浙江大学统计学假设检验
假设检验的5个步骤
假设检验的5个步骤假设检验是一种统计方法，用于确定一个样本数据是否支持或拒绝某个假设。
这个过程包括五个步骤：制定假设、选择适当的检验统计量、设定显著性水平、计算检验统计量的观察值、作出统计推断。
第一步：制定假设在进行假设检验之前，首先需要制定原假设（null hypothesis）和备择假设（alternative hypothesis）。
原假设是我们想要推翻的假设，而备择假设是我们希望支持的假设。
在制定假设时，需要考虑具体研究问题和研究目的，以及相关变量的研究背景和先前研究的结论。
第二步：选择适当的检验统计量根据样本数据的性质和研究问题的特点，选择适当的检验统计量。
常见的检验统计量包括t值、F值、卡方值等。
选择适当的检验统计量需要考虑样本的分布、样本大小、独立性等条件。
第三步：设定显著性水平显著性水平（significance level）是指在假设检验中，如果观察到的检验统计量的P值小于显著性水平，就拒绝原假设。
通常，显著性水平设定为0.05或0.01，分别表示5%和1%的错误率。
这意味着在假设检验中，假设成立的情况下，观察到的检验统计量小于显著性水平的概率为5%或1%。
第四步：计算检验统计量的观察值根据收集到的样本数据，计算检验统计量的观察值。
观察值是根据样本数据得出的一个具体数值，表示样本数据和假设之间的差异。
第五步：作出统计推断在计算了检验统计量的观察值之后，需要将观察值与临界值进行比较，以作出统计推断。
临界值是一个特定的数值，根据显著性水平、自由度和检验的类型来确定。
如果观察值小于临界值，则拒绝原假设，接受备择假设；如果观察值大于等于临界值，则接受原假设，拒绝备择假设。
并根据统计推断结果，对研究问题进行解释和结论得出。
假设检验的五个步骤是一个系统严密的推理过程，通过对样本数据的观察和分析，得出对总体或总体参数的推断。
这个过程可以帮助我们判断样本数据的显著性，对假设的成立与否进行推断，并对研究问题提供科学依据。
实验3 假设检验
实验报告课程名称试验设计与数据分析姓名邵建智学号3110100122专业生物系统工程实验名称假设检验浙江大学生物系统工程与食品科学学院二O一三年八月制实验三：假设检验实验类型：上机操作实验地点：农生环D-414指导老师：傅霞萍实验日期：2013 年10 月8 日一、实验目的和要求（1）熟练使用SPSS进行假设检验（工具/Analyze/Compare means）二、实验内容和原理2.1实验原理假设检验是一种由样本的差异去推断样本所在总体是否存在差异的统计方法。
常用于解决两种工艺方法的比较、一种新添加剂与对照两处理的比较、两种食品内含物测定方法的比较、检验某产品是否达到某项质量标准、检验某项有害物指标是否超标等问题。
根据涉及的统计量不同，选择进行u检验、t检验、F检验等显著性检验。
2.2 实验内容（显著性水平α＝5%）（1）单样本t检验问题1：某公司经理宣称他的雇员英语水平很高，如果按照英语六级考试，一般平均得分为75分，现从雇员中随机选出11人参加考试，得分如下：80，81，72，60，78，65，56，79，77，87，76问：该经理的宣称是否可信？（2）两独立样本t检验问题2：分别在10个食品厂各自测定了大米饴糖和玉米饴糖的还原糖含量，结果见下表，试比较两种饴糖的还原糖含量有无显著差异？（3）成对样本（两配对样本）t检验目的：利用来自两个总体的配对样本数据，推断两个总体的均值是否存在显著差异。
问题3：以下是对促销人员进行培训前后的促销数据，试问该培训是否产生了显著效果。
三、主要仪器设备/实验环境（使用的软件等）IBM SPSS 19.0等四、操作方法与实验步骤（必填，上机操作过程，可以插图）a)提出原假设H0b)选择检验统计量c)计算检验统计量观测值和概率P值d)给定显著性水平α并作出决策（1）单样本t检验选择“分析”-“比较均值”-“单样本T检验”检验变量选择“成绩”，检验值设为75，单击“确定”（2）两独立样本t检验选择“分析”-“比较均值”-“独立样本T检验”使用指定值，组1为：1，组2为：2，单击“继续”检验变量选择“含糖量”，分组变量选择“品种”，单击“确定”（3）成对样本（两配对样本）t检验选择“分析”-“比较均值”-“配对样本T检验”成对变量选择“培训前”和“培训后”为一对，单击“确定”五、实验数据记录和处理（必填，图表数据、计算结果、对图表的处理）（1）单样本t检验（3）成对样本（两配对样本）t检验六、实验结果与分析（必填）（1）单样本t检验1）11个样本的均值，标准差，均值的标准误分别为73.73,9,51,2,880。
统计假设检验-t检验
统计假设检验
一、假设检验的概念与分类
假设检验(hypothesis test) 亦称显著 性检验(significance test)，是利用 样本信息，根据一定的概率水准，推断 指标(统计量) 与总体指标(参数)、不 同样本指标间的差别有无意义的统计分 析方法。
(3)确定P 值，作出推断结论
t 7.925 t0.05/ 2,9 2.262, p 0.05
同理 t=7.925＞t0.001/2,9=4.781,P＜0.001 结论；按 =0.05水准，拒绝 H0 ，p＜0.001， 差别有统计学意义。两种方法对脂肪含量的测 定结果不同，哥特里－罗紫法测定结果高于脂 肪酸水解法。
2．选择检验方法、计算统计量
根据：①研究目的， ②资料的类型和分布， ③设计方案， ④统计方法的应用条件， ⑤样本含量大小等， 选择适宜的统计方法并计算出相应 的统计量。
3．确定Ｐ值、做出推论
假设检验中的Ｐ值是指在由无效假设所 规定的总体作随机抽样，获得等于及大 于(和/或等于及小于)现有统计量的概 率。 即各样本统计量的差异来自抽样误差的 概率，它是判断H０成立与否的依据。
差值 d (4)=23 0.260 0.082 0.174 0.316 0.350 0.461 0.296 0.218 0.203 0.364 2.724
配对数据检验的统计量t，公式
d 0 d0 t Sd Sd / n
(3-16)
n -1
统计假设检验的一般步骤
统计假设检验的一般步骤统计假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断一个样本或一组数据是否与所假设的总体有显著差异。
它通过比较样本数据与假设的总体参数之间的差异，来推断总体参数的真实情况。
下面将介绍统计假设检验的一般步骤。
第一步：明确研究问题和假设在进行统计假设检验前，首先需要明确研究问题和假设。
研究问题是指研究者所要解决的具体问题，而假设则是对总体参数或总体分布的某种假设。
通常，假设分为原假设（H0）和备择假设（H1或Ha）两种。
原假设是我们要进行检验的假设，备择假设则是对原假设的否定或拓展。
第二步：选择合适的检验方法根据研究问题和数据类型的不同，我们需要选择合适的统计检验方法。
常见的统计检验方法包括：t检验、方差分析、卡方检验、相关分析等。
选择合适的检验方法是进行假设检验的重要前提。
第三步：确定显著性水平显著性水平（α）是在假设检验中用来衡量样本数据与原假设之间是否有显著差异的标准。
通常，我们将显著性水平设定在0.05或0.01，也就是说，当p值小于等于显著性水平时，我们拒绝原假设，认为样本数据与原假设存在显著差异；当p值大于显著性水平时，我们接受原假设，认为样本数据与原假设无显著差异。
第四步：计算统计量在进行假设检验时，我们需要计算一个统计量来度量样本数据与原假设之间的差异。
具体的统计量的计算公式与方法根据不同的检验方法而异。
第五步：计算p值p值是指在原假设成立的条件下，出现与样本数据相似或更极端情况的概率。
通过计算p值，我们可以判断样本数据与原假设之间是否存在显著差异。
如果p值小于等于显著性水平，我们拒绝原假设；如果p值大于显著性水平，我们接受原假设。
第六步：做出统计决策根据p值的大小与显著性水平的比较，我们可以做出统计决策。
如果p值小于等于显著性水平，我们拒绝原假设，认为样本数据与原假设存在显著差异；如果p值大于显著性水平，我们接受原假设，认为样本数据与原假设无显著差异。
第七步：给出统计结论我们需要根据统计决策给出统计结论。
05、t检验
`
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室
沈毅
统计推断：包括估计参数的可信区间和进行假设检验。在统计 描述过程（如：Explore）的结果中可以给出可信区间，在此不 再详述，本章着重介绍假设检验。 假设检验的基本思想：小概率反证法，即原假设成立时，若在 一次抽样中就发生了小概率事件，则应推翻原假设。 假设检验的两类错误：Ⅰ类错误（弃真）、Ⅱ类错误（存伪） 假设检验的两种类型：参数假设：原假设关于总体参数 分布检验（非参数检验）：原假设关于总体分布类型
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室
沈毅
单样本 t 检验
1. 总体均数置信区间与t检验的一致性 上述分析结果同时给出了均数的置信区间和 t 检验的 结果，两者的结论实际上是完全一致的。 置信区间可用于回答假设检验的问题，同时这两者又 是互为补充的关系：置信区间回答“量”的问题，即总
体均数的范围在哪里，而假设检验是回答“质”的问题，
=0.05 浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室
沈毅
配对设计 t 检验
例3 用某药治疗10名高血压病人，对每人治疗前、后
舒张压（mmHg）进行测量，数据见pair.sav，问该药 有无降压作用？ 治疗前后的舒张压测量结果
病例编号 治疗前 治疗后 1 120 123 2 127 108 3 141 120 4 107 107 5 110 100 6 114 98 7 115 102 8 138 152 9 127 104 10 122 107
分析结果
配对差值的统计描述
差值的检验结果
上表的结果可知：t=2.645，p=0.027，按所取检验水准0.05， 则拒绝H0，接受H1。治疗前后的差异具有统计学意义，即认为 某药对高血压病人有影响。 浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
统计学中的假设检验
统计学中的假设检验统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，假设检验是一种常用的方法，用于验证对于某一总体的某一假设是否成立。
假设检验在科学研究、商业决策以及社会调查等领域都有广泛的应用。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见的统计方法。
一、假设检验的基本概念假设检验是基于样本数据对总体参数进行推断的一种方法。
在进行假设检验时，我们需要提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后根据样本数据来判断是否拒绝原假设。
原假设通常是我们希望证伪的假设，而备择假设则是我们希望支持的假设。
二、假设检验的步骤假设检验一般包括以下步骤：1. 提出假设：根据研究问题和背景，提出原假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是我们在进行假设检验时所允许的犯第一类错误的概率。
通常情况下，显著性水平取0.05或0.01。
3. 收集样本数据：根据研究设计和样本容量要求，收集样本数据。
4. 计算统计量：根据样本数据计算出相应的统计量，如均值、标准差、相关系数等。
5. 判断拒绝域：根据显著性水平和统计量的分布，确定拒绝域。
拒绝域是指当统计量的取值落在该区域内时，我们拒绝原假设。
6. 做出决策：根据样本数据计算出的统计量与拒绝域的关系，判断是否拒绝原假设。
7. 得出结论：根据决策结果，得出对原假设的结论。
三、常见的统计方法在假设检验中，常见的统计方法包括：1. 单样本t检验：用于检验一个样本的均值是否等于某个给定值。
2. 双样本t检验：用于检验两个样本的均值是否相等。
3. 方差分析：用于检验两个或多个样本的均值是否有显著差异。
4. 相关分析：用于检验两个变量之间是否存在线性相关关系。
5. 卡方检验：用于检验观察频数与期望频数之间的差异是否显著。
四、假设检验的局限性假设检验作为一种统计方法，也存在一定的局限性。
首先，假设检验只能提供关于原假设的拒绝与否的结论，并不能确定备择假设的真实性。
概率论与数理统计教案 第7章 假设检验
40
Sw
11 n1 n2
~ t(n1 n2 2)
拒绝域
U u
2
U u
U u T t (n1 n2 2)
2
未知，但
2 1
2 2
1 2 1 2
1, 2
已知
2 1
2 2
2 1
2 2
2 1
2 2
1, 2
未知
2 1
22
2 1
2 2
2 1
2 2
1 2 1 2
2 1
2 2
2 1
2 2
2 1
2
未知，关于方差比
2 1 2 2
的检验
检验假设： H 0
:
2 1
2 2
,
H1
:
2 1
2 2
.
选取统计量为 F
S12
S
2 2
2 1
2 2
S12
2 1
S 22
2 2
，
在
H0 为真时, F
S12 S22
~
F(n1 1, n2
1) ，可得显著性水平为的拒绝域为
三．单侧检验
F
F1
2
(n1
1, n2
1)
或
F
40
选取检验统计量为 T
X
Y Sw
( 1
1
1
2
)
，其中
Sw2
n1 n2
(n1 1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
，
当 H0 为真时，统计量T X Y
Sw
11 n1 n2
~ t(n1 n2 2) ，
可得显著性水平为 的拒绝域为{T t (n1 n2 2)}.
假设检验知识点
假设检验知识点假设检验是一种统计方法，用于判断研究假设的真实性。
在科学研究和数据分析中，假设检验常常被用来验证我们对数据的推断是否可靠。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见方法。
一、基本概念1.1 零假设（H0）和备择假设（H1）在假设检验中，我们需要提出一个零假设（H0）和一个备择假设（H1）。
零假设通常是指我们认为某种差异或效应不存在的假设，而备择假设则相反，认为有某种差异或效应存在。
1.2 显著性水平（α）显著性水平是在假设检验中设置的临界值，用于判断试验结果是否具有统计学意义。
常见的显著性水平有0.05和0.01，分别对应着5%和1%的显著性水平。
如果计算得到的P值小于显著性水平，则拒绝零假设，否则接受零假设。
二、步骤2.1 确定假设在进行假设检验之前，我们首先需要明确研究问题并明确要检验的假设。
根据研究问题的具体情况，提出零假设和备择假设。
2.2 选择统计检验方法根据研究设计和数据类型的不同，选择适当的统计检验方法。
常见的假设检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。
2.3 收集数据并计算统计量根据选定的统计检验方法，收集样本数据，并计算出相应的统计量。
统计量的计算方法与选择的检验方法相关。
2.4 计算P值根据计算得到的统计量，结合假设和样本数据，计算出P值。
P值表示在零假设为真的情况下，观察到当前统计量或更极端情况的概率。
2.5 做出决策基于计算得到的P值和预设的显著性水平，做出是否拒绝零假设的决策。
如果P值小于显著性水平，拒绝零假设；反之，接受零假设。
三、常见方法3.1 t检验t检验用于比较两组样本均值是否具有差异。
常见的t检验有独立样本t检验（用于比较两组独立样本均值）和配对样本t检验（用于比较同一组样本在不同条件下的均值）。
3.2 方差分析方差分析用于比较多个样本均值是否存在显著差异。
根据设计的不同，方差分析可以分为单因素和多因素方差分析。
3.3 卡方检验卡方检验主要用于比较观察频数与期望频数之间的差异。
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可以想象如果一个事件发生的概率很小，那么在只进 行一次试验时，我们说这个事件是“不会发生的”。 从一般的常识就可以知道，这句话在大多数情况下是 正确的，但是它一定有犯错误的时候，因为发生的概 率再小也总是有可能发生的。这就是小概率原理。
例如现在买体育彩票中特等奖的概率是千万分之一左 右，如果你只买 1注，你是得不到特等奖的，这句话在 绝大多数情况下是正确的，但是它一定有犯错误的时 候，因为确实有人中了特等奖。
例5-1 已知一般中学男生的心率平均值为 74次／分 钟，标准差 6次／分钟，为了研究经常参加体育锻炼的 中学生心脏功能是否增强，在某地区中学中随机抽取常 年参加体育锻炼的男生 100名，得到心率平均值 65次／ 分钟。
这是一个未知总体与已知总体均数比较的问题。在 这个例子中我们把中学一般男生作为一个已知总体，该 总体心率的均数μ 0=74次／分钟，标准差σ＝ 6次／分。 将常年参加体育锻炼的中学男生作为一个未知总体，通 过随机抽样，得到该总体心率的均数μ的估计值 X ＝65 次／分钟，样本量 n＝100。试问：常年参加体育锻炼 的中学男生心率是否与一般中学男生相等？
按照假设检验的思想用双侧检验对例 5-l提出的问题进行假设检验。
无效假设 H0：常年参加体育锻炼的中学男生的心率与一般的中学男 生相等，即μ=μ 0。
备择假设 H1：常年参加体育锻炼的中学男生的心率与一般的中学男 生不同，即μ≠μ 0。
将检验水准确定为α＝ 0.05。
由于在无效假设的前提下，可以认为样本是来自μ 0＝74次／分钟， 标准差σ＝ 6次／分的总体。此时构造统计量 u：
第五章 假设检验
假设检验是统计学中最重要的概念之一，是统计 推断的核心，因此正确地理解假设检验的思想，掌 握假设检验的方法与步骤，对统计学的学习和应用 具有十分重要的意义。
第一节 假设检验的基本思想
一、小概率事件与假设检验
为了研究某一特定总体的特征， 个体是无限多的，由于人力、物力和时间等因素的限制，在 绝大多数的情况下，研究者没有能力和必要对总体中的每一 个体进行测量，只能用随机抽样的方法，得到一个能够很好 地代表总体的样本，通过对样本指标的测量，以样本的特征 来推断总体的参数。由于这种估计存在抽样误差，可以根据 抽样误差的分布规律对抽样误差的大小进行估计。
样本是否属小概率事件，若属小概率事件，则拒绝该假设；若
不属小概率事件，则不拒绝该假设。关于μ与μ 0是否相等的研 究中，首先假设μ=μ 0，然后看在μ=μ 0的情况下实际观察到的 样本的情况是否属小概率事件。
先前的假设即：这个样本是从均数为μ 0的总体中抽出来的（μ ＝μ0）称为无效假设（ null hypothesis ）用H0表示，将 μ≠μ0称为备择假设（ alternative hypothesis ）用H1表示， 其意义是当无效假设 H0被拒绝后，应该接受的假设，所以称为备 择假设或对立假设。
二、单、双侧检验
通常假设检验的目的是两总体是否相等，备择假设是 μ≠μ0，即μ可以大于μ 0，也可以小于μ 0，因此是双 侧检验。但是如果你从专业知识的角度判断μ不可能大 于μ0（或者是μ不可能小于μ 0），这就是单侧的检验， 此时备择假设为μ＜μ 0（或者是μ＞μ0）。
例如：要比较经常参加体育锻炼的中学男生心率是否 低于一般中学男生的心率，就属于单侧检验。因为根据 医学知识知道不会高于一般中学男生，因此在进行假设 检验时，应使用单侧检验。即 H0：μ=μ0经常参加体育 锻炼的中学男生心率与一般中学男生的心率相同， H1： μ＜μ0。经常参加体育锻炼的中学男生心率低于一般中 学男生的心率。
估计值X 。因此X 与μ0之间的差异（不相等）应有两种可能： 1.μ与μ0本身就不相等，所以导致了 X与μ0之间的差异； 2.μ与μ0相等仅因为用 X 去估计μ时存在抽样误差，所
以导致了 X 与μ0之间的差异。
因为均数有抽样误差，故当观察到样本均数 不X等于μ 0时，不
能下结论μ≠μ 0，到底μ与μ 0是否相等，需作统计推断。
在统计学中约定，如果一个事件发生的概率P≤0.05 就把这个事件称之为小概率事件。
既然有两种可能造成 X与μ0之间的差异，无法确定μ是否等
于μ0，但是我们已经知道如果是采用随机抽样的方法得到的样 本，那么抽样误差的分布是存在一定规律的。假设检验的基本
思想是：先提出假设，然后在假设成立的前提下看实际拍到的
u ? X ? ?0
(5 ? 1)
在无效假设成? 立/ 的n情况下， u服从标准正态分布 N（0，1），｜
u｜≥u0.05/2=1.96的概率为 0.05，故一次随机抽样“ |μ|≥1.96 ”属 于小概率事件，若实际样本出现“ |μ|≥1.96 ”则拒绝 H0。
（level of significance ），常取 α＝0.05；将接受了错误
的无效假设 H0称为Ⅱ类错误（type Ⅱ error）。犯Ⅱ类错误的 概率用β表示。在统计学中将 l－β称为检验效能（ power of
test），其意义是当两个总体存在差异时（即备择假设 Hc： μ≠μ 0成立时），所使用的统计检验能够发现这种差异（拒绝 无效假设 H0：μ=μ0）的能力，通常检验效能应该达到 0.8左右。
三、两类错误
尽管假设检验帮助我们回答了μ与μ 0是否相等的问题，但它是 建立在小概率原理上的判断，无论接受无效假设 H0、拒绝备择 假设 H1，还是接受备择假设 H1、拒绝无效假设 H0都有可能犯错 误。统计学中将拒绝了正确的无效假设 H0称为Ⅰ类错误（ type Ⅰerror），犯Ⅰ类错误的概率用α表示，通常称之为检验水准
当要用抽样的方法研究一个未知总体的均数μ是否和一个已
知总体的均数μ 0相等时，通常是从未知总体中随机抽取一个样 本，对样本中的每一个体进行测量，得到相应的测量值（ X1，
X2，…，Xn），并计算出样本的均数 X ，可以用样本的均数 X
去估计未知总体的均数μ。此时要比较的是μ与μ 0是否相等， 但是由于μ是“无法”得到的，只能通过抽样的样本得到μ的