2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校等四校联考七年级(上)期末数学试卷 Word版
2020-2021年南京秦淮区七年级上册期末数学试题含解析-(苏科版)[精编]
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校航模不级参赛选手中男生占该校参赛人数的一半，后又增加
2 名男生，那么男生人数就占该校参赛
人数 2 ，该校原有参赛男生多少人？ 3
【答案】该校原有参赛男生 2 人
【解析】设原有参赛男生 x 人，则
2 x 2 (2 x 2) ，
3
解得： x 2 ．
即该校原有参赛男生 2 人．
25．（ 7 分）如图，已知
3.13__________ 3.12 ．（填 “＜ ”、 “”或 “＞ ”）
【解析】负数比较大小，绝对值大的反而小．
3.13 3.12 ， 3.13 3.12 ．
11．已知关于 x 的一元一次方程 x 2m 1的解是 x 1 ，则 m 的值是 __________． 【答案】 1 【解析】将 x 1代入 x 2m 1得： 1 2m 1 ， m 1 ．
12．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和 号描述这句话： __________．
【答案】 (a b )2 2ab a 2 b 2 【解析】略
”，在学过用字母表示数后，请借助符
13．若 2a b 2 ，则 6 4b 8a __________． 【答案】 2 【解析】 6 4b 8a
D ．反向延长线段 BA 、 DC ，相交于点 F
M
A
B
F
D E C
【答案】 A 【解析】 A 描述的图形应该如下图，
A
M
B
D
C
E
8．一个长方形的长和宽分别为 3cm 和 2cm ，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方
形旋转 1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作
V甲 、V乙 ，侧面积分别记叙 S甲 、 S乙 ，
2020-2021学年江苏省南京市七年级上期末数学试卷及答案解析
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2020-2021学年江苏省南京市七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分16分）
1．（2分）16的相反数是（ ） A ．16 B ．﹣6 C ．6 D ．−16 2．（2分）据市场研究公司IDC 的数据报告，2020年第1季度全球智能手机出货量为2.578
亿部，将数据2.578亿用科学记数法表示为（ ）
A ．257.8×106
B ．2.578×107
C ．2.578×108
D ．0.2578×109
3．（2分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕
直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（2分）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②﹣a 一定是一个负数；③正整数、
负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当a ≠0时，|a |总是大于0，正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
5．（2分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
方案一，第一次提价10%第二次提价30%；
方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；
方案三，第一、二次提价均为20%．三种方案哪种提价最多（ ）
A ．方案一
B ．方案二
C ．方案三
D ．不能确定
6．（2分）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．若∠AOC ＝130°，
则∠BOD ＝（ ）。
2020年南京市秦淮区四校七年级上册期末统考真题+ 答案
2019- -2020 学年度第一学期期末试卷七年级英语本卷考试时间100分钟总分100分第I卷选择题(共55分)(请将答案涂在答题卡上)--- 秦淮区四校联考试卷（中华、秦外、钟英、三文）一、听力（略）(共15小题:每小题1分，共计15分)二、单项填空(共15小题:每小题1分,满分15分)从A. B、C和D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
( ) 16. ---It's going to rain. Do you have ______ umbrella?---Yes. But I've lent ______ to Jack.A.a; itB.an; oneC.a; oneD.an; it( ) 17. ---Who ______ from England?---Nancy and I ______.A.is come; does; doe; doD.are; do( ) 18. At school Jimmy is a ______ student. He is good at all his lessons.A.badB.topC.tallD.helpful( ) 19. There ______ a lot of delicious food on the table and there ______ a lot of people around the table.A.are; isB.are; areC.is; areD.is; is( ) 20. ---Look! There are so many people in Aqua City.---Nobody likes to stay at home ______ such a sunny afternoon.A.onB.inC.atD.to( ) 21. ---We should eat fewer snacks and exercise more to keep ______.---I agree. That's good for our ______.A.healthy; healthyB.health; healthC.healthy; healthD.health; healthy( ) 22. How many ______ can you see in the fridge?A.bottles of apple juiceB.bottles of apple juicesC.bottle of apple juicesD.bottle of apples juice( ) 23. --- ______ do you use Powerful Country Platform App every day?--- I use it for half an hour.A.How muchB.How oftenC.How longD.How many( ) 24. --- I don’t know if the trousers fit me.---Why not ______?A.try it onB.try them onC.try on themD.try on it( ) 25. The ticket for the film Star Wars: The Rise of Skywalker ______ much money.A.takesB.spendsC.paysD.costs( ) 26. --- How can I speak English better?--- You have to practice ______ again and again.A.speakB.to speakC.speakingD.to speaking( ) 27. Miss. Dong is wearing a pair of ______ boots today, she looks really pretty.A.red leather long AustralianB. Australian red long leather1C.leather Australian red longD.long red Australian leather( ) 28. Which of the following words is pronounced as [snæk]?A.snackB.slackC.snakeD.snock( ) 29. --- Good morning, sir! May I help you?--- ______ I am looking for a pair of cotton gloves.A.Yes, pleaseB.No wayC.Yes, you mayD.No, thank you( ) 30. ---My family will go to Hainan to spend the winter holiday.---That sounds great. ______!A.See you thenB.Have a good timeC.Good luckD.Never mind三、完形填空(共10小题:每小题1分，共计10分)阅读下面短文，从各题所给的A、B、C和D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
江苏省南京市秦淮区2020-2021学年四校联考七年级上学期数学期末试卷
【秦淮区四校联考】&【中华、钟英、秦外、三文】初一数学期末试卷分析【总体分析】本次期末试卷整体上为中等难度，考察知识点不是很全面，全都是上课讲过的题型（原题+ 类似题型），共26 道题目。
就题目本身而言，难度梯度设置的不是很大，难题基本没有，但易错丢分是这套试卷的考题重点，也就是说基础分占到75左右，中等题目占到20左右，提高性的题目只要做出来几问得分肯定很高。
只要平时把讲义+课后测+宝典上的题目都做会了，肯定没有问题的，而且我们在做押题的时候发现题目虽然创新性还可以，但是思维方法都是我们课上讲的内容！首先，选择题部分难度不高，都算基础题，考点分布可参考下面考点分布；填空题部分也是，比如第15 题考察方程整体思想；需要把x 用y+1 代替，对应形式相同，所以y+1=3，即方程的解y=2；第16 题考察余角的定义&代数式的表示；求余角只需要用到余角的定义+整体代入求值即可；计算题部分还是常规考察，分值占比比较大，占到了22 分，包括简单的四则运算、乘方、代数式化简求值以及解方程；解答题部分更多考察的是学生对于题型方法的掌握、理解能力以及计算能力，第 20 到24 题都是平时上课常见题型，拿到满分还是较为容易，第 25 题考察动点问题；注意分类讨论的情况讨论全，把整个过程走一遍，保证不漏情况，是做这类题的通法！第 26 题考察方程+“读懂”题是学生的问题；百分率以及公式的应用！【各题目考点&分值分布情况】第 1 页共 2页【易错题&难题分析】填空题第 15 题 【技巧&易错题】考察方程整体思想；需要把 x 用 y +1 代替，对应形式相同， 所以 y +1=3，即方程的解 y =2；填空题第 16 题【易错题】考察余角的定义&代数式的表示；求余角只需要用到余角的定义+ 整体代入求值即可；解答题第 20 题【易错题】考察有理数的加法法则+减法法则+倒数概念（转化思想）；只需把有理数加法法则+减法法则+倒数概念记住（一字；解答题第 22 题【易扣分+易错题】考察尺规作图作一个角等于已知角；尺规作图注意弧度的保留是易扣分的点； 解答题第 25 题【易错题】考察动点问题；注意分类讨论的情况讨论全，把整个过程走一遍， 保证不漏情况，是做这类题的通法！ 解答题第 26 题【易错题】考察方程+“读懂”题是学生的问题；百分率以及公式的应用！【秋季讲义+宝典+压轴题+期末复习班原题】第 2 页 共 2页。
2020-2021学年江苏省南京市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列语句中正确的是()A. 0既没有倒数又没有相反数B. 倒数等于本身的数只有±1C. 相反数等于本身的数有无数个D. 绝对值等于本身的数有有限个2.已知−5a m b3和28a2b n是同类项，则m−n的值是()A. 5B. −5C. 1D. −13.下列去括号正确的是()A. a−(b−c)=a−b−cB. x2−2(12x−1)=x2−x+2C. x2−2(−3x+1)=x2+6x+2D. x2−(−3x+1)=x2+3x+14.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠1=55°，求∠AOC的度数()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有()A. 11个B. 10个C. 9个D. 8个6.松雷中学甲班人数比乙班人数的23多6人，如果从乙班调4人到甲班，则两班人数正好一样多，求这两班的人数，若设乙班的人数为x人，依题意，所列方程正确的是()A. x−23x=6 B. x−4=23x+6C. x−(23x+6)=4 D. x−4=(23x+6)+47.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是()A.B.C.D.8. 下列几何体中，主视图为如图的是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共11小题，共22.0分）9. 把数轴上(如图所示)表示的三个数(a,b ，c)用“>”连接起来．10. 已知地球上海洋面积约为316000000km 2，316000000这个数用科学记数法可表示为______ ．11. 一本书有a 页，张方同学第一天读全书的13，第二天读余下的23，请用含a 的代数式表示尚未读的页数是______ ，如果全书共180页，那么这本书张方同学还有______ 页没有读．12. 若一个角的余角比这个角的补角的一半还少24°，则这个角的度数为______．13.某果园去年的产值是x万元，今年的产值比去年增加5%，今年的产值是______万元．14.单项式−5x2y22的系数是______．15.已知长方形的长2a米，宽(a−2b)米，则长方形的长比宽多16.如图，已知∠BOC在∠AOB的内部，∠AOB与∠BOC互余，OD平分∠AOB，∠AOD=40°，则∠DOC=______．17.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为a，已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离即BC的长)为______(用含a的代数式表示)18.有一组单项式依次为x22，x34，x48，x516，…，根据它们的规律，第8个单项式为______．19.已知有理数a≠1，我们把11−a 为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12如果a1=−2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+⋯+a100的值是______三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）20.计算：(−3)3÷(−9)+22×(4+1)．21.解方程：(1)6x−7=4x+5；(2)4x+13−2x−16=1．22.(1)如图1，用含a的代数式表示图中阴影部分的面积；(2)如图2，比较阴影部分和空白部分面积的大小．四、解答题（本大题共5小题，共37.0分）23.(1)计算：(−0.25)2015⋅(−4)2016⋅(1−0.5632)0(2)先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，其中x=5，y=2．24.【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板，小英同学用这个模板画出了25°的角，他的画法是这样的：(1)如图1，用模板画出∠AOB=31°；(2)如图2，再继续画出∠BOC=31°；(3)如图3，再继续依次画出3个31°的角；(4)如图4，画出射线OA的反向延长线OG，则∠FOG就是所画的25°的角．【尝试实验】请你也用这个模板画出6°的角，并标明相关角度，指明结果．【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可以，请你画出这个角，并说明理由．25.如图，△ABC中，AB=BC．(1)用直尺和圆规在∠ABC的内部作射线BM，使∠ABM=∠ACB，且BM交AC于点D；(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若BC=6，BD=4，求线段AC的长．26.如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，求DE的长．27.用短除法求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数．(1)42和63；(2)8和20．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、0没有倒数有相反数，故错误；B、正确；C、相反数等于本身的数有1个，是0，故错误；D、绝对值等于本身的数是0和正数，故错误；故选：B．根据相反数、倒数、绝对值的定义，即可解答．本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、绝对值的定义．2.【答案】D【解析】解：∵−5a m b3和28a2b n是同类项，∴m=2，n=3，∴m−n=2−3=−1．故选：D．根据同类项的定义得出m=2，n=3，再代所求式子入，即可得出答案．本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，是同类项．3.【答案】B【解析】解：A、a−(b−c)=a−b+c，错误，故本选项不符合题意；x−1)=x2−x+2，正确，故本选项符合题意；B、x2−2(12C、x2−2(−3x+1)=x2+6x−2，错误，故本选项不符合题意；D、x22+3x−1，错误，故本选项不符合题意；故选：B．根据去括号法则逐个判断即可．本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则的内容是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD=∠EOC=90°，又∵∠1=55°，∴∠BOD=∠EOD−∠1=90°−55°=35°=∠AOC，∴∠AOC=35°，故选：B．根据垂直的定义和对顶角相等的性质进行解答即可．本题考查垂直的定义，对顶角相等的性质，掌握垂直的意义和对顶角相等是解决问题的前提．5.【答案】C【解析】解：如图所示：被墨迹盖住的整数有：−6，−5，−4，−3，−2，1，2，3，4共9个．故选C．根据题意画出数轴，找出墨迹盖住的整数即可．本题考查的是数轴，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键．6.【答案】Dx+6)人，【解析】解：设乙班的人数为x人，那么甲班有(23x+6)+4．根据题意，得x−4=(23故选：D．设乙班的人数为x人，根据“从乙班调4人到甲班，则两班人数正好一样多”列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象一元一次方程，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系列出方程．7.【答案】B【解析】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、主视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，故本选项错误；C、主视图为正方形，故本选项正确；D、主视图为长方形，故本选项错误．故选C．找到从正面看所得到的图形，作出判断即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．9.【答案】解：把数轴上(如图所示)表示的三个数(a,b，c)用“>”连接起来为：c>a>b．【解析】在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大，依此即可求解．本题考查了有理数的大小比较：在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大．10.【答案】3.16×108【解析】【分析】本题考查了科学记数法−表示较大的数：用a×10n(1≤a<10,n为整数)表示较大数的方法叫科学记数法．根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16×108．【解答】解：316000000=3.16×108．故答案为3.16×108．a；4011.【答案】29【解析】解：尚未读的页数是a−13a−(a−13a)×23=29a，这本书张方同学还有180×29=40页没有读．故答案为：29a；40．根据题意表示出两天读过的页数，即可表示出没有读完的页数．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】48°【解析】解：设这个角的度数为x度，根据题意，得：90−x=12(180−x)−24解得x=48．答：这个角的度数为48°．设这个角的度数为x度，则余角是(90−x)度，补角是(180−x)度，根据个角的余角比这个角的补角的一半还少24°即可列方程求解．此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．13.【答案】1.05x【解析】解：根据题意知，今年的产值是(1+5%)x=1.05x万元，故答案为：1.05x．今年的产值等于去年的产值加上增产的产值，由此列出代数式即可．此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．14.【答案】−52【解析】解：单项式−5x2y22的系数是：−52．故答案为：−52．直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．15.【答案】解：长为2a米，宽为(a−2b)米所以长比宽多：2a−(a−2b)∵2a−(a−2b)=2a−a+2b=a+2b故答案为：(a+2b)米．【解析】本题考查了根据实际问题列代数式和去括号与合并同类项的法则的应用，属于能力提高类题目，难度中等，在本题的解题过程中，能够熟练的应用去括号法则和合并同类项法则进行代数式的化简是解题关键点．16.【答案】30【解析】解：∵OD平分∠AOB，∠AOD=40°，∴∠BOD=40°，∴∠AOB=80°，∴∠BOC=90°−80°=10°，∴∠DOC=40°−10°=30°，故答案为30°．根据角平分线和余角的定义解答．本题考查了余角的定义和角平分线的定义，灵活运用方可解答．17.【答案】√3a【解析】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：ACtan∠ABC =√33=√3a，故答案为：√3a．根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．18.【答案】x928【解析】解：一组单项式依次为：x 22，x 34，x 48，x 516，…， 根据它们的规律，第n 个单项式为：x n+12n ，∴第8个单项式为x 928， 故答案为：x 928． 根据它们的规律得出第n 个单项式为x n+12n ，据此可得答案．本题考查了规律型−数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 19.【答案】−7.5【解析】解：∵a 1=−2，∴a 2=11−(−2)=13，a 3=11−13=32，a 4=11−32=−2， ∴这个数列以−2，13，32，依次循环，且−2+13+32=−16，∵100÷3=33…1，∴a 1+a 2+⋯+a 100=33×(−16))−2=−152=−7.5，故答案为−7.5．求出数列的前4个数，从而得出这个数列以−2，13，32，依次循环，且−2+13+32=−16，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 20.【答案】解：(−3)3÷(−9)+22×(4+1)=(−27)÷(−9)+4×5=3+20=23．【解析】根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 21.【答案】解：(1)移项合并得：2x =12，解得：x =6；(2)去分母得：8x +2−2x +1=6，移项合并得：6x=3，解得：x=0.5．【解析】(1)方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．22.【答案】解：(1)图中阴影部分的面积S=a2−π(a2)2=a2−πa24．(2)∵S阴影=a2−4×π(a4)2=a2−πa24，S空白=πa24，∴S阴影−S空白=a2−πa24=(1−π2)a2<0，∴阴影部分面积小于空白部分面积．【解析】(1)用正方形的面积减去圆的面积列出算式，整理可得；(2)阴影部分面积=正方形的面积−4×小圆的面积，空白部分的面积=4×小圆的面积，将所得两式相减，把所得结果与0比较即可得．本题主要考查列代数式，解题的关键是根据图形得到计算面积的等量关系及代数式的书写规范，有理数大小比较的方法．23.【答案】解：(1)原式=[(−0.25)×(−4)]2015×(−4)×1=−4；(2)[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y=[x2−4y2−x2−8xy−16y2]÷4y=(−20y2−8xy)÷4y=−5y−2x，当x=5，y=2时，原式=−5×2−2×5=−20．【解析】(1)先根据积的乘方、零指数幂进行计算，再求出即可；(2)先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和零指数幂的应用，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．24.【答案】解：【尝试实验】如图1.【实践探究】如图2.理由：从∠AOB=31°开始，顺次画∠BOC=31°，…，∠MON=31°，共12个31°角，合计372°．而372°−360°=12°，所以∠AON=12°．【解析】【尝试实验】再以OF为边，画∠FOH=31°，即可得到∠GOH=6°；【实践探究】从∠AOB=31°开始，顺次画∠BOC=31°…，∠MON=31°，共12个31°角合计372°，根据372°−360°=12°，可得∠AON=12°．此题主要考查了复杂作图，关键是根据角度的大小确定出画多少个31°的角．25.【答案】解：(1)如图，BM为所作；(2)AB=BC=6，∵∠ABD=∠ACB，而∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴ABAC =BDBC，即6AC=46，∴AC=9．【解析】(1)利用基本作图(作一个角等于已知角)作∠ABM=∠ACB；(2)证明△ABD∽△ACB，然后利用相似比可计算出AC的长．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了相似三角形的判定与性质．26.【答案】解：由AC=12cm，AC：CB=3：2，得CB=8cm，由线段的和差，得BA=AC+BC=12+8=20cm，由D、E两点分别为AC、AB的中点，得AD=0.5AC=6cm，AE=0.5AB=10cm，由线段的和差，得DE=AE−AD=10−6=4cm．【解析】根据AC：CB=3：2，可得CB的长，根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，再根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．27.【答案】解：(1)∵42=3×2×7，63=3×3×7，∴42和63的最大公因数是3×7=21，最小公倍数是3×7×2×3=126．(2)∵8，=2×2×2，20=2×2×5，∴8和20的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×5=40．【解析】根据最大公因数和最小公倍数的概念进行计算．熟练掌握求数的最大公因数和最小公倍数的方法．。
2020-2021学年南京市秦淮外国语学校七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年南京市秦淮外国语学校七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.如果a表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是()A. −a是负数B. |a|一定是正数C. |a|一定不是负数D. |−a|一定是负数2.比−2小的数是()A. 2B. 0C. −22D. −(−1)3.下列算式正确的是()A. x5+x5=x10B. (−3pq)2=−6p2q2C. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c2D. 4×2n×2n−1=22n+14.请通过计算推测22019的个位数是()A. 2B. 4C. 6D. 85.若∠A=54°，则∠A的余角是()A. 126°B. 36°C. 45°D. 54°6.若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是()A. 圆台B. 圆柱C. 三棱柱D. 圆锥二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.比较大小：√0.5______1√2．38.从−1，0，√2，−0.3，π，1中任意抽取一个数，则所抽取的数是无理数的概率是______．39.12、月球距离地球约为4×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需_______小时．10.计算51°36ˊ=______ °，25.14°=______ °______ ′______ ″.11.已知|a|=1，|b|=3，|c|=4，且c<b<a，则−c+a+b=______．12.p，q在数轴上的位置如图所示，化简：|p−q−1|−|q+p−2|+|2p−3|=______．13.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为______________14.如图，长方形ABCD中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为______ ．15.已知x=1是方程2(x+3)=kx+7的解，则k=______ ．16.如果一个角是70°39′，那么它的补角的大小是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.计算18.用等式的性质解下列方程(1)y+3=2；(2)8m=4m+1四、解答题（本大题共8小题，共54.0分）19.计算：(1)(−18)×(12+56−29)；(2)−22−25+(312−1)×(1−25).20.计算题(1)(−3)+(−5)(2)12×(14+13−16)21.桌上摆着一个由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示．这个几何体的俯视图可能是怎样的？画出所有不同的俯视图．22.已知：如图，∠MON为锐角，点A在射线OM上.求作：射线AC，使得AC//ON．小静的作图思路如下：①以点A为圆心，AO为半径作弧，交射线ON于点B，连接AB；②作∠MAB的角平分线AC．射线AC即为所求的射线．(1)使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵OA=AB，∴∠O=∠ABO(______ ).∵∠MAB是△AOB的一个外角，∴∠MAB=∠______ +∠______ ．∠MAB．∴∠ABO=12∵AC平分∠MAB，∠MAB．∴∠BAC=12∴∠ABO=∠BAC．∴AC//ON(______ )AC.求AB、BC、CD的长．23.如图，已知AD=5cm，B是AC的中点，CD=2324.用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算x=10，y=14时的面积．25.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？26. 按照个人所得税法规定，公民全月工薪不超过起征点的部分不必纳税，超过起征点的部分为全月应纳税所得额．国务院7月27日公布《关于修改<中华人民共和国个人所得税法实施条例>的决定》，明确自2011年9月1日起施行新的个税法条例．新、旧两种税法标准在报纸上已刊登如下．旧标准(起征点为2000元)：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……新标准(起征点3500元)：下面是小王和大李的对话．小王：“我可以不用缴税了．我帮你算算，你要缴纳多少税费！”大李：“我算过了．我全月工资收入是4105元，按新标准应缴纳税费18.15元．你帮老张算算吧，他收入比我高．”小王：“我听他说，按照新标准他比过去要少缴纳274元呢!”大李：“有这么多吗？我知道他收入不到6000元，具体是多少就不知道了．小王：“我替你算过了，按照旧标准你缴纳190.75元，你也少缴纳172.6元！”李叔叔：“那就对了，难怪老张这么说呐．”根据上述对话，回答下列问题：(1)你知道大李是怎样按照新标准算出缴纳税费18.15元的？写出你的算式．(2)小王是怎样算出大李按照旧标准缴纳税费190.75元的？写出你的算式．(3)列方程求出老张的全月工资收入．参考答案及解析1.答案：C解析：此题主要考查绝对值性质和相反数的定义.根据正数和负数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解．解：A.∵a表示一个任意有理数，若a=0，则−a=0不是负数，故A错误；B.若a=0，则|a|=0，0不是正数，故B错误；C.∵a表示一个任意有理数，∴|a|≥0，∴|a|一定不是负数，故C正确；D.若a=0，则|−a|=0，0不是负数，故D错误．故选C．2.答案：C解析：解：−22=−4，−(−1)=1，∵−4<−2<0<1<2，∴比−2小的数是−22．故选：C．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3.答案：D解析：解：A、应为x5+x5=2x5，故本选项错误；B、应为(−3pq)2=9p2q2，故本选项错误；C、应为(−bc)4÷(−bc)2=(b4c4)÷(b2c2)=b2c2，故本选项错误；D、4×2n×2n−1=22×2n×2n−1=22n+1，正确．故选D．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．主要考查整式的运算和幂的运算法则，要注意区分它们各自的特点，以避免出错，C选项中要把(−bc)看作一个整体．4.答案：D解析：解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，由此可得尾数4个一组循环，∵2019÷4=504…3，∴22019的个位数是8，故选：D．分别求出21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，即可得到规律：尾数4个一组循环，再由2019÷4=504…3，即可求解．本题考查数字的变化规律；能够通过计算一列数，找到尾数的规律是解题的关键．5.答案：B解析：解：根据余角的定义得：∠A的余角=90°−∠A=90°−54°=36°．故选B．根据余角的定义即可得到结论．本题考查了余角的定义；熟练掌握互余的两个角的和为90°是关键．6.答案：D解析：解：A、圆台是三视图分别是等腰梯形，等腰梯形，同心圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；C、三棱柱的三视图分别为三角形，矩形，矩形，不符合题意．D、圆锥的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，符合题意；故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．7.答案：>解析：解：∵√0.5=√12=√22，而√22>√23，∴√0.5>13√2．故答案为>．先把√0.5化简，然后进行实数的大小比较．本题考查了二次根式的性质与化简：灵活应用二次根式的性质进行化简计算．8.答案：13解析：解：∵从−1，0，√2，−0.3，π，13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：√2、π；∴抽取到无理数的概率为：26=13．故答案为：13．由从−1，0，√2，−0.3，π，13中这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.答案：5×102．解析：先根据时间=路程÷速度，算出时间为(4×105)÷(8×102)，利用单项式除单项式的法则计算，然后再按照科学记数法的方法的形式表示即可．解：依题意得：(4×105)÷(8×102)=0.5×103=5×102(小时)．∴坐飞机飞行这么远的距离需5×102小时故答案为5×102．10.答案：51.6；25；8；24解析：解：51°36ˊ=51.6°；25.14°=25°8′24″；故答案为：51.6；25；8；24．根据1°=60′，1′=60″进行换算即可．此题主要考查了度、分、秒的计算，角的度量单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．11.答案：0或2解析：解：由题意可知：a=±1，b=±3，c=±4，当a=1时，∵c<b<a，∴b=−3，c=−4，∴原式=4+1−3=2，当a=−1时，∵c<b<a，∴b=−3，c=−4，∴原式=4−1−3=0，故答案为：0或2；根据绝对值的性质以及有理数的运算法则即可求出答案．本题考查有理数的运算，解题的关键是根据题意求出a、b、c的值，本题属于基础题型．12.答案：0解析：解：由图可知，1<p<2，−1<q<0，则|p−q−1|−|p+q−2|+|2p−3|=p−q−1+p+q−2−2p+3=0．故答案为：0．由图可知，1<p<2，−1<q<0，根据绝对值的性质，借助数轴用数形结合的方法求解．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易出错，体现了数形结合的优点．13.答案：1解析：根据题意列得：，则输出的数值为1．故答案为：1．14.答案：18解析：解：设小长方形的长为x ，宽为y ， 依题意得：{x +3y =8x −y =4，解得：{x =5y =1，则图中阴影部分的面积之和为8×(4+1×2)−5×1×6=18． 故答案为：18．设小长方形的长为x ，宽为y ，根据图形中给定的长度，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用阴影部分的面积和=大长方形的面积−6个小长方形的面积，即可求出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．15.答案：1解析：解：把x =1代入方程得：2×(1+3)=k +7，即k +7=8， 解得：k =1． 故答案为：1．把x =1代入方程计算即可求出k 的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.答案：109°21′解析：解：∵180°−70°39′=109°21′， ∴这个角的补角的大小是109°21′． 故答案为：109°21′．根据互补的概念进行计算即可．本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．17.答案：解析：先去括号，再合并同类项。
江苏省南京市秦淮区四校联考七年级(上)期末数学试卷
江苏省南京市秦淮区四校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）比﹣1小2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．32．（2分）下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m＝3B．xy﹣2xy＝﹣xy C．2a3﹣3a3＝a3D．a2b﹣ab2＝0 3．（2分）下列等式变形正确的是（）A．如果mx＝my，那么x＝y B．如果|x|＝|y|，那么x＝yC．如果﹣x＝8，那么x＝﹣4D．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝y4．（2分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短5．（2分）下列各组数中，结果相等的是（）A．+32与+23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．|﹣3|3与（﹣3）36．（2分）若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（）A．等于8cm B．小于或等于8cmC．大于8cm D．以上三种都有可能7．（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．8．（2分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22019的个位数字是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）的倒数是．10．（2分）“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为．11．（2分）比较大小：﹣﹣．12．（2分）若5x6y2m与﹣3x n+9y6和是单项式，那么n﹣m的值为．13．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为．14．（2分）若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是35°，则∠β的度数为．15．（2分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是．16．（2分）一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是元．17．（2分）在同一平面内，∠BOC＝50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是．18．（2分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（+﹣）÷（﹣）；（2）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣4）2．20．（6分）已知代数式3a﹣7b的值为﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b的值．21．（8分）解方程：（1）4（x﹣1）﹣3＝7；（2）﹣＝1．22．（6分）如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝6cm，NC＝4cm，求BC的长．23．（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．24．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线段，垂足为G；（3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；（4）线段的长度是点H到直线AB的距离；（5）在以上所画的图中与∠B相等的角是．25．（8分）甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？26．（8分）定义☆运算，观察下列运算：（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号，异号．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，．（2）计算：（+17）☆[0☆（﹣16）]＝．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．27．（10分）探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．江苏省南京市秦淮区四校联考七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）比﹣1小2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．3【解答】解：比﹣1小2的数是就是﹣1与2的差，即﹣1﹣2＝﹣3．故选A．2．（2分）下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m＝3B．xy﹣2xy＝﹣xy C．2a3﹣3a3＝a3D．a2b﹣ab2＝0【解答】解：A．4m﹣m＝3m，此选项错误；B．xy﹣2xy＝﹣xy，此选项正确；C．2a3﹣3a3＝﹣a3，此选项错误；D．a2b与﹣ab2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．3．（2分）下列等式变形正确的是（）A．如果mx＝my，那么x＝y B．如果|x|＝|y|，那么x＝yC．如果﹣x＝8，那么x＝﹣4D．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝y【解答】解：A、当m＝0时，mx＝my，但x不一定等于y，故A错误；B、如果|x|＝|y|，那么x＝y或x＝﹣y，故B错误；C、如果﹣x＝8，那么x＝﹣16，故C错误；D、两边都减2，故D正确；故选：D．4．（2分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D．5．（2分）下列各组数中，结果相等的是（）A．+32与+23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．|﹣3|3与（﹣3）3【解答】解：A、+32＝9≠+23＝8，错误；B、﹣23＝﹣8＝（﹣2）3，正确；C、﹣32＝﹣9≠（﹣3）2＝9，错误；D、|﹣3|3＝27≠（﹣3）3＝﹣27．错误；故选：B．6．（2分）若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（）A．等于8cm B．小于或等于8cmC．大于8cm D．以上三种都有可能【解答】解：根据题意，点P到l的距离为P到直线l的垂线段的长度，其垂足是P到直线l上所有点中距离最小的点；而不能明确PQ与l是否垂直，则点P到l的距离应小于等于PQ的长度，即不大于8cm．故选：B．7．（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．8．（2分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22019的个位数字是（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128′′′可知，2n的个位数字以“2，4，8，6…”重复出现，2019÷4＝504…3，所以22019的个位数字是8；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）的倒数是．【解答】解：1÷（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．10．（2分）“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为 4.28×106．【解答】解：数据4280000用科学记数法表示为4.28×106，故答案为：4.28×106．11．（2分）比较大小：﹣＞﹣．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．（2分）若5x6y2m与﹣3x n+9y6和是单项式，那么n﹣m的值为﹣6．【解答】解：由题意可知：6＝n+9，2m＝6，∴n＝﹣3，m＝3，∴n﹣m＝﹣6，故答案为：﹣613．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为3．【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，∴﹣2×1+a＝1，解得a＝3．故答案是：3．14．（2分）若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是35°，则∠β的度数为145°．【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α＝∠β，∵∠α的补角为35°，∴∠α＝180°﹣35°＝145°，则∠β＝145°．故答案为：145°．15．（2分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是8．【解答】解：根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8；故答案为：8．16．（2分）一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是120元．【解答】解：设这件衬衫的成本是x元，则标价为（x+60）元，售价为（0.8x+48）．根据题意可得：（0.8x+48）﹣x＝24，解得：x＝120．即这件衬衫的成本价是120元．故答案是：120．17．（2分）在同一平面内，∠BOC＝50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是20°或70°．【解答】解：∵OA⊥OB∴∠AOB＝90°，如图1，∵∠BOC＝50°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOC＝40°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠COA＝20°，∴∠BOD＝50°+20°＝70°，如图2，∵∠BOC＝50°，∴∠AOC＝90°+∠BOC＝140°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠COA＝70°，∴∠BOD＝70°﹣50°＝20°．故答案为：20°或70°．18．（2分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是﹣1．【解答】解：由题意可知：a+b，a中有一个为0，且，b中有一个为1，当a＝0时，则ab＝0，不成立；∴a+b＝0．∵a+b＝0．∴ab＜0．∴b＝1．∴a＝﹣1，故答案为：﹣1三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（+﹣）÷（﹣）；（2）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣4）2．【解答】解：（1）原式＝（+﹣）×（﹣18）＝（﹣9）+（﹣6）﹣（﹣3）＝（﹣9）+（﹣6）+3＝﹣12；（2）原式＝﹣1﹣×÷16＝﹣1﹣×＝﹣1﹣＝﹣．20．（6分）已知代数式3a﹣7b的值为﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b的值．【解答】解：2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b＝4a+2b﹣2+a﹣20b+5﹣3b＝9a﹣21b+3＝3（3a﹣7b）+3因为3a﹣7b＝﹣3所以，原式＝3×（﹣3）+3＝﹣6．21．（8分）解方程：（1）4（x﹣1）﹣3＝7；（2）﹣＝1．【解答】解：（1）去括号得，4x﹣4﹣3＝7，移项得，4x＝7+4+3，合并同类项得，4x＝14，系数化为1得，x＝．（2）去分母得，3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，去括号得，3x+6﹣4x+6＝12，移项、合并同类项得，﹣x＝0系数化为1得，x＝0．22．（6分）如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝6cm，NC＝4cm，求BC的长．【解答】解：由点M为AB的中点，得AM＝AB＝×6＝3cm．由N为MC的中点，得MC＝2NC＝2×4＝8cm，由线段的和差，得AC＝AM+MC＝3+8＝11cm，BC＝AC﹣AB＝11﹣6＝5cmBC的长为5cm．23．（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加3个小正方体．【解答】解：（1）如图所示：（2）最多还可以添加3个小正方体．故答案为：3．24．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线段，垂足为G；（3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；（4）线段HA的长度是点H到直线AB的距离；（5）在以上所画的图中与∠B相等的角是∠GAH．【解答】解：（1）直线CD为所作，（2）线段AG为所作；（3）直线HA为所作；（4）线段HA的长度是点H到直线AB的距离；故答案为：HA．（5）∵∠BAH＝∠AGB＝90°，∴∠B+∠AHB＝90°，∠B+∠BAG＝90°，∴∠B＝∠GAH，即在以上所画的图中与∠B相等的角是∠GAH，故答案为：∠GAH．25．（8分）甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？【解答】解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得120x＝80（x+1），解得x＝2，则慢车行驶了3小时．设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了（y﹣1﹣）小时，由题意得120（y﹣1﹣）+80y＝720×2，解得y＝8，8﹣3＝5（小时）．答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时．26．（8分）定义☆运算，观察下列运算：（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号得正，异号得负．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果为正数．（2）计算：（+17）☆[0☆（﹣16）]＝+33．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．【解答】解：（1）（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，两正数或两负数进行☆运算时，结果为正数．（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，一正数一负数进行☆运算时，结果为负数．∴两数进行☆运算时，同号得正，异号得负．0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13，0和一个负数进行☆运算时，结果为正数；一个正数和0进行☆运算时，结果为正数；∴0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果为正数．故答案为：得正；得负；结果为正数．（2）（+17）☆[0☆（﹣16）]＝（+17）☆（+16）＝+33故答案为：+33（3）①若a＜0，则2☆a＝﹣（2+|a|）＝﹣（2﹣a）＝﹣2+a∴2×（﹣2+a）﹣1＝3a解得：a＝﹣5②若a＝0，则2☆a＝+2∴2×2﹣1＝3a解得：a＝1，不成立③若a＞0，则2☆a＝+（2+a）＝2+a∴2×（2+a）﹣1＝3a解得：a＝3综上所述，a的值为﹣5或3．27．（10分）探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝α或α或α；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．【解答】解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）故答案为：是（2）∵∠MPN＝α，∴∠MPQ＝α或α或α；故答案为α或α或α；深入研究：（3）依题意有①10t＝60+×60，解得t＝9；②10t＝2×60，解得t＝12；③10t＝60+2×60，解得t＝18．故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）依题意有①10t＝（5t+60），解得t＝2.4；②10t＝（5t+60），解得t＝4；③10t＝（5t+60），解得t＝6．故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．。
2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校等四校联考七年级(上)期末数学试卷(1)
2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校等四校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）1．（2分）﹣2的相反数是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（2分）仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点（）A．高78.43℃B．低78.43℃C．高156.17℃D．低156.17℃3．（2分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．3m2﹣4m2＝﹣m2C．2m2+m2＝3m4D．﹣ab2+2ab2＝﹣2ab24．（2分）如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、﹣3.5、﹣12017，那么图中数轴上表示错误的点是（）A．A B．B C．C D．D5．（2分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．8．（2分）在﹣4，0.5，0，π，﹣，1.这些数中，是无理数的是．9．（2分）月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为．10．（2分）若∠1＝52°18′，则∠1的补角为．11．（2分）如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为5，则输入的值为．12．（2分）已知，点A、B在数轴上对应的数分别为2和﹣3，则线段AB的长度为．13．（2分）当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm．把这种15℃时15mm长的金属丝加热到60℃，那么这种金属丝在60℃时的长度是mm．14．（2分）如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．15．（2分）已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝．16．（2分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角式子中，①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正确的有．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题纸指定区城内作答，解答时应写全过程）17．（8分）计算：（1）（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]；（2）（+﹣）×（﹣24）．18．（5分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣．19．（9分）解方程：（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．（2）+1＝．20．（5分）（1）在计算﹣3+2时，我们将它写成﹣3+2＝﹣（3﹣2），这是用了有理数加法法则中的一条：异号两数相加，绝对值不等时，（请将这一条法则填写完）；这样，异号两数相加便转化成了减法，这样的思想便称为“转化”（2）以下语句中也含有转化的思想的是：（直接填写序号）①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；③乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c．21．（6分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．（1）这个零件的表面积是．（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．22．（6分）读句画图并回答问题：（1）过点A画AD⊥BC，垂足为D．比较AD与AB的大小：AD AB；（2）用直尺和圆规作∠CDE，使∠CDE＝∠ABC，且与AC交于点E．此时DE与AB的位置关系是．23．（7分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．24．（6分）下框中是小明对一道应用题的解答．题目：某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．这个班共有多少名学生？解：设这个班共有x名学生．根据题意，得8x＝6（x+2）．解这个方程，得x＝6．答：这个班共有6名学生．请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．25．（8分）如图1，线段AB＝20cm．（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P，Q两点相遇？（2）如图2，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若点P，Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．26．（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000①平均步长（米/步）0.6②距离（米）60007020注：步数×平均步长＝距离．（1）根据题意完成表格填空（不需要化简）；（2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算）；（3）当x＝0.1时，王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校等四校联考七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）1．（2分）﹣2的相反数是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．（2分）仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点（）A．高78.43℃B．低78.43℃C．高156.17℃D．低156.17℃【解答】解：水银的凝固点比酒精的凝固点高﹣38.87﹣（﹣117.3）＝78.43（℃），故选：A．3．（2分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．3m2﹣4m2＝﹣m2C．2m2+m2＝3m4D．﹣ab2+2ab2＝﹣2ab2【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故本选项不合题意；B、3m2﹣4m2＝﹣m2，故本选项符合题意；C、2m2+m2＝3m2，故本选项不合题意；D、﹣ab2+2ab2＝ab2，故本选项不合题意．故选：B．4．（2分）如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、﹣3.5、﹣12017，那么图中数轴上表示错误的点是（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：﹣12017＝﹣1，且图中点C表示﹣2.5，所以图中数轴上表示错误的点是C．故选：C．5．（2分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．6．（2分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C．故选：B．二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分。
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2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校等四校联考七年级
（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）
1．﹣2的相反数是（）
A．2B．C．﹣D．﹣2
2．仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点（）
A．高78.43℃B．低78.43℃C．高156.17℃D．低156.17℃3．下列计算正确的是（）
A．3a2﹣a2＝2B．3m2﹣4m2＝﹣m2
C．2m2+m2＝3m4D．﹣ab2+2ab2＝﹣2ab2
4．如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、﹣3.5、﹣12017，那么图中数轴上表
示错误的点是（）
A．A B．B C．C D．D
5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．
B．
C．
D．
6．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7．比较大小：﹣π﹣3.14．（填“＜”、“＝”或“＞”）
8．在﹣4，0.5，0，π，﹣，1.这些数中，是无理数的是．
9．月球的半径约为1738000m，把1738000这个数用科学记数法表示为．
10．若∠1＝52°18′，则∠1的补角为．
11．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为5，则输入的值为．
12．已知，点A、B在数轴上对应的数分别为2和﹣3，则线段AB的长度为．
13．当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm．把这种15℃时15mm长的金属丝的加热到60℃，那么这种金属丝在60℃时的长度是mm．
14．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣﹣竖﹣﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．
15．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝．
16．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角式子中，①90°﹣∠β；②∠α﹣90%；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正确的有．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题纸指定区城内作答，解答时应写全过程）
17．计算：
（1）（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]；
（2）（+﹣）×（﹣24）．
18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣．19．解下列方程：
（1）2（x+1）＝l﹣（x+3）；
（2）+1＝．
20．（1）在计算﹣3+2时，我们将它写成﹣3+2＝﹣（3﹣2），这是用了有理数加法法则中的一条：异号两数相加，绝对值不等时，；（请将这一条法则填写完）这样，异号两数相加便转化成了减法，这样的思想便称为“转化”．
（2）以下语句中也含有转化的思想的是：．（直接填写序号）
①减去一个数，等于加上这个数的相反数．②除以一个不等于0的数，等于乘这个数的
倒数．③乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c．
21．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．
（1）这个零件的表面积是；
（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视
图．
22．读句画图并回答问题：
（1）过点A画AD⊥BC，垂足为D．比较AD与AB的大小：AD AB；
（2）用直尺和圆规作∠CDE，使∠CDE＝∠ABC，且与AC交于点E．猜想DE与AB的位置关系是．
23．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm．（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
24．下框中是小明对一道应用题的解答．
题目：某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来
增加了2组．这个班共有多少名学生？
解：设这个班共有x名学生．
根据题意，得8x＝6（x+2）．
解这个方程，得x＝6．
答：这个班共有6名学生．
请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．
25．如图①，线段AB＝20cm．
（1）点P沿线段AB自A向B以2厘米/秒的速度运动，同时点Q沿线段BA自B向A 以3厘米/秒的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）如图②，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B向A运动，若P、Q两点在此过程中能相遇，则求Q点运动的速度．
26．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．
项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000①平均步长（米/步）0.6②
距离（米）60007020注：步数×平均步长＝距离．
（1）根据题意完成表格填空（不需要化简）；
（2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算）；
（3）当x＝0.1时，王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．。