浙教版七年级数学下册：第二章 二元一次方程组 教学课件

2
(1) 小红到邮局寄挂号信。需要邮资1元9角。小红 有票额为3角和4角的邮票若干张。问各需多少张这 两种面额的邮票？
设3角的邮票为x张，4角的邮票为y张。
3x+4y=19
(2)请你帮小红贴邮票
3角的邮票
张，4角的邮票
张。
x=5，y=1；
x=1，y=4
使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值,叫做二元一次方程的一个解
第2章 二元一次方程组
2.1 二元一次方程
⑴ 2x+3=7 (Ⅰ) 2x 3y 7
⑵ 5x=50+4x (Ⅱ) 5x 50 4 y
⑶ 8x=32
(Ⅲ) 8x 32 y
一元一次方程
①只含有一个未知数 ②未知数的最高次是一次 ③方程两边都是整式
二元一次方程的定义
含有两个未知数,且所含未知数的项的次数都是1次 的方程叫做二元一次方程.
3x+4y=19
{ x=5
记作： y=1
{ x=1 y=4
小试牛刀
请检验下列各组解是否为方程
2x-3y=1的解
(1)
x
1 2
y 0
(2)
x y
1 4
x 1
(3)
y
1
例 已知方程3x+2y=10
（1）当x=2时，求所对应的y 的值；
（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求 所对应的y 的值； （3）用含x的代数式表示 y； （4）当x= -2 ，0，5 时，所对应的y 的值是多少？
含有两个未知数
二元一次方程
含未知数的项的次数都是1次
方程两边都是整式
方程中含有未知数的项都是一次单项式
辨一辨 ☞
1、请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1) x+y+z=9
(3) x2 y 24
(5)
1+1 =2
xy
(2)xy =x-7
(4)2(m-1)+5n=10 (6) x 1 y
结论: 对于二元一次方程组,当两个方程的 同一个未知数的系数相同或是互为
相反数时,可以通过把两个方程的两 边相加或相减来消元,转化为一元 一次方程求解.
例：解方程组
2s 3t 2, (1)2s 6t 1;
2s 3t 2, 变式1 2s 6t 1;
变式2
s 3t 2, 2s 6t 1;
表示另一个未知数
2.2 二元一次方程组
设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方
程？
x+y=200, y=x+10.
二元一次方程组的概念
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方 程组，叫做二元一次方程组.
x+y=200, y=x+10.
你能写出一个二元 一次方程组吗?
注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的， 如 2-x=2
2x+y=5 也是二元一次方程组.
方程的变形
已知方程3x+2y=10，用关于x的代数式表示y，
则y =_5_-_1_._5_x_.
分析：用关于x的代数式表示y，只要把 3x+2y=10的y看成“未知数”，而把字母x看成 是“常数”，解关于y的方程即可.
试一试 判断下列各组是不是二元一次方程组：
① x+y=3 , ② x+y=3,
y+z=4 .
1
③ x +y=3,
x+5=2. ④ x + y=200,
x+y=2 .
y=x+10.
练一练
｛ 二元一次方程组 x+2y=10， 的解是（3） . y=2x
｛x=4,
(1) y=3
｛x=3,
(2) y=6
｛x=2,
(3) y=4
｛x=4,
(4) y=2
2.把下列各组数的序号填入图中适当的位置.
4,将求得的未知数的值代入原方程组中的任一
个方程,求得另一个未知数的值; 5,写出方程组的解.
提高题：
已知方程组
x by a, 3x y 8
和
2x ax
y y
7, b
有相同的解，求a,b的值
小结： 谈一谈你的收获！
2.4 二元一次方程组的应用
课前复习——
家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面 或30条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配 木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套 （一张桌面配4张桌腿）？共可生产多少张餐 桌？ 解：设用xm3木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，
x=1
x=-2
②
x1
③
2
x1
④
2
①
y=0
y=2
y 1
y 1
2
④
② ①③
方程x+y=0的解 方程组
x+y=0
的解
方程2x+3y=2的解
2x+3y=2
二元一 次方程 的解
变形
二元一 次方程
概念
概念
二元一次方 程组的解
二元一次 方程组
解法
数学方法:类比思想
2.3 解二元一次方程组
100g 100g 30g
变式3
3s 2s
2t 3t
2, 1;
加减消元法: 通过将方程组中的两个方程相加或相减,消 去其中的一个未知数,转化为一元一次方程.
问题:你认为用加减法解二元一次方程 组的一般步骤是哪些?
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是: 1,将其中一个未知数的系数化成相同(或互为 相反数); 2,通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个 一元一次方程; 3,解这个一元一次方程,得到这个未知数的值;
根据题意得 x+y=25
5x×4=30y
应用二元一次方程组解决实际问题的基 本步骤:
• 理解问题 (审题,搞清已知和未知,分析数量关系) • 制订计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组)。 • 执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。题意).
已知二元一次方程2x+3y=2
(1)用含y的代数式表示x; (2)用含x的代数式表示y;
（1）已知方程 2xa2 3 y3b10 4 0
是二元一次方程,则a=＿3 b= -＿3
（2）如果
{
X=3 y=1
是二元一次方程
kx+y=7的解,则k= ＿2
你学会了什么？
(1)二元一次方程 (2)二元一次方程的解（不唯一性） (3)用一个未知数的代数式
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题；
2.设未知数；
3.列方程组； 4.解方程组；
5.检验；
6.作答。
例1:一根金属棒在0℃时的长度是q米,温度每升高 １ ℃ ，它就伸长p米,当温度为t ℃ 时，金属棒的 长度l可用公式l=pt+q计算． 已测得当t＝100℃时，l=2.002米； 当t＝500 ℃时，l=2.01米．
如图所示的天平处于平 衡状态.设每个的质量为 xg,每个 的质量为yg,你 能根据图示列出求x, y 的方程组吗?
4x 3y 130, 2x 3y 100;
你能说说下面等式变形的理由吗?
4x 3y 130, 2x 3y 100;
2x =30
归纳:由此你发现了什么?得到了什么 结论?