苏州大学2020届高考考前指导卷+附加卷+答案+附加卷答案
江苏省2020届高考数学考前押题卷含附加题(附解析)
概率为9.本题考查了列举法求概率．本题属于容易题． 6. 7 解析：当 S<20 时执行，S＝21 时，i＝7.本题考查了伪代码知识．本题属于容易
题． 7. 3 解析：抛物线焦点坐标为(2，0)，则双曲线中 c＝2，a＝1.由 c2＝a2＋b2，得 b＝
3.本题考查了抛物线与双曲线焦点．本题属于容易题． 11
则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
段 PC 的中点．
A. (选修 42：矩阵与变换)
[ ] [ ] 2 －2
1 0
已知矩阵 A＝ 1 －3 ，B＝ 0 －1 ，设 M＝AB.
(1) 求矩阵 M；
(1) 求异面直线 AP 与 BE 所成角的大小；
3 PF (2) 若点 F 在线段 PB 上，使得二面角 FDEB 的正弦值为 3 ，求PB的值．
已知数列{an}，{bn}都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列 (相同的项视为一项)，则得到一个新数列{cn}．
(1) 设数列{an}，{bn}分别为等差、等比数列，若 a1＝b1＝1，a2＝b3，a6＝b5，求 c20； (2) 设{an}的首项为 1，各项为正整数，bn＝3n，若新数列{cn}是等差数列，求数列{cn}的 前 n 项和 Sn； (3) 设 bn＝qn－1(q 是不小于 2 的正整数)，c1＝b1，是否存在等差数列{an}，使得对任意 的 n∈N*，在 bn 与 bn＋1 之间数列{an}的项数总是 bn？若存在，请给出一个满足题意的等差数列 {an}；若不存在，请说明理由.
S20＝__________．
5. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为甲组：88，89，90；乙组： 87，88，92.如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值 不超过 3 的概率是________．
2020届江苏高考语文附加选择题强化练习含答案
2020届高三附加选择题强化练习（一）1. 下列对有关名著的说明,不正确的两项是(5分)( )( )A. 《三国演义》中诸葛亮一出祁山,兵临渭水,司徒王朗在曹真面前夸下海口,称可说服诸葛亮投降,结果在阵前反被诸葛亮一席话说得自刎而死。
B. 《阿Q正传》中阿Q头上的癞疤受到未庄闲人的嘲笑,他便用言语报复,导致双方开打,阿Q打不过对方,心里就说“儿子打老子”,这是精神胜利法的体现。
C. 《家》中觉慧因参加了针对士兵打学生而举行的示威游行,被囚禁在家里,恰好在梅林里碰见了丫头鸣凤,双方有了一次互诉衷肠的机会。
D. 《欧也妮•葛朗台》中,老葛朗台嗜财如命,他至死都不愿意把财产交给女儿管理,可女儿最终还是继承了他的遗产,这是对他的绝妙讽刺。
E. 《老人与海》中,老人与大马林鱼对峙许久,他想:“我拿它没有办法,它拿我也没有办法。
”既体现了他对大自然的敬畏,也表现了他面对困境时的自信。
2. 下列对有关名著的说明,不正确的两项是(5分)( )( )A. 《三国演义》中,刘备、关羽、张飞三人救出被张角打败的董卓,但董卓见刘备是平民,并不答谢。
关羽大怒,要斩杀董卓,被刘备劝住。
B. 《家》中,因高老太爷要抱重孙,父亲用拈阄的办法为觉新定了亲事,这断绝了他升学的希望,也葬送了他与梅表妹之间的美好爱情。
C. 《茶馆》第一幕中,秦仲义出场时二十多岁,穿着得体,称比他年长的王利发为“年轻小伙子”,体现了他潇洒又自负的性格特点。
D. 《欧也妮•葛朗台》中,欧也妮答应嫁给格拉桑,只做形式上的夫妻。
几年后丈夫死去,她孀居独处,虔诚地做了大量的善行义举。
E. 《老人与海》结尾处,马诺林为圣地亚哥买来热咖啡,并安慰了他,后来又表达了与圣地亚哥一起去钓鱼,向他学习本领的愿望。
3. 下列对有关名著的说明,不正确的两项是(5分)( )( )A. 《哈姆莱特》中,波洛涅斯被误杀后,克劳狄斯才觉察到哈姆莱特的精神错乱不像是为了恋爱,也不像是疯狂,心里害怕哈姆莱特会产生危险的后果,决定让他去英国。
苏州大学2020届高三考前指导卷
苏州大学2020届高三考前指导卷1、若()i b i i a +=+3，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则=-b a 。
2、已知集合{}Zx x x x A ∈≤-=,042，(){}A x x y y B ∈+==,1log 2，则=B A 。
3.右面茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为4、若某算法流程图如右图所示，则输出的n 值是 。
5、双曲线C ：1422=-my x （m ＞0）的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是 。
6.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则35S S 的值为7．已知(),,sin R x x x f ∈=()x g 的图像与()x f 的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π对称，则在区间[]π2,0上满足()()x g x f ≤的x 的取值范围是8.已知322322=+，833833=+，15441544=+， ，若ta t a 66=+。
（t a ,均为正整数且t a ,互质）类比以上等式，可推测t a ,的值，则=+t a 9．过直线x y l 2:=上一点P 做圆()()5443M 22=-+-y x ：的两条切线21,l l ，A ，B 为 切点，当直线21,l l 关于直线l 对称时，则=∠APB10、已知函数()62-=x x f ，若a ＜b ＜0，且()()b f a f =，则b a 2的最小值是 。
11、点()00,y x P 是曲线C ：xy 1=（x ＞0）上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 周分别交与B A ,两点，点O 是坐标原点。
给出三个命题：①PB PA =；②OAB ∆的面积为定值；③ 曲线C 上存在两点N M ,，使得OMN ∆为等腰直角三角形。
其中真命题的个数是 。
12在AB C ∆中，F E ,分别是边AB AC ,的中点，且AC AB 23=，若t CFBE<恒成立，则t 的最小值为13、对于函数()x f y =，若存在区间[]b a ,，当∈x []b a ,时，()x f 的值域为[]kb ka ,(k ＞0），则称()x f y =为k 倍值函数。
2020年6月苏州大学2020届高三高考考前指导卷(一)数学附加题及答案
1 绝密★启用前
江苏省苏州大学2020届高三高考考前指导卷(一)
数学Ⅱ（附加题）
2020年6月
21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．
，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，设点(5)P x ，在矩阵M 1234⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
对应的变换下得到点(2)Q y y -，，求1x y -⎡⎤⎢⎥⎣⎦
M ．
B ．选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为极点,以x 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,直线l
的极坐标方程为sin()4ρθπ-=曲线C 的参数方程为2cos 3()sin 22x y ααα
=-+⎧ππ⎨=⎩，≤≤,求l 与曲线C 交点的直角坐标．
C ．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知00x y >>，,且满足2211274x y x y +++=,求1534x y
-的最小值．。
2020年高考(江苏卷)数学附加题训练七(含答案)
2020年高考（江苏卷）数学附加题训练七21．已知矩阵11a A b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为21α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．若x a A y b ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，求x ，y 的值．22．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线sin()()4l m m R πθ-=∈，圆C 的参数方程为13cos 23sin x t y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）．当圆心C 到直线l 的距离为时，求m 的值。
1111ABCD -A B C D 中，P 是侧棱1CC 上23．如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的一点，CP =m .（1）若m =1，求异面直线AP 与BD 1所成角的余弦；11所成角的正弦值是13？若存在，请求出m （2）是否存在实数m ，使直线AP 与平面AB D 的值；若不存在，请说明理由.24．已知抛物线C :x 2=2py (p >0)过点(2,1)，直线l 过点P (0,-1)与抛物线C 交于A ,B 两点，点A 关于y 轴的对称点为A '，连接A 'B .（1）求抛物线C 标准方程；（2）问直线A 'B 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.数学附加题训练七答案21．【答案】x ，y 的值分别为0 ，1．【解析】试题分析：利用矩阵的乘法法则列出方程，解方程可得x ，y 的值分别为0 ， 1．试题解析：由条件知，2A αα=，即][1222111a b ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，即][2422a b +⎡⎤=⎢⎥-+⎣⎦，所以24,{22,a b +=-+=解得2,{ 4.a b ==所以1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．则][][][12221444x x x y A y y x y +⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦⎣⎦，所以22,{44,x y x y +=-+=解得0,{ 1.x y ==所以x ，y 的值分别为0 ，1．22．【答案】m − =1或m − =5 .【解析】根据曲线的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化求出曲线的普通方程，利用点到直线的距离公式进行求解，即可得到答案.【详解】直线l 的直角坐标方程为x −y +m =0 ，圆C 的普通方程为(x −1)2 +(y +2)2 =9 ，圆心C 到直线l =1m =-或5m =-．【点睛】本题主要考查了主要考查了参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，其中解答中结合点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23．【答案】(1)3(2)存在，74m =【解析】（1）采用建系法进行求解；（2）假设存在实数m ，使得直线AP 与平面11AB D 所成角的正弦值是13，则用向量法表示出(1,1,)AP m =- ，再求得平面11AB D 的法向量为(2,2,1)n =- ，结合夹角公式即可求得；【详解】解：（1）建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,1,)P m ，(0,1,0)C ，(0,0,0)D ，1(1,1,2)B ，1(0,0,2)D .所以1(1,1,2)BD =-- ，(1,1,1)AP =-.111cos ,3||BD AP BD AP BD AP ⋅==⨯ ，即异面直线AP 与1BD所成角的余弦是3.（2）假设存在实数m ，使直线AP 与平面11AB D 所成的角的正弦值等于13，则11(1,1,0)D B = ，1(1,0,2)AD =- ，(1,1,)AP m =- .设平面11AB D 的法向量为(),,n x y z =r ，则由111n D B n AD ⎧⊥⎨⊥⎩ ，得020x y x z +=⎧⎨-+=⎩，取2x =，得平面11AB D 的法向量为(2,2,1)n =- .由直线AP 与平面11AB D 所成的角的正弦值等于13，得13=，解得74m =，因为02m ≤≤，所以74m =满足条件，所以当74m =时，直线AP 与平面11AB D 所成的角的正弦值等于13.【点睛】本题考查建系法在立体几何中的应用，异面直线所成的夹角，由线面角的正弦值反求参数的问题，能正确表示出各向量和平面的法向量是解题的关键，属于中档题24．【答案】（1）x 2 =4y ；（2）(0,1)【解析】试题分析：（1）将点(2,1 )代入抛物线 C 的方程解得 p 即可得到抛物线C 标准方程；（2）设221212,,,44x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用点斜式写出直线A B '的方程()2221244x x x y x x --=-，再将直线AB 方程与抛物线方程联立方程组，利用韦达定理化简直线A B '的方程得2114x x y x -=+，即证得直线A B '是否过定点()0,1.试题解析：（1）将点()2,1代入抛物线C 的方程得，2p =，所以，抛物线C 的标准方程为24x y =．（2）设直线l 的方程为1y kx =-，又设()()1122,,,A x y B x y ，则()11,A x y '-，由21,41,y x y kx ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得2440x kx -+=，则2121216160,4,4k x x x x k ∆=->⋅=+=，所以()222121212112444A Bx x y y x x k x x x x '---===--+，于是直线A B '的方程为()2221244x x x y x x --=-，所以，()22122121444x x x x x y x x x --=-+=+，当0x =时，1y =，所以直线A B '过定点()0,1．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.。
苏州大学2020届高考考前指导卷(附加)
苏州大学2020届高考考前指导卷数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的．．．．．答题区域．．．．内作．．答．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4 2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，设点(5)P x ，在矩阵M 1234对应的变换下得到点(2)Q y y ，，求1x yM ．B ．选修4 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()4C 的参数方程为2cos 3()sin 22x y，≤≤，求l 与曲线C 交点的直角坐标．C ．选修4 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知00x y ，，且满足2211274x y x y ，求1534x y的最小值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）在四棱锥P ABCD 中，//AB CD ，2224AB CD BC AD ，60DAB ，AE BE ，PAD △为正三角形，且平面PAD 平面ABCD ．（1）求二面角P EC D 的余弦值；（2）线段PC 上是否存在一点M ，使得异面直线DM 和PE指出点M 的位置；若不存在，请说明理由．23．（本小题满分10分） 已知非空集合M 满足{012}M n ，，，，*(2)n n N ≥，．若存在非负整数 ()k k n ≤，使得当a M 时，均有2k a M ，则称集合M 具有性质P ．记具有性质P 的集合M 的个数为()f n ．（1）求(2)f 的值；（2）求()f n 的表达式．（第22题图）。
江苏省苏州大学2020届高三数学考前指导试题(含解析)
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．已知集合A={﹣1，0，2}，B={2，a2}，若BA，则实数a的值为．
2．已知（2﹣i）（m+2i）=10，i是虚数单位，则实数m的值为．
3．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层
中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为．
4．已知双曲线的离心率为，则b=．
5．如图是一个算法流程图，则输出的k值是
6．若a，b∈{0，1，2}，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为．
7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为．
8．九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺寸，容纳谷2000斛（1丈=10尺，
定值，则=．
12．若a＞0，b＞0，且
，若对于直线3x+y﹣4=0上任意一点P，恒为
，则a+2b的最小值为．
13．已知函数，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1＜x2＜x3），则的
取Байду номын сангаас范围为．
14．在△ABC中，若3sinC=2sinB，点E，F分别是AC，AB的中点，则
的取值范围为．
1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为丈．
9．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1，若，则q的值为．
10．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣a）2=16，若直线ax+y﹣2=0与圆C相交于AB两点，且CA⊥CB，
则实数a的值是．
11．设点A（1，2），非零向量
【附加15套高考模拟试卷】苏州大学2020届高考数学考前指导卷【1】含答案
苏州大学2020届高考数学考前指导卷【1】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在三棱锥S ABC -中，底面ABC △是直角三角形，其斜边4AB =，SC ⊥平面ABC ，且3SC =，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．25π B ．20π C ．16π D ．13π2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，24,n n S a n N *=-∈，则n a =（ ）A ．12n + B ．2n C ．12n - D ．22n -3．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），1F ，2F 分别为其左、右焦点，O 为坐标原点，若点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率是（ ） A ．2 B ．3 C ．2D ．34．在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应边分别为a ，b ，c ，已知三个向量(,cos)2A m a =r，(,cos )2B n b =r，(,cos )2C p c =r共线，则ABC ∆形状为（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从点(2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为3x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A ．101-B ．221-C ．22D ．106．下列图象中，可能是函数()(e e )()a x x f x x a -=+∈Z 的图象的是( )A ．B ．C ．D ．7．已知平面向量a r 与b r 的夹角为23π，若(3,1)a =-r，2213a b -=r r ，则b r （ ）A ．3B ．4C ．3D ．28．已知椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且斜率为1的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，则1F AB ∆的内切圆半径为( )A ．2B ．22C ．32D ．429．当动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的体对角线1A C 上运动时，异面直线BP 与1AD 所成角的取值范围是（ ）A ．,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 10．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2(xf x m m =+为常数），则 ()1f -= （ ）A ．3B ．1C ．1-D ．3-11．将函数()4cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭和直线()1g x x =-的所有交点从左到右依次记为1A ，2A ，…，5A ，若P 点坐标为(0,3)，则125...PA PA PA +++=u u u r u u u u r u u u r（ ）A ．0B ．2C ．6D ．1012．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．240B ．220C ．200D ．260二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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开始
输出S
结束
i ≤10
i ←3 N
Y S ←S +2i
（第6题图） i ←i ＋2 S ←4
苏州大学2020届高考考前指导卷
数学 Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把
答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{|1}B x x =>，则A
B =
▲ ． 2．已知纯虚数z 满足(1i)2i z a -=+，则实数a 等于 ▲ ． 3．某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间[90110)，的约有 ▲ 辆． 4．函数()12lg f x x x =-+的定义域为 ▲ ． 5．在直角坐标系xOy 中，已知双曲线2
2 1 (0)y
x λλ
-
=>的离心率为3，
则λ的值为 ▲ ． 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 ▲ ．
7．展览会会务组安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，采用等可能随机的顺序前往酒店接嘉宾．某与会嘉宾设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一
辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐
第一辆车．则该嘉宾坐到“3号”车的概率是 ▲ ．
8．已知函数()cos f x x x =，则()f x 在点(())22f ππ
，处的切线的斜率为
▲ ．
9．已知n S 是等比数列{}n a 前n 项的和，若公比2q =，则135
6
a a a S ++的值是 ▲ ．
10．已知2sin cos()4ααπ=+，则tan()4
απ
-的值是 ▲ ．
11．《九章算术》是我国古代著名数学经典．里面对勾股定理的论述
比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材的体积约为 ▲ （立方寸）．
（第3题图）
墙体
C
D
F
E
B A O
（第11题图）
（注：1丈10=尺100=寸，π 3.14≈）
12
．已知函数2|log 2|01()3 1x x f x x +<⎧⎪=⎨->⎪⎩，
≤，，若存在互不相等的正实数123x x x ，，，满足
123x x x <<且123()()()f x f x f x ==，则31()x f x 的最大值为 ▲ ．
13．已知点P 为正方形ABCD 内部一点（包含边界），E F ，分别是线段BC CD ，
中点．若0CP DP ⋅=，且AP AE AF λμ=+，则λμ+的取值范围是 ▲ ．
14．已知D 是ABC △边AC 上一点，
且1s 4
3co C B D A B D D A C ∠==，，
则3AB BC +的最大值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
ABC △的内角A B C ，
，的对边分别为a b c ，，，且1a =
sin C c A =． （1）求C ；
（2）若3b =，D 是AB 上的点，CD 平分ACB ∠，求ACD △的面积．
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，点E 在棱PC 上（异于点P C ，），平面ABE 与棱PD 交于点F ． （1）求证：AB EF ∥；
（2）若AF ⊥EF ，求证：平面P AD ⊥平面ABCD ．
（第16题图）
17．（本小题满分14分）
如图，某公园内有一半圆形人工湖，O 为圆心，半径为1千米．为了人民群众美好生活的需求，政府为民办实事，拟规划在OCD △区域种荷花，在OBD △区域建小型水上项目．已知AOC COD θ∠=∠=． （1）求四边形OCDB 的面积（用θ表示）；
（2）当四边形OCDB 的面积最大时，求BD 的长（最终结果可保留根号）．
18．（本小题满分16分）
如图，已知椭圆22
22 1 (0)x y a b a b +=>>的离心率为22，短轴长为2，左、右顶点分
别为A B ，．设点(2) (0)M m m >，
，连接MA 交椭圆于点C ． （1）求该椭圆的标准方程；
（2）若OC CM =，求四边形OBMC 的面积．
（第17题图）
D
C
B A
C
M
O y x
（第18题图）。