二次函数的应用 ppt课件
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直线x=-4
坐标是
是 -1
.当x= -4 时，函数有最 大 值，
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点坐标 是 (2 ，1).当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 .
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调 查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时, 销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助 分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
22.5 二次函数的应用
1.让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化. 2.让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.
3.掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务
于生活.
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 的对称轴是 直线x=h
b 直线x 2a
4ac b 2 4a
25 之和的最小值是 2 (或12.5)
cm2．
3．（兰州·中考） 如图，小明的父亲在
相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小 明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距
地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物
线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最 低点距地面的距离为 0.5 米.
，它
，顶点坐标是_________. (h，k) 抛物线 ，它 ，顶点坐标是___________. 低 点，函数
b 4ac b 2 2a , 4a
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 的对称轴是
当a>0时，抛物线开口向 上 ，有最
有最 小 值，是
向 下 ，有最
二次函数的应用 ppt课件
通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
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19
最值应用题——运动观点
一般地，函数y=f(x)的图象关于x轴对称 的图象的解析式是y=-f(x)
一般地，函数y=f(x)的图象关于y轴对称
的图象的解析式是y=f(-x)
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4
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
求这个二次函数的解析式。
当x为何值时，函数有最值？最值是多少？
求函数最值点和最值的若干方法：
直接代入顶点坐标公式
配方成顶点式
借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合
和x轴两个交点坐标求。
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9
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
经过这三点的二次函数解析式； 在同一坐标系内画出这三个二次函数图象； 分析这三条抛物线的对称关系，并观察它们
的表达式的区别与联p系pt课件，你发现了什么？ 3
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，设出 一般式y=ax2+bx+c是绝对通用的办法。
因为有三个待定系数，所以要求有三个已 知点坐标。
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的 一个交点坐标是（8,0），顶点是（6,12），求这个二次函数的解析式。（分 别用三种办法来求）
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九年级上数学：二次函数的应用课件ppt(共30张PPT)
知道顶点坐标或函数的最值时 知道顶点坐标或函数的最值时 顶点坐标
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
《二次函数的应用》二次函数PPT教学课件(第1课时)
A
1.25米 O
当堂练习
y B
解：建立如图坐标系，设抛物线顶点 为B，水流落水处与x轴交于C点.
A 1.25
由题意可知A（ 0，1.25）、
O
Cx
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）.
设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
把点A坐标代入，得a= － 1；
∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25.
当堂练习
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求 出这个费用. (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; ∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积 最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
当堂练习
5.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶 端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物 线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素， 那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到 池外？
∴当x=2时，y取最小值，最小值为-9;
(2)∵a=-1＜0，对称轴为x=
-
3 2
,顶点坐标为（ -
3 2
，25
4
）,
∴当x=
-3 2
时，y取最大值，最大值为
25 4
;
讲授新课
例2 已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，
则a的值为( C )
A．3
B．－1
C．4
D．4或－1
解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，
1.25米 O
当堂练习
y B
解：建立如图坐标系，设抛物线顶点 为B，水流落水处与x轴交于C点.
A 1.25
由题意可知A（ 0，1.25）、
O
Cx
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）.
设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
把点A坐标代入，得a= － 1；
∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25.
当堂练习
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求 出这个费用. (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; ∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积 最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
当堂练习
5.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶 端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物 线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素， 那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到 池外？
∴当x=2时，y取最小值，最小值为-9;
(2)∵a=-1＜0，对称轴为x=
-
3 2
,顶点坐标为（ -
3 2
，25
4
）,
∴当x=
-3 2
时，y取最大值，最大值为
25 4
;
讲授新课
例2 已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，
则a的值为( C )
A．3
B．－1
C．4
D．4或－1
解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，
二次函数的应用ppt课件
②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2； （3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案． 题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和； （2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系； 注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析 例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系， 其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽 度 AB 为 （ ） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m
二次函数的应用(经典) PPT
二次函数的应用
专题二： 数形结合法
简单的应用（学会画图）
已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0），B（3， 0）两点，且函数有最大值2。 求二次函数的解析式； 设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积
在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的 负半轴上，点C在x轴的正半轴上，AC＝5，BC＝4， cos∠ACB＝3/5。 求A、B、C三点坐标； 若二次函数图象经过A、B、C三点，求其解析式； 求二次函数的对称轴和顶点坐标
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
C
最值应用题——面积最大
• 用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边
做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的
等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它
的侧面AB应该是多长？
D
A
B
C
最值应用题——路程问题
已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）， B（3，0）两点，且函数有最大值2。 求二次函数的解析式； 设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么时 候使用顶点式y=a(x-x1) (x-x2)比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
《二次函数的应用》二次函数PPT(第2课时)
得
−
y=(x-10)(5000+
.
× )
=-5 000x2+120000x-700000.
∵a=-5 000<0,
∴当x=−
= 时，最大值 = (元)
因此，厂家批发单价是12元时可以获利最多.
典例精析
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160 元时、每天都客满.经市
总收入
y元
；
;
典例精析
解：设每间客房日租金提高到x个10元，则每天客房出租数会减少6x元，
日租金的总收入为y元。由题意，得
y=（160+10x）（120-6x）
整理，得y=-60(x-2)2+19440.
∵x≥0，且120-6x≥0
∴0≤x≤20
∴当x== 时，最大值 =
160+2×10=180元
对于问题的解决至关重要。所以，大家再利用二次函数的知识
解决实际问题时，要注意“数形结合”思想的运用。
课堂练习
1. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销
售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的
一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（ A ）
关系式为
y=2000-5(x-100)
. 每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间
的函数关系式为 w=[2000-5(x-100)](x-80) .(以上关系式只列式不化简）.
课堂练习
5. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：
y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
−
y=(x-10)(5000+
.
× )
=-5 000x2+120000x-700000.
∵a=-5 000<0,
∴当x=−
= 时，最大值 = (元)
因此，厂家批发单价是12元时可以获利最多.
典例精析
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160 元时、每天都客满.经市
总收入
y元
；
;
典例精析
解：设每间客房日租金提高到x个10元，则每天客房出租数会减少6x元，
日租金的总收入为y元。由题意，得
y=（160+10x）（120-6x）
整理，得y=-60(x-2)2+19440.
∵x≥0，且120-6x≥0
∴0≤x≤20
∴当x== 时，最大值 =
160+2×10=180元
对于问题的解决至关重要。所以，大家再利用二次函数的知识
解决实际问题时，要注意“数形结合”思想的运用。
课堂练习
1. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销
售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的
一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（ A ）
关系式为
y=2000-5(x-100)
. 每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间
的函数关系式为 w=[2000-5(x-100)](x-80) .(以上关系式只列式不化简）.
课堂练习
5. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：
y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
二次函数的应用ppt课件
∴Q的坐标为(4,0);∠GCF=90°不存在,
综上所述,点Q的坐标为(4,0)或(9,0).
2.4
二次函数的应用(2)
北师大版 九年级数学下册
目
录
00 名师导学
01 基础巩固
02 能力提升
C O N TA N T S
数学
返回目录
◆ 名师导学 ◆
知识点 最大利润问题
(一)这类问题反映的是销售额与单价、销售量以及利润与每
(3)存在.∵y= x +2x+1= (x+3) -2,∴P(-3,-2),
3
3
∴PF=yF-yP=3,CF=xF-xC=3,
∴PF=CF,∴∠PCF=45°.
同理,可得∠EAF=45°,∴∠PCF=∠EAF,
∴在直线AC上存在满足条件的点Q.
设Q(t,1)且AB=9 2,AC=6,CP=3 2.
∵以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,
数学
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①当△CPQ∽△ABC时,
+6 3 2
∴ = ,∴ = ,∴t=-4,∴Q(-4,1);
6
9 2
②当△CQP∽△ABC时,
+6 3 2
∴ = ,∴ = ,∴t=3,∴Q(3,1).
9 2
6
综上所述,在直线AC上存在点Q,使得以C,P,Q为顶点的三角形
数学
返回目录
◆ 基础巩固◆
一、选择题
1.在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为 x(0<x<1)的小
正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数表达式
B
为
(
)
2
2
二次函数的应用(公开课)精选PPT
度如何表示？
AD 40X 30 40
3 AD (40x)
4
M
(2)设矩形的面积为y,求y与x的函数关系式 D
C
30cm
并直接写出x的取值范围？ 当x取何值时,y的最大值是多少?
┐
A
B
N
40cm
y3(4 0x)x3(x2)0 230（0 0 ＜ x ＜ 40）
4
4
∴当x=20时，y的最大值是300
19
QB=x cm
则 y=1/2 x（8-2x）
P
= -（x - 2）2 + 4
（0<x<4）
C
Q
B
所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最
大 最大面积是 4 cm2
25
一、学前准备
2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
交点三角形
顶
点三 角 形
选择坐标轴上的边作为底边
26
二、重点知识
SAB CSAB DSCBD
H
F 6 =-2x2 + 16x
A
E
=-2（x-4）2 + 32
B
（0<x<6） 1 0 所以当x=4时，花园的最大面积为3222
2、探究活动: 已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，
若要从中剪一个面积最大的矩形纸板， 应怎样剪？最大面积为多少？
Aห้องสมุดไป่ตู้
D BK
E
FC
23
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，
活动一：
（1）将二次函数 y= -2x2-4x+8 化为顶点式。
y= -2（x+1）2+10
中考数学专题复习 第十三讲二次函数的应用(共69张PPT)
t01 2 3 4 5 6 7…
h08
1 4
1 8
2 0
2 0
1 8
1 4
…
下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球
飞行路线的对称轴是直线t= 9 ;③足球被踢出9s时落
2
地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中
正确结论的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.由表格可知抛物线过点(0,0),(1,8), (2,14),设该抛物线的解析式为h=at2+bt,将点(1,8), (2,14)分别代入,得:a+b=8,4a+2b=14, 即 a4ab2b8解，1得4. :a=-1,b=9.
3
3
(2)由(1)知抛物线解析式为y=- 2 (x-1)2+ 8
3
3
(0≤x≤3).
当x=1时,y=8 .
3
所以抛物线水柱的最大高度为 8 米.
3
【答题关键指导】 利用二次函数解决实际问题的步骤 (1)根据题意,列出抛物线表达式,或建立恰当的坐标 系,设出抛物线的表达式,将实际问题转化为数学模型. (2)列出函数表达式后,要标明自变量的取值范围.
5
考点二 利用二次函数解决最优化问题 【示范题2】(2017·济宁中考)某商店经销一种学生 用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场 调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价 x(元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).设这种双肩 包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式. (2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利 润最大?最大利润是多少元? (3)如பைடு நூலகம்物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售 利润,销售单价应定为多少元?
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售出（8-x）个，则当x= 4 元，一天出售该种手工
艺品的总利润y最大.
2、某产品进货单价为90元，按100元1个售出时， 能售出500个，如果这种商品每涨价1元，其销售额减
少10个，为获得最大利润，其单价定为（ B）
A.130元 B.120元 C.110元 D.100元
2020/11/24
12
谢 谢 大 家，再见
减少了20（x-30）件
（2）每个月的销售量是多少？ （用含x的代数式表示）
由40400-02- 200（(xx--303)0件） ＞0得
x（＜3）5设0 每个月的销售利润是y，求出y总与x利的润函数=单关件系，利并润直×接销写售出自数变量
量x的取值范围.
y (x 20)400 20(x 30)（30 ≤ x ﹤ 50）
（4）每件日用品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利
润是多少？ y (x 20)400 20(x 30) 20(x 35)2 4500
∵a=-20＜0
∴当x=35时，y最大，最大值为4500
2020/11/24
7
环节2：自主探究
活动二：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经 市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数 会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客 房日租金的总收入最高？
一个月内可售出400件，根据销售经验∵，提每高提销高售1单元价，会销导售致销量售减量少的2减0 少，
即销售(单1)价卖每出提一高件1元该，日销用售品量的单相利件应润减利是件∴少多润2少提=0件？单高.（件如了用果售（含设价xx销的-—3售代0单单数）件价式元定表进，为示价销x）元售，量则
（x - 20 ）元
分 析：设：每间客房的日租金提高到x元时，客房日租金的总收入为y元 等量关系 客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数
方总法收一入由 16：为01x设y20元16每x60，间x则1310客6y60：0房即 0y得的: 日yx租12金00提.66高x2x到xx2元11106时6x0，12客0 最12房、、6值利日设列得x用租一1二01金般x
方设法每二间客：房解的：日设租每金提间高客1房0x元的，日则租每金天提客房高出10租x数元会，减则少每6x天间，客若房客出房租 数日会租减金的少总6x收间入，为若y元客，房日租金的总收入为y元，则：
y (160 10 x)(120 6 x)
即y -60( x 2)2 19400
∵ x 0且120 - 6x 0 ∴ 0 x 20
∴当x＝2时，y有最大值 19440.
这时每间客房的日租金为 160+10 ×2=180 (元)
因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，
最2高020/收11/24入为19440元.
9
环节3：巩固提高
某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天 可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润， 已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价 定为多少元时可赚取最大利润？
售价定为14元时， 可赚取最大利润720元.
2020/11/24
10
环节4：回顾反思
回顾上一节“最大面积”和本节“最大利润”解决问题的过程， 你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？
“利用二次函数解决生活中实际问题”的思路
实际背景
建立模型 问题解决
二次函数最值问题
2020/11/24
11
当堂测评
1、出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可
二次函数应用
如何获得最大利润问题
环节1：复习导入
1、二次函数 y 2 (x 3)2 1的图像的顶点坐标为
3
（-3 ，1 ）当x= -3 时， y有最 大 值是 1 .
2、（1）二次函数 y 2x2 20x 的最大值是 50 .
（2）当1≤x≤4时，二次函数 y 2x2 20x 的最
大值为 48 . 求顶点坐标的方法：
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/11/24
4
生活是数学的源泉，我们是数学 学习的主人
如果你是商场老板，如何定价才能使商场获得最 大利润呢？
最值不一定在顶点处取得， 需考虑自变量的取值范围
1、化成顶点式，从而直接写出顶点坐标；
2、代入
b 2a
,
4ac 4a
b2
中求.（注意：化成一般式）
2020/11/24
2
2020/11/24
3
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
2020/11/24
5
我们先回顾一下在商品销售中的几个数量关系：
1、单件利润、单件售价与单件进价之间 的数量关系：
单件利润=单件售价—单件进价
2、单件利润、销售数量与总利润之间的 数量关系：
总利润=单件利润×销售数量
2020/11/24
6
环节2：自主探究
活动一：某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元售出，那么
∵a=-0.6<0
∴当
x b 216 180时，
2a 2 (0.6)
3、求 4、检验
y最大
4ac b2 4a
4 (0.6) 0 2162 4 (0.6)
5、答
19440
因此2，020每/11/间24 客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元. 8
环节2：自主探究
活动二：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经
市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数
会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客
房日租金的总收入最高？
分 析：等量关系
客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数
y
160 10x
艺品的总利润y最大.
2、某产品进货单价为90元，按100元1个售出时， 能售出500个，如果这种商品每涨价1元，其销售额减
少10个，为获得最大利润，其单价定为（ B）
A.130元 B.120元 C.110元 D.100元
2020/11/24
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谢 谢 大 家，再见
减少了20（x-30）件
（2）每个月的销售量是多少？ （用含x的代数式表示）
由40400-02- 200（(xx--303)0件） ＞0得
x（＜3）5设0 每个月的销售利润是y，求出y总与x利的润函数=单关件系，利并润直×接销写售出自数变量
量x的取值范围.
y (x 20)400 20(x 30)（30 ≤ x ﹤ 50）
（4）每件日用品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利
润是多少？ y (x 20)400 20(x 30) 20(x 35)2 4500
∵a=-20＜0
∴当x=35时，y最大，最大值为4500
2020/11/24
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环节2：自主探究
活动二：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经 市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数 会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客 房日租金的总收入最高？
一个月内可售出400件，根据销售经验∵，提每高提销高售1单元价，会销导售致销量售减量少的2减0 少，
即销售(单1)价卖每出提一高件1元该，日销用售品量的单相利件应润减利是件∴少多润2少提=0件？单高.（件如了用果售（含设价xx销的-—3售代0单单数）件价式元定表进，为示价销x）元售，量则
（x - 20 ）元
分 析：设：每间客房的日租金提高到x元时，客房日租金的总收入为y元 等量关系 客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数
方总法收一入由 16：为01x设y20元16每x60，间x则1310客6y60：0房即 0y得的: 日yx租12金00提.66高x2x到xx2元11106时6x0，12客0 最12房、、6值利日设列得x用租一1二01金般x
方设法每二间客：房解的：日设租每金提间高客1房0x元的，日则租每金天提客房高出10租x数元会，减则少每6x天间，客若房客出房租 数日会租减金的少总6x收间入，为若y元客，房日租金的总收入为y元，则：
y (160 10 x)(120 6 x)
即y -60( x 2)2 19400
∵ x 0且120 - 6x 0 ∴ 0 x 20
∴当x＝2时，y有最大值 19440.
这时每间客房的日租金为 160+10 ×2=180 (元)
因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，
最2高020/收11/24入为19440元.
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环节3：巩固提高
某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天 可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润， 已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价 定为多少元时可赚取最大利润？
售价定为14元时， 可赚取最大利润720元.
2020/11/24
10
环节4：回顾反思
回顾上一节“最大面积”和本节“最大利润”解决问题的过程， 你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？
“利用二次函数解决生活中实际问题”的思路
实际背景
建立模型 问题解决
二次函数最值问题
2020/11/24
11
当堂测评
1、出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可
二次函数应用
如何获得最大利润问题
环节1：复习导入
1、二次函数 y 2 (x 3)2 1的图像的顶点坐标为
3
（-3 ，1 ）当x= -3 时， y有最 大 值是 1 .
2、（1）二次函数 y 2x2 20x 的最大值是 50 .
（2）当1≤x≤4时，二次函数 y 2x2 20x 的最
大值为 48 . 求顶点坐标的方法：
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/11/24
4
生活是数学的源泉，我们是数学 学习的主人
如果你是商场老板，如何定价才能使商场获得最 大利润呢？
最值不一定在顶点处取得， 需考虑自变量的取值范围
1、化成顶点式，从而直接写出顶点坐标；
2、代入
b 2a
,
4ac 4a
b2
中求.（注意：化成一般式）
2020/11/24
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
2020/11/24
5
我们先回顾一下在商品销售中的几个数量关系：
1、单件利润、单件售价与单件进价之间 的数量关系：
单件利润=单件售价—单件进价
2、单件利润、销售数量与总利润之间的 数量关系：
总利润=单件利润×销售数量
2020/11/24
6
环节2：自主探究
活动一：某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元售出，那么
∵a=-0.6<0
∴当
x b 216 180时，
2a 2 (0.6)
3、求 4、检验
y最大
4ac b2 4a
4 (0.6) 0 2162 4 (0.6)
5、答
19440
因此2，020每/11/间24 客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元. 8
环节2：自主探究
活动二：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经
市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数
会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客
房日租金的总收入最高？
分 析：等量关系
客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数
y
160 10x