小学数学课堂教学中存在的问题及对策分析

小学数学课堂教学中存在的问题及对策分析

新课程的实施，犹如一股春风迎面扑来，让人为之一振，它带给我们全新的教学理念和当前教改精神。它带来的不仅是变革，也带来了不少争议、探索和困惑。目前我县新课程教学改革已经是好几年了，在"走进课堂月"活动和平时的下乡听课活动中，我们发现，很多教师的教育观念、教学方式以及学生的学习方式都发生了可喜的变化，但是随着新课程实践的深入，一些深层次的问题也随之出现。

一、存在的问题

问题一：情境创设不当，缺少针对性

数学教学中，选择恰当的数学素材，创设一个适合教学和儿童发展需要的情境，是非常重要的环节。据不完全统计，80％以上的课都是从生活中或创设情景引入，其中有很多精彩的案例，但有些也有牵强之感。听课中发现，部分教师过于注重教学的情境化，为了创设情境可谓是“冥思苦想”。好像数学课脱离了情境，就脱离了儿童的生活，就不是新课程理念下的数学课。事实说明，有些教师辛辛苦苦创设的情境，由于诸多原因，情境创设往往“变味”、“走调”，缺少针对性，失去了应有的价值。

课例：一位教师教学《认识轴对称图形》的片段。上课伊始播放了一段动画片：一只美丽的蝴蝶飞过草地，飞过花丛，又飞过一片树林，和树叶有一段对话，最后树叶对蝴蝶说：“其实呀，在图形的王国里，我们是一家呀！""同学们，你们知道这是为什么吗？”学生想不出来为什么树叶和蝴蝶是一家，课堂一片寂静。明明是两个风马牛不相及的东西呀！教师只好不停地引导：“你们看，它们有什么相同的地方吗？”……几经周折，终于引出了课题。至此，十几分钟过去了。

问题二：合作形式滥用，缺少实质性。

合作学习是新课标所倡导的学习方式。合作学习是学生的一种需要，一种发自内心的合作欲望，是确实有合作必要的选择，而不是教师认为什么时候合作就什么时候合作。在听课过程中，我们发现几乎每一节观摩课上都有小组合作这一环节，少则一两次，多则三、四次。一至六年级都在用。有的教师一提出问题，马上组织学生合作讨论，有的学生还不知道干什么，因此看似“热热闹闹”，但结果却是“蜻蜓点水”；有的课合作次数过多，反而削弱了师生间信息的交流与反馈，使教学目标无法在40分钟内完成；有的合作学习，教师为急于完成预设的活动，在学生意犹未尽时就终止合作，使合作成了"中看不中用"的花架子。

课例：两个教师在执教《数据的整理与统计》这课时，在让学生统计一分钟内十字路口通过的小轿车、客车、卡车、摩托车的数量这一环节上，第一个教师，出示学习内容后，马上根据自己对所教内容的理解和需要，要求学生进行小组分工合作来统计，整个教学过程很顺利。第二个教师，出示学习内容，让学生各自选择方法统计，由于时间短、车辆多、速度快，每个学生都无法统计出来，这时教师引导学生想办法进行统计，在教师的点拨下，学生恍然大悟，自己进行分组和分工统计出准确的结果，合作成功的喜悦洋溢在小朋友的脸上。

同样是统计一分钟内某十字路口通过小轿车、客车、卡车、摩托车的数量这一环节，都使用了小组合作学习，一个是“强迫”进行的，一个则是基于学生迫切需要而展开的。总之，不少教师在应用小组合作学习这一组织形式时偏重于形式，缺乏对其内涵的深刻认识和反思。

问题三：教学方式呆板，缺少启发性

有的数学课堂教学把传统的"满堂灌"变成"满堂问"。“知不知”、“是不是”、“对不对”、“怎么样”、“好不好”、“还有吗？”……之类的毫无启发性的问题充斥课堂，

一方面把整体性的教学内容肢解得支离破碎，从而大大降低了知识的智力价值；另一方面把对话变为问答，课堂上一问一答，形式呆板，表面上师生、生生在互动，实质上是用提问的方式去“灌”。学生很少提出自己的问题，思维仍在同一水平上重复，师生、生生没有真正动起来。就像涂长顺老师说的，由原来的“填鸭子”到现在的“问鸭子”了。

案例：满堂尽是“还有吗？”笔者曾经听过这样一节“9加几”的公开课：导入时．多媒体展示操场上学生正在开运动会的场景图，生动地描绘了学生参加各项比赛的情景，画面上有赛跑、跳绳、踢毽、跳远等项目，还有观战的同学。教师提问：“从图上，你看到了什么？能提出什么数学问题？生1：我看到有很多小朋友在操场上开运动会。我想问：一共有多少人？教师面带微笑地请他坐下，接着问：“还有吗？”第二个，第三个，第四个学生相继说了他们看到的东西和提出的问题，可就是没有问到与本节课相关的“9加几”的问题。老师在连续问了几个“还有吗”之后急了，表情僵硬，头冒冷汗。学生被逼着“思考”，与其说思考，还不如说学生在揣摩：“老师，到底还有什么？我们怎么说，你才满意？”最后教师只好自己提出“还有多少盒饮料”这个问题。而此时已经上课10分钟。

探究算法时，教师问：“9＋5可以怎么算？”生1：9加1等于10，再加4加等于14。师：“还有不同算法吗？”生2：可以先5加5等于10，再加4等于14。师又问：“还有吗？”生3：可以数上去：10、11、12、13、14。师接着问：“还有吗？”学生表情茫然，终于又有一个学生说：“还可以从5开始数，6、7、8、9、10、11、12、13、14。”……

还有吗？还有吗？还有吗？满堂尽是“还有吗？”让人情不自禁地想问：除了“还有吗”还有吗？到底还有什么？

问题四：评价形式失真，缺少个性化

新课程提倡激励性评价，因此在课堂上，经常听到的是“啪，啪，表扬他！”“棒，棒，你真棒！”的表扬声。

课例：这是一节观摩课。课堂上，一位学生回答了一个很简单的问题后，教师说：“讲得真好！表扬他！”其余学生马上“啪、啪、啪”地鼓起掌来。另一个学生回答了一个问题，也得到了同样的“殊荣”。一节课上，表扬不断，掌声此起彼伏。

其实，过多外在的奖励并不利于培养学生内在的持久的学习兴趣。在上述片段中，教师用的赞赏实在是太多太滥了，这样的鼓励已失去了它应有的价值和意义。如果这些学生确实提出了有创见的问题（从学生的角度），或者有明显的进步，这样的表扬是适当的。但有些学生仅仅是回答了一个简单的问题，或者重复别人的发言，那么这样的表扬就有违发展性评价的初衷了，更有些教师对一些学生的错误回答也不敢马上加以纠正，长期以往就会造成学生对表扬的“迷失”，就会造成评价的失真。这主要是未能掌握激励性评价的“度”而造成的。

二、今后的教学对策

1、课堂教学过程应是师生生命互动成长的过程，以师带生

新课程对课堂教学提出了许多新的要求，其中应该特别关注的是具有生活性、发展性、生命性。基础教育课程改革的核心观念是：促进每一个学生的发展。那么在课堂教学中如何看待自己的教育对象，是否诚心诚意的把学生视为学习的小主人——一个个具有个性且是鲜活生命的人，这是教学的关键问题。在教学时，作为教师应该根据学生的实际情况及自身的特点灵活的运用教材的内容，根据区域特点对教材进行再创造，即有选择性地删减，更注重以人为本，变不利为有利，从学生的实际基础为出发点展开更好的教学。

2、注重创设生动有趣的教学情境，以境促学

《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在生动具体的情境中学习数学”。教学情境的创设要符合不同年龄段儿童的心理特点和认知规律，要根据不同的教学内容有所变化，创设的情境还应该赋予一定的时代气息。情境的表现形式应该是多种多样的，如问题情境、活动情境、故事情境、竞争情境等。对于低、中年级的儿童，可以通过讲故事、做游戏、

模拟表演、直观演示等形式创设情境；而对于高年级学生，则要侧重创设有助于学生自主学习、合作交流的问题情境，用数学本身的魅力去吸引学生。例如一个老师在教学《分类》时，首先让学生拿出课前已准备的自己最喜爱的东西［玩具（汽车、火车、坦克、手枪……），图片（奥特曼、机器人、孙悟空、哪吒……），水果（苹果、梨子、香蕉、桔子……）］，提问：“同学们都带来了这么多好玩、好看、好吃的东西，应该怎样分类摆放呢？”学生兴趣盎然，各抒己见。这样将知识与实际生活密切联系起来，巧妙地创设教学情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维，使学生更容易地学到了新知识。

3、注重转变学生的学习方式，多种并存

新课程指出：“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动就应是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”在当前全面推进素质教育的形势下，转变学生的学习方式具有重要意义。学习方式的转变主要体现在两方面：一方面是他主学习要不断地转向自主学习，自主学习是一种主动学习、独立学习、元认知监控的学习；另一方面是改变传统的被动接受学习，把学习过程之中的发现、探究、研究等认识活动凸显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。

合作学习是课程改革当中大力倡导的重要的学习方式，教师应该为学生提供合作交流的机会，让不同的学生表达自己的想法，听取别人的意见。但我们要注意小组合作的时机。一要选准合作学习的内容。一般来说，出现新知识，需要找出新的解决方法，可以让学生合作探讨；遇到了大家都希望解决的问题也有一定难度的时候，可以让学生合作探究；有争议的时候、而且意见不一致的时候，可以让学生讨论，在辩论中求真。二要把合作技能当做重要内容教给学生。首先，要如同传授学科知识一般教会学生各项合作、人际交往技能。如，“善于倾听”是一项重要的合作技能，教师要使学生明白，所谓“倾听”，就是当别人发言时要专注地听，眼睛注视着对方，不打断别人的发言等等。其次，教师要为学生做出示范，使学生通过模仿形成合作技能。三要注意在合作交流中，要提出合适的问题，给学生足够的时空，教师要适时的引导。在合作学习的同时更要关注弱势群体，不要让他们成为学习的“旁观者”，一定要让不同的学生学到不同的数学，注重个性化的学习。

4、注重创设全面参与的学习活动，动静结合

数学教学是数学活动的教学，数学学习不是单纯的知识的接受，而是以学生为主体的数学活动。现代认知科学，尤其是建构主义学习理论强调，“知识是不能被传递的，教师在课堂上传递的只是信息，知识必须通过学生主动建构才能获得”。也就是说，学习是学习者自己的事情，谁也不能代替。为此，在数学教学中要注意展示知识形成的过程，将静态的知识结论变为动态的探索对象，让学生付出一定的智力代价，引导学生开展多种形式的数学学习活动。在数学课堂中，要根据教学要求，从学生的实际出发，按照学生的年龄特点，认知规律，把课本中的例题、讲解、结论等书面东西，转化为学生能够亲自参加的活生生的数学活动，做到“活而不乱”。

5、探索评价的途径和方法，全面得体

新课程把评价作为教学过程的一个组成部分，贯穿教学活动的每一个环节，认为评价的目的不是为了检查学生的表现，更不是筛选，而是为了全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。因此教师们在教学过程中要以发展性的课程评价观，积极探索评价的途径和方法，发挥评价的功能，如学生的表现评定、档案袋方法等，教师们可以在日常的教学中尝试开展。表扬与批评都应该在教育教学中发挥其共有的作用。适当的批评不仅不会挫伤学生的积极性，还能让学生认识到今后改如何改正，认清前方的路。

课程改革之路任重而道远，它是一个不断发展、永不停歇的过程，有收获、有困惑、有思考……相信只要每一位老师不断更新自己的观念、不断实践、不断反思，新课改一定能“为有源头活水来”。

农村小学数学课堂教学中的问题与对策

一切为了学生的发展”

新课程的核心理念是：“一切为了学生的发展”。以此，我们的数

学课堂教学是为了学生的综合发展奠基的，我们的立足点，应该放在

为学生发展服务上。一些学校的墙上贴出了“一切为了学生，为了一

切学生，为了学生的一切”等标语，但很多教师教学时却反过来要求

学生为教师服务。

案例１：

很多教师在上课时，特别是上公开课时，提出一个问题后，要求学生马上回答，当学生的回答与教师心目中的答案不一致时，有的教师脸上或毫无表情或“睛转多云”，或不作任何表示（解析），而急于问下一个学生，甚至有求救于其他学生的心理，心里祈祷着有一个学生快帮忙答出正确答案；也有的教师会表现得很急躁、很生气。当终于有一个学生答出教师心目中的标准答案时，大部分老师脸上会“多云转睛”，露出甜甜的微笑，心里会长长地舒一口气，心想真的很感谢你（指学生），是你救了我，要不然我的课上不下去，会在这么多听课老师面前显得很尴尬。

案例2：

青山湖区罗家镇某村小一位年轻的教师上完了“长方体和正方体的认识”后，听说明天我（区教研室主任兼中小学数学教研员）要去听他的课，他非常高兴，晚上认真备课，还自制了一些教具和学具。第二天，上课铃响了，这位年轻的教师充满着朝气、面带微笑、信心百倍地走进教室。他说：“同学们，昨天，我们认识了长方体和正方体，今天，我们继续学习长方体和正方体的表面积”（板书课题）。然后老师一手托着个火柴盒，一手拿着教鞭指着火柴盒说：“同学们，你们看，我这手上拿着一个什么呢？”有一个学生站起来充满自信地回答：“老师，你拿的是一个火柴盒。”因为这个学生的答案不是老师心目中的标准答案（长方体），老师明显迟疑了一下，眉头有些紧锁，继续说“你下去，谁有不同的答案？”但是因为缺乏经验或是有点紧张或是有些急，所以便又问：“谁有不同的答案？”这显然是否定了那个同学的答案，这时学生很茫然，窃窃地议论着，“这难道不是火柴盒吗？”再瞪大眼睛认真看一看，叽叽喳喳……，突然有一个胆大一点的学生站起来大声说：“老师，你拿的是一个火柴盒呀！”，这时老师脸上表现得很不高兴，并开始脸红、冒汗、急躁不安，并大声地说：“这是火柴盒呀？”（老师我的意思不是要你们答火柴盒，而是要你答长方体），这时学生一片哗然，课也因此上不下去了。

下面我们一起来分析案例，这些老师的这些做法与新课程的哪些理念相悖？然后再提出对策。

关注知识，不如关注人。

知识是死的，人是活的。也就是说，知识是没有感情的，人是有感情的。只关注知识会使我们教师失去情感，会使我们的课寡然无味，因为数学知识是冷酷无情的，只关注知识还会使我们教师感到工作毫无意义（今年教1+1=2，明年还是教1+1=2，……），身心疲惫，精神萎靡。因为学生一年换一茬，而老师却像红烛燃烧自己。

案例3：

教学二年级整百、整千的加减法，如果你只关注900+600=1500， 1500—600=900就会感觉没有多大的意义。但关注人就不同，关注人，就是关注学生是怎么来学习知识的？每个人的遗传基因、家庭环境、学习基础均不同，每个人的想法就不一样。如果我们来关注学生是怎么想的？他为什么会这样想？他的想法为什么这么好？你才会感觉到我们从事的工作有意义。也只有当你感觉到自己的工作有意义了，你才会拼发出智慧和创新的灵感。

教给学生知识不如教会学生方法

教给学生知识不如教会学生方法，教会学生方法不如教会学生自主探究感悟到学习方

法和解题方法。因此，课堂教学不是把学生当作容器去装、去填、去灌，而是多启发引导，让学生自己探究，形成方法。平常孩子遇到不会做的数学题，会问爸妈或老师，而许多做父母的或做老师的，会埋怨孩子，你怎么这么笨呢！这道题是怎么怎么做的啰！这就是我们讲的教会学生知识。如：

案例4：人教版小学五年级教材“烙饼问题”：有一口锅，每次最多能烙2张饼，烙每面饼需3分钟，一天家里来了3位客人，为了能让三位客人尽早都能吃上一张饼，应该怎么烙饼？请设计一种烙饼的方案。

很多教师教此课时，先让学生读题，然后让学生动手做一做，再大组交流。学生在交流时，大多数人的想法是烙4次，每次3分钟共12分钟。这显然不是最佳方案，这时教师会问学生：“还有没有不同的方法？”有个别学生站起来说，烙3次即可，教师便让这位学生叙述一遍，即完成教学。

分析案例，提出对策…

又比如，有些老师教学生，求一共是多少用加法，求平均每份是多少用除法，已知单位“1”的数量，求它的几分之几用乘法，求单位“1”的量用除法或方程……。这就是我们所谓的教给学生方法，实际上就相当于给了学生解题的钥匙。但是一把钥匙只能开一把锁，因此教学的最好的方法是引导孩子自己去寻找钥匙，即自己获得学习的方法，解题的技巧。就像是学生的前面有一条河，你是背他过去呢？还是造一座桥让他过去，还是引导他自己去造桥，自己过去？

案例5：六年级有一道几何题的教学:

方法1：老师直接去添好一条辅助线，再讲。（教会学生知识）

方法2：老师会说，要解决这个问题，你必须添辅助线，怎么添辅助线呢？你们自己想一想。（教会学生方法）

方法3：先问：看图，你获得了哪些数学信息？

有两个图形是我们熟知的，知道正方形、长方形的长，求长方形的宽？这是两个有关联的图形，怎么从正方形过渡到长方形呢？你能否从中找到一座桥过去呢？（有一个不规划的四边形，把正方形的长方形联起来了，这座桥可以从正方形过渡到长方形去）但这座桥我们熟悉吗？不够熟悉，你能否把这座桥修得小些但我们很熟悉，即让学生感悟到添辅助线的必要，以及怎么添辅助线。

自信会使人不断攀登人生的最高峰

新课程提出数学课堂教学要实现“三维一体”的教学目标，即知识与技能、过程与方法、情感态度与教学价值观。

前两个目标老师们都比较熟悉，第三目标是新课程最新提出来的，如何实施，有些困难。在小学里，这个目标主要是培养学生良好的学习习惯，学习数学的兴趣和坚毅的学习品质，培养学生的自信，渗透正确的人生观、学习观、价值观，我在此讲一下如何培养的学生的自信。

自信能够让人充满朝气、容光焕发、充满智慧、充满创造力，会使人不断攀登人生的最高峰。反之，将非常可怕，将一事无成。一个成功的老师，是让学生越来越自信，感受到学习的快乐；一个失败的老师是让学生越来越不自信，感受到学习的痛苦。

孩子刚走进学校时，他的眼睛乌黑发亮，天真无瑕，敢想、敢说、敢问，慢慢到了三四年级、五六年级，眼睛就没有什么光泽，甚至有的人有些呆滞了，也不怎么发言了。是谁使这些孩子失去自信呢？是我们教师，是家庭，是社会。

案例6：

中国教育报上曾经登载过一个教育案例，说一个教师上公开课时，提出了一个问题，全班同学都举了手。于是，老师就请那个从来不举手的同学回答，可这个孩子站起来什么也不说，老师又请他坐下来想一想。下课后把这个孩子请到办公室，问他：“你不知道为什

么要举手呢？”学生说：“我不举手，同学们就不跟我玩，于是我不懂也假装举手。”老师说：“真为难你了，下次你知道举左手，不知道举右手……”

案例7：

从前有个读书人，进京赶考，晚上做了个梦，梦见自家的堂屋北面墙上种了小白菜；出门去考试，外面下雨，自己身穿蓑衣，手里还拿了把雨伞；走在街上看见一个飘亮的女孩身影，回头一看却是自己的梦中情人，但擦肩而过。梦醒后，出了一身冷汗，感觉有一种不祥的兆头，于是便早早起床，找了个解梦人。解梦人说，墙上种小白菜——白种。下雨天，出门既穿蓑衣又拿伞——多此一举。在街上遇到自己的梦中情人又擦肩而过——无缘。听了解梦人如此一说，读书人彻底没了自信，就像泄了气的气球，无精打采地回到了住处。店老板看见他，没去赶考，非常惊异！怎么回事啊？读书人就把事情经过说了一遍，店老板就说，听我来解这个梦……

素质教育的三个要义：一是面向全体学生，二是让学生全面发展，三是让学生富有个性。而当今我们的小学数学课堂教学在贯彻素质教育方面还存在较多的问题……

案例8：有一位中年女教师，她上一堂人教版小学一年级“认识时间”一课，做练习时，老师口述了一个问题：“中央电视台新闻联播节目是几时开始，几时结束？”这时，只见下面的小手举得高高的，有的孩子还站起来了，一边说：“老师，我，我。”很是激动。老师见这么多小手举起来，个个想回答，为难了。就说：“我的问题只有一个，可你们这么多同学都想回答，那我要看谁坐最端正。”这时，只见孩子们一个个正襟危坐，小手举得直直的，面带微笑，充满自信，眼睛一直看着老师（心想老师我坐得最端正），老师这时实际上是分辨不出谁坐得最端正的，但老师有权请她认为坐得最好的学生回答，于是终于有一个学生被请站起来回答，这个学生非常高兴，可是当他站起来后，脑子里一片空白，忘了老师刚才提出的问题…

分析案例，提出对策

如何面向全体学生，我建议将“手势法”引入课堂…

要让学生得到全面发展，在小学数学课堂教学中，就要让学生学会观察、思考、分析，看看能获得哪些数学信息，通过动脑、动手、动口，培养学生善于观察、思考和分析问题的能力，以及口语表达和动手操作的能力、实践的能力和创新的能力。学会交流、学会学习、学会生活。

让学生富有个性，就是我们教出来的学生，不能要求他像现代化工厂流水线上生产出来的产品，个个一样，他们应该像百花园里盛开的鲜花，争奇斗艳，千姿百态。因此我们的课堂教学不要要求班上的每个同学都学得一样，要鼓励学生质疑问题，敢于提出自己的见解，充分地张扬学生的个性，提高学生的综合素质，要让学生自由地飞翔。但是有很多时候我们的老师由于把握不准，这样做的话又完不成教学任务。

案例9：有一位老师在教人教版小学一年级上册的解决问题的一道题，教师出示两幅挂图：（图1.荷叶上有8只小青蛙，图2.跳下去了几只小青蛙，荷叶上现在有2只青蛙）教师就问学生：“谁能告诉老师这幅画的是什么？”生说：“有池塘，荷叶，荷叶上有小青蛙，8只……。”师又说：“图2呢？”生说：“跳下去了几只？荷叶上还有2只。”师又说：“还有不同意见吗？”生说：“因为天上打雷，几只胆小的青蛙‘扑通’‘扑通’跳下水……。”师说：“你真有想像力，表扬。”有的学生看到自己的同伴因为有想像力而得到表扬，马上举手说：“老师，我有不同意见，我认为青蛙跳下水，因为一条小水蛇从荷叶边游过……。”师说：“你的想像力更加丰富。”生又说：“不对，我认为是小青蛙做游戏呢……。”老师这时才意识到由于自己的评价导向使孩子们正在对青蛙为什么跳下去展开丰富的想像，这时老师为难了，是继续孩子们的想像作文，还是打断学生呢？继续让孩子们进行想像作文比赛（成了语文课）时机成熟，也符合新课程的理念，但是如果不打住的话，又完成不了今天的教学任务，该怎么办呢？老师不忍心打住，学生的想象能力得到了放飞，但当天的数学任务没有完成。

案例分析，提出对策

要注意处理好课堂生成与预设之间的关系。

在教学时，课堂预设的东西往往会与课堂生成的东西不相符，有时还会发生矛盾。如果，教师不以学生为本，不冷静思考对策，继续朝着课前的预设行进，简单、粗暴、随意处理课堂生成的东西，那么，课堂教学就会出问题。

案例10：一位老师教一年级统计课时，当这位老师教完了以条形统计图的方式进行统计后，设计了一道题：“六一儿童节”就要到了，一（３）班的45个同学想在“六一儿童节”开展活动，老师提了五个地方供大家选择：公园、动物园、图书馆、海洋馆、海滩。采取投票表决，每人一票（每人发了一张红色的五角星蜡光纸），并且每人发了一张统计的纸。

如下：

公园动物园图书馆海洋馆海滩

接下来是每个孩子上黑板贴五角星（投票表决），完了以后，开始统计，在统计时，孩子们发现，教师课前预设的20格不够用。投票的答案是“去公园3人，去动物园5人，去图书馆6人，去海洋馆29人，去海滩的2人”。孩子们在涂条形统计图时，发现老师事先准备的20格不够用，老师一看有29人去海洋馆，便自言自语的说：“我事先没想到这么多人会海洋馆，你们怎么都喜欢去海洋馆呢？”孩子们也说：“是啊，我们就是喜欢去海洋馆！”老师又说：“这可怎么办呢？”…这样吧，委曲几个同学了，请你们去图书馆。”说着，便随手拿下几个红五角星贴在图书馆的圈内。孩子们哇哇叫，：“别动，那个五角星是我的，我不愿去图书馆……。”然后再叫同学去统计，发现方格还是不够，去海洋馆的还有21人。于是老师又重复刚才的做法，强行按预设完成教学准备，但孩子们的心情却非常糟糕。

案例分析…

案例11：有一位教师启发学生猜想圆的周长与什么因素有关。有的同学说，与半径有关；有的同学说，与直径有关。可是有一个同学却说：“圆的周长与半径和直径都有关。所以我想把半径与直径加起来，再来研究与周长的关系。”教师完全没有想到学生会这样回答，而他的教案中又只设计了要么根据半径发现周长与半径的关系，要么根据直径发现周长与直径的关系。当时这位教师只好说，你的想法挺独特的，不过我们就不在这节课上来研究了。过后教师反思说，自己备课太不充分了。

案例分析：这样的课堂生成是不是因为教师备课不充分引起的呢？我认为这样的生成是很正常的，教学有它预设的一面，但更有一个动态的过程，在这个过程中，许多意想不到的情况随时可能出现。问题的关键不在于我们把课备得天衣无缝，而在于遇到这样的情况，教师要有应变能力，适当地调整自己的教学进程，既要尽可能地保护学生的积极性，又要保证正常的教学活动。教学是教与学的互动，教师的教必须服务于学生的学。

课堂中学生的回答未必在教师准备的教案中，水平再高的教师也不能在备课时把学生所有可能的反应都考虑到。但是没有考虑到并不意味着可以忽略，教师完全可以较为灵活地处理好这一“意外”生成。比如一种做法是：就让该组学生按照他们的研究思路去研究，结果无非会出现周长是半径加直径的2倍多一点。也可以让别的小组对此问题发表看法，鼓励大家一起来讨论。由于这节课的内容是安排在学生已经学过半径与直径的关系之后，通过同学们的讨论，必要时教师再稍稍启发一下，学生是完全可以发现这样的结论：“如果知道直径与周长的关系，也就知道半径与周长的关系，反过来也如此。两者各是一个影响因素，不用加起来。”这时再让学生任意选择半径或直径来研究它们与周长的关系，教学过程就能顺利地回到预先设计的轨道上来。

情境创设乱编了事

当今，情境教学已被越来越多的教师所钟爱，已成为课堂教学中一道亮丽的风景。许多数学课堂因为创设了生动有趣的情境，学生的学习兴趣提高了，原本枯燥的数学课也变得生动、富有吸引力了。然而也有部分教师对情境教学的认识和理解出现偏差，所设计的情境不能很好地为教学服务，甚至影响到数学课改的健康发展。

创设的情境与数学内容无关

案例12 ：

《角的认识》教学片段。

教师谈话启发：“同学们，你们认识角吗？”学生纷纷举手列举出生活中的许多角：牛角、羊角、鹿角……接着教师提问：“谁来说一说生活中这些角是什么样的？”学生各抒己见，好不热闹。随后教师在黑板上画一个“<”说：“同学们，今天我们来学习一种新的角，谁来说一说这个角是什么样的？”学生们七嘴八舌地议论了一番后，接着教师用投影仪出示了一个“□”问：“你们看一看这个长方形它有几个角？”学生一脸茫然：“没有角。”

这种为了联系学生生活，片面追求情境的有趣，而忽略了情境的负干扰，于教学何益？固然，情境创设要有趣，要联系生活，但不是所有有趣的生活场景都可以不加选择、不加节制地搬到课堂中来。

创设情境是为了骗取学生的兴趣

案例13 ：

伴着上课的铃声，一位教师手提一盒月饼，面带微笑，走进了教室。

师：谁能将12块月饼分给3个小朋友，并且使每个小朋友分到的是一样多？如果大家解决了这个难题，下课后，老师就把这盒月饼分给你们吃。大家愿意吗？

学生的热情被充分地调动了起来，纷纷举手发言。在这种积极主动的气氛中，教师很好地完成了教学任务，学生也学得轻松愉快。下课铃响了，学生的兴奋度也达到了最高点，因为他们以为很快就可吃到香甜可口的月饼了。不料此时只见教师慢条斯理地将月饼一块一块装回了精美的盒子，提着它走出了教室。同学们愣住了—老师这是怎么了？

像这种为了骗取学生的配合而创设的情境，在平常教学中并不鲜见。这样的情境不要也罢，因为它向学生灌输了这样的思想：人有时可以不讲诚信，有时为了达到目的可以不择手段。

创设的情境太“新异”，预期的结果难出现

案例14：

一位教师执教“平行和垂直”时，创设了这样的情境：“两根铅笔掉在地上会出现什么样的图形？”之后，让学生独立思考，把可以出现的图形利用铅笔在桌子上摆出来，然后再把典型的图形展示出来。随着教师的一声令下，教室里沸腾了，铅笔掉在地上的响声此起彼伏。到了展示时间，虽然一个接一个地展示，但教师所期望的平行和垂直就是迟迟没有现身。

这种不考虑实际情况，教师只是一厢情愿地让学生探究的情境，只会白白浪费时间，劳而无获。

创设的情境太荒诞，没有实际意义

数学知识是抽象的，学习数学是枯燥的，特别是学习计算题，学生的情绪更低。为了激发学生的学习兴趣和求知欲望，促进数学教学生活化的实现.

案例15：

一位教师在进行退位减法时创设了这样的情境：今天是小明的生日，妈妈到商店去给他买生日礼物，一双旱冰鞋98元，妈妈给了售货员136元，应找回多少元钱？

由于贴近学生生活实际，学生纷纷举后回答：136－98=38（元），答：应找回38元。

师：大家真聪明，一眼就看出了用减法计算，而且计算非常正确，真是太棒了。

然而，细细品味，这样的情境却严重违背了生活常理。这一情境看似联系了学生生活实际，实则离实际生活更远了：98元的东西，只有精神病人才会付出136元！这样瞎编的情境还意义吗？

恰当的情境创设，不仅能为学生学习数学拉开成功的序幕，而且会成为他们主动探索数学领域奥妙的动力。因此，教学情境的创设不仅要有激趣的作用，还要蕴藏学生将要学习探究的数学信息和数学内容，同时还要求情境与教学的实际和学生的知识背景、生活经验相适应，这样情境创设才能达到“未有曲调先有情”的教学效果。

情境创设不当，缺少针对性

数学教学中，选择恰当的数学素材，创设一个适合教学和儿童发展需要的情境，是非常重要的环节。据不完全统计，80％以上的课都是从生活中或创设情景引入，其中有很多精彩的案例，但有些也有牵强之感。听课中发现，部分教师过于注重教学的情境化，为了创设情境可谓是“冥思苦想”。好像数学课脱离了情境，就脱离了儿童的生活，就不是新课程理念下的数学课。事实说明，有些教师辛辛苦苦创设的情境，由于诸多原因，情境创设往往“变味”、“走调”，缺少针对性，失去了应有的价值。

案例16：一位教师教学《认识轴对称图形》的片段。上课伊始播放了一段动画片：一只美丽的蝴蝶飞过草地，飞过花丛，又飞过一片树林，和树叶有一段对话，最后树叶对蝴蝶说：“其实呀，在图形的王国里，我们是一家呀！""同学们，你们知道这是为什么吗？”学生想不出来为什么树叶和蝴蝶是一家，课堂一片寂静。明明是两个风马牛不相及的东西呀！教师只好不停地引导：“你们看，它们有什么相同的地方吗？”……几经周折，终于引出了课题。至此，十几分钟过去了。

案例分析：

教学时，作为教师应该根据学生的实际情况及自身的特点灵活的运用教材的内容，根据区域特点对教材进行再创造，即有选择性地删减，更注重以人为本，变不利为有利，从学生的实际基础出发，展开更好的教学。注重创设生动有趣的教学情境，以境促学。《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在生动具体的情境中学习数学”。教学情境的创设要符合不同年龄段儿童的心理特点和认知规律，要根据不同的教学内容有所变化，创设的情境还应该赋予一定的时代气息。情境的表现形式应该是多种多样的，如问题情境、活动情境、故事情境、竞争情境等。对于低、中年级的儿童，可以通过讲故事、做游戏、模拟表演、直观演示等形式创设情境；而对于高年级学生，则要侧重创设有助于学生自主学习、合作交流的问题情境，用数学本身的魅力去吸引学生。例如一个老师在教学《分类》时，首先让学生拿出课前已准备的自己最喜爱的东西［玩具（汽车、火车、坦克、手枪……），图片（奥特曼、机器人、孙悟空、哪吒……），水果（苹果、梨子、香蕉、桔子……）］，提问：“同学们都带来了这么多好玩、好看、好吃的东西，应该怎样分类摆放呢？”学生兴趣盎然，各抒己见。这样将知识与实际生活密切联系起来，巧妙地创设教学情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维，使学生更容易地学到了新知识。

合作形式滥用，缺少实质性。

合作学习是新课标所倡导的学习方式。合作学习是学生的一种需要，一种发自内心的合作欲望，是确实有合作必要的选择，而不是教师认为什么时候合作就什么时候合作。在听课过程中，我们发现几乎每一节观摩课上都有小组合作这一环节，少则一两次，多则三、四次。一至六年级都在用。有的教师一提出问题，马上组织学生合作讨论，有的学生还不知道干什么，因此看似“热热闹闹”，但结果却是“蜻蜓点水”；有的课合作次数过多，反而削弱了师生间信息的交流与反馈，使教学目标无法在40分钟内完成；有的合作学习，教师为急于完成预设的活动，在学生意犹未尽时就终止合作，使合作成了"中看不中用"的花架子。

案例17：两个教师在执教《数据的整理与统计》这课时，在让学生统计一分钟内十字

路口通过的小轿车、客车、卡车、摩托车的数量这一环节上，第一个教师，出示学习内容后，马上根据自己对所教内容的理解和需要，要求学生进行小组分工合作来统计，整个教学过程很顺利。第二个教师，出示学习内容，让学生各自选择方法统计，由于时间短、车辆多、速度快，每个学生都无法统计出来，这时教师引导学生想办法进行统计，在教师的点拨下，学生恍然大悟，自己进行分组和分工统计出准确的结果，合作成功的喜悦洋溢在小朋友的脸上。

案例分析：

同样是统计一分钟内某十字路口通过小轿车、客车、卡车、摩托车的数量这一环节，都使用了小组合作学习，一个是“强迫”进行的，一个则是基于学生迫切需要而展开的。总之，不少教师在应用小组合作学习这一组织形式时偏重于形式，缺乏对其内涵的深刻认识和反思。要注重转变学生的学习方式，多种并存。

新课程指出：“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动就应是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”在当前全面推进素质教育的形势下，转变学生的学习方式具有重要意义。学习方式的转变主要体现在两方面：一方面是被动学习要不断地转向自主学习，自主学习是一种主动学习、独立学习、元认知监控的学习；另一方面是改变传统的被动接受学习，把学习过程之中的发现、探究、研究等认识活动凸显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。

合作学习是课程改革当中大力倡导的重要的学习方式，教师应该为学生提供合作交流的机会，让不同的学生表达自己的想法，听取别人的意见。但我们要注意小组合作的时机。一要选准合作学习的内容。一般来说，出现新知识，需要找出新的解决方法，可以让学生合作探讨；遇到了大家都希望解决的问题也有一定难度的时候，可以让学生合作探究；有争议的时候、而且意见不一致的时候，可以让学生讨论，在辩论中求真。二要把合作技能当做重要内容教给学生。首先，要如同传授学科知识一般教会学生各项合作、人际交往技能。如，“善于倾听”是一项重要的合作技能，教师要使学生明白，所谓“倾听”，就是当别人发言时要专注地听，眼睛注视着对方，不打断别人的发言等等。其次，教师要为学生做出示范，使学生通过模仿形成合作技能。三要注意在合作交流中，要提出合适的问题，给学生足够的时空，教师要适时的引导。在合作学习的同时更要关注弱势群体，不要让他们成为学习的“旁观者”，一定要让不同的学生学到不同的数学，注重个性化的学习。

教学方式呆板，缺少启发性

有的数学课堂教学把传统的"满堂灌"变成"满堂问"。“知不知”、“是不是”、“对不对”、“怎么样”、“好不好”、“还有吗？”……之类的毫无启发性的问题充斥课堂，一方面把整体性的教学内容肢解得支离破碎，从而大大降低了知识的智力价值；另一方面把对话变为问答，课堂上一问一答，形式呆板，表面上师生、生生在互动，实质上是用提问的方式去“灌”。学生很少提出自己的问题，思维仍在同一水平上重复，师生、生生没有真正动起来。就像涂长顺老师说的，由原来的“填鸭子”到现在的“问鸭子”了。

案例18：教师的口头语：满堂尽是“还有吗？”

笔者曾经听过这样一节“9加几”的公开课：导入时．多媒体展示操场上学生正在开运动会的场景图，生动地描绘了学生参加各项比赛的情景，画面上有赛跑、跳绳、踢毽、跳远等项目，还有观战的同学。教师提问：“从图上，你看到了什么？能提出什么数学问题？生1：我看到有很多小朋友在操场上开运动会。我想问：一共有多少人？教师面带微笑地请他坐下，接着问：“还有吗？”第二个，第三个，第四个学生相继说了他们看到的东西和提出的问题，可就是没有问到与本节课相关的“9加几”的问题。老师在连续问了几个“还有吗”之后急了，表情僵硬，头冒冷汗。学生被逼着“思考”，与其说思考，还不如说学生在揣摩：“老师，到底还有什么？我们怎么说，你才满意？”最后教师只好自

己提出“一共有多少盒饮料”这个问题。而此时已经上课10分钟。

探究算法时，教师问：“9＋5可以怎么算？”生1：9加1等于10，再加4加等于14。师：“还有不同算法吗？”生2：可以先5加5等于10，再加4等于14。师又问：“还有吗？”生3：可以数上去：10、11、12、13、14。师接着问：“还有吗？”学生表情茫然，终于又有一个学生说：“还可以从5开始数，6、7、8、9、10、11、12、13、14。”……

还有吗？还有吗？还有吗？满堂尽是“还有吗？”让人情不自禁地想问：除了“还有吗”还有吗？到底还有什么？

案例分析：

数学教学是数学活动的教学，数学学习不是单纯的知识的接受，而是以学生为主体的数学活动。现代认知科学，尤其是建构主义学习理论强调，“知识是不能被传递的，教师在课堂上传递的只是信息，知识必须通过学生主动建构才能获得”。也就是说，学习是学习者自己的事情，谁也不能代替。为此，在数学教学中要注意展示知识形成的过程，将静态的知识结论变为动态的探索对象，让学生付出一定的智力代价，引导学生开展多种形式的数学学习活动。在数学课堂中，要根据教学要求，从学生的实际出发，按照学生的年龄特点，认知规律，把课本中的例题、讲解、结论等书面东西，转化为学生能够亲自参加的活生生的数学活动，做到“活而不乱”。

评价形式失真，缺少个性化

新课程提倡激励性评价，因此在课堂上，经常听到的是“啪，啪，表扬他！”“棒，棒，你真棒！”的表扬声。

案例19：这是一节观摩课。课堂上，一位学生回答了一个很简单的问题后，教师说：“讲得真好！表扬他！”其余学生马上“啪、啪、啪”地鼓起掌来。另一个学生回答了一个问题，也得到了同样的“殊荣”。一节课上，表扬不断，掌声此起彼伏。

案例分析：

其实，过多外在的奖励并不利于培养学生内在的持久的学习兴趣。在上述片段中，教师用的赞赏实在是太多太滥了，这样的鼓励已失去了它应有的价值和意义。如果这些学生确实提出了有创见的问题（从学生的角度），或者有明显的进步，这样的表扬是适当的。但有些学生仅仅是回答了一个简单的问题，或者重复别人的发言，那么这样的表扬就有违发展性评价的初衷了，更有些教师对一些学生的错误回答也不敢马上加以纠正，长期以往就会造成学生对表扬的“迷失”，就会造成评价的失真。这主要是未能掌握激励性评价的“度”而造成的。

新课程把评价作为教学过程的一个组成部分，贯穿教学活动的每一个环节，认为评价的目的不是为了检查学生的表现，更不是筛选，而是为了全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。因此教师们在教学过程中要以发展性的课程评价观，积极探索评价的途径和方法，发挥评价的功能，如学生的表现评定、档案袋方法等，教师们可以在日常的教学中尝试开展。表扬与批评都应该在教育教学中发挥其共有的作用。适当的批评不仅不会挫伤学生的积极性，还能让学生认识到今后改如何改正，认清前方的路。

教师要善于在“叉路口”指点迷津。

案例20：实习老师上了一课《我的读书生活》，在体验反思这一教学环节，学生谈论了各自的阅读体会。“我喜欢读书，因为我觉得读书有无穷的乐趣，”“我用一句名言概括我的阅读体会，“读书好，读好书，好读书。”“读书虽然又苦又累，但为了将来的生存和发展，又必须下苦功读书”……还在兴头上，班上有学生霍地站起来说：“读书苦，读书累，读书还得交学费”,引得全班学生哄堂大笑，部分同学还点头表示赞同，教室里一下子炸开了锅，这位实习老师慌了神不知怎么应对，只是微笑着说了一句：“这就是你的体会”草草收兵。

如果你遇到上述情况，有没有更好的解决问题的办法呢？

案例分析：

我认为，首先是肯定那位学生勇于表达自己的真实想法的勇气，在畅谈阅读体会时，就要鼓励学生说真话，因为即使说一句属于自己的错话，也胜过重复千万句别人说过的正确的话。接着会让学生讨论，组织大家说出自己的心里话，一起议一议，让学生自己认识到自己的想法是错误的，不健康的，并感受到其危害性。

幽默，教学的好助手，师生关系的“润滑剂”、“安全阀”。

案例21：张老师在昨晚批改作业时，发现有些学生因为看电视而忘了做作业，课前便问学生，却说未带作业，正是事出有因而查无实据，张老师声色俱厉地训斥了一通，则出现师生关系对峙的局面，引起了学生逆反的心理，从而讨厌他教的科目，在这种情况下，李老师是这样处理的：“晚上我在办公室批改作业，戴的可是望远镜，透过镜片我清清楚楚地看见有学生是坐在电视机前看电视而忘了写作业，我大概没有说错吧？”这种幽默的现场描摹，避免了学生自尊心的伤害，却针对性很强的讲得……脸红了。

案例分析，提出对策：

这样的批评方式有刺但不伤人，因为有幽默的存在，能保证师生关系正常的运转，教师要稳定沉着，这样在不尽人意的现状面前，你才能流露出自信的微笑，在怒不可遏时，你才不会失去控制，说出尖酸刻薄的话语。让批评的话在嘴里“转几圈”加点“润滑剂”，再说出来，其功效非常奇妙。

教师的幽默常常又是一种内心情绪的表露过程，一个浅浅的微笑，一个姿态动作，都可以折射出智慧之光，如学生的朗读声音放不开，倾身细听的样子，并将手贴在耳背，这样会减轻学生的压力。

如遇学生抄作业，怎么办？不妨如下试：

天工造物真是奇妙无比，既使是同一种事物也会千差万别，人的长相，手指纹，两片叶子均不同，可这一次我们班出现了奇怪现象，批改作业时，我发现了不少相同的面孔，比如，这个嘴巴往下歪，那个嘴角也往下歪，孪生姐妹也没像到这个程度……

努力挖掘教材中蕴含的教学思想

卡笛尔说过：“教学是使人变聪明的科学”，而教学思想则是形成教学精神、科学世界不可缺少的条件。数学思想方法反映着教学概念，原理及规律的联系和本质，是学生形成良好知识结构的纽带，是培养学生能力的桥梁。数学思想方法是数学不分割的一部分，小学数学教材中蕴含了许多数学思想和方法，如极限思想、符号化思想、集合思想、转化的思想、建模的思想、运筹的思想、数形结合的思想、等量代换的思想、分类的思想等。

案例22：教学小学五年级教材《平行四边形的面积》的教学，教材的安排是先将一个长方形和底和长方形长相等，高与长方形宽解相等的平行四边形置于格点图中，长方形的面积既可以运用公式计算，又可以通过数小方格来计算，平行四边形的面积只能通过数小方格大约算出来，这种计算方法显然不方便，必须推导出一个公式来计算。多数老师是让学生把平行四边形剪拼成长方形，发现平行四边形的面积就等于长方形的面积等于底乘高。

案例分析与对策

新课程提出要让学生多动手操作，培养学生的动手能力和实践能力，老师要善于在活动中组织学生学习，让学生在愉快中学习，在玩中学。

案例23：某老师在教小学一年级可能性——抛硬币时，让学生四人一组，一人抛硬币，一人记录（是正面朝上，还是反面朝上），然后全班汇报统计，得出抛硬币可能是正面朝上，也可能是反面朝上，机会大约各占一半。学生学得非常生硬，没有童真童趣，也没

有激情，为统计而统计。应该怎么教，才能让学生在玩中学，表现童真、童趣呢？

分析案例，提出对策。

误认为“评价学生”就是“夸奖肯定”

《数学课程标准》的评价建议中指出：“评价的目的是促进学生的全面发展。”对此，有些教师存在着认识上的偏差，认为只有夸奖、表扬和肯定，才能促进学生的发展，因而，对学生一味地夸奖和肯定。

案例24：一个圆的半径是2厘米，它的周长是多少厘米？（注：在讲授圆面积之前的复习题）

师：大家看，这道题你们会做吗？

生：会做。（学生齐答）

师：你们计算一下，圆的周长是多少厘米？（大约30秒钟）

生：圆的周长是12.56厘米。（学生齐答）

师：同学们真棒！真聪明！

分析：这种流于形式的，粗浅的教学评价，是教师不假思索，脱口而出的随意性夸奖，是对学生、对教学不负责任的一种表现。

案例25：计算：99×25＋25

师：同学们，你们能用哪几种方法解答这道问题呢？

生1：99×25＋25=2475＋25=2500。

师：你做得很好！很正确！

生2：99×25＋25=25×（99＋1）= 25×100 = 2500

师：你真聪明！方法真简练！

生3：99×25＋25=（90＋9）×25＋25=90×25＋9×25＋25=2250＋225＋25=2500。

师：你真棒！你的解法真有独创性！

分析：这道问题旨在激发学生的发散思维，培养学生的解答问题的能力，可教师缺少有针对性的评价，一味地表扬。由于过多的夸奖会让学生习以为常，无动于衷，起不到鼓励的作用，所以教师在数学教学中，应以学生在数学学习中的客观事实作为评价的前提，才能真正促进学生的发展。

误认为“合作学习”就是“分组讨论”

《数学课程标准》重视对学生学习方法的研究，提倡学生进行“合作交流”。合作学习会增加学生参与数学活动的机会，能强化学习动机、提高学习成就、发展人际交往能力等，但个别教师为了突显合作学习在数学课堂中的作用，往往会片面追求课堂小组合作讨论这一形式，误以为“合作学习”就是“分组讨论”，只要有疑问，无论问题难易，甚至一些毫无讨论价值的问题都要在小组里通过讨论这一方式来完成。

案例26：人教版小学数学第十册《异分母分数的加减法》教学片段。

师：什么是异分母分数？大家分组讨论讨论。

生：分母不相同的分数是异分母分数.

师：大家再讨论一下：是异分母加法吗？

生：是的。

师：你们合作的真好！真棒！

案例分析，提出对策：

像这样的合作交流就是尊重了学生的自主性，体现了合作的理论吗？显然不是，以上教学片段是典型的应付式，被动式的讨论。在小学数学课堂中并非所有内容都有合作学习的必要，教学中应把握合作学习的时机，当真正遇到有挑战性、有讨论价值的问题，而学生个体又无法解决时，可以开展小组合作学习。在数学教学中开展的合作学习的方式是多样的，不单是小组讨论这一形式。但不少数学教师在应用小组合作学习这一组织形式时偏重于形式，缺乏对其内涵的深刻认识和反思。

误认为“教师是引导者”就是“满堂提问”

《数学课程标准》倡导：“教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”有些教师为了体现“教师是引导者”，想尽办法构建引导的课堂，因此把传统的“满堂灌”变为“满堂问”，认为这样就体现了教师是一位引导者，致使每堂课出现了一系列价值不高或无价值的提问。

案例27：人教版小学数学第八册《分数的意义》教学片段。

师：老师给你们带来了一些圆片，你们能将一个圆片平均分成三份吗？

生：不能.

师：能不能将一个圆片折叠成三份呢？

生：不能.

师：这样，你们会折吗？（老师边问边折）

生：我会折.（学生折叠）

师：折得很好！你们觉得沿着折痕剪开，是不是将圆片分成三份呢？

生：是的。

案例分析，提出对策：

如果教师的提问就是将“知不知”、“是不是”、“能不能”、“对不对”、“好不好”、“怎么样”之类毫无启发性的问题充斥课堂，把课堂教学变成废话连篇的问答，将大大降低知识的智力价值；把“引导者”庸俗化为“满堂问”，表面上师生在互动，实质上是用提问的方法灌，直到学生钻进教师事先设计好的套子里，乖乖“就范”，才算罢休。当然，数学教学离不开课堂提问，但只有有价值的提问才可能启迪学生的智慧，激活学生的思维，实现有效的引导。

误认为“提供活动机会”就是“放手给学生”

《数学课程标准》倡导：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会.”因此，有些教师认为数学教学只要激发起学生的学习积极性，提供给学生从事数学活动的机会，就不需要任何讲解、评价和示范。

案例28：人教版小学数学第六册《商中间或末尾有零的除法》教学片段。

师：60÷2 = ？大家讨论讨论。

生：等于30。

师：606÷2 = ？大家再讨论讨论。

生：等于303。

师：以上两道题目就是商中间或末尾有零的除法.大家会做吗？

生：会做.

师：下面的时间，同学们自己做课本第28页和29页的“做一做”来巩固一下这部分知识。

案例分析，提出对策：

作为数学教师对学生所要学习的新知识不加任何讲解和指导，算是合格的数学教师吗？这位老师在教学中始终没有讲解“商中间或末尾有零的除法”的计算方法和注意事项。学生在解题时，出现了种种疑问。从学生的练习情况可以看出，学生对“商中间或末尾有零的除法”的计算方法、注意事项等数学基础知识、基本技能的渴求。然而使人遗憾的是：教师未对学生在练习中出现的问题做出任何适当的解答。课后，与授课教师进行交谈，他说：“为了体现《数学课程标准》的新理念，淡化教师的主导地位，突出学生的主体地位，所以不再讲授‘商中间或末尾有零的除法’的计算方法、强调注意事项，而是留给学生自己去感悟、去讨论。”《数学课程标准》要求教师“向学生提供充分从事数学活动的机会”，并非把方法和技能排除于数学教学之外。教师应在培养学生对数学的兴趣，提高学生运算能力的同时结合知识点进行方法和技能的教学，才会提高学生的数学素养，从而提高学生的综合素质。

课堂教学目标定位的问题

一节课怎么上，首先要考虑的是教学目标的确立。在本质上，课堂教学的具体呈现形式是由所设定的教学目标来决定的。而在实际的教学工作中，在设定教学目标时，我们时不时会遭遇价值定位的问题

自主建构与知识技能落实的问题

学生通过学习，扎实地掌握基础知识，并能够形成较为熟练的技能是我们衡量一节好课的重要尺度之一。可如果让学生经历自主探索的过程建构新知，则可能会占用巩固知识技能的时间，导致知识技能方面的目标不能得到很好的落实。

案例29：

前不久，听了一节“两位数乘两位数”的计算教学课。执教老师从“订一份牛奶每个月要28元”的生活信息开始，启发学生提出“订一份牛奶一年要多少钱”的问题。在列出28×12的算式后，引导学生能否利用已经学过的知识来解决新的问题。学生们积极开动脑筋，巧妙地把新知识转化成旧知识，提出28×6×2、28×3×4、28+28+……+28（12个28相加）、28×10+28×2等计算方法。在学生交流各种计算方法之后，教师根据学生提出的最后一种计算方法引出竖式，介绍竖式计算的过程和方法，这也是本课教学内容的重点、难点。之后是巩固练习，内化竖式计算的方法，但教学时间已所剩不多……

分析与对策：由于本课在自主探索算法的过程中用时较多，导致后面练习时间不足，因而有一些学生在用竖式计算时出现错误，没有过关。我们在潜意识里期望的教学效果是既让学生经历自主建构的过程，又使计算的正确率达到令我们满意的水平。如果鱼和熊掌不能兼得，教学目标又该如何定位呢？我认为，类似本课教学中的技能要求，是否可以理解为那是一个阶段以后的要求，在第一课时中，重点应是掌握计算的算理和算法，而计算技能的形成则可以在日后的教学中逐渐习得。

“数学味”与“生活化”的问题

《数学课程标准》强调“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”。于是，情境创设就被越来越多地应用到数学课堂教学中。如果情境创设得好，既可以将数学知识还原到生活中去，让学生感受到学习的价值，又可以吸引学生积极主动地参与教学活动。可如果一味地追求情境创设中的“生活化”，有时则会适得其反，丢失学习材料的“数学味”。

案例30:

在“平行与相交”一课中，一位教师创设了汽车在道路上行驶的情境。

画面一：两辆汽车在交叉的两条道路上行驶，快到路口时，车暂停。教师问：“此时要注意些什么？”（小心驾驶，否则即将相撞，因为这两条路是相交的。）

画面二：两辆汽车在即将相交的道路上行驶。教师问：“这两辆车会碰到一起吗？”（虽然这两条路暂不相交，但肯定还是相交的。）

画面三：两辆汽车在平行的两条车道上行驶。教师问：“这两辆车会碰到一起吗？”（不会，由此抽象出平行的概念。）

分析与对策：这样的情境设计，虽然找到了与学习内容相似的素材，但却不严谨。汽车在交叉道上行驶就会相撞吗？在两条平行的车道上行驶就不会碰撞吗？而且，学生不方便用数学语言表述他们见到的现象。如果换一种引入方式：先让学生观察教材上的三幅情境图，然后提出要求：“请你根据这三幅图画出三组直线，看看两条直线有几种不同的位置关系？”之后，再交流、比较、分类，引出相交与平行的概念。这样引入，便于操作，效率又高，学生容易抓住概念的本质特征。一句话，情境中的“数学味”更浓了。因此，我们要认真推敲，从最有利于揭示学习内容本质属性的角度创设情境。

案例31：

前段时间，听了一节课，是学生学习了长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积计算公式以后的一节活动课。一位老师头天下午就布置学生，回家用茶杯、水桶、脸盆等器

具接自家水龙头漏的水，并计算接的时间。第二天带到教室，老师要同学们计算出自己带来的水的体积，如果1立方分米水重1千克，照这样的速度，你家一年会漏掉多少吨水？全国四亿个家庭呢？这节课，学生通过亲自参与，亲身实践

亲身感知，深深感受到要节约每一滴水，从我做起，从每个家庭做起。

另一位老师却是这样做的:上课了，老师给每个学生发一个一次性的纸杯、一根大头针，排队到讲台前接一杯纯净水，计算出水的重量，然后，用大头针对准纸杯戳一个或几个洞，并记时，然后算出在这段时间内漏掉的水，并推算自家的水龙头如果像这样漏水，一晚，一月，一年会漏掉多少水…但由于前面排队节水、戳洞漏水用时过多，后面就没有时间计算自家一晚，一月，一年会漏掉多少水…教学也无法完成任务。

隐性目标与显性目标的问题

数学教学目标有隐性目标和显性目标之分。过去的教学更多地是关注显性目标，而忽视了隐性目标。现在我们强调知识与技能、过程与方法、情感与态度等三维目标的落实，也就是关注了隐性目标。特别是，数学教材中安排了“实践与综合应用”领域，这一领域的内容对落实隐性目标很有意义。比如，四年级（上册）“一亿有多大”，通过“数一数”（先数出100本练习本，看需要多少时间，再列表推算出数1亿本练习本所需的时间）、“排一排”（量出10个小朋友手拉手站成一行的长度，推算出1亿个小朋友手拉手站成一行的长度）、“称一称”（数出100粒米称出重量，再推算出1亿粒米的重量）等活动，帮助学生体会1亿有多大。教师认真准备了卷尺、天平、米、练习本等材料，引导学生在小组里开展活动，教学效果很好。特别是“称一称”的活动，学生通过操作和计算，惊奇地发现：全国13亿人，每人每天节约1粒米，节省下的粮食竟然可供1 个人吃大约二百多年。课上到这里，教师毋需再多说什么，学生肯定感受到了思想上的强烈震撼：要节约每一粒粮食。

可是就同样的教学内容，我们了解到另一位教师迥然不同的上法。教师只是带领学生读一读教材上的相关内容，利用教材给出的数据在表格中照样推算一下，就算完成了这一实践活动的教学。因为这节课上，没有学生必须要掌握的知识与技能，特别是这一教学内容不作为考试的要求。

如果这样教学，许多有价值的教学目标都会被我们在不经意中淡化或弱化。虽然我们对于这样的内容花了很多力气和心思，也不一定对提高学生考试成绩起多少作用，但是舍弃那些最易开启学生兴趣之门、点燃学生想象之火、照亮学生思维之光的有价值的学习内容，我们于心何忍？难道我们还要满足于以牺牲大量的时间、消耗太多的精力为手段去挣得高分数的功利主义行为吗？

操作活动的表面化问题

案例32：教师让学生通过摆圆片计算出“23-17=6”，却不告诉学生把23中的一个10拆开，是因为个位不够减，所以要向十位“退1”，结果学生解决这类问题时都在拆圆片、数圆片，好像离开这些圆片就不知道如何解决这类问题似的。这样做的结果是让学生把教师提供的模型当成了获得答案的装置，而不是数学思维的载体。

案例分析：动手操作是不能代替教师的讲解和学生的思维的。创设一个好的数学活动，帮助孩子们理解数学材料是教学设计中的第一步，这一步要让学生“看到”其中所蕴涵的数学观念，将外部的动作内化为头脑中的表象，进而内化为头脑中的思考，绝不能让这些数学活动只停留在动手操作层面上。当教师只是告诉学生“像我这样做”时，对操作材料一个最普遍的误用就会出现，即学生只是盲目地跟着教师指出的方向操作，在这种看似每一步的操作都很正确的假象掩饰下，学习者自身和旁观者都误认为对学习内容已经理解了。

为此，在学生动手操作之后，教师要加强学生数学思维和解答方法的指导。教育心理学研究发现，儿童是很少作出任意反应的，他们倾向于根据各自所持有的个人观点或者基于他们能对环境赋予意义的理解水平，尽量使自己的回答具有意义。但由于他们具有

不同的生活背景、知识经验和思维特点，使得他们对于同一个概念的理解常常存在着很大的差异，甚至出现错误的观点，这就是为什么儿童在理解上存在着质与量的差别。因此，鼓励儿童进行积极的反思性的学习将是教学设计中非常重要的一种策略。

有趣与数学游戏之间的问题

案例33：教学“同分母分数的加法”时，教师希望在课始先复习一下以前学习过的“分数的比较”，于是便设计了一个游戏：让两个学生到讲台前分别举着两块上面分别写有一个分数的牌子，再请一个同学拿着一块“不等号”的牌子上前来判断不等号的箭头应该朝向哪个同学，然后让全班判断他是否举对。这样玩了几次，复习结束，准备开始新课时，上课的时间已经花去了8分钟，而且学生玩的兴趣还很高，都想再上讲台前来玩一玩，完全没有想学习新内容的欲望。

案例分析：数学教学要有趣，并不意味着每节课都要设计游戏。特别是一节课的前15分钟学生的注意力最集中，是教学的黄金时间，如果让学生陶醉在嬉戏之中，且花费不少操作的时间，就事倍功半了。有些教师把游戏设计得很复杂，要花不少时间来讲解游戏规则，学生把注意力都集中在把握游戏的规则，以及如何赢得游戏的胜利上，结果数学问题反而成为不重要的了。

数学课程标准强调数学源于生活，如果教师选取学生相对熟悉的现实问题，学生就会利用他的生活经验作为理解的基础，对该问题产生学习的愿望，因为人们对身边的一些现象都是希望自己能够了解并理解它们是如何运作的。因此，要突出数学的有趣，可以在学习素材的选取、呈现，以及学习活动的安排上花工夫。比如学习“对称”时，让学生回忆生活中对称的应用，如闹钟的对称保证了走时的均匀性，飞机的对称使飞机能在空中保持平衡。当然也可以安排一些美丽的对称图案，包括卡通画中的有趣图案。这样，就让学生进入富有童趣的情境，既满足了学生的探究心理，又让他们从中感觉到数学就在自己的身边，感受到数学的应用价值，从而产生学习数学的兴趣，激发获取更多数学知识的愿望。

算法多样化与算法优化的问题

案例34：在教学“12-9”时，教师通过创设情境引导学生探索出以下几种算法：A因为9+3=12，所以12-9=3；B从9接着数10、11、12少3个，所以12-9=3；C把12分成10和2，10-9=1，1+2=3；D第一排画10个○，第二排画2个○，从第一排里划去9个，还剩1个，这1个和第二排的2个合在一起是3个；E 9-2=7，10-7=3；F?郾把9分成2和7，12-2=10，10-7=3。教师表扬：同学们真聪明，想出了这么多计算方法，你喜欢用哪一种算法就用哪一种计算。同一内容的课，另一位老师在执教时，学生只说出A、B、C、D四种算法，为了展示各种算法，老师一个劲地引导，千呼万唤总算出来了预设中的其他方法。

案例分析：数学课程标准提倡算法多样化，并在新教材中予以体现，这为教师尊重学生个性化的思考提供了空间。在教学中，是不是要把所有算法都展示出来？算法有没有优劣之分？是否需要优化？如果放任让学生“你喜欢哪一种算法就用哪一种计算”，那么其中的一种基本方法学生没掌握怎么办？

其次，算法多样化绝非多多益善，教师无须刻意追求，穷尽所有算法，而应贴近学生认知的最近发展区，从学生的认知出发去引导。学生想出多种算法后，教师在积极评价的同时应引导学生比较哪一种算法比较合适。如上面案例中的A、B和D等方法学生在幼儿园就已学习过，并不合适，C是基本算法，E、F算法有创意。正因为老师不妥切的“你喜欢用哪一种算法就用哪一种计算”的引导，某些学生在计算“15-7”时，汇报说：“老师，我是画出来的……”“因为7+8=15，所以15-7=8”……而没有用基本的算法计算。老师勿忘：条条大路通罗马，但捷径只有一条。

随着课程改革的不断深入，“自主探究”逐渐成为课堂教学的亮点，但在具体操作过程中，也出现了诸多“不良症状”。

“自主探究”重形式轻内容

案例35：“乘法的意义”教学片段。

出示算式：6+6+6+6、4+4+3、4+4+4、4+5+6、3+3+3+3+3。

师：你们能把这些加法算式分分类吗？

生：把6+6+6+6、4+4+4、3+3+3+3+3分为一类，因为这几个算式的加数都相同；把4+4+3、4+5+6分为另一类，因为这几个算式的加数不完全相同。

师：你们能不能探究一下，6+6+6+6还能用不同的算式表示吗？

生1：可以列算式为12+12。

生2：也可以用算式6+18来表示。

生3：还可以用算式18+6来表示。

师：还有吗？

生4：还可以用算式6×4表示。

师：你（指生4）能说说为什么可以这样列式吗？

生：不知道，我是从课本上看到这样列式的。

分析：在新课程实施中，一些教师把“探究”视为医治百病的良方，不考虑学习内容的难易程度，不选择探究的时机，一堂课中盲目安排几个探究环节，这种有形式无效果的探究，造成教学效率低下，使自主探究成了点缀课堂的“花瓶”。

对策：自主探究是一种重要的学习方式，但不能把它异化成花哨的走过场，并不是所有的教学内容都有探究的价值，都非得探究。有些知识是很难通过简单的探究活动来获取的。上述教学片段，教师在非关键性环节让学生随意探究，这就必然导致学生理解和探究“乘法的意义”这一重点知识的时间相对不足。其实教师可以直接告诉学生：6+6+6+6、4+4+4、3+3+3+3+3还可以写成6×4、4×3、3×5，再启发学生着重探究其中改写的规律。因此，自主探究首先要看学习材料是否有一定的思维含量，是否有利于展现知识的形成过程，是否能促进学生的发展，再理智选择，合理使用，让自主探究真正突出知识的重点。

“自主探究”重自主轻引导

案例36：“乘法的初步认识”教学片段。

课始，多媒体课件出示一幅美丽的画面：一片绿油油的草地中间有一条小河，河里有四组金鱼，每组3条。小河上有一座小桥，桥的一侧有几棵小树，一棵树下有三组小兔子，每组两只，另一棵树下有2组小鸡，每组4只……

师：小朋友们，你们看到了什么？（学生经过观察，纷纷举手发言。）

生1：我看到画面真漂亮！有小桥、小河，还有大树、白云、小鸡、小兔子、金鱼。

生2：我看到河水在哗哗地流着。

生3：我看到小河里的金鱼游来游去，有的还在吐着泡泡呢。

生4：我看到小兔子在树下跑来跑去。

生5：我看到小鸡在草丛中找虫吃。

教师为了体现知识是由学生自己探究得来的，面对学生的“七嘴八舌”就是不开口，依旧放任学生继续自由探究下去，十多分钟过去了，学生还不断有新的发现。

分析：自主探究是新课程倡导的学习方式，教学活动应当充分体现学生学习的自主性。但一些教师对学生主体地位的理解存在偏差，认为在探究过程中教师越“放”越好，导致学生的探究盲目无序，耗时低效，难以完成预期的教学任务。

对策：自主探究活动强调学生的自主性，但并不意味着让学生盲目探究，随意交流，不需要教师的引导与点拨。相反，学生的自主探究，对教师提出了更高的要求，需要教师时时分析学生学习过程中的反馈信息，在思维障碍阻塞处点拨，在认知肯綮处疏通，只有这样，才能确保学生的探究取得成功。此例中，教师可以在第一个学生回答后即时点拨：“你的想象真丰富，那你能不能从这幅美丽的图画里发现一些数学问题？”通过这样的引导，既保护了学生回答问题的积极性，又把学生的思维引向正确的轨道或促其顿悟，使学生的探究过程由曲变直，更有实效。

“自主探究”重行为轻思维

案例37：“圆锥的体积”教学片段。

（课件出示一个空心圆柱和一个空心圆锥，通过验证得出圆柱与圆锥等底等高。）师：下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式（老师边说边演示），先在圆锥内装满水，然后把水倒入圆柱内，看看倒几次可以将圆柱装满。现在我们分小组做实验，大家边做边讨论实验要求。

（出示实验要求：“（1）实验仪器中，圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系？它们的高有什么关系？（2）圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系？（3）圆锥的体积怎么算？体积公式是怎样的？”学生做实验，教师巡回指导。）

师：谁来回答第一个问题。

生：在我们用的仪器中，圆锥的底面和圆柱的底面是相等的，它们的高也是相等的。

师：谁来回答第二个问题。

生1：圆柱的体积是圆锥体积的三倍。

生2：圆锥的体积是它与等底等高的圆柱体积的三分之一。

（板书：圆锥的体积等于它等底等高的圆柱体积的三分之一。）

师：得出这个结论的同学请举手。

（全班同学都举起了手。）

师：你们是怎么得出这个结论的呢？

生：我们先在圆锥内装满水，然后倒入圆柱内。这样倒了三次，正好将圆柱装满。所以。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

师：说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢？

生：可以先用圆锥的底面积乘以高，算出与它等底等高的圆柱的体积，再除以3，就是圆锥的体积。

（教师引导学生概括出圆锥的体积公式，V

圆锥=1/3V

圆柱

=1/3sh。）

分析：综观这堂课的教学不难发现，注重探究的教学确实解放了学生的双手，但学生的思维真的得到发展了吗？以上教学片段，看似学生个个都主动参与了操作活动，经历了一个动手、动脑的过程，但是深入分析就会发现，学生操作过程中的每一步都是依据教师的实验要求按部就班完成的，即使再差的学生也能按图索骥，找到教师需要的答案，学生的独立思考又体现在何处呢？整个探究过程中留给学生思考的空间少之又少，这种脱离学生独立思考的动手操作，实际上是将一种智力活动变成纯粹的动手活动，学生的思维没有达到实质性的发展，也就失去了自主探究的价值。

对策：探究之路总是充满艰辛的，正因为如此，探究的过程才更有魅力。这就要求教师在教学时要给学生创设一系列极富探究性的问题情境，给学生一个广阔的思考空间，让学生的思维得以自由驰骋。就上述案例来说，可创设如下情境进行教学：（1）把圆柱形的一段铅笔削成圆锥，使学生自悟到圆柱与圆锥的关系；（2）出示一个圆锥，先扩大其底，再延伸它的高，让学生联想到圆锥体积的大小与它的底面积和高有一定的关系；（3）用一个圆柱形萝卜削成一个最大圆锥体，让学生体验到“等底等高”这一重要前提，同时激发学生强烈的探究欲望——究竟等底等高的圆锥和圆柱有什么关系呢？（4）最后让学生自主选择不同的圆锥、圆柱来验证自己的猜想，从而推导出圆锥的体积计算公式。只有在这样的活动过程中，学生才能真正用自己的思维方式去探究、体验知识形成的全过程。这样，学生不仅可以自主建构知识，积累探究经验，体验探究乐趣，而且能使学生的学习潜力得到充分的发挥。

课程改革之路任重而道远，它是一个不断发展、永不停歇的过程，有收获、有困惑、有思考……相信只要每一位老师不断更新自己的观念、不断实践、不断反思，新课改一定能“为有源头活水来”。