春浙教版数学七下3.6《同底数幂的除法》word导学稿1
七年级数学下册 第3章 整式的乘除 3.6 第1课时 同底数
第3章 整式的乘除
3.6 同底数幂的除法
第3章 整式的乘除
第1课时 同底数幂的除法
学知识 筑方法 勤反思
Hale Waihona Puke 3.6 同底数幂的除法学知识
知识点 同底数幂的除法运算
同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n 都是正整数，且 m>n)．即同底数幂相除，底数__不__变____，指数__相__减____．
例 1 教材例 2 针对训练 计算： (1)a7÷a4；(2)－x5÷(－x3)； (3)(m－1)7÷(1－m)2.
3.6 同底数幂的除法
解：(1)原式＝a7－4＝a3. (2)原式＝(－x)5÷(－x)3＝(－x)2＝x2. (3)原式＝(m－1)7÷(m－1)2＝(m－1)7－2＝(m－1)5.
3.6 同底数幂的除法
1．2017·盐城 下列运算中，正确的是( C )
A．7a＋a＝7a2
B．a2·a3＝a6
C．a3÷a＝a2
D．(ab)2＝ab2
2．计算 x7÷x5 的结果为____x_2 ___．
3．若 y8÷yn＝y4，则 n＝____4____．
3.6 同底数幂的除法
筑方法
类型一 同底数幂的除法运算
[解析] 逆用同底数幂的除法法则，把 32m－3n 转化为含有 3m 和 27n 的形式．
解：32m－3n＝32m÷33n＝(3m)2÷27n＝62÷2＝18.
3.6 同底数幂的除法
【归纳总结】同底数幂除法法则的逆用 逆运用：即 am－n＝am÷an(a≠0，m，n 都是正整数，且 m>n)，当 幂指数是差的形式时可考虑化为同底数幂的除法．
【归纳总结】运用同底数幂除法法则时的“三点注意” (1)被除式与除式的底数必须相同，且都不为零； (2)指数相减不要错用为相除； (3)有些题目从表面上看不能用同底数幂的除法法则，但通过适当变 形可化为同底数幂的除法．
2015春浙教版数学七下3.6《同底数幂的除法》word导学稿1
3.6同底数幂的除法（1）一、教学目标1.理解同底数幂相除的法则；2.会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算．二、教学重点和难点重点：同底数幂相除.难点：同底数幂相除的法则依据乘方的意义推导，且法则的条件较多.三、教学过程1.课前预习1)下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？①a 6÷a 2=a 3 ②S 2÷S=S 3 ③（－c ）4÷（－c ）2=－c 2 ④（－x ）9÷（－x ）8=－12)计算下列各式，并用幂的形式表示结果：①27÷23②1012÷106 ③（-3）7÷（-3）3 ④a 9÷a ⑤a 5÷a 5⑥（5+x ）8÷(5+x )5 2.课堂教学1）公式推导：（1）()()()()()()()()()()()532222-⨯⨯⨯⨯÷===⨯⨯（2）()()()()()()()()()()()()()64x x x x -⨯⨯⨯⨯⨯÷===⨯⨯⨯归纳同底数幂相除的除法法则： . 即 a m ÷a n ＝ （m ，n 都是 ，且m n ）2）讲解例题例1：计算（1）93a a ÷ （2）13322÷ （3）()()53x x -÷- （4）()()13533--例2：计算（1）532a a a ÷⨯ （2）103()x x -÷ （3）()()52ab ab ÷（4）()()63a b a b +÷+四、当堂检测1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1）a 9÷a 3=a 3； （ ） （2）（-b ）4÷（-b ）2=-b 2；（（3）s 11÷s 11=0；（ ） （4）（-m ）6÷（-m ）3=-m 3；（ ）（5）x 8÷x 4÷x 2=x 2；（ ） （6）n 8÷（n 4×n 2）=n 2．（ ）2．填空：（1）1010÷______=109； （2）a 8÷a 4=_____；（3）（-b ）9÷（-b ）7=________； （4）x 7÷_______=1；（5）（y 5）4÷y 10=_______； （6）（-xy ）10÷（-xy ）5=_________．3．计算：（1）a 9÷a 3 （2）（－x ）4÷（－x ） （3）10m ÷10n （m ＞n ）五、课堂拓展1．计算：[（x n +1）4·x 2]÷[（x n +2）3÷（x 2）n ]．2．100m ÷1000n 的计算结果是 ．3．已知a x =2，a y =3，求a x -y 的值.。
浙教版数学七年级下册36《同底数幂的除法》
浙教版数学七年级下册36《同底数幂的除法》已知：a^m÷a^n=a^(m-n) （a≠0，m，n都是正整数，且m>n）例2：计算：（-3）^5÷（-3）^2=？解：（-3）^5÷（-3）^2=(-3)^(5-2)=(-3)^3=-27解：a^6÷a^3=a^(6-3)=a^3计算：（-2）^100÷（-2）^99=？在我们的日常生活中，数学无处不在。
浙教版七年级下册数学教材以其丰富的内容和独特的教学方式，引领学生们进入这个充满挑战与乐趣的数学世界。
这本教材以“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”以及“综合与实践”四个部分为基础，全面覆盖了七年级下册数学的核心知识。
学生们通过学习这些内容，不仅能掌握数学的基本概念和解题技巧，还能培养自己的数学思维和问题解决能力。
在“数与代数”部分，学生们将进一步拓展数的概念，包括有理数、无理数和实数等。
同时，还将学习代数的基础知识，如方程、不等式和函数等。
这些知识将帮助学生理解现实生活中数量关系和变化规律，从而更好地解决实际问题。
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通过学习平移、旋转、对称以及圆、三角形等基本几何知识，学生们将培养自己的空间观念和几何直观能力。
这些知识不仅在科学、工程、艺术等领域有着广泛应用，而且也是日常生活中不可或缺的一部分。
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七年级数学下册第三章整式的乘除3.6同底数幂的除法1公开课学案新版浙教版
13.6同底数幂的除法〔1〕班级： 姓名： 组名【学习目标】通过本节课的学习，我们要学会以下几点：1、 我们要理解同底数幂相除的法那么。
2、 我们要学会同底数幂相除的运算。
【课前自学，课中交流】1、填空(1) 25÷23 ()()()()()()()()⨯⨯⨯⨯=⨯⨯ =2( )=2 ( )-( )(2) ()426(6)-÷-()()()()()()⨯⨯⨯=⨯() (6)=-=()6- ( )-( ) (3) a 4÷a 3 ()()()()()()()⨯⨯⨯=⨯⨯ = a ( )=a ( )-( ) (a ≠0) 为什么这里a ≠0?观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？2、尝试推导： a m ÷a n = =结合1、2两题，我们可以得出同底数幂相除的法那么：________________________________。
用数学式子表示： 〔 〕3、判断对错，错的请改正。
〔1〕326a a a =÷ 〔 〕 〔2〕33s s s =÷ 〔 〕 〔3〕224)()(c c c -=-÷-4、计算47)1(a a ÷36)())(2(x x -÷-36))(3(x x ÷-53(4)()()m n n m -÷-2 【课中尝试提高】1、计算〔1〕35)2()2(b b ÷ 〔2〕25)(a -ab b ÷）（ 〔3〕)(2410y y y ÷÷〔4〕442)(a a ÷ 〔5〕4263)()(x x -÷- 〔6〕)()(239a a a ⋅÷-2、计算：〔1〕334)()(y x x y y x -÷-⋅-）（ 〔2〕3225])2[(])2[(p q q p -÷-3、金星是太阳系八大行星中距离地球最近的行星，也是人们在地球上看到的最亮的一颗星，金星离地球的距离为4.2×107千米，从金星射出的光到达地球需要多少时间〔光速为3×105千米/秒〕？4、〔1〕〔2〕2,3==n m a a，求n m a -和n m a 23-〔3〕0332=--y x ，求y x 279÷【课堂小结】1.本节课我们学习了什么？2.在同底数幂的除法运算中要注意些什么问题？3.你还有什么疑惑。
《同底数幂的除法》 讲义
《同底数幂的除法》讲义一、同底数幂的除法的定义在数学中，同底数幂的除法是指底数相同的幂相除的运算。
例如：＄a^m÷a^n$（其中$a≠0$，＄m$、＄n$为正整数，且$m>n$）二、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用公式表示为：＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄（＄a≠0$，＄m$、＄n$都是正整数，且$m>n$）我们来通过几个例子理解一下这个法则：例 1：＄2^5÷2^3 ＝ 2^｛5 3} ＝ 2^2 ＝ 4$例 2：＄x^8÷x^5 ＝ x^｛8 5} ＝ x^3$需要注意的是，当底数为负数时，也要遵循这个法则。
例 3：＄（－3)＾7÷（－3)＾4 ＝（－3)＾｛7 4} ＝（－3)＾3 ＝－27$三、同底数幂的除法的特殊情况1、当$m ＝ n$时＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n} ＝ a^0$因为任何非零数的 0 次幂都等于 1，所以$a^0 ＝ 1$（＄a≠0$）例如：＄5^3÷5^3 ＝ 5^｛3 3} ＝ 5^0 ＝ 1$但 0 的 0 次幂没有意义。
2、当$m ＜ n$时＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄此时指数为负数。
例如：＄2^2÷2^5 ＝ 2^｛2 5} ＝ 2^｛－3} ＝＼frac{1}｛2^3} ＝＼frac{1}｛8}＄四、同底数幂的除法的应用1、简化计算在进行复杂的数学运算时，运用同底数幂的除法法则可以将式子简化，从而更方便地计算出结果。
例如：计算$16^8÷4^8$因为$16 ＝ 2^4$，＄4 ＝ 2^2$所以原式可以转化为$（2^4)＾8÷（2^2)＾8 ＝ 2^｛32}÷2^｛16} ＝2^｛32 16} ＝ 2^｛16}＄2、解决实际问题在一些实际问题中，也会用到同底数幂的除法。
比如，某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个。
浙教版七年级数学下册教学设计教案：3.6《同底数幂的除法》
《同底数幂的除法》教案教学目标知识与技能：1、理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题；2、理解零指数和负整指数的意义.过程与方法：1、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力；2、能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力情感、态度与价值观：感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养.教学重点同底数幂的除法运算法则及其应用.教学难点对零指数和负整指数意义的理解.教学过程一、创设问题情景，引入新课在上节课，我们计算过地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是3111005.9千米⨯，太阳的体积大约为3171005.9千米⨯，请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？教师活动1、引导学生讨论，说出自己的思考过程.2、11171010÷这种运算叫同底数幂的除法.学生活动可能的思考过程：611611111711171010101010101005.91005.9)1(=⨯==⨯⨯610610111010111711171010101010101010101010101005.91005.9)2(=⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯==⨯⨯ 个个个 二、探索同底数幂的除法运算法则试一试：计算（1）471010÷（2）35a a ÷ （a ≠0）（3）n m 33÷ （m ﹥n ）（4）y p )2()2(-÷-（p ﹥y ）教师活动引导学生从以上特例中归纳出一般性的规律，并用自己的语言将规律描述出来. 启发学生从幂的意义等角度说明这一性质的依据.nm an m a n a m n m a a a a a a a a a a a a --=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷个个个)(（m ，n 是正整数，且m ﹥n ，a ≠o ）学生活动1、交流、讨论，说明每一个问题的结果和每一步运算的理由.2、观察运算前后指数和底数的变化，归纳出同底数幂除法的运算性质：n m n m a a a -=÷ （a ≠0，m ，n 都为正整数，且m ﹥n ，）练一练：例1、计算（写出完整答案）47)1(a a ÷ 36)())(2(x x -÷- 36))(3(x x ÷-)())(4(4xy xy ÷ 122)5(-+÷m m b b 35)())(6(m n n m -÷-师生互动：注：1、公式中的底数a 可以表示数、单项式、多项式等.2、前后底数必须化成完全一致.想一想：4101000= 4216=1000=10（ ） 8=2（ ）100=10（ ） 4=2（ ）10=10（ ） 2=2（ ）1=10（ ） 1=2（ ）猜一猜：0.1=10（ ） 21=2（ ） 0.01=10（ ） 41=2（ ） 0.001=10（ ）81=2（ ） 教师活动：1、引导学生观察上列式子中等式左右形式的变化，提出合理猜想.2、启发学生对新发现的问题（零指数幂、负整指数幂）进行归纳、描述. 10=a （a ≠0）pp a a 1=- （a ≠0，p 为正整数） 学生活动1、观察“想一想”中，幂都大于1，当指数减1时，幂为原来的101（或21）. 2、提出猜想，解决新问题.3、解释猜想的合理性.例2、用小数或分数表示下列各数：310)1(- 2087)2(-⨯ 4106.1)3(-⨯ 解：001.01000110110)1(33===- 6418118187)2(2220=⨯=⨯=⨯-- 00016.00001.06.11016.1106.1)3(44=⨯=⨯=⨯- 三、过手训练1、判断正误，并改正. 23636)1(a a a a ==÷÷ （ ）1)1)(2(0-=- （ ）12)3(0=，130=，得32= （ ）2、计算：58))(1(m m ÷-)())(2(7x y y x -÷-2332)3(++÷m m a a[]1232)()()4(+--÷+n n y x y x （n 为正整数）3、（1）==÷+m ，x x x m 则若5212_______. （2）若123+x =1，则x=_______；若,313=x 则=x 1________，=-1x _______. （3）计算：320)21()31()2004()3(-+----计算： （4）已知的值求已知y x y x b a -==25,5,5)4(.四、课时小结 1.同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减.2.n m a a a n m n m .,-=÷都为整数，“m ＞n ”的条件可以取消；3.当m=n 时，10===÷-a a a a n m n m （a ≠0），4.当m ＜n 时，),1(1)(为正整数p a a a a aa a p p m n m n n m n m ====÷----- 五.课后作业。
3.6同底数幂的除法1
3.6同底数幂的除法班级 姓名一、复习引入1、填空：（1）∵ ⨯22（ ）＝52∴ 根据除法是乘法的逆运算可得=÷2522（ ）（2）实际上，根据乘方的意义可知：)() () () () () () (2225⨯⨯⨯⨯⨯=÷＝) () () (22-= 类似地，=÷23a a )() () () () (⨯⨯⨯ ＝) () () (-=a a （0≠a ）2、归纳同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数 ，指数 。
用字母可表示为：=÷n m a a 。
（0≠a n m,都是正整数，且n m >）二、知识梳理：1．同底数幂相除，底数不变，指数相 。
a m ÷a n = (a ≠0，m,n 都是正整数且m>n)2．小结幂的运算法则：Ⅰ同底数的幂相乘，底数_ ____，指数__ ___。
如a 2·a 3=___ _。
Ⅱ幂的乘方，底数_ ____，指数____ _。
如(a 2)3=__ __。
Ⅲ积的乘方，等于把积的每一个因式分别__ __，再把所得的幂 ____。
如32⨯__ _=__ _。
Ⅳ≠0，m,n 都是正整数且m>n)同底数的幂相除，底数__ ___，指数__ ___。
如a 20÷a 12=_ ___。
3、出示例1，计算：（1）39a a ÷ （2）71222÷（3）)()(4x x -÷- （4）811)3()3(-- 4、出示例2，计算：（1）8855÷ （2）245a a a ∙÷（3）34)(y y -÷ （4）26)()(ab ab ÷（6）35)()(b a b a +÷+三、课堂反馈：计算：（1）()()25xy xy -÷- （2）)(2410y y y÷÷ （3）x 4·x 6÷x 5(4) 37)21()21(-÷（5）m m a a )()(3-÷- （6）a 15÷a 7－2a 4·a 4（7）4263)()(x x -÷- （8）()5q p -÷()2p q -（9）43+n x÷（-1+n x ）÷n x 2 （n 是正整数）。
浙教版初中数学七年级下册《3.6同底数幂的除法(1)》教学设计
(2) c8 c5
备课组： 7 数 主备人： 章华芳 日期： 2014.3.27 执教 者：
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浙教版初中数学
二、课中交流 5、计算：
(1) p 7 p5 p 2
(3) a3 5 a2 3
（5） ab5 ab
(2) x9 x 2
（4） a5 3 a7 2a3 a5
课题 1、理解同底数幂相 除的法则 2、会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算
学习 目标
【课前自学 课中交流】
重点 [来
重点：同底数幂相除 [来源:学科网][来源:学科网][来源:学科网 ZXXK]
源 :Z+xx+][来 源 :学 科
网]
难点
难点：同底数幂除法法则，条件较多较复杂。
课堂教学设计
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一、探究新知：
1、 25 23
【=课2 前 =自2学 课 中交 流】
a3 a2
= a = a
a 0
根据这两个问题，你能归纳出同底数幂相除的一般方法吗？
即：同底数幂相除，底数____ ___，指数___________
am an __________(a≠0, m,n 都是正整数，且 m＞n)
(6) a b7 b a5
6、拓展思维：
已知： a m 3 ， a n 5 （1） a mn 的值
分别求下列代数式的值：
(2) a 3m2n 的值
7、已知 2x 5 y 4 ，求 4 x 32 y 的值。
当堂 训练 教后 反思
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板书设计
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3.6同底数幂的除法（1）
一、教学目标
1.理解同底数幂相除的法则；
2.会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算．
二、教学重点和难点
重点：同底数幂相除.
难点：同底数幂相除的法则依据乘方的意义推导，且法则的条件较多.
三、教学过程
1.课前预习
1)下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？
①a 6÷a 2=a 3 ②S 2÷S=S 3 ③（－c ）4÷（－c ）2=－c 2 ④（－x ）9÷（－x ）8=－1
2)计算下列各式，并用幂的形式表示结果：
①27÷23
②1012÷106 ③（-3）7÷（-3）3 ④a 9÷a ⑤a 5÷a 5
⑥（5+x ）8÷(5+x )5 2.课堂教学
1）公式推导：
（1）()(
)()()()(
)()()()()()532222-⨯⨯⨯⨯÷===⨯⨯ （2）()()(
)(
)()()()()()()(
)()()64x x x x -⨯⨯⨯⨯⨯÷===⨯⨯⨯
归纳同底数幂相除的除法法则： .
即 a m ÷a n ＝ （m ，n 都是 ，且m n ）
2）讲解例题
例1：计算
（1）93a a ÷ （2）13322÷ （3）()()53x x -÷- （4）()()13533--
例2：计算
（1）532a a a ÷⨯ （2）103()
x x -÷ （3）()()52ab ab ÷（4）()()63
a b a b +÷+
四、当堂检测
1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）
（1）a 9÷a 3=a 3； （ ） （2）（-b ）4÷（-b ）2=-b 2；（
（3）s 11÷s 11=0；（ ） （4）（-m ）6÷（-m ）3=-m 3；（ ）
（5）x 8÷x 4÷x 2=x 2；（ ） （6）n 8÷（n 4×n 2）=n 2．（ ）
2．填空：
（1）1010÷______=109； （2）a 8÷a 4=_____；
（3）（-b ）9÷（-b ）7=________； （4）x 7÷_______=1；
（5）（y 5）4÷y 10=_______； （6）（-xy ）10÷（-xy ）5=_________．
3．计算：
（1）a 9÷a 3 （2）（－x ）4÷（－x ） （3）10m ÷10n （m ＞n ）
五、课堂拓展
1．计算：[（x n +1）4·x 2]÷[（x n +2）3÷（x 2）n ]．
2．100m ÷1000n 的计算结果是 ．
3．已知a x =2，a y =3，求a x -y 的值.。