最新《6和7的认识》教学课件课件ppt
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人教版《6和7》(完美版)PPT课件1
探究新知 人有这教7节条版 课你的数们是学都第一学年会缸级了，哪上些册知识？
谁答有知：7条道 第6四的和缸是7比的第第位六置缸缸呢，少？1条鱼。 数 人 那一教么数版再现 加数在 一学有 个一（ 珠年子）级是颗（上珠册）子颗。。 7与那6么相4再邻加的一两个个珠数子是是多（少？）颗5 。 7 请那7 你么5把 再左加边一的个珠6个子圈是起（来）。颗6 。 6 这有答节7：条课 第你二的们个是都鱼第学缸会里缸了的，哪鱼些最知少识。？ 答数：一第 数二现个在鱼有缸（里）的颗鱼珠最子少。。 这从节左课 边你数们第都7缸学有会了哪条些，知识？ 答 那 这：么节第6课和四 你7缸 们谁比 都大第 学谁六 会小缸 了呢少 哪？些1条知鱼识。？ 有那6和7么条76的和基的7谁数是大含第谁义小和缸呢序，？数含义 那有请么7你条再 把加左的一边是个的第珠6个子缸圈是，起（来）。颗。 答有数：7一条第 数四现的缸在是比有第第（六缸）缸，颗少珠1条子鱼。。 有那7么条再加的一是个第珠子缸是，（ ）颗。 这从谁节左知课 边 道你数6和们第7都7的缸学位有会置了呢哪？条些，知识？ 数 请 人一你教数把版现 左数在 边学有 的一（6个年）级圈颗起上珠来册子。。 第答有四：7条缸 第比二的第个是六鱼第缸少里缸几的，条鱼鱼最？少。 那请么你再 把加左从一边右个的边珠数6个子第圈是7只起（来圈）。起颗来。。 答数这：一节第 数 课四现你缸在们比有都第（学六会）缸了颗少哪珠些1条子知鱼。识。？ 答请与：你6相第 把邻四左的缸边两比的个第6数个六是圈缸多起少少来1？条。鱼。 答有：7条第四二的缸个是比鱼第第缸六里缸缸的，少鱼最1条少鱼。。 请 这你节把课从 你右 们边 都数 学第 会了7只哪些圈知起识来？。 那第请么四你6缸 把和比左7第边谁六的大缸6谁个少小圈几呢起条？来鱼。？ 那6和么7再 6的和加基7一数谁个含大珠义谁子和小是序呢（数？含）义颗。
谁答有知：7条道 第6四的和缸是7比的第第位六置缸缸呢，少？1条鱼。 数 人 那一教么数版再现 加数在 一学有 个一（ 珠年子）级是颗（上珠册）子颗。。 7与那6么相4再邻加的一两个个珠数子是是多（少？）颗5 。 7 请那7 你么5把 再左加边一的个珠6个子圈是起（来）。颗6 。 6 这有答节7：条课 第你二的们个是都鱼第学缸会里缸了的，哪鱼些最知少识。？ 答数：一第 数二现个在鱼有缸（里）的颗鱼珠最子少。。 这从节左课 边你数们第都7缸学有会了哪条些，知识？ 答 那 这：么节第6课和四 你7缸 们谁比 都大第 学谁六 会小缸 了呢少 哪？些1条知鱼识。？ 有那6和7么条76的和基的7谁数是大含第谁义小和缸呢序，？数含义 那有请么7你条再 把加左的一边是个的第珠6个子缸圈是，起（来）。颗。 答有数：7一条第 数四现的缸在是比有第第（六缸）缸，颗少珠1条子鱼。。 有那7么条再加的一是个第珠子缸是，（ ）颗。 这从谁节左知课 边 道你数6和们第7都7的缸学位有会置了呢哪？条些，知识？ 数 请 人一你教数把版现 左数在 边学有 的一（6个年）级圈颗起上珠来册子。。 第答有四：7条缸 第比二的第个是六鱼第缸少里缸几的，条鱼鱼最？少。 那请么你再 把加左从一边右个的边珠数6个子第圈是7只起（来圈）。起颗来。。 答数这：一节第 数 课四现你缸在们比有都第（学六会）缸了颗少哪珠些1条子知鱼。识。？ 答请与：你6相第 把邻四左的缸边两比的个第6数个六是圈缸多起少少来1？条。鱼。 答有：7条第四二的缸个是比鱼第第缸六里缸缸的，少鱼最1条少鱼。。 请 这你节把课从 你右 们边 都数 学第 会了7只哪些圈知起识来？。 那第请么四你6缸 把和比左7第边谁六的大缸6谁个少小圈几呢起条？来鱼。？ 那6和么7再 6的和加基7一数谁个含大珠义谁子和小是序呢（数？含）义颗。
一年级数学《6和7的认识》优秀课件
(6) (7)
6的前面是〔 5 〕。
看着尺子图，
6的后面是〔 7 〕。
还能想到什么?
6的相邻数是〔5 〕和〔7 〕。
5＜ 6 6＞ 5
6＜ 7 7＞ 6
想一想：
3〔＜〔〕＜〕ห้องสมุดไป่ตู้＜7
第1缸 第2缸 第3缸 第4缸 第5缸 第6缸 第第76缸缸 3条 1条 4条 6条 2条 77条条 5条
一共有 7 缸鱼。
从左边数第7缸有 5 条 ， 。
有7条
的是第 6 缸，
同桌之间像这样互相提一个问题。
先观察，再试着写一写。
6像什么？ 哨子
怎么写？
从日字格的上线，偏 右一点起笔，向左下 方写一个弧线，碰左 线，底线绕圈，向上 写成一个圆，圆上面 超虚线，不能把圆写 得太小。
7像什么？ 镰刀
怎么写？
从日字格的左上 角附近起笔，写 一横线到右线， 在折线向左下， 到日字格底线中 间偏左停笔。
三、课后练习
1、书上做一做 2、练习册九：1、2、3题
6~10的认识和加减法
第1课时 6和7的认识
R·一年级上册
授课教师：周文娟
一、知识回忆
复习5以内的分与合
25
拍手0 对歌
二、探索新知
你有看多到少了个什?么?
数出生些活事6中物根还可小有以哪用棒。 摆6来一表摆示？。
生活中还有哪
用7些根事物可以用摆7 一摆 来表示？
有5个珠子，添上1是〔6 〕。 有6个珠子，添上1是〔7 〕。
最新人教版一年级上册数学第六单元“6和7的认识”-课件教学讲义PPT
鉴别诊断
2.癫证与痴呆
癫证与痴呆症状表现亦有相似之处, Ø 然痴呆以智能低下为突出表现,以神志呆滞
，愚笨迟钝为主要证候特征，其部分症状 可自制，其基本病机是髓减脑衰，神机失 调，或痰浊瘀血，阻痹脑脉。
鉴别诊断
3.癫证与狂证
两者均属性格行为异常的精神疾病。癫证属阴 ,以静而多喜为主,表现为沉静独处，言语支离，畏 见生人，或哭或笑，声低气怯，抑郁性精神失常 为特征；狂证属阳，以动而多怒为主，表现躁动 狂乱，气力倍常，呼号詈骂，声音多亢，兴奋性 精神失常为特性。
鉴别诊断
➢ 4.狂证与蓄血发狂
蓄血发狂为瘀热交阻所致，多见于伤寒 热病，具有少腹硬满，小便自利，大便黑 亮如漆等特征，不同于狂病突然喜怒无常 、狂乱奔走为主症。
辩证论治
（一）辨证要点
1.区分癫证与狂证之不同 2.辨病性虚实
（二）治疗原则
初期治当理气解郁，降火豁痰，化瘀通窍；后期治当 补益心脾，滋阴养血，调整阴阳。同时移情易性，加强护 理。
➢ 用药加减 痰火壅盛而舌苔垢腻者，同时用礞石滚痰丸逐痰
泻火，再用安宫牛黄丸清心开窍。 若阳明腑热，大便燥结，舌苔黄燥，脉实大者，
可暂用小承气汤，以荡涤秽浊，清泻胃肠实热。 烦热渴饮加生石膏、知母、天花粉、生地清热生
津；
用药加减 久病面色晦滞，狂躁不安，行为乖异，舌
质青紫有瘀斑，脉沉弦者，此为瘀热阻窍， 可酌加丹皮、赤芍、大黄、桃仁、水蛭。
➢ 3.排除药物、中毒、热病原因所致。 ➢ 4.头颅CT、MRI及其它辅助检查无阳性发现。
鉴别诊断
1.癫证与郁病
两者均与五志过极，七情内伤有关，临床表现有相似之处。 Ø 然郁病以心清抑郁，情绪不宁，胸胁胀问，急躁易怒，心悸
最新人教版数学一年级上册《6和7的认识》精品教学课件
探究新知
() ()
6的前面是（ 5）。 6的后面是（ 7）。
看着尺子图，还 能想到什么?
6的相邻数是（ 5）和（ 7）。
探究新知
56 6＜ 5
＞
6 7
＜
7 6
＞
巩固练习
想一想: 6＞( )
6＞(5) 6＞(4)
6＞(2) 6＞(1)
6＞(3)
巩固练习
想一想: ( )＜7
(6)＜7 (5)＜7 (3)＜7 (2)＜7
4
67
这节课，你有什 么收获？我们来 讨论一下吧。
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
小朋友，你们学得好棒 啊！希望在今后的学习
中你们再接再厉？
再见
6和7的认识
石门县第三完全小学 易东平
情境导入
你看到了什么? 有多少个同学? 现在有多少个?
探究新知
探究点1：6、7的认识
用6根 摆一摆
探究新知
数一数，图中还有数 量是6的人和事物吗？
探究新知
用7根 摆一摆
加上老师一共有多少个人呢？
探究新知
探究点2：6、7数序及大小比较
有5个珠子， 添上1是（ 6）。 有6个珠子， 添上1是（ 7）。
(4)＜7 (1)＜7
探究新知
探究点3：6、7的基数和序数意义
第1缸 第2缸 第3缸 第4缸 第5缸 第第66缸缸 第7缸
7条
3条 1条 4条 6条 2条 7条 5条
一共有 7 缸鱼。
从左边数第7缸有 5 条 ，
有7条
的是第 6 缸，
同桌之间像这样互相提一个问题。
探究新知
小学数学人教版一年级上册《6和7的认识》PPT课件
人教版 一年级数学上册
6和7的认识
目录
01.学习新知
02.分层训练
第一部分
学习新知
学习新知
学习新知
学习新知
学习新知
6
学习新知
7
学习新知
12 3 4 56 7
5 5＜6 6＞5
6
7
6＜ 7 7＞ 6
学习新知
一共有 7缸鱼。 从左边数第7缸有 5 条 ， 有7条 的是第 6缸， 同桌之间互相提一个问题。
分层训练
5.（探究题）想一想，填一填。
1
2
3
1
4 2
5Hale Waihona Puke 61人教版 一年级数学上册
课程结束
学习新知
学习新知
学习新知
66 51 42 6 66 33 2415
学习新知
7个 分成两堆，有几种分看到法每？一组，你
还能想到什么？
77 77
77
6116 5225 43 34
第二部分
分层训练
分层训练
综合能力 基本技能 基础知识
分层训练
1.（基础题） 填一填，比一比。
（ 7） （ >） 6
分层训练
2. （重点题）填一填。 (1)
从左边数， 排第（ 7 ）。
分层训练
(2)
从右边数， 排第（ 6 ）。
… … … … …
分层训练
3.（难点题）填一填。
有（ 5 ）个， 有（ 7 ）， 比 少（ 2 ）个， 比 多（ 2 ）个。
分层训练
4.（重点题）
（1）把从左数的第7棵树图上绿色。 （2）把从右边起的6棵树圈上。
6和7的认识
目录
01.学习新知
02.分层训练
第一部分
学习新知
学习新知
学习新知
学习新知
学习新知
6
学习新知
7
学习新知
12 3 4 56 7
5 5＜6 6＞5
6
7
6＜ 7 7＞ 6
学习新知
一共有 7缸鱼。 从左边数第7缸有 5 条 ， 有7条 的是第 6缸， 同桌之间互相提一个问题。
分层训练
5.（探究题）想一想，填一填。
1
2
3
1
4 2
5Hale Waihona Puke 61人教版 一年级数学上册
课程结束
学习新知
学习新知
学习新知
66 51 42 6 66 33 2415
学习新知
7个 分成两堆，有几种分看到法每？一组，你
还能想到什么？
77 77
77
6116 5225 43 34
第二部分
分层训练
分层训练
综合能力 基本技能 基础知识
分层训练
1.（基础题） 填一填，比一比。
（ 7） （ >） 6
分层训练
2. （重点题）填一填。 (1)
从左边数， 排第（ 7 ）。
分层训练
(2)
从右边数， 排第（ 6 ）。
… … … … …
分层训练
3.（难点题）填一填。
有（ 5 ）个， 有（ 7 ）， 比 少（ 2 ）个， 比 多（ 2 ）个。
分层训练
4.（重点题）
（1）把从左数的第7棵树图上绿色。 （2）把从右边起的6棵树圈上。
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获得冠军的可能情况有5×5×5×5＝54(种).
方法小节： 解决“允许重复排列问题”常用“住店法”，要 注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不 能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的 元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。
二、题型与方基法础知识梳理
题型3 涂色问题
【例3】如图，用5种不同的颜色给图中A、 B、C、D四个区域涂色，规定每个区 域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同， 求有多少种不同的涂色方法？
(4)前排有 A
4 8
种排法，后排有A
4 4
种排法，由分步计数原
理知共有A
4 8
A
4 4
＝8！种排法．
方法总结 （1）若某些元素必须相邻，常用捆绑法，即先把这
几个相邻元素捆在一起看成一个元素，再与其他元素全排 列，最后再考虑这几个相邻元素的顺序。
（2）若某些元素不相邻，常用插空法，即先将普通 元素全排列，然后再从排就的每两个元素之间及两端选出 若干个空挡插入这些特殊元素。
排 有序 排列 分类或分步 直接法
列 组
不易解
合
间接法
问
题
无序 组合 分类或分步
不易解 直接法
题型2 可重复元素排列问题 【例2】五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一
项，报名方法的种数为多 少？五名学生争夺四项比 赛的冠军(冠军不并列)，获得冠军的可能性有多少 种？ 解答：报名的方法种数为4×4×4×4×4＝45(种)．
素的一个组合。
区别
与顺序有关
与顺序无关
判定 公式
看取出的两个元素互换位置是否为同一种方 法，若不是，则是排列问题；若是，则是组合。
A n m n (n 1 )n ( (2) (nm 1)
n n!
m !
(nm)!
nm!m!
4。解排列组合问题基本思路
第3缸
第4缸
第5缸
第6缸
第7缸
3条
1条
4条
6条
2条
7条
5条
一共有 7缸鱼。
从左边数第7缸有 5条
，
有7条
的是第 缸6.
说说你的收获吧
计数原理与排列组合
一。复习回顾 1、知识结构
排列 基
本
原 理 组合
排列数公式 应 用 问
组合数公式 题
2。分类记数原理，分步记数原理
分类记数原理
分步记数原理
原理
区别
四个区域涂四种不同的颜色共有 ＝120种涂法； 第二类：四个区域涂三种不同的颜色，由于A、D不
相邻只能是A、D两区域颜色一样，将A、D看做一个区 域，共 ＝60种涂法．
由分类计数原理知共有涂法120＋60＝180(种)．
方法总结：
对涂色问题，有两种解法，法1是逐区图示法，注意不 相邻可同色.
法2根据用色多少分类法.
(3)前后排问题，直排法.
变式4 4个男同学，3个女同学站成一排． (1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ (2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排 法？
题型4 排列中的“相邻”、“不相邻问题” 【例4】 a1，a2，…，a8共八个元素，分别计算满足下列 条件的排列数． (1)八个元素排成一排，且a1，a2，a3，a4四个元素排在一 起； (2)八个元素排成一排，且a1，a2，a3，a4四个元素互不相 邻； (3)八个元素排成一排，且a1，a2，a3，a4四个元素互不相 邻，并且a5，a6，a7，a8也互不相邻； (4)排成前后两排每排四个元素．
《6和7的认识》教学课件
请注意你的写字姿势哦
我们的生活中到处会会用到数字6和7
摆一摆
一组、二组拿6根小棒， 三组、四组拿7根小棒， 摆出你喜欢的图案。
()
()
6前面的数是（ 5）。
6后面的数是（ 7 ）。 和6相邻的数是（ 5）和（ 7）
你能像大头儿子一样提出这样的问题吗？
5
6
步计数原理知：满足条件的排列数为
A
4 4
A
4 5
＝2 880.
(3)先排a5，a6，a7，a8，×
×
×
×；共有
A
4 4
种排
法 ； 然 后 排 a1 ， a2 ， a3 ， a4 □×□×□×□×中的□共有2
排 A
在 ×□×□×□×□ 或
4 4
种排法；；根据分步计
数原理共有
A
4 4
×2 A
4 4
＝1
152种排法．
完成一件事可以有n类
完成一件事需要分成n个
办法，在第一类中有m1种不 步骤，第一步有m1种不同的 同的方法，在第二类中有m2 方法，第二步有m2种不同的 种不同的方法，……，在第 方法，……，第n步有mn种 n类办法中有mn种不同的方 不同的方法，那么完成这件 法，那么完成这件事共N= 事共N=m1×m2×……×mn
7
请你比一比，5，6，7三个数字的大小
想一想
6>( )
6>(0) 6>(2) 6>(4)
6>(1) 6>(3) 6>(5)
想一想
( )<7
(6)<7 (4)<7 (2)<7 (0)<7
(5)<7 (3)<7 (1)<7
我的岁数比 5大比7小。
5
6
我的岁数 比6大。
7
我的岁 数比6小。
第1缸
第2缸
解法一（分步法）如题图分四个步骤来完成涂色这件 事需分为四步，第一步涂A区有5种涂法；第二步涂B有4 种方法；第三步涂C有3种方法；第四步涂D有3种方法(还 可以使用涂A的颜色)，根据分步计数原理共有 5×4×3×3＝180种涂色方法．
解法二（分类法）：20完1成1高涂色考的导方法航分为两类，第一类：
m1+m2+……+mn有种不同的方 有种不同的方法。
法。
分类记数原理针对的是
分步记数原理针对的是
“分类”问题，其中各种方 “分步”问题，各步方法相
法相互独立，用其中任何一 互依存，只有各步都完成才
种方法都可完成这件事。 能完成这件事。
3。排列与组合
排列
组合
定义
从n个不同元素中，任取 从n个不同的元素中， m(m≤n)个不同元素按照 任取m（m≤n）个不 一定顺序排成一列，叫 同的元素并成一组， 做从n个不同元素中取出 叫做从n个不同的元素 m个不同元素的一个排列。中取出m个不同的元
解答：(1)（捆绑法）先将a1，a2，a3，a4四个元素看成一
个元素与a5，a6，a7，a8排列一排，有A
5 5
种排法，再排a1，
a2，a3，a4有
A
4 4
不同排法，根据分步计数原理知满足条件
的排列数为
A
5 5
A
4 4
＝2 880.
(2)(插空法）先排a5，a6，a7，a8四个元素排成一排，
有a8间A 隔44 种及排两法端；的再五将个元位素置a1中，的a2，四a个3，，a有4插A 入54 种由排a法5，，a6根，据a7，分
方法小节： 解决“允许重复排列问题”常用“住店法”，要 注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不 能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的 元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。
二、题型与方基法础知识梳理
题型3 涂色问题
【例3】如图，用5种不同的颜色给图中A、 B、C、D四个区域涂色，规定每个区 域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同， 求有多少种不同的涂色方法？
(4)前排有 A
4 8
种排法，后排有A
4 4
种排法，由分步计数原
理知共有A
4 8
A
4 4
＝8！种排法．
方法总结 （1）若某些元素必须相邻，常用捆绑法，即先把这
几个相邻元素捆在一起看成一个元素，再与其他元素全排 列，最后再考虑这几个相邻元素的顺序。
（2）若某些元素不相邻，常用插空法，即先将普通 元素全排列，然后再从排就的每两个元素之间及两端选出 若干个空挡插入这些特殊元素。
排 有序 排列 分类或分步 直接法
列 组
不易解
合
间接法
问
题
无序 组合 分类或分步
不易解 直接法
题型2 可重复元素排列问题 【例2】五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一
项，报名方法的种数为多 少？五名学生争夺四项比 赛的冠军(冠军不并列)，获得冠军的可能性有多少 种？ 解答：报名的方法种数为4×4×4×4×4＝45(种)．
素的一个组合。
区别
与顺序有关
与顺序无关
判定 公式
看取出的两个元素互换位置是否为同一种方 法，若不是，则是排列问题；若是，则是组合。
A n m n (n 1 )n ( (2) (nm 1)
n n!
m !
(nm)!
nm!m!
4。解排列组合问题基本思路
第3缸
第4缸
第5缸
第6缸
第7缸
3条
1条
4条
6条
2条
7条
5条
一共有 7缸鱼。
从左边数第7缸有 5条
，
有7条
的是第 缸6.
说说你的收获吧
计数原理与排列组合
一。复习回顾 1、知识结构
排列 基
本
原 理 组合
排列数公式 应 用 问
组合数公式 题
2。分类记数原理，分步记数原理
分类记数原理
分步记数原理
原理
区别
四个区域涂四种不同的颜色共有 ＝120种涂法； 第二类：四个区域涂三种不同的颜色，由于A、D不
相邻只能是A、D两区域颜色一样，将A、D看做一个区 域，共 ＝60种涂法．
由分类计数原理知共有涂法120＋60＝180(种)．
方法总结：
对涂色问题，有两种解法，法1是逐区图示法，注意不 相邻可同色.
法2根据用色多少分类法.
(3)前后排问题，直排法.
变式4 4个男同学，3个女同学站成一排． (1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ (2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排 法？
题型4 排列中的“相邻”、“不相邻问题” 【例4】 a1，a2，…，a8共八个元素，分别计算满足下列 条件的排列数． (1)八个元素排成一排，且a1，a2，a3，a4四个元素排在一 起； (2)八个元素排成一排，且a1，a2，a3，a4四个元素互不相 邻； (3)八个元素排成一排，且a1，a2，a3，a4四个元素互不相 邻，并且a5，a6，a7，a8也互不相邻； (4)排成前后两排每排四个元素．
《6和7的认识》教学课件
请注意你的写字姿势哦
我们的生活中到处会会用到数字6和7
摆一摆
一组、二组拿6根小棒， 三组、四组拿7根小棒， 摆出你喜欢的图案。
()
()
6前面的数是（ 5）。
6后面的数是（ 7 ）。 和6相邻的数是（ 5）和（ 7）
你能像大头儿子一样提出这样的问题吗？
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6
步计数原理知：满足条件的排列数为
A
4 4
A
4 5
＝2 880.
(3)先排a5，a6，a7，a8，×
×
×
×；共有
A
4 4
种排
法 ； 然 后 排 a1 ， a2 ， a3 ， a4 □×□×□×□×中的□共有2
排 A
在 ×□×□×□×□ 或
4 4
种排法；；根据分步计
数原理共有
A
4 4
×2 A
4 4
＝1
152种排法．
完成一件事可以有n类
完成一件事需要分成n个
办法，在第一类中有m1种不 步骤，第一步有m1种不同的 同的方法，在第二类中有m2 方法，第二步有m2种不同的 种不同的方法，……，在第 方法，……，第n步有mn种 n类办法中有mn种不同的方 不同的方法，那么完成这件 法，那么完成这件事共N= 事共N=m1×m2×……×mn
7
请你比一比，5，6，7三个数字的大小
想一想
6>( )
6>(0) 6>(2) 6>(4)
6>(1) 6>(3) 6>(5)
想一想
( )<7
(6)<7 (4)<7 (2)<7 (0)<7
(5)<7 (3)<7 (1)<7
我的岁数比 5大比7小。
5
6
我的岁数 比6大。
7
我的岁 数比6小。
第1缸
第2缸
解法一（分步法）如题图分四个步骤来完成涂色这件 事需分为四步，第一步涂A区有5种涂法；第二步涂B有4 种方法；第三步涂C有3种方法；第四步涂D有3种方法(还 可以使用涂A的颜色)，根据分步计数原理共有 5×4×3×3＝180种涂色方法．
解法二（分类法）：20完1成1高涂色考的导方法航分为两类，第一类：
m1+m2+……+mn有种不同的方 有种不同的方法。
法。
分类记数原理针对的是
分步记数原理针对的是
“分类”问题，其中各种方 “分步”问题，各步方法相
法相互独立，用其中任何一 互依存，只有各步都完成才
种方法都可完成这件事。 能完成这件事。
3。排列与组合
排列
组合
定义
从n个不同元素中，任取 从n个不同的元素中， m(m≤n)个不同元素按照 任取m（m≤n）个不 一定顺序排成一列，叫 同的元素并成一组， 做从n个不同元素中取出 叫做从n个不同的元素 m个不同元素的一个排列。中取出m个不同的元
解答：(1)（捆绑法）先将a1，a2，a3，a4四个元素看成一
个元素与a5，a6，a7，a8排列一排，有A
5 5
种排法，再排a1，
a2，a3，a4有
A
4 4
不同排法，根据分步计数原理知满足条件
的排列数为
A
5 5
A
4 4
＝2 880.
(2)(插空法）先排a5，a6，a7，a8四个元素排成一排，
有a8间A 隔44 种及排两法端；的再五将个元位素置a1中，的a2，四a个3，，a有4插A 入54 种由排a法5，，a6根，据a7，分