统计学：假设检验基础
统计学简述假设检验的基本步骤
统计学简述假设检验的基本步骤假设检验是统计学中常用的推断方法之一，用于对样本数据进行统计推断，并对关于总体或总体参数的假设提出统计推断。
以下是假设检验的基本步骤：1. 建立原假设和备择假设：首先明确要研究的问题，并建立相应的原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常表示没有效果、无差异或无关联等，备择假设则表示存在效果、有差异或有关联等。
2. 选择适当的检验统计量：根据所研究的问题和数据类型，选择适当的检验统计量。
例如，如果研究两个样本均值是否有差异，可以选择t检验统计量来进行假设检验。
3. 确定显著性水平：显著性水平（α）是限定拒绝原假设的临界值，通常常见的显著性水平有0.05和0.01。
选择合适的显著性水平取决于研究的目的和可接受的错误类型。
4. 计算或检索检验统计量的观察值：根据收集的样本数据，计算或检索出所选检验统计量的观察值。
5. 确定拒绝域：根据显著性水平和所选检验统计量的分布，确定拒绝原假设的临界值。
拒绝域是指当检验统计量的观察值落在该区域内时，拒绝原假设。
6. 进行统计决策：根据检验统计量的观察值和拒绝域的关系，进行统计决策。
如果检验统计量的观察值落在拒绝域内，则拒绝原假设，并接受备择假设。
如果观察值不在拒绝域内，则无法拒绝原假设。
7. 得出结论：根据统计决策，得出对原假设的结论。
结论应该明确表达对原假设的接受或拒绝，并解释统计推断的结果。
8. 进行敏感性分析（可选）：对于接受备择假设的统计推断，可以进行敏感性分析，检查推断结果对数据变化的稳健性。
需要注意的是，以上是假设检验的一般步骤，具体的应用方法和检验统计量的选择会根据具体问题和数据类型进行调整和更改。
在进行假设检验时，应遵循统计学的原则和规范，并做好解释结果和结论的工作。
统计学假设检验的基本原理与方法
第四节假设检验的基本原理与方法4.4.1假设检验的基本思想[理解]假设检验是除参数估计之外的另一类重要的统计推断问题。
它的基本思想可以用小概率原理来解释。
所谓小概率原理，就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。
也就是说，对总体的某个假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A在一次试验中是几乎不可能发一的；要是在一次试验中事件A竟然发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这一假设。
例7：某公司想从国外引进一种自动加工装置。
这种装置的工作温度X 服从正态分布(μ，52),厂方说它的平均工作温度是80度。
从该装置试运转中随机测试16次，得到的平均工作温度是83度。
该公司考虑，样本结果与厂方所说的是否有显著差异？厂方的说法是否可以接受？类似这种根据样本观测值来判断一个有关总体的假设是否成立的问题，就是假设检验的问题。
我们把任一关于单体分布的假设，统称为统计假设，简称假设。
上例中，可以提出两个假设：一个称为原假设或零假设，记为H：μ=80（度）；另一个称为备择假设或对立假设，记为H1：μ≠80（度）这样，上述假设检验问题可以表示为：H0：μ=80 H1：μ≠80原假设与备择假设相互对立，两者有且只有一个正确，备择假设的含义是，一旦否定原假设H0，备择假设H1备你选择。
所谓假设检验问题就是要判断原假设H是否正确，决定接受还是拒绝原假设，若拒绝原假设，就接受备择假设。
应该如何作出判断呢？如果样本测定的结果是100度甚至更高（或很低），我们从直观上能感到原假设可疑而否定它，因为原假设是真实时，在一次试验中出现了与80度相距甚远的小概率事件几乎是不可能的，而现在竟然出现了，当然要拒绝原假设H。
现在的问题是样本平均工作温度为83度，结果虽然与厂方说的80度有差异，但样本具有随机性，80度与83度之间的差异很可能是样本的随机性造成的。
在这种情况下，要对原假设作出接受还是拒绝的抉择，就必须根据研究的问题和决策条件，对样本值与原假设的差异进行分析。
假设检验的基本方法
假设检验的基本方法假设检验是统计学中常用的一种方法，用于检验某个假设是否成立。
它可以帮助我们判断样本数据与总体数据之间的关系，从而做出合理的推断和决策。
在进行假设检验时，我们需要遵循一定的步骤和方法，以确保结果的可靠性和准确性。
首先，假设检验的基本步骤包括，建立假设、选择显著性水平、计算统计量、做出决策。
建立假设是假设检验的第一步，通常分为原假设和备择假设。
原假设是对总体参数的某种断言，而备择假设则是对原假设的补充或对立假设。
选择显著性水平是指在假设检验中规定的判断标准，通常取0.05或0.01。
计算统计量是根据样本数据计算出的用于检验假设的统计量，它可以帮助我们判断样本数据与假设之间的差异程度。
最后，根据计算出的统计量和显著性水平，我们可以做出接受原假设或拒绝原假设的决策。
其次，假设检验的方法主要包括，参数检验和非参数检验。
参数检验是指对总体参数进行假设检验，常用的方法有Z检验、t检验、F检验等。
Z检验适用于大样本的均值差异检验，t检验适用于小样本的均值差异检验，F检验适用于方差的检验。
非参数检验是指对总体分布形式进行假设检验，常用的方法有秩和检验、符号检验、卡方检验等。
非参数检验不对总体参数作出假设，适用于总体分布未知或不满足正态分布的情况。
最后，假设检验的应用范围非常广泛，可以用于医学、经济、社会科学等领域。
在医学领域，假设检验可以用于药物疗效的评价和临床试验结果的分析；在经济领域，假设检验可以用于市场调查和投资决策的制定；在社会科学领域，假设检验可以用于调查问卷的分析和社会现象的研究。
总之，假设检验是统计学中非常重要的方法，它可以帮助我们进行科学的推断和决策。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的假设检验方法，并严格遵循假设检验的基本步骤，以确保结果的可靠性和准确性。
希望本文对假设检验方法有所帮助，谢谢阅读！。
假设检验的基本步骤与原理
假设检验的基本步骤与原理假设检验是统计学中一种常用的方法，用于根据样本数据对总体参数提出假设并进行判断。
下面将介绍假设检验的基本步骤与原理。
一、假设检验的基本步骤1. 提出假设：在假设检验中，通常会建立零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设是对总体参数的某种声明或主张，而备择假设则是零假设的反面。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）反映了在零假设成立时发生错误地拒绝零假设的概率。
通常常用的显著性水平是0.05或0.01。
选择显著性水平需要根据实际情况和研究要求进行决定。
3. 计算检验统计量：检验统计量是根据样本数据计算得出的一个统计量，用于判断零假设是否成立。
其选取一般基于总体参数的抽样分布，在假设成立时，检验统计量应服从特定的分布。
4. 确定拒绝域：拒绝域是指在零假设成立时，检验统计量落在该区域时拒绝零假设的决策。
拒绝域的确定需要基于显著性水平和检验统计量的分布。
5. 根据检验统计量的取值判断：根据计算得到的检验统计量，判断其是否落在拒绝域内。
若检验统计量在拒绝域内，则拒绝零假设；否则，无法拒绝零假设。
6. 得出结论：根据判断的结果，给出对总体参数的结论。
结论需要明确表达对零假设的接受与拒绝。
二、假设检验的原理假设检验是基于抽样分布的概念进行的，其原理主要包括以下两个方面：1. 抽样分布：假设检验的基础是建立在样本的抽样分布上。
在假设成立的条件下，根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布会趋近于一个正态分布。
这样的抽样分布有助于计算检验统计量以及确定拒绝域。
2. 显著性水平与P值：显著性水平是在假设成立时，发生拒绝零假设的概率。
假设检验的结果一般会给出P值，其表示了在零假设成立的条件下，观察到比当前统计量更极端的值的概率。
当P值小于或等于显著性水平时，可以拒绝零假设；反之，无法拒绝。
总结：假设检验是一种统计推断方法，通过提出假设并根据样本数据进行判断，以确定总体参数的真实情况。
统计学中的假设检验方法
统计学中的假设检验方法统计学中的假设检验方法是一种常见的数据分析技术，用于验证关于总体特征的假设。
通过统计抽样和概率分布的理论基础，可以通过假设检验方法来评估样本数据对于某种假设的支持程度。
本文将介绍假设检验的基本原理、步骤以及一些常见的假设检验方法。
一、假设检验的原理假设检验是基于一个或多个关于总体特征的假设提出的。
一般来说，我们称原假设为零假设（H0），表示研究者对于总体特征没有明确的预期；对立假设（H1或Ha）则用来说明研究者认为存在显著的差异或关联关系。
假设检验的基本原理是通过对抽样分布的计算和统计量进行假设检验，从而得出是否拒绝零假设的结论。
根据样本数据的统计量计算出的P值，可以作为评估假设支持程度的标准。
一般来说，当P值小于显著性水平（一般为0.05）时，我们会拒绝零假设。
二、假设检验的步骤假设检验的步骤一般包括以下几个方面：1. 明确研究问题和假设：首先要明确研究者所关注的问题和假设，以及零假设和对立假设的表述。
2. 选择适当的检验方法：根据样本数据的类型和问题的特征，选择适当的假设检验方法。
常见的假设检验方法包括t检验、卡方检验、方差分析等。
3. 设置显著性水平：根据研究者对错误接受零假设和拒绝真实假设的容忍度，设置显著性水平。
一般来说，0.05是常用的显著性水平。
4. 计算统计量和P值：根据样本数据计算统计量，并通过统计分布计算对应的P值。
P值表示了在零假设成立的情况下，获得观察到的统计量或更极端结果的概率。
5. 做出结论：根据P值和显著性水平的比较，得出是否拒绝零假设的结论。
如果P值小于显著性水平，我们会拒绝零假设，认为样本数据支持对立假设；反之，我们无法拒绝零假设。
三、常见的假设检验方法1. 单样本t检验：单样本t检验用于比较一个样本的平均值是否显著不同于一个已知的总体平均值。
适用于连续型数据，例如身高、体重等。
2. 独立样本t检验：独立样本t检验用于比较两个独立样本的平均值是否显著不同。
假设检验基础知识
6.检验方法 p值法：计算检验统计量以及p值 当p值≤α，拒绝H 当p值＞α，不能拒绝H0 临界值法：计算检验统计量以及临界值 当检验统计量在临界阈中时，拒绝H 当检验统计量不在临界阈中时，不能拒绝H0
7.非技术用于的总结：使用非技术用语对原命题进行总结 第一类错误和第二类错误
第一类错误：当原假设为真时，拒绝原假设的错误 第二类错误：当原假设为假时，没有拒绝原假设的错误 统计功效 统计功效是当原假设为假时，正确拒绝原假设的概率，即1-β
总体均值的假设检验
t分布 正态性或者n＞30的条件 大样本的样本均值的分布趋于正态分布 小样本的正态性条件 样本数据的分布应该接近于轴对称 样本数据的分布应该有一个众数 样本数据不应包括任何异常值 t分布重要性质 t分布随着样本量的不同而不同 与正态分布具有相同的钟形曲线，但因样本小而具有更大的变异性 t分布的均值为0 t分布的标准差随着样本量的变化而变化，但肯定大于1 随着样本量n的增大，t分布越来越接近于正态分布
总体标准差或方差的假设检验
卡方分布的性质 卡方分布为非负数，且分布不具有对称性 卡方分布随着自由度的不同而不同
显著性水平α 总体参数的估计值，该值不能等于原假设中的总体参数值
总体比例的假设检验
正态近似法 等价法：使用p值法或临界值法来进行假设检验，而使置信区间来估计总体比例 样本为简单随机样本 满足二项分布的所有条件 有固定的实验次数 试验之间相互独立 结果有且仅有两种可能 每次试验概率不变
精确法 假设已知样本量n、成功次数x，以及原假设中的总体比例p 左侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更少的成功次数） 右侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更多的成功次数） 双侧检验：p值=2*min(左侧值，右侧值)
第七章假设检验基础
3t检验的应用条件是什么？
1随机样本 2来自正态总体 3均数比较时，要求两总体方差相等（方差齐性）
4假设检验中P之的意义是什么？
如果总体状况与Ho一致，统计量获得现有数值以及更不利于Ho的数值的概率。
5如何确定检验水准？
需根据研究类型，研究目的，变量类型及变异水平，样本大小等诸多因素。
配对设计资料的t检验：配对设计是研究者为了控制可能存在的非处理因素而采用的一种试验设计方法。
检验统计量：t=dbar-0 / Sd/√n,ν=n-1.其中dbar为差值的均数，Sd为差值的样本标准差，n是对子数。
两独立样本资料的t检验：
㈠两样本所属总体方差相等
检验统计量：t=X1bar-X2bar / √Sc^2(1/n1+1/n2)
6如何恰当地应用单侧与双侧检验？
单侧与双侧检验的应用首先应考虑所要解决问题的目的，根据专业知识来确定。若从专业知识判断一种方法的结果不可能低于或高于另一种方法的结果时，可用单侧检验；在尚不能从专业知识判断两种结果谁高谁低时，则用双侧检验。一般认为双侧检验较保守和稳妥。
大样本资料的z检验：即把它当正态分布处理。计算z。
泊松分布资料的z检验：
单样本资料的z检验：与大样本资料处理方法一致，只是相应的把λ=μ，
λ=σ^2代入即可。
两独立样本资料的z检验：1两样本观察单位数相等时，z=X1-X2 / √ X1+X2
2观察单位不等时，z=X1bar-X2bar /√ X1bar/n1+X2bar/n2.
Sc^2=（∑(X1-X1bar)^2 + ∑(X2-X2bar)^2 ） / n1+n2-2,为合并的方差。
06.假设检验基础
个统计量落入区域 拒绝域 是个小概率事件。
如果该统计量的实测值落入拒绝域，也就是说，
H0 成立下的小概率事件发生了，那么就认为H0
不可信而否定它。否则我们就不能否定H0 （只
好接受它）.
假设检验的基本步骤：
1. 建立检验假设，确定检验水准；
H0：零假设、无效假设。是与研究假设有关的、被推断特 征某种确定的关系； H1：备择假设、对立假设。是被推断总体特征的另一种关 系或状况，与H0既有联系又互相对立。 检验水准，将小概率事件具体化，即规定概率不超过 就是小概率。
应用条件：差值服从正态分布！
假设检验的步骤
1. 建立检验假设，确定检验水准；
H 0 : d 0, H 1 : d 0,
0.05(双侧)
2. 计算统计量；
d 0 ~ t , n 1 Sd n
t
X 0 X 0 t , n 1 SX S n
假设检验
——通过对假设作出取舍抉择来达到解决问题的目的
A.东北某县儿童囱门闭和月龄的总体均数与北方一般儿
童的均数相等无差异假设、零假设 H0（null hypothesis）
B.东北某县儿童囱门闭和月龄的总体均数与北方一般儿
童的均数不相等对立假设、备择假设H1（alternative
hypothesis）
单样本t检验
One sample t-test
试验设计
一组样本均数（代表未知总体均数）与已知总 体均数（一般为理论值、标准值或经过大量
观察所得稳定值等）的比较。
X 0 X 0 t , n 1 SX S n
应用条件：样本来自正态分布的总体 且为随机样本！
例：根据大量调查，已知健康成年男子的脉
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假设检验操作步骤路线图
H0:μ =μ 0 H 1 : μ ≠μ 0 α =0.05
计算统计量
确定P值
做推断结论
拒绝H0，接受H1 可能犯Ⅰ型错误
不拒绝H0， 可能犯Ⅱ型错误
第二节 一、单样本 t 检验
应用条件：
t 检验
当样本例数n（<50） 较小时，要求样本取自正态总体。
统计量：
x 0 t s/ n
概率事件，这在一次抽样中是不大可能发生的，即现有样本信息不支持H0因而
拒绝它；相反，P>α即样本信息支持H0，就没有理由拒绝它，此时只好接受它。 须知：拒绝H0不能认为H0肯定不成立，因为在H0成立的条件下，出现现有检
验统计量值及更极端情况的概率虽小，但仍有可能出现，只是可能性很小而已；
同理，不拒绝H0，也不能认为H0肯定成立。因为假设检验时，必须对被检验的 假设作出明确判断，只能从“拒绝”或“不拒绝”中选择一个较为合理的决定。
这类问题。在抽样研究中，即使是随机抽样，观察到的样本均数与已知总体均数或
两样本均数间差异也可能并不代表总体真实情况。其原因有： 1.可能是总体均数不同；
2.可能是总体均数相同，但差别仅仅是抽样造成的。
假设检验一般步骤
1. 建立假设和确定检验水准
2. 选定检验方法和计算检验统计量
3. 确定P值和作出推断结论
选定检验方法和计算检验统计量
要根据研究设计的类型和统计推断的目的选用不同的检验方法。如 成组设计的两样本均数的比较用t检验（小样本）或Z检验（大样本）， 两样本方差的比较用F检验。 检验统计量是用于抉择是否拒绝H0（无效假设）的统计量，其统计 分布在统计推断中是至关重要的。不同的检验方法要用不同的公式计算 现有样本的检验统计量值。
统计量 t
d 0 d Sd / n Sd / n
v n 1
其中d为样本配对差的平均值 ，S d 为差值的标准差， n为配对数
6 例
例6-2 某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗小儿急性支气管炎。用药前
后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量见表，试问用药前后IgG有无变化？ 药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
用药前
1206.4 921.69 1294.08 945.36 721.36 692.32 980.01 691.01 910.39 568.56 1105.52 757.43
建立假设和确定检验水准
1.推断总体均数有无差别。不管是某县儿童前囟门闭合月龄高于一般儿童，还是低 于一般儿童，两种可能性都存在，研究者都同等关心，应当用双侧检验， 2.根据专业知识，已知某县儿童前囟门闭合月龄不会低于一般儿童，或者研究者只 关心是否高于一般儿童应当用单侧检验。
再如抽样检查饮水细菌含量，关心的只是饮水细菌含量是否高于安全标准，用 单侧检验也是合理的。一般认为双侧检验较为稳妥，故较常用，如比较两种药物的 疗效时，研究者可能有一定理由认为新药不会比传统药差，但不能绝对排除相反的 可能性，这时研究者就不宜只关心新药是否优于传统药而采用单侧检验，又如预实 验，有探索性质，对结果的考虑以思路宽些为好，亦多用双侧检验。 检验水准亦称显著性水准，符号为α，在实际工作中α常取0.05。
（3）确定P值，作出推断 ∵ =35，∣t∣=0.236 查附表2，单侧t0.5,35=0.682 →即P＞ 0.05 ∴按α=0.05水平，不拒绝H0，可认为某县儿童前囟门闭合月龄均值与一般北方儿
童相等。
二、配对设计t检验 有三种情况：
①两同质受试对象分别接受两种不同的处理，目的是推断两种处理的效果有无差别； ②同一受试对象分别给予两种处理，目的是推断两种处理的效果有无差别； ③同一受试对象处理前后的比较，目的是推断该处理有无作用。
返回
确定P值和作出推断结论
P值是指由H0所规定的总体作随机抽样，获得等于及大于（或等于及小于） 现有样本获得的检验统计量值的概率。当求得检验统计量的值后，一般可通过 特制的统计用表直接查出P值。 当P≤α时，结论为按所取α检验水准拒绝 H0，接受H1，这样作出结论的理由 是：在H0成立的条件下，出现等于及大于现有检验统计量值的概率 P≤α，是小
二、假设检验步骤
例6-1 已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研究者从东北某县抽取36名 儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月 龄的均数是否大于一般儿童？ 在实际应用中，还会遇到这样的问题：某一样本均数是否来自已知均数总体？ 两个不同样本均数是否来自均数相同的总体？假设检验（hypothesis test）可以回答
假设检验的符号表示
样本均数（其总体均数为μ）与已知的总体均数μ0作比较： 目的 H0 H1
(无效假设 ）
双侧检验 单侧检验 是否μ≠μ0 是否μ>μ0 μ=μ0 μ=μ0
（备择假设）
μ≠μ0 μ>μ0
或是否μ<μ0
μ=μ0
μ<μ0
两样本均数（其总体均数分别为μ1与μ2）作比较： 目的 双侧检验 单侧检验 是否μ1≠μ2 是否μ1>μ2 或是否μ1<μ2 H0 μ1=μ2 μ1=μ2 μ1=μ2 μ1≠μ2 μ1>μ2 μ1<μ2 返回 H1
假设检验基础
(Basic of hypothesis test)
要求： 1.掌握 假设检验原理与步骤 2.掌握配对设计和成组设计的假设检验 3.理解假设检验和可信区间的关系
第一节、假设检验的概念与原理
一、假设检验的思维逻辑
1.小概率原理 小概率事件在一次随机试验中几乎是不可能发生
2.假设检验处理问题的特点 ⑴从全局的范围，即从总体上对问题作出判断 ⑵不可能对总体的每个个体均作观察
,
v n 1
例6-1
（1）提出检验假设，确定检验水准 H0：μ= μ0 （=14.1月） 即认为某县儿童前囟门闭合月龄均值与一般北方儿童相等
H1：μ> μ0 （认为某县儿童前囟门闭合月龄均值大于一般北方儿童）
单侧α=0.05 （2）计算统计量
已知n 36 x 14.3 S 5.08 0 14.1 14.3 14.1 t 0.236 v 36 1 35 5.08 / 36