人大附中期中考试
2022-2023学年人大附中高一(上)期中语文试题及答案
北京人大附中2022—2023学年高一（上）期中语文2022.11.1 说明：本试卷共十一道大题，31小题：满分150分，考试时间150分钟。
请合理安排作答时间与顺序，保证作文能够完成，并将所有答案对应题号．．．．填涂、作答在答题卡上。
一、课内基础知识，每题2分，共20分。
1．下列各项中加点字读音完全正确的一项是（）A．半响．（shǎng）木讷．（nè）慰藉．（jiè）周公吐哺．（bǔ）B．摈．弃（bìng）炽．（chì）热脂．（zhī）膏惨惨戚戚．（qì）C．花蕾．（1ěi）憎．（zèng）恨镂．（1óu）刻佛．（bì）狸祠下D．罅．（xià）隙忸怩．（niē）窸窣．（sǖ）锲．（gì）而不舍2．下列各项中字形有误．．的一项是（）A．寥廓峥嵘安详稚气未脱B．挟持隧道倦殆荧火虫C．接茬衷心蓬松磕磕绊绊D．荆棘契阔毡帽婉转凄楚3．下列各项文学常识的表述，不正确．．．的一项是（）A．闻一多，现代诗人，新月派代表人物。
提出“三美”主张，即“音乐美、绘画美、建筑美”。
这一主张莫定了新格律派的理论基础。
B．白居易主张“文章合为时而著，歌诗合为事而作”，倡导了“新乐府运动”，与元稹并称为“元白”，《琵琶行》为其“感伤诗”的代表作。
C．苏轼，北宋文学家，字子瞻，号东坡居士，与苏洵、苏辙并称“三苏”。
苏轼的书画同蔡赛、黄庭坚、米带并称“宋四家”。
D．辛弃疾，字幼安，号稼轩，南宋伟大的爱国词人，豪放派代表人物，有词集《漱玉词》。
与婉约派李清照并称“济南二安”。
4．根据你的理解，最适合依次填入原诗的一项是（）红烛（节选）闻一多红烛阿！__________？__________？为何更须烧蜡成灰，然后才放光出？……红烛啊！既制了，便烧着！烧吧，烧吧！__________，__________——__________，也捣破他们的监狱！……①是谁点的火——点着灵魂？②是谁制的蜡——给你躯体？③烧沸世人的血④也救出他们的灵魂⑤烧破世人的梦A．②①③④⑤B．②①⑤③④C．①②⑤④③D．①②③⑤④5．下列诗句中的字词释义，完全正确的，项是（）A．曲罢曾教．善才服，妆成每．被秋娘妒。
2023-2024学年北京海淀区人大附中高一(上)期中地理试题及答案
2023北京人大附中高一（上）期中地理2023年11月1日本试卷共2进大题，34道小题，共10页，满分100分，考试时间90分钟。
第1卷（选择题部分共60分）选择题（每小题只有！个正确选项符合题意，每小题2分，共60分）影片《流浪地球》讲述了太阳即将“氦闪”，人类开启“流浪地球”计划。
该计划第一步，终止地球自转：第二步，将地球推入土星轨道，借助土星引力，弹射出太阳系；第三步，地球经历2500年的星际流浪，抵达新家园，距离地球4光年外的比邻星。
完成下面小题。
1.如果地球顺利泊入比邻星轨道，则地球所处的天体系统为（）A. 太阳系B. 银河系C. 河外星系D. 地月系2.影片中“流浪地球”计划利用木星加速流浪，地球推进至木星附近，需要穿越的行星轨道是（）A. 金星B. 水星C. 火星D. 土星3.由于“流浪地球”计划第一步的成功实施，地球上存在生命的条件将发生巨大变化的是（）A. 安全的宇宙环境B. 适宜的温度条件C. 适中的日地距离D. 稳定的太阳光照4.随着月球在公转轨道中的位置变化以及地球自转，我们看到的月亮形状——月相不同，升落时间不同。
我国农历就是以月相变化周期作为一个月的长度。
下图为2019年9月北京某校同学每日固定时刻观测到的月相变化示意图（部分）。
读图，回答推测接下来的一周内该校同学在相同时刻可能观测到的月相及其方位是A. B.C. D.图1为北半球大气上界太阳辐射分布图，图2为热带雨林、亚寒带针叶林景观及生物量图。
生物量指单位面积内生物体的总质量（干重）。
读图，完成下面小题。
5. 北半球大气上界太阳辐射（）A. 由西向东递减B. 由北向南递减C. 由高纬向低纬递减D. 由低纬向高纬递减6. 热带雨林和亚寒带针叶林生物量有差异，主要是由于（）A. 热带雨林分布区气温高，植被四季常绿B. 热带雨林分布区降水量大，植物体内含水量大C.亚寒带针叶林地区太阳辐射量小，植被密度小D. 亚寒带针叶林地区光照不足，树木植株高大2023年10月20日报道称，太阳在最近4天内发生了三次X级耀斑，并伴随着高能带电粒子流抛射（CME）。
北京市人大附中2023-2024学年八年级下学期期中考试语文试卷答案
人大附中2023 ~ 2024学年度第二学期初二年级语文期中练习2024年4月22日答案一．基础·运用（共20分）（一）1.（1）D （2分）2．【甲】织女还将支撑织布机的一块珍贵的石头赠给了他。
（原句多重定语顺序有误）【乙】以这个神话传说为素材进行创作的，除了文人骚客之外，艺术家们也纷纷参与其中。
（原句句式杂糅）（2分）3.藏品二：雕品为一牛呈卧姿状，圆润可感；牛背上驮一童子，手拽缰绳和拨浪鼓，表情欢愉（或憨态可掬）。
（2分）4. B （2分）5. D （2分）6. C （2分）7. D （2分）8.示例：希望大家努力学习美学知识，传承传统技艺，创新融合古今，共铸文化辉煌。
让我们行动起来吧！（用上三个词，逻辑合理，表达通顺，即可得分）。
（2分）（二）综合性学习（共4分）9. C （2分）10.示例：①风筝也会展翅翱翔（或启航、勇敢飞翔等）②因为，每一次跌宕，都是在宣告成长。
（或每一次盘旋，都是在告别迷茫。
）（每空1分，共2分）二．古诗文阅读（共17分）（一）古诗文默写。
（4分）11. 白露未已（1分）12. 气蒸云梦泽（1分）13. 俶尔远逝天涯若比邻（每空1分，共2分。
有错字该空不得分）（二）古诗阅读（共5分）14. 水鸟和鸣（或水鸟和鸣起兴）钟鼓乐之（或琴瑟友之）（每空1分，共2分）15. 示例：两首诗都运用了“重章叠句”的艺术形式。
《关雎》诗人通过对“参差荇菜”“窈窕淑女”等，反复吟咏、一唱三叹，将男子对心仪女子的热切之情层层推进，表达了对美好情感的向往和追求。
而《式微》则通过反复运用设问“式微式微，胡不归”（或反问“微君之”“胡为乎”）来表达服劳役的人民的疾苦和对统治者的怨愤。
（3分）（三）文言文阅读（共8分）16. A（2分）17. B（2分）18. ①对理想社会的向往②热情好客③申以主敬④知礼（每空1分共4分）【译文】唐大历六年（公元771年），温州人李庭带领一批人到深山老林里伐木取材，由于山林密集而迷了路，遇见了一处瀑布。
北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试物理试卷(含答案)
北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试物理说明：本练习共20道小题，共8页，满分100分，考试时间90分钟。
请在答题卡规定位置填写个人信息，将相关内容填涂和写在答题卡的指定区域内，考试结束时交答题卡。
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共计30分，每小题只有一个选项符合题意。
1. 根据麦克斯韦的电磁场理论，下列说法正确的是（ ）A. 变化的电场一定能产生磁场B. 变化磁场一定能产生变化的电场C. 恒定的电场一定能产生恒定的磁场D. 恒定的磁场一定能产生恒定的电场2. 使用蓝牙耳机可以接听手机来电，蓝牙通信的电磁波波段为。
已知可见光的波段为，则蓝牙通信的电磁波（ ）A. 是蓝光B. 波长比可见光短C. 比可见光更容易发生衍射现象D. 在真空中的传播速度比可见光小3. 如图描绘的是一颗悬浮微粒受到周围液体分子撞击的情景．关于布朗运动，下列说法正确的是A. 布朗运动就是液体分子的无规则运动B. 液体温度越低，布朗运动越剧烈C. 悬浮微粒越大，液体分子撞击作用的不平衡性表现的越明显D. 悬浮微粒做布朗运动，是液体分子的无规则运动撞击造成的4. 1966年华裔科学家高锟博士提出一个理论：直径仅几微米的玻璃纤维就可以用来做为光的波导来传输大量信息，43年后高锟因此获得2009年诺贝尔物理学奖，他被誉为“光纤通讯之父”。
以下哪个实验或现象的原理和光导纤维是相同的（ ）的9(2.4 2.48)10Hz ~⨯14(3.9~7.5)10Hz ⨯A. 图甲中，弯曲的水流可以导光B. 图乙中，用偏振眼镜看3D电影，感受到立体的影像C. 图丙中，阳光下的肥皂薄膜呈现彩色D. 图丁中，白光通过三棱镜，出现色散现象5. 如图所示，白炽灯的右侧依次平行放置偏振片P和Q，A点位于P、Q之间，B点位于Q右侧。
旋转偏振片P，A、B 两点光的强度变化情况是：（）A. A、B 均不变B. A、B 均有变化C. A 不变，B有变化D. A 有变化，B不变6. 密闭钢瓶中封有一定质量理想气体，一段时间后瓶中气体分子热运动的速率分布由图线①变为图线②。
2024北京人大附中初二(上)期中语文试题及答案
人大附中2023—2024学年度第一学期初二年级期中练习语文2023年10月31日考生须知1.本试卷共10页，共五道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2.在答题卡上准确填写姓名、学号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一・基础•运用（共20分）（一）新秋初始，年丰时稔，北京文化活动“好戏”连连。
学校小记者团开展“文化看北京”主题活动。
请你参加活动，完成下列任务。
（共16分）【活动一：新闻眼关注北京文化论坛】小记者团准备编辑一份北京文化论坛的新闻简报在“校园网”中发布，以下是小睿记者整理的内容，希望你从书写、用词、标点等方面检查和修改。
9月14日至15日，以“传承优秀文化促进交流合作”为主题的2023北京文化论坛成功举办。
600多位中外嘉宾跨越山海相聚北京，在精彩纷呈的主论坛和分论坛上,聆听专家学者的真知卓．见；在美轮美奂的首钢滑雪大跳台上,共赴融贯古今、交流中外的奇妙文化之旅；在鹤立鸡群的北京文化地标中,感受北京文化建设的最新成果……在这个具有全国影响力的文化盛会上，与．会嘉宾以更广阔的视野和更深入的理解来审视中国文化的传承与创新。
论坛期间，嘉宾分四路探访北京。
“这里就是京杭大运河的北起点。
”指着宽阔的水面，与运河打了一辈子交道的北京市北运河管理处高级工程师白文荣说。
___①___“以前这也曾是条污染河，连蛤蟆跳水里都得憋口气。
”近年来，治污、植绿、清理违建，打出运河治理“组合拳”，②雨水、再生水、生态补水，展现运河焕彩新面貌。
现如今，这儿已成为了绿色生态带。
运河边上，重檐叠角、雕梁画栋的大光楼巍峨耸立，周身遍布精美砖雕的燃灯塔上2248枚铜铃锃．亮。
探访嘉宾由忠．感叹到：“真美呀，大运河！宛若一条时光轴，串联起一处处历史遗存和现代都市风光，形成一幅幅生生不息的运河风景画!1.对文段中加点词语的字音和字形作出判断。
北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习说明：1．本试卷共6页，共两部分，三道大题，24道小题，满分100分，考试时间90分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．第一部分 选择题一、选择题（共24分，每题3分）1. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（ ）A. 6，7，8B. 2，3，4C. 3，4，6D. 6，8，10【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理即两短边的平方和等于最长边的平方逐一判断即可．【详解】解：．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，能构成直角三角形，故本选项正确．故选：．【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2. 如图，中，于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由在□ABCD 中，∠EAD ＝35°，得出∠D 的度数，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠B 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵∠EAD ＝35°，AE ⊥CD ，∴∠D ＝55°，A 222678+≠ ∴B 222234+≠ ∴C 222346+≠ ∴D 2226810+= ∴D a b c 222+=a b c ABCD Y AE CD ⊥E 35EAD ∠=︒B ∠35︒55︒65︒125︒∴∠B ＝55°，故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3. 下列各式中，运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的加减运算．熟练掌握算术平方根，二次根式的加减运算是解题的关键．根据算术平方根，二次根式的加减运算求解作答即可．【详解】解：AB ．，错误，故不符合要求；C ．D，错误，故不符合要求；故选：A ．4. 在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（ ）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得，再根据菱形的周长公式列式计算即可得到答案．【详解】解：点分别是的中点，是的中位线，，菱形的周长，=3=2=2=-=3=≠2+≠22=≠-ABCD E F ，AC DC ，3EF =ABCD 26AD EF == E F ，AC DC ，EF ∴ACD 2236AD EF ∴==⨯=∴ABCD 44624AD ==⨯=【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形性质，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半及菱形的四条边都相等，是解题的关键．5. 如图，正方形的边长为2，是的中点，，与交于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由正方形的性质得出∠DAF ＝∠B ＝90°，AB ＝AD ＝2，由E 是BC 的中点，得出BE ＝1，由勾股定理得出AEADF ≌△BAE（ASA ），即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAF ＝∠B ＝90°，BC ＝AB ＝AD ＝2，∴∠BAE ＋∠2＝90°，∵AB ＝2，E 是BC 的中点，∴BE ＝1，∴AE ，∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠2，∵DF ⊥AE ，∴∠1＋∠ADF ＝90°，∴∠ADF ＝∠BAE ，在△ADF 和△BAE 中，，的ABCD E BC DF AE ⊥AB F DF =DAF B AD ABADF BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△BAE （ASA ），∴DF ＝AE故选：A ．【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6. 一个正方形的面积是22.73，估计它的边长大小在（ ）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间【答案】C 【解析】【分析】设正方形的边长为，根据其面积公式求出的值，估算出的取值范围即可．【详解】解：设正方形的边长为，正方形的面积是22.73，，，，它的边长大小在4与5之间，故选：C ．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．7. 要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是 （ ）A. 测量两组对边是否分别相等B. 测量两条对角线是否互相垂直平分C. 测量其中三个内角是作都为直角D. 测量两条对角线是否相等【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；a a a a a ∴=1622.7325<< <<45<<∴A、根据对角线互相垂直平分得出四边形是菱形，故本选项错误；、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选：．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形和菱形的判定，主要考查学生的推理能力和辨析能力．8. 如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，，，，连接DE ，设，，，给出下面三个结论：①；②；．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，完全平方公式的应用，熟记勾股定理是解题的关键．①根据直角三角形的斜边大于任一直角边即可；②在三角形中，两边之和大于第三边，据此可解答；③将用和表示出来，再进行比较．【详解】解：①过点作，交于点；过点作，交于点．∵，，，又，，B C D C AB BC <90A C ∠=∠=︒EAB BCD ≌△△AB a =BC b =DE c =a b c +<a b +>)a b c +>c a b D DF AC ∥AE F B BG FD ⊥FD G DF AC ∥AC AE ⊥DF AE ∴⊥BG FD ⊥ BG AE ∴四边形为矩形，同理可得，四边形也为矩形，，在中，则，故①正确，符合题意；②∵，，在中，，，故②正确，符合题意；③∵，，，又，，．，，，，，．故③正确，符合题意；故选：D第二部分 非选择题二、填空题（共24分，每题3分）∴ABGF BCDG FD FG GD a b ∴=+=+∴Rt EFD DF ED<a b c +<EAB BCD ≌△△AE BC b ∴==Rt EAB△BE ==AB AE BE +>a b ∴+>EAB BCD ≌△△AEB CBD ∠∠∴=BE BD =90AEB ABE ∠+∠=︒ 90CBD ABE ∴∠+=∠︒90EBD ∴∠︒=BE BD = 45BED BDE ∴∠=∠=︒sin 45BE c ∴==⋅︒=c ∴= 22222222()2(2)2()42()a b a ab b a b ab a b +=++=++>+∴)a b +>∴)a b c +>9.有意义，则实数x 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数为非负数．有意义，∴，解得：，故答案为：．10. 如图，在中，若，点D 是的中点，，则的长度是_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长度．【详解】解：∵在中，，点D 是的中点，，∴．故答案为：2．11. 如图，在数轴上点 A 表示的实数是_____．【解析】【分析】根据勾股定理求得的长度，即可得到的长度，根据点的位置即可得到点表示的数．【详解】解：如图，1x ≥10x -≥1x ≥1x ≥ABC 90ACB ∠=︒AB 4AB =CD CD ABC 90ACB ∠=︒AB 4AB =114222CD AB ==⨯=BD AB B A根据勾股定理得：，，点【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．12. 如图，在四边形中，对角线相交于点O ．如果，请你添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，这个条件可以是______________________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定作答即可．【详解】解：由题意知，可添加的条件为，∵，，∴四边形平行四边形，故答案为：．13. 如图，矩形的对角线相交于点O ，，，则矩形对角线的长为___________，边的长为___________．【答案】①. 8 ②. 【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，先由矩形对角线相等且互相是BD ==∴AB BD ==∴A ABCD AC BD ，AB CD ∥ABCD AD BC ∥AD BC ∥AD BC ∥AB CD ∥ABCD AD BC ∥ABCD AC BD ，60AOB ∠=︒4AB =BD BC平分得到，再证明是等边三角形，得到，则，据此利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，在中，由勾股定理得故答案为：8；14. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线的长为，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线的长为________．【答案】【解析】【分析】如图1，2中，连接AC ．在图2中，利用勾股定理求出BC ，在图1中，只要证明△ABC 是等边三角形即可解决问题．【详解】解：如图1，2中，连接AC ．如图1中，∵AB ＝BC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝30，在图2中，∵四边形ABCD 是正方形，2290AC BD OA BD ABC ====︒，∠AOB 4OA OB AB ===28AC BD OB ===BC ABCD 2290OA OB AC BD OA BD ABC =====︒，，∠60AOB ∠=︒AOB 4OA OB AB ===28AC BD OB ===Rt ABC △BC ===60B ∠︒AC 30cm AC cm∴AB ＝BC ，∠B ＝90°，∵AB ＝BC ＝30cm ，∴AC ＝cm ，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，折痕为CE ，若∠D ＝80°，则∠ECF 的度数是________．【答案】40°【解析】【分析】根据题意由折叠的性质可得∠BCE =∠FCE ，BC =CF ，由菱形的性质可得BC ∥AD ，BC =CD ，可求∠BCF =∠CFD =80°，即可求解．【详解】解：∵将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，∴∠BCE =∠FCE ，BC =CF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，BC =CD ，∴CF =CD ，∴∠CFD =∠D =80°，∵BC ∥AD ，∴∠BCF =∠CFD =80°，∴∠ECF =40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查翻折变换以及菱形的性质，熟练掌握并运用折叠的性质是解答本题的关键．16. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为___________．【答案】9【解析】【分析】设直角三角形另一直角边为，然后分别用表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可．本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在于能够熟练地掌握相关的知识点．【详解】解：设直角三角的另一直角边为，则，，，．故答案为：9三、解答题（共52分，第17题8分，第18-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题7分，第24题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：（1）；（2）．【答案】（1（2）【解析】【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算是解题的关键．（1）先利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可；1S 2S 12S S -a a a 2211(3)4392S a a a =+-⨯⨯=+22S a a a =⋅=221299S S a a ∴-=+-=(1-（2）先分别计算二次根式的乘除，然后进行加减运算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：．18. 如图，四边形为平行四边形，，是直线上两点，且，连接，．求证：．【答案】见详解【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，根据可得，再根据平行四边形的性质可得，且，即，即可证明，即可得到结论．【详解】证明：∵，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，且，∴，在和中，2=⨯=(32=+1=-ABCD E F BD BE DF =AF CE AF CE =BE DF =ED FB =AB DC =AB DC =EDC FBA ∠∠()SAS DEC BFA ≌BE DF =BE BD DF BD +=+ED FB =ABCD AB DC =AB DC =EDC FBA ∠∠DEC BFA V，∴，∴．19. 已知，求的值．【答案】11【解析】【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，平方差公式，先整理，再代入计算，即可作答．【详解】解：依题意，20. 如图，在中，点D 是线段的中点．求作：线段，使得点E 在线段上，且．作法：①连接，②以点A 为圆心，长为半径作弧，再以C 为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点M ；③连接，交于点E ；所以线段即为所求的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接∵，，∴四边形是平行四边形．（①）（填推理的依据）∵交于点E ，∴，即点E 是的中点．（② ）（填推理的依据）DE BF EDC FBA DC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DEC BFA ≌AF CE=1x =-227x x ++()22727x x x x ++=++()))2272711751711x x x x ++=++=⨯++=-+=ABC AB DE AC 12DE BC =CD CD AD DM AC DE AM CM ，，AM CD =AD CM =ADCM AC DM ，AE CE =AC∵点D 是AB 的中点，∴．（③ ）（填推理的依据）【答案】见详解【解析】【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；（2）先证明四边形是平行四边形，得出点E 是的中点，再结合然后点D 是的中点，即三角形中位线性质得到．【详解】解：（1）如图，；（2）证明：连接AM ，CM ，∵，，∴四边形是平行四边形．（①两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）∵AC ，DM 交于点E ，∴，即点E 是中点．（②平行四边形的对角线互相平分）（填推理的依据）∵点D 是的中点，∴（③中位线的性质）．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；中位线的性质．21. 如图，四边形中，，，．的12DE BC =-ADCM AC AB 12DE BC =AM CD =AD CM =ADCM AE CE =AC AB 12DE BC =ABCD 90BAD ∠=︒AB AD ==4BC =CD =（1）求的度数；（2）求四边形的面积．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）由题意得，，由勾股定理得，，由，可得是直角三角形，且，根据，计算求解即可；（2）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，由勾股定理得，，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴的度数为；【小问2详解】解：由题意知，，∴四边形的面积为5．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理，勾股定理逆定理等知识．熟练掌握三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理，勾股定理逆定理是解题的关键．ABC ∠ABCD 135︒1802BADABD ADB ︒-∠∠=∠=2BD =222BD BC CD +=BCD △90CBD ∠=︒ABC ABD CBD ∠=∠+∠1122ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD =+=⨯+⨯ 四边形90BAD ∠=︒AB AD ==180452BAD ABD ADB ︒-∠∠=∠==︒2BD ==(2222420+==222BD BC CD +=BCD △90CBD ∠=︒135ABC ABD CBD ∠=∠+∠=︒ABC ∠135︒11522ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD =+=⨯+⨯= 四边形ABCD22. 在中，，点D 是边上的一个动点，连接．作，，连接．（1）如图1，当时，求证：；（2）当四边形是菱形时，①在图2中画出四边形，并回答：点D 的位置为 ．②若，，则四边形的面积为 ．【答案】（1）见解析，（2）①见解析，为的中点；②【解析】【分析】（1）由，，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形，进而结论得证；（2）①由题意作图如图2，由四边形是菱形，可得，则，由，可得，则，，即为的中点；②如图2，记的交点为，则，，，由勾股定理求，则，根据，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形，∴；【小问2详解】①解：如图2，Rt ABC △90ACB ∠=︒AB CD AE DC ∥CE AB ∥DE CD AB ⊥AC DE =ADCE ADCE 10AB =8DE =ADCE D AB 24AE DC ∥CE AB ∥AECD 90CDA ∠=︒AECD ADCE AD CD =DAC DCA ∠=∠18090B ACB DAC DCB DCA ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠，B DCB ∠=∠CD BD =AD BD =D AB AC DE 、O 5AD =142DO DE ==AC DE ⊥3AO =26AC AO ==12ADCE S AC DE =⨯四边形AE DC ∥CE AB ∥AECD CD AB ⊥90CDA ∠=︒AECD AC DE =∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为的中点；②解：如图2，记的交点为，∵四边形是菱形，为的中点，，，∴，，，由勾股定理得，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，勾股定理是解题的关键．23. 如图，四边形中，，，对角线平分，过点A 作的垂线，分别交，于点E ，O ，连接．（1）求证：四边形菱形；（2）连接，若，，求的长．是ADCE AD CD =DAC DCA ∠=∠18090B ACB DAC DCB DCA ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠，B DCB ∠=∠CD BD =AD BD =D AB AC DE 、O ADCE D AB 10AB =8DE =5AD =142DO DE ==AC DE⊥3==AO 26AC AO ==1242ADCE S AC DE =⨯=四边形24ABCD AD BC ∥90BCD ∠=︒BD ABC ∠BD AE BC BD DE ABED CO 3AB =2CE =CO【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明，再由等腰三角形的性质得，然后证，得，则四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由勾股定理得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出【小问1详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形为菱形；【小问2详解】解：∵四边形为菱形，∴，，CO =AB AD =OB OD =()ASA OBE ODA ≌OE OA =ABED CD =BD =CO =AD BC ∥ADB DBE ∠=∠BD ABC ∠ABD DBE ∠=∠ABD ADB ∠=∠AB AD =AE BD ⊥BO DO =AD BC ∥OBE △ODA V DBE ADB OB ODBOE DOA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA OBE ODA ∴ ≌OE OA ∴=∴ABED AB AD = ∴ABED ABED 3BE DE AB ===BO DO =∵，，，∴在中，根据勾股定理得：，∵，为直角三角形，∴．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，二次根式的混合运算等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24. 在中，，，点D 为射线上一动点（不与点B 、C 重合），点B 关于直线的对称点为E ，作射线，过点C 作的平行线，与射线交于点F ．连接（1）如图1，当点E 恰好在线段上时，用等式表示与的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D 在线段的延长线上时，①依题意补全图形；②用等式表示和的数量关系，并证明．【答案】（1），证明见详解（2）①见详解②，证明见详解【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质与判定，矩形的性质，轴对称性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先由轴对称性质，得出再证明，因为，得出得证即可作答．90BCD ∠=︒CD =∴=325BC BE CE =+=+=Rt BCDBD ===BO DO =BCD△12CO BD ==ABC 90ABC ∠=︒AB BC =BC AD DE AB DE AE AF ，．AC DF BD BC ADB ∠AFE ∠2DF BD =45ADB AFE ∠+︒=∠AB AE BD ED ==，，()SSS ADE ADB ≌CF AB ∥45ECD ECF ∠=∠=︒，()ASA CED CEF ≌，（2）①根据题意的描述作图即可；②易得，过点作于点，四边形是正方形，证明，则，再通过角的运算，即可作答．【小问1详解】解：，证明如下：如图：当点E 恰好在线段上时，∵在中，∴，∵点B 关于直线的对称点为E ，∴在和中，∴，∴，∴，，∵，∴在和中，∴ADE ADB ≌A AG CF ⊥G ABCG ()Rt Rt HL AFG AFE ≌FAG FAE EAG ∠==∠2DF BD =AC ABC 90ABC AB BC∠=︒=，45BAC ACB ∠=∠=︒AD AB AE BD ED ==，，ADE V ADB AE AB ED BD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ADE ADB ≌90AED ABD ∠=∠=︒AC DF ⊥90CED CEF ∠=∠=︒CF AB ∥45ECF BAC ∠=∠=︒，45ECD ECF ∴∠=∠=︒，CED △CEF △CED CEF CE CEECD ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA CED CEF ≌，∴ ∴，即有；【小问2详解】解：当点在线段的延长线上时①依题意补全图形如下②用等式表示和的数量关系是，证明如下∵点关于直线的对称点为E ，∴，∴，过点作于点，如上图，则，∵，∴∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，在和中，∴，∴，即有，12DE EF DF ==，12BD DE DF ==2DF BD =D BC ADB ∠AFE ∠45ADB AFE ∠+︒=∠B AD ADE ADB ≌90AE AB AEF ABC =∠=∠=︒，12EAD BAD BAE ∠=∠=∠，A AG CF ⊥G 90AGF AGC ∠=∠=︒CF AB ∥90BAG AGF ABC AGC∠=∠=︒=∠=∠ABCG AB BC =ABCG AG AB AE ==Rt AFG △Rt AFE AG AE AF AF=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL AFG AFE ≌FAG FAE EAG ∠==∠2EAG FAE ∠=∠∵∴，∴，∴∴在中，，∴∴．人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习附加题说明：1．附加题共4页，共两道大题，9道小题，满分40分，考试时间30分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．3．在答题卡上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．一、填空题（共15分，第1题4分，第2-4题，每题3分，第5题2分）25. 矩形中，，，点E 是边上一点，连接，将沿折叠，使点B 落在点处，连接．（1）如图1，当时，的长为___________．（2）如图2，当点恰好在矩形的对角线上，则的长为___________．【答案】①. 4 ②. 【解析】【分析】（1）由矩形性质得，由折叠得：，，由平行线的性质得：，，进而得出：，，即；90AFE FAE ∠+∠=︒90FAE AFE ∠=︒-∠21802EAG FAE AFE ∠=∠=︒-∠2702BAE BAG EAG AFE∠=∠+∠=︒-∠135.BAD BAE AFE ∠=∠=︒-∠Rt △ABD 90ADB BAD ∠+∠=︒13590ADB AFE ∠+︒-∠=︒45ADB AFE ∠+︒=∠ABCD 6AB =8BC =BC AE ABE AE B 'CB 'CB AE '∥BE B 'ABCD ACAE 90ABE ∠=︒B E BE '=AEB AEB '∠=∠AEB ECB '∠=∠AEB EB C ''∠=∠ECB EB C ''∠=∠B E EC '=142BE EC BC ===（2）利用勾股定理可得，由折叠得：，，，设，则，，利用勾股定理建立方程求解即可；本题是矩形综合题，考查了矩形的性质，折叠变换的性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识，学会添加辅助线是解题关键．【详解】解：（1）四边形是矩形，，由折叠得：，，，，，，，，，，故答案为：4；（2）如图，点恰好在矩形的对角线上，四边形是矩形，，，，，由折叠得：，，，，，设，则，，在中，，10AC ===AB AB '=B E BE '=90AB E ABE '∠=∠=︒BE x =B E x '=8CE x =- ABCD 90ABE ∴∠=︒B E BE '=AEB AEB '∠=∠CB AE ' AEB ECB '∴∠=∠AEB EB C ''∠=∠ECB EB C ''∴∠=∠B E EC '∴=12BE EC BC ∴==8BC = 4BE ∴=B 'ABCD AC ABCD 90ABC ∴∠=︒=6AB 8BC=10AC ∴===AB AB '=B E BE '=90AB E ABE '∠=∠=︒1064B C AC AB ''∴=-=-=18090CB E AB E ''∠=︒-∠=︒BE x =B E x '=8CE x =-Rt CB E '△222B E B C CE ''+=，解得：，，在中，；故答案为：4，26. 如图，四边形中， ，的平分线交于点E ，连接．在以下条件：①平分；②E 为中点；③中选取两个作为题设，另外一个作为结论，组成一个命题．（1）请写出一个真命题：题设为___________，结论为___________．（填序号）（2）可以组成真命题的个数为___________．【答案】①. ②， ②. ③， ③. 6【解析】【分析】（1）根据挑选题设为②，结论为③，结合，的平分线交这个两个条件，先证明，再进行边的等量代换，即可作答．（2）注意分类讨论以及逐个分析，不管取哪个作为条件都可以证明，从而利用全等三角形的性质进行边的等量代换或者角的等量代换，即可作答．【详解】解：（1）题设为②，结论为③；理由如下：延长交的延长线于点，∵∴，()22248x x ∴+=-3x =3BE ∴=Rt ABEAE ===ABCD AD BC ∥BAD ∠CD BE BE ABC ∠CD AD BC AB +=AD BC ∥BAD ∠CD ()AAS AED FEC ≌AED FEC △≌△AE BC F AD BC∥DAE F ∠=∠∵E 为中点，∴，在和中，∴，∴，，∵的平分线交于点E ，∴，∴∴∴（2）由（1）知，题设为②，结论为③是真命题，同理：题设为③，结论为②是真命题，过程如下：延长交的延长线于点，∵的平分线交于点E∴，∵∴∴∵∴∴∵CD DE CE =AED △FEC DAE F DEA CEFDE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AED FEC ≌CF AD =AD BC CF BC BF +=+=BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠BAD F∠=∠AB BF=AD BC AB+=AE BC F BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠AD BC∥BAD DAE F∠=∠=∠AB BF=AD BC AB+=AD BC AB BF+==AD CF=AD BC∥∴∵∴∴即E 为中点；当题设为①，结论为②是真命题，过程如下：延长交的延长线于点，∵的平分线交于点E∴，∵∴∴∵平分∴∵∴∴即E 为中点；同理：当题设为②，结论①为是真命题，同理，∴，，∵的平分线交于点E ，∴，∴∴∴DAE F∠=∠DEA CEF∠=∠ ≌DEA CEFDE CE=CD AE BC F BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠AD BC∥BAD DAE F∠=∠=∠AB BF=BE ABC∠EB AF AE EF⊥=，DEA CEF DAE F∠=∠∠=∠， ≌DEA CEFDE CE=CD CF AD =AD BC CF BC BF +=+=BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠BAD F∠=∠AB BF=AD BC AB+=则当题设为①，结论为③是真命题，同理：当题设为③，结论为②是真命题，综上共有6个命题：分别是题设为②，结论为③；题设为③，结论为②；题设为①，结论为②；题设为②，结论①；题设为①，结论为③，题设为③，结论为②．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、真命题，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．27. 如图，在正方形中，，点E 为对角线上的动点（不与A ，C 重合），以为边向外作正方形，点P 是的中点，连接，则的取值范围为___________．【解析】【分析】先取的中点O，结合正方形的性质，得证，当时，有最小值，在中，，计算即可作答．【详解】解：如图，取的中点O ，连接，∵四边形、是正方形，∴，，∴，则在和中ABCD 4AB =AC DE DEFG CD PG PG PG ≤<AD ()SAS ODE PDG ≌OEAC ⊥OE Rt AOE △2224OE AE AO +==AD OE DEFG ABCD 90ODE EDC ︒∠+∠=90PDG EDC ∠+∠=︒ODE PDG ∠=∠ODE PDG △OD OP ODE PDGDE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴，当时，有最小值，此时为等腰直角三角形，，∵，∴，在中，，即，解得，∴．当点运动到点的时候，如图：此时即为点H 的位置，此时正方形的边长最大且为则的值最大，此时∴则．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键．28.如图，正方形ABCD 边长为2，点E 是射线AC 上一动点(不与A ，C 重合)，点F 在正方形ABCD 的外角平分线CM 上，且CF=AE ，连接BE ， EF ， BF 下列说法：①的值不随点E 的运动而改变的()SAS ODE PDG ∴ ≌OE PG =OE AC ⊥OE AOE △OE AE =4AD AB ==122AO AB ==Rt AOE △2224OE AE AO +==224OE =OE =OE E C G DEFG 4CD AD ==PH PH ===PG PG ≤<PG ≤<②当B ，E ， F 三点共线时，∠CBE=22.5°；③当△BEF 是直角三角形时，∠CBE=67.5°；④点E 在线段AC 上运动时，点C 到直线EF 的距离的最大值为1；其中正确的是__________（填序号）．【答案】①②④【解析】【分析】连接、，由正方形的对称性可知，，，证明，得出，，证出，证出是等腰直角三角形得出，因此，得出①正确；当，，三点共线时，证出，，，四点共圆，由圆周角定理得出，证出，得出，求出，②正确；当是直角三角形时，证出，得出，，③不正确；当点在线段上运动时，过点作于，则，最大时，与重合，即，证出是的中位线，得出，④正确；即可得出结论．【详解】解：连接、，如图1所示：由正方形的对称性可知，，四边形是正方形，，，点是正方形外角平分线上一点，，，在和中，，，，，ED DF BE DE =CBE CDE ∠=∠()ABE CDF SAS ∆≅∆BE DF =ABE CDF ∠=∠DE DF =EDF∆EF=EF B E F E C F D BFC CDE ∠=∠CDE CBE =∠∠CBF CFB ∠=∠22.5CBF ∠=︒BEF ∆9045135BED ∠=︒+︒=︒1(36013590)67.52CBE ∠=︒-︒-︒=︒67.5CBF ∠<︒E AC C CQ EF ⊥Q CQ CH …CQ CQ CH CD EF ⊥QE ACD ∆112CQ DQ CD ===ED DF BE DE =CBE CDE∠=∠ ABCD AB CD ∴=45BAC ∠=︒ F ABCD CM 45DCF ∴∠=︒BAC DCF ∴∠=∠ABE ∆CDF ∆AB CD BAC DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴∆≅∆BE DF ∴=ABE CDF ∠=∠，，，即，是等腰直角三角形，，的值不随点的运动而改变，①正确；当，，三点共线时，如图2所示：，，，，四点共圆，，，，，，，，②正确；当是直角三角形时，如图3所示：是等腰直角三角形，，DE DF ∴=90ABE CBE ∠+∠=︒ 90CDF CDE ∴∠+∠=︒90EDF ∠=︒EDF∴∆EF ∴=EF ∴=∴EF BEE B EF 90ECF EDF ∠=∠=︒ E ∴C F D BFC CDE ∴∠=∠ABE ADE ∠=∠ 90ABC ADC ∠=∠=︒CDE CBE ∴∠=∠CBF CFB ∴∠=∠45FCG CBF CFB ∠=∠+∠=︒ 22.5CBF ∴∠=︒BEF ∆EDF ∆ 9045135BED ∴∠=︒+︒=︒，，③不正确；当点在线段上运动时，如图4所示：过点作于，则，最大时，与重合，即，当时，，，是的中位线，，④正确；综上所述，①②④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度．29. 如图，在平行四边形中，，，，在线段上取一点E ，使，连接，点M ，N 分别是线段上的动点，连接，则的最小值为___________．1(36013590)67.52CBE ∴∠=︒-︒-︒=︒67.5CBF ∴∠<︒E AC C CQ EF ⊥Q CQ CH …CQ ∴CQ CH CD EF ⊥CD EF ⊥//EF AD CF CE AE ==QE ∴ACD ∆112CQ DQ CD ∴=== ABCD 3AB =4BC =60ABC ∠=︒AD 1DE =BE AE BE ，MN 12MN BN +【解析】【分析】如图，作于，于，于，则四边形是矩形，，由题意可求，，，则，，由，可知当三点共线且时，最小，为，求的长，进而可求最小值，【详解】解：如图，作于，于，于，则四边形是矩形，∴，∵平行四边形中，，，，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴当三点共线且时，最小，为，∵，∴，由勾股定理得，，∴，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，含的直角三角形，等边对等角，勾股定理NF BC ^F AH BC ⊥H MG BC ⊥G AHGM MG AH =3AE AB ==120BAC ∠=︒30ABE AEB ∠=∠=︒30EBC ∠=︒12NF BN =12MN BN MN NF +=+M N F 、、MF BC ⊥12MN BN +MG AH 12MN BN +NF BC ^F AH BC ⊥H MG BC ⊥G AHGM MG AH =ABCD 3AB =4BC =1DE =60ABC ∠=︒3AE AB ==120BAC ∠=︒30ABE AEB ∠=∠=︒30EBC ∠=︒12NF BN =12MN BN MN NF +=+M N F 、、MF BC ⊥12MN BN +MG =30BAH ∠︒1322BH AB ==AH ==12MN BN +30︒等知识．明确线段和最小的情况是解题的关键．二、解答题（共25分，第6题5分，第7题4分，第8-9题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．30. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为，其顶点称为格点，四边形的四个顶点都在格点上，请运用课本所学知识，仅用无刻度的直尺，在给定网格中按要求作图．（1）①线段的长为 个单位长度；②在图1中求作边的中点E ；（2）在图中求作边上一点，使平分．注：保留作图痕迹，同时标出必要的点；当你感觉方法比较复杂时，可用文字简要说明作法．【答案】（1）①；②作图见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）①利用勾股定理即可求解；②取格点、，连接交于点，则点为所求；（2）取格点、，连接、相交于点，作射线交于点，则点为所求．【小问1详解】解：①，故答案为：；②如图，点为所求作图形，【小问2详解】解：如图，点为所求，87⨯1ABCD CD CD 2AB F CF BCD ∠5M N MN AC E E G H AQ DH Q CF AB FF 5CD ==5E F。
北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中考试语文试题
2024北京人大附中初三（上）期中语文班级______________姓名______________学号______________一、基础·运用（共14分）长城是中华民族的重要象征，是中华民族精神的重要标志。
初三年级开展“探寻长城文化，传承民族精神”的综合实践活动。
请你参与其中，完成下面的任务。
（一）学生会宣传部同学整理了一段介绍“长城文化”的文字。
阅读这段文字，完成1-4题。
（8分）长城是中国古代由连续性墙体及配套的关隘、城堡、烽燧等构成体系的巨型军事防御工程。
回溯历史，长城的营建历经春秋战国、秦、汉、唐、明数代，两千多年的岁月浓缩其中，不计其数的故事传唱至今。
长城文化，一是与长城有关的遗迹遗存、民俗文化、传统村落文化、民间信仰，二是文学、文化意象中的长城文化，三是在近现代形成的，以抵御外侮、寻求民族独立解放为主题的近现代长城文化，四是以长城命名的文化地标、文化品牌等。
长城文化的价值，既植根于区域历史文化的深厚积淀，也有赖于长城象征意义的不断凝练和升华。
从长城的军事意义出发，历代杰出将帅的英雄事迹一直成为鼓舞人民的巨大力量，巍然屹立的城墙与中华民族威武不屈、敢于消灭一切来犯之敌的精神高度契合【甲】从长城悠久的历史看，它①着两千多年的沧桑变化，是一座记录战争与和平的丰碑，具有广博深邃的文化底蕴；从长城的②着眼，它像一条巨龙在横贯我国北方的高山大漠之上蜿蜒起伏，以龙为图腾的中华民族从这里很容易找到共同心声；就建筑艺术而言，长城雄伟壮观、布局巧妙、因地制宜的高超设计，显示了人民群众的高度智慧。
以长城为主题的文学艺术，强化了长城作为民族之魂的文化象征意义。
这种文化象征意义又被各民族普遍接受并得以逐步强化，进而凝练升华为中华民族热爱和平【乙】坚强不屈的精神象征，“大江南北，长城内外”也早已是形容祖国辽阔领土的常用语。
1.有同学对文段中加点词语的字音、字形、字义作出判断。
下列说法正确的一项是（）（2分）A.“回溯”中的“溯”和“扑朔迷离”中的“朔”都读作“shuò”。
北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中考试化学试卷(含答案)
人大附中2024~2025学年度第一学期初三年级化学期中练习2024年1月7日说明：本试卷共两道大题33道小题，共8页，满分100分，考试时间70分钟可能用到的相对原子质量：H-l C-12 O-l6 Ca-40第一部分选择题每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1.发现元素周期律并编制出元素周期表的科学家是A．道尔顿B．门捷列夫C．拉瓦锡D．阿伏伽德罗2.如图为空气成分示意图(按体积计算)，其中“c”代表的是A．氮气B．氧气C．稀有气体D．二氧化碳3.元素在自然界里分布不均匀，从地壳含量的多少分析，最丰富的金属元素是A．O B．Si C．Fe D．Al4.下列危险化学品标识中，贴在运输汽油的油罐车车身上的是A．B．C．D．5.中华民族的发明创追为人类文明进步作出了巨大贡献。
我国的下列古代发明及应用中，不涉及化学变化的是A．用黏土烧制陶瓷B．用粮食酿醋C．活字印刷D．黑火药爆炸2024年6月，嫦娥六号完成世界首次月背采样，五星红旗在月背成功展开。
回答6～7题。
6.嫦娥六号探测器钻杆主体采用铝基碳化硅材料。
铝、碳、硅是三种不同的元素，决定元素种类的是A．质子数B．中子数C．核外电子数D．相对原子质量7.制作嫦娘六号月背展示国旗的原材料是玄武岩。
玄武岩的组成元素有硅、铝、铁、钙等，其中属于非金属元素的是A．铝B．硅C．铁D．钙8.下图为锌元素在元素周期表中的相关信息及原子结构示意图。
下列说法正确的是A．锌属于非金属元素B．锌原子的中子数为30C．锌的相对原子质量为65.38g D．锌原子在化学反应中易失去电子形成Zn2+ 9.下列符号表示2个氢分子的是A．H2 B．2H C．2H2D．2H+10.下列物质含有氧分子的是A．液态空气B．二氧化碳C．过氧化氢D．二氧化锰11.下列操作正确的是A．倾倒液体B．加热液体C．读取液体体积D．检验装置气密性12.用如图装置净化河水，下列说法不正确的是A．该过程主要发生了物理变化B．石英砂可以起过滤作用C．活性炭可以起吸附作用D．装置下端流出的液体为纯净物13.下列物质的化学式，书写正确的是A．氧化铝AlO B．氢氧化钙Ca(OH)2C．氯化铁FeCl2 D．高锰酸钾K2MnO414.下列说法中，不能用下面图示加以说明的是A ．氧分子是由氧原子构成的B ．原子是由原子核和核外电子构成的C ．原子是化学变化中的最小粒子D ．分子、原子都可以构成物质15.下列物质的用途中，利用其物理性质的是A ．氧气用于登山、潜水 B ．氮气用于焊接金属时的保护气C ．液态氮可用于制造低温环境D ．氮气用于制造硝酸和氮肥16.下列有关实验现象的描述，正确的是A ．蜡烛在空气中燃烧产生水和二氧化碳B ．木炭在空气中燃烧产生红色火焰C ．红磷在空气中燃烧产生白色烟雾D ．硫在氧气中剧烈燃烧，产生蓝紫色火焰17.以下是实验室制取氧气的有关操作，其中不正确的是A ．装药品前要检查装置的气密性B ．先使试管均匀受热，然后再集中在药品处加热C ．刚有气泡从导管口逸出时，便立即收集气体D ．实验完毕，应先将导管移出水面，后熄灭酒精灯18.下列反应属于化合反应的是A ．硫+氧气二氧化硫B ：石蜡+氧气二氧化碳+水C ．氧化汞汞+氧气D ．硫酸铜+氢氧化钠→氢氧化锕+硫酸钠19.下列操作可以一次性快速鉴别空气、氧气和二氧化碳三瓶气体的是A ．闻气体的气味 B ．观察气体颜色C ．伸入燃着的木条 D ．倒入澄清的石灰水20.对下列事实解释不正碗的是选项事实解释A春天的公园里，花香芬芳迷人分子在不断运动−−−→点燃−−−→点燃−−−→加热B 一滴水中大约有1.67×1021个水分子分子很小C 将等质量的品红分别放入等体积的冷水和热水中，品红在热水中扩散更快分子的体积受热膨胀D50mL 水和50mL 酒精混合后总体积小于100mL分子间有间隔21.千金藤素(C 37H 38N 2O 6)是一种能促进白细胞增生的药物成分，需低温、避光、密封保存。
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人大附中2010-2011学年度第一学期期中考试
共五道大题，32道小题，满分100分，时间90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．12
-的相反数是（ ） A ．12- B ．2 C ．12
D ．2- 2．下列说法中，正确的是（ ）
A ．正数和负数统称为有理数；
B ．任何有理数均有倒数
C ．绝对值相等的两个数相等
D ．任何有理数的绝对值一定是非负数
3．在下列数：2--，()2--，()22-，22-中，负数的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．近日，举世瞩目的上海世博会参观者累计突破70000000人次，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A ．8710⨯
B ．7710⨯
C ．67010⨯
D ．80.710⨯
5．在代数式：212a b -，427
m n ，221x y +-，x ，()322a b --，232t 中，单项式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6．在212ab -与232b a ，32x -与32y -，4abc 与cab ，3a 与34，23
-与5，234a b c 与234a b 中，同类项有（ ）
A ．5组
B ．4组
C ．3组
D ．2组
7．下列式子中支括号错误的是（ ）
A ．()525525x x y z x x y z --+=-+-
B ．()()2223322332a a b c d a a b c d +----=---+
C ．()22336336x x x x -+=--
D ．()()
222222x y x y x y x y ----+=-++-
8．下列结论正确的是（ ）
A ．231x x -+的一次项系数是1
B ．xyz 的系数是0
C ．23a b c 是五次单项式
D ．524732x x y +-是六次三项式 9．若4a =，3b =，则a b -等于（ ）
A ．7
B ．1±
C ．1
D ．1或7
10．已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）
A ．51x --
B ．51x +
C ．131x --
D ．131x +
二、填空题（每空2分，共26分）
11．（1）用四舍五入法取近似数：1.8935（精确到0.001）= ；
（2）0.02068有 个有效数字
12．平方等于它本身的有理数是
13．如果21502a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，则132
a b -= ． 14．数a 在数轴上的位置如右图所示，且
12a +=，则315a +=
a 0 15．列式表示：x 的2倍与y 的3倍的差
16．单项式2
6
xy -的系数是 ，次数是 ，多项式222389x y x y --的最高次项的系数为 ． 17．从3-，2-，1-，4，5中取3个不同的数相乘，可得到的最小乘积为a ，最大的乘积为b ，则()a b --÷= .
18．已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为2，则所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和为 ．
19．小明看到一列数：1，1，2-，3，5，8-，13，21，34-，……，他想当前n 项和第一次大于1000时，第n 项应为多少，你知道答案吗？请写出 ．
20．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a
-称为a 的差倒数．．．，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知113
a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，依此类推，则2010a = ．
三、计算题（每题4分，共24分）
21．()()20141815-+----
22．()()32343⨯--⨯-
23．71133663145
⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭
24．3571461236⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
25．()()()23
2104132⎡⎤-+---⨯⎣⎦
26．()23
4472116872⎡⎤⎛⎫--+-÷⨯- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
四、解答题（每小题4分，共16分）
27．化简：()()193213
y y -++
28．化简：()()
25332a b a b ---
29．一个多项式，当减去2237x x -+时，因把“减去”误认为“加上”，得2524x x -+，试求这个多项式．
30．先化简，再求值：22113142323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x =，23
y =-
五、解答题（每小题2分，共4分）
31.已知多项式A 和B ，()()251323A m x n xy x y =++--+，26521B x mxy x =---，
当A 与B 的差不含二次项时，求()
()31m n m m n n -⎡⎤--+--⎣⎦
的值．
32．若关于x 、y 的多项式21331231n n
m m m m x y x y
x y x y m n -----+++++-合并同类项后得到一个四次三项式，求m 、n 的值（所有指数均为正整数）。
答案
一、填空题
1C 2D 3B 4B 5D 6C 7C 8D 9D 10A
二、填空题
11．（1）1.894；（2）4
12．1，0 13．4 14．6 15．23x y - 16．1
6-；3；8-
17． 18．8 19．1597 20．4
三、计算题（每题4分，共24分）
21．原式20141815=--+-
1849=-
31=-
22．原式()()22712=⨯---
5412=-+
47=-
23．原式713
5
66143⎛⎫
=⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭
5
72=-
24．原式()3
5
7364612⎛⎫
=-+⨯- ⎪⎝⎭
273021=+-
18=-
25．原式()()1006482=+---⨯⎡⎤⎣⎦
1006416=-+
3616=+
52=
26．原式2
1134316278⎡⎤⎛⎫
=---⨯- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
1
88=-
四、解答题
27．51y +
28．2533a b a +-
29．233x x +-
30．7
927-
五、解答题
31．
32．2m =，3n =。