12.9由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组教学案(1)
二元二次方程组解法
(1)x2-3xy+2y2 =(x-2y)(x-y) (2)4x2-4xy+4y2-25 =(2x-y+5)(2x-y-5) (3)(x+y)2-3(x+y)-4 =(x+y-4)(x+y+1) • (4) 4x2-9y2 =(2x-3y)(2x+3y)
3.把下列方程化成两个二元一次方程： （1）x2-5xy+6y2 =0 (2) x2-4xy+3y2=0
x-2y=0或
x-y=0或
x-3y=0
(3) x2-6xy+9y2=16
x-3y=0
(4) 2x2-5xy=3y2
x-3y=4或
x-3y=0或
x-3y= - 4
2x+y=0
尝试练习一
填空：
（1）方程x2 +4xy +4y2=9可降次为方程 _x_+_2_y_=__3___和方程___x_+_2_y_=__-3___;使用的方 法是_直__接__开__平__方__法__;
然后用 __代_入__消_元_____法 _ 来解。
(4)方程组xx22
y2 20 6xy9y2
可转化为 16
x2+y2=20
x2+y2=20
方程组___x-_3_y=_4______和方程组 _x_-3_y_=-_4_______
然后用__代_入__消__元_法__来解。
尝试题一
解下列方程组：
4 2
x y
4 4
4 2
尝试题二
解下列方程组：
解：由①得
(1)3xx2232xxyy2y2200
【数学课件】由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的
(1)x2-3xy+2y2 =(x-2y)(x-y) (2)4x2-4xy+4y2-25 =(2x-y+5)(2x-y-5) (3)(x+y)2-3(x+y)-4 =(x+y-4)(x+y+1) • (4) 4x2-9y2 =(2x-3y)(2x+3y)
3.把下列方程化成两个二元一次方程： （1）x2-5xy+6y2 =0 (2) x2-4xy+3y2=0
x-2y=0或
x-y=0或
x-3y=0
(3) x2-6xy+9y2=16
x-3y=0
(4) 2x2-5xy=3y2
x-3y=4或
x-3y=0或
x-3y= - 4
2x+y=0
尝试练习一
填空：
（1）方程x2 +4xy +4y2=9可降次为方程 _x_+_2_y_=__3___和方程___x_+_2_y_=__-3___;使用的方 法是_直__接__开__平__方__法__;
y
2
10 2
x2+y2=5 x-y=0
x2+y 2=5 x-3y =0
3 2
32
x3 2 x4 2
y
3
2 2
y
4
2 2
小结
一般步骤： 1、把能分解的方程转化为两个
二元一次方程； 2、把这两个二元一次方程分别与另一个方
程组成两个由一个二元一次方程和一个二 元二次方程组成的方程组； 3、解这两个方程组，得原方程组的解。
由一个二元二次方程和 一个二元一次方程组成 的方程组的解法
学习目标：
由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程...
由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组【教学目标】（一）（一） 使学生会解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组的解法；（二）（二） 使学生掌握分解降次的解题思路。
【教学重点和难点】重点：用分解因式降次的方法解二元二次方程组。
难点：把一个二元二次方程分解降次，转化为两个二元一次方程。
【教学过程设计】（一）（一）复习1．1．什么叫做二元二次方程 2．2．什么叫做二元二次方程组？ 3．3．什么叫做二元二次方程组的解？4．4． 我们已学过的由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的最基本的解法是什么法？（代入消元法）5．5． 用因式分解法解一元二次方程，要写出解题过程。
x 2－3x －4=－6.解：移项，使等号右边为零，得x 2－3x+2=0， 等号左边分解因式（x －2）（x －1）=0 ① 方程①可分解为两个一次方程x －2=0，x －1=0，所以 x 1=2，x 2=1. （二）（二）新课我们今天学习另一类二元二次方程组的解法，这一类二元二次方程组的特点是：由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组。
例1 解方程组x 2+y 2=20， ① x 2-5xy+6y 2=0②分析：在这个方程组中，方程②的左边各项都是2次，右边的项是数0，也可以看作是二次项（因为0⋅x 2=0）。
我们把方程②叫做二元二次齐次方程，把方程②的左边叫做二次齐次三项式。
在原方程组中，方程②左边的二次齐次三项式可以分解为两个一次齐次式的积（x-2y ）（x-3y ），而右边为0，因此，方程②可以化为两个二元一次方程 x-2y=0,x-3y=0。
它们与方程①分别组成两个方程组⎩⎨⎧=-=+;02,2022y x y x ⎩⎨⎧=-=+.03,2022y x y x解这两个方程组，就得到原方程组的所有的解。
解：由②，得 (x-2y)(x-3y)=0所以 x-2y=0,或03=-y x 。
由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组
由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组1. 引言方程组是数学领域中的一个重要概念，它由多个方程组成，通常以变量的形式呈现。
在本文中，我们将探讨一个由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程所组成的方程组。
2. 二元二次方程二元二次方程是指其两个变量的最高次数都为2的方程。
一般的二元二次方程可以表示为：ax^2 + by^2 + cxy + dx + ey + f = 0其中，a, b, c, d, e, f为常数，x和y为变量。
3. 二元一次方程二元一次方程是指其两个变量的最高次数分别为1的方程。
一般的二元一次方程可以表示为：ax + by + c = 0其中，a, b, c为常数，x和y为变量。
4. 方程组的构成及解法在我们的方程组中，由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程所组成。
首先，我们来看二元二次方程的求解。
对于给定的二元二次方程，我们可以通过配方法将其转化为一元二次方程，并利用求根公式求解。
具体步骤如下：1.对于二元二次方程，如果系数c不为0，将方程两边同时乘以4a与系数c 的乘积，将其化简为一元二次方程。
2.接下来，可以使用求根公式求解一元二次方程。
根据求根公式，一元二次方程的解可以表示为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a3.将求得的解代入原方程，可得二元二次方程的解。
其次，我们来看可以分解为两个二元一次方程的方程。
这意味着该方程可以表达为两个二元一次方程的和。
具体步骤如下：1.将方程两边进行合并，并将所有项整理到一边，使方程等于零。
2.将合并后的方程通过二元一次方程的常见形式进行拆分。
一般地，我们可以通过拆分使方程可以表示为两个二元一次方程的和。
3.对于拆分后的两个二元一次方程，可以使用高斯消元法或克拉默法则等方法求解。
5. 结论由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程所组成的方程组是一个复杂的数学问题。
12.9由一个二元二次方程和一个可化为两个二元一次方程组成的方程组
12．9由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组（一）一、教学目标：使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法．进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力．二、教学重点、难点1．重点：通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次方程组成的方程组．2．难点：正确地判断出可以分解的二元二次方程．三、教学过程（一）复习提问：1．我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？2．解二元二次方程组的基本思想是什么？3．解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的基本方法是什么？其主要步骤是什么？5．把下列各式分解因式：（1）x2-5xy＋6y2；（2）x2+2xy+y2-1．（3）（x＋y）2-3（x＋2）＋2（二）新课：例1 解方程组分析：这是一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组，其解题的基本思路仍为“消元”、“降次”，解：由②得（x-2y）（x-3y）＝0，x-2y＝0，或x-3y＝0．因此，原方程组可化为两个方程组解方程组，得原方程组的解为例2 解方程组分析：方程②的左边是一个完全平方式，而右边是完全平方数，因此将右边16移到左边后可利用平方差公式进行分解，（x-y）2-42＝（x-y＋4）（x-y-4），即x-y＋4＝0或x-y-4＝0，从而可仿例1的解法进行．解：由②得（x-y）2-42＝0．即x-y＋4＝0，或x-y-4＝0．因此，原方程组可转化为两个方程组解这两个方程组，得原方程组的解为（三）巩固练习：1．教材P．60中1．此练习可让学生口答．2．教材P．60中2．此题让学生独立完成．（四）小结：这节课我们学习了由两个二元二次方程组成的并且有一个方程是可以分解成两个二元一次方程的方程组的解法，解这种类型的方程组的步骤是将原二元二次方程组转化为两个已学习过的二元二次方程组，从而求出原方程组的解．关于比较特殊的二元二次方程组的解法，教师可以利用辅导课的时间补充两个二元二次方程都可以分解的二元二次方程组的解法．四、作业1．教材P．61中A1、2、3．2．有能力的学生可做B1、2．五、板书设计二元二次方程组的解法（三）例1……………例2…………………………………………………………………………六、作业参考答案1．解：（1）（x＋y-5）（x＋y+2）＝0，即x+y-5=0，或x＋y＋2＝0（2）（x-2y）2-2（x-2y）-3＝0，而（x-2y-3）（x-2y＋1）＝0∴x-2y-3＝0，或x-2y＋1=0．2．解：由①，得x-3y＝0，或x＋y＝0，（2）由①得（x-y）（x-3y）＝0，即x-y＝0，或x-3y＝0，3．解：由①得x＋y＝0，或x-y-5＝0，原方程组可化为2．2（1）、（2）均参考1（1）解法．。
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组；
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组；由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组；代数：（1）由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组；（2）由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组。
几何：平行线等分线段定理，三角形的中位线。
二. 重点、难点：重点：代数：代入消元法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组。
逆用根与系数关系法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组；掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。
几何：掌握平行线等分线段定理及两个推论；初步掌握三角形中位线定理。
难点：代数：代入消元法、逆用根与系数关系法解二元一次方程组，以及解由两个二元二次方程组成的方程组。
几何：平行线等分线段定理及两个推论的应用；三角形中位线定理的初步应用。
三. 知识要点代数：1. 二元二次方程的一般形式：——二次项（a、b、c不能同时为零）——一次项f——常数项2. 二元二次方程组或3. 解二元二次方程组基本思想：消元降次基本方法：代入消元，加减消元法几何：1. 平行线段等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
2. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
【典型例题】例1. 解方程组（1）（3）（2）（4）分析：（1）用代入消元法，（2）（3）（4）可用代入消元法，也可逆用根与系数关系。
解：（1）由(1)，得把(3)代入(2)，得解之得把代入(3)，得把代入(3)，得所以原方程组的解为（2）方法一：代入消元法由(1)，得把(3)代入(2)，得解之得把代入(3)，得把代入(3)，得所以原方程组的解为方法二：逆用根与系数关系把x，y看成方程的两根，解这个方程即得x、y。
由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法教案
由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法；教学目标1．使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法；2．通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力；3．通过一个二元二次方程解法的分析，使学生进一步体会“消元”和“降次”的数学思想方法，继续向学生渗透“转化”的辨证唯物主义观点.教学建议1．知识结构：本小节讲由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法.二元二次方程组的教学要求不高，但应强调“降次”和“消元”这一解二元二次方程组的基本思想方法，为进一步的学习打好基础.2．重点和难点分析：（1）本节的重点是：由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法.这类方程组应掌握分解降次，使原方程转化成已学过的方程组要注意归纳总结基本思想，方法和技巧，即通过分解降次，使其转化为已学过的方程组，要特别注意由同一个方程分解而成的两个一次方程要分别与原方程组中的另一个方程组成方程组，而这两个由同一个方程分解而成的一次方程却不能组成方程组，要防止孤立地看待“消元”或“降次”后的方程，发生胡乱组合及代入的错误.（2）本节的难点是：正确地判断出二元二次方程组中可以分解的二元二次方程.3.教法建议：（1）由于解由两个二元二次方程组成的方程组，形式复杂，解法变化也教多，并且并不是都可以转化为一元二次方程来解，所以应直接点题，明确本节课的目标，让学生立即清楚本节的目的，使学生的注意力被吸引过来，有利于新内容的学习.（2）本小节与上一小节的内容联系紧密.教学时应注意这一点.总的来说，二元二次方程组的教学要求不高，但应强调“降次”和“消元”这一解二元二次方程组的基本思想方法.教学设计示例12.9由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组第一课时一、教学目标1．使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组的解法.2. 通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力；3. 通过一个二元二次方程解法的分析，使学生进一步体会“消元”和“降次”的数学思想方法，继续向学生渗透“转化”的辨证唯物主义观点.二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次方程组成的方程组.2．教学难点：正确地判断出可以分解的二元二次方程.3．教学疑点：降次后的二元一次方程与哪个方程重新组成方程组，一定要分清楚.4．解决办法：（1）看好哪个二元二次方程能分成两个二元一次方程，它们之间是“或”的关系，不能联立成方程组.（2）分解好的二元一次方程应与另一个二元二次方程组成两个二元二次方程组.三、教学过程1．复习提问（1）我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？（2）解二元二次方程组的基本思想是什么？（3）解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的基本方法是什么？其主要步骤是什么？（4）解方程组： .（5）把下列各式分解因式：①；②；③ .关于问题设计的说明：由于二元二次方程组的第一节课已经向学生阐明了我们所研究的二元二次方程组有两种类型．其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；其二是由两个二元二次方程所组成的方程组．由于第一种类型我们已经研究完，使学生自然而然地接受了第二种类型研究的要求．关于问题（2）的提出，由于两种类型的二元二次方程组的解题思想均为“消元”和“降次”，所以问题（2）让学生懂得“消元”和“降次”的数学思想，贯穿于解二元二次方程组的始终．问题（3）、（4）是对上两节课内容的复习，以便学生对已学过的知识得到进一步的巩固．由于本节课的学习内容是由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，其中有一个二元二次方程可以分解，因此，问题（5）的设计是为本节课的学习内容做准备的.2．例题讲解例1 解方程组分析：这是一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组，其解题的基本思路仍为“消元”、“降次”，使之转化为我们已经学过的方程组或方程的解法．那么如何转化呢？关于转化的形式有两种，要么降二次为一次，要么化二元为一元我们通过观察方程组中的两个方程有什么特点，可以发现：方程组（2）的右边是0，左边是一个二次齐次式，并且可以分解为，因此方程（2）可转化为，即或，从而可分别和方程（1）组成两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，从而解出这两个方程组，得到原方程组的解．解：由（2）得因此，原方程组可化为两个方程组解方程组，得原方程组的解为说明：本题可由教师引导学生独立完成，教师应对学生的解题格式给予强调．例2 解方程组分析：这个方程组也是由两个二元二次方程组成的方程组，通过认真的观察与分析可以发现方程（2）的左边是一个完全平方式，而右边是完全平方米，因此将右边16移到左边后可利用平方差公式进行分解，，即或，从而可仿例1的解法进行.解：由（2）得.即，或 .因此，原方程组可转化为两个方程组解这两个方程组，得原方程组的解为巩固练习：1．教材P60中1.此练习可让学生口答.2．教材P60中2.此题让学生独立完成.四、总结扩展本节小结，内容较为集中并且比较简单，可引导学生从两个方面进行总结：（1）本节课学习了哪种类型的方程组的解法；（2）这种类型的方程组的解题步骤如何？这节课我们学习了由两个二元二次方程组成的并且有一个方程是可以分解成两个二元一次方程的方程组的解法，解这种类型的方程组的步骤是将原二元二次方程组转化为两个已学习过的二元二次方程组，从而求出原方程组的解.关于比较特殊的二元二次方程组的解法，教师可以利用辅导课的时间补充两个二元二次方程都可以分解的二元二次方程组的解法.五、布置作业1．教材P61A 1，2，3.六、板书设计典型例题例1 解方程组分析：这是由两个二元二次方程组成的方程组，系数没有显著的特征，故我们思维的合理起点是设法把其中一个分解因式.解：由（1），得∴或∴原方程组可化为两个方程组：解之得原方程组的解为评注：此题解法是分解因式法.把其中的一个方程通过分解因式达到降次之目的，从而使原方程组转化为等价的两个方程组，可收化难为易的之功效.例2 解方程组分析：两方程含x项的系数对应成比例，故可用消元法解之. 解：（1）－2·（2），得∴或 .原方程组可化为两个方程组解之得原方程组的解为例3 解方程组分析：可将（2）化为，则原方程组可化为或解之，得扩展资料最快的计算速度我们进行计算，一是要求正确，二是要求迅速．为了计算迅速，人们曾发明许多计算工具．电子计算机的出现，为计算速度的飞跃发展创造了有利的条件，给人类生活带来了巨大的影响．一九七七年，美国制成一种超大规模的计算机，它的计算速度可以达到每秒钟1亿次或1亿次以上．这种计算机在军事上起着越来越重要的作用：跟踪深海中的潜艇；在敌人导弹攻击时，可以从假目标中找到真正的导弹．从而用反导弹将它在空中击毁．此外，这种计算机也可以用于研究全球天气的预报等方面．据美国《新科学家》杂志发表的资料，美国“伊利阿克IV’型计算机的运算速度是每秒l.5亿次，现在最快的速度已达每秒3亿次，这是世界最新的纪录．它的一小时的工作量相当于一个人计算七千二百年．它是伊利诺斯大学作为“王牌”而设计的，安装在美国西海岸的艾姆斯研究中心．现在，美国正在研制一种新的“超大规模计算机”．这种计算机将比目前世界上最大的“伊利阿克IV”计算机的速度高两个数量级，达每秒一百亿次以上．探究活动若关于的方程只有一个解，试求出值与方程的解．解：化简原方程，得（1）当时，原方程有惟一解，符合题意．当时，方程（1）根据的判别式∵∴，故方程（1）总有两个不同的实数解，按题意其中必有一根是原方程的增根，原方程可能产生的增根只是0或1．把代入（1），方程不成立，不合题，故增根只能是，把代入（1）得，此时方程为，∴当时，分式方程的解为；当时，分式方程的解为．习题精选一、选择题1．的解的组数共有（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）12．方程组的解是（）（A）（B）（C）（D）3．已知是方程组的解，则（）（A）（B）（C）（D）二、填空题4．方程组的解是_________。
第21课时二元二次方程组2
初三代数教案第十二章：一元二次方程第21课时：由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组（一）教学目标：1、使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法．2、解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组，其基本思想仍是“消元”和“降次”，通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力．教学重点：通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次方程组成的方程组．教学难点：正确地判断出可以分解的二元二次方程．教学过程：我们已经学习了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，这节课我们将学习由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法．由于这类方程组比较复杂，解法变化也很多，并且不是都可以化成一元二次方程来解．因而我们只学习其中一种较为特殊的方程组的解法．由于由两个二元二次方程组成的方程组，形式复杂，解法变化也较多，并且并不是都可以转化为一元二次方程来解，所以通过直接点题，明确本节课的目标，让学生立即清楚本节的目标，使学生的注意力被吸引过来，有利于新内容的学习．由于解由两个二元二次方程所组成的一类方程组的解法的基本思路仍是“消元”和“降次”，因此通过分析和例题的讲解，学生可以比较熟练地掌握这种类型的方程组的解法，同时，通过学生的练习，可以进一步地提高学生分析问题和解决问题的能力．一、新课引入：1、我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？2、解二元二次方程组的基本思想是什么？3、解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的基本方法是什么？其主要步骤是什么？5、把下列各式分解因式：（1）x2-5xy＋6y2；（2）x2+2xy+y2-1．（3）（x＋y）2-3（x＋2）＋2关于问题设计的说明：由于二元二次方程组的第一节课已经向学生阐明了我们所研究的二元二次方程组有两种类型．其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；其二是由两个二元二次方程所组成的方程组．由于第一种类型我们已经研究完，使学生自然而然地接受了第二种类型研究的要求．关于问题2的提出，由于两种类型的二元二次方程组的解题思想均为“消元”和“降次”，所以问题2让学生懂得“消元”和“降次”的数学思想，贯穿于解二元二次方程组的始终．问题3、4是对上两节课内容的复习，以便学生对已学过的知识得到进一步的巩固．由于本节课的学习内容是由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，其中有一个二元二次方程可以分解，因此，问题5的设计是为本节课的学习内容做准备的．二、新课讲解：例1 解方程组分析：这是一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组，其解题的基本思路仍为“消元”、“降次”，使之转化为我们已经学过的方程组或方程的解法．那么如何转化呢？关于转化的形式有两种，要么降二次为一次，要么化二元为一元．我们通过观察方程组中的两个方程有什么特点，可以发现：方程组②的右边是0，左边x2-5xy+6y2是一个二次齐次式，并且可以分解为（x-2y）（x-3y），因此方程②可转化为（x-2y）（x-3y）＝0，即x-2y=0或x-3y＝0，从而可分别和方程①组成两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，从而解出这两个方程组，得到原方程组的解．解：由②得（x-2y）（x-3y）＝0，x-2y＝0，或x-3y＝0．因此，原方程组可化为两个方程组解方程组，得原方程组的解为说明：本题可由教师引导学生独立完成，教师应对学生的解题格式给予强调．例2 解方程组分析：这个方程组也是由两个二元二次方程组成的方程组，通过认真的观察与分析可以发现方程②的左边是一个完全平方式，而右边是完全平方数，因此将右边 16移到左边后可利用平方差公式进行分解，（x-y）2-42＝（x-y＋4）（x-y-4），即x-y＋4＝0或x-y-4＝0，从而可仿例1的解法进行．解：由②得（x-y）2-42＝0．即x-y＋4＝0，或x-y-4＝0．因此，原方程组可转化为两个方程组解这两个方程组，得原方程组的解为巩固练习：1．教材P．67中（1）．此练习可让学生口答．2．教材P．67中（2）．此题让学生独立完成．三、课堂小结：本节小结，内容较为集中并且比较简单，可引导学生从两个方面进行总结：（1）本节课学习了哪种类型的方程组的解法；（2）这种类型的方程组的解题步骤如何？这节课我们学习了由两个二元二次方程组成的并且有一个方程是可以分解成两个二元一次方程的方程组的解法，解这种类型的方程组的步骤是将原二元二次方程组转化为两个已学习过的二元二次方程组，从而求出原方程组的解．关于比较特殊的二元二次方程组的解法，教师可以利用辅导课的时间补充两个二元二次方程都可以分解的二元二次方程组的解法．四、作业：1、教材P．68中A1、2、3．2、有能力的学生可做B1、2．。
初中数学12.9由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组教案1
12．9由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组（1）一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法．（二）能力训练点：解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组，其基本思想仍是“消元”和“降次”，通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力．（三）德育渗透点：通过学习分解降次解二元二次方程组的方法，使学生进一步领会事物可以转化的思想．二、教学重点、难点1．教学重点通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次方程组成的方程组．2．教学难点正确地判断出可以分解的二元二次方程．三、教学步骤（一）明确目标我们已经学习了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，这节课我们将学习由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法．由于这类方程组比较复杂，解法变化也很多，并且不是都可以化成一元二次方程来解．因而我们只学习其中一种较为特殊的方程组的解法．由于由两个二元二次方程组成的方程组，形式复杂，解法变化也较多，并且并不是都可以转化为一元二次方程来解，所以通过直接点题，明确本节课的目标，让学生立即清楚本节的目标，使学生的注意力被吸引过来，有利于新内容的学习．（二）整体感知由于解由两个二元二次方程所组成的一类方程组的解法的基本思路仍是“消元”和“降次”，因此通过分析和例题的讲解，学生可以比较熟练地掌握这种类型的方程组的解法，同时，通过学生的练习，可以进一步地提高学生分析问题和解决问题的能力．（三）重点、难点的学习和目标完成过程复习提问：1．我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？2．解二元二次方程组的基本思想是什么？3．解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的基本方法是什么？其主要步骤是什么？5．把下列各式分解因式：（1）x2-5xy＋6y2；（2）x2+2xy+y2-1．（3）（x＋y）2-3（x＋2）＋2关于问题设计的说明：由于二元二次方程组的第一节课已经向学生阐明了我们所研究的二元二次方程组有两种类型．其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；其二是由两个二元二次方程所组成的方程组．由于第一种类型我们已经研究完，使学生自然而然地接受了第二种类型研究的要求．关于问题2的提出，由于两种类型的二元二次方程组的解题思想均为“消元”和“降次”，所以问题2让学生懂得“消元”和“降次”的数学思想，贯穿于解二元二次方程组的始终．问题3、4是对上两节课内容的复习，以便学生对已学过的知识得到进一步的巩固．由于本节课的学习内容是由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，其中有一个二元二次方程可以分解，因此，问题5的设计是为本节课的学习内容做准备的．例1 解方程组分析：这是一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组，其解题的基本思路仍为“消元”、“降次”，使之转化为我们已经学过的方程组或方程的解法．那么如何转化呢？关于转化的形式有两种，要么降二次为一次，要么化二元为一元．我们通过观察方程组中的两个方程有什么特点，可以发现：方程组②的右边是0，左边x2-5xy+6y2是一个二次齐次式，并且可以分解为（x-2y）（x-3y），因此方程②可转化为（x-2y）（x-3y）＝0，即x-2y=0或x-3y＝0，从而可分别和方程①组成两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，从而解出这两个方程组，得到原方程组的解．解：由②得（x-2y）（x-3y）＝0，x-2y＝0，或x-3y＝0．因此，原方程组可化为两个方程组解方程组，得原方程组的解为说明：本题可由教师引导学生独立完成，教师应对学生的解题格式给予强调．例2 解方程组分析：这个方程组也是由两个二元二次方程组成的方程组，通过认真的观察与分析可以发现方程②的左边是一个完全平方式，而右边是完全平方数，因此将右边 16移到左边后可利用平方差公式进行分解，（x-y）2-42＝（x-y＋4）（x-y-4），即x-y＋4＝0或x-y-4＝0，从而可仿例1的解法进行．解：由②得（x-y）2-42＝0．即x-y＋4＝0，或x-y-4＝0．因此，原方程组可转化为两个方程组解这两个方程组，得原方程组的解为巩固练习：1．教材P．60中2．（四）总结、扩展本节小结，内容较为集中并且比较简单，可引导学生从两个方面进行总结：（1）本节课学习了哪种类型的方程组的解法；（2）这种类型的方程组的解题步骤如何？这节课我们学习了由两个二元二次方程组成的并且有一个方程是可以分解成两个二元一次方程的方程组的解法，解这种类型的方程组的步骤是将原二元二次方程组转化为两个已学习过的二元二次方程组，从而求出原方程组的解．关于比较特殊的二元二次方程组的解法，教师可以利用辅导课的时间补充两个二元二次方程都可以分解的二元二次方程组的解法．四、布置作业1．教材P．61中A1、2、3．五、板书设计二元二次方程组的解法（三）例1……………例2…………………………………………………………………………六、作业参考答案1．解：（1）（x＋y-5）（x＋y+2）＝0，即x+y-5=0，或x＋y＋2＝0（2）（x-2y）2-2（x-2y）-3＝0，而（x-2y-3）（x-2y＋1）＝0 ∴ x-2y-3＝0，或x-2y＋1=0．2．解：由①，得x-3y＝0，或x＋y＝0，（2）由①得（x-y）（x-3y）＝0，即x-y＝0，或x-3y＝0，3．解：由①得x＋y＝0，或x-y-5＝0，原方程组可化为。
由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的最新版
x-2y=0或
x-y=0或
x-3y=0
(3) x2-6xy+9y2=16
x-3y=0
(4) 2x2-5xy=3y2
x-3y=4或
x-3y=0或
x-3y= - 4
2x+y=0
尝试练习一
填空：
（1）方程x2 +4xy +4y2=9可降次为方程 _x_+_2_y_=__3___和方程___x_+_2_y_=_-_3___;使用的方 法是_直__接__开__平__方__法__;
由一个二元二次方程和 一个二元一次方程组成 的方程组的解法
学习目标：
会用分解、降次法解由一个二元
二次方程和一个可以分解为两个 二元一次方程的方程组成的方程组。
准备练习
1.解由一个二元二次方程和一个二元一次方 程组成的方程组的基本方法是代__入__消__元_法___; 基本思想是 __消_元__、__降__次__。
(2) x x2 2
4xy3y2 y2 5
0
① ②
解这两个方程组，得原方
程组的解为
解：由①得
x-y=0或x-3y=0
x 1
10 2
x 2
10 2
因此，原方程组可化为两 个方程组
y
1
10 2
y
2
10 2
x2+y2=5 x-y=0
2 x 2 3
2
x2+y2=20 x-2y=0
x2+y2=20 x-3y=0
y1 2 y 2 2
x3 4x4 4
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12．9由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组教学案（1）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法．（二）能力训练点：解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组，其基本思想仍是“消元”和“降次”，通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力．
（三）德育渗透点：通过学习分解降次解二元二次方程组的方法，使学生进一步领会事物可以转化的思想．
二、教学重点、难点
1．教学重点
通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次方程组成的方程组．
2．教学难点
正确地判断出可以分解的二元二次方程．
三、教学步骤
（一）明确目标
我们已经学习了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，这节课我们将学习由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法．由于这类方程组比较复杂，解法变化也很多，并且不是都可以化成一元二次方程来解．因而我们只学习其中一种较为特殊的方程组的解法．
由于由两个二元二次方程组成的方程组，形式复杂，解法变化也较多，并且并不是都可以转化为一元二次方程来解，所以通过直接点题，明确本节课的目标，让学生立即清楚本节的目标，使学生的注意力被吸引过来，有利于新内容的学习．
（二）整体感知
由于解由两个二元二次方程所组成的一类方程组的解法的基本思路仍是“消元”和“降次”，因此通过分析和例题的讲解，学生可以比较熟练地掌握这种类型的方程组的解法，同时，通过学生的练习，可以进一步地提高学生分析问题和解决问题的能力．（三）重点、难点的学习和目标完成过程
复习提问：
1．我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？
2．解二元二次方程组的基本思想是什么？
3．解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的基本方法是什么？其主要步骤是什么？
5．把下列各式分解因式：
（1）x2-5xy＋6y2；（2）x2+2xy+y2-1．
（3）（x＋y）2-3（x＋2）＋2
关于问题设计的说明：
由于二元二次方程组的第一节课已经向学生阐明了我们所研究的二元二次方程组有两种类型．其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；其二是由两个二元二次方程
所组成的方程组．由于第一种类型我们已经研究完，使学生自然而然地接受了第二种类型研究的要求．关于问题2的提出，由于两种类型的二元二次方程组的解题思想均为“消元”和“降次”，所以问题2让学生懂得“消元”和“降次”的数学思想，贯穿于解二元二次方程组的始终．问题3、4是对上两节课内容的复习，以便学生对已学过的知识得到进一步的巩固．由于本节课的学习内容是由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，其中有一个二元二次方程可以分解，因此，问题5的设计是为本节课的学习内容做准备的．
例1 解方程组
分析：这是一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组，其解题的基本思路仍为“消元”、“降次”，使之转化为我们已经学过的方程组或方程的解法．那么如何转化呢？关于转化的形式有两种，要么降二次为一次，要么化二元为一元．我们通过观察方程组中的两个方程有什么特点，可以发现：方程组②的右边是0，左边x2-5xy+6y2是一个二次齐次式，并且可以分解为（x-2y）（x-3y），因此方程②可转化为（x-2y）（x-3y）＝0，即x-2y=0或x-3y＝0，从而可分别和方程①组成两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，从而解出这两个方程组，得到原方程组的解．
解：由②得
（x-2y）（x-3y）＝0，
x-2y＝0，或x-3y＝0．
因此，原方程组可化为两个方程组
解方程组，得原方程组的解为
说明：本题可由教师引导学生独立完成，教师应对学生的解题格式给予强调．
例2 解方程组
分析：这个方程组也是由两个二元二次方程组成的方程组，通过认真的观察与分析可以发现方程②的左边是一个完全平方式，而右边是完全平方数，因此将右边 16移到左边后可利用平方差公式进行分解，（x-y）2-42＝（x-y＋4）（x-y-4），即x-y＋4＝0或x-y-4＝0，从而可仿例1的解法进行．
解：由②得
（x-y）2-42＝0．
即x-y＋4＝0，或x-y-4＝0．
因此，原方程组可转化为两个方程组
解这两个方程组，得原方程组的解为
巩固练习：
1．教材P．60中2．
（四）总结、扩展
本节小结，内容较为集中并且比较简单，可引导学生从两个方面进行总结：（1）本节课学习了哪种类型的方程组的解法；（2）这种类型的方程组的解题步骤如何？
这节课我们学习了由两个二元二次方程组成的并且有一个方程是可以分解成两个二元一次方程的方程组的解法，解这种类型的方程组的步骤是将原二元二次方程组转化为两个已学习过的二元二次方程组，从而求出原方程组的解．
关于比较特殊的二元二次方程组的解法，教师可以利用辅导课的时间补充两个二元二次方程都可以分解的二元二次方程组的解法．
四、布置作业
1．教材P．61中A1、2、3．
五、板书设计
二元二次方程组的解法（三）
例1……………例2…………
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六、作业参考答案
1．解：（1）（x＋y-5）（x＋y+2）＝0，即
x+y-5=0，或x＋y＋2＝0
（2）（x-2y）2-2（x-2y）-3＝0，而（x-2y-3）（x-2y＋1）＝0
∴ x-2y-3＝0，或x-2y＋1=0．
2．解：由①，得x-3y＝0，或x＋y＝0，
（2）由①得（x-y）（x-3y）＝0，即x-y＝0，或x-3y＝0，
3．解：由①得x＋y＝0，或x-y-5＝0，原方程组可化为。