域为[]16,0，则复合函数()2
x f 的定义域D=_________.
12.曲线()1+=
x x f 在（1,2）处的切线斜率是_________.
13.设()()()()()4321----=x x x x x x f ，则()=0'
f _________.
14.若点（1,0）是曲线22
3
++=bx ax y 的拐点，则a=_________,b=_________. 15.函数()x x y +-=1ln 在区间_________内单调减少，在区间_________内单调增加。
三、
计算题(本大题共5小题，每小题8分，共40分)
16.求2
251
32lim 2323-+++∞→x x x x x
17.求x
x x x cos 1sin 1lim
0--
→
18.求2
12sin x x
y +=的导数。
19.求)23(2
3
++-=x x x e y x
的导数。
20. 求()
d x x x
⎰--2532
四、应用与证明(本大题共3小题，每小题10分，共30分)
21、证明：方程135
=-x x 至少有一个根介于1与2之间。
21. 求曲线x y cos =在点⎪⎭⎫
⎝
⎛21,3π处的切线方程和法线方程。
23.证明当1>x x>1时，ex e x
>。