1.2.1.1.1绝对值(定义型)
中学数学绝对值教学与思想方法探析
中学数学绝对值教学与思想方法探析1. 引言1.1 概述绝对值在中学数学教学中是一个重要的概念，它是数轴上一个点到原点的距离。
掌握绝对值的定义、性质和应用对学生理解数学知识具有重要意义。
由于绝对值的概念较为抽象，许多学生在学习过程中可能会遇到困难。
本文将探讨中学数学绝对值教学的方法和思想，旨在帮助教师更好地教授这一内容，提高学生的学习效果。
在教学方法方面，我们将讨论如何通过具体的例题和实际生活中的应用来引导学生理解概念。
我们将探讨如何激发学生的兴趣，提高他们的学习积极性。
在思想方法方面，我们将分析学生在学习绝对值时可能出现的误区，提出有效的辅导措施，帮助他们建立正确的学习思维方式。
通过本文的探讨，希望能够为中学数学教学的改进提供一定的参考，让学生更好地理解和掌握绝对值的概念，从而提高他们的数学学习能力。
【概述】1.2 目的数学是一门重要的学科，而绝对值作为数学中的一个重要概念，在中学数学中占据着重要地位。
本文旨在探讨中学数学绝对值的教学与思想方法，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
具体来说，本文的目的主要包括以下几点：我们将通过对绝对值的定义进行深入剖析，旨在帮助读者全面了解绝对值的本质和特点。
这将有助于读者建立起对绝对值概念的扎实基础，为后续的学习和应用奠定基础。
我们将介绍绝对值的性质，探讨其在数学中的重要意义和作用。
通过深入分析绝对值的性质，我们将帮助读者更加深入地理解绝对值概念，从而能够更加灵活地运用这一概念解决实际问题。
接着，我们将探讨绝对值在实际生活中的应用，探讨其在各个领域的具体应用场景。
通过丰富的案例分析，我们将帮助读者理解绝对值在现实生活中的重要性和实用性。
我们将探讨中学数学绝对值的教学方法和思想方法，旨在帮助教师和学生更好地掌握绝对值概念，提高数学学习的效果。
通过探讨不同的教学和思想方法，我们将为教育实践提供有益的参考，促进中学数学绝对值教学的进一步发展。
【目的】2. 正文2.1 绝对值的定义绝对值是数学中一个非常重要的概念，它可以用来衡量一个数与零的距离。
绝对值方程与绝对值不等式教案
绝对值方程与绝对值不等式教案第一章：绝对值概念回顾1.1 绝对值的定义绝对值表示一个数与零点的距离，不考虑数的正负号。
例如：|3| = 3, |-5| = 51.2 绝对值的性质性质1：|a| = |-a|性质2：|a + b| ≤|a| + |b| （三角不等式）性质3：如果a是实数，|a| ≥0，且|a| = 0当且仅当a = 0第二章：绝对值方程的解法2.1 绝对值方程的一般形式|ax + b| = c2.2 分类讨论解绝对值方程当c > 0时，方程有两个解：x = (c b)/a 或x = -(c b)/a当c = 0时，方程变为|ax + b| = 0，此时x = -b/a当c < 0时，方程无解第三章：绝对值不等式的解法3.1 绝对值不等式的一般形式|ax + b| ≥c 或|ax + b| ≤c3.2 分类讨论解绝对值不等式当c ≥0时，|ax + b| ≥c的解集为：x ≤(c b)/a 或x ≥-(c b)/a当c < 0时，|ax + b| ≥c的解集为：实数集R，因为任何数的绝对值都不可能小于负数。
第四章：绝对值不等式的性质和应用4.1 绝对值不等式的性质如果a > 0，|ax| > |bx|等价于|x| > |b|/a如果a < 0，|ax| > |bx|等价于|x| < |b|/a4.2 绝对值不等式的应用求解绝对值不等式时，先考虑a的正负，再根据不等式的性质进行求解。
第五章：绝对值方程和不等式的实际应用案例5.1 实际应用案例一：距离问题问题描述：两个人从A、B两地出发，相向而行，已知他们的速度和相遇时间，求他们各自走了多远。
建立模型：设两人的速度分别为v1和v2，相遇时间为t，A、B两地距离为d，则有|v1t v2t| = d。
求解：根据绝对值方程的解法，求出两人各自走了多远。
5.2 实际应用案例二：利润问题问题描述：某商品的原价为a元，打m折后的售价为b元，求商品的折扣力度。
绝对值教案(多篇)
绝对值教案(精选多篇)第一章：绝对值的概念与性质1.1 绝对值的定义引入绝对值的概念，解释绝对值表示一个数与零点的距离。
通过数轴展示绝对值的概念，让学生理解绝对值的直观意义。
1.2 绝对值的性质介绍绝对值的几个基本性质，如非负性、单调性等。
通过示例和练习，让学生掌握绝对值的性质并能够应用于解决实际问题。
第二章：绝对值的不等式2.1 绝对值不等式的形式介绍绝对值不等式的基本形式，如|x| > a 或|x| ≤b。
解释绝对值不等式的意义，并展示如何通过数轴来解绝对值不等式。
2.2 解绝对值不等式教授解绝对值不等式的方法，如分情况讨论、画数轴等。
提供练习题，让学生能够熟练解绝对值不等式，并解决实际问题。
第三章：绝对值的应用3.1 绝对值与距离解释绝对值与距离的关系，如在平面直角坐标系中两点间的距离公式。
通过实际例题，让学生应用绝对值来计算两点间的距离。
3.2 绝对值与坐标系的区域介绍绝对值在坐标系中表示区域的概念，如线段、正方形等。
引导学生通过绝对值来分析和解决坐标系中的区域问题。
第四章：绝对值与函数4.1 绝对值函数的图像介绍绝对值函数的图像特征，如V型图像和分段函数的性质。
通过图形和示例，让学生理解绝对值函数的图像特征及其应用。
4.2 绝对值函数的性质探讨绝对值函数的单调性、奇偶性等性质。
提供练习题，让学生能够分析绝对值函数的性质并解决相关问题。
第五章：绝对值的综合应用5.1 绝对值与线性方程介绍绝对值与线性方程的关系，如|ax + b| = 0 的解。
引导学生通过绝对值来解决线性方程中的问题。
5.2 绝对值与不等式组解释绝对值在不等式组中的应用，如解含有绝对值的不等式组。
提供综合练习题，让学生能够综合运用绝对值的概念和性质来解决问题。
第六章：绝对值与三角函数6.1 绝对值与正弦函数探讨绝对值与正弦函数的关系，如正弦函数的绝对值图像。
通过示例和练习，让学生理解绝对值在正弦函数中的应用。
6.2 绝对值与余弦函数介绍绝对值与余弦函数的关系，如余弦函数的绝对值图像。
同济版高等数学教材目录
同济版高等数学教材目录一、微积分基础1. 实数及数列1.1 实数1.1.1 不等式与绝对值1.1.2 数列与极限1.2 数列极限的计算1.2.1 无穷序列与无穷数列1.2.2 数列极限存在的判定2. 函数与连续性2.1 函数的概念与性质2.1.1 函数的定义与表示法2.1.2 基本初等函数2.1.3 一次函数与二次函数2.2 函数的极限与连续性2.2.1 函数极限的定义与性质2.2.2 函数的连续性与间断点2.2.3 闭区间连续函数的性质3. 导数与微分3.1 导数的概念与性质3.1.1 导数的定义与表示法3.1.2 导函数的求法3.1.3 连续与可导的关系3.2 导数的计算与应用3.2.1 基本初等函数的导数3.2.2 导数的四则运算3.2.3 函数的单调性与极值4. 微分中值定理与导数的应用4.1 微分中值定理4.1.1 罗尔定理4.1.2 拉格朗日中值定理4.2 函数的单调性与凹凸性4.2.1 函数单调性的判定与应用 4.2.2 函数凹凸性的判定与应用4.3 泰勒公式与高阶导数4.3.1 泰勒公式与拉格朗日余项4.3.2 函数的高阶导数及其应用二、数列与级数1. 数列极限的概念与性质1.1 数列极限的定义1.2 数列极限存在的判定1.2.1 单调有界准则1.2.2 夹逼准则1.3 数列极限的运算与性质2. 函数的极限与连续性2.1 函数极限的定义与性质2.2 函数连续性的定义与性质2.3 连续函数的性质与运算3. 无穷级数3.1 数项级数的概念与性质3.2 收敛级数的判定方法3.2.1 正项级数的判别法3.2.2 任意项级数的判别法3.3 幂级数与函数展开3.3.1 幂级数的概念与性质3.3.2 幂级数的收敛半径3.3.3 幂级数的函数展开4. 函数的泰勒展开4.1 函数的泰勒展开与麦克劳林展开 4.2 一些常用函数的泰勒展开4.3 泰勒展开与函数的逼近三、多元函数微分学1. 多元函数的极限与连续性1.1 多元函数的概念与性质1.2 多元函数的极限定义与性质1.3 多元函数的连续性定义与性质2. 偏导数与全微分2.1 多元函数的偏导数定义2.2 偏导数的计算与性质2.3 全微分的概念与计算3. 多元函数的微分法及其应用3.1 隐函数的求导法3.2 多元复合函数的求导法3.3 一阶全微分的应用3.3.1 方向导数与梯度3.3.2 最小值与最大值问题4. 二重积分的计算与应用4.1 二重积分的概念与性质4.2 二重积分的计算方法4.2.1 二重积分的累次积分法4.2.2 坐标变换法与极坐标法4.3 二重积分的应用4.3.1 质心与形心的计算4.3.2 二重积分在物理问题中的应用四、无穷级数及多元函数积分学1. 无穷级数的收敛1.1 无穷级数的概念与性质1.2 收敛级数的判定方法1.3 幂级数的性质与运算2. 曲线与曲面积分2.1 第一型曲线积分2.2 第二型曲线积分2.3 曲线积分的应用2.3.1 质量与质心的计算2.3.2 曲线积分在环线积分中的应用3. 曲面积分3.1 曲面积分的概念与性质3.2 双重积分的计算方法3.3 曲面积分的应用3.3.1 质量与质心的计算3.3.2 曲面积分在流量计算中的应用4. 三重积分的计算4.1 三重积分的概念与性质4.2 三重积分的计算方法4.2.1 三重积分的累次积分法4.2.2 坐标变换法与球坐标法4.3 三重积分的应用4.3.1 质量与质心的计算4.3.2 三重积分在物理问题中的应用以上是同济版高等数学教材的目录，涵盖了微积分基础、数列与级数、多元函数微分学、无穷级数及多元函数积分学等内容。
绝对值贯穿有理数经典题型(八大题型)(原卷版)
专题1.1 绝对值贯穿有理数经典题型（八大题型）【题型1 利用绝对值的性质化简或求值】 【题型2 根据绝对值的非负性求值】 【题型3 根据参数的取值范围化简绝对值】 【题型4 根据绝对值的定义判断正误】 【题型5 根据绝对值的意义求取值范围】 【题型6 绝对值中分类讨论aa问题】 【题型7 绝对值中的分类讨论之多绝对值问题】 【题型8 绝对值中最值问题】【题型1 利用绝对值的性质化简或求值】【典例1】有理数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示．（1）在数轴上表示﹣c ，|b |．（2）试把﹣c ，b ，0，a ，|b |这五个数从小到大用“＜”连接起来； （3）化简|a +b |﹣|a ﹣c |﹣2|b +c |．【变式1-1】有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，化简|b +a |+|a +c |+|c ﹣b |的结果是（ ）A ．2b ﹣2cB ．2c ﹣2bC ．2bD ．﹣2c【变式1-2】a 、b 、c 三个数在数轴上位置如图所示，且|a |＝|b |（1）求出a、b、c各数的绝对值；（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．【题型2 根据绝对值的非负性求值】【典例2】已知|a−|+|b+|+|c+|＝0，求a﹣|b|+（﹣c）的值．【变式2-1】已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|+3a．【变式2-3】若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．【变式2-4】已知m，n满足|m﹣2|+|n﹣3|＝0，求2m+n的值．【变式2-5】已知|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数．（1）求a与b的值；（2）若|x|＝2a+4b，求x的相反数．【变式2-6】若|a+2|+|b﹣5|＝0，求的值．【变式2-7】若a、b都是有理数，且|ab﹣2|+|a﹣1|＝0，求++ +……+的值．【题型3 根据参数的取值范围化简绝对值】【典例3】已知1＜a＜4，则|4﹣a|+|1﹣a|的化简结果为（）A．5﹣2a B．﹣3C．2a﹣5D．3【变式3-1】已知1＜x＜2，则|x﹣3|+|1﹣x|等于（）A．﹣2x B．2C．2x D．﹣2【变式3-2】若1＜x＜2，则化简|x+1|﹣|x﹣2|的结果为（）A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x【变式3-3】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b+1|﹣|b﹣a|的结果为（）A．a﹣2b﹣1B．a+1C．﹣a﹣1D．﹣a+2b+1【变式3-4】若a＜0，则化简|3﹣a|+|2a﹣1|的结果为．【题型4 根据绝对值的定义判断正误】、【典例4】在实数a，b，c中，若a+b＝0，b﹣c＞c﹣a＞0，则下列结论：①|a|＞|b |，②a ＞0，③b ＜0，④c ＜0，正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式4-1】将符号语言“|a |＝a （a ≥0）”转化为文字表达，正确的是（ ） A ．一个数的绝对值等于它本身 B ．负数的绝对值等于它的相反数C ．非负数的绝对值等于它本身D ．0的绝对值等于0【变式4-2】已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简|a +c |﹣|a +b |的结果是（ ）A ．2a +b +cB ．b ﹣cC ．c ﹣bD ．2a ﹣b ﹣c【变式4-3】下列说法中正确的是（ ） A ．两个负数中，绝对值大的数就大 B ．两个数中，绝对值较小的数就小 C ．0没有绝对值D ．绝对值相等的两个数不一定相等【题型5 根据绝对值的意义求取值范围】【典例5】若|5﹣x |＝x ﹣5，则x 的取值范围为（ ） A ．x ＞5B ．x ≥5C ．x ＜5D ．x ≤5【变式5-1】已知|a |＝﹣a ，则化简|a ﹣1|﹣|a ﹣2|所得的结果是（ ） A ．﹣1B ．1C ．2a ﹣3D ．3﹣2a【变式5-2】若|1﹣a |＝a ﹣1，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ＜1D ．a ≤1【变式5-3】若不等式|x ﹣2|+|x +3|+|x ﹣1|+|x +1|≥a 对一切数x 都成立，则a 的取值范围是 ．【题型6 绝对值中分类讨论aa问题】 【典例6】计算：（abc ≠0）＝ ．【变式6-1】若n＝，abc＞0，则n的值为．【变式6-2】已知abc＞0，则式子：＝（）A．3B．﹣3或1C．﹣1或3D．1【变式6-3】已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（）A．±5B．0或±1C．0或±5D．±1或±5【变式6-4】已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m 共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4B．3C．2D．1【变式6-5】已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为．【变式6-7】已知a，b，c都不等于零，且++﹣的最大值是m，最小值为n，求的值．【变式6-8】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1所以：++的值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值；（2）已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．【变式6-9】阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；（2）当abc≠0时，求的值；（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．【题型7 绝对值中的分类讨论之多绝对值问题】【典例7】（2022•河北模拟）（1）数轴上两点表示的有理数是a、b，求这两点之间的距离；（2）是否存在有理数x，使|x+1|+|x﹣3|＝x？（3）是否存在整数x，使|x﹣4|+|x﹣3|+|x+3|+|x+4|＝14？如果存在，求出所有的整数x；如果不存在，说明理由．【变式7-1】（2022春•宝山区校级月考）已知|a﹣1|+|a﹣4|＝3，则a的取值范围为．【变式7-2】（2022秋•玉门市期末）在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d，若|a﹣b|+|b﹣c|＝c﹣a，设d在a、c之间，则|a﹣d|+|d﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣c|＝（）A．d﹣b B．c﹣b C．d﹣c D．d﹣a【题型8绝对值中最值问题】【典例8】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝1时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．【变式8-1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．【变式8-2】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．【变式8-3】阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x ＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)第一章：绝对值概念介绍1.1 绝对值的定义与性质引入绝对值的概念，解释绝对值表示一个数与零点的距离。
探讨绝对值的性质，如非负性、奇偶性等。
1.2 绝对值不等式介绍绝对值不等式的概念，即含有绝对值符号的不等式。
举例说明绝对值不等式的形式，如|x| > 2 或|x 3| ≤1。
第二章：绝对值不等式的解法2.1 绝对值不等式的基本性质讲解绝对值不等式的基本性质，如|a| ≤b 可以转化为-b ≤a ≤b。
引导学生理解绝对值不等式与普通不等式的区别与联系。
2.2 绝对值不等式的解法步骤介绍解绝对值不等式的步骤，包括正确理解不等式、画出数轴、分类讨论等。
通过具体例子演示解绝对值不等式的过程，如解|x 2| ≤3。
第三章：绝对值不等式的应用3.1 绝对值不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入绝对值不等式的应用，如距离问题、温度问题等。
引导学生运用绝对值不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.2 绝对值不等式的综合应用提供综合性的题目，让学生练习将实际问题转化为绝对值不等式。
引导学生运用解绝对值不等式的技巧，求解综合应用问题。
第四章：含绝对值的不等式组4.1 不等式组的定义与性质引入不等式组的概念，即由多个不等式组成的集合。
探讨不等式组的性质，如解的交集、解的传递性等。
4.2 含绝对值的不等式组的解法讲解含绝对值的不等式组的解法，如先解每个绝对值不等式，再求交集。
提供例子，演示解含绝对值的不等式组的过程。
第五章：含绝对值的不等式解的应用5.1 含绝对值的不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入含绝对值的不等式应用，如几何问题、物理问题等。
引导学生运用含绝对值的不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
5.2 含绝对值的不等式的综合应用提供综合性的题目，让学生练习将实际问题转化为含绝对值的不等式。
引导学生运用解含绝对值的不等式的技巧，求解综合应用问题。
第六章：绝对值不等式的图形解法6.1 绝对值不等式与数轴介绍如何利用数轴来解绝对值不等式。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)第一章：绝对值的概念1.1 绝对值的定义介绍绝对值的概念，强调绝对值表示一个数的非负值。
通过实际例子解释绝对值的意义。
1.2 绝对值的性质介绍绝对值的性质，包括：绝对值的正值性质：绝对值总是非负的。
绝对值的相等性质：两个数的绝对值相等，当且仅当它们相等或互为相反数。
第二章：绝对值的不等式2.1 绝对值不等式的形式介绍绝对值不等式的标准形式，例如|x| > a 或|x| ≤b。
2.2 绝对值不等式的解法介绍绝对值不等式的解法步骤，包括：将绝对值不等式转化为两个不等式。
分别解这两个不等式。
根据原绝对值不等式的形式，确定解集的范围。
第三章：绝对值不等式的应用3.1 绝对值不等式的实际应用通过实际问题引入绝对值不等式的应用，例如距离问题、温度问题等。
3.2 绝对值不等式的解题策略介绍解决绝对值不等式应用题的策略，包括：确定变量所在的区间。
根据绝对值不等式的性质，确定解集的范围。
第四章：含绝对值的不等式4.1 含绝对值的不等式的形式介绍含有绝对值的不等式的标准形式，例如|x| + |y| > a 或|x| ≤y ≤|z|。
4.2 含绝对值的不等式的解法介绍含有绝对值的不等式的解法步骤，包括：分析绝对值符号内的表达式。
根据绝对值符号内的表达式的正负情况，确定解集的范围。
第五章：含绝对值的不等式的应用5.1 含绝对值的不等式的实际应用通过实际问题引入含有绝对值的不等式的应用，例如几何问题、物理问题等。
5.2 含绝对值的不等式的解题策略介绍解决含有绝对值的不等式应用题的策略，包括：分析绝对值符号内的表达式。
根据绝对值符号内的表达式的正负情况，确定解集的范围。
第六章：含绝对值的不等式的图像解法6.1 不等式与绝对值的关系解释不等式与绝对值之间的关系，如何通过图像来表示不等式。
强调图像解法在理解和解题中的辅助作用。
6.2 绘制绝对值不等式的图像展示如何绘制绝对值不等式的图像，例如|x| > a 或|x| ≤b。
人教版高中数学含绝对值的不等式教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案第一章：绝对值概念回顾1.1 绝对值的定义与性质绝对值的定义：一个数的绝对值表示这个数与零的距离，记作|a|。
绝对值的性质：a) |a| ≥0，即绝对值总是非负的。
b) |a| = 0 当且仅当a = 0。
c) |a| = |-a|，即绝对值不随符号变化。
d) |a + b| ≤|a| + |b|，即三角不等式。
1.2 绝对值不等式的解法方法一：分段讨论法对于不等式|x| ≥a，根据a 的正负分两种情况讨论。
方法二：数轴分析法在数轴上表示绝对值不等式的解集。
第二章：一元一次不等式与绝对值2.1 一元一次不等式的解法一元一次不等式ax + b > 0 或ax ≤b 的解法。
2.2 含绝对值的一元一次不等式解含绝对值的一元一次不等式，例如|x 2| > 1。
第三章：二元一次不等式与绝对值3.1 二元一次不等式的解法二元一次不等式ax + > c 的解法。
3.2 含绝对值的二元一次不等式解含绝对值的二元一次不等式，例如|x 2| + |y 3| < 5。
第四章：绝对值不等式的应用4.1 线性方程的绝对值解求解绝对值形式线性方程的解集。
4.2 绝对值不等式的实际应用应用绝对值不等式解决实际问题，如距离、费用等。
第五章：含绝对值的不等式综合练习5.1 练习题解析解析一些含绝对值的不等式练习题。
5.2 巩固与提高设计一些综合性的练习题，巩固学生对含绝对值不等式的理解和应用能力。
第六章：绝对值三角不等式6.1 三角不等式的概念回顾三角不等式的定义和性质，即对于任意实数a、b，有|a + b| ≤|a| + |b|。
6.2 三角不等式的应用利用三角不等式解决含绝对值的不等式问题，简化计算过程。
第七章：绝对值不等式的转化7.1 不等式的移项与绝对值学习如何将含绝对值的不等式中的项移动到不等式的另一边。
7.2 不等式的相等与绝对值学习如何将含绝对值的不等式转化为相等关系，例如|x 2| = 1 的解法。
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1.2.1.1.1绝对值(定义型)1. 绝对值大于2且不大于5的所有整数的和为___________2、绝对值等于2.5的数是；绝对值小于4的整数有。
3. |-5|等于 ( )A. -5 B. 5 C. ±5 D. 0.24. 有理数中绝对值最小的数是 ( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 不存在6．若|a|=|b|，则a与b__________。
7.如果x3＝2，那么ｘ＝ .8，a=3，b=2且b9、已知有理数a、b、c在数轴上如图所示，则代数式︱a︱－︱a+b︱+︱c－a︱+︱b+c︱=( )A、2c－aB、2a－2bC、－aD、a7、绝对值小于5的所有整数是，它们的和是 .8. 绝对值是25的数是_______________,平方是25的数是___________.绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是1的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作| |=_____，10－100的绝对值是_____，记作| |=_____.1． 3.7______；0______； 3.______；0.______．2．152______；______；______． 3433．5______；6______； 6.5 5.5______．4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．25．一个数的绝对值是，那么这个数为______． 30；当a0时，a______． 6．当a a时，a______7．绝对值等于4的数是______．1．5______；21______； 2.______；______． 3222．3的绝对值是______；绝对值等于3的数是______，它们互为________． 553．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．4．如果a3，则a______，a______．5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖〗A．a一定是负数 B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若a b则a与b互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有………………………………………………………………………〖〗A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如果2a2a，则a的取值范围是…………………………………………〖〗A．a＞O B．a≥O8．在数轴上表示下列各数： (1)29．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶检查结果如下表：请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?1．x7，则x______；x7，则x______．2．如果a3，则a3______，3a______．3．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………………………〖〗 A．11个 B．12个C．22个 D．23个4．计算： (1) 2.7 2.7 2.7 (2) (3) 273 5 (4) 1；(2)0； 2 C．a≤O D．a＜O (3)绝对值是2.5的负数； (4)绝对值是3的正数． 1122 22931.a＞0表示a是数，如果a是负数，应表示为；2.用＜或＞号连接下列各数：13. -11 -8； 0 5； -1.8 -1； -1.6 1.6253. .在数轴上，到原点的距离不大于3的所有整数是 .5.绝对值等于27的数是 . 绝对值等于3的数是 .16.把0, 1.4,3,这四个数按从小到大顺序用＜号连接起来：5二、判断正误：1.有理数的绝对值一定比0大；（）2. 有理数的相反数一定比0小；（）3.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（）4.互为相反数的两个数的绝对值相等. （）五、计算：（1）3 6.2；（2）5 2.；3）113214. ；（4）1681.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－23的绝对值是_____.4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.8.如果|a|＞a，那么a是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为____.10.将下列各数由小到大排列顺序是_____. －23，15 ，|－12|，0，|－5.1|1、2的绝对值是（）A.－2 B.－1 C.2 D.223、－３的绝对值等于（）A.－3 B.3 C.－13 4计算：︱－4︱＝（） A.0 B.－4 C.14 D.5.若|x|=1，则x的相反数是_______. 56.若|m－1|=m－1,则m___1.7、若|m－1|>m－1,则m___1.8、若|x|=|－4|,则x=____.9、若|－x|=|12|,则x=______.10、|a|＝6，|b|＝3，求ab的值． 11. 绝对值在2与5之间的整数有12.如果－|a|=|a|，那么a=_____.13.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=____，b=__，c=____.14.|x|=2,则这个数是（）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错 3312 D.1315.|11a|=－a，则a一定是（） 22A.负数B.正数C.非正数D.非负数16. 有理数中绝对值最小的数是【】A. -1B. 0C. 1D. 不存在17. 一个数的绝对值是它本身，则这个数必为【】A. 这个数必为正数；B. 这个数必为0；C. 这个数是正数和0；D. 这个数必为负数18、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A 8B 7C 6D 519、某数的绝对值是5，那么这个数是20、｜－7.2｜＝______21、说出符合下列条件的字母a所表示的有理数各是什么数？（1）（2）时，a是______数；时，a是______数。
1、当a＜2时，| a－2|－（2－a）的值为（）A、4－2aB、0C、2a－4D、－2a①一个数的绝对值是它本身，这个数是( )A、正数 B、0C、非负数D、非正数②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( )A、负数 B、0C、非负数D、非正数③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？绝对值是0的数有几个？各是什么？有没有绝对值是-1的数？为什么？1、比较下列每组数的大小(1)-3 ____ -0.5； (2)+(-0.5) ____ +|-0.5|(3)-8 ____ -12 (4)-5/6 ____ -2/3(5) -|-2.7| ____ -(-3.32)3、如果|x|=|-2.5|,则x=______4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____1) 求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿2) 绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿．3) 绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿5.若|x|=1，则x的相反数是_______. 56.若|m－1|=m－1,则m___1.若|m－1|>m－1,则m___1.若|x|=|－4|,则x=____.若|－x|=|1|,则x=______. 2二、选择题1.|x|=2,则这个数是（）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错 2.|11a|=－a，则a一定是（） 22A.负数B.正数C.非正数D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）A.－mB.mC.±mD.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零5.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等（）3.若x四、解答题一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－2的绝对值是_____. 34.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.8.如果|a|＞a，那么a是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为____.11.如果－|a|=|a|，那么a=_____.12.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=____，b=__，c=____.15.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0B.小于0 .不大于0 D.不小于016.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数17.下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数18.下列结论正确的是（）A.若|x|=|y|，则x=－yB.若x=－y，则|x|=|y|C.若|a|＜|b|，则a＜bD.若a＜b，则|a|＜|b|26、一个数的绝对值是2.6，那么这个数为___________27、|a|=—a时，a是________数，当|a|=a时，a是________数28、若|X|=2，则X=______,若|X—3|=0，则X=______，|X—3|=6，则X=______30、如果a=—2，则|—a|=_____,|a|=______31、|—X|=2，则X=______；32、如果a＜3，则|a—3|=_______;|3—a |=________33、已知|a|=2，|b|=3, a＞b,则a+b=__________34、|X|/X=1，则X是___数，|X|/X=—1，则X是___数（）64、绝对值小于3.5的整数共有:A、8个；B、7个；C、6个；D、5个绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是|=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____.思考：一个数的绝对值能是负数吗？一、填空题1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______. 的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作|2.－|－|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，－（+）=_______，+|－（）|=_______，+（－）=_______.3.____的倒数是它本身，___的绝对值是它本身.4.a+b=0,则a与b_______.5.若|x|=，则x的相反数是_______.6.若|m－1|=m－1,则m___1.若|m－1|>m－1,则m___1.若|x|=|－4|,则x=____.若|－x|=||,则x=______.二、选择题1.|x|=2,则这个数是（）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错 2.|a|=－a，则a一定是（）A.负数B.正数C.非正数D.非负数4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零5.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a的绝对值等于a一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－的绝对值是_____.4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.8.如果|a|＞a，那么a是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为____.10.将下列各数由小到大排列顺序是_____.－，，|－|，0，|－5.1|11.如果－|a|=|a|，那么a=_____.12.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=____，b=__，c=____.13.比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－___|－| （2）|－|____0（3）|－14.计算 |____|－| （4）－____－（1）|－2|×(－2)=____ （2）|－|×5.2=____（3）|－|－=____（4）－3－|－5.3|=____二、选择题15.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0B.小于0 .不大于0 D.不小于016.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数17.下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数18.下列结论正确的是（）A.若|x|=|y|，则x=－yB.若x=－y，则|x|=|y|C.若|a|＜|b|，则a＜bD.若a＜b，则|a|＜|b|）53、绝对值等于本身的数有：A、0个；B、1个；C、2个；D无数个（）54如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么：A、甲数必定大于乙数；B、甲数必定小于乙数；C、甲、乙两数一定异号；D、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定（）55、如果|a|=4，|b|=4，那么A、a＝b；B、a＞b；C、a＜b；D、|a/b|=1（）66、式子—|∏—3|等于：A、∏—3；B、∏+3；C、3—∏；D、—∏—3；（）67、下列结论中，正确的是：A、|a|一定是正数；B、—|a|一定是负数；C、—|—a|一定是正数；D、—|a|一定是非正数75、写出绝对值大于3且不大于8的所有整数，并指出其中的最大数和最小数。