量子力学课件(1)
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大学物理课件-量子力学
(2)
1 2
(
x,
t
)e
i
px
dx
▲ 態疊加原理是粒子波動性體現，是量子力
學基本原理之一。
薛定諤
Erwin Schrodinger 奧地利人 1887-1961
創立量子力學
獲1933年諾貝爾 物理學獎
19.3
問題 提出
經薛典定粒諤子方程(SFchrodddt2r2inger equation)
三、波函數的要求 波函數的有限性： 根據波函數統計解釋，在空間任何有限體積
元中找到粒子的概率必須為有限值。
波函數的歸一性： 根據波函數統計解釋，在空間各點的概率總
和必須為1。 r, t 2 d 1
注意：若
2
A(r ) d A
則
1 A
A
(r )
2
d
1
1 ——歸一化因數
A
波函數的單值性：
其狀態用 2( x) 描述, 電子的概率分佈為P2 |Ψ2|2
雙縫 齊開時,電子可通過上縫也可通過下縫
通過上、下縫各有一定的概率
總的概率幅為 Ψ12 Ψ1 Ψ2
Ψ12 Ψ1 Ψ2
P12 |Ψ12 |2 |Ψ1 Ψ2 |2 |Ψ1|2 |Ψ2|2 P1 P2
即使只有一個電子，當雙縫齊開時,
▲ 在空間的某一點波函數模的平方和該點找到 粒子的幾率成正比。 波動性:某處明亮則某處光強大, 即 I 大 粒子性:某處明亮則某處光子多, 即 N大
光子數 N I A2
I大，光子出現概率大； I小，光子出現概率小。
2.數學表示 t 時刻，在
r
端點處單位體積中發現一個粒子
的概率，稱為概率密度。即
Ae
高等量子力学 课件
20
进而 对于任意的 fr(q) , 总可以进行如下的幺正变换:
(q) 是任意实函数. 于是上式成为:
21
因而, 只要选择 (q) 使得
就有 即 譬如:
(通过适当选择基矢的相因子)
22
于是, 对于任一依赖于坐标和动量的算符
有
小结 在坐标表象中，坐标算符和动量算符对态矢量的作 用, 对应于以下算符对波函数的作用:
15
形式上, 可以把(k), A(k, k)理解为下标连续改变的矩阵:
16
§1.3.4 坐标表象
1 基矢 以体系的Descartes直角坐标本征态为基矢的
表象称为坐标表象, 或Schrodinger表象.
选取全体Descartes直角坐标
为厄米
算符完备组, 可以证明, 其本征值有连续谱, 于是正交归
反之 i = Ui 上述即为矢量的表象变换.
11
二、算符的表象变换
设算符A在K表象、L表象中分别表示为{Aij}和{A}:
Aij = iAj , A = A.
于是， A = ij iiAjj
即
一化关系和完备性公式分别为:
17
2 态矢量|和坐标算符函数的表示
其中,
是
在 |q 上的本征值.
进而,
18
3 动量算符的表示
利用原理3, 即 Heisenberg 对易关系 有
我们知道 (x) 具有性质:
19
将 与 则知, 若
取如下形式
对比
可使上述等式恒成立. 其中 fr(q)是q的任意实函数.
第一章 Hilbert空间
§1.1 矢量空间
1 定义; 2 正交性和模; 3 基矢; 4 子空间
§1.2 线性算符
进而 对于任意的 fr(q) , 总可以进行如下的幺正变换:
(q) 是任意实函数. 于是上式成为:
21
因而, 只要选择 (q) 使得
就有 即 譬如:
(通过适当选择基矢的相因子)
22
于是, 对于任一依赖于坐标和动量的算符
有
小结 在坐标表象中，坐标算符和动量算符对态矢量的作 用, 对应于以下算符对波函数的作用:
15
形式上, 可以把(k), A(k, k)理解为下标连续改变的矩阵:
16
§1.3.4 坐标表象
1 基矢 以体系的Descartes直角坐标本征态为基矢的
表象称为坐标表象, 或Schrodinger表象.
选取全体Descartes直角坐标
为厄米
算符完备组, 可以证明, 其本征值有连续谱, 于是正交归
反之 i = Ui 上述即为矢量的表象变换.
11
二、算符的表象变换
设算符A在K表象、L表象中分别表示为{Aij}和{A}:
Aij = iAj , A = A.
于是， A = ij iiAjj
即
一化关系和完备性公式分别为:
17
2 态矢量|和坐标算符函数的表示
其中,
是
在 |q 上的本征值.
进而,
18
3 动量算符的表示
利用原理3, 即 Heisenberg 对易关系 有
我们知道 (x) 具有性质:
19
将 与 则知, 若
取如下形式
对比
可使上述等式恒成立. 其中 fr(q)是q的任意实函数.
第一章 Hilbert空间
§1.1 矢量空间
1 定义; 2 正交性和模; 3 基矢; 4 子空间
§1.2 线性算符
中科大量子力学课件
弹性散射：若在散射过程中，入射粒子和靶 粒子的内部状态都不发生变化，则称弹性散 射，否则称为非弹性散射。
入射粒子流密度N ：单位时间内通过与入射
粒子运动方向垂直的单位面积的入射粒子数， 用于描述入射粒子流强度的物理量，故又称 为入射粒子流强度。 散射截面：
一 散射截面 (续2)
设单位时间内散射到（，）方向面积元ds
(r, ) Rl (r)Pl (cos )
（3-2）
l
Rl r为待定的径向波函数，每个特解称为一
个分波，Rl (r)Pl (cos ) 称为第 l 个分波，通常称
l 0,1,2,3, 的分波分别为s, p, d, f…分波
（3-2）代入（3-1），得径向方程
1 r2
d dr
r
2
dRl dr
（12）
比较（1）式与（12），得到
q( ,) | f ( ,) |2
（13）
二、散射振幅 (续7)
由此可知，若知道了 f (,) ，即可求得 q( ,)， f (,) 称为散射振幅。所以，对于能量给定的入
射粒子，速率 v 给定，于是，入射粒子流密度
N v 给定，只要知道了散射振幅 f (,)，也就能 求出微分散射截面。 f (,) 的具体形式通过求
上（立体角d内）的粒子数为dn，显然
dn ds d r2
dn N
综合之，则有： dn Nd
或 dn q( , )Nd
（1）
比例系数q(，)的性质：
q(，)与入射粒子和靶粒子（散射场）的
性质，它们之间的相互作用，以及入射粒子
的动能有关，是， 的函数
一 散射截面 (续3)
q(，)具有面积的量纲
（8）
此方程类似一维波动方程。我们知道，对于
入射粒子流密度N ：单位时间内通过与入射
粒子运动方向垂直的单位面积的入射粒子数， 用于描述入射粒子流强度的物理量，故又称 为入射粒子流强度。 散射截面：
一 散射截面 (续2)
设单位时间内散射到（，）方向面积元ds
(r, ) Rl (r)Pl (cos )
（3-2）
l
Rl r为待定的径向波函数，每个特解称为一
个分波，Rl (r)Pl (cos ) 称为第 l 个分波，通常称
l 0,1,2,3, 的分波分别为s, p, d, f…分波
（3-2）代入（3-1），得径向方程
1 r2
d dr
r
2
dRl dr
（12）
比较（1）式与（12），得到
q( ,) | f ( ,) |2
（13）
二、散射振幅 (续7)
由此可知，若知道了 f (,) ，即可求得 q( ,)， f (,) 称为散射振幅。所以，对于能量给定的入
射粒子，速率 v 给定，于是，入射粒子流密度
N v 给定，只要知道了散射振幅 f (,)，也就能 求出微分散射截面。 f (,) 的具体形式通过求
上（立体角d内）的粒子数为dn，显然
dn ds d r2
dn N
综合之，则有： dn Nd
或 dn q( , )Nd
（1）
比例系数q(，)的性质：
q(，)与入射粒子和靶粒子（散射场）的
性质，它们之间的相互作用，以及入射粒子
的动能有关，是， 的函数
一 散射截面 (续3)
q(，)具有面积的量纲
（8）
此方程类似一维波动方程。我们知道，对于
量子力学课件(完整版)
Light beam
metal
electric current
11
能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为 能量永远是连续的。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发 射电磁波，只能以“量子”的方式进行， 那末上述问题都能得到很好的解释。
12
能量量子化概念对难题的解释
原子寿命 ①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。
18
当 kT hc（高频区）
E(, T)
2hc2 5
e hc
kT
Wein公式
当 kT hc（低频区）
E(, T)
2c 4
kT
Rayleigh–Jeans公式
19
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的，那么只有当光子的能 量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
2 , k 2 / ,
得到 d 2 0,所以，t x(t)
dk 2 m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
2
这面临着两个问题：
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件，每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性；
量子力学课件完整版(适合初学者)
2
利用
得到
E h , p k , h / 2 , 2 , k 2 / ,
d 2 2 0, 所以，t x(t ) dk m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
37
参考书目
曾谨言《量子力学》，科学出版社 周世勋《量子力学教程》，高等教育出版 社
38
量子力学 第二章 波函数及薛定谔方程
39
2.1 波函数及其统计解释
40
一、自由粒子的波函数
自由粒子指的是不受外力作用，静止或匀速运动 的质点。因此，其能量E 和动量 p pe 都是常量。 根据德布罗意波粒二象性的假设，自由粒子的频 率和波长分别为
4
1.1 经典物理学的困难
5
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理， 统称为经典物理学。其中的两个结论 为 1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
6
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在 牢固的基础上； 统计力学的建立。
46
3、概率波
粒子的波动性可以用波函数来表示， 其中，振幅 ( x, y, z) | ( x, y, z) | ei ( x, y,z ) 表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱。 | ( x, y, z) |2 应该表示粒子出现在点 所以， (x,y,z)附近的概率大小的一个量。 因此，粒子的波函数又称为概率波。
利用
得到
E h , p k , h / 2 , 2 , k 2 / ,
d 2 2 0, 所以，t x(t ) dk m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
37
参考书目
曾谨言《量子力学》，科学出版社 周世勋《量子力学教程》，高等教育出版 社
38
量子力学 第二章 波函数及薛定谔方程
39
2.1 波函数及其统计解释
40
一、自由粒子的波函数
自由粒子指的是不受外力作用，静止或匀速运动 的质点。因此，其能量E 和动量 p pe 都是常量。 根据德布罗意波粒二象性的假设，自由粒子的频 率和波长分别为
4
1.1 经典物理学的困难
5
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理， 统称为经典物理学。其中的两个结论 为 1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
6
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在 牢固的基础上； 统计力学的建立。
46
3、概率波
粒子的波动性可以用波函数来表示， 其中，振幅 ( x, y, z) | ( x, y, z) | ei ( x, y,z ) 表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱。 | ( x, y, z) |2 应该表示粒子出现在点 所以， (x,y,z)附近的概率大小的一个量。 因此，粒子的波函数又称为概率波。
《量子力学基础与固体物理学》ppt课件01
3. 光量子具有整体性，一个光电子只能整个地被吸收 或放出。
4. 光电效应中，光量子被电子吸收，从而电子获得能 量h，当它离开金属表面时，具有动能
1 2
meV
2
h
W0
1 2
mvm2
e(
K
U0
)
39
爱因斯坦的光量子假说
光的波－粒两象性。 光是波－干涉、衍射、频率、波长 光也是粒子－光量子，能量、动量
答辩人叫Louis de Broglie,是一名世袭的法 国亲王，原来是学历史的， 后来转攻物理学。
P
P P P P
1 P P P
P
P P P
P
单色反射率 单色吸收率 单色透射率
18
第二节 黑体辐射和Planck能量子假说
不透明时 1
当 1 时，则称为绝对黑体
二.基尔霍夫定律
热平衡时：
1
2
3 B
绝热真空腔体
发射辐射能量=吸收辐射能量（空腔辐射×吸收率）
M1 (T ) M 2 (T ) M B (T ) ＝空腔辐射
黑体辐射就是构成黑体腔壁的物质中的 振子辐射电磁波。如果黑体腔被加热， 振子可以吸收任意数量的热能，从而黑 体变热。
29
四、普朗克能量子假说
Planck假定：物质中的振子不能 随便处于任意能量状态，它们只 能处于某些特定的能量状态，这 些能量是某一个最小能量的整倍 数： ，2 ，3 ……n ……
6
第二部分 固体物理学
第八章 固体结构 第九章 晶格振动 第十章 晶体的结合 第十一章 固体电子理论
7
本课程的特点： 很多概念以前没接触过，比较抽象，必需要反复 思索，理解，以建立比较具象的认识 数学运用非常多！ 数学公式的推演反映了客观世界内在规律的演变！ 科学的研究就是要找寻规律性！ 数学公式、数学方程是对规律性最简捷最准确的 描述！
4. 光电效应中，光量子被电子吸收，从而电子获得能 量h，当它离开金属表面时，具有动能
1 2
meV
2
h
W0
1 2
mvm2
e(
K
U0
)
39
爱因斯坦的光量子假说
光的波－粒两象性。 光是波－干涉、衍射、频率、波长 光也是粒子－光量子，能量、动量
答辩人叫Louis de Broglie,是一名世袭的法 国亲王，原来是学历史的， 后来转攻物理学。
P
P P P P
1 P P P
P
P P P
P
单色反射率 单色吸收率 单色透射率
18
第二节 黑体辐射和Planck能量子假说
不透明时 1
当 1 时，则称为绝对黑体
二.基尔霍夫定律
热平衡时：
1
2
3 B
绝热真空腔体
发射辐射能量=吸收辐射能量（空腔辐射×吸收率）
M1 (T ) M 2 (T ) M B (T ) ＝空腔辐射
黑体辐射就是构成黑体腔壁的物质中的 振子辐射电磁波。如果黑体腔被加热， 振子可以吸收任意数量的热能，从而黑 体变热。
29
四、普朗克能量子假说
Planck假定：物质中的振子不能 随便处于任意能量状态，它们只 能处于某些特定的能量状态，这 些能量是某一个最小能量的整倍 数： ，2 ，3 ……n ……
6
第二部分 固体物理学
第八章 固体结构 第九章 晶格振动 第十章 晶体的结合 第十一章 固体电子理论
7
本课程的特点： 很多概念以前没接触过，比较抽象，必需要反复 思索，理解，以建立比较具象的认识 数学运用非常多！ 数学公式的推演反映了客观世界内在规律的演变！ 科学的研究就是要找寻规律性！ 数学公式、数学方程是对规律性最简捷最准确的 描述！
清华大学 大学物理 普通物理量子力学(1)PPT课件
l0,1,2,;ml,l1,,0,,l1,l
正交、归一化条件：
2
d sin d Y l*m (,)Y lm (,)llm m
00
Y lm (, )Nlm (P co )eim s
当l=0,1,2时的球谐函数：
Y00
1
4
Y10
3 cos 4
Y11
3 sinei 8
Y20
5 (3cos21) 15
因而其空间的取向是量子化的。
Lz z（ B ）
例如：l = 2，m0,1, 2
2
L
L 2(21) 6
0
Lz0, , 2
2
L只有五种可能的取向。
对 z 轴旋转对称
【例】求解 Lˆ z 的本征值问题。
Lˆz Lz
idd()Lz()
d()
i Lzd
通解为
()
i
Ae
Lz
下面用波函数所满足的条件，定特解。
( )应该单值：
e e e e iLz
i Lz(2π)
i Lz
i Lz2π
i
e Lz 2π 1
2Lz
m2π
本征值： Lz m ,m0， 1， 2， …
归一化因子
本征波函数： ()Aiem 1 eim 2
【思考】设某体系绕对称轴转动（平面转子），转动 惯量为I，求该体系的转动能量和波函数。
§3.2 氢原子的量子力学处理 一、氢原子光谱的实验规律
Y21
15sincosei 8
Y22
15 sin2e2i 32
二、角动量的空间量子化 （space quantization）
角动量的大小为：
L l(l 1) ，l = 0, 1, 2, 3, …
正交、归一化条件：
2
d sin d Y l*m (,)Y lm (,)llm m
00
Y lm (, )Nlm (P co )eim s
当l=0,1,2时的球谐函数：
Y00
1
4
Y10
3 cos 4
Y11
3 sinei 8
Y20
5 (3cos21) 15
因而其空间的取向是量子化的。
Lz z（ B ）
例如：l = 2，m0,1, 2
2
L
L 2(21) 6
0
Lz0, , 2
2
L只有五种可能的取向。
对 z 轴旋转对称
【例】求解 Lˆ z 的本征值问题。
Lˆz Lz
idd()Lz()
d()
i Lzd
通解为
()
i
Ae
Lz
下面用波函数所满足的条件，定特解。
( )应该单值：
e e e e iLz
i Lz(2π)
i Lz
i Lz2π
i
e Lz 2π 1
2Lz
m2π
本征值： Lz m ,m0， 1， 2， …
归一化因子
本征波函数： ()Aiem 1 eim 2
【思考】设某体系绕对称轴转动（平面转子），转动 惯量为I，求该体系的转动能量和波函数。
§3.2 氢原子的量子力学处理 一、氢原子光谱的实验规律
Y21
15sincosei 8
Y22
15 sin2e2i 32
二、角动量的空间量子化 （space quantization）
角动量的大小为：
L l(l 1) ，l = 0, 1, 2, 3, …
课件-第二十二章 量子力学1
在空间各点发现自由粒子的概率相同
Ψ = Ae
i v v ( p⋅ r − E t ) h ～
波函数统计诠释涉及对世界 本质的认识 争论至今未息
哥本哈根学派 爱因斯坦
Ψ
Ψ
x x
Ψ
Ψ
x x
上述四种曲线哪种可能是表示波函数？
例：将波函数归一化
f ( x ) = exp(−α 2 x 2 2 )
设归一化因子为C，则归一化的波函数为
第二十二章 量子力学基础
描述微观实物粒子 运动规律的理论
§22-1
德布罗意假设
一. 德布罗意物质波假设 h p = 光的粒子性与波动性的关系式： ε = h ν λ 光具有波粒二象性，实物粒子是否具有波粒二象性？ 德布罗意假设： 实物粒子和光子一样，也具有波粒二 象性。如果用能量ε 和动量 p来表征实物粒子的粒子 性，则可用频率 ν 和波长 λ 来表示实物粒子的波动性 （1）实物粒子具有波动性，称为物质波或德布罗意波 德布罗意关系式： E = hν = hω ,
λ
v v Ψ = A cos[ (k ⋅ r − 2π ν t )]
复数式：
v v v v r = xi + yj + zk
vv i ( k ⋅r −2π ν t )
v 2π v n 令 k=
λ
Ψ = Ae v v 2π v v h v ～ E v hv ν= Q p = n , k = n ∴ p = k = hk 2π λ λ h i r r r 2 ( p⋅ r − ε t ) r Ψ ( r , t ) = Ae h ， Ψ ( r , t ) = 常数
电子不是经典的波包
二、关于粒子和波的分析 1、波包说：认为粒子实为波包。 波包说夸大了波动性一面， 抹杀了粒子性一面。 2、疏密波说：认为波动是大量粒子分布在空间的一种 疏密分布。疏密波说夸大了粒子性一面，抹杀了波动 性一面。 三、波函数的统计解释(物理意义) 1926年 玻恩 将物质波与光波作类比： 在单缝衍射实验中，从单个粒子的偶然行为和大量粒子 的规律性，可见一个粒子在空间某处出现的几率具有一 定的规律性，物质波的强度正反映了粒子出现的几率。 物质波的强度：
Ψ = Ae
i v v ( p⋅ r − E t ) h ～
波函数统计诠释涉及对世界 本质的认识 争论至今未息
哥本哈根学派 爱因斯坦
Ψ
Ψ
x x
Ψ
Ψ
x x
上述四种曲线哪种可能是表示波函数？
例：将波函数归一化
f ( x ) = exp(−α 2 x 2 2 )
设归一化因子为C，则归一化的波函数为
第二十二章 量子力学基础
描述微观实物粒子 运动规律的理论
§22-1
德布罗意假设
一. 德布罗意物质波假设 h p = 光的粒子性与波动性的关系式： ε = h ν λ 光具有波粒二象性，实物粒子是否具有波粒二象性？ 德布罗意假设： 实物粒子和光子一样，也具有波粒二 象性。如果用能量ε 和动量 p来表征实物粒子的粒子 性，则可用频率 ν 和波长 λ 来表示实物粒子的波动性 （1）实物粒子具有波动性，称为物质波或德布罗意波 德布罗意关系式： E = hν = hω ,
λ
v v Ψ = A cos[ (k ⋅ r − 2π ν t )]
复数式：
v v v v r = xi + yj + zk
vv i ( k ⋅r −2π ν t )
v 2π v n 令 k=
λ
Ψ = Ae v v 2π v v h v ～ E v hv ν= Q p = n , k = n ∴ p = k = hk 2π λ λ h i r r r 2 ( p⋅ r − ε t ) r Ψ ( r , t ) = Ae h ， Ψ ( r , t ) = 常数
电子不是经典的波包
二、关于粒子和波的分析 1、波包说：认为粒子实为波包。 波包说夸大了波动性一面， 抹杀了粒子性一面。 2、疏密波说：认为波动是大量粒子分布在空间的一种 疏密分布。疏密波说夸大了粒子性一面，抹杀了波动 性一面。 三、波函数的统计解释(物理意义) 1926年 玻恩 将物质波与光波作类比： 在单缝衍射实验中，从单个粒子的偶然行为和大量粒子 的规律性，可见一个粒子在空间某处出现的几率具有一 定的规律性，物质波的强度正反映了粒子出现的几率。 物质波的强度：
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u( )d
8
C3
eh
h 3
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1
d
u
u(,T )
c1C 3 3
c2C
e T 1
22
§0.2 光的波粒二象性(续2)
Chap.0.绪论 The birth of quantum mechanism
讨论
u(,T )
c1C 3 3
c2C
e T 1
Planck公式
0
维恩公式
u(,T )
c1C 3
c2C
u((,,TT ))
瑞利-金斯
u( ,T )d 8 2kTd
c3
维恩
结论:在长波（低频） 部分与实验符合，短 波部分不符合。
T=1646k
此外存在“紫外光的灾难”
0 u( )d
0
8c3
2kTd
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§0.1 经典物理学的困难(续6)
Chap.0.绪论 The birth of quantum mechanism
量子力学
QQuuaannttuumm mmeecchhaanniissmm
主讲: 林仁荣 副教授
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《量子力学》教材与参考书
教材
《量子力学》裴寿镛，（高等教育出版 社,2009年第一版）
参考书
1.《量子力学教程》周世勋编，高等教育出版社 2.《 量 子 力 学 教 程 》 曾 谨 言 著 ， （ 科 学 出 版 社,2003年第一版，普通高等教育十五国家级规划教 材） 3.《量子力学导论》熊鈺庆主编，（广东高等教 育出版社出版，2000年第一版）
一个开有小孔的封闭空腔 可看作是黑体。
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§0.1 经典物理学的困难(续3)
辐射热平衡状态: 处 于某一温度 T 下的腔壁， 单位面积所发射出的辐 射能量和它所吸收的辐 射能量相等时，辐射达 到热平衡状态。
黑体辐射实验事实：
Chap.0.绪论 The birth of quantum mechanism
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量子力学的学术地位
Chap.0.绪论 The birth of quantum mechanism
量子力学这门学科的性质决定了它在近代 物理学与科学技术乃至国民经济发展中的地位。 目前，它已广泛地应用到基本粒子、原子核、 原子、分子、凝聚态物理直到中子星、黑洞各 个层次的研究，并且现代技术―从集成电路、 电子计算机到量子计算机，从原子弹、氢弹到 核电站，从激光技术、超导技术到固体材料、 纳米技术，无不以量子力学为其理论基础。可 以毫不夸张地说，没有量子力学就没有现代的 科学技术。
1 光的波粒二象性的实验事实及其解释
2 原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件
3 德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设
4 德布罗意波的实验验证：戴维孙-革末实验
从戴维孙-革末的电子衍射实验和电子的单缝、双 缝衍射实验认识物质粒子（如电子和分子）在具有粒 子性一面外，还具有波动性的一面，即粒子具有波粒 二象性。
量子力学与相对论被称为当今物理学与现
代科学技术的两大支柱。
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§0.1经典物理学的困难
Chap.0.绪论 The birth of quantum mechanism
一.经典物理学的成功
十九世纪末叶，物理学理论在当时看来己发展到相 当完善的阶段，其各个分支已经建立起系统的理论：
经典力学从牛顿三大定律发展为分析力学
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学学 习习 要 求
Chap.0.绪论 The birth of quantum mechanism
1.了解光的波粒二象性的主要实验事实；掌握德 布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设和索末菲 的量子化条件。
2.掌握德布罗意公式和德布罗意波
德布罗意关系：
PEhhvn
w K
德布罗意波：
p
1
(2)3/ 2
ei
(
pr
Et )
7
引言
Chap.0.绪论 The birth of quantum mechanism
量子力学是将物质的波动性与粒子性统一 起来的动力学理论，是20世纪初研究微观世界 中粒子的运动规律建立起来的。
近几十年来，在不同领域相继发现了宏观 量子效应（如超导现象，超流现象，乃至一些 天体现象），表明宏观世界的物质运动也遵循 量子力学规律，人们所熟知的经典力学规律只 是量子力学规律在特定条件下的一个近似。
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§0.1 经典物理学的困难(续7)
Chap.0.绪论 The birth of quantum mechanism
试验发现光电效应有两个突出的特点：
•1 . 临 界 频 率 0 : 只 有 当 光 的 频 率 大 于 某 一 定 值 时 0 ，才有光电子发射出来。若光频率小于该值
时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有
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§0.1 经典物理学的困难(续8)
Chap.0.绪论 The birth of quantum mechanism
3. 原子光谱与原子结构
氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发 现了的。1885年瑞士巴尔末(Balmer)发现紫外光附近 的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式,即著名 的巴尔末公式：
RH
C
1 22
1 n2
n 3, 4,5,
其中RH 1.09677576 107 m1是氢的Rydberg常数, C是光速。
后来又发现了一系列线系，它们可用下面公式表示：
RH
C
1 m2
1 n2
nm
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§0.1 经典物理学的困难(续9)
氢原子光谱
谱系
m
n
Lyman
1
2,3,4,......
构三种情况之外，还有一些其它实验现象在经典理 论看来是难以解释的，这里不再累述。
总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的
局限性，迫使人们去寻找新的物理概念，建立新的 理论，于是量子力学就在这场物理学的危机中诞生。
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§0.2 .光的波粒二象性
Chap.0.绪论 The birth of quantum mechanism
1.原子线状光谱产生的机制是什么？ 2.怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包
含整数值的量来描写? 3.光谱线的频率为什么有这样简单的规律？
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§0.1 经典物理学的困难(续10)
Chap.0.绪论 The birth of quantum mechanism
这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经
The duality of light between wave and particle
0.3 微粒的波粒二象性
The duality of small particles between wave and particle
小结
Review
5
学习提要
Chap.0.绪论 The birth of quantum mechanism
典物理学不能建立一个稳定的原子模型。根据经典 电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而 不断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来 越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损 失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了， 但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。
除上述黑体辐射、光电效应、原子光谱与原子结
e T
3
瑞利-琼斯公式
u(,T )
c1C 2T
c2 2
8 kT C 2
注：Planck的“能量子”假说与经典物理中振子 的能量是连续的相抵触。可见，Planck理论突破 了经典物理学在微观领域的束缚，打开了认识光 的粒子性的大门。
电子产生。光的这一频率 0 称为临界频率。
•2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关， 光强只决定电子数目的多少。
•光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。 按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强
度而与频率无关。
此外，光电效应具有瞬时性，其响应速度很快10-9 秒。经典认为光能量分布在波面上，吸收能量需要时 间。
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§0.1 经典物理学的困难(续1)
二.经典物理学遇到的困难
Chap.0.绪论 The birth of quantum mechanism
但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了 冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到 了严重的困难。
（1）黑体辐射问题
（2）光电效应
（3）原子光谱的线状结构
4.《量子力学基础》关洪，（高等教育出版社， 1999年第一版）
5.《量子力学》汪德新，（湖北科学技术出版 社出版，2000年第一版）
6.《量子力学教程习题剖析》孙婷雅编，（科 学出版社出版，2004年第一版）
7. Problems in quantum mechanics with solutions ( 量 子 力 学 题 解 ) ， G. L. Squires ， （世界图书出版公司）
u
实验曲线
热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波 长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温 度 T 有关, 而与黑体的形状和材料无关。
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§0.1 经典物理学的困难(续4)
Chap.0.绪论 The birth of quantum mechanism
（1）维恩（Wein—德国物理学家）的解释
2．光电效应
光照射到金属上，使金属中的电子逸出的现象，这
种现象称为光电效应,逸出的电子称为“光电子” 。
赫兹：1886— 1887 勒纳德：1889
实验装置
GA
K
U
G：测量光电流 U：测量AK电压
光电效应的实验规律
Iism 2 2 Iism 1 1
U-Uac
UAK