高中数学必修2第一二章知识点总结

高中数学必修②知识点————立体几何
一、空间中点、直线、平面之间的位置关系
（1）四个公理:公理1：
符号语言：
公理2：
三个推论：①
②
③ 它给出了确定一个平面的依据。

公理3： 符号语言： 。

公理4：
符号语言： （2）空间中直线与直线之间的位置关系
1.概念 异面直线及夹角： （画法，用平面衬托） 已知两条异面直线,a b ，经过空间任意一点O 作直线//,//a a b b ''，我们把a '与b '所成的角（或直角）叫 。

（易知：夹角范围 ）
空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 __
2.位置关系：⎧⎧⎪⎨
⎨⎩⎪
⎩相交直线：_______________________________;
共面直线平行直线：_______________________________;异面直线：_________________________________________.
（3）空间中直线与平面之间的位置关系
直线与平面的位置关系有三种： 1.23//l l A l ααα⊂⎧⎪
=⎧⎨⎨⎪
⎩⎩
直线在平面内：.直线与平面相交：直线在平面外.直线与平面平行：
（4）平面与平面之间的位置关系有两种： 1.//2.l
αβαβ⎧⎨
=⎩ 两个平面平行：两个平面相交：
二、 直线、平面平行的判定及其性质
（1）四个定理
三、直线、平面平垂直的判定及其性质
（一）基本概念
1.直线与平面垂直：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与
⊥。

直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。

直线与平平面α垂直，记作lα
面的公共点P叫做垂足。

2. 直线与平面所成的角：角的取值范围：。

3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

二面角的取值范围：
四、空间几何体
1、简述定义, 描述几何体的主要特点
多面体定义:
旋转体定义:
棱柱的定义：
棱锥的定义：
棱台的定义：
圆柱的定义：
圆锥的定义：
圆台的定义：
2、三视图与直观图(重点体会、观察、猜想、验证、画图)
3、定量计算表面积和体积，以及其他数量关系.
会求常见几何体的：侧面积，底面积，表面积，体积
S圆柱侧= S圆柱表= S
= S圆锥表=
圆锥侧
S圆台侧= S圆台表=
柱体、锥体、台体的体积公式
V棱柱= V棱锥= V棱台=
V圆柱= V圆锥= V圆台=
球体的表面积和体积公式：V 球= S 球=
五、线面关系逆向思维总结
b a //⇒⎪⎪⎪⎭⎪
⎪⎪⎬⎫
α//a ⇒⎪⎪⎪⎭
⎪
⎪⎪⎬⎫ βα//⇒⎪⎪⎪⎭
⎪
⎪⎪⎬⎫ b a ⊥⇒⎪⎪⎪⎭
⎪
⎪⎪⎬⎫
α⊥⇒⎪⎪⎪⎭
⎪
⎪⎪⎬⎫a βα⊥⇒⎪⎪⎪⎭
⎪
⎪⎪⎬⎫ 六、定量计算问题中的：一找、二证、三求 (写出关键方法，如何找？) 1.线线角________________________________________________ 2.线面角________________________________________________ 3.面面角________________________________________________ 七、总结课本常见结论(例题或探究中)：——要求熟知 如课本P60例6，P65例1等. 可以积累如下(符号表达)： _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ 八、心得与体会：常用解题技巧与方法，解题步骤：
_______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________
九、培养、熟练基本作图技能——常见图形(能熟练画出直观图)
1、(三、四、五、六)棱柱、棱锥，台体同理；球；
2、锥体、球体、长方体间的内切、外接、截面图等；
3、两个平行平面、垂直平面；两个平行平面被第三个平面所截；三个两两相交(或垂直)的平面；正方体(参照物)中研究各种线面关系；辅助平面的作法…
十、画知识框图，梳理脉络，形成体系：
可参考课本P34，P76之知识框架+二教P22，P62之章末总结，自己画出，再补充，不要直接抄. 另外，框图之后，更需细化. 附加题型分析，思想方法分析等等，精益求精，更好的掌握本部知识。