北航5系考研专业课951力学基础真题09-12

北京航天航空大学951力学基础真题2009年-2012年万学教育•海文考研考研教学与研究中心2012年真题一、单项选择题，从括弧中选择一个正确答案（本题共15分，每小题3分）。

1．未受损的木材不可以应用（）。

A．连续性假设B．均匀性假设C．各向同性假设2．等壁厚闭口薄壁杆件承担扭力矩T，若在杆件某一部分长度上增加部分区域壁厚至原先壁厚的一倍（如图虚线所示），则（）。

A杆件的扭转强度增加，扭转刚度不变B．杆件的扭转强度不变，扭转刚度增加C．杆件的扭转强度与扭转刚度都不变D．杆件的扭转强度与扭转刚度都增加3．如图所示三向主应力微体的绝对值最大的切应力作用面是（）所示阴影面。

4．如图（a）所示线弹性结构在向下的力F作用下发生小变形，B点向左与向上的位移分别是Δ和f，则该结构在图（b）向下的力F作用下，A点（）。

A．向左位移为零，向上的位移为fB．向左位移为Δ，向上的位移为fC．向左位移为Δ，向上的位移为零D．向左位移为零，向上的位移为零5．如图所示，将阶梯轴的截面突变处削去部分材料，使截面光滑过渡，则阶梯轴的疲劳极限将（）。

A．不变B．提高 C．降低二、填空题（本题共45分，每小题5分）。

1．如图所示AB和AC两杆材料相同，载荷F 铅垂向下，AB杆横截面积为A。

为了使两杆同时达到材料的强度极限，AC杆的横截面积应为（）2．低碳钢拉伸应力应变曲线如图所示，其中在B点卸载再加载，在C点断裂。

那么B点的塑性应变是OA1的长度，B点的弹性应变是（）的长度，材料的伸长率（延伸率）等于（）的长度3．如图所示两杆拉压刚度均为EA，载荷F 作用线沿杆AB的轴线，铅垂向下，AB杆长，则节点A 向下的铅垂位移为（），向右的水平位移为（）。

4．如图所示外伸梁中点作用大小为F的集中力，为了提高梁的强度，在两端加配重，则配重的最佳重量为（5．如图所示圆截面悬臂梁直径为d，长为2a，材料许用应力为[σ]，在铅垂和水平面内分别作用载荷Fl和F2，如忽略切应力影响，则梁的强度条件可以写为σmax=( )≤[σ]。

6．如图所示外伸梁弯曲刚度为EI，则C端挠度w=（7．如图所示结构AB是刚性杆，OA和BC均长l。

（1）如果BC也是刚性杆，OA是弯曲刚度为EI的大柔度杆，则结构失稳的临界载荷（2）OA和BC都是弯曲刚度为口的大柔度杆，则结构失稳的临界载荷变为8．如图所示悬臂梁长l，弯曲刚度为EI，重P的重物无初速从H的高度落于自由端A，则冲击载荷的最大值Fd=（）。

9．如图所示正方形刚架各边长a，弯曲刚度为EI，沿对角线作用两对方向相反的力F，则顶点A的弯矩为（）。

三、计算题 1．如图所示组合梁，A端铰支，B为梁间铰，D端固支。

试画剪力弯矩图。

（15分）2．如图所示简支梁，弯曲刚度为EI，长l。

（1）若载荷F距A端为a，试计算载荷F作用点B的挠度。

(12分)（2）设载荷F可以位于梁的任意位置。

为了使变形后的载荷作用点永远在同一水平线上，需要梁有一个初始的向上的挠度。

试写出此初始挠度的挠曲轴方程。

（设A为原点，x轴正向向右）（3分）四、选择题，将正确答案写在答题纸上（本题共10分，每小题各2分）。

1．平面平1.行力系简化的最简结果可能是如下哪种情况？（）A．平衡力系B．合力C．合力偶D．力螺旋2．若质点的加速度矢量始终指向某一固定点，则该质点可能作什么运动？（）A．直线运动B．平面曲线运动C．空间曲线运动3．用球铰链连接的两个刚体在空间运动，则该系统有几个自由度？（）A．3 B．6 C．9 D．124．绕固定点D作定点运动的刚体绕其某一惯量主轴转动，其角速度矢量为ω，该刚体对固定点O的动量矩矢量为LO，则下面的哪个结论成立？A．ω∥LO B．ω⊥LO C．非A、B两种情况5．定轴转动刚体惯性力系的主矢和对任意一点的主矩均为零，是定轴转动刚体动平衡的什么条件？A．一充分条件B．必要条件C．充分必要条件五、填空题，将计算的最简结果写在答题纸上（本题共30分，每问5分）1．机构如图所示。

三根杆（AD、BC、EG）和一个弹簧通过圆柱铰链相互连接，其中AD杆平行于BC杆，在力F的作用下处于平衡。

求弹簧拉力的大小Fk，不计构件自重和所有摩擦。

2．在如图所示机构中，已知圆盘在图示瞬时（O1O⊥OC，θ=60°）以角速度ω绕O 轴转动并推动O1A杆转动。

若取圆盘中心C为动点，O1A杆为动系，求动点C的牵连速度的大小ve和科氏加速度的大小aK。

3．机构如图所示，系统位于铅垂面内，三根均质杆质量均为m，长均为L，用光滑圆柱铰链连接，并铰接在天花板上，AB杆水平，OA杆平行于BD杆。

若初始时OA杆与铅垂线的夹角为θ=60°，其角速度为零，求OA杆运动到铅垂位置（θ=0°）时的角速度大小ωOA。

4．机构如图所示，长为2R的曲柄OA以匀角速度ωOA绕O轴转动并带动半径为R的圆盘在水平地面上纯滚动。

图示瞬时OA杆铅垂，AB杆与水平面的夹角为30°，求此时圆盘的角速度ωB和角加速度αB。

六、计算题，在答题纸上画出必要的受力图、速度和加速度图，给出基本公式和简单的计算步骤以及最后的计算结果（本题20分）。

系统如图所示，倾角为θ，质量为m的斜块可在光滑水平面上滑动，半径为R质量为m的均质圆盘可在滑块的斜面上纯滚动。

若系统的广义坐标（q1，q2）如图所示，试用广义坐标和广义速度表示：（1）系统的动能T；（2）系统的势能V（设q2=0时系统势能为零）。

若初始条件为，q2=0，求：（3）拉格朗日方程的广义动量积分（循环积分）并确定积分常数；（4）拉格朗同方程的广义能量积分并确定积分常数。

2011年真题1．如题图所示，半径为R的圆环以角速度ω绕过其中心的AB轴转动，动点M以相对速度vr（大小为常量且vr=ωR）沿圆环运动。

求动点M运动到图示位置时，其绝对速度的大小va、科氏加速度的大小aC 和绝对加速度的大小aa。

3．质量为m长为2R的均质杆AB与质量为m半径为R的均质圆盘中心用光滑柱铰链连接并铰接于天花板上，AB杆与铅垂线的夹角为θ，圆盘上某一直径与铅垂线的夹角为φ，如图所示。

初始时AB杆铅垂，杆的角速度和圆盘的角速度均为ω0（逆时针）。

试用广义坐标和广义速度给出系统动能和势能的表达式（设θ=0为系统的零势位），给出该系统拉格朗日方程的首次积分（循环积分和广义能量积分），并确定积分常数。

系统动能T=_系统势能V=_循环积分表达式及积分常数：广义能量积了表达式及积分常数4．构件正常或安全工作的基本要求包括：构件应具备足够的强度、足够的（）和足够的（）。

材料力学对工程材料主要性质所作的基本假设包括（）假设、（）假设和（）假设。

答案：刚度稳定性连续性各向同性均匀性（a）（b）8．如图（a）所示，设压杆长l，弯曲刚度EI，两端铰支，则临界载荷Fcr=（）。

若如图（b）所示，在压杆中点加一活动铰链支座，则临界载荷Fcr′=（）。

设压杆总是大柔度杆。

（a）（b）9．为了利用卡氏定理计算如图所示简支梁B截面的转角，必须在B截面附加一个（），计算F与此附加（）共同作用时B截面转角，然后令（）。

10．某恒幅循环应力如图所示所示，则其最大应力σmax=（）MPa，最小应力σmin=（）MPa，平均应力σm=（）MPa，应力幅σa=（）MPa，循环特征r=（）。

2．如图所示悬臂梁在铅垂与水平面内分别作用力2F与F，材料许用应力为[σ]，试对于以下两种截面形状，计算F的许用值[F]。

（忽略弯曲切应力的影响）。

（1）梁截面是边长为a的正方形。

（2）梁截面是直径为d的圆形。

3．如图所示轴线半径为R的小曲率半圆曲杆，弯曲刚度EI，在截面A和B处作用有一对大小相等，方向相反的集中力F。

试求截面A与B的相对转角2010年真题3．如图所示，均质杆AB静止在铅垂面内，B端用绳铅垂悬挂于O点，A端放在光滑的水平面上，杆与水平面的夹角为45°。

在剪断OB绳的瞬时，杆上的下列（）点的加速度最大（AC=CB）A．AB．BC．C D．条件不足，无法判断二、填空题（本题共35分，每小题各5分）1．图示大柔度压杆材料与几何尺寸相同，横截面在z轴方向宽h，在y轴方向高3h。

图（a）压杆上端自由、下端固定；图（b）压杆上、下端分别为活动（可上下活动）与固定球形铰；图（c）压杆下端固定，上端在xz平面内固定、在xy平面内自由。

已知图（a）压杆的临界载荷为1kN，则图（b）压杆的临界载荷为（）；图（c）压杆的临界载荷为（）。

3．求解一个静不定结构可以选取多种相当系统。

试画出如图所示静不定粱的三种相当系统：（），（）和（）。

对于惠斯登电桥，应变仪的读数与各应片呈线性齐次关系，相邻桥臂的应变符号相异，相对桥变符号相同。

．如图所示系统在铅垂面内运动，均质杆AB质量为m、长为，与质量为M、半径为R的均质圆盘焊接在一起，且圆心与杆的的均质薄圆环沿水平直线轨道作纯滚动。

一质量为M、忽略圆环与杆间的摩擦。

取圆环中心P在水平方向的位移2．如图所示水平直角钢质拐轴BC段长200mm，AB段为空心圆管，长300mm，横截面的外径 D=40mm，内径d=30 mm，材料许用应力[σ]=160 MPa，试按第三强度理论，根据AB段的强度确定铅垂载荷F 的许用值。

忽略剪力引起的弯曲切应力的影响。

4．如图所示圆截面钢杆，直径d=20mm，杆长l=2 m，弹性模量E=210 GPa，钢杆突缘上放有弹簧，其弹簧常量k=200N/mm。

一重量为P=500N的冲击物，沿杆轴自高度h=100mm处自由下落。

试计算杆内横截面上的最大正应力，杆与突缘的质量以及突缘与冲击物的变形均忽略不计。

5．如图所示桁架各杆弹性模量E=200GPa，横截面积A=100mm2，各水平与竖直杆均长l=1m，各斜杆互不相连。

铅垂载荷F=5kN，试求BG杆中点K的铅垂位移。

7．如图所示的平面机构，AB长为l，滑块A套在摇杆OC上，可沿OC滑动。

摇杆OC以匀角速度ω绕轴O转动，滑块B以匀速v=lω沿水平导轨滑动。

图示瞬时OC铅直，AB与水平线OB夹角为30°。

求此瞬时AB杆的角速度及角加速度。

2009年真题1．在如图所示各杆中，杆1-1横截面上的正应力均匀分布。

除杆（A）、（B）局部有小平台，杆（D）有孔外，各杆尺寸、材料相同。

（a）（b）6．设均质圆盘齿轮A与一固定大齿轮外接，齿轮A的质量为m、半径为r，大齿轮半径为R，坐标系oxyz与杆oA固结。

若杆oA以角速度ω，角加速度ε转动，方向如图所示。

在图示位置，将齿轮A的惯性力系向o点简化，则在坐标系oxyz中，力系的主矢和主矩分别为多少？7．如图所示，不计质量的长为l的均质杆上端B与一半径为r、质量为m1的均质圆盘的中心铰接，靠在铅垂墙面上，圆盘在铅垂墙面上纯滚动，杆下端A与一质量为m2的滑块铰接，滑块置于光滑水平面上。