2015年春新浙教版九年级数学下册单元习题课件2.1.3切线的性质
合集下载
新浙教版九年级数学下册第二章《切线长定理》公开课课件.ppt
A
O
p
B
作业
一：作业本2.2 二补充：
已知：如图，PA ，PB 分别B切AC⊙1OA于PBA、B，AC 为直径。2 求证：
P
A
O
B
C
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
CA、AB A
切于点D、
E、F。若 BC=a ，
AC=
F
EO
CD
B
b,AB=c
幻灯片 17
小结
1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
2、记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形
3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科 学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题 时要注意运用“数形结合”的思想方法。
对于较复杂的图 形为了解题我们 可以用数形结合
的方法
已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别 相切于L，M，N，P。
探索圆外切四边形边的关系。
（1）找出图中所有相等的线段
D N C DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM
P OM
A
L B （2）填空：AB+CD = AD+BC（>,<,=)
A
O
P
B
（2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，
F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=11 cm,AC= 6cm
O
p
B
作业
一：作业本2.2 二补充：
已知：如图，PA ，PB 分别B切AC⊙1OA于PBA、B，AC 为直径。2 求证：
P
A
O
B
C
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
CA、AB A
切于点D、
E、F。若 BC=a ，
AC=
F
EO
CD
B
b,AB=c
幻灯片 17
小结
1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
2、记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形
3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科 学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题 时要注意运用“数形结合”的思想方法。
对于较复杂的图 形为了解题我们 可以用数形结合
的方法
已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别 相切于L，M，N，P。
探索圆外切四边形边的关系。
（1）找出图中所有相等的线段
D N C DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM
P OM
A
L B （2）填空：AB+CD = AD+BC（>,<,=)
A
O
P
B
（2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，
F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=11 cm,AC= 6cm
浙教版初中数学九年级下册2.2《切线长定理(第1课时)》8张课件
浙教版九年级下册 第一课时
观察
工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什么方向飞出去的？
探究
画一个圆O和一条半径OA， 过点A作直线 l与OA垂直，如图
（1）圆心O到直线l的垂线段是什么？ 垂线段是_O_A_
A l
·
O
（2）圆心O到直线l的距离等于多少？ 距离等于 OA
（3）直线l与圆O的位置关系怎样？
直线l是圆O的 切—线—
由此得出：
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的
直线是圆的切线.
例2
已知:如图,AD是圆O的直径,直线BC经过点D,
并且AB=AC, ∠BAD=∠CAD.
A
求证: 直线BC是圆O的切线.
12
证明:∵ AB=AC, (已知)
·
∴△ABC是等腰三角形. ∵∠BAD=∠CAD.
B
Dห้องสมุดไป่ตู้
C
∴AD是等腰三角形ABC的顶角平分线 从而AD⊥BC. 于是OD⊥BC. 又∵OD是圆O的半径,且BC经过点D,
直线BC是圆O的切线.(切线的判定定理)
练习
1.垂直于半径的直线一定是圆的切线吗? 答：不一定（可能是直径）
2.经过半径外端的直线一定是圆的切线吗? 不一定
3.已知:如图,直线AB经过圆O上的点C,并且 OA=OB,AC=BC 求证:直线AB是圆O的切线.
证 明： 已知OA=OB
A ∴ △OAB是等腰三角形
连接OC
∵AC=BC
∴OC为△OAB的底边平分线． OC为AB上的高 （三线合一） ∴OC⊥AB. AB圆O的切线.
C
·
B
·O
再见
观察
工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什么方向飞出去的？
探究
画一个圆O和一条半径OA， 过点A作直线 l与OA垂直，如图
（1）圆心O到直线l的垂线段是什么？ 垂线段是_O_A_
A l
·
O
（2）圆心O到直线l的距离等于多少？ 距离等于 OA
（3）直线l与圆O的位置关系怎样？
直线l是圆O的 切—线—
由此得出：
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的
直线是圆的切线.
例2
已知:如图,AD是圆O的直径,直线BC经过点D,
并且AB=AC, ∠BAD=∠CAD.
A
求证: 直线BC是圆O的切线.
12
证明:∵ AB=AC, (已知)
·
∴△ABC是等腰三角形. ∵∠BAD=∠CAD.
B
Dห้องสมุดไป่ตู้
C
∴AD是等腰三角形ABC的顶角平分线 从而AD⊥BC. 于是OD⊥BC. 又∵OD是圆O的半径,且BC经过点D,
直线BC是圆O的切线.(切线的判定定理)
练习
1.垂直于半径的直线一定是圆的切线吗? 答：不一定（可能是直径）
2.经过半径外端的直线一定是圆的切线吗? 不一定
3.已知:如图,直线AB经过圆O上的点C,并且 OA=OB,AC=BC 求证:直线AB是圆O的切线.
证 明： 已知OA=OB
A ∴ △OAB是等腰三角形
连接OC
∵AC=BC
∴OC为△OAB的底边平分线． OC为AB上的高 （三线合一） ∴OC⊥AB. AB圆O的切线.
C
·
B
·O
再见
新浙教版九年级数学下册第二章《切线长定理(第2课时)》公开课课件
⑵过点A作直线l与OA垂直. 直线l就是所求作的切线,如图图,这是手表的圆形表盘,两个圆的圆心都是O, 大圆的弦AB所在直线是小圆的切线,切点为C, 求证:C是线段AB的中点.
证明: 两个同心圆.连接OA,OB OA=OB
∴△OAB为等腰三角形 C为切点,OC⊥AB 即OC为△ABO的高, ∴OC为△ABO的中线
∴C为AB的中点
O· A C· B
2.证明:圆心到圆的割线的距离小于半径．
3.画一个圆O,在圆O上任取一点A,过点A画圆O的切线.
作法: ⑴连结OA;
⑵过点A作直线l与OA垂直.
O·
·
l
直线 l 就是所求作的切线,如图 A
再见
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
从第⑵点的结论得出：
O·
l A
切线的性质定理 圆的切线垂直于过点的半径.
例3
如图, 直线l是圆O的切线, 切点为A, ∠OBA=40°,求∠AOB.
解: 由于线段OA是过切点的半径,
因此 OA ⊥l,从而∠OAB=90°,
于是∠AOB=90°－40°
·O
=50°
40°
B
证明: 两个同心圆.连接OA,OB OA=OB
∴△OAB为等腰三角形 C为切点,OC⊥AB 即OC为△ABO的高, ∴OC为△ABO的中线
∴C为AB的中点
O· A C· B
2.证明:圆心到圆的割线的距离小于半径．
3.画一个圆O,在圆O上任取一点A,过点A画圆O的切线.
作法: ⑴连结OA;
⑵过点A作直线l与OA垂直.
O·
·
l
直线 l 就是所求作的切线,如图 A
再见
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
从第⑵点的结论得出：
O·
l A
切线的性质定理 圆的切线垂直于过点的半径.
例3
如图, 直线l是圆O的切线, 切点为A, ∠OBA=40°,求∠AOB.
解: 由于线段OA是过切点的半径,
因此 OA ⊥l,从而∠OAB=90°,
于是∠AOB=90°－40°
·O
=50°
40°
B
新浙教版九年级数学下册第二章《切线长定理》精品课件1 (2)
7．(4分)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B， 若∠P＝70°，则∠C的大小为______5．5°
8．(4分)如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条 切线PA，PB，切点分别为A，B.下列结论： ①OP垂直平分AB；②∠APB＝∠BOP；③ △ACP≌△BCP；④PA＝AB；⑤若∠APB ＝80°，则∠OBA＝40°.正确的是 __①__③__⑤____．(填序号)
9．(8分)如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，求∠P的度数．
解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA， ∵∠BAC＝35°，∴∠AOB＝110°， ∵PA，PB分别是⊙O的切线， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°， ∵∠P＋∠AOB＋∠PAO＋∠PBO＝360°， ∴∠P＝70°.
解：
(1)证明：如图，连结OE.∵AM，DE是⊙O的切 线，OA，OE是⊙O的半径，∴∠ADO＝∠EDO， ∠DAO＝∠DEO＝90°，∴∠AOD＝∠EOD＝ ∠AOE.∵12∠ABE＝ ∠AOE，12∴∠AOD＝ ∠ABE，∴OD∥BE
(2)OF＝
A．10 B．18 C．20 D．22
5．(4分)如图，四边形ABCD的边AB，BC， CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若 四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于 (C ) A．5 B．8 C．10 D．12
6．(4分)如图，⊙O的半径为3 cm，点P到 圆心的距离为6 cm，经过点P引⊙O的两条 切线，这两条切线的夹角为__6_0_度．
10．(10分)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO与⊙O 相交于点C，连结AC，BC，求证：AC＝BC.
证明：∵PA，PB分别切⊙O于A，B， ∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC. 又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC.∴AC＝BC
浙教版九年级数学(全一册)课件第2章 直线与圆的位置关系 切线的性质与判定
★应用格式 OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A
BC为⊙O的切线
新课讲解
B
Ｏ
A
C
新课讲解 判一判： 下列各直线是不是圆的切线？如果不是,请说明为什么？
O.
A l
(1)
(1)不是,因为没
有垂直.
O.
O
A
l
B
(2)
A
l
(3)
(2),(3)不是,因为没有经过半径的
外端点A.
注意：在此定理中,“经过半径的外端”和“垂直于 这条半径”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线.
分析：根据切线的判定定理,要 证明AC是⊙O的切线,只要证明
A
E
F
由点O向AC所作的垂线段OF是
⊙O的半径就可以了,而OE是 B
O
C
⊙O的半径,因此只需要证明
OF=OE.
新课讲解
证明：连结OE ,OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E , ∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中,AB ＝AC ,
的直径为6. 求证：直线AB是⊙O的切线.
作垂直 O
AC B
AC B
对比思考
新课讲解
2 切线的性质定理
思考：如图,如果直线l是⊙O 的切线,点A为切点,那么OA 与l垂直吗？
★切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径．
★应用格式 ∵直线l是⊙O 的切线,A是切点, ∴直线l ⊥OA.
O
A
l
新课讲解
性 质 有1个公共点
有切线时常用辅助线 添加方法： 见切线,连切点,得垂直.
d=r
情景引入
砂轮上打磨工件时飞出的火星
1 切线的判定定理
九年级数学下册习题课件-2.1.2切线的判定-浙教版
证明：过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E. ∵AD 平分∠BAC，BD⊥AB，DE⊥AC， ∴DE＝DB.即 DE 是⊙O 的半径． ∴AC 与⊙D 相切．
12．【中考·贺州】如图，BD 是⊙O 的直径，弦 BC 与 OA 相交于 点 E，AF 与⊙O 相切于点 A，交 DB 的延长线于点 F，∠F ＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8. (1)求∠ADB 的度数；
证明：连结 OD.∵四边形 OBEC 是平行四边形， ∴OC∥BE.∴∠AOC＝∠OBE，∠COD＝∠ODB. ∵OB＝OD∴∠OBD＝∠ODB，∴∠DOC＝∠AOC. 在△ COD 和△ COA 中，O∠CC＝OODC＝，∠COA，
OD＝OA， ∴△COD≌△COA.∴∠CDO＝∠CAO＝90°. 又∵点 D 在⊙O 上，∴CF 是⊙O 的切线．
3．如图，△ ABC 是⊙O 的内接三角形，下列选项中，能使过点
A 的直线 EF 与⊙O 相切于点 A 的条件是( A )
A．∠EA B＝∠C B．∠B＝90°
C．EF⊥AC
D．以上答案均可以
4．【中考·重庆】如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C＝40°，则∠B 的度数为( B ) A．60° B．50° C．40° D．30°
ZJ版九年级下
第2章 直线与圆的位置关系
2.1 直线与圆的位置关系 第2课时 切线的判定
提示：点击 进入习题
1C 2D 3A 4B
5A 6D 7A 8A
答案显示
提示：点击 进入习题
9 见习题 10 见习题 11 见习题 12 见习题 13 见习题
答案显示
1．【中考·张家界】如图，∠O＝30°，点 C 为 OB 上一点，且 OC
浙教版九年级数学下册习题课件：2.2 切线长定理 (共11张PPT)
第2章 直线与圆的位 置关系
2．2 切线长定理
浙教版·九年 级下册
1．(4分)如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列D结论中， 错误的是( ) A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．PA2＝PC·PO
4．(4分)如图，四C边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，
3
cm
，
∴
S
△
＝ AOB
1 2
AB
×
OD＝
1 2
×
10
3×5＝
25 3(cm2)．
【拓展创新】
14．(14分)已知AB为⊙O的直径，CA，CD分别与⊙O相切于AБайду номын сангаасD两点．
(1)如图①，若AC＝4，AB＝6，求tanB的值；
(2)如图②3 ，若cos∠ACB＝ 5
，求tan∠CBD的值．
解：(1)连结 OC，AD，∵CA，CD 分别切⊙O 于 A，D 两点，∴∠OAC＝90°，CA＝CD，OC
P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于( )
A．5
B．8
C．10
D．12
5．(4分)如图，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心的距离为6 cm，经过点P引⊙O
60
的两条切线，这两条切线的夹角为____度。
6．(4分)(教材P47作业题T4改编)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，
∠APB＝60°，连结PO并延长与⊙O交于点C，连结AC，BC3.若3 ⊙O半径为1，则 2
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
2．2 切线长定理
浙教版·九年 级下册
1．(4分)如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列D结论中， 错误的是( ) A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．PA2＝PC·PO
4．(4分)如图，四C边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，
3
cm
，
∴
S
△
＝ AOB
1 2
AB
×
OD＝
1 2
×
10
3×5＝
25 3(cm2)．
【拓展创新】
14．(14分)已知AB为⊙O的直径，CA，CD分别与⊙O相切于AБайду номын сангаасD两点．
(1)如图①，若AC＝4，AB＝6，求tanB的值；
(2)如图②3 ，若cos∠ACB＝ 5
，求tan∠CBD的值．
解：(1)连结 OC，AD，∵CA，CD 分别切⊙O 于 A，D 两点，∴∠OAC＝90°，CA＝CD，OC
P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于( )
A．5
B．8
C．10
D．12
5．(4分)如图，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心的距离为6 cm，经过点P引⊙O
60
的两条切线，这两条切线的夹角为____度。
6．(4分)(教材P47作业题T4改编)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，
∠APB＝60°，连结PO并延长与⊙O交于点C，连结AC，BC3.若3 ⊙O半径为1，则 2
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
九级数学下册(浙教版)课件：2.2 切线长定理 (共20张PPT)
C
)
初中数学
10．如图，△ABC的边与⊙O分别相切于点D，E，F，且BD＝3 cm，DC 6 ＝ 5 cm，△ABC的周长为22 cm，那么AB的长为____cm.
初中数学
11．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.
下列结论中：
①OP垂直平分AB；②∠APB＝∠BOP；③△ACP≌△BCP；④PA＝PB； ①③④⑤ ⑤若∠APB＝80°，则∠OBA＝40°.则正确的是___________．(填序号)
B
)
A．12 B．6 C．8 D．4
初中数学
4．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C
的切线，且∠BDC＝110°.连结AC，则∠A的度数是____ 35 °.
初中数学
5．如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M， C N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于( ) A ．5 B．8
1 解：(1)证明略 (2)OF＝2CD，理由略
初中数学
初中数学
14．如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线，点 C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形． (1)求AD的长； (2)BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．
解：(1)2 (2)是，证明略
初中数学
12．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO，AB相交于点D，C是 ⊙O上一点，∠C＝60°. (1)求∠APB的大小； (2)若PO＝20 cm，求△AOB的面积．
解：(1)60° (2)25 3 cm2
初中数学
13．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E， 交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连结OF. (1)求证：OD∥BE； (2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．
)
初中数学
10．如图，△ABC的边与⊙O分别相切于点D，E，F，且BD＝3 cm，DC 6 ＝ 5 cm，△ABC的周长为22 cm，那么AB的长为____cm.
初中数学
11．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.
下列结论中：
①OP垂直平分AB；②∠APB＝∠BOP；③△ACP≌△BCP；④PA＝PB； ①③④⑤ ⑤若∠APB＝80°，则∠OBA＝40°.则正确的是___________．(填序号)
B
)
A．12 B．6 C．8 D．4
初中数学
4．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C
的切线，且∠BDC＝110°.连结AC，则∠A的度数是____ 35 °.
初中数学
5．如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M， C N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于( ) A ．5 B．8
1 解：(1)证明略 (2)OF＝2CD，理由略
初中数学
初中数学
14．如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线，点 C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形． (1)求AD的长； (2)BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．
解：(1)2 (2)是，证明略
初中数学
12．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO，AB相交于点D，C是 ⊙O上一点，∠C＝60°. (1)求∠APB的大小； (2)若PO＝20 cm，求△AOB的面积．
解：(1)60° (2)25 3 cm2
初中数学
13．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E， 交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连结OF. (1)求证：OD∥BE； (2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
14．(14分)如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相
垂直，垂足为E，⊙O的切线BF与弦AD的延长线 3 相交于点F，且AD＝3，cos∠BCD＝ . 4
(1)求证：CD∥BF；
(2)求⊙O的半径；
(3)求弦CD的长．
解：(1)证明：∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∵AB⊥CD，
∴CD∥BF.
(2)如图，连结BD，∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90° ，∵∠BCD＝∠BAD， 3 AD 3 cos∠BCD＝ ，∴cos∠BAD＝ ＝ .又 4 AB 4 ∵AD＝3，∴AB＝4，∴⊙O的半径为2.
切线，∴OD⊥EF.又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，
∴∠ODB＝∠DBH.∴OD＝OB，∴∠ODB ＝∠OBD，∴∠OBD＝∠DBH，即BD平分
∠ABH.
1 (2)如图，过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝ BC＝ 2 1 4.又∵OB＝ AB＝6，∴在Rt△OBG中，OG＝ OB2－BG2 ＝ 2 62－42＝2 5，即圆心O到BC的距离为2 5
7．(4分)如图，AB是⊙O的切线，半径OA＝2，OB交⊙O于点 ︵ 2 ．(结果保留π) C，∠B＝30°，则劣弧AC 的长是____ π 3
（第7题图）
（第8题图）
8．(4分)如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两 条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为 5 ，CD＝4，则弦AC的长 2为切点，OB交⊙O于点C，AB＝3 cm， BC＝1 cm，求⊙O的半径．
解：连结OA，∵AB是⊙O的切线，A为切点， ∴OA⊥AB， ∴OA2＋AB2＝(OC＋BC)2， ∵AB＝3 cm，BC＝1 cm，设⊙O的半径为r，则有 r2＋32＝(r＋1)2， ∴r＝4，即⊙O的半径为4 cm
AE 3 9 (3)∵cos∠DAE＝ ＝ ，AD＝3，∴AE＝ ，∴ED＝ AD 4 4 AD2－AE2＝ 9 3 7 3 7 32－（ ）2＝ ，∴CD＝2ED＝ 4 4 2
15．(14分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O 为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC，AB 于点E，F. (1)若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径； (2)连结OE，ED，DF，EF.若四边形BDEF是平行四边形， 试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．
∠DOB.∵∠ODB＝90° ，∴∠DOB＋∠B＝90° ，∴∠DOB＝ 60° .∵DE∥AB，∴∠ODE＝60° ，∵OD＝OE，∴△ODE是 等边三角形，∴OD＝DE.∵OD＝OF，∴DE＝OF，∴四边 形OFDE是平行四边形，∵OE＝OF，∴平行四边形OFDE是 菱形
又∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC，即∠OCB＝90°。 ∴∠BCD＝30°，∴∠B＝30°，
∴∠BCD＝∠B，∴BD＝CD. (2)∵∠A＝∠ACO＝∠BCD＝∠B＝30°，
∴AC＝BC，∴△AOC≌△CDB
11．(5分)如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一
圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 (C )
A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)
12．(5分)如图，AB是⊙O的直径，C，D
是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作
⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE 的值为 ( A )
A. 1 3 2 3 B. C. D. 2 2 2 3
13．(12分)如图，AB为⊙O的直径， EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H， 交⊙O于点C，连结BD. (1)求证：BD平分∠ABH； (2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到 BC的距离． 解：(1)证明：如图，连结OD.∵EF是⊙O的
5．(4分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB
延长线上一点，BC＝OB，CE是⊙O的切线，
切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E， CD∶DE的值是 ( C )
A. 1 2
B．1
C．2 D．3
6．(4分)如图所示，PA，PB是⊙O的切线，
切点分别为A，B，点C在⊙O上，如果 40 度． ∠ACB＝70°，那么∠P的度数是____
C．20π cm D．24π cm
3．(4分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO 与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的 度数为 ( C ) A．40° B．50° C．65° D．75° 4．(4分)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大
圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB＝120°，
则大圆半径R与小圆半径r之间满足 ( C ) A．R＝ 3r B．R＝3r C．R＝2r D．R＝ 2 2r
解：(1)连结OD，设⊙O的半径为r，∵BC切⊙O 于点D，∴OD⊥BC，∵∠C＝90° ， OD OB ∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC，∴ ＝ ， AC AB r 10－r 15 15 即 ＝ ，解得r＝ ，∴⊙O的半径为 . 6 10 4 4
(2)四边形OFDE是菱形，∵四边形BDEF是平行四边 形，∴∠DEF＝∠B.∵∠DEF＝ 1 2 ∠DOB，∴∠B＝ 1 2
2．1
直线与圆的位置关系 切线的性质
第3课时
1．(4分)如图所示，AB是⊙O的弦，BC与
⊙O相切于点B，连结OA，OB，若∠ABC＝
70°，则∠A等于 ( B ) A．15° B．20° C．30° D．70° 2．(4分)如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O 的切线，PO＝26 cm，PA＝24 cm，则⊙O 的周长为 ( C ) A．18π cm B．16π cm
10．(10分)如图，已知AD为⊙O的直径， B为AD延长线上一点，BC与⊙O相切于点 C，∠A＝30°.求证： (1)BD＝CD；
(2)△AOC≌△CDB. 证明：(1)∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°.
又∵∠A＝30°，OA＝OC＝OD，
∴∠ACO＝∠A＝30°，∠ODC＝∠OCD＝60°.