2006年辽宁省十一市数学试卷及答案(课改)
2006年一般高等学校招生全国统一考试数学试题 文（辽宁卷，含解析）新人教A版(1)
2006年一般高等学校招生全国统一考试数学试题 文（辽宁卷，含解析）新人教A版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．函数1sin 32y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ） Ａ．π2Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π2．设集合{}12A =，，那么知足{}123A B =，，的集合B 的个数是（ ）Ａ．1Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．83．设()f x 是R 上的任意函数，以下表达正确的选项是（ ） Ａ．()()f x f x -是奇函数 Ｂ．()()f x f x -是奇函数Ｃ．()()f x f x +-是偶函数Ｄ．()()f x f x --是偶函数()F x -的关系不能确信，即函数()()()F x f x f x =-的奇偶性不确信，4．1234566666C C C C C ++++的值为（ ）Ａ．61Ｂ． 62 Ｃ．63 Ｄ．645．方程22520x x -+=的两个根可别离作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率6．给出以下四个命题：①垂直于同一直线的两条直线相互平行 ②垂直于同一平面的两个平面相互平行 ③假设直线12l l ，与同一平面所成的角相等，那么12l l ，相互平行④假设直线12l l ，是异面直线，那么与12l l ，都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（ ） Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．47．双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）Ａ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≥≤≤ Ｂ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≤≤≤ Ｃ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≤≤≤ Ｄ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≥≤≤8．设⊕是R 上的一个运算，A 是V 的非空子集，假设对任意a b A ∈，，有a b A ⊕∈，那么称A 对运算⊕封锁．以下数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四那么运算都封锁的是（ ） Ａ．自然数集Ｂ．整数集Ｃ．有理数集Ｄ．无理数集9．ABC△的三内角A B C ，，所对边的长别离为a b c ，，．设向量p ()=+，a c b ，q ()=--，b a c a ．假设p q ∥，那么角C 的大小为（ ）Ａ．π6 Ｂ．π3 Ｃ． π2 Ｄ．2π310．已知等腰ABC △的腰为底的2倍，那么顶角A 的正切值是（ ）Ａ．32Ｂ．3Ｃ．158Ｄ．15711．与方程221(0)x x y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为（ ）Ａ．ln(1)y x =+ Ｂ．ln(1)y x =- Ｃ．ln(1)y x =-+Ｄ．ln(1)y x =--12．曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n +=<<--的（ ）Ａ．离心率相等 Ｂ．焦距相等 Ｃ．焦点相同 Ｄ．准线相同第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，总分值16分，将答案填在答题纸上） 13．方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为________．【答案】5 【解析】 试题分析：22log (1)2log (1)x x -=-+224log (1)log 1x x -=+即411x x -=+解得5x =±（负值舍去）14．设0()ln 0x e x g x x x ⎧=⎨>⎩ ，， ，≤则12g g ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．15．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -，那么此正六棱锥的侧面积是______．16．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从当选出3名队员排成1，2，3号参加集体竞赛，那么入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有____种．（以数作答） 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.） 17．（本小题总分值12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x x =++∈，R ，求 （1）函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； （2）函数()f x 的单调增区间．18．（本小题总分值12分）甲、乙两班各派2名同窗参加年级数学竞赛，参赛同窗成绩合格的概率都为，且参赛同窗的成绩彼此之间没有阻碍，求：（1）甲、乙两班参赛同窗中各有1名同窗成绩合格的概率；（2）甲、乙两班参赛同窗中至少有1名同窗成绩合格的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】19．（本小题总分值12分）已知正方形ABCD ，E F ，别离是边AB CD ，的中点，将ADE △沿DE 折起，如下图，记二面角A DE C --的大小为θ（0πθ<<）．（1）证明BF ∥平面ADE（2）假设ACD △为正三角形，试判定点A 在平面BCDE 内的射影G 是不是在直线EF 上，证明你的结论，并求角θ的余弦值． 20．（本小题总分值12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为22()=-+∈R ，n S pn n q p q ，n ∈+N ．（1）求q 的值； （2）假设1a 与5a 的等差中项为18，nb 知足22log n a b=，求数列{}n b 的前n 项和．21．（本小题总分值12分）已知函数321()()(2)3f x ax a d x a d x d =+++++，2()2(2)4=++++g x ax a d x a d ，其中00a d >>，，设0x 为()f x 的极小值点，1x 为()g x 的极值点，23()()0g x g x ==，而且23x x <，将点001123(())(())(0)(0)，，，，，，，x f x x g x x x 依次记为AB C D ，，，． （1）求x 的值；（2）假设四边形APCD 为梯形且面积为1，求a d ，的值． 22．（本小题总分值14分） 已知点112212()()(0)A x yB x y x x ≠，，，是抛物线22(0)y px p =>上的两个动点，O 是坐标原点，向量OA OB ，知足||||OA OB OA OB =+-，设圆C 的方程为221212()()0x y x x x y y y +-+-+=．（1）证明线段AB 是圆C 的直径；（2）当圆C 的圆心到直线20x y -=的距离的最小值为5时，求p 的值．【答案】（1）详观点析；（2） 2.p = 【解析】。
2006年辽宁省十一市中等学校招生考试
2006年辽宁省十一市中等学校招生考试物理试卷(供课改实验区考生使用)理化考试时间150分钟，物理试卷满分120分。
一、填空题(第4、6小题除外，每空1分，共24分)1．地球上的水在不停地循环着.阳光照暖了海洋，水经过_________变成了水蒸气升到空中，水蒸气在空中遇到冷空气后_______形成小水滴。
2．小红同学多才多艺，不仅钢琴弹得好，小提琴拉得也很棒。
当她用不同的力弹钢琴时，钢琴发出声音的______不同．她弹钢琴、拉小提琴时，你是依据_____．的不同来分辨琴声的。
有一次她用收音机听钢琴曲时，索性拆开了收音机做了如图所示的实验．她发现在放钢琴曲时收音机扬声器纸盆上的小纸团“翩翩起舞”，这说明__________，她又猜想如果把此实验拿到月球上面去做，在月球上________(填“能”或“不能”)听到钢琴声。
3．“超导”是20世纪初科学家的重大发现，超导现象是某些物质在很低的温度时电阻________，随着科学的发展，目前已经开发出一些“高温”超导材料，请你举出一个利用超导材料的例子：_____________________________4．(3分)有一只“220V l00W”的灯泡，使其工作2h，灯泡消耗的电能是_____J，如果把它单独接在如图所示的电能表上．电能表转盘转过_________转。
5．我们生活在电磁波的海洋中，移动电话(手机)__________(填“能"或“不能")发射电磁波，紫外线和可见光都_________(填“是”或“不是”)电磁波。
6．(3分)下列几个实例中属于减小摩擦的是__________(填序号)。
①用力捏自行车的车闸；②汽车轮胎上的花纹；③汽垫船向下喷出强气流，在船底和水之间形成一层空气垫。
请发挥你的想象，写出一个自然界中如果不存在摩擦的情景：_______。
7．如图，有一束光从某种介质斜射人空气时，在界面上发生了反射和折射，其中入射角是________度，折射角是________度。
2006年高考辽宁卷
（19）本小题主要考查二项分布、分布列、数学期望等基础知识，考查 学生运用概率知识解决实际问题的能力.满分 12 分. （I）解法一：的概率分布为
1.2
1.18
1.17
P 由题设的，即的概率分布为
……………3 分
0
1
2
P 故的概率分布为
……………6 分
1.3
1.25
0.2
P
所以的数学期望为
……………9 分 解法二：的概率分布为
（I）求、的概率分布和数学期望、; （II）当时,求的取值范围. （20）（本小题满分14分） 已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程 为 （I）证明线段是圆的直径; （II）当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P的值。
（21）（本小题满分12分） 已知函数f（x）=,其中a , b , c是以d为公差的等差数列，，且a＞0,d ＞0.设［1-］上，，在，将点A， B， C （I）求 （II）若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a ,d的值 （22）（本小题满分12分） 已知,其中,设,. （I）写出; （II）证明:对任意的,恒有.
2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数学
（供理科考生使用）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互互斥，那么
球的表面积公式
P(AB)=P(A)P(B)
如果时间A在一次试验中发生的概率P，
那么n次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中R表示球的半径
程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
【试卷】2006年辽宁省高考数学试卷_0c0424bebe2c4125b6879d1a3d58dfe5
2006年辽宁省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π2．（5分）设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．83．（5分）设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数D．f（x）+f（﹣x）是偶函数4．（5分）C61+C62+C63+C64+C65的值为（）A．61B．62C．63D．645．（5分）方程2x2﹣5x+2＝0的两个根可分别作为（）A．一椭圆和一双曲线的离心率B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率D．两椭圆的离心率6．（5分）给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行．②垂直于同一平面的两个平面互相平行．③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行．④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（5分）双曲线x2﹣y2＝4的两条渐近线与直线x＝3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A．B．C．D．8．（5分）设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）A．自然数集B．整数集C．有理数集D．无理数集9．（5分）△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量＝（a+c，b），＝（b﹣a，c﹣a），若向量∥，则角C的大小是（）A．B．C．D．10．（5分）已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（）A．B．C．D．11．（5分）与函数y＝e2x﹣2e x+1（x≥0）的曲线关于直线y＝x对称的曲线的方程为（）A．B．C．D．12．（5分）曲线与曲线的（）A．焦距相等B．离心率相等C．焦点相同D．准线相同二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）方程log2（x﹣1）＝2﹣log2（x+1）的解为．14．（4分）设函数，则＝．15．（4分）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P﹣ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是．16．（4分）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有种．（以数作答）三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+2sin x cos x+3cos2x，x∈R，求：（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）函数f（x）的单调增区间．18．（12分）甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．19．（12分）已知正方形ABCD．E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜π）．（Ⅰ）证明BF∥平面ADE；（Ⅱ）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角θ的余弦值．20．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n＝pn2﹣2n+q（p，q∈R），n∈N+．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a1与a5的等差中项为18，b n满足a n＝2log2b n，求数列{b n}的前n和T n．21．（12分）已知函数，g（x）＝ax2+2（a+2d）x+a+4d，其中a＞0，d＞0，设x0为f（x）的极小值点，x1为g（x）的极值点，g（x2）＝g（x3）＝0，并且x2＜x3，将点（x0，f（x0）），（x1，g（x1），（x2，0）（x3，0）依次记为A，B，C，D．（1）求x0的值；（2）若四边形ABCD为梯形且面积为1，求a，d的值．22．（14分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是抛物线y2＝2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，向量，满足，设圆C的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y＝0．（1）证明线段AB是圆C的直径；（2）当圆C的圆心到直线x﹣2y＝0的距离的最小值为时，求p的值．2006年辽宁省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：∵∴T＝＝4π，故选：D．2．（5分）设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．8【解答】解：A＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A＝{1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22＝4个．故选：C．3．（5分）设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数D．f（x）+f（﹣x）是偶函数【解答】解：A中令F（x）＝f（x）f（﹣x），则F（﹣x）＝f（﹣x）f（x）＝F（x），即函数F（x）＝f（x）f（﹣x）为偶函数，B中F（x）＝f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）＝f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）＝f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）＝f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）＝f（﹣x）﹣f（x）＝﹣F（x），即函数F （x）＝f（x）﹣f（﹣x）为奇函数，D中F（x）＝f（x）+f（﹣x），F（﹣x）＝f（﹣x）+f（x）＝F（x），即函数F（x）＝f （x）+f（﹣x）为偶函数，故选：D．4．（5分）C61+C62+C63+C64+C65的值为（）A．61B．62C．63D．64【解答】解：原式C60+C61+C62+…+C65+C66﹣2＝26﹣2＝62，故选：B．5．（5分）方程2x2﹣5x+2＝0的两个根可分别作为（）A．一椭圆和一双曲线的离心率B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率D．两椭圆的离心率【解答】解：解方程2x2﹣5x+2＝0可得，其两根为2与，而椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，分析选项可得，A符合；故选：A．6．（5分）给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行．②垂直于同一平面的两个平面互相平行．③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行．④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①垂直于同一直线的两条直线可能是异面直线，如长方体中三条相连的棱；②还可能相交如长方体中的一角；③l1，l2可能相交如正三棱锥的侧棱与底面所成的角相等；④不正确，可能相交直线，如过l2上一点作两条与l1相交的直线；故选：D．7．（5分）双曲线x2﹣y2＝4的两条渐近线与直线x＝3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线x2﹣y2＝4（即＝1）的两条渐近线方程为y＝±x＝±x，与直线x＝3围成一个三角形区域如图．8．（5分）设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）A．自然数集B．整数集C．有理数集D．无理数集【解答】解：A中1﹣2＝﹣1不是自然数，即自然数集不满足条件；B中1÷2＝0.5不是整数，即整数集不满足条件；C中有理数集满足条件；D中π﹣π不是无理数，即无理数集不满足条件，故选：C．9．（5分）△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量＝（a+c，b），＝（b﹣a，c﹣a），若向量∥，则角C的大小是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）＝b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2＝ab2cos C＝1∴C＝故选：B．10．（5分）已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意可得：，故tan A＝＝＝，故选：D．11．（5分）与函数y＝e2x﹣2e x+1（x≥0）的曲线关于直线y＝x对称的曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意∵y＝e2x﹣2e x+1（x≥0）⇒（e x﹣1）2＝y∵x≥0，∴e x≥1，即e x＝1+∴x＝ln（1+），所以故选：A．12．（5分）曲线与曲线的（）A．焦距相等B．离心率相等C．焦点相同D．准线相同【解答】解：由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，排除C，D；椭圆的离心率小于1，双曲线离心率大于1排除B，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）方程log2（x﹣1）＝2﹣log2（x+1）的解为．【解答】解：∵log2（x﹣1）＝2﹣log2（x+1）∴log2（x﹣1）＝即x﹣1＝解得x＝±（负值舍去）故答案为：14．（4分）设函数，则＝．【解答】解：故答案为：．15．（4分）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P﹣ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是．【解答】解：显然正六棱锥P﹣ABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥P﹣ABCDEF的高依题意可得为2，OM＝，斜高为：PM＝．依此可求得正六棱锥的侧面积：S＝＝6故答案为．16．（4分）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有48种．（以数作答）【解答】解：入选的3名队员中至少有1名老队员，包括两老一新和两新一老，且1，2号中至少有1名新队员的排法∵当两老一新时，有C31C21A22＝12种排法；当两新一老时，有C21C32A33＝36种排法，∴共有12+36＝48种排法．故答案为：48．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+2sin x cos x+3cos2x，x∈R，求：（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）函数f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）解法一：∵＝2+sin2x+cos2x ＝（4分）∴当，即时，f（x）取得最大值．因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是．（8分）解法二：∵f（x）＝（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x＝1+sin2x+1+cos2x＝（4分）∴当，即时，f（x）取得最大值．因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是（8分）（2）解：由题意得，即．因此，f（x）的单调增区间是．（12分）18．（12分）甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．【解答】解：（1）∵甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为C21×0.6×0.4＝0.48乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为C21×0.6×0.4＝0.48由于参赛同学的成绩相互之间没有影响，是相互独立的，∴甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率为P＝0.48×0.48＝0.2304（2）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为0.44＝0.0256故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都及格的概率为P＝1﹣0.0256＝0.9744解法二：甲、乙两班参赛同学有一人成绩及格的概率为C41×0.6×0.4＝0.1536甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为C42×0.62×0.42＝0.3456甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为C42×0.62×0.42＝0.3456甲、乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率为0.64＝0.1296故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为P＝0.1536+0.3456+0.3456+0.1296＝0.974419．（12分）已知正方形ABCD．E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜π）．（Ⅰ）证明BF∥平面ADE；（Ⅱ）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角θ的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：EF分别为正方形ABCD得边AB、CD的中点，∵EB∥FD，且EB＝FD，∴四边形EBFD为平行四边形．∴BF∥ED∵EF⊂平面AED，而BF⊄平面AED∴BF∥平面ADE．（Ⅱ）解法1：如右图，点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，过点A作AG垂直于平面BCDE，垂足为G，连接GC，GD．∵△ACD为正三角形，∴AC＝AD∴CG＝GD∵G在CD的垂直平分线上，∴点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，过G作GH垂直于ED于H，连接AH，则AH⊥DE，所以∠AHG为二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHG＝θ设原正方体的边长为2a，连接AF在折后图的△AEF中，AF＝a，EF＝2AE＝2a，即△AEF为直角三角形，AG•EF＝AE•AF∴AG＝在Rt△ADE中，AH•DE＝AE•AD∴AH＝∴GH＝cosθ＝＝．解法2：点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上连接AF，在平面AEF内过点作AG′⊥EF，垂足为G′．∵△ACD为正三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD又因EF⊥CD，所以CD⊥平面AEF∴CD⊂平面BCDE∴平面AEF⊥平面BCDE又∵平面AEF∩平面BCDE＝EF，AG′⊥EF∴AG′⊥平面BCDE∴G′为A在平面BCDE内的射影G．即点A在平面BCDE内的射影在直线EF上过G作GH垂直于ED于H，连接AH，则AH⊥DE，所以∠AHG为二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHG＝θ设原正方体的边长为2a，连接AF在折后图的△AEF中，AF＝a，EF＝2AE＝2a，即△AEF为直角三角形，AG•EF＝AE•AF∴AG＝在Rt△ADE中，AH•DE＝AE•AD∴AH＝∴GH＝cosθ＝＝．20．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n＝pn2﹣2n+q（p，q∈R），n∈N+．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a1与a5的等差中项为18，b n满足a n＝2log2b n，求数列{b n}的前n和T n．【解答】解：（Ⅰ）当n＝1时，a1＝S1＝p﹣2+q当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝pn2﹣2n+q﹣p（n﹣1）2+2（n﹣1）﹣q＝2pn﹣p﹣2∵{a n}是等差数列，a1符合n≥2时，a n的形式，∴p﹣2+q＝2p﹣p﹣2，∴q＝0（Ⅱ）∵，由题意得a3＝18又a3＝6p﹣p﹣2，∴6p﹣p﹣2＝18，解得p＝4∴a n＝8n﹣6由a n＝2log2b n，得b n＝24n﹣3．∴，即{b n}是首项为2，公比为16的等比数列∴数列{b n}的前n项和．21．（12分）已知函数，g（x）＝ax2+2（a+2d）x+a+4d，其中a＞0，d＞0，设x0为f（x）的极小值点，x1为g（x）的极值点，g（x2）＝g（x3）＝0，并且x2＜x3，将点（x0，f（x0）），（x1，g（x1），（x2，0）（x3，0）依次记为A，B，C，D．（1）求x0的值；（2）若四边形ABCD为梯形且面积为1，求a，d的值．【解答】解：（1）f′（x）＝ax2+2（a+d）x+a+2d＝（x+1）（ax+a+2d），令f′（x）＝0，由a≠0得x＝﹣1或∵a＞0，d＞0．∴当时，f′（x）＜0，当x＞﹣1时f′（x）＞0，所以f（x）在x＝﹣1处取极小值，即x0＝﹣1（2）解：g（x）＝ax2+（2a+4d）x+a+4d∵a＞0，x∈R∴g（x）在处取得极小值，即，由g（x）＝0，即（ax+a+4d）（x+1）＝0，∵a＞0，d＞0，x2＜x3，∴，∵∴，，，D（﹣1，0）由四边形ABCD是梯形及BC与AD不平行，得AB∥CD．即a2＝12d2由四边形ABCD的面积为1，得即得d＝1，从而a2＝12得a＝，d＝122．（14分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是抛物线y2＝2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，向量，满足，设圆C的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y＝0．（1）证明线段AB是圆C的直径；（2）当圆C的圆心到直线x﹣2y＝0的距离的最小值为时，求p的值．【解答】解：（1）∵向量，满足，∴＝即＝整理得∵点A（x1，y1），B（x2，y2）∴＝（x1，y1），＝（x2，y2）∴x1x2+y1y2＝0①设点M（x，y）是以线段AB为直径的圆上的任意一点，则即（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）＝0展开上式并将①代入得x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y＝0故线段AB是圆C的直径．（Ⅱ）设圆C的圆心为C（x，y），则x＝，y＝∵y12＝2px1，y22＝2px2（p＞0），∴x1x2＝又∵x1x2+y1y2＝0∴x1x2＝﹣y1y2∴﹣y1y2＝∴y1y2＝﹣4p2∴x＝＝（y12+y22）＝（y12+y22+2y1y2）﹣＝（y2+2p2）∴圆心的轨迹方程为：y2＝px﹣2p2设圆心C到直线x﹣2y＝0的距离为d，则d＝＝＝当y＝p时，d有最小值，由题设得＝∴p＝2。
2006年高考数学试卷(辽宁卷.理)含详解-推荐下载
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2006年辽宁省大连市中考数学试卷(课标卷)
2006年辽宁省大连市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（3分）下列各式运算结果为x8的是（）A．x4•x4B．（x4）4C．x16÷x2D．x4+x45．（3分）小伟五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K8．（3分）下图能折叠成的长方体是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．10．（3分）某水井水位最低时低于水平面5米，记为﹣5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h米中h的取值范围是．11．（3分）已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为．12．（3分）如图，点P是⊙O外一点，P A切⊙O于点A，∠O＝60°，则∠P度数为度．13．（3分）大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为．14．（3分）如图，双曲线y与直线y＝mx相交于A，B两点，B点的坐标为（﹣2，﹣3），则A点的坐标为．15．（3分）如图是二次函数y＝ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是．三、解答题（共11小题，满分105分）16．（9分）已知方程的解是k，求关于x的方程x2+kx＝0的解．17．（9分）如图，已知∠1＝∠2，AB＝AC．求证：BD＝CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）18．（10分）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内200名在校学生．（1）上述调查方式最合理的是；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有人；（3）请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．19．（10分）如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．（1）画出△OA′B′；（2）点A′的坐标为；（3）求BB′的长．20．（10分）小明为了检验两枚六个面分别刻有点数：1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等），并说明理由．21．（7分）早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图是他们离家的路程y（米）与时间x（分）的函数图象．妈妈骑车走了10分时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．已知小欣步行速度为每分50米，求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．22．（8分）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）．（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）；（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？23．（8分）如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；（2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）；（3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．24．（12分）小明为了通过描点法作出函数y＝x2﹣x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：x2﹣x1＝x3﹣x2＝…＝x7﹣x6＝d，再分别算出对应的y值，列出表：记m1＝y2﹣y1，m2＝y3﹣y2，m3＝y4﹣y3，m4＝y5﹣y4，…；s1＝m2﹣m1，s2＝m3﹣m2，s3＝m4﹣m3，…（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（2）若将函数“y＝x2﹣x+1”改为“y＝ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（3）小明为了通过描点法作出函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：由于小明的粗心，表中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）．25．（12分）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB边中点．操作：以P A、PC为邻边作平行四边形P ADC，连续PM并延长到点E，使ME＝PM，连接DE．探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．26．（10分）如图，点P（﹣m，m2）抛物线：y＝x2上一点，将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线F，抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是x 轴上点B左侧一动点，点D是射线AB上一点，且∠ACD＝∠POM．问△ACD能否为等腰三角形？若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由．说明：（1）如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）；（2）在你完成（1）之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）．①m＝1；②m＝2．2006年辽宁省大连市中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【解答】解：过点E向x轴画垂线，垂足在x轴上对应的实数是1，因此点E的横坐标为1；同理，过点E向y轴画垂线，点E的纵坐标为2．所以点E的坐标为（1，2）．故选：A．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理知，AB5．∴sin A．故选：B．3．（3分）如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵Rt△ABC∽Rt△DEF∴∠ABC＝∠DEF＝60°．故选C．4．（3分）下列各式运算结果为x8的是（）A．x4•x4B．（x4）4C．x16÷x2D．x4+x4【解答】解：A、x4•x4＝x8，故选项A正确；B、（x4）4＝x16，故选项B错误；C、x16÷x2＝x14，故选项C错误；D、x4+x4＝2x4，故选项D错误；故选：A．5．（3分）小伟五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小伟数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差．故选：D．6．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ 3.16， 2.24， 1.73， 1.41，根据点N在数轴上的位置，知：3＜N＜4，∴四个选项中只有3＜3.16＜4，即3＜＜4．故选：A．7．（3分）如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K【解答】解：根据题意，△DEM∽△ABC，AB＝4，AC＝6 DE＝2∴DE：AB＝DM：AC∴DM＝3∴M应是H故选：C．8．（3分）下图能折叠成的长方体是（）A．B．C．D．【解答】解：根据各种符号的面的特点及位置可得，能折叠成的长方体是D．故选：D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．10．（3分）某水井水位最低时低于水平面5米，记为﹣5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h米中h的取值范围是﹣5≤h≤﹣1．【解答】解：某水井水位最低时低于水平面5米，记为﹣5米；最高时低于水平面1米，记作﹣1米；应最低时应低于水平面5米，最高时低于等于水平面1米，则水井水位h米中h的取值范围是﹣5≤h≤﹣1．11．（3分）已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为外切．【解答】解：∵依题意可知：R＝2，r＝1，d＝3，则R+r＝3，∴R+r＝d，∴两圆外切．12．（3分）如图，点P是⊙O外一点，P A切⊙O于点A，∠O＝60°，则∠P度数为30度．【解答】解：点P是⊙O外一点，P A切⊙O于点A，则OA⊥AP，∴在直角△AOP中，∠P＝90°﹣60°＝30°．13．（3分）大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为x（x+10）＝300．【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）＝300．14．（3分）如图，双曲线y与直线y＝mx相交于A，B两点，B点的坐标为（﹣2，﹣3），则A点的坐标为（2，3）．【解答】解：由图象可知：直线y＝mx经过原点与双曲线y相交于A，B两点，又由于双曲线y直线y＝mx均关于原点对称且相交于A，B两点，则A、B两点关于原点对称，B点的坐标为（﹣2，﹣3），则A点的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．15．（3分）如图是二次函数y＝ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是1．【解答】解：∵图象过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∴a＝1．三、解答题（共11小题，满分105分）16．（9分）已知方程的解是k，求关于x的方程x2+kx＝0的解．【解答】解：解方程．方程两边同时乘以（x﹣1），得：1＝x﹣1，解得x＝2．经检验，x＝2是原方程的解，所以原方程的解为x＝2．即k＝2．把k＝2代入x2+kx＝0，得x2+2x＝0．解得x1＝0，x2＝﹣2．17．（9分）如图，已知∠1＝∠2，AB＝AC．求证：BD＝CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）【解答】证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）．18．（10分）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内200名在校学生．（1）上述调查方式最合理的是②；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有120人；（3）请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．【解答】解：（1）调查方式②更具有代表性和广泛性；故答案为：②；（2）在家学习的所占的比例是60%，因而在家学习的人数是：200×60%＝120（人）；故答案为：120；（3）学习时间不少于4小时的频率是：0.71．该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数是：2000×0.71＝1420（人）．估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1420人．19．（10分）如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．（1）画出△OA′B′；（2）点A′的坐标为（﹣2，4）；（3）求BB′的长．【解答】解：（1）如图，图形正确（其中A'，B'点对一个得1分）；（3分）（2）（﹣2，4）；（6分）（3）∵OB＝OB'，∠BOB'＝90°，（8分）∴BB'2＝OB2+OB'2＝2OB2＝2×32＝18．（9分）∴BB′．（10分）20．（10分）小明为了检验两枚六个面分别刻有点数：1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等），并说明理由．【解答】解：两枚骰子质量不都合格．（1分）因为同时抛两枚骰子两个朝上面点数和有以下情况：2，3，4，5，6，7；3，4，5，6，7，8；4，5，6，7，8，9；5，6，7，8，9，10；6，7，8，9，10，11；7，8，9，10，11，12；所以出现两个朝上面点数和为7的概率为0.167，（8分）试验20000次出现两个朝上面点数和为7的频率为0.001．（9分）因为大数次试验的频率接近概率，而0.001和0.167相差很大，所以两枚骰子质量都不合格．21．（7分）早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图是他们离家的路程y（米）与时间x（分）的函数图象．妈妈骑车走了10分时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．已知小欣步行速度为每分50米，求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．【解答】解：方法一：由图象知，妈妈骑车的速度为2500÷10＝250（米/分）．设小欣家与学校距离为y米，根据题意，得解得y＝1250．．答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分．方法二：设直线OB的解析式为y＝kx．∵当x＝10时，10×50＝500，∴直线OB经过点（10，500），∴500＝10k，解得k＝50．∴直线OB的解析式为y＝50x．设直线AB的解析式为y＝mx+b，由题意知，C点坐标为（20，0）．∵直线AB经过点A（10，﹣2500），C（20，0），∴．解得．∴y＝250x﹣5000．解方程组得．答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分．22．（8分）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）．（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）；（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？【解答】解：（1）甲队完成任务需要的时间为，乙队完成任务需要的时间为，所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为天，天．（2）∵x≠y，x＞0，y＞0，∴（x﹣y）2＞0，xy（x+y）＞0∴﹣（x﹣y）2＜0，∴＜，即t1﹣t2＜0，∴t1＜t2∴甲队先完成任务．23．（8分）如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；（2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）；（3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）方法一：连接OA，OB，过点O作OM⊥AB，垂足为M．∵点O是正方形ABCD外接圆圆心，∴OA＝OB．∵正方形ABCD，∴OM AB，∴S△ABO S正方形ABCD．（1分）∵∠AOB＝90°，∴∠OAF＝∠OBE＝45度．（2分）又∵∠A'OC'＝90°，∠AOF+∠A'OB＝∠A'OB+∠BOE＝90°，∴∠AOF＝∠BOE．∴△AOF≌△BOE．（3分）∴S△AOF＝S△BOE．∴重叠部分面积＝S△BOF+S△BOE＝S△BOF+S△AOF＝S△ABO S正方形ABCD．∴S阴影S正方形ABCD．∴重叠部分面积与阴影部分面积之比为1：3．（4分）方法二：过正方形ABCD的外接圆圆心O分别作OM⊥AB，ON⊥BC，垂足分别为M，N．∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∴OM＝ON AB．（1分）∵∠ABC＝90°，∴四边形MBNO为矩形．∵OM＝ON，∴四边形MBNO为正方形．∴S正方形MBNO S正方形ABCD．（2分）∵∠FOE＝90°，∴∠FOM+∠MOE＝∠MOE+∠EON＝90度．∴∠FOM＝∠EON．∴△FOM≌△EON．（3分）∴S△FOM＝S△EON．∴重叠部分面积＝S△FOM+S四边形MBEO＝S四边形MBEO+S△EON＝S正方形MBNO S正方形ABCD．∴S阴影S正方形ABCD．∴重叠部分面积与阴影部分面积之比为1：3．（4分）（2）1：2；（5分）（3）n边形的每一个内角度数，阴影部分对应的中心角＝360°，两个相同正n边形重叠部分面积与阴影部分面积之比：（n﹣2）：（n+2）．但当边数超过六以后，正多边形的边长小于半径，因而结论不适合推广．（7分）24．（12分）小明为了通过描点法作出函数y＝x2﹣x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：x2﹣x1＝x3﹣x2＝…＝x7﹣x6＝d，再分别算出对应的y值，列出表：记m1＝y2﹣y1，m2＝y3﹣y2，m3＝y4﹣y3，m4＝y5﹣y4，…；s1＝m2﹣m1，s2＝m3﹣m2，s3＝m4﹣m3，…（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（2）若将函数“y＝x2﹣x+1”改为“y＝ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（3）小明为了通过描点法作出函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：由于小明的粗心，表中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）．【解答】解：（1）s1＝s2＝s3．m1＝y2﹣y1＝3﹣1＝2，同理m2＝4，m3＝6，m4＝8．∴s1＝m2﹣m1＝4﹣2＝2，同理s2＝2，s3＝2．∴s1＝s2＝s3．（2）s1＝s2＝s3．方法一：m1＝y2﹣y1＝ax22+bx2+c﹣（ax12+bx1+c）＝d[a（x2+x1）+b]．m2＝y3﹣y2＝ax32+bx3+c﹣（ax22+bx2+c）＝d[a（x3+x2）+b]．同理m3＝d[a（x4+x3）+b]．m4＝d[a（x5+x4）+b]．s1＝m2﹣m1＝d[a（x3+x2）+b]﹣d[a（x2+x1）+b]＝2ad2．同理s2＝2ad2．s3＝2ad2．∴s1＝s2＝s3．方法二：∵x2﹣x1＝d，∴x2＝x1+d，∴m1＝y2﹣y1＝a（x1+d）2+b（x1+d）+c﹣（ax12+bx1+c）＝d[a（2x1+d）+b]．又∵x3﹣x2＝d，∴x3＝x2+d，∴m2＝y3﹣y2＝a（x2+d）2+b（x2+d）+c﹣（ax22+bx2+c）＝d[a（2x2+d）+b]．同理m3＝d[a（2x3+d）+b]．m4＝d[a（2x4+d）+b]．s1＝m2﹣m1＝d[a（2x2+d）+b]﹣d[a（2x1+d）+b]＝2ad2．同理s2＝2ad2．s3＝2ad2．∴s1＝s2＝s3．（3）412．25．（12分）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB边中点．操作：以P A、PC为邻边作平行四边形P ADC，连续PM并延长到点E，使ME＝PM，连接DE．探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．【解答】解：（1）DE∥BC，DE＝BC，DE⊥AC．（2）如图4，如图5．（3）方法一：如图6，连接BE，∵PM＝ME，AM＝MB，∠PMA＝∠EMB，∴△PMA≌△EMB．∵P A＝BE，∠MP A＝∠MEB，∴P A∥BE．∵平行四边形P ADC，∴P A∥DC，P A＝DC．∴BE∥DC，BE＝DC，∴四边形DEBC是平行四边形．∴DE∥BC，DE＝BC．∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴DE⊥AC．方法二：如图7，连接BE，PB，AE，∵PM＝ME，AM＝MB，∴四边形P AEB是平行四边形．∴P A∥BE，P A＝BE，余下部分同方法一：方法三：如图8，连接PD，交AC于N，连接MN，∵平行四边形P ADC，∴AN＝NC，PN＝ND．∵AM＝BM，AN＝NC，∴MN∥BC，MN BC．又∵PN＝ND，PM＝ME，∴MN∥DE，MN DE．∴DE∥BC，DE＝BC．∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC．∴DE⊥AC．（4）如图9，DE∥BC，DE＝BC．26．（10分）如图，点P（﹣m，m2）抛物线：y＝x2上一点，将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线F，抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是x 轴上点B左侧一动点，点D是射线AB上一点，且∠ACD＝∠POM．问△ACD能否为等腰三角形？若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由．说明：（1）如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）；（2）在你完成（1）之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）．①m＝1；②m＝2．【解答】解：△ACD能为等腰三角形．由平移的性质可得，A点坐标为（m，m2），B点坐标为（2m，0）．设C点坐标为（x，0），过A点作AH⊥x轴，垂足为H，连接AO，∵A点坐标为（m，m2），∴H点坐标为（m，0），AH＝m2．∵B点坐标为（2m，0），∴OH＝BH＝m．∴AB＝AO，∴∠ABC＝∠AOB，由已知可得，AB∥OP，∴∠ABC＝∠POM．又∵∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠ABC＝∠AOB．若△ACD为等腰三角形，则AC＝AD，或CD＝CA，或DA＝DC．当AC＝AD时如图10，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC．∴∠ADC＝∠ACD＝∠ABC，∴点D与点B重合，点C与点O重合，∴C点坐标为（0，0）．当CD＝CA时，方法一：如图，∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ABC＝∠AOB，∴∠CBD＝∠AOC．∵∠ACD＝∠ABC，又∵∠ABC＝∠BCD+∠ADC，∠ACD＝∠BCD+∠ACB，∴∠ADC＝∠ACB，∴△BCD≌△OAC，∴BC＝OA．在Rt△AOB中，OA2＝OH2+AH2＝m2+（m2）2，∴BC＝OA＝m．∴OC＝BC﹣OB＝m2m，∴C点坐标为（2m﹣m，0）．方法二：如图11，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．又∵∠ACD＝∠ABC，∠CAB＝∠DAC，∴△ACB∽△ADC，∴∠ACB＝∠CDA，∴∠CAD＝∠ACB，∴BC＝AB．∴BC＝OA．余下部分同方法一．当DA＝DC时，如图12，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠ACD．∵∠ACD＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∴AC＝BC．∵BC＝2m﹣x，∴AC＝2m﹣x．在Rt△ACH中，AC2＝AH2+CH2．∴（2m﹣x）2＝（m2）2+（m﹣x）2．∴x．∴C点坐标为（，0）．探索过程一：由已知可得：AB∥OP，∴∠ABC＝∠POM．∵∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠POM＝∠ABC．探索过程二：若△ACD为等腰三角形，则有三种可能，即AC＝AD，或CD＝CA，或DA＝DC．当AC＝AD时，∴∠ACD＝∠ADC．选择条件①当m＝1时，P点坐标为（﹣1，1），由平移性质可得，A点坐标为（1，1），B点坐标为（2，0）．过A点作AH⊥x轴，垂足为H，连接AO，∴H点坐标为（1，0），AH＝1，OH＝BH＝1．∴AB＝AO，∴∠ABC＝∠AOB＝45°，∠OAB＝90度．由已知可得，OP∥AB，∴∠ABC＝∠POM．又∵∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠ABC＝∠AOB＝45度．若△ACD为等腰三角形，则有三种可能，即AC＝AD，或CD＝CA，或DA＝DC．当AC＝AD时，如图13，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC．∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ADC＝∠AOB，∴点D与点B重合，点C与点O重合，∴C点坐标为（0，0）．当CA＝CD时，方法一：如图14，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ACB＝∠AOB+∠OAC，∴∠ACD+∠DCB＝∠AOB+∠OAC，∴∠DCB＝∠OAC．又∵∠AOB＝∠ABC，∴△BCD≌△OAC，∴BC＝OA．在∵DA＝DC中，OB2＝OA2+AB2＝2OA2，∴4＝2OA2，∴OA．∴OC＝OB﹣BC＝OB﹣OA＝2，∴C点坐标为（2，0）．方法二：如图14，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．又∵∠ACD＝∠ABC，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴∠CDA＝∠ACB．∴∠CAD＝∠ACB，∴AB＝BC．在Rt△ACH中，OB2＝OA2+AB2＝2AB2，∴4＝2AB2，∴AB．∴BC，∴OC＝OB﹣BC＝2，∴C点坐标为（2，0）．当DA＝DC时，如图15，∵DA＝DC，∴∠ACD＝∠DAC．∵∠ACD＝45°，∴∠DAC＝45°，∵∠OAB＝90°，∴AC平分∠OAB，又∵AO＝AB，∴C是OB中点，∴C点坐标为（1，0）．选择条件②当m＝2时，P点坐标为（﹣2，4），由平移的性质得，A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，0）．连接OA，过A点作AH⊥x轴，垂足为H，∴H点坐标为（2，0），AH＝4，OH＝BH＝2，∴AB＝AO，∴∠ABC＝∠AOB．由已知可得，OP∥AB，∴∠ABC＝∠POM．又∵∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠ABC＝∠AOB．若△ACD为等腰三角形，则有三种可能，即AC＝AD，或CD＝CA，或DA＝DC．当AC＝AD时，如图16．∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC．又∵∠ACD＝∠ABC＝∠AOB，∴∠ACD＝∠ABC＝∠AOB＝∠ADC．∴点D与点B重合，点C与点O重合，∴C点坐标为（0，0）．（5分）当CA＝CD时，方法一：如图17，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ABC＝∠ADC+∠BCD，又∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠ACD＝∠ABC，∴∠ADC＝∠ACB．（6分）又∵∠ABC＝∠AOB，∴∠CBD＝∠AOC，∴△CBD≌△AOC，∴BC＝OA．（7分）在Rt△AOH中，OA2＝AH2+OH2＝42+22＝20，∴BC＝OA＝2．∵OC＝BC﹣OB＝24，∴C点坐标为（4﹣2，0）．方法二：如图17，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ACD＝∠ABC，又∵∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴∠CDA＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACB．∴AB＝BC．在Rt△ABH中，AB2＝AH2+BH2＝42+22＝20，∴BC＝AB＝2．∴OC＝BC﹣OB＝24．∴C点坐标为（4﹣2，0）．当DA＝DC时，如图18，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠ACD．∵∠ACD＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC．∴AC＝BC．在Rt△ACH中，AC2＝AH2+CH2，∴（4﹣x）2＝42+（2﹣x）2，∴x＝﹣1．∴C点坐标为（﹣1，0）．第31页（共31页）。
2006高考试题——数学理(辽宁卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供理科考生使用）第I 卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）设集合A ={1,2}，则满足A ∪B ={1,2,3}的集合B 的个数是（A ）1（B ）3（C ）4（D ）8（2）设)(x f 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 （A ）)(x f )(x f -是奇函数 （B ）)(x f |)(x f -| 是奇函数（C ）)(x f －)(x f -是偶函数 （D ）)(x f +)(x f -是偶函数（3）给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线21,l l 与同一平面所成的角相等，则21,l l 互相平行. ④若直线21,l l 是异面直线，则与21,l l 都相交的两条直线是异面直线. 其中假．命题的个数是（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（4）双曲线422=-y x 的两条渐近线与直线3=x 围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是球的表面积公式24R S π=球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+≥-3000x y x y x（B ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≥-3000x y x y x（C ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤-3000x y x y x（D ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+≤-3030x y x y x（5）设○+是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集. 若对任意A b a A b a ∈⊕∈有,,，则称A 对运算○+封闭. 下列数集对加法、减法、乘法和法（除数不等于零）四则运算都封闭的是 （A ）自然数集 （B ）整数集 （C ）有理数集 （D ）无理数集 （6）△ABC 的三内角A ，B ，C ，所对边的长分别为c b a ,,，设向量p ),(b c a +、q =).,(a c a b -- 若p ∥q ，，则角C 的大小为（A ）6π （B ）3π （C ）2π （D ）32π（7）与方程)0(122≥+-=x e e y x x 的曲线关于直线x y =对称的曲线的方程为（A ）)1ln(x y += （B ）)1ln(x y -=（C ）)1ln(x y +-=（D ）)1ln(x y --=（8）曲线)6(161022<=-+-m m y m x 与曲线)95(19522<<=-+-n ny n x 的（A ）焦距相等（B ）离心率相等（C ）焦点相同（D ）准线相同（9）在等比数列}{n a 中，,21=a 前n 项和为n S ，若数列}1{+n a 也是等比数列，则n S 等于（A ）221-+n（B ）3n （C ）2n（D ）13-n（10）直线k y 2=与曲线)0,(||1892222≠∈=+k R k x k y x k 且的公共点的个数为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（11）已知函数|,cos sin |21)cos (sin 21)(x x x x x f --+=则)(x f 的值域是 （A ）[－1，1]（B ）[1,22-] （C ）22,1[-] （D ）]22,1[-- （12）设O （0，0），A （1，0），B （0，1），点P 是线段AB 上的一个动点，λ=.若⋅≥⋅，则实数λ的取值范围是（A ）121≤≤λ（B ）1221≤≤-λ （C ）22121+≤≤λ （D ）221221+≤≤-λ绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）设⎩⎨⎧>≤=,0,ln ,0,)(x x x e x g x 则=))21((g g .（14）)56()56()56()7654()7654()7654(lim 2222n n n n n -++-+--++-+-∞→ = . （15）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有 种.（以数作答）（16）若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为α，则cos α= . 三．解答题：本大题共小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2006年高考.辽宁卷.文科数学试题及详细解答
2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用） 第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =·· 球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数1sin 32y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ） Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π2．设集合{}12A =，，则满足{}123A B =，，的集合B 的个数是（ ）Ａ．1Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．83．设()f x 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ ） Ａ．()()f x f x -是奇函数 Ｂ．()()f x f x -是奇函数 Ｃ．()()f x f x +-是偶函数Ｄ．()()f x f x --是偶函数4．1234566666C C C C C ++++的值为（ ）Ａ．61Ｂ．62 Ｃ．63 Ｄ．645．方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率6．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线12l l ，与同一平面所成的角相等，则12l l ，互相平行 ④若直线12l l ，是异面直线，则与12l l ，都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3Ｄ．47．双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）Ａ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≥≤≤Ｂ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≤≤≤Ｃ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≤≤≤ Ｄ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≥≤≤8．设⊕是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集，若对任意a b A ∈，，有a b A ⊕∈，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ） Ａ．自然数集 Ｂ．整数集Ｃ．有理数集Ｄ．无理数集9．ABC △的三内角A B C ，，所对边的长分别为a b c ，，．设向量p ()=+，a c b ，q ()=--，b a c a ．若p q ∥，则角C 的大小为（ ）Ａ．π6Ｂ．π3 Ｃ．π2 Ｄ．2π310．已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（ ）Ａ．2Ｃ．8Ｄ．711．与方程221(0)xx y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为（ ）Ａ．ln(1y =+Ｂ．ln(1y =Ｃ．ln(1y =-+Ｄ．ln(1y =--12．曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的（ ） Ａ．离心率相等Ｂ．焦距相等 Ｃ．焦点相同 Ｄ．准线相同2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 ．14．设0()ln 0x e x g x x x ⎧=⎨>⎩ ，，，≤则12g g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．15．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -，则此正六棱锥的侧面积是________．16．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有________种．（以数作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x x =++∈，R ，求 （1）函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；（2）函数()f x 的单调增区间． 18．（本小题满分12分）甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19．（本小题满分12分）已知正方形ABCD ，E F ，分别是边AB CD ，的中点，将ADE △沿DE 折起，如图所示，记二面角A DE C --的大小为θ（0πθ<<）． （1）证明BF ∥平面ADE ；（2）若ACD △为正三角形，试判断点A 在平面BCDE 内的射影G 是否在直线EF 上，证明你的结论，并求角θ的余弦值．FC DA B C DEF20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为22()=-+∈R ，n S pn n q p q ，n ∈+N ．（1）求q 的值；（2）若1a 与5a 的等差中项为18，n b 满足22log n a b =，求数列{}n b 的前n 项和． 21．（本小题满分12分） 已知函数321()()(2)3f x ax a d x a d x d =+++++，2()2(2)4=++++g x ax a d x a d ，其中00a d >>，，设0x 为()f x 的极小值点，1x 为()g x 的极值点，23()()0g x g x ==，并且23x x <，将点001123(())(())(0)(0)，，，，，，，x f x x g x x x 依次记为A B C D ，，，．（1）求0x 的值；（2）若四边形APCD 为梯形且面积为1，求a d ，的值．22．（本小题满分14分）已知点112212()()(0)A x y B x y x x ≠，，，是抛物线22(0)y px p =>上的两个动点，O 是坐标原点，向量OAOB ，满足||||OA OB OA OB =+-，设圆C 的方程为221212()()0x y x x x y y y +-+-+=．（1）证明线段AB 是圆C 的直径；（2）当圆C 的圆心到直线20x y -=的距离的最小值为5时，求p 的值．2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用） 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数1sin 32y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ D ） Ａ．π2Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π解：2412T ππ==，选D2．设集合{}12A =，，则满足{}123A B =，，的集合B 的个数是（C ）Ａ．1Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．8解：{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个。
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2006年辽宁省十一市中等学校招生考试数学试卷（供课改实验区考生使用）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表1．据2006年5月27日《沈阳日报》报道，“五·一”黄金周期间2006年沈阳“世园会”的游客接待量累计1760000人次．用科学记数法表示为（ ）Ａ．417610⨯人次 Ｂ．517.610⨯人次 Ｃ．61.7610⨯人次 Ｄ．70.17610⨯人次2．一辆汽车由A 地匀速驶往相距300千米的B 地，汽车的速度是100千米／小时，那么汽车距离A 地的路程S （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示为（ ）对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的（ ） Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．中位数 Ｄ．极差4．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（ ） Ａ．11 Ｂ．11或13 Ｃ．13 Ｄ．11和135．李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面密铺的是（ ）Ａ．①②④Ｂ．②③④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②③6．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（ ）Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个Ｄ．3个Ａ． 2Ｂ． Ｃ． Ｄ．① ② ③ ④7．小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与１的和．当他第一次输入2-，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（ ） Ａ．8- Ｂ．5 Ｃ．24- Ｄ．26 ８．将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 9．(3-的相反数是 ．10．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 11．右图中阴影部分是一个正方体的表面展开平面图形的一部分，请你在方格纸中补全这个正方体的表面展开平面图．（只填一种情形即可） 12．如图，A B C ，，是O 上三点，30ACB ∠=， 则BAO ∠的度数是 ．13．不等式组21318x x ->-⎧⎨+<⎩的解集为 ．14．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，其中 a b c ，，满足0a b c ++=和930a b c -+=，则该二次函数图象的对称轴是直线 ．15．如图，扇形AOB 的圆心角为90，四边形OCDE 是边长为1的正方形，点C E D ，，分别在OA OB ，， AB 上，过A 作AF ED ⊥交ED 的延长线于点F ，那么图中阴影部分的面积为 ．16．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含（向上对折） 图（1） （向右对折） 图（2） 图（3） 图（4） Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第12题图）OEBC D AFx（第16题图）正方形边界），其中(11)(21)(22)(12)A B C D ，，，，，，，，用信号枪沿直线2y x b =-+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围为 ． 三、（每题8分，共16分） 17．先化简，再求值：11()b a b b a a b ++++，其中a =，b =．18．如图，用三个边长为a 的等边三角形拼成如图（1）所示的等腰梯形，现将这个等腰梯形截成四个全等的等腰梯形（图中的1，2，3，4部分）．然后将其中的一个等腰梯形按照上述方法再截成四个全等的等腰梯形．如此重复下去……．求第n 次截得的一个等腰梯形的周长和面积．四、（每题10分，共20分）19．如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45，已知100OA =米，山坡坡度为12（即1tan 2PAB ∠=）且O A B ，，在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）20．某网站公布了某城市一项针对2006年第一季度购房消费需求的随机抽样调查结果，下面是根据调查结果制作的购房群体可接受价位情况的比例条形统计图和扇形统计图的一部分．（第18题图）图（1）12 34A B 水平地面（第19题图）6045 COP 山坡请根据统计图中提供的信息回答下列问题：（1）若2500～3000可接受价位所占比例是3500以上可接受价位所占比例的5倍，则这两个可接受价位所占的百分比分别为 ． （2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）购房群体中所占比例最大的人群可接受的价位是 ； （4）如果2006年第一季度该市所有的有购房需求的人数为50000人，试估计这些有购房需求的人中可接受3500元／平方米以上的人数是 人． 五、（每题10分，共20分）如图，已知ABC △的面积为3，且AB AC =，现将ABC △沿CA 方向平移CA 长度得到EFA △．（1）求ABC △所扫过的图形的面积；（2）试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由；（3）若15BEC ∠=，求AC 的长．22．有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分．．标准，使游戏变得公平．价位范围（单位：元／平方米） 40% 30% 20% 10% 15%35% 20% 0 2000以下 2000～2500 2500～3000 3000～3500 3500以上 价位范围（单位：元／平方米） 条形统计图（第20题图）比例C BEF ()A C （第21题图）1 1- 2- （第22题图）Ａ Ｂ六、（每题10分，共20分）23．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽．（部分参考数据：2321024=，2522704=，2482304=）24．如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，OD AB ⊥交AC 于点D ．若30A ∠=，20cm OD =．求CD 的长．七、（12分）25．北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量y （吨）与每吨的销售价x （万元）之间的函数关系如下图所示： （1）求出销售量y 与每吨销售价x 之间的函数关系式；B （第24题图）32m 20m （第23题图）（2）如果销售利润为w （万元），请写出w 与x 之间的函数关系式； （3）当每吨销售价为多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？八、（14分） 26．如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O 与坐标原点重合，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，4OC ，点E 为BC 的中点，点N 的坐标为(30)，，过点N 且平行于y 轴的直线MN 与EB 交于点M ．现将纸片折叠，使顶点C 落在MN 上，并与MN 上的点G 重合，折痕为EF ，点F 为折痕与y 轴的交点．（1）求点G 的坐标；（2）求折痕EF 所在直线的解析式；（3）设点P 为直线EF 上的点，是否存在这样的点P ，使得以P F G ，，为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2006年辽宁省十一市中等学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准yx CFO E M BGN A （第26题图）x (万元) （第25题图）（供课改实验区使用）说明：1、本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用．2、其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情给分或扣分．一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9310．2x≠11．（提供以下几种情形，其它正确画法参照给分）12．6013．713x<<14．1x=-15116．36b≤≤三、（每题8分，共16分）17．解：原式()()2ab a a b bab a b+++=+··············································································（2分）()()2a bab a b+=+a bab+= ····································································································（4分）1122a b+=+=11122ab=⨯=·······································（6分）∴原式=··················································································································（8分）18．解：周长：5C a=，152C a=，2252C a=，3352C a=，，52n nC a= ···（4分）面积：204S=，2124S=，2234S=，2344S=，，214n nS+=·········································································································································（8分）四、（每题10分，共20分）19．解：作PE OB ⊥于点E ，PF CO ⊥于点F ，在Rt AOC △中，100AO =，60CAO =∠，tan 60CO AO ∴== ··········································································· （4分） 设PE x =米，1tan 2PE PAB AE ==∠ 2AE x ∴=在Rt PCF △中，45CPF =∠CF x =1002PF OA AE x =+=+ ··························································································· （7分） PF CF =1002x x ∴+=， ···························································································· （8分）解得)10013x =（米）答：电视塔OC高为P的铅直高度为)10013（米）． ·············· （10分）20．（1）25%，5% ······································································································ （2分）（2）见上图（补全每个图给2分） ·············································································· （6分） （3）2000～2500（元／平方米） ············································································· （8分） （4）2500 ··················································································································· （10分） 五、（每题10 分，共20分） 21．解：（1）连结BF ，由题意知ABC EFA △≌△，BA EF ∥，且BA EF = ∴四边形ABFE 为平行四边形2EAF ABFE S S ∴=△平行四边形AE水平地面（第19题图）6045COP 山坡F 比例 价格范围 （单位：元／平方米） 40% 30% 20% 10%０ 2000以下 2000~2500 2500~3000 3000~3500 3500以上 15% 35% 25% 20% 5% 2000~2500 35% 2000以下 15% 2500~3000 25% 3000~350020% 3500以上5%BCDFE()A CABC ∴△扫过图形的面积为369ABC ABFE S S +=+=△平行四边形 ·································· （3分）（2）由（1）知四边形ABFE 为平行四边形 且AB AE =∴四边形ABFE 为菱形AF ∴与BE 互相垂直且平分 ························································································· （7分） （垂直与平分只答一种得2分） （3）过点B 作BD CA ⊥于点DAB AE =，15AEB ABE ∴==∠∠，30BAD ∴=∠1122BD AB AC == ······································································································ （9分） 132BD AC ∴=，11322AC AC = 212AC ∴=AC ∴=··············································································································· （10分） 22．（1）树状图或列表法： ··························································································· （3分）开始0 1 3 0 1 2 3--- 0 1 2 3--- 0 1 2 3--- 0 1 2 3--- 2和为0的概率为41164P == ·························································································· （5分） （2）不公平 ···················································································································· （6分） 李明平均每次得分：11242⨯=（分）；王亮平均每次得分：33144⨯=（分） 1324< ·························································································································· （8分） ∴不公平修改游戏规则中的赋分标准为：如果和为0，李明得3分，王亮不得分； 如果和不为0，李明不得分，王亮得1分． ································································ （10分） （赋分标准不唯一，其它正确标准即给分） 六、（每题10分，共20分） 23．解法（1）：由题意转化为右图，设道路宽为x 米（没画出图形不扣分）············ （1分） 根据题意，可列出方程为()()2032540x x --= ············· （5分） 整理得2521000x x -+= ································ （7分） 解得150x =（舍去），22x = ·························· （9分）答：道路宽为2米 ········································································································· （10分） 解法（2）：由题意转化为右图，设道路宽为x 米，根据题意列方程得： ··················· （1分） ()220322032540x x ⨯-++=······················ （5分） 整理得：2521000x x -+= ···························· （7分） 解得：12x =，250x =（舍去） ···················· （9分） 答：道路宽应是2米 ········································ （10分） 24．解法（1）：O D A B ⊥，30A =∠tan30OA OD ∴=÷=240AD OD == ············································································································ （4分）AB是O的直径AB∴=90ACB =∠cos30602AC AB∴===··········（8分）()604020cmDC AC AD∴=-=-= ·······（10分）解法（2）：过点O作OE AC⊥于点E，OD AB⊥于点O，30A =∠，·················（1分）240AD OD∴==，tan30AO OD=÷=·····················································（3分）cos30302AE AO∴=== ······································································（5分）OE AC⊥于点E260AC AE∴==·········································································································（8分）()604020cmDC AC AD∴=-=-= ····································································（10分）解法（3）：O D A B⊥于点O，AO BO=，AD BD∴=·····································（2分）130A∴==∠∠···········································································································（4分）又AB为O直径，60ABC∴=∠2603030A∴∠=-==∠·······················································································（6分）又90AOD C∠=∠=，AOD BCD∴△≌△ ························································（8分）20(cm)DC OD∴== ································································································（10分）七、（12分）25．解：（1）设销售量y与每吨销售价x的函数关系式为：(0)y kx b k=+≠由题意得0.621.6k bk b+=⎧⎨+=⎩解得12.6kb=-⎧⎨=⎩···········································································（3分）y与x的函数关系式为 2.6y x=-+·············································································（4分）（2）2( 2.6)(0.4)3 1.04w x x x x=-+-=-+- ·························································（8分）（3）解法①23 1.04w x x=-+-2( 1.5) 1.21x=--+··············································（10分）当 1.5x=时， 1.21w=最大∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元 ························· （12分） 解法②当31.522(1)b x a =-=-=⨯-时 244(1)( 1.04)91.2144(1)ac b w a -⨯-⨯--===⨯-最大∴当每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元． ················· （12分） 八、（14分） 26．解：（1）四边形ABCO 是正方形，4BC OA ∴==，E 为CB 中点，2EB ∴=MN y ∥轴，(30)N ，，MN EB ∴⊥且1MB NA == 1EM ∴=而2EG EC ==，1sin 2EM EGM EG ∴∠== 30EGM ∴∠= ················································ （2分）cos303MG EG ∴==·，(34G ∴，··················································· （5分） （2）30EGM ∠=60MEG FEG CEF ∴∠=∠=∠=tan6023CF CE ∴==·4FO ∴=-(04F ∴-，，(24)E ，···························································································· （7分） 设直线EF 的解析式：(0)y kx b k =+≠244k b b +=⎧⎪∴⎨=-⎪⎩4k b ⎧=⎪∴⎨=-⎪⎩∴折痕EF所在直线解析式：4y +-····················································· （10分）（3）12((14P P -，，34(34P P -，，················· （14分）4P3P 2P1PEM BCNAOFGyx。