备战一模综合练习(学生版)

E
O
C 1
D 1
C
B 1
A 1
B
A
D
备战一模综合练习（一）
例1.丰台二模（12分）已知函数f(x)=sin()A x ωϕ+(其中A>0,0,02
π
ωϕ><<)的图象如
图所示。

（Ⅰ）求A ，ω及ϕ的值； （Ⅱ）若tan α=2,求()8
f π
α+的值。

例2.崇文二模（16）（本小题共14分）
正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，O 是AC 与BD 的交点，E 为1BB 的中点． （Ⅰ）求证：直线1B D ∥平面AEC ； （Ⅱ）求证：⊥D B 1平面AC D 1； （Ⅲ）求三棱锥1
D D OC -的体积．
例3.（海淀二模15）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2446,10a a S +==.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2n n n b a =⋅*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .
例4.朝阳二模(18) （本题满分14分）
已知函数2
()ln (1)2
ax f x x a x =+-+，a ∈R ，且0a ≥． （Ⅰ）若(2)1f '=，求a 的值；（Ⅱ）当0a =时，求函数()f x 的最大值；（Ⅲ）求函数()f x 的单调递增区间．
例5.崇文二模（19）（本小题共14分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，经过点P (2,1)且离心率2
2
e =
．过定点)01(，-C 的直线与椭圆相交于A ，B 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在
点M ，使MB MA ⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.
例6.朝阳一模（19）（本小题满分13分）
已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为
12，且经过点3
(1, )2
M ，过点(2, 1)P 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存直
线l ，满足2
PA PB PM ⋅= ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．
例7.朝阳二模（19) （本题满分13分）
已知椭圆22
22:1(0)x y M a b a b
+=>>的左右焦点分别为1(2, 0)F -，2(2, 0)F ．在椭
圆M 中有一内接三角形ABC ，其顶点C 的坐标(3,1)，AB 所在直线的斜率为33
． （Ⅰ）求椭圆M 的方程；
（Ⅱ）当ABC ∆的面积最大时，求直线AB 的方程．
x
y O
B
A
C
F 1
F 2
· ·。