浙教版七年级数学下册：第二章 二元一次方程组 教学课件
合集下载
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组（解析版）2.4二元一次方程组的应用（2）【知识重点】1．当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程. 2．一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为： (1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)； (2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)； (3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)；(4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意).【经典例题】【例1】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，列方程组为（ ）A ．{x −y =210x +y −(10y +x)=18B ．{x −y =210y +x −(10x +y)=18C ．{y −x =210y +x −(10x +y)=18D ．{y −x =210x +y −(10y +x)=18【答案】A【解析】设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ， ∵十位上的数字比个位上的数字大2， ∴x −y =2；∵交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18． ∴10x +y −(10y +x)=18；故可列方程组：{x −y =210x +y −(10y +x)=18，故答案为：A【分析】设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，由十位上的数字比个位上的数字大2，可得x −y =2；由交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18，可得10x +y −(10y +x)=18，从而得出方程组. 【例2】某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？【答案】解：设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是x 人、省内游客是y 人，根据题意得{x +y =392001+12%(1+17%)x +(1+10%)y =39200，解得：{x =10000y =25000．答：该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是10000人、省内游客是25000人【解析】【分析】根据题意先求出 {x +y =392001+12%(1+17%)x +(1+10%)y =39200， 再解方程组即可。
2.3 解二元一次方程组 浙教版数学七年级下册课件(9张PPT)
第二章03节
浙教版 数学七年级下册
复习回顾
代入消元法求解二元一次方程组的一般步骤： ①变形 ②代入—消元—求解 ③回代并求出另一未知数的的值 ④写出方程组的解 ⑤检验(口算或写在草稿纸上)
注:代入时必须添上括号。
复习回顾
用代入消元法求解二元一次方程组： 2x+5y=3 2x-5y=5
解二元一次方程组
解二元一次方程组
解方程组的基本思想仍然是消元
2x+5y=3 ① 2x-5y=5 ②
在二元一次方程组中，当两个方程中的同一个未知
数的系数是互为相反数或相同时(绝对值相同)，可
以将两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一
元一次方程。此方法叫做加减消元法，简称加减法。
同一个未知数的系数互为相反数
相加
计算相加 减时注意
2x+5y=3 ①
2x+5y=3 ①
2x-5y=5 ②
2x-5y=5 ②
两个方程中相同未知数的系数相同或互为相反数 (等价于绝对值相同)
∵①43;②式右边 且①式左边-②式左边= ①式右边-②式右边
解二元一次方程组
2x+5y=3 ① 2x-5y=5 ②
x=2
同一个未知数的系数相同
相减
括号的使 用。
解二元一次方程组
加减消元法的一般步骤： ① 将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数) ② 通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一元一次方程 ③ 解一元一次方程，得到一个未知数的值 ④ 将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求 得另一个未知数的值 ⑤ 写出方程组的解 ⑥ 检验
解二元一次方程组
x-y = x+y
3
2
浙教版 数学七年级下册
复习回顾
代入消元法求解二元一次方程组的一般步骤： ①变形 ②代入—消元—求解 ③回代并求出另一未知数的的值 ④写出方程组的解 ⑤检验(口算或写在草稿纸上)
注:代入时必须添上括号。
复习回顾
用代入消元法求解二元一次方程组： 2x+5y=3 2x-5y=5
解二元一次方程组
解二元一次方程组
解方程组的基本思想仍然是消元
2x+5y=3 ① 2x-5y=5 ②
在二元一次方程组中，当两个方程中的同一个未知
数的系数是互为相反数或相同时(绝对值相同)，可
以将两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一
元一次方程。此方法叫做加减消元法，简称加减法。
同一个未知数的系数互为相反数
相加
计算相加 减时注意
2x+5y=3 ①
2x+5y=3 ①
2x-5y=5 ②
2x-5y=5 ②
两个方程中相同未知数的系数相同或互为相反数 (等价于绝对值相同)
∵①43;②式右边 且①式左边-②式左边= ①式右边-②式右边
解二元一次方程组
2x+5y=3 ① 2x-5y=5 ②
x=2
同一个未知数的系数相同
相减
括号的使 用。
解二元一次方程组
加减消元法的一般步骤： ① 将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数) ② 通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一元一次方程 ③ 解一元一次方程，得到一个未知数的值 ④ 将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求 得另一个未知数的值 ⑤ 写出方程组的解 ⑥ 检验
解二元一次方程组
x-y = x+y
3
2
浙教版初中数学七年级下册2.4.3 用二元一次方程组解图表信息、几何问题课件
点拨：
设小长方形的长为x m，宽为y m，则由题意可
知
两式相加可得x＋y＝8.
故小长方形的周长为2(x＋y)＝2×8＝16(m)．
4．(中考·十堰)如图，分别用火柴棍连续搭建正三角 形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭 建正三角形和正六边形共用了2 016根火柴棍，并 且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么 能连续搭建正三角形的个数是( D ) A．222 B．280 C．286 D．292
5．小强用8 个边长不全相等的正三角形拼成如图所示 的图案，其中阴影部分是边长为1 cm 的正三角形．试求出图中正三角形A、 正三角形B的边长分别是多少厘米．
解：设正三角形A的边长为x cm，正三角形B的边长为
y cm，根据题意，得
解得 答：正三角形A的边长为3 cm，正三角形B的边长
为6 cm.
点拨： 本题渗透数形结合思想，易知正三角形A，H，G
的边长相等，且正三角形B的边长＝正三角形A的边长 ×2；正三角形F，E的边长相等，正三角形D，C的边 长也相等，且正三角形F的边长＝正三角形G的边长 ＋1 cm，正三角形D的边长＝正三角形E的边长＋1 cm ，正三角形B的边长＝正三角形C的边长＋1 cm，从而 可得正三角形B的边长＝正三角形A的边长＋3 cm.分 别设出正三角形A，B的边长，依此可列二元一次方程 组，求出方程组的解即可得出答案．
2．(中考·吉林)根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿 现在的高度．
解：设梅花鹿高x m， 长颈鹿高y m，
由题意得
解得 答：梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为1.5 m，
5.5 m.
考查角度 2 从几何图形中获取信息列方程组
3. (中考·漳州)水仙花是漳州市花，如图，在长为14 m， 宽为 10 m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完 全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的 周长为______1_6_m.
数学浙教版七下-解二元一次方程组 课件3-29页PPT资料
3x+2y=14 ①
例1：解方程组
X=y+3
②
在学习中实践
一起解决 鸡兔同笼
问题
例2 解方程组 x+y=35 ①
2x+4y=94 ②
你解的 对吗？
看看你掌握了吗?
练习：解下列方程组
y=2x ① 1.
X+y=12 ②
x+y=11 ① 2.
X - y=7 ②
同学们：你从上面的学习中体会到解方程组 的基本思路是什么吗？主要步骤有那些吗？
2x+3y=40 ①
x -y=-5 ②
例3 解方程组 2x－7y=8 ① 3x－8y－10=0 ②
课内练习p87：（1）（2）（3）（4）
同学们：你从上面的学习中体会到解方程组的基 本思路是什么吗？主要步骤有那些吗？来自基本思路: 消元: 二元
一元
主要步骤：
用一个未知数的代数式
1.变
表示另一个未知数
答：上面解方程组的基本思路是“消 元”------把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：将其中一个方程的某个未 知数用含另一个未知数的代数式表示出 来，并代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一 次方程。这种解方程组的方法称为代入 消元法，简称代入法
1、把方程3x=1-4y变形： （1）用含x的代数式表示y （2）用含y的代数式表示x 2、解二元一次方程组
一元
主要步骤： 变形
加减 求解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代. 入法、加减法
更多精品资请访问
更多品资源请访问
二元一次方程课件(浙教版)
个解。但在实际问题中经常会遇到求
方程的正整数解。
2. 已知
x=2 y=1
是方程2x+3y=a的一个解，
求a的值.
a=7
3.已知 5x3m7 2y2n1 4 是二元一次 方程，求mn的值
mn=-2
变式一：
若方程 3x2m 1 yn 1 9 是一个二元一
次方程，则m= 1 ,n= 0 .
变式二：
X=4
若
是二元一次方程 3x ay 9
y=-3
的解，则a= 1
4.若 mxy 9x 3yn1 7 是关于x,y的二
元一次方程,则m+n=
对于二元一次方程2x+y=8，若x=2时
y= —4——，则
x=2 是方程2x+y=8的 y=4
一个正整数解. 请你写出二元一次方程2x+y=8的其它
x=1 x=3
正整数解——y=—6——y—=2— 。
注意：一般地，二元一次方程有无数
使二元一次方程两边的值相等的一对未 知数的值，叫做二元一次方程的一个解
引例： 解方程：3×2+2y=10
例 已知方程 3x 2 y 10
，
（1）用关于x的代数式表示y； 。
（2）求当x= -2，0，3时，对应的y的值 并写出3x+2y=10的三个解 分析：要用x的代数式表示y，只要把方程
3x 2y 10 看做未知数y的一元一次方程。
义务教育教科书（浙教）七年级数学下册
第2章 二元一次方程组
今有鸡兔同笼 上有三十五头
下有九十四足 你能用二元一次方程的 问鸡兔各几何 知识解决这个问题吗?
《孙子算经》
1.找出下面式子中的一元一次方程：
方程的正整数解。
2. 已知
x=2 y=1
是方程2x+3y=a的一个解，
求a的值.
a=7
3.已知 5x3m7 2y2n1 4 是二元一次 方程，求mn的值
mn=-2
变式一：
若方程 3x2m 1 yn 1 9 是一个二元一
次方程，则m= 1 ,n= 0 .
变式二：
X=4
若
是二元一次方程 3x ay 9
y=-3
的解，则a= 1
4.若 mxy 9x 3yn1 7 是关于x,y的二
元一次方程,则m+n=
对于二元一次方程2x+y=8，若x=2时
y= —4——，则
x=2 是方程2x+y=8的 y=4
一个正整数解. 请你写出二元一次方程2x+y=8的其它
x=1 x=3
正整数解——y=—6——y—=2— 。
注意：一般地，二元一次方程有无数
使二元一次方程两边的值相等的一对未 知数的值，叫做二元一次方程的一个解
引例： 解方程：3×2+2y=10
例 已知方程 3x 2 y 10
，
（1）用关于x的代数式表示y； 。
（2）求当x= -2，0，3时，对应的y的值 并写出3x+2y=10的三个解 分析：要用x的代数式表示y，只要把方程
3x 2y 10 看做未知数y的一元一次方程。
义务教育教科书（浙教）七年级数学下册
第2章 二元一次方程组
今有鸡兔同笼 上有三十五头
下有九十四足 你能用二元一次方程的 问鸡兔各几何 知识解决这个问题吗?
《孙子算经》
1.找出下面式子中的一元一次方程：
七年级数学下册第2章二元一次方程组2
(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发 出的密码是多少？ 发送方发出的密码是3，4，7.
12 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每 件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人 每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个， 那么应该安排多少名工人缝制衣袖，多少名工人缝制 衣身，多少名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣 袖、衣身、衣领正好配套？
所以三元一次方程组的解为yx＝＝3530，， z＝－12.
所以三个“○”里的数之和为 71，三个“○”里应填入的
数按先上后下，先左后右的顺序依次为 50，33，－12.
14 阅读理解：已知实数 x，y 满足32xx－＋y3＝y＝5①7②，，求 x－4y 和 7x＋5y 的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的 关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如 由①－②可得 x－4y＝－2，由①＋②×2 可得 7x＋5y＝19. 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体 思想”，解决下列问题：
x＝－152， 所以原方程组的解为y＝－2，
z＝153.
【点拨】 解三元一次方程组时，通常需在某些方程两边
同乘某常数，以便于消去同一未知数；在变形过 程中，易漏乘常数项而出现方程①变形为4x＋2y＋ 6z＝1的错误．
9 已知x－2y＋z＝2x－y＋z＝3，且x，y，z的值中仅有一
个为0，解这个方程组． 解：原式化为x2－x－2yy＋＋zz＝＝33，，①② ②－①，得 x＋y＝0. ∵x，y，z 的值中仅有一个为 0，∴z＝0. 由xx＋－y2＝y＝0，3，解得xy＝＝－1，1.∴原方程组的解为xyz＝＝＝0－1.，1，
2x＋y＋3z＝1，① 8 解方程组3x－2y＋2z＝2，②
12 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每 件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人 每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个， 那么应该安排多少名工人缝制衣袖，多少名工人缝制 衣身，多少名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣 袖、衣身、衣领正好配套？
所以三元一次方程组的解为yx＝＝3530，， z＝－12.
所以三个“○”里的数之和为 71，三个“○”里应填入的
数按先上后下，先左后右的顺序依次为 50，33，－12.
14 阅读理解：已知实数 x，y 满足32xx－＋y3＝y＝5①7②，，求 x－4y 和 7x＋5y 的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的 关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如 由①－②可得 x－4y＝－2，由①＋②×2 可得 7x＋5y＝19. 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体 思想”，解决下列问题：
x＝－152， 所以原方程组的解为y＝－2，
z＝153.
【点拨】 解三元一次方程组时，通常需在某些方程两边
同乘某常数，以便于消去同一未知数；在变形过 程中，易漏乘常数项而出现方程①变形为4x＋2y＋ 6z＝1的错误．
9 已知x－2y＋z＝2x－y＋z＝3，且x，y，z的值中仅有一
个为0，解这个方程组． 解：原式化为x2－x－2yy＋＋zz＝＝33，，①② ②－①，得 x＋y＝0. ∵x，y，z 的值中仅有一个为 0，∴z＝0. 由xx＋－y2＝y＝0，3，解得xy＝＝－1，1.∴原方程组的解为xyz＝＝＝0－1.，1，
2x＋y＋3z＝1，① 8 解方程组3x－2y＋2z＝2，②
浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(第二课时)》精品课件
❖ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
❖ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 ❖ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 ❖ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 ❖ 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
2.3 解二元一次方程组（2）
引入
浙教版数学七年级下册课件2.3解二元一次方程组(2)
7．解下列方程组： x＋2y＝8，
(1)3x－2y＝4. 解：x3＋ x－2y2＝y＝8， 4.②① ①＋②，得 4x＝12，解得 x＝3. 把 x＝3 代入①，得 3＋2y＝8，解得 y＝52.
x＝3， ∴原方程组的解为y＝52.
3x＋12y＝8， (2)2x－12y＝2. 解：3x＋12y＝8，①
5.方程组x3－ x＋y＝y＝17，的解为__xy_＝＝__12_，___.
【解析】
x－y＝1，① 3x＋y＝7.②
①＋②，得 4x＝8，解得 x＝2.
把 x＝2 代入①，得 y＝1.
∴原方程组的解为xy＝＝12.，
6.已知 x，y 满足方程组x2＋x＋3yy＝＝3－，1，则 x＋y 的值为_____1____. 【解析】 解方程组x2＋x＋3yy＝＝3－.②1，① ①×2－②，得 5y＝－5，解得 y＝－1. 把 y＝－1 代入①，得 x＋3×(－1)＝－1，解得 x＝2. ∴x＋y＝2－1＝1.
11．解下列方程组： 3（x－1）＝y＋5，
(1)5（y－1）＝3（x＋5）.
解：原方程组可化为35xy－－3y＝x＝8，20.①② ①＋②，得 4y＝28，解得 y＝7. 把 y＝7 代入①，得 3x－7＝8，解得 x＝5. ∴原方程组的解为xy＝＝75.，
23u＋34v＝12， (2)45u＋56v＝175.
∴原方程组的解为xy＝＝21，，
2．用加减消元法解二元一次方程组x2＋x－3yy＝＝41，②①时，下列方法中，无法消元 的是( D ) A．①×2－② B．②×(－3)－① C．①×(－2)＋② D．①－②×3
3．已知二元一次方程组23xx＋ －57yy＝ ＝1－3， 7，①②用加减消元法解方程组，正确的是 (C )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
(1) 小红到邮局寄挂号信。需要邮资1元9角。小红 有票额为3角和4角的邮票若干张。问各需多少张这 两种面额的邮票？
设3角的邮票为x张，4角的邮票为y张。
3x+4y=19
(2)请你帮小红贴邮票
3角的邮票
张，4角的邮票
张。
x=5，y=1；
x=1，y=4
使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值,叫做二元一次方程的一个解
第2章 二元一次方程组
2.1 二元一次方程
⑴ 2x+3=7 (Ⅰ) 2x 3y 7
⑵ 5x=50+4x (Ⅱ) 5x 50 4 y
⑶ 8x=32
(Ⅲ) 8x 32 y
一元一次方程
①只含有一个未知数 ②未知数的最高次是一次 ③方程两边都是整式
二元一次方程的定义
含有两个未知数,且所含未知数的项的次数都是1次 的方程叫做二元一次方程.
3x+4y=19
{ x=5
记作： y=1
{ x=1 y=4
小试牛刀
请检验下列各组解是否为方程
2x-3y=1的解
(1)
x
1 2
y 0
(2)
x y
1 4
x 1
(3)
y
1
例 已知方程3x+2y=10
（1）当x=2时，求所对应的y 的值；
（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求 所对应的y 的值； （3）用含x的代数式表示 y； （4）当x= -2 ，0，5 时，所对应的y 的值是多少？
含有两个未知数
二元一次方程
含未知数的项的次数都是1次
方程两边都是整式
方程中含有未知数的项都是一次单项式
辨一辨 ☞
1、请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1) x+y+z=9
(3) x2 y 24
(5)
1+1 =2
xy
(2)xy =x-7
(4)2(m-1)+5n=10 (6) x 1 y
结论: 对于二元一次方程组,当两个方程的 同一个未知数的系数相同或是互为
相反数时,可以通过把两个方程的两 边相加或相减来消元,转化为一元 一次方程求解.
例：解方程组
2s 3t 2, (1)2s 6t 1;
2s 3t 2, 变式1 2s 6t 1;
变式2
s 3t 2, 2s 6t 1;
表示另一个未知数
2.2 二元一次方程组
设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方
程？
x+y=200, y=x+10.
二元一次方程组的概念
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方 程组，叫做二元一次方程组.
x+y=200, y=x+10.
你能写出一个二元 一次方程组吗?
注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的， 如 2-x=2
2x+y=5 也是二元一次方程组.
方程的变形
已知方程3x+2y=10，用关于x的代数式表示y，
则y =_5_-_1_._5_x_.
分析：用关于x的代数式表示y，只要把 3x+2y=10的y看成“未知数”，而把字母x看成 是“常数”，解关于y的方程即可.
试一试 判断下列各组是不是二元一次方程组：
① x+y=3 , ② x+y=3,
y+z=4 .
1
③ x +y=3,
x+5=2. ④ x + y=200,
x+y=2 .
y=x+10.
练一练
｛ 二元一次方程组 x+2y=10， 的解是（3） . y=2x
｛x=4,
(1) y=3
｛x=3,
(2) y=6
｛x=2,
(3) y=4
｛x=4,
(4) y=2
2.把下列各组数的序号填入图中适当的位置.
4,将求得的未知数的值代入原方程组中的任一
个方程,求得另一个未知数的值; 5,写出方程组的解.
提高题：
已知方程组
x by a, 3x y 8
和
2x ax
y y
7, b
有相同的解，求a,b的值
小结： 谈一谈你的收获！
2.4 二元一次方程组的应用
课前复习——
家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面 或30条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配 木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套 （一张桌面配4张桌腿）？共可生产多少张餐 桌？ 解：设用xm3木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，
x=1
x=-2
②
x1
③
2
x1
④
2
①
y=0
y=2
y 1
y 1
2
④
② ①③
方程x+y=0的解 方程组
x+y=0
的解
方程2x+3y=2的解
2x+3y=2
二元一 次方程 的解
变形
二元一 次方程
概念
概念
二元一次方 程组的解
二元一次 方程组
解法
数学方法:类比思想
2.3 解二元一次方程组
100g 100g 30g
变式3
3s 2s
2t 3t
2, 1;
加减消元法: 通过将方程组中的两个方程相加或相减,消 去其中的一个未知数,转化为一元一次方程.
问题:你认为用加减法解二元一次方程 组的一般步骤是哪些?
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是: 1,将其中一个未知数的系数化成相同(或互为 相反数); 2,通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个 一元一次方程; 3,解这个一元一次方程,得到这个未知数的值;
根据题意得 x+y=25
5x×4=30y
应用二元一次方程组解决实际问题的基 本步骤:
• 理解问题 (审题,搞清已知和未知,分析数量关系) • 制订计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组)。 • 执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。题意).
已知二元一次方程2x+3y=2
(1)用含y的代数式表示x; (2)用含x的代数式表示y;
（1）已知方程 2xa2 3 y3b10 4 0
是二元一次方程,则a=＿3 b= -＿3
（2）如果
{
X=3 y=1
是二元一次方程
kx+y=7的解,则k= ＿2
你学会了什么？
(1)二元一次方程 (2)二元一次方程的解（不唯一性） (3)用一个未知数的代数式
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题；
2.设未知数；
3.列方程组； 4.解方程组；
5.检验；
6.作答。
例1:一根金属棒在0℃时的长度是q米,温度每升高 １ ℃ ，它就伸长p米,当温度为t ℃ 时，金属棒的 长度l可用公式l=pt+q计算． 已测得当t＝100℃时，l=2.002米； 当t＝500 ℃时，l=2.01米．
如图所示的天平处于平 衡状态.设每个的质量为 xg,每个 的质量为yg,你 能根据图示列出求x, y 的方程组吗?
4x 3y 130, 2x 3y 100;
你能说说下面等式变形的理由吗?
4x 3y 130, 2x 3y 100;
2x =30
归纳:由此你发现了什么?得到了什么 结论?
(1) 小红到邮局寄挂号信。需要邮资1元9角。小红 有票额为3角和4角的邮票若干张。问各需多少张这 两种面额的邮票？
设3角的邮票为x张，4角的邮票为y张。
3x+4y=19
(2)请你帮小红贴邮票
3角的邮票
张，4角的邮票
张。
x=5，y=1；
x=1，y=4
使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值,叫做二元一次方程的一个解
第2章 二元一次方程组
2.1 二元一次方程
⑴ 2x+3=7 (Ⅰ) 2x 3y 7
⑵ 5x=50+4x (Ⅱ) 5x 50 4 y
⑶ 8x=32
(Ⅲ) 8x 32 y
一元一次方程
①只含有一个未知数 ②未知数的最高次是一次 ③方程两边都是整式
二元一次方程的定义
含有两个未知数,且所含未知数的项的次数都是1次 的方程叫做二元一次方程.
3x+4y=19
{ x=5
记作： y=1
{ x=1 y=4
小试牛刀
请检验下列各组解是否为方程
2x-3y=1的解
(1)
x
1 2
y 0
(2)
x y
1 4
x 1
(3)
y
1
例 已知方程3x+2y=10
（1）当x=2时，求所对应的y 的值；
（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求 所对应的y 的值； （3）用含x的代数式表示 y； （4）当x= -2 ，0，5 时，所对应的y 的值是多少？
含有两个未知数
二元一次方程
含未知数的项的次数都是1次
方程两边都是整式
方程中含有未知数的项都是一次单项式
辨一辨 ☞
1、请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1) x+y+z=9
(3) x2 y 24
(5)
1+1 =2
xy
(2)xy =x-7
(4)2(m-1)+5n=10 (6) x 1 y
结论: 对于二元一次方程组,当两个方程的 同一个未知数的系数相同或是互为
相反数时,可以通过把两个方程的两 边相加或相减来消元,转化为一元 一次方程求解.
例：解方程组
2s 3t 2, (1)2s 6t 1;
2s 3t 2, 变式1 2s 6t 1;
变式2
s 3t 2, 2s 6t 1;
表示另一个未知数
2.2 二元一次方程组
设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方
程？
x+y=200, y=x+10.
二元一次方程组的概念
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方 程组，叫做二元一次方程组.
x+y=200, y=x+10.
你能写出一个二元 一次方程组吗?
注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的， 如 2-x=2
2x+y=5 也是二元一次方程组.
方程的变形
已知方程3x+2y=10，用关于x的代数式表示y，
则y =_5_-_1_._5_x_.
分析：用关于x的代数式表示y，只要把 3x+2y=10的y看成“未知数”，而把字母x看成 是“常数”，解关于y的方程即可.
试一试 判断下列各组是不是二元一次方程组：
① x+y=3 , ② x+y=3,
y+z=4 .
1
③ x +y=3,
x+5=2. ④ x + y=200,
x+y=2 .
y=x+10.
练一练
｛ 二元一次方程组 x+2y=10， 的解是（3） . y=2x
｛x=4,
(1) y=3
｛x=3,
(2) y=6
｛x=2,
(3) y=4
｛x=4,
(4) y=2
2.把下列各组数的序号填入图中适当的位置.
4,将求得的未知数的值代入原方程组中的任一
个方程,求得另一个未知数的值; 5,写出方程组的解.
提高题：
已知方程组
x by a, 3x y 8
和
2x ax
y y
7, b
有相同的解，求a,b的值
小结： 谈一谈你的收获！
2.4 二元一次方程组的应用
课前复习——
家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面 或30条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配 木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套 （一张桌面配4张桌腿）？共可生产多少张餐 桌？ 解：设用xm3木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，
x=1
x=-2
②
x1
③
2
x1
④
2
①
y=0
y=2
y 1
y 1
2
④
② ①③
方程x+y=0的解 方程组
x+y=0
的解
方程2x+3y=2的解
2x+3y=2
二元一 次方程 的解
变形
二元一 次方程
概念
概念
二元一次方 程组的解
二元一次 方程组
解法
数学方法:类比思想
2.3 解二元一次方程组
100g 100g 30g
变式3
3s 2s
2t 3t
2, 1;
加减消元法: 通过将方程组中的两个方程相加或相减,消 去其中的一个未知数,转化为一元一次方程.
问题:你认为用加减法解二元一次方程 组的一般步骤是哪些?
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是: 1,将其中一个未知数的系数化成相同(或互为 相反数); 2,通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个 一元一次方程; 3,解这个一元一次方程,得到这个未知数的值;
根据题意得 x+y=25
5x×4=30y
应用二元一次方程组解决实际问题的基 本步骤:
• 理解问题 (审题,搞清已知和未知,分析数量关系) • 制订计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组)。 • 执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。题意).
已知二元一次方程2x+3y=2
(1)用含y的代数式表示x; (2)用含x的代数式表示y;
（1）已知方程 2xa2 3 y3b10 4 0
是二元一次方程,则a=＿3 b= -＿3
（2）如果
{
X=3 y=1
是二元一次方程
kx+y=7的解,则k= ＿2
你学会了什么？
(1)二元一次方程 (2)二元一次方程的解（不唯一性） (3)用一个未知数的代数式
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题；
2.设未知数；
3.列方程组； 4.解方程组；
5.检验；
6.作答。
例1:一根金属棒在0℃时的长度是q米,温度每升高 １ ℃ ，它就伸长p米,当温度为t ℃ 时，金属棒的 长度l可用公式l=pt+q计算． 已测得当t＝100℃时，l=2.002米； 当t＝500 ℃时，l=2.01米．
如图所示的天平处于平 衡状态.设每个的质量为 xg,每个 的质量为yg,你 能根据图示列出求x, y 的方程组吗?
4x 3y 130, 2x 3y 100;
你能说说下面等式变形的理由吗?
4x 3y 130, 2x 3y 100;
2x =30
归纳:由此你发现了什么?得到了什么 结论?