《不等式》常见题型归纳和经典例题讲解

⎧ x + 1 ⎪⎩ 2 3

《不等式》常见题型归纳和经典例题讲解

1.常见题型分类(加粗体例题需要作答)

定义类

1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）

A.

1

x

+1>2

B.x 2>9

C.2x +y ≤5

D.

1

2

(x －3)<0

2.若 (m - 2) x 2m +1 - 1 > 5 是关于 x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为

.

用不等式表示

a 与 6 的和小于 5；

x 与 2 的差小于－1；

数轴题

1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：

a __________

b ; |a |__________|b |; a +b __________0 a －b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .

2.已知实数 a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（

）

A 、ab ＞0

B 、 a > b

C 、a －b ＞0

D 、a ＋b ＞0

同等变换

1.与 2x <6 不同解的不等式是（

）

A.2x +1<7

B.4x <12

C.－4x >－12

借助数轴解不等式(组):

(这类试题在中考中很多见)

⎪1 -

≥

0 1.（2010 湖北随州）解不等式组 ⎨ 3

⎪⎩3 - 4( x - 1) < 1

D.－2x <－6

2.（2010 福建宁德）解不等式 2 x - 1 - 5x + 1 3 2

⎧1 - 2( x -1) > 1, ⎪

3.（2006 年绵阳市） ⎨ x 1

- ≥ x.

含参不等式: 此类试题易错知识辨析

≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．

x （ （

（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.

如不等式 ax > b （或 ax < b ）（ a ≠ 0 ）的形式的解集：

当 a > 0 时， x > b b

（或 x < ）

a a

b b

当 a < 0 时， x < （或 x > ）

a a

b b

当 a < 0 时， x < （或 x > ）

a a

4 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集是 x ＜1，则 a 必满足( )．

(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1

5 若 m ＞5，试用 m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．

6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是 x <－1,则有（ ）

A.m >2

B.m <2

C.m =2

(D)a ＜1

D.m ≠2

7.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是 x ＜ b a - 3

，那么 a 的取值范围是________.

限制条件的解

1.不等式 3(x －2)≤x +4 的非负整数解有几个.（

） A.4 B.5

C.6

D.无数个

2.不等式 4x － A.1

1 11

< x + 的最大的整数解为（ ） 4 4

B.0

C.－1

D.不存在

含绝对值不等式

1. 不等式|x |< 7 3

的整数解是________.不等式|x |<1 的解集是________.

分类讨论

1.已知 ax ＜2a (a ≠0)是关于 x 的不等式，那么它的解集是( )

A.x ＜2

B.x ＞－2

C.当 a ＞0 时，x ＜2

D.当 a ＞0 时，x ＜2;当 a ＜0 时，x ＞2

不等式的性质及应用

y

1. 若 x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1） ＋y ＞0， 2）y －x ＜0， 3）xy ≤0,（4） ＜0 中，正确结论的序号为________。

x

2.（2010 四川乐山）下列不等式变形正确的是（

）

(A)由 a ＞ b ，得 a - 2 ＜ b - 2 (B)由 a ＞ b ，得 - 2a ＜ - 2b (C)由 a ＞ b ，得 a

＞ b

(D)由 a ＞ b ，得 a 2 ＞ b 2

依据题意列不等式

1.当 x_______时,代数式 2x －5 的值不大于 0.

2 －1＞x 与 ax －6＞5x 同解，试求 a 的值.

⎩ 4 x + 3 y = p - 1

1 已知关于 x 的不等式 2＜ (1 - a) x 的解集为 x ＜ 2

⎧

2.当 x ________时，代数式

x + 3 5x - 1

-

2 6

的值是非负数. 3.当代数式 x 2

－3x 的值大于 10 时，x 的取值范围是________.

1 1

4.已知 x 的 与 3 的差小于 x 的－ 与－6 的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？

2 2

已知解集求范围

1.关于 x 的方程 5－a(1－x)＝8x －(3－a)x 的解是负数，则 a 的取值范围是(

)

A 、a ＜－4

B 、a ＞5

C 、a ＞－5

D 、a ＜－5

2.已知－4 是不等式 ax ＞9 的解集中的一个值，试求 a 的取值范围.

3.已知不等式 x

4.如果关于 x 的不等式－k －x ＋6＞0 的正整数解为 1，2，3，正整数 k 应取怎样的值？

5.不等式 a (x －1)>x +1－2a 的解集是 x <－1,请确定 a 是怎样的值.

⎧3x + 2 y = p + 1, 6．已知关于 x ，y 的方程组 ⎨

的解满足 x ＞y ，求 p 的取值范围．

7.若关于 x 的方程 3x +2m =2 的解是正数，则 m 的取值范围是（

）

A.m >1

B.m <1

C.m ≥1

D.m ≤1

字母不等式

1 - a ，则 a 的取值范围是（

A ． a ＞0

B. a ＞1

C. a ＜0

D. a ＜1

）．

2（2010 山东泰安）若关于 x 的不等式 ⎨x - m < 0 ⎩7 - 2 x ≤ 1

的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是（

）

A ． 6 < m < 7

B ． 6 ≤ m < 7

C ． 6 ≤ m ≤ 7

D ． 6 < m ≤ 7

3 关于 x 的方程 kx - 1 = 2 x 的解为正实数，则 k 的取值范围是

．