人教版数学七年级上册第3章【一元一次方程】拓展练习
【人教版】七年级上册数学：第三章《一元一次方程》练习题(含答案)
第3章一元一次方程练习题（一）一、选择题1. 对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊗，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为（ ） A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21- 2.下列变形错误的是( )A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ;B.由3x －2 =2x + 1得x= 3C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3xD.由－2x= 3得x= －32 3. 解方程3x ＋1＝5－x 时,下列移项正确的是( )A.3x ＋x ＝5+1B.3x-x=-5-1C.1-5=-3x+xD.3x+x=5-14. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( )A 3x ＋2－2x ＋1B 3x ＋2－4x ＋1C 3x ＋2－4x －2D 3x ＋2－4x ＋25．下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由1132x x --=，得2x －1＝3－3x ． B ．由44153x y +-=，得12x －15＝5y ＋4． C ．由232124x x ---=-，得2（x －2）－3x －2＝－4． D ．由131236y y y y +-=--，得3y ＋3＝2y －3y ＋1－6y ． 6.当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ）A.－8B.－4C.－2D.87.在下列方程中，解是x=2的方程是（ ）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
8.如果错误!未找到引用源。
是方程错误!未找到引用源。
的解，那么错误!未找到引用源。
的值是（ ）A.－8B.0C.2D.89.若x ＝a 是方程4x ＋3a ＝－7的解，则a 的值为（ ）A.7B.－7C.1D.－110.已知x ＝－2是方程2x －3a ＝2的根，那么a 的值是（ ）A.a ＝2B.a ＝－2C.a ＝23D.a ＝23- 11.如果错误!未找到引用源。
人教版七年级数学上册第3章 一元一次方程练习题(含答案)
人教版七年级上册第三章一元一次方程练习题一、选择题1.已知下列方程：①x+1=3x ；②5x=8；③x3=4x+1；④4x2+2x−3=0；⑤x=1；⑥3x+y=6.其中一元一次方程的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个2.在下列等式的变形中，正确的是()A. 若3x=a，则x=a3B. 若ax=b，则x=baC. 若ac=bc，则a=bD. 若a=b，则a−c=c−b3.在下列各式中，是方程的是()A. 2x+3y=2B. 2a+3C. 2x>5D. π−1=2.144.下列方程中，移项正确的是()A. 12−x=−5，移项，得12−5=xB. −7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2C. 4x+3=2x+5，移项，得4x−2x=5+3D. −5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x−5x5.解方程3x+7=32−2x正确的时()A. x=25B. x=5C. x=39D. x=3956.代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，则x等于()A. −3B. 3C. −1D. 17.关于x的方程3x+2m=−1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为()．A. 2B. −2C. 1D. −18. 若3x+12的值比2x−23的值小1，则x 的值为( )A. 135B. −135C. 513D. −5139. 若3a +1的值与3(a +1)的值互为相反数，则a 的值为( )A. −23B. −13C. 23D. 13 10. 某书上有一道解方程的题：1+▫x 3+1=x ，▫处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x =−2，那么▫处的数字是( )A. 7B. 5C. 2D. −2 11. 解方程x+14=x −5x−112时，去分母正确的是( )A. 3(x +1)=x −(5x −1)B. 3(x +1)=12x −5x −1C. 3(x +1)=12x −(5x −1)D. 3x +1=12x −5x +1 12. 把方程x −x−52=x−16去分母，正确的是( )A. x −3(x −5)=x −1B. 6x −3(x −5)=x −1C. x −x −5=x −1D. 6x −(x −5)=x −113. 甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x 小时两车相遇，则根据题意列方程为( )A. 75×1+(120−75)x =270B. 75×1+(120+75)x =270C. 120(x −1)+75x =270D. 120×1+(120+75)x =27014. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这个商店这次( ) A. 不赔不赚 B. 赚了8元 C. 赔了8元 D. 赔了10元15. 某足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队经过26轮激战，以42分获比赛第五名，其中负6场，那么胜场数为( )A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题16.写出一个一元一次方程使它同时满足下列两个条件： ①未知数的系数是2; ②方程的解为2.则这个方程为．17.如果x+17=y+6，那么x+11=y+_____，根据是___________________．18.当x的值为________时，代数式2x+3与(x−7)的差等于5．19.当x=_________ 时，代数式x−x−25的值等于−2．20.小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．三、解答题21.甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是5:8:9，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书?22.知关于x的方程2(x−1)=3m−1与3x+2=−2(m+1)的解互为相反数，求m的值．23.解下列方程：(1)2x+13−5x−16=1；(2)x−x−12=2−x+25．24.某商场销售的一款空调每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．(1)求这款空调每台的进价;(2)若在这次促销活动中，商场销售了这款空调100台，则盈利多少元?25.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为−5，10，O为原点，点C为数轴上一动点且表示的数为x.点P以每秒2个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，分别自A，B两点同时出发，相向而行，在数轴上运动.设运动时间为t秒．(1)若点P，Q在点C处相遇，求点C所表示的数x;(2)若OP=OQ，求t的值;(3)当PQ=5时，求t的值;(4)若同时一只宠物鼠以每秒4个单位长度的速度从点B出发，与点P相向而行，宠物鼠遇到点P后立即返回，又遇到点Q后立即返回，又遇到点P后立即返回⋯⋯直到点P，Q相遇为止.求宠物鼠在整个过程中所经过的路程．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次方程的概念的有关知识，直接利用一元一次方程的概念进行求解即可．【解答】不是一元一次方程；解：①x+1=3x②5x=8是一元一次方程；=4x+1是一元一次方程；③x3④4x2+2x−3=0不是一元一次方程；⑤x=1是一元一次方程；⑥3x+y=6不是一元一次方程．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边同时除以同一个数时，必须说明除以一个不为零的数．根据等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，进行分析即可．【解答】解：A.若3x=a，则x=a，本选项正确；3B.若ax=b，则x=b，没说明a≠0，本选项错误；aC.若ac=bc，若c=0，则a=b不一定成立，本选项错误；D.若a=b，则a−c=c−b不一定成立，本选项错误；故选A．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查方程的概念，根据含有未知数的等式就是方程求解【解答】解：A.2x+3y=2是方程，故A选项正确；B.2a+3不是等式，故B选项错误；C.2x>5不是等式，故C选项错误；D.π−1=2.14，不含未知数，故D选项错误.故选A．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．根据移项要变号对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、12−x=−5，移项，得12+5=x，故本选项错误；B、−7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2，故本选项正确；C、4x+3=2x+5，移项，得4x−2x=5−3，故本选项错误；D、−5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x+5x，故本选项错误．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解一元一次方程有关知识，首先对该方程移项，合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：移项可得：3x+2x=32−7，合并同类项：5x=25，系数化为1可得：x=5．故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相反数，一元一次方程的解法的有关知识，根据相反数的定义列出方程求解即可．【解答】解：∵代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，∴2x−1+4−3x=0，合并同类项得−x+3=0，解得x =3．故选B ．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是同解方程，一元一次方程的解法的有关知识．先求出方程x +2=2x +1的解，然后将x 的值代入3x +2m =−1进行求解即可．【解答】解： x +2=2x +1，∴x −2x =1−2，∴−x =−1，解得：x =1，∵两个方程的解相同，∴把x =1代入3x +2m =−1得3+2m =−1，解得：m =−2．故选B ．8.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了解一元一次方程方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1，求出解． 根据3x+12的值比2x−23的值小1列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：由题，3x+12=2x−23−1，去分母得：3(3x +1)=2(2x −2)−6，去括号得，9x +3=4x −4−6，移项、合并得：5x =−13，系数化为1得：x =−135．故选B ．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解析】解：根据题意得：3a+1+3(a+1)=0，去括号得：3a+1+3a+3=0，移项合并得：6a=−4，，解得：a=−23故选A．10.【答案】B【解析】【分析】利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解，此题主要考查解方程，已知方程的解x=−2，把x=−2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．【解答】+1=x解：把x=−2代入1+□x3+1=−2，得：1−2□3解这个方程得：□=5．故选B．11.【答案】C【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3(x+1)=12x−(5x−1)．故选：C．根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可．本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．12.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．根据等式的基本性质，把方程的左右两边同时乘6，去掉分母即可．【解答】解：去分母得，6x−3(x−5)=x−1，故选B．13.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系，难度不大．根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．【解答】解：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为75×1+(120+75)x=270，故选：B．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价．已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．【解答】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得：x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，，列方程y−25%y=60，解得：y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．∴120−128=−8元，所以，该家商店赔了8元．故选：C．15.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．要求胜场数，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题等量关系：胜场所得分数+平场所得分数=总分．【解答】解：设胜场数为x场，则平场数为(26−6−x)场，依题意得：3x+(26−6−x)=42解得：x=11，那么胜场数为11场．故选C．16.【答案】2x−4=0(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．根据一元一次方程的定义，只要含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，且系数是2，还要满足方程的解是3，这样的方程即可，答案不唯一，只要符合以上条件即可．【解答】解：答案不唯一，如2x−4=0等17.【答案】0，等式的基本性质一【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的基本性质一解答即可．【解答】解：x+17=y+6，两边同时减去6可得x+17−6=y+6−6，即x+11=y+0，故答案为0，等式的基本性质一．18.【答案】−5【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．根据代数式2x+3与x−7的差等于5，即可列方程2x+3−(x−7)=5，解方程即可求解．【解答】解：根据题意得，2x+3−(x−7)=52x+3−x+7=5x=−5，故答案为−5．19.【答案】−3【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程的解法，解题时牢记解方程的步骤是关键．先列出等式，再根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可．【解答】=−2．解：x−x−25去分母得：5x−x+2=−10，移项、合并同类项得：4x=−12，系数化为1得：x=−3．故答案为−3．20.【答案】14【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．等量关系为：小明现在的年龄+父亲现在的年龄=54，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设小明的年龄的为x岁，则父亲的年龄为(3x−2)岁，根据题意得：x+(3x−2)=54解得x=14．故答案为14．21.【答案】解：设甲捐书5x册，则乙捐书8x册，丙捐书为9x册，∵他们共捐了748册，∴5x+8x+9x=748解得x=34，∴甲捐书5x=170册，乙捐书8x=272册，丙捐书为9x=306册．答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书．【解析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设甲捐书5x册，则乙捐书8x册，丙捐书为9x册，根据他们共捐了748册，即可求出这三位同学各捐书多少册．22.【答案】解：解方程2(x−1)=3m−1得：x=3m+12；解方程3x+2=−2(m+1)得：x=−2m−43;因为两个方程的解互为相反数，所以3m+12+−2m−43=0，解得m=1．【解析】本题主要考查的是相反数，一元一次方程的解，一元一次方程的解法的有关知识．分别求出两个方程的解，然后根据相反数的定义得到关于m的方程求解即可．23.【答案】(1)2x+13−5x−16=1解：去分母(方程两边乘6)，得2(2x+1)−(5x−1)=6．去括号，得4x+2−5x+1=6.移项，得4x−5x=6−2−1．合并同类项，得−x=3.系数化为1，得x=−3．(2)x−x−12=2−x+25解：去分母(方程两边乘10)，得10x−5(x−1)=20−2(x+2)．去括号，得10x−5x+5=20−2x−4.移项，得10x−5x+2x=20−4−5．合并同类项，得7x=11.系数化为1，得x=117．【解析】本题考查的是一元一次方程的解法。
人教版数学七年级上册第3章【一元一次方程】训练卷
人教版数学七年级上册第3章【一元一次方程】训练卷一、单选题1．若x为实数，记{x}=x-[x]（表示不超过x的最大整数），则方程:2006x+{x}=的实根的个数是( )．A．O B．1C．2D．大于2的整数2．张明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致看不清楚，被污染了常数的这个方程是：2y﹣＝﹣y+■，怎么办呢？张明想了一下，便翻看了书后的答案，知道了此方程的解是：y＝﹣1，于是他很快就补出了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）A．﹣1B．﹣3C．﹣2D．43．已知方程组，则a+b的值为（）A．1B．2C．3D．44．下列说法中不成立的是( )A．若x＝y，则x－a＝y－aB．若x－y＝0，则－x＝－yC．若x＝－y，则－x－5＝y－5D．若－x＝1，则x＝－5．下列变形中错误的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么6．下列方程变形过程正确的是（）A．由x+1=6x﹣7得x﹣6x=7﹣1B．由4﹣2（x﹣1）=3得4﹣2x﹣2=3C．由得2x﹣3=0D．由得2x=97．若是一元一次方程,则等于（）A．1B．2C．1或2D．任何数8．规定新运算“”：对于任意实数、都有，例如：，则的解是（）A．-1B．1C．5D．-59．下列等式变形正确的是( )A．如果s = ab，那么b = B．如果x=y，则C．如果x－3 = y－3，那么x－y = 0D．如果mx = my，那么x = y10．若关于x的方程(2－m)x2＋3mx－(5－2m)＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．2B．0C．1D．二、填空题11．若x＝1是方程2（a﹣x）＝x的解，则a＝_____．12．已知关于x的方程是一元一次方程，则a=_____．这个方程的解为______．13．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.14．方程的解是______.三、解答题。
第3章 一元一次方程 人教版数学七年级上册拓展练习及答案(2份)
七年级上册第3章拓展练习（一）一．选择题（共10小题）1．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（）A．2B．3C．D．2．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+63．小成心里想了两个数字a，b，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（）A．a﹣b＝3B．2a+3b＝1C．3a﹣b＝7D．2a+b＝54．A、B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t的值为（）A．2.5B．2或10C．2.5或3D．35．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上A．AB B．BC C．CD D．DA6．某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，则可列方程为（）A．4x+8＝4.5x B．4x﹣8＝4.5xC．4x＝4.5x+8D．4（x+8）＝4.5x7．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（）A．10B．﹣10C．8D．﹣88．下列根据等式的性质变形正确的是（）A．若4x+5＝3x﹣5，则x＝0B．若3x＝2，则x＝1.5C．若x＝2，则x2＝2xD．若，则3x+1﹣1＝2x9．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝1210．已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（）A．y＝2B．y＝﹣2C．y＝2或y＝﹣2D．y＝1二．填空题（共5小题）11．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a 的值为．12．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．13．若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为．14．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：．15．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．三．解答题（共5小题）16．解方程：（1）x﹣8＝﹣0.2x；（2）＝﹣1．17．某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等票300元/人，二等票200元/人，三等票150元/人，某公司组织员工36人去观看，计划用5850元购买其中两种门票，请你帮该公司设计可能的购票方案．18．若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解恰好为a+b即x＝a+b，则称该方程为“友好方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．（1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5；③x＝﹣1三个方程中，为“友好方程”的是（填写序号）（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，求m的值．19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣4）*2的值；（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．20．列方程求解：当k取何值时，代数式的值比的值大4？参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，∴1+1＝﹣2+3m，解得m＝．故选：D．2．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．3．解：假设满足选项A、B两个方程，则．解得．把代入选项C的方程，满足选项C的方程，说明不满足的那个方程是选项D的方程，故选：D．4．解：依题意，得：110t+90t＝550﹣50或110t+90t＝550+50，解得：t＝2.5或t＝3．故选：C．5．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，解得：t＝，∴xt＝a＝1615.6a，又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，∴它们第2020次相遇在边AB上．故选：A．6．解：设这个车队有x辆车，由题意得，4x+8＝4.5x．故选：A．7．解：依题意得：﹣a＝2+2解得a＝﹣3，则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．故选：C．8．解：A、若4x+5＝3x﹣5，则x＝﹣10，故本选项错误；B、若3x＝2，则x＝，故本选项错误；C、若x＝2，则x2＝2x，故本选项正确；D、若，则3x+1﹣2＝2x，故本选项错误；故选：C．9．解：解方程﹣＝3时，去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，故选：C．10．解：∵（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0，∴|a|﹣2＝1，a﹣3≠0，解得：a＝﹣3，可得：﹣3y+6＝0，解得：y＝2．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：解方程3x﹣7＝5x+2得x＝﹣，根据题意得，方程4y+3a＝7a﹣8的解为y＝﹣，所以4×（﹣）+3a＝7a﹣8，解得a＝．故答案为．12．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，移项得：9x+2x＝12+1﹣3，合并得：11x＝10，解得：x＝，∴首先发生错误的一步是③．故答案为：③．13．解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a＝﹣14，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：由题意可得：2a﹣5＝3a．故答案为：2a﹣5＝3a．15．解：∵一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；∴一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；…∴+＝1，∴方程为+＝1，故答案为：+＝1．三．解答题（共5小题）16．解：（1）去分母得：8x﹣160＝5﹣4x，移项合并得：12x＝165，解得：x＝；（2）去分母得：15x﹣5＝8x+4﹣10，移项合并得：7x＝﹣1，解得：x＝﹣．17．解：∵200×36＝7200＞5850，∴该公司不可能购买一等门票和二等门票，设该公司购买一等门票a张，三等门票（36﹣a）张，300a+150（36﹣a）＝5850，解得，a＝3，∴36﹣a＝33，即该公司购买一等门票3张，三等门票33张；设该公司购买二等门票b张，三等门票（36﹣b）张，200b+150（36﹣b）＝5850，解得，b＝9，∴36﹣b＝27，即该公司购买二等门票9张，三等门票27张；由上可得，有两种购买方案，方案一：该公司购买一等门票3张，三等门票33张；方案二：该公司购买二等门票9张，三等门票27张．18．解：（1）﹣2x＝4的解是x＝2≠﹣2+4，即方程﹣2x＝4不是“友好方程”，3x＝﹣4.5的解是x＝﹣1.5＝3+（﹣4.5），即方程3x＝﹣4.5是“友好方程”，x＝﹣1的解是x＝﹣2≠+（﹣1），即方程x＝﹣1不是“友好方程”，故答案为：②；（2）∵关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，∴＝3+b，解得：b＝﹣4.5；（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，＝﹣2+（2m+1），解得：m＝．19．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，∴（﹣4）*2＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）＝﹣16﹣16﹣4＝﹣36．（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，∴2a+2＝a﹣1，解得：a＝﹣3．20．解：依题意得：﹣＝4，去分母得：2k﹣2﹣9k﹣9＝24，移项合并得：﹣7k＝35，解得：k＝﹣5．七年级上册第3章拓展练习一．选择题（共10小题）1．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（）A．3B．4C．5D．6 2．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x3．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价8%在此基础上，商场又返还标价5%的现金，此时买这个品牌的手机需要1740元，那么这个手机的标价是（）元．A．2400B．2200C．2100D．20005．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上A．AB B．BC C．CD D．DA6．学校有n名师生乘坐m辆客车外出参观，若每辆客车坐45人，则还有25人没有上车；若每辆客车坐50人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①45m+25＝50（m﹣1）；②45m﹣25＝50（m﹣1）；③＝﹣1；④＝+1；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知关于x的方程x﹣2＝1的解为3，则下列判断中正确的是（）A．2a＞b B．2a＜b C．2a＝b D．不能确定8．下列变形中，正确的是（）A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6B．若，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1C．若﹣3x＝5，则x＝﹣D．若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+39．将方程2x﹣3＝1+x移项，得（）A．2x+x＝1﹣3B．2x+x＝1+3C．2x﹣x＝1﹣3D．2x﹣x＝1+3 10．已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（）A．y＝2B．y＝﹣2C．y＝2或y＝﹣2D．y＝1二．填空题（共5小题）11．已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝．12．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．13．若3（x﹣2）和﹣2（3+x）互为相反数，则x的值为．14．清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为．15．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．三．解答题（共5小题）16．解方程：（1）3x﹣2＝10﹣2（x+1）；（2）﹣＝1．17．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样的时间段里，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今善行者与不善行者相距960步，两者相向而行，问，相遇时两者各行几步？（2）今不善行者先行100步，善行者追之，不善行者再行300步，请问谁在前面，两人相隔多少步？18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣4）*2的值；（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．20．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，∴2×3+m﹣9＝0，∴m＝3．故选：A．2．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．3．解：①∵﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3．②∵|x+2|＝5，∴x+2＝±5，解得x＝﹣7或3．③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x＝3或1．④∵x＝x﹣2，∴x＝3，∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．故选：C．4．解：设这个手机的标价是x元，根据题意可得：（1﹣8%）x•﹣5%x＝1740，解得：x＝2000．故选：D．5．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，解得：t＝，∴xt＝a＝1615.6a，又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，∴它们第2020次相遇在边AB上．故选：A．6．解：由题意可得：45m+25＝50（m﹣1），故①正确；＝+1，故④正确．故选：B．7．解：把x＝3代入方程得：﹣2＝1，去分母得：3b﹣4a＝2a，即6a＝3b，整理得：2a＝b，故选：C．8．解：∵5x﹣6＝7，∴5x＝7+6，∴选项A不符合题意；∵，则2（x﹣1）+3（x+1）＝6，∴选项B不符合题意；∵若﹣3x＝5，则x＝﹣，∴选项C不符合题意；∵若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3，∴选项D符合题意．故选：D．9．解：将方程2x﹣3＝1+x移项，得2x﹣x＝1+3，故选：D．10．解：∵（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0，∴|a|﹣2＝1，a﹣3≠0，解得：a＝﹣3，可得：﹣3y+6＝0，解得：y＝2．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：∵x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，∴9﹣2a＝5，解得：a＝2．故答案为：2．12．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，移项得：9x+2x＝12+1﹣3，合并得：11x＝10，解得：x＝，∴首先发生错误的一步是③．故答案为：③．13．解：根据题意得：3（x﹣2）﹣2（3+x）＝0，去括号得：3x﹣6﹣6﹣2x＝0，移项得：3x﹣2x＝6+6，合并得：x＝12．故答案为：12．14．解：设寺内有x名僧人，由题意得+＝364，故答案为：+＝364．15．解：∵一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；∴一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；…∴+＝1，∴方程为+＝1，故答案为：+＝1．三．解答题（共5小题）16．解：（1）去括号得：3x﹣2＝10﹣2x﹣2，移项合并得：5x＝10，解得：x＝2；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，移项合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3．17．解：（1）设两者相遇时行走的时间为t，根据题意得，100t+60t＝960，解得，t＝6，100t＝600，60t＝360，答：相遇时，善行者走了600步，不善行者走了360步；（2）不善行者一共走了100+300＝400（步），善行者行走了（步）＞400步，∴善行者在前面，两人相距：500﹣400＝100（步），答：善行者在前面，两人相隔100步．18．解：（1）∵x＝1，∴x＝2，∵+1≠2，∴x＝1不是合并式方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．19．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，∴（﹣4）*2＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）＝﹣16﹣16﹣4＝﹣36．（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，∴2a+2＝a﹣1，解得：a＝﹣3．20．解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；（2）正确的解答过程为：去括号得：7x﹣7﹣3x＝2x+6﹣3，移项得：7x﹣3x﹣2x＝6﹣3+7，合并得：2x＝10，系数化为1，得x＝5．。
人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程 拓展训练
人教版七年级上册数学第三章 一元一次方程 拓展训练一．选择题1．若a ，b 是互为相反数（a ≠0），则关于x 的一元一次方程ax+b ＝0的解是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣1或1D ．任意有理数2．下面的等式中，是一元一次方程的为（ ）A ．3x+2y ＝0B ．3+m ＝0C ．a 2＝16D ．3．下列方程的变形，正确的是（ ）A ．由3+x ＝5，得x ＝5+3B ．由x+3＝﹣2，得x ＝﹣2﹣3C ．由y ＝0，得y ＝2D ．由7x ＝﹣4，得x ＝4．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？（ ）A ．55B ．65C ．75D ．855．已知一个长方形的周长为30cm ，若长方形的长减少1cm ，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm ，则可列方程（ ）A ．x ﹣1＝2（15﹣x ）B ．x ﹣1＝（15﹣x ）C ．x ﹣1＝2（30﹣x ）D ．x ﹣1＝（30﹣x ）6．下列方程中，解是2的方程是（ ）A ．3m ﹣2＝4mB ．x ＝C ．2（y ﹣1）+8＝5yD ．﹣＝67.如果是方程的解，那么的值是( )A ．；B ．5；C ．1；D ．8．若关于x 的方程kx ﹣2x ＝14的解是正整数，则k 的整数值有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．若代数式5﹣4x 与的值互为相反数，则x 的值是（ ）A ．B ．C ．1D ．210．在等式S ＝中，已知S ＝279，b ＝7，n ＝18，则a ＝（ ）1=x 23=+x ax a 1-5-A ．18B ．20C ．22D ．24二、填空题 11．若3（x ﹣2）和﹣2（3+x ）互为相反数，则x 的值为 ．12．已知nx |n ﹣1|+5＝0为一元一次方程，则n ＝ ．13．一艘船往返于A 、B 两地，由A 到B 顺流行驶需要6小时，由B 到A 逆流行驶需要8小时，已知水流速度为3千米/时，船在静水中的速度为v 千米/时，则可以列方程为 ．14．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或错选倒扣2分，如果小明在本次竞赛中得到了70分，那么他选对了________道题。
人教版数学七年级上册第3章一元一次方程专项提升训练试卷(一)含答案
人教版数学七年级上册第3章一元一次方程专项提升训练试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若3x =是关于x 的方程2203x a -=的解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．0 D ．22．已知x =y ，下列变形错误的是（ ）A ．x +a =y+aB ．x -a =y -aC ．2x =2yD ．x y a a = 3．下列解方程变形：①由3x ＋4＝4x －5，得3x ＋4x ＝4－5；①由1132x x +-=，去分母得2x －3x ＋3＝6； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x －2－3x ＋9＝1；①由344x =，得x ＝3．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．已知关于x 的方程38132ax x x --=-有负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ）A ．11-B ．26-C ．28-D ．30- 5．下列变形中：①由方程125x --=2去分母，得x ﹣12＝10；①由方程6x ﹣4＝x +4移项、合并得5x ＝0；①由方程25362x x -+-=两边同乘以6，得12﹣x +5＝3x +3；①由方程2992x =两边同除以29，得x ＝1；其中错误变形的有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．关于x 的方程k 2x 2＋（2k －1）x ＋1＝0有实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．当k ＝12时，方程的两根互为相反数 B ．当k ＝0时，方程的根是x ＝－1C ．若方程有实数根，则k ≠0且k ≤14D ．若方程有实数根，则k ≤147．在风凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M 老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A ，B ，C ，D ，E 五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D 同学心里想的那个数是（ ）A ．3-B ．4-C ．5D ．98．下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）A ．由a b =，得44a b =- B ．由33x y -=-，得x y =- C ．由14x =，得14x = D ．若()()2211m a m b +=+，则a b = 9．已知二次函数y ＝ax 2+bx +1，若当x ＝1时，y ＝0；当x ＝﹣1时，y ＝4，则a 、b 的值分别为（ ）A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝﹣2C ．a ＝﹣1，b ＝2D ．a ＝﹣1，b ＝﹣210．已知关于x 的方程ax ＝5﹣3x 的解是x ＝2，则a 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．112D ．﹣2二、填空题11．若x ＝3是关于x 的一元一次方程mx ﹣n ＝3的解，则代数式10﹣3m ＋n 的值是___． 12．若关于x 的方程360x +=与关于y 的方程5218y m +=的解互为相反数，则m =____． 13．某车间有75名工人生产A 、B 两种零件，一名工人每天可生产A 种零件15个或B 种 零件20个，已知1个B 种零件需要配3个A 种零件，该车间应如何分配工人，才能保证每天生产的两种零件恰好配套？设应安排x 名工人生产A 种零件，根据题意，列出的方程是___________________.14．如果关于x 的方程23x x =-和4232x m x -=+的解相同，那么m =________．三、解答题15．解关于x 的方程：(3)4-=b x16．利用函数图象求下列方程的解，并笔算检验．（1）5x ﹣1＝2x+5（2）﹣12x+4＝32x+2． 17．学校要购入两种记录本，其中A 种记录本每本3元，B 种记录本每本2元，且购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本，总花费为460元.（1）求购买B 种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A 种记录本按8折销售，B 种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱18．计算： (1)111()6||235-⨯÷- (2)201831(1)(10)2[2(3)]2-+-÷⨯--- 19．（1）张阿姨到商场以940元购买了一件羽绒服和一条裙子，已知羽绒服打8折，裙子打6折，结果比标价购买时共节省了360元．那么该羽绒服及裙子的标价分别是多少元？（2）某校为防疫需要，实行错时错峰测温并开通专用通道上学，该校七、八年级人数如下表所示：①八年级学生进校时同时开通了A ，B 两通道，经过6分钟，八年级全部学生进校，已知A 通道每分钟通过的人数是B 通道每分钟通过人数的2倍．求A ，B 通道每分钟通过的人数各是多少人？①考虑到七年级人数更多的原因，为节约学生进校时间，学校决定在A 通道旁边增开C 通道，在B 通道旁边增开D 通道，已知C 通道每分钟通过的人数比A 通道每分钟通过的人数多20%，D 通道每分钟通过的人数比B 通道每分钟通过的人数少20%．求七年级全部学生进校所需时间是多少分钟？20．如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．（容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm ）参考答案：1．A【分析】把x =3代入方程即可得到一个关于a 的方程，解方程求得a 的值．【详解】解：把x =3代入方程得2-2a =0，解得：a =1．故选A ．【点睛】本题考查了方程的解的定义、解一元一次方程，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．2．D【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可【详解】解：A.x y =，∴ x +a =y+a ，故该选项正确，不符合题意；B.x y = ，∴x -a =y -a ，故该选项正确，不符合题意；C.x y =，∴ 2x =2y ，故该选项正确，不符合题意；D. x y =，当0a ≠时，x y a a=，故该选项不正确，符合题意； 故选D【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．3．B【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．【详解】解：①由3x +4=4x -5，得3x -4x =-5-4；方程变形错误，不符合题意；①由1132x x +-=，去分母得2x -3x -3=6；方程变形错误，不符合题意； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x -2-3x +9=1；正确，符合题意；①由344x =，得x =163．方程变形错误，不符合题意； 综上，正确的是①，只1个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．4．D【分析】先解方程可得x 7032a =+（a 32≠-），根据方程的解是负整数可得7032a+是负整数，进而可求解满足条件的所有非负整数a 的值，即可求解．【详解】解：解关于x 的方程38132ax x x --=- 得x 7032a=+（a 32≠-）， ①关于x 的方程38132ax x x --=-的解是负整数， ①7032a+是负整数， ①231a +=- 或235a +=-或237a +=-或2335a +=-即满足条件的所有整数a 为-2、-4、-5、-19，①满足条件的所有整数a 的值的和为-2+（-4）+（-5）+（-19）＝-30，故答案为：D ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，正确求解一元一次方程是解题的关键． 5．D【分析】根据等式的基本性质对每一个选项的变形进行核查，即可得到正确解答．【详解】解：①、由方程 125x -= 2去分母，得x ﹣12＝10，正确； ①、由方程6x ﹣4＝x +4移项、合并得5x ＝8，错误；①、由方程53262x x -+-=两边同乘以6，得12﹣x +5＝3x +9，错误； ①、由方程2992x =两边同除以 29，得x ＝814，错误； 故选D ．【点睛】本题考查等式的应用，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．6．D【分析】由于二次项前面的系数为字母系数且方程有实数根，所以应分两种情况去求k 的取值范围，再结合选项作出正确的判断即可．【详解】当k =0时，则此方程为-x +1=0，解得x =1，故选项B 错误；当k ≠0时，则方程为一元二次方程，因为方程有实数根，①2224(21)4410b ac k k k ∆=-=--=-+≥ ①14k ≤且k ≠0综上可得k 的取值范围是14k ≤． 故选项A 错误，选项C 错误．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，需分类讨论． 7．D【分析】设报D 的人心里想的数是x ，则再分别表示报A ，C ，E ，B 的人心里想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【详解】解：设D 同学心里想的那个数是x ，报A 的人心里想的数是10-x ，报C 的人心里想的数是x -6，报E 的人心里想的数是14-x ，报B 的人心里想的数是x -12，所以有x -12+x =2×3，解得：x =9．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．8．D【分析】根据等式的性质逐项判定即可．【详解】解：A ．由a b =，得44a b =--，原式错误，故此选项不符合题意； B ．由33x y -=-，得x y =，原式错误，故此选项不符合题意；C ．由14x =，得4x =，原式错误，故此选项不符合题意； D ．若()()2211m a m b +=+，则a b =，正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．9．B【分析】把两组对应值分别代入y ＝ax 2+bx +1得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组即可得到a 和b 的值．【详解】解：根据题意得1014a b a b ++=⎧⎨-+=⎩， 解得a ＝1，b ＝﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据已知条件列出二元一次方程组是解题的关键．10．B【分析】把x =2代入方程ax =5-3x 得出2a =5-6，再求出方程的解即可．【详解】解：把x =2代入方程ax =5-3x 得：2a =5-6，解得：a =12-， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．11．7【分析】根据题意得到﹣3m +n ＝﹣3，然后代入代数式10﹣3m ＋n 求解即可．【详解】解：由题意得：3m ﹣n ＝3，①﹣3m +n ＝﹣3，①原式＝10﹣3＝7．故答案为：7．【点睛】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义．12．4【分析】先解出x 的值，再根据相反数的定义得到y 的值，最后代入方程求出m 的值．【详解】解：解方程360x +=，解得2x =-，①这两个方程的解互为相反数，①2y =是方程5218y m +=的解，将2y =代入原方程，得到10218m +=，解得4m =．故答案是：4．【点睛】本题考查一元一次方程的解和相反数的定义，掌握方程的解和解一元一次方程是解答本题的关键．13．15x=3⨯20(75-x)【分析】设应安排x 名工人生产A 种零件，则生产B 种零件的工人为()75x -人，根据1个B 种零件需要配3个A 种零件即可列出方程．【详解】解：设应安排x 名工人生产A 种零件，则生产B 种零件的工人为()75x -人， 由1个B 种零件需要配3个A 种零件，即A 种零件的个数是B 种零件的三倍． 可列出方程15x=3⨯20(75-x)，故答案：15x=3⨯20(75-x)．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题, 根据题意列方程即可．14．12##0.5 【分析】先解方程23x x =-，求出x =3，再将x =3代入方程4232x m x -=+求解即可．【详解】解：解方程23x x =-，得x =3，①关于x 的方程23x x =-和4232x m x -=+的解相同，①将x =3代入方程4232x m x -=+，得12-2m =11，解得m =12， 故答案为：12．【点睛】此题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤及同解方程的定义是解题的关键．15．34b x b+= 【分析】方程两边都除以b ，再移项即可得出答案．【详解】解：去括号，得bx -3b =4，移项，得bx =3b +4，由题意知b ≠0，①方程两边同除以b 得，34b x b +=， 方程的解为34b x b+=． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，把b 看作已知数是解题的关键．16．（1）x ＝2，见解析；（2）x ＝1，见解析．【分析】（1）将方程变形为3x ﹣6=0，作出函数y=3x ﹣6的图象，方程的解即为直线与x 轴交点的横坐标，再笔算检验即可；（2）将方程变形为﹣2x+2=0，作出函数y=﹣2x+2的图象，方程的解即为直线与x 轴交点的横坐标，再笔算检验即可．【详解】解：（1）由5x﹣1＝2x+5得到3x﹣6＝0．如图：直线y＝3x﹣6与x轴交点的横坐标是2，则方程5x﹣1＝2x+5的解为x＝2，检验：把x＝2代入方程5x﹣1＝2x+5，左边＝10﹣1＝9，右边＝4+5＝9，左边＝右边，故方程5x﹣1＝2x+5的解为x＝2；（2）由﹣12x+4＝32x+2得到﹣2x+2＝0．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交点的横坐标是1，则方程﹣12x+4＝32x+2的解为x＝1，检验：把x＝1代入方程﹣12x+4＝32x+2，左边＝﹣12+4＝312，右边＝32+2＝312， 左边＝右边， 故方程﹣12x+4＝32x+2的解为x ＝1． 【点睛】本题考查画一次函数的图象、一次函数与一元一次方程的关系、等式的性质，熟知任何一元一次方程都可以化为ax+b=0（a 、b 为常数，a≠0）的形式，掌握该方程的解就是直线y=ax+b 与x 轴交点的横坐标是解答的关键．17．（1）购买B 种记录本的数量为50本；（2）学校此次可以节省82元.【分析】（1）设B 种记录本的数量为x ，根据“购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本”得出A 的数量，再根据总花费建立等式方程，求解即可得；（2）根据题（1）可知A 、B 两种记录本的数量，按促销活动计算出总花费，再与460元比较即可得出答案.【详解】（1）设B 种记录本的数量为x ，则A 种记录本的数量为(220)x +本由题意可列方程为：3(220)2460x x ++=解得：50x =（本）答：购买B 种记录本的数量为50本；（2）由题（1）的结论可得：购买A 种记录本的数量为25020120⨯+=（本）因此，按促销活动购买这些记录本需花费为：120380%50290%378⨯⨯+⨯⨯=（元） 则学校此次可节省的钱为：46037882-=（元）答：学校此次可以节省82元.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意正确建立方程是解题关键. 18．(1)5(2)﹣68【分析】（1）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可．（2）根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可．(1) 解：111()6||235-⨯÷- 11()6523=-⨯⨯11()3023=-⨯ 11303023=⨯-⨯ 15105=-=(2)201831(1)(10)2[2(3)]2-+-÷⨯--- ()1(10)22227=+-⨯⨯-+1402968=--=-【点睛】本题考查有理数的混合运算，关键在于熟练掌握基础运算法则．19．（1）该羽绒服的标价为800元，裙子的标价为500元；（2）①B 通道每分钟通过的人数是25人，A 通道每分钟通过的人数是50人；①七年级全部学生进校所需时间是4分钟．【分析】（1）设该羽绒服的标价为a 元，则裙子的标价为（940+360-a ）元，根据张阿姨购买了一件羽绒服和一条裙子共花费940元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①设B 通道每分钟通过的人数是x 人，A 通道每分钟通过的人数是2x 人，由“八年级学生进校时同时开通了A 、B 两通道，经过6分钟”，列出方程可求解；①设七年级全部学生进校所需时间是y 分钟，由七年级的人数为620人，列出方程可求解．【详解】解：（1）设该羽绒服的标价为a 元，则裙子的标价为（940+360-a ）元， 依题意得：0.8a +0.6（940+360-a ）=940，解得：a =800，①940+360-800=500．答：该羽绒服的标价为800元，裙子的标价为500元；（2）①设B 通道每分钟通过的人数是x 人，A 通道每分钟通过的人数是2x 人，由题意可得：6×（2x +x ）=450，解得：x =25，①2x =50，答：B 通道每分钟通过的人数是25人，A 通道每分钟通过的人数是50人；①设七年级全部学生进校所需时间是y 分钟，由题意可得：（1.2×50+25+50+0.8×25）×y =620，解得：y =4，答：七年级全部学生进校所需时间是4分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系，列出方程是解题的关键．20．水不会溢出，理由见解析【分析】根据两个圆柱体的体积进行计算即可解答本题．【详解】解：水不会溢出．设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深xcm ，由题意，得22102020x ππ⨯⨯=⨯⨯，解得5x =，所以甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深5cm ，因为510cm cm <，所以水不会溢出．【点睛】本题考查圆柱体的体积，有理数的运算，关键是分别求出两个圆柱体的体积进行比较，然后再根据体积相等进行计算．。
人教版数学七年级上册第3章 一元一次方程 能力拓展(一)
七年级上册第3章能力拓展（一）一．选择题1．下列等式是一元一次方程的是（）A．3+8＝11B．3x+2＝6C ．＝3D．3x+2y＝62．若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（）A．x＝y B．x＝|y|C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay3．方程2x＝﹣4的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x ＝﹣D．x＝﹣64．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为（）A．30元B．31元C．32元D．33元5．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）A．3B．4C．5D．66．下列等式变形正确的是（）A．若﹣2x＝5，则x ＝B．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+1﹣2x＝1C．若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝8+6第1页（共13页）D ．若，则2x+3（x﹣1）＝67．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x8．已知关于x的一元一次方程（3﹣a）x﹣x+2﹣a＝0的解是的倒数，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．设x，y，a是实数，正确的是（）A．若x＝y，则x+a＝y﹣aB．若x＝y，则3ax＝3ayC．若ax＝ay，则x＝yD．若3x＝4y ，则（a≠0）10．已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（）A．y＝2B．y＝﹣2C．y＝2或y＝﹣2D．y＝1二．填空题11．已知关于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解为x＝2，则m值为．12．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为．13．解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是．解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．第2页（共13页）②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．③合并同类项，得2x＝8．④系数化为1，得x＝4．14．定义新运算：aƱb＝a﹣b+ab，例如：（﹣4）Ʊ3＝﹣4﹣3+（﹣4）×3＝﹣19，那么当（﹣x）Ʊ（﹣2）＝2x时，x＝．15．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a 的值为．三．解答题16．解方程：（1）2x﹣1＝3（x﹣1）；（2）﹣＝2．17．小王离岗创业，销售某品牌电脑，1月份的销售量为100台，每台电脑售价相同，2月份的销售量比1月份增加10%，每台售价比1月份降低了400元，2月份与1月份的销售总额相同，求每台电脑1月份的售价．18．已知多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O 出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P，Q其中有一点停止运动，另一点同时停止运动），两点同时出发．（1）分别求4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值；第3页（共13页）（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F ，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．19．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．20．在数轴上，若A、B、C三点满足AC＝2CB，则称C是线段AB的相关点．当点C在线段AB上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点．第4页（共13页）如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数﹣1的点D是线段AB的外相关点．（1）如图2，A、B表示的数分别为5和﹣1，则线段AB的内相关点表示的数为，线段AB的外相关点表示的数为．（2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒．①当PQ＝7时，求t值．②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N．直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值．第5页（共13页）参考答案一．选择题1．解：A、3+8＝11，不含有未知数，不是一元一次方程；B、3x+2＝6，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程；C、分母含有未知数是分式方程，不是一元一次方程；D、含有两个未知数，不是一元一次方程；故选：B．2．解：A、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；B、当a＝0时，x与|y|不一定相等，故本选项错误；C、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；D、等式ax＝ay的两边同时乘﹣1，再同时加上3，该等式仍然成立，故本选项正确．故选：D．3．解：方程2x＝﹣4，解得：x＝﹣2．故选：B．4．解：设这本新书的标价为x元，依题意得：0.8x﹣24＝24×10%，解得：x＝33．故选：D．第6页（共13页）5．解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；解方程ax+3＝﹣9﹣x得x ＝﹣，∵x是负整数，a是整数，∴a+1＝1或2或3或4或6或12，解得a＝0或1或2或3或5或11．综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．故选：B．6．解：A、若﹣2x＝5，则x ＝﹣，错误，故本选项不符合题意；第7页（共13页）B、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，错误，故本选项不符合题意；C、若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝﹣8+6，错误，故本选项不符合题意；D、若+＝1，则2x+3（x﹣1）＝6，正确，故本选项符合题意；故选：D．7．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．8．解：的倒数是3，把x＝3代入方程（3﹣a）x﹣x+2﹣a＝0得：3（3﹣a）﹣3+2﹣a＝0，解得：a＝2，故选：D．9．解：∵若x＝y，则x+a＝y+a，∴选项A不符合题意；∵若x＝y，则3ax＝3ay，∴选项B符合题意；∵等式左右两边同时除以a，但这里没有规定a的范围，a不能为0，∴选项C不符合题意；第8页（共13页）∵若3x＝4y ，则＝，∴选项D不符合题意．故选：B．10．解：∵（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0，∴|a|﹣2＝1，a﹣3≠0，解得：a＝﹣3，可得：﹣3y+6＝0，解得：y＝2．故选：A．二．填空题11．解：∵关于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解为x＝2，∴2m＝10﹣2，解得：m＝4．故答案为：4．12．解：设胜场数为x场，则平场数为（26﹣6﹣x）场，依题意得：3x+（26﹣6﹣x）＝42解得：x＝11那么胜场数为11场．故答案为：11．第9页（共13页）13．解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．故答案是：乘法分配律．14．解：∵aƱb＝a﹣b+ab，（﹣x）Ʊ（﹣2）＝2x，∴﹣x+2+2x＝2x，解得x＝2．故答案为：2．15．解：解方程3x﹣7＝5x+2得x ＝﹣，根据题意得，方程4y+3a＝7a﹣8的解为y ＝﹣，所以4×（﹣）+3a＝7a﹣8，解得a ＝．故答案为．三．解答题16．解：（1）∵2x﹣1＝3（x﹣1），∴2x﹣1＝3x﹣3，∴2x﹣3x＝1﹣3，∴﹣x＝﹣2，∴x＝2．（2）∵﹣＝2，第10页（共13页）∴2x+15﹣＝2，∴3（2x+15）﹣（10x﹣1）＝6，∴6x+45﹣10x+1＝6，∴﹣4x+46＝6，∴﹣4x＝﹣40，∴x＝10．17．解：设每台电脑1月份的售价为x元，根据题意得，100（1+10%）（x﹣400）＝100x，解得：x＝4400，答：每台电脑1月份的售价为4400元．18．解：（1）∵多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，∴a＝﹣2，b＝5，c＝﹣2，∴4b＝4×5＝20；﹣10c3＝﹣10×（﹣2）3＝80；﹣（a+b）2bc＝﹣（﹣2+5）2×5×（﹣2）＝90；（2）设运动时间为t秒，则OP＝t，CQ＝3t，当P、Q两点相遇前：90﹣t﹣3t＝70，解得：t＝5；当P、Q两点相遇后：t+3t﹣70＝90，解得：t＝40＞30（所以此情况舍去），第11页（共13页）∴经过5秒的时间P、Q两点相距70；（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB＝80，AP＝t﹣20，又∵分别取OP和AB的中点E、F，∴点F 表示的数是，点E 表示的数是，∴EF ＝，∴，∴的值不变，＝2．19．解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．20．解：（1）设点C所表示的数为x，①当点C是线段AB的内相关点时，有5﹣x＝2（x+1），解得，x＝1，②当点C是线段AB的外相关点时，有5﹣x＝2（﹣1﹣x），解得，x＝﹣7，故答案为：1，﹣7；（2）由题意，运动时间为t秒时，P点对应的数为5+3t，Q对应的数为﹣1+2t，且P点在Q点右侧．第12页（共13页）所以PQ＝5+3t﹣（﹣1+2t）＝t+6．①当PQ＝7时，t+6＝7，解得t＝1；②设M、N所对应的数分别为a、b．∵线段PQ的内相关点为M，PM＝2MQ，∴5+3t﹣a＝2[a﹣（﹣1+2t）]，解得a ＝，∵线段PQ的外相关点为N，PN＝2QN，∴5+3t﹣b＝2（﹣1+2t﹣b），解得b＝t﹣7，∵M、N所对应的数为相反数，∴+t﹣7＝0，解得t＝1.8．第13页（共13页）。
人教版数学七年级上册第3章 一元一次方程 能力拓展练习
七年级上册第3章能力拓展一．选择题1．下列方程中：①2x+4＝6，②x﹣1＝，③3x2﹣2x，④5x＜7，⑤3x﹣2y＝2，⑥x＝3，其中是一元一次方程的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．方程13﹣x＝17的解是（）A．x＝﹣4B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝43．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元4．设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，则x﹣y的值为（）A．18B．19C．20D．215．下列变形中正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1D．方程＝x化为＝x6．若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（）A．x＝y B．x＝|y|C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay7．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）A．3B．4C．5D．68．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣210．下列方程中，解是2的方程是（）A．3m﹣2＝4m B．x＝C．2（y﹣1）+8＝5y D．﹣＝6二．填空题11．方程﹣＝﹣的解是．12．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．13．当前，国内疫情防控阶段性成效进一步巩固，为了全面推进复工复产促进消费，五一期间百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了折优惠？14．若3（x﹣2）和﹣2（3+x）互为相反数，则x的值为．15．在公式S＝n（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是．三．解答题16．解方程：（1）5x+3（2﹣x）＝10；（2）x＝+4．17．当x为何值时，整式3x+1的值是整式7+4x的5倍？18．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？（2）求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？（列方程解）19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣4）*2的值；（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．20．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．参考答案一．选择题1．解：①2x+4＝6是一元一次方程；②x﹣1＝是分式方程；③3x2﹣2x不是方程，是代数式；④5x＜7是一元一次不等式；⑤3x﹣2y＝2是二元一次方程；⑥x＝3是一元一次方程；一元一次方程共2个，故选：D．2．解：方程13﹣x＝17，移项得：﹣x＝17﹣13，合并得：﹣x＝4，解得：x＝﹣4．故选：A．3．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8﹣x＝2，解得：x＝7.6．故选：C．4．解：∵x和y满足（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，可变形为：，∵x和y都是有理数，则可得：，整理得：，①﹣②得：x﹣y＝18，故选：A．5．解：方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故选项A变形错误；方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故选项B变形错误；方程t＝，未知数系数化为1，得t＝，故选项C变形错误；方程＝x化为＝x，利用了分数的基本性质，故选项D正确．故选：D．6．解：A、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；B、当a＝0时，x与|y|不一定相等，故本选项错误；C、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；D、等式ax＝ay的两边同时乘﹣1，再同时加上3，该等式仍然成立，故本选项正确．故选：D．7．解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，∵x是负整数，a是整数，∴a+1＝1或2或3或4或6或12，解得a＝0或1或2或3或5或11．综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．故选：B．8．解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，解得：x＝2020，∴2x＝4040．又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．故选：A．9．解：∵ax+1＝2x+a，∴ax﹣2x＝a﹣1，∴（a﹣2）x＝a﹣1，当a﹣2＝0，a﹣1≠0时，方程无解，解得：a＝2，故选：B．10．解：A、当m＝2时，左边＝3×2﹣2＝4，右边＝8，左边≠右边，∴3m﹣2＝4m的解不是x＝2，故此选项不符合题意；B、当x＝2时，左边＝×2＝，右边＝，左边≠右边，∴x＝的解不是x＝2，故此选项不符合题意；C、当y＝2时，左边＝2×（2﹣1）+8＝10，右边＝10，左边＝右边，∴2（y﹣1）+8＝5y的解是x＝2，故此选项符合题意；D、当x＝2时，左边＝2﹣1＝1，右边＝6，左边≠右边，∴﹣＝6的解不是x＝2，故此选项不符合题意．故选：C．二．填空题11．解：﹣＝﹣，﹣x＝﹣1，x＝1．故答案为：x＝1．12．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，移项得：9x+2x＝12+1﹣3，合并得：11x＝10，解得：x＝，∴首先发生错误的一步是③．故答案为：③．13．解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，由题意得：1000﹣1000×0.8×＝280，解得：x＝9，故答案为：九．14．解：根据题意得：3（x﹣2）﹣2（3+x）＝0，去括号得：3x﹣6﹣6﹣2x＝0，移项得：3x﹣2x＝6+6，合并得：x＝12．故答案为：12．15．解：∵S＝n（a+b）中，且S＝5，n＝2，a＝3，∴5＝×2×（3+b），解得：b＝2．故答案为：2．三．解答题16．解：（1）去括号得：5x+6﹣3x＝10，移项得：5x﹣3x＝10﹣6，合并得：2x＝4，解得：x＝2；（2）去分母得：3x＝x﹣2+12，移项得：3x﹣x＝﹣2+12，合并得：2x＝10，解得：x＝5．17．解：根据题意得：3x+1＝5（7+4x），3x+1＝35+20x3x﹣20x＝35﹣1﹣17x＝34x＝﹣2．答：当x＝﹣2时，整式3x+1的值是整式7+4x的5倍．18．解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；乙：18+0.10×100＝28（元）；答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，由题意得：18+0.10x＝0.15x，解得x＝360．答：一个月通话360分钟时两种方式的费用相同．19．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，∴（﹣4）*2＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）＝﹣16﹣16﹣4＝﹣36．（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，∴2a+2＝a﹣1，解得：a＝﹣3．20．解：（1）∵x＝1，∴x＝2，∵+1≠2，∴x＝1不是合并式方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【一元一次方程】拓展练习一．选择题1．下列各式中，是方程的是（）A．7x﹣4＝3x B．4x﹣6C．4+3＝7D．2x＜52．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣53．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±24．若（m+2）x2m﹣3＝5是一元一次方程，则m的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．45．小李在解方程8a﹣x＝18（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝﹣3B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝16．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A．若﹣a＝﹣b，则a＝bB．若＝，则a＝bC．若ac＝bc，则a＝bD．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b7．有下列结论：①若a+b+c＝0，则abc≠0；②若a（x﹣1）＝b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣；④若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解；其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．下列运用等式性质进行变形：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c；②如果ac＝bc，那么a＝b；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．当m使得关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+3＝0是一元一次方程时，代数式3am﹣2bm3+4的值为9，则代数式a﹣的值为（）A．B．﹣2C．D．210．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（）A．y＝1B．y＝﹣1C．y＝﹣3D．y＝﹣4二．填空题11．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有，是方程的有．12．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有，方程有．（填入式子的序号）13．关于x的方程3x﹣2k＝3的解是﹣1，则k的值是．14．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是．15．如图是方程1﹣＝的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有．（填序号）16．图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是克．三．解答题17．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值．18．小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．设桔子的单价为x元．（1）根据题意列出方程；（2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是（1）中所列方程的解；（3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子（a＞5）．①请用含a的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；②若a＝16，你认为在哪家购买比较合算？19．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是（2）若（a，3）是“共生有理数对”，则a的值为（3）若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”20．定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．参考答案一．选择题1．解：A、7x﹣4＝3x是方程；B、4x﹣6不是等式，不是方程；C、4+3＝7没有未知数，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故选：A．2．解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2解得：a＝﹣1故选：A．3．解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，∴，解得a＝3．故选：A．4．解：由题意得，2m﹣3＝1，m+2≠0，解得，m＝2，故选：A．5．解：把x＝2代入方程得：8a+2＝18，解得：a＝2，方程为16﹣x＝18，解得：x＝﹣2，故选：C．6．解：A、两边都乘以﹣1，结果不变，故A正确；B、两边都乘以c，结果不变，故B正确；C、c等于零时，除以c无意义，故C错误；D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确；故选：C．7．解：①错误，当a＝0，b＝1，c＝﹣1时，a+b+c＝0+1﹣1＝0，但是abc＝0；②正确，方程整理得：（a﹣b）x＝a﹣b，由方程有唯一解，得到a﹣b≠0，即a≠b，此时解为x＝1；③错误，由a≠0，b＝2a，方程解得：x＝﹣＝﹣2；④正确，把x＝1，a+b+c＝1代入方程左边得：a+b+c＝1，右边＝1，故若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解，故选：C．8．解：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，故此选项正确；②如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故此选项错误；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3，故此选项正确；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，故此选项错误；故选：B．9．解：由题意得，m2﹣1＝0，m﹣1≠0，解得，m＝﹣1，则﹣3a+2b+4＝9，整理得，3a﹣2b＝﹣5，∴a﹣＝（3a﹣2b）﹣＝﹣2，故选：B．10．解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为y+1＝﹣3，解得：y＝﹣4，故选：D．二．填空题11．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．12．解：等式有②③④，方程有②④．故答案为：②③④，②④．13．解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3﹣2k＝3，解得：k＝﹣3，故答案为：﹣3．14．解：把x＝2代入方程，得2+▲＝6，解得▲＝4．故答案为：4．15．解：①去分母时，在方程两边同时乘上4，依据为：等式的性质2；③移项时，在方程两边同时加上﹣2x﹣4﹣1，依据为：等式的性质1；⑤系数化为1时，在等式两边同时除以﹣5，依据为：等式的性质2；故答案为：①③⑤．16．解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：，解得：z＝10．答：被移动石头的重量为10克．故答案为：10．三．解答题17．解：（1）∵方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣1＝1，且m+2≠0，解得m＝2．（2）当m＝2时，原方程变形为4x﹣2＝0，解得x＝，∵方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，∴方程②的解为x＝﹣．方程x+＝﹣3x去分母得：6x+2（6x﹣a）＝a﹣18x去括号得：6x+12x﹣2a＝a﹣18x，移项、合并同类项得：3a＝36x，∴a＝12x＝12×（﹣）＝﹣6．18．解：（1）根据题意得，2（x+12）＝5x；（2）把x＝6，x＝7，x＝8分别代入2（x+12）＝5x的，当x＝6时，2（x+12）＝36，5x＝30，∴等号的左右两边不相等，∴x＝6不是方程的解；当x＝7时，2（x+12）＝38，5x＝35，∴等号的左右两边不相等，∴x＝7不是方程的解；当x＝8时，2（x+12）＝40，5x＝40，∴等号的左右两边相等，∴x＝8是方程的解；（3）由（2）知，桔子每千克8元，苹果每千克20元，①在A家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8（a﹣）＝（8a+576）（元），在B家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8a×0.8＝（6.4a+600）（元），②∵在A家购买苹果和桔子所花的费用8a+576＝8×16+576＝704元，在B家购买苹果和桔子所花的费用6.4a+600＝6.4×16+600＝702.4），704＞702.4，∴在B家购买比较合算．19．解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”；∵3﹣＝2.5，3×+1＝2.5，∴3﹣＝3×+1，∴（3，）是“共生有理数对”．故答案为：（3，）；（2）∵（a，3）是“共生有理数对”，∴a﹣3＝3a+1，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2；（3）∵4是“共生有理数对”中的一个有理数，∴①当“共生有理数对”是（x，4）时，则有：x﹣4＝4x+1，解得：x＝﹣，∴“共生有理数对”是（﹣，4）；②当“共生有理数对”是（4，y）时，则有：4﹣y＝4y+1，解得：y＝，∴“共生有理数对”是（4，）．20．解：（1）∵﹣3x＝，∴x＝﹣，∵﹣3＝﹣，∴﹣3x＝是和解方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，∴m﹣2+5＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．。