第8章卡方检验综述

一、 χ2检验的原理
连续性数据的χ2定义
ui~N(0,1) n u1,u2...un
2 u12 u22 ... un2 ui2
u1
x1
,
u2
x2
,
un
xn
,
n
(xi )2
i 1
2
2 (n)
不同自由度的概率密度的曲线
P(
2
2 i
)
F(
2)
2 i
0
f ( 2 )d（ 2）
O-E
9.625 -9.625
2 (244 234 .375)2 (6 15.625)2 6.3243
234 .375
15.625
2
6.324
2 0.05
3.84
2
2 0.05
,
P
0.05,说明实际观测次数与理论次数差异显著，
3种表现型组合与红色有角比率不符合１５：１的分离。
例3 43窝小白鼠(N=43),每窝4只,经某剂量射线照射后14天内 各窝死亡情况：全部成活的有13窝;死一只的有20窝;死2只 的有7窝;死3只的有3窝;全部死亡的一窝没有.检验射线照射 后小白鼠死亡数是否服从二项分布。
146 .4
48.8
48.8
df 3 1 2查0.052 5.99
2
2.544
2 0.05
5.99
Ｐ＞０．０５ 说明实际观测次数与理论次数差异不显著， 3种表现型的分离符合独立遗传的分离比例９：３：３
性 状 合并组 红色有角 总数
观察次数(O) 244
6
250
理论次数(E) 234.375 15.625 250
2
2 c
2 E
2 195
2 3.739 65
5、查 2表：
df=n-1=2-1=1(计算理论次数时受一个总数的限制)
查表得，
2 0.05
3.841,
2
2 0.05
,
P
0.05,
差异不显著，
表明实际次数与理论次数是符合的。
本例如果不矫正，其结果：
2
O
E E
2
181 195 2
195
79 652
65
4.020
求得
2
2 0.05
,
P
0.05,
差异显著，可推断实际次数与理论
次数是不符合的。可见当 df 1 时矫正是很有必要的。
例2 两对因子遗传实验，用黑色无角牛和红色有角牛杂交 仔二代出现黑色无角牛152头,黑色有角牛39头,红色无角 53头,红色有角6头,共250头。问两对性状分离是否符合 9:3:3：1的遗传比例？
解：(1)H0 : 所研究性状F2代分离符合9 : 3 : 3 :1的比率 HA :不符合
(2)计算理论次数 列次数表 计算理论次数 计算卡方值
性状 观察次数(O) 理论次数(E)
O-E
黑色无角
152 140.625 11.375
黑色有角
39 46.875 -7.875
红色无角
53 46.875 6.125
1、H0:猪毛色F2分离符合3:1比率 HA:不符合
2、计算理论次数：
白猪理论头数：
黑猪理论头数：
260×3/4=195
260×1/4=65
3、列计算表：
性状 实际次数（O） 理论次数（E）
白色 181
195
黑色 79
65
总和 260
260
4、求
2 c
值：
O
E
1 2
181
195
1
2
65
79
1
第八章
2 （卡方）检验
问题一：一对因子遗传实验,白猪和黑猪杂交F2 代260头，181头白猪，请问毛色分离 是否受一对等位基因控制？
问题二：某村近5年来出生112名男孩，88名女孩， 请问该村近5年出生的男女比例是否失 调？
问题三：猪场为检验某种疫苗是否有预防效果, 注射疫苗的猪44头，有12头发病；未 注射疫苗猪有36头其中发病的有22头, 请问该疫苗是否有预防效果?
其右尾（ 2 ）概率为： P（ 2 i2） 1- F（ 2）
附表3给出了不同自由度及概率下的
右尾 2值，即 2
次数资料的χ2定义
2 (O E)2
E
其中：O －观测次数 E －理论次数
例 青豆、黄豆（仅颜色不同）各1000粒混于 小罐中，每次抽取100粒。第一次抽样得青豆 53粒，黄豆47粒；第二次抽样得青豆42粒， 黄豆58粒，分别求χ2值并比较两次实验值与理 论值的符合程度。
矫正后的x2值：
O E 1 2
2 c
2 E
二、χ2检验的一般步骤
a．提出无效假设 b．计算理论次数E c ．计算统计量 χ2值 d ．统计推断
第二节 适合性检验
一、实际资料与先验理论的适合性检验
例1 一对因子遗传实验，观察白猪和黑猪杂交仔二代 260头；其中有白猪181头，黑猪79头。问毛色分离 是否受一对等位基因控制？
近似服从χ2分布
χ2分布是连续性随机变量的概率分布，而次数资 料是间断型的。
χ2检验是右侧检验
观察频数与理论频数相差越大，χ2值越大，只有 大的χ2值才可能否定原假设，所以卡方检验始终 是右侧检验。
连续性矫正
当资料的df=1和小样本尤其是理论次数小 于5的情况下，由连续型的x2分布推得的概 率与真正概率差异较大，必须进行矫正。
第一节 χ2检验的原理
χ2检验是通过提出某种假定的理论值与实际值进行 比较，从而确定两者的符合程度。 适合性检验（test for goodness-of -it）通常用于实 际次数与理论次数之间的比较。 独立性检验（test for independence）是研究两类实 验因子之间相互独立还是相互影响。
12
47 502
50
53 502
50
0.36
22
42 502
50
58 502
50
2.56
抽样1所得次数值与理论值更相符合。
卡方测验为单尾测验,对于一定的自由
度,df=3若
2
2 0.05
则推断为显著;
若 2
2 0.05
则推断为不显著
χ2的显著性是相对于某一统计假设来说---独立性测验和适合性测验
表明F2代的分离不符合独立遗 传的分离比例 9：3 : 3 :1, 需用卡 方检验的再分割确定各 个比率的符合程度
性 状 黑色无角
观察次数(O) 理论次数(E)
Байду номын сангаас
152 146.4
O-E
5.6
黑色有角
39 48.8 -9.8
红色无角
53 48.8 4.2
总数 244 244
2 (152 146 .4)2 (39 48.8)2 (53 48.8)2 2.544
红色有角
6 15.625 -9.625
总数 250 250
2
11.375 2
(27.875 )2
(9.625 )2 ...
8.9724
140 .625 46.875
25.625
df 4 1 3查02.05 7.815
P
0.05,
否定H
，接受
0
HA
2
2 0.05
7.815
(3)结论与解释