五升六计算衔接课
五升六数学暑假衔接讲义分数乘法
第一课时 分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：98×5表示求5个98的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 98×43表示求98的43是多少？（二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
练一、分数与整数相乘。
512 ×4＝ 26×613 ＝ 1115×5＝ 24×1348 ＝ 221 ×7＝ 310×20＝ 425 ×15＝ 718 ×12＝ 16×920＝ 17×1351 ＝ 1415 ×30＝ 1011×121＝ 1627 ×54＝ 11×922 ＝ 1415×20＝ 1819 ×38＝ 36×527 ＝ 100×2425＝ 练二、分数和分数相乘。
（注意：能约分的先约分，再计算。
）25 ×34 ＝ 67 ×78 ＝ 59 ×815＝9 11×715＝1225×1516＝45×910＝2 3×1516＝78×521＝49×2716＝14 15×2521＝2027×38＝79×1835＝6 11×2215＝1727×4568＝1933×1138＝8 17×1720＝1321×726＝89×2740＝13 19×3839＝910×5063＝1234×1736＝（三）规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
五升六计算衔接课
计算衔接篇数感积累1、必背数字(1）10.2525%4== 30.7575%4==10.12512.5%8== 30.37537.5%8== 50.62562.5%8== 70.87587.5%8==（2）π=3.14 2π=6。
28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.76π=18。
84 7π=21。
98 8π=25。
12 9π=28。
26 10π=31.4 25π=78。
5（3)0是坏数，1是废数，2是最小的质数，也是唯一的偶质数，4是最小的合数，跟100最接近的质数是101，跟1000最接近的质数是997或者1003 1001是黄金合数=71113⨯⨯（4）有趣数字 尖顶爬坡数：22211121,11112321,11111234321===2.....11111111112345678987654321=平顶爬坡数：111111221⨯= 1111111123321⨯=重码数1001abcabc abc =⨯; 10101ababab ab =⨯；轮回数··10.1428577=,··20.2857147=，··30.4285717=， ··40.5714287=,··50.7142857=，··60.8571427=；无8数123456799111111111⨯=， 1234567918222222222⨯=。
.。
循环小数化分数a 。
纯循环9.0.a a =、99.0..abb a =、999.0..abc c b a =、……b. 混循环 90.0.a ab b a -=、990.0..a abc c b a -=、9900.0..ababcd d c b a -=、……（5）A. 熟记100以内质数：2,3,5,7,11,13,17,19，23，29,31,37,41,43，47,53,59，61，67,71，73，79，83,89,97 B 。
人教版小学数学五升六年纪暑期衔接课程
第一讲定义新运算一、知识梳理规定新的代数运算是一类较新颖的数学问题，它是以近世代数为背景的。
近年来，多次出现在国内外的数学竞赛题中。
解这类问题的关键在于认识新运算的含义。
在计算时严格遵照规定的法则代入数值。
值得注意的是，这样规定的新运算未必满足通常的结合律及交换律。
定义新运算是用某些特殊的符号表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※，〇，△……与+、-、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题，必须先理解定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的+、-、×、÷运算问题。
定义:定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
如：设a△b=a+b+ab3△2=3+2+6=115△5=5+5+25=35【注意】每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
二、方法归纳我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5，2×3＝6。
都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
三、课堂精讲例1 设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，①求 3△2， 2△3；②求（17△6）△2，17△（6△2）；③如果已知4△b＝2，求b.【本题设计意图】解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍；第（2）小题要计算（17△6）△2，先计算括号内的数；第（3）题学生必须把b的值代入到原式中得到关于b的方程，再解出b就可以了。
小学五升六数学衔接课裂项法
同学们知道,在计算分数加减法时，两个分母不同的分数相加减，要先通分化成同分母分数后再计算。
例如1314112-=，这里分母3、4是相邻的两个自然数，公分母正好是它们的乘积，把这个例题推广到一般情况，就有一个很有用的等式：1111(1)(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n n n n n +-=-++++-==++ 即1111(1)n n n n -=++ 或111(1)1n n n n =-++ 下面利用这个等式，巧妙地计算一些分数求和的问题。
【例1】. 计算：119851986119861987119871988119941995⨯+⨯+⨯++⨯ (11119951996199619971997)+++⨯⨯像这样在计算分数的加、减时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以相互抵消，从而使计算简化的方法，我们称为裂项法。
经典例题剖析知识梳理 3、裂项法【例2】. 计算：111121123112310 +++++++++++……【例3】. 请在（）、< >里填上适当的自然数，使得算式1611=+<>()成立【例4】.113135157119931995119951997⨯+⨯+⨯++⨯+⨯…【对应练习】1、求111 (101111125960)+++⨯⨯⨯的和。
2、计算11111 577991111131315 ++++⨯⨯⨯⨯⨯3、计算：12123123412345123420 +++++++++++++++……1. 计算：11111122334989999100+++++⨯⨯⨯⨯⨯…２. 11111121231234123450++++++++++++++++=_________；３. 求出一对自然数ｘ与ｙ，使得等式11811=+x y成立。
４.111114477104952++++⨯⨯⨯⨯=_________；课堂练习１.11111223344950++++⨯⨯⨯⨯=_________；2. 计算：131611011512112813614515516617819111051120+++++++++++++3．111113355799101++++⨯⨯⨯⨯=_________；４. 求和：13134134513456134520+++++++++++++++……５. 求和：1110314051887115491238111340+++++课后作业。
北师大版小学数学五升六衔接班精品教案——第一课时：分数的巧算
北师大版小学数学五升六衔接班精品教案——第一课时：分数的巧算北师大版小学五年级暑期五升六数学衔接班精品教案【即将升入六年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。
孩子!请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】【列项法or 拆项法】:一般地、形如)1(1+⨯a a 的分数可以拆成111+-a a 形如)(1n a a +⨯的分数可以拆成)11(1n a a n +-⨯ 形如)n a a n +⨯(的分数可以拆成n a a +-11 形如b a b a ⨯+的分数可以拆成b a 11+例1：100991...431321211⨯++⨯+⨯+⨯过手训练1：4213012011216121+++++一、考点、热点和难点回顾 二、典型例题例2:50481...861641421⨯++⨯+⨯+⨯过手训练2：2081130170128141++++例3：561542133011209127311-+-+-过手训练3：301120912765211-+-+例4：641321161814121+++++过手训练4：2561...814121++++例5：)413121()514131211()51413121()4131211(++⨯++++-+++⨯+++过手训练5：)514131()6151413121()61514131()51413121(++⨯++++-+++⨯+++1、40391...761651541⨯++⨯+⨯+⨯2、37331...1391951511⨯++⨯+⨯+⨯3、561542133011209411+-+-4、24323228122729232+++++5、)200112000119991()200212001120001199911()20021200112000119991()2001120001199911(++⨯++++-+++⨯+++四、家庭作业。
北师大版小学数学五升六衔接班精品教案——第八课时：百分数的应用
北师大版小学五年级暑期五升六数学衔接班精品教案【即将升入六年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。
孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】百分数应用题典型题目包括商品折扣、利润、利息、税收、浓度等问题。
一般百分数问题符合分数应用题的基本特征，也适用分数应用题的解题方法。
在解题过程中，我们可以把百分数化简为分数，利用量率对应、转化单位一、倒推法（还原法）、变中求不变、列方程等方法解决问题。
百分数应用题符合分数应用题的基本数量关系：单位1×对应分率=对应量对应量÷单位1=对应分率对应量÷对应分率=单位1例2、一件衣服，原价300元，现价240元，问：现价是原价的百分之几？是打几折？例3、服装店今天卖了两件衣服，每件都卖了120元，但是一件亏20%，一件赚20% 。
问服装店今天是亏了还是赚了？例4、某超市第二季度的销售额与第一季度相比，多卖300万元，增长了两成，按照这样的增长率，预计第三季度的销售额是多少？例5、爸爸将10000元存进银行，存期一年，取出后共拿到12000元，问：多得多少钱？多得的钱是存进的钱的百分之几十？例6、在一桶含盐量10%的盐水中加入5千克食盐，溶解后，桶中盐水的浓度增加到20%．桶中原有多少千克盐水？一、填一填1、50比40多（）%，40比50少（）%2、六（1）班有29名男同学，21名女同学，女同学占全班人数的（）％.3、甲数是40，乙数是80，甲数是乙数的（）％.4、比800少30％的数是（）.5、把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的（）％ .6、六年级（1）班某天的出勤率是98％，班级共50人，这个班当天缺勤（）人.7、小刚将一张长方形纸的40%涂上蓝色，将剩下部分的3/5涂上红色，涂上红色的部分是这张纸的（）.8、甲数的2/5是乙数的5/6，乙数是12，甲数是（）.9、五年级（1）班同学共植树50棵，成活率是98％，没有成活的树有（）棵.10、一个电饭煲的原价是160元，现价是120元，电饭煲的原价降低了（）%.11、一件上衣，打八折后比现价便宜了70元，这件上衣原价是（）元.二、辩一辩1、在100克水中放入10克盐，盐的重量占盐水重量的10％。
小学数学5升6暑假巩固衔接
第1讲小数乘法探索小数乘法的计算方法，能正确逬行笔算；会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值；能用乘法运算定律进行关于小数乘法的简便运算，探索因数与积之间的大小关系的规律；能应用小数乘法解决简单的实际问题。
【重点点拨】【例 1】计算: 6.43×24 =【例 2】1.25×1000 =【例3】苹果每千克10.5元，买3.8千克苹果需多少元钱？【例4】有一种木料，每米重0.79千克。
0.08米长的这种木料重多少千克？【例5】一种苹果每千克8.9元，小明购买了3.4千克，大约需要多少元钱？（先估算再计算，保留一位小数)。
【例6】计算8.88×0.125（简便计算）【培优高手】1.直接写出得数。
0.6×100 100×3.1 1000×3.04 35.67×102.在括号里填上合适数。
32.5千克=( )克 0.06 米=( )分米=( )厘米9.31千米=( )千米（）米 6.52平方米=( )平方分米=( )平方厘米0.08 吨=( )千克 0.57平方千米=( )公顷3.根据第一栏的积，直接写出下面各栏中的积。
4.用竖式计算。
（1）0.87×7 （2）26×5.55.求下面各题积的近似值。
（1）保留一位小数:6.9×0.94 （2）保留两位小数:0.455×0.326.用简便方法计算。
0.25×0.69×4 32.7×0.8+0.2×32.7 0.57×10118×0.125 345×0.99+3.45 678×0.97+6.78+6.78×2 7.做一套衣服要用布2.6米，做38套这样的衣服要用布多少米?8.一种服装面料，每米售价49.8元，买这样的面料5. 2米。
应付多少元钱？（先估算得数，再计算，保留一位小数。
五升六数学衔接教案
五升六数学衔接教案教案标题：五升六数学衔接教案教案目标：1. 帮助五年级学生顺利过渡到六年级数学学习。
2. 巩固五年级所学数学知识，为六年级数学学习打下坚实基础。
3. 引导学生培养数学思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 复习五年级数学知识，包括四则运算、分数、小数、几何图形等。
2. 引导学生学习六年级新增的数学知识，如代数、方程等。
3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学难点：1. 帮助学生理解和应用代数概念。
2. 培养学生解决复杂问题的能力。
教学准备：1. 五年级和六年级数学教材。
2. 教学课件和教具。
3. 复习资料和练习题。
4. 学生作业本和笔记。
教学过程：一、复习五年级数学知识（2课时）1. 复习四则运算，包括整数的加减乘除。
2. 复习分数的四则运算和应用。
3. 复习小数的四则运算和应用。
4. 复习几何图形的性质和计算。
二、引入六年级数学知识（2课时）1. 引导学生理解代数概念，如变量、常数、代数式等。
2. 讲解方程的概念和解法。
3. 给出简单的代数和方程练习题，让学生尝试解答。
三、巩固和拓展六年级数学知识（4课时）1. 学习六年级数学教材中的代数和方程相关知识。
2. 给学生提供大量的练习题，帮助他们巩固和应用所学知识。
3. 引导学生思考和解决复杂问题，提高解决问题的能力。
四、课堂练习和作业布置（2课时）1. 在课堂上进行小组或个人练习，巩固所学知识。
2. 布置适量的作业，让学生在课后进行巩固和复习。
教学评价：1. 课堂练习和作业的完成情况。
2. 学生对代数和方程概念的理解程度。
3. 学生解决问题的能力和思维方式。
4. 学生对数学学习的兴趣和积极性。
教学反思：根据学生的实际情况和学习进度，适时调整教学内容和方法，确保教学效果和学生的学习兴趣。
同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，引导他们主动探索和思考数学知识。
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计算衔接篇数感积累1、必背数字（1）10.2525%4==30.7575%4==10.12512.5%8==30.37537.5%8==50.62562.5%8==70.87587.5%8==（2）π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.76π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 25π=78.5（3）0是坏数，1是废数，2是最小的质数，也是唯一的偶质数，4是最小的合数，跟100最接近的质数是101，跟1000最接近的质数是997或者1003 1001是黄金合数=71113⨯⨯（4）有趣数字 尖顶爬坡数：22211121,11112321,11111234321===2.....11111111112345678987654321=平顶爬坡数：111111221⨯=1111111123321⨯=重码数1001abcabc abc =⨯； 10101ababab ab =⨯；轮回数··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717=， ··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427=；无8数9111111111⨯=, 1234567918222222222⨯=。
循环小数化分数a. 纯循环9.0.a a =、99.0..abb a =、999.0..abc c b a =、……b. 混循环 90.0.a ab b a -=、990.0..a abc c b a -=、9900.0..ababcd d c b a -=、……（5）A. 熟记100以内质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 B. 熟记1-30的平方1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441，484,529,576,625,676,729,784,841,900C. 1-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512，729,10002的1次方到10次方2,4，8，16，32,64,128,256,512,1024； 3的1次方到8次方3,9,27,81,243，729,2187,6561； 2. 必背公式等差数列的和 = （首项+末项）×项数 ÷2 等差数量的项数=（末项—首项）÷公差 + 1 等差数列的末项 = 首项 + （项数—1）×公差平方差公式：22()()a b a b a b -=-⨯+勾股定理：222a b c +=立方和公式：33332123......(12 3.......n)n ++++=+++ 平方和公式：22221123......(n 1)(2n 1)6n n +++=++爬坡数列：212 3.....n 1 1.....321n n n ++-++-+++= 奇数和公式：()212531n n =-++++Λ；（项数的平方） 偶数和公式：n n n +=++++22642Λ；模块一 凑整 （1） 加补凑整法：例题1.计算5499999549999549995499549++++例题2. 计算374544⨯例题3. 2999919999+（2）分组凑整例题4 4.75-9.63+（8.25-1.37）例题5 100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2-1例题6 1121231299............ 233444100100100 ++++++++++例题7111111 76()23()53() 235353762376⨯-+⨯+-⨯-（3）乘除法中的凑整乘法运算中的一些基本的凑整算术：5×2=10、25×4=100、25×8=200、25×16=400、125×4=500、125×8=1000、125×16=2000、625×4=2500、625×8=5000、625×16=10000例题8. 计算125×5×321414141211115511551155⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯++⨯+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例题9 125(188)÷÷（二） 分拆计算例题10、 27×1526例题11、例题12 （1） 73115×18 （2） 131614857156386745⨯+⨯+⨯（三） 提取公因数 （1）直接提取例题13 239999⨯+（2） 乘除构造，提取公因数例题14.(1) 33338712 ×79+790×6666114(2) 36×1.09+1.2×67.3(3)59×791617+50×19+19×517（3）加减构造，提取公因数例题15 335×2525+37.9×625（4）多次提取例题16 81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5自测题：1. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6 =2. 299999299999+ 3.12 1213⨯4. 6.73-2817+（3.27－1917） 5. 45×2.08+1.5×37.66. 6.8×16.8+19.3×3.27. 53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.58. 99999×77778+33333×66666 9. 999×274+6274 10. 1000999998997996995994993 (4321)--++--+++--+11. 121231249............ 33444505050 +++++++++12. )56119491(2005)2005119491(56)20051561(19493+⨯--⨯+-⨯+13. 64117×19 14. 5425÷1716. 3.5×114 +125％+112 ÷45 17. 14×39+34×27公式类计算一、基本公式①加法交换律：a b b a +=+ ②加法结合律：)(c b a c b a ++=++ ③减法的性质：)(c b a c b a +-=-- ④乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ ⑤乘法结合律：()c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯⑥乘法分配律：()c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯、()c a b a c b a ⨯-⨯=-⨯ ⑦除法的性质：()c b a c b a ⨯÷=÷÷1、平方类公式①完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+、()2222b ab a b a +-=-②平方差公式：()()b a b a b a -+=-22 例1 计算670668666669668667⨯⨯-⨯⨯例题2(1)2222222212345678-+-+-+-(2)50504951485247534654_________⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=例题3. （1）221234876624688766++⨯=________．（2）221.72 1.7 1.3 1.3+⨯⨯+二、等差数列、等比数列（1）等差数列：在等差数列中，一般1a 代表首项，n a 代表末项，d 代表公差，n 代表项数，n S 代表前n 项的和，所以有通项公式：()d n a a n 11-+= 求项数公式：()11+-=d a a n n求公差公式：11--=n aa d n求和公式：()21n a a S nn ⨯+=例4、求100986425000------Λ例题5 、计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)的和例题6、在124和245之间插入10个数以后，使它们构成为一个等差数列，在这10个数中，最小的数是多少？最大的数是多少？（2）等比数列：在等比数列中，一般1a 代表首项，n a 代表末项，q 代表公比，n 代表项数，n S 代表前n 项的和，所以有通项公式：11-⨯=n n q a a求和公式：())1(111≠--=q q q a S n n （1）借来还去法（只适合公比为2或者12）（2）等比数列的错位相减法：将原数列按照数列的倍数关系扩倍，然后两式相减，最后求出数列的和，此方法适用于所有的等比数列，可推导出求和公式，建议直接用此方法计算等比数列的和，不需要死记求和公式！（3）公式法例题7 （1）1+2+4+8+…+1024（2） 111 (241024)+++例题9 （1）21877292438127931+++++++（2）218717291243181127191311+++++++挑战题： 1238......248256++++三、特殊数列求和公式（1）爬坡数列：2123)1()1(321n n n n =++++-++-++++ΛΛ； （2）奇数和公式：()212531n n =-++++Λ； （3）偶数和公式：n n n +=++++22642Λ；（4）立方和公式： 33332123......(12 3.......n)n ++++=+++（5）平方和公式：22221123......(n 1)(2n 1)6n n +++=++例题10.22222222 (246100)(13599) 12391098321+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++例题11. 222221234 (100)+++++例题12 （1）222213519++++L（2）36496481400+++++L例题13 3333123 (24)++++例题14 计算：33333333135********+++++++挑战题22222 12233418191920⨯+⨯+⨯++⨯+⨯L挑战题：149247345251⨯+⨯+⨯++⨯=L．例题15. (2468.....100)(135....99)++++-+++例题16. 小明在做从 1 开始的连续奇数和 1、3、5、7、9、……求和时，漏加了一个，结果和为 2010，那么漏加的这个数是_______。