江苏淮安启明外国语学校2020-2020学年度第一期末考试初三试卷--数学
2020-2021学年江苏省淮安市淮安区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年江苏省淮安市淮安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）方程x2＝x的根是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝1D．x＝0或x＝﹣1 2．（3分）已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断3．（3分）分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．（3分）数据3、4、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4B．4.5C．5D．66．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞17．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．S△ADE：S△ABC＝1：2B．C．△ADE∽△ABC D．DE＝BC8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c＞0；②b2﹣4ac＜0；③a﹣b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．（3分）已知2a＝3b，则＝．10．（3分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知的成绩更稳定．11．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一个解，则m的值是．12．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是．13．（3分）将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为．14．（3分）圆锥的底面半径为5cm，侧面展开图的面积是30πcm2，则该圆锥的母线长为cm．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝°．16．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，边AB＝12，AD＝5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2＝4；（2）x2﹣6x﹣7＝0．18．（8分）如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，过点D作圆O的切线DC交AB的延长线于点C．（1）求∠C的度数；（2）若AB＝2，求BC的长度．19．（8分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）下面表格中，a＝；b＝；c＝；平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华a8c小亮8b3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（填（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．“变大”、“变小”、“不变”）20．（8分）从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者．（1）抽取1名，恰好是男生的概率是；（2）抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率．21．（8分）如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC＝∠B，E为AB上一点．（1）求证：△CAD∽△CBA；（2）若BD＝10，DC＝8，求AC的长．22．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…123…y…0﹣10…（1）求该二次函数的表达式．（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为；不等式ax2+bx+c＜3的解集为．23．（8分）如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2（铝合金条的宽度不计）？24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝2，CE＝4．求图中阴影部分的面积．25．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上．（1）求正方形DEFG的边长；（2）如图2，在BC边上放两个小正方形DEFG、FGMN，则DE＝．26．（12分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，四边形OAPB 的面积最大，求出此时点P的坐标．2020-2021学年江苏省淮安市淮安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）方程x2＝x的根是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝1D．x＝0或x＝﹣1【解答】解：∵x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，则x＝0或x﹣1＝0，解得：x＝0或x＝1，故选：C．2．（3分）已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断【解答】解：∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵点O到直线l的距离为2，∴d＝r∴l与⊙O的位置关系相切．故选：B．3．（3分）分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵五张卡片分别标有0，﹣1，﹣2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．故选：B．4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【解答】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为，∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°．故选：C．5．（3分）数据3、4、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4B．4.5C．5D．6【解答】解：∵数据3、4、6、7、x的平均数是5，∴（3+4+6+7+x）÷5＝5，解得：x＝5，把这些数从小到大排列为：3、4、5、6、7，最中间的数是5，∴这组数据的中位数是5；故选：C．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1．故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．S△ADE：S△ABC＝1：2B．C．△ADE∽△ABC D．DE＝BC【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，＝＝＝，∴△ADE∽△ABC，DE＝BC，∴＝（）2＝（）2＝．故选：A．8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c＞0；②b2﹣4ac＜0；③a﹣b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：抛物线交y轴的正半轴，故c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0，故②错误；当x＝﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故③正确；因为在对称轴的右侧y随x的增大而减小，而对称轴x＝﹣＜1，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．（3分）已知2a＝3b，则＝．【解答】解：∵2a＝3b，∴＝．故答案为：．10．（3分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知甲的成绩更稳定．【解答】解：因为S甲2＝1.2＜S乙2＝3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲；11．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一个解，则m的值是2．【解答】解：把x＝1代入x2﹣mx+1＝0得1﹣m+1＝0，解得m＝2．故答案为2．12．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1）．【解答】解：因为y＝（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．13．（3分）将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为y＝2（x﹣2）2+3．【解答】解：将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位长度，得到：y＝2x2+3，再向右平移2个单位长度得到：y＝2（x﹣2）2+3．故答案为y＝2（x﹣2）2+3．14．（3分）圆锥的底面半径为5cm，侧面展开图的面积是30πcm2，则该圆锥的母线长为6 cm．【解答】解：圆锥的底面周长是：2π×5＝10π，设圆锥的母线长是l，则×10πl＝30π，解得：l＝6；故答案为：6．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝115°．【解答】解：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠COB＝50°，∵OC＝OB，∴∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝115°，故答案为：115．16．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，边AB＝12，AD＝5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为8．【解答】解：连接AC，当点D'在AC上时，CD'有最小值，∵四边形ABCD是矩形，AB＝12，AD＝5，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，∴AC＝，由折叠性质得：AD＝AD'＝5，∠AD'P＝∠D＝90°，∴CD'的最小值＝AC﹣AD'＝13﹣5＝8，故答案为：8．三、解答题（本大题共11小题，共计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2＝4；（2）x2﹣6x﹣7＝0．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝4，则x﹣1＝±2，解得：x1＝3，x2＝﹣1；（2）x2﹣6x﹣7＝0（x﹣7）（x+1）＝0，则x﹣7＝0或x+1＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣1．18．（8分）如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，过点D作圆O的切线DC交AB的延长线于点C．（1）求∠C的度数；（2）若AB＝2，求BC的长度．【解答】解：（1）连接OD，∵CD是圆O的切线，∴∠ODC＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠DOC＝2∠A＝45°，∴∠C＝90°﹣∠DOC＝45°；（2）∵，∴，∵∠C＝45°，∠ODC＝90°，∴OC＝OD＝2，∴．19．（8分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）下面表格中，a＝8；b＝8；c＝；平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华a8c小亮8b3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（填（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小．“变大”、“变小”、“不变”）【解答】解：（1）小华的平均成绩a＝（7+8+7+8+9+9）÷6＝8（环），小华的方差c＝[（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2×2]＝（环2），把小亮的成绩从小到大排列为5，7，8，8，10，10，则中位数b＝＝8（环），故答案为：8，8，；（2）∵小亮的方差是3，小华的方差是，即3＞，又∵小亮的平均数和小华的平均数相等，∴选择小华参赛．（3）小亮再射击后的平均成绩是（8×6+7+9）÷8＝8（环），射击后的方差是：[（5﹣8）2+（7﹣8）2×2+（9﹣8）2+（10﹣8）2×2]＝2.5（环2），∵2.5＜3，∴小亮这8次射击成绩的方差变小．故答案为：变小．20．（8分）从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者．（1）抽取1名，恰好是男生的概率是；（2）抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）抽取1名，恰好是男生的概率是＝，故答案为：；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1名女生和1名男生的有8种情况，所以，P（恰好是1名女生和1名男生）＝＝．21．（8分）如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC＝∠B，E为AB上一点．（1）求证：△CAD∽△CBA；（2）若BD＝10，DC＝8，求AC的长．【解答】解：（1）∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA；（2）∵△CAD∽△CBA，∴，∴，∴AC＝12．22．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…123…y…0﹣10…（1）求该二次函数的表达式．（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜1或x＞3；不等式ax2+bx+c＜3的解集为0＜x＜4．【解答】解：（1）设该二次函数的关系式为y＝a（x﹣m）2+n，∵顶点坐标为（2，﹣1），∴y＝a（x﹣2）2﹣1，∵该二次函数过点（1，0），∴0＝a（1﹣2）2﹣1，解得a＝1，即y＝（x﹣2）2﹣1．（2）当（x﹣2）2﹣1＝0时，x＝1或x＝3，∵抛物线开口向上，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜1或x＞3；当（x﹣2）2﹣1＝3时，x＝0或x＝4，∵抛物线开口向上，∴不等式ax2+bx+c＜3的解集为0＜x＜4．故答案为：x＜1或x＞3，0＜x＜4．23．（8分）如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2（铝合金条的宽度不计）？【解答】解：设宽为xm，则高为m，由题意得：x×＝1.5，解得：x1＝x2＝1，高是＝1.5（米）．答：宽为1米，高为1.5米．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝2，CE＝4．求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OA．∵AD∥OC，∴∠AOC+∠OAD＝180°，∵∠AOC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，∴∠OAD＝90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线．（2）设⊙O的半径为R，则OA＝R，OE＝R﹣4．在Rt△OAE中，∵AO2+OE2＝AE2，∴R2+（R﹣4）2＝（2）2，解得R＝6．（负根已经舍去）∴S阴影＝S扇形OAC﹣S△OAC＝﹣×62＝9π﹣18．25．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上．（1）求正方形DEFG的边长；（2）如图2，在BC边上放两个小正方形DEFG、FGMN，则DE＝．【解答】解：过点作AM⊥BC于点M，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝BC＝3，在Rt△ABM中，AM＝＝4，∵四边形DEFG是矩形，∴DG∥EF，DE⊥BC，∴AN⊥DG，四边形EDMN是矩形，∴MN＝DE，设MN＝DE＝x，∵DG∥EF，∴△ADG∽△ABC，∴DG：BC＝AN：AM，∴，解得：DG＝﹣x+6，∵四边形DEFG为正方形，∴DE＝DG，即x＝﹣x+6，解得x＝，∴正方形DEFG的边长为；（2）由题意得：DN＝2DE，由（1）知：，∴DE＝．故答案为：．26．（12分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，综上所述：y＝；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x＝45，当x＝45时，y最大＝﹣2×452+180×45+2000＝6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x＝50时，y最大＝6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，四边形OAPB 的面积最大，求出此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C （1，0），∴，解得，∴此抛物线的表达式是y＝x2+4x﹣5．（2）∵抛物线y＝x2+4x﹣5交y轴于点A，∴点A的坐标为（0，﹣5），∵AD∥x轴，点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，∴点E的纵坐标是5，点E到AD的距离是10，当y＝﹣5时，﹣5＝x2+4x﹣5，解得x＝0或x＝﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，﹣5），∴AD＝4，∴△EAD的面积是：＝20．（3）设点P的坐标为（p，p2+4p﹣5），如右图所示，∵△ABC的面积是定值，∴△P AB面积最大时，设过点A（0，﹣5），点B（﹣5，0）的直线AB的函数解析式为y＝mx+n，，得，即直线AB的函数解析式为y＝﹣x﹣5，当x＝p时，y＝﹣p﹣5，∵OB＝5，∴△ABP的面积是：S＝•5＝﹣（p+）2+，∵点P是直线AB下方的抛物线上一动点，∴﹣5＜p＜0，∴当p＝﹣时，S取得最大值，点p的坐标是（﹣，﹣），即点p的坐标是（﹣，﹣）时，四边形OAPB的面积最大．。
江苏省淮安市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷(新版)
江苏省淮安市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）“最美司机”吴斌用生命保护乘客，他的感人事迹在神州大地广为传颂。
就一般情况而言，“车辆破裂的刹车鼓铁块飞入另一车中致人死亡”是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 随机事件D . 以上都不对2. （2分）(2018·徐州) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 菱形C . 直角梯形D . 正六边形3. （2分）用配方法解方程x2+2x-3=0，下列配方结果正确的是（）A . (x-1)2=2B . (x-1)2=4C . (x+1)2=2D . (x+1)2=44. （2分）反比例函数的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象位于（）A . 第一,二象限B . 第三,四象限C . 第一,三象限D . 第二,四象限5. （2分）如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=（）A . 85°B . 95°D . 115°6. （2分） (2019七下·新田期中) 若是完全平方式，则m的值为（）A . 4B . －2C . －4或2D . 4或－27. （2分）已知二次函数y=mx2-7x-7的图象和x轴有交点，则m的取值范围是（）A . m>-B . m>-且m≠0C . m≥-D . m≥-且m≠08. （2分） (2017九上·鸡西期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b2－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分） (2017九上·宜城期中) 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是⊙O上的一点（点A，B除外），则∠APB的度数为（）A . 45°B . 60°D . 60°或120°10. （2分）如果b﹣a=4，ab=7，那么a2b﹣ab2的值是（）A . ﹣28B . ﹣11C . 28D . 11二、填空题 (共6题；共9分)11. （4分）下列图片中，图（1）与图片________成轴对称，图片（1）与图片________成中心对称，图片（1）与平移得图片________，图片（1）旋转得到图片________.12. （1分） (2018九上·通州期末) 请你写出一个顶点在轴上的二次函数表达式________.13. （1分）(2019·岳阳模拟) 在等腰中，的对边分别为，已知和是关于的方程的两个实数根，则的周长是________．14. （1分） (2019九上·泰州月考) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P 是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为________.15. （1分）某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是________16. （1分）(2020·丰台模拟) 如图，正比例函数的图象和反比例函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作轴的垂线，垂足为点C，D，则△ 与的面积之和为________．三、解答题 (共10题；共123分)17. （20分） (2019九上·金水月考) 用合适的方法解方程：（1）（2t+3）2＝3（2t+3）（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2（3） 2x2＝5x﹣1（4） x2+4x﹣5＝018. （5分）(2013·连云港) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中m=﹣3，n=5．19. （20分） (2017九上·高台期末) 如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y= 的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积；（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．20. （15分）(2018·珠海模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，且∠PDA=∠1，过点B的切线BE与PD的延长线交于点E．把△PDA沿AD翻折，点P正好落在⊙O的F点上．（1）证明：PD是⊙O的切线；（2）求证：DF∥BE；（3）若PA=2，求四边形BEDF的面积．21. （10分） (2018九上·海原期中) 在一个布口袋里装有红色、黑色、蓝色和白色的小球各1个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球.用树状图或列表法解决求：（1）连续两次恰好都取出白色球的概率；（2）连续两次恰好取出一红、一黑的概率.22. （10分）(2017·阜康模拟) 现代互联网技术的广泛应用．催生了快递行业的高速发展．据凋查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的26名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23. （10分）(2019·朝阳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD＝120°．（1）求证：AC＝CD；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．24. （10分）(2017·蜀山模拟) 一块矩形的草地，长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2 ，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若要使草地的面积增加32m2 ，长和宽都需增加多少米？25. （11分）(2020·福州模拟) 矩形ABCD中，点P在对角线BD上（点P不与点B重合），连接AP，过点P 作PE⊥AP交直线BC于点E．（1）如图1，当AB＝BC时，猜想线段PA和PE的数量关系：________；（2）如图2，当AB≠BC时．求证：（3）若AB＝8，BC＝10，以AP，PE为边作矩形APEF，连接BF，当PE＝时，直接写出线段BF的长．26. （12分）(2020·新野模拟)（1）问题发现：如图1，在等边中，点为边上一动点，交于点，将绕点顺时针旋转得到，连接 .则与的数量关系是________，的度数为________.（2）拓展探究：如图2，在中，，，点为边上一动点，交于点，当∠ADF=∠ACF=90°时，求的值.（3）解决问题：如图3，在中，，点为的延长线上一点，过点作交的延长线于点，直接写出当时的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共123分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
淮安市启明外国语学校2020年中考模拟试卷(含答案)
淮安市启明外国语学校2020年中考模拟考试数学试卷考试时间：120分钟，满分150分一、选择题（下列各题所给选项中,只有一个选项是正确的，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（▲ ）A．3 B．13C．±3 D．﹣132.x的取值范围是（▲ ）A. x≥0B. x≥﹣2C. x≥2D. x≤03．下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)A B C D4.体育课上，同学们在参加引体向上测试，六位同学的引体向上数如下(单位：个)：2，5，1，2，3，0，这组数据的众数是（▲ ）A．5 B．3C．2 D．15．下列计算不正确的是（▲ ）A＝±2 B．（π﹣1）0＝1C．2﹣(﹣3)＝5 D．（3mn2）2＝6mn46．如图，数轴上的点P表示的数可能是（▲ ）A B1C1D17．一元二次方程x2﹣4x﹣4=0的根的情况为（▲ ）A. 有两个不相等的实数根B.有两个相等实数根C.有一个实数根D. 没有实数根8.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AD的中点，点E从起点C出发向B运动，到达B点停止，点G是DE的中点，则FG＋AG的最小值为（▲）A．5 B2C．4.8 D3二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．冠状病毒的平均直径为0.0001毫米左右．将0.0001用科学记数法表示为_ ▲_ ．10.因式分解：3mn﹣6n =▲．11．点A(1，－2)关于坐标原点对称的点的坐标是▲．12. 若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则朝上一面上点数大于4的概率是▲．P13．若一个直角三角形的两直角边长为3和5，则该三角形的斜边上中线长等于 ▲ ． 14．若一个圆锥的母线长为6，侧面展开图面积为18π，则该圆锥底面圆周长是 ▲ ． 15．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 为BC 边上的中点，若CE=3，AC=则tan ∠CAE 的值为 ▲ ． 16．如图，函数122y x =-+的图像交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，将直线AB 绕点A 顺时针旋转，旋转后的直线交x 轴于点C ，当∠CAB=2∠ABC 时，点C 的横坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共11题，共102分） 17．（本题10分）（1）计算：13sin 45-+-+︒ ， (2) 2113(3)2--÷-aa a a. 18. （本小题满分8分）解不等式组：123,5 1.2x x x x -≤++⎪+⎧⎪⎨⎩＞19．（本小题满分8分）艺术节期间，小明和小红折千纸鹤装点教室，小红平均每小时比小明多折12个，小红折126个千纸鹤所需时间与小明折90个千纸鹤所需时间相同，求小红平均每小时折多少个千纸鹤．20. (本题满分8分) 已知：如图，过△ABC 的顶点C 作CE ∥AB ，且CE =AC ，D 点在AC 边上，连接DE ，∠B=∠EDC ．求证：BC=DE ．21．（本题满分8分）如图，方格纸上的小正方形的边长均为1个单位长度，点A 、B 都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请用无刻度直尺完成下列问题： （1）在图中画出线段AB 的中点C ；（2）将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°，得到旋转后的线段AB ＇； （3）在线段AB ＇上画出点D ，使△ABD 面积为345．第15题22.（本题满分8分）某校计划成立“数学欣赏”、“中国象棋”、“名著赏析”和“音乐乐园”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“音乐乐园”社团的学生人数．23．（本小题满分8分）小明有3支铅笔，外观颜色分别为黄色、白色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、黑色．小明从中任意取出1支铅笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出的两件物品恰好是同色的概率．24. (本题满分10分)商店购进一批单价为20元的T恤．经试验发现，每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足右图中的一次函数关系．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润W最大？25. （本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）试说明CD是⊙O的切线；（2）若AD=6，⊙O的半径为4，求AE的长．xy（件）（元）18303026BAO选择意向名著赏析中国象棋音乐乐园数学欣赏其他所占百分比 a 20% b 10% 5%B FC DO A.26．（本题满分11分）如图①，已知Rt △ABC 和Rt △FDE 都是等腰直角三角形，∠A=90°，∠DFE=90°，AB=6，DF=a （0＜a ＜6），连接DE ．数学学习小组的同学们从不同角度对这两个图形进行了研究．（1）如图②，当a =2时，将△FDE 沿AB 折叠，点E 落在点E'处，连接CE'，取CE'的中点G ，连接FG ，则FGBF的值为 ▲ ； （2）如图③，当a =3时，将△FDE 沿BC 方向向右平移，当点E 到达C 点时停止移动，连接AF 和CF ，当∠AFC=90°时，求平移的距离BD 的长；（3）如图④，当a =4时，将△FDE 沿AB 折叠，得△BF E'，再将△BFE'绕点B 旋转一周，连接CE'，取CE'的中点G ，连接FG ，求BFFG 的最大值为 ▲ ．27. （本题满分13分）如图，抛物线52++=bx ax y 经过A （1,0）和B （5,0），与y 轴交于点C ，顶点为点D ，连接BC ，BD . 点P 是抛物线对称轴上的一个动点. （1）求a 和b 的值；（2）如图①，若∠CPB =90º，求点P 的坐标；（3）如图①，是否存在点P ，使得以P 、D 、B 为顶点的三角形中有两个内角的和等于∠ABC ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.（4x 轴于点E ，设∠BDE上绕A 点逆时针旋转2a 度，N ，的最小值为 ▲ ．（直接写出结果）y图① 图②B 图③初三数学参考答案二、填空题9. 1×10－410. 3n （m －2） 11.（－1，2） 12. 13π411三、解答题17.（1） （2）2－a18. －4≤x ＜3 19.42 20. 略 21.略22.（1）200，a =30%，b=35% （2）略 （3）420 23.1324. （1）y=﹣3x+108．（2）销售价定为28元时，每天获得的利润最大． 25.（1）略； （2）26. （1 （2）－3 （3）1427.（1）1和－6； （2）点P 的坐标为（3,6）或（3，-1） （3）存在. 点P 的坐标为（3,-2）或（3,6） (4)。
江苏省淮安市2020年九年级上学期数学期末考试试卷B卷
江苏省淮安市2020年九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·安徽模拟) 如果，那么的值为（）A .B .C .D .2. （2分）直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A . 121B . 120C . 90D . 不能确定3. （2分）(2016·崂山模拟) 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·邳州期中) 在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是（）A . 乙同学的试验结果是错误的B . 这两种试验结果都是正确的C . 增加试验次数可以减小稳定值的差异D . 同一个试验的稳定值不是唯一的5. （2分）若a为方程式(x-)2=100的一根，b为方程式（y-4）2=17的一根，且a、b都是正数，则a-b 之值为（）A . 5B . 6C .D . 10-6. （2分） (2019九上·黄浦期末) 如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D 是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·梧州模拟) 一元二次方程2x2﹣5x﹣4＝0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判定该方程根的情况8. （2分）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（）A . 正方形B . 等腰梯形C . 菱形D . 矩形9. （2分）已知函数y＝，当x≥－1时，y的取值范围是（）A . y＜－1B . y≤－1C . y≤－1或y＞0D . y＜－1或y≥010. （2分）关于x的反比例函数y=（k为常数）的图象如图所示，则一次函数y=kx+2﹣k的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________ cm．12. （1分）△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积的比为________．13. （1分）已知双曲线y=和y=的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=________ ．14. （1分）(2017·顺义模拟) 小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶________cm．15. （2分）(2017·丹江口模拟) 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 = ，则3S△EDH=13S△DHC ，其中结论正确的有________（填写序号）．三、解答题 (共10题；共105分)16. （5分）(2018·郴州) 计算：17. （5分） (2017九上·钦州月考) 解下列一元二次方程（1）（2）18. （10分） (2018八下·邗江期中) 已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF．（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC满足 ________时，矩形AECF是正方形．19. （10分）(2019·湖州) 如图1，已知在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA＝3，tan∠OAC＝，D是BC的中点.（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM＝OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长.20. （10分）(2018·南充) “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是________，中位数是________．（2）已知获得2018年四川省南充市的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．21. （10分）宜昌BRT快速公交系统及东山大道改造工程于2014年2月正式施工建设，成为宜昌近几年最大的市政工程和“一号民生工程”，全长约为23.8公里，是宜昌市现阶段客流量最为集中的干线客运走廊之一．（1）如果一条行车道供小汽车使用，每小时最多能通过700辆车，且每辆小汽车平均乘座3人，但如果该车道专供BRT使用，每小时只能通过100辆公交车，但运送的总乘客数约是小汽车的7倍，求每辆公交平均乘座约多少人？（结果精确到十位）（2）该工程包括前期设计、施工建设与投入试用三个阶段．已知试用期是前期设计时间的2倍，施工建设的时间比前期设计与投入试用时间的总和还多8个月，若每月可完成施工建设1.4公理，问该工程何时投入试用阶段？（3）小明的爸爸在东山大道旁租一商铺经营，2013年总营业额是24万元，总支出包括两部分：一是交房租6万元，二是其他开支占总收入的25%．2014年因为受到大道改造工程的影响，总利润下降了许多，而2015年随着大道改造工程的完工，总利润预计又有回升．若2014年较上年度总利润下降的百分数刚好和2015年较上年度总利润增长的百分数相同，则小明的爸爸预计在2015年获得的总利润比2013年的总利润少3万元，求2014年小明爸爸获得的利润因大道改造而下降的百分数．22. （10分） (2016九上·仙游期末) 如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结．（1）求证：；（2）若，，求的长．23. （15分）(2018·朝阳模拟) 如图，BD是□ABCD的对角线，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm，动点P从点D 出发，以5cm/s的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线BD—DC运动到终点C，在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动.过点Q作QM⊥AB，交射线AB于点M，连接PQ，以PQ与QM为边作□PQMN.设点P 的运动时间为t(s)（t>0），□PQMN与□ABCD重叠部分图形的面积为S（cm2）.（1） AP=________cm（同含t的代数式表示）.（2）当点N落在边AB上时，求t的值.（3）求S与t之间的函数关系式.（4）连结NQ，当NQ与△ABD的一边平行时，直接写出t的值.24. （15分）(2018·秀洲模拟) 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E。
江苏省淮安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
江苏省淮安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2018九上·新野期中) 方程3x（x-2）=x-2的根为（）A .B .C . ，D .2. （2分） (2019九上·西城期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）某个市2016年旅游收入2亿元，2018年旅游收入2.88亿元，则该市2017年、2018年旅游收入的年平均增长率为（）A . 2%，B . 4.4%，C . 20%，D . 44%，4. （2分）小明做了6次掷质地均匀硬币的试验，在前 5 次试验中，有 2 次正面朝上，3 次正面朝下，那么第 6 次试验，硬币正面朝上的概率是（）A . 1C . 0.5D . 不稳定5. （2分） (2019九上·台安月考) 如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A . 35°B . 40°C . 50°D . 65°6. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A .B .C .D .7. （2分）(2011·来宾) 在直角梯形ABCD中（如图所示），已知AB∥DC，∠DAB=90°，∠ABC=60°，EF为中位线，且BC=EF=4，那么AB=（）A . 3B . 5C . 68. （2分）在☉O中，=2，则弦AB与弦CD的大小关系是（）A . AB＞2CDB . AB=2CDC . AB＜2CDD . AB=CD9. （2分） (2020九下·凤县月考) 二次函数，自变量与函数的对应值如下表: x…-5-4-3-2-10…y…40-2-204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是-2D . 抛物线的对称轴是x=10. （2分）(2017·威海) 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y= （k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A . y=B . y=C . y=D . y=11. （2分）如图,AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，CD=2，则⊙O的半径等于（）A . 5B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共5题；共8分)12. （1分） (2019九上·句容期末) 已知x=-1是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个实数根，则代数式2019-a+b的值为________.13. （2分） (2017九上·曹县期末) 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________．14. （2分）(2017·胶州模拟) 如图，右边的扇形是由左边的正方形变形得到的，两图形周长相等，且扇形的半径等于正方形的边长，则扇形的面积为________ cm2 ．15. （1分） (2016九下·宁国开学考) 已知抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），判断点D（﹣2，5）是否在该抛物线上．你的结论是：________（填“是”或“否”）．16. （2分） (2019八上·江苏期中) 如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P 是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为________.三、解答题 (共8题；共93分)17. （10分） (2018九上·海安月考) 解方程：（1） x2－2x－8＝0;（2） (x－2)(x－5)＝－2.18. （10分）(2017·连云港模拟) 阅读与理解：图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．操作与证明：（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；猜想与发现：根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？19. （11分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．20. （15分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）a________0；（2）b________0；（3）b2﹣4ac________0；（4）y＜0时，x的取值范围是________．21. （15分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=x﹣2的图象和反比例函数y=的图象的一个交点（1）求m的值及反比例函数的解析式．（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标22. （15分） (2018九下·扬州模拟) 如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．（1）求证：DF∥AO；（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．23. （15分） (2019九上·开州月考) 九月份，开州本地弥猴桃全面上市,其中新品种金梅弥猴桃因其个大多汁而深受大家喜爱,但弥猴桃一直因保鲜技术问题销售量不多,今年终于突破保鲜技术，水果售量明显上升.永辉超市准备大量进货,已知去年同期普通弥猴桃进价3元/斤,金梅弥猴桃进价10元/斤,去年九月共进货900斤.（1）若去年九月两种弥猴桃进货总价不超过6200元,则金梅弥猴桃最多能购进多少斤?（2）若永辉超市今年九月上半月共购进1000斤弥猴桃,其中普通弥猴桃进价与去年相同,金梅弥猴桃进价降4元,结果普通弥猴桃按8元/斤,金梅弥猴桃按16元/斤的价格卖出后共获利8000元,下半月因临近祖国七十华诞,水果需量上升，两种弥猴桃进价在上半月基础上保持不变,售价一路上涨,超市调整计划,普通弥猴桃进货量与上半月持平,售价下降a%吸引顾客;金梅弥猴桃进货量上涨生 %,售价上涨2a%,最后截至九月底,下半月获利比上半月的2倍少400元,求a的值.24. （2分） (2019九上·交城期中) 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且AE：BE=2:1.设BC的长度是米，矩形区域ABCD的面积为平方米.（1）求与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）取何值时，有最大值？最大值是多少？参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共8分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共93分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
江苏省淮安市2020年九年级上学期期末数学试卷(I)卷
江苏省淮安市2020年九年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分）已知x、y为实数，且方程为（x2+y2）（x2﹣2+y2）=15，则x2+y2=________．2. （1分） (2019九上·崇明期末) 已知二次函数，那么它的图像在对称轴的________部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）.3. （1分）若线段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d=________4. （1分）(2017·濮阳模拟) 已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m 个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是________．5. （1分） (2017八下·罗山期末) 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参赛人数平均字数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是________．6. （1分）(2018·汕头模拟) 已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为________．7. （1分）(2017·蓝田模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，且AD⊥DC，∠A=135°，BC=6，AD= ，则四边形ABCD的面积为________．8. （2分）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆．……,按此规律，连续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的________倍。
江苏省淮安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
江苏省淮安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共8分)1. （1分）已知关于x的一元二次方程：（a﹣1）x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值应为下列哪个值（）A . 2B . 1C . 2或1D . 无法确定2. （1分） (2018九上·抚顺期末) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （1分）对于二次函数，下列说法正确的是（）A . 图象的开口向下B . 当x>1时，y随x的增大而减小C . 当x<1时，y随x的增大而减小D . 图象的对称轴是直线4. （1分）(2018·定兴模拟) 如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（）A . 6米B . 5米C . 4米D . 3米5. （1分） (2016九上·相城期末) 在中，已知，，，则（）A .B .C .D .6. （1分）如图，在△ABC中，，，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则弧BD的度数为（）A .B .C .D .7. （1分）在⊙O中，AB、CD是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（）A . AB、CD所对的弧一定相等B . AB、CD所对的圆心角一定相等C . △AOB和△COD能完全重合D . 点O到AB、CD的距离一定相等8. （1分）(2016·益阳) 关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 与x轴有两个重合的交点C . 对称轴是直线x=1D . 当x＞1时，y随x的增大而减小二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017九上·北海期末) 若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________．10. （1分）(2018·伊春) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是________．11. （1分）二次函数y=﹣3（x﹣60）2+1200，当x=________时，y有最________值，这个值是________．12. （1分）某企业2012年底缴税40万元，2014年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为________ ．13. （1分）(2016·广州) 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12 ，OP=6，则劣弧AB的长为________．14. （1分） (2017九上·宝坻月考) 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．三、解答题 (共10题；共18分)15. （1分）解下列方程（1） x2﹣2x+1=0（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）（3） 16（x﹣5）2﹣25=0（4） x2+2x=2．16. （1分）已知MN为直径，ABCD，EFGD是正方形，小正方形的面积为16，求圆的半径．17. （1分）(2018·赣州模拟) 某日学校值周教师巡查早读情况，发现九年级共有三名学生迟到，年级主任通报九年级情况后，九（1）班班主任是数学老师，借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率，李晓说：共有四种情况：一男二女，一女二男，三男，三女，因此概率是．请你利用树状图，判断李晓说法的正确性18. （1分）如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？19. （1分）(2018·泸县模拟) 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20. （3分）根据下列语句画图：（1）画∠AOB=120°；（2）画∠AOB的平分线OC；（3）反向延长OC得射线OD；（4）分别在射线OA，OB，OD上截取线段OE，OF，0G，且使OE=OF=OG=2cm；（5）连接EF，EG，FG，你发现EF，EG，FG有什么关系？∠EFG，∠EGF，∠GEF有什么关系？21. （2分）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．22. （3分）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B 商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？（3）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？23. （1分）如图，在ΔABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求的值，（2）求BC的长24. （4分） (2020八下·河北期中) 一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段、（2）半圆弧、（3）线段后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离（蚂蚁所在位置与点之间线段的长度）与时间之间的图象如图2所示，问：（注：圆周率的值取3）（1）请直接写出：花坛的半径是________米， ________．（2）当时，求与之间的关系式；（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．②蚂蚁返回所用时间．参考答案一、选择题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共18分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
江苏省淮安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
江苏省淮安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共17分)1. （2分）(2020·西安模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝4，cos∠ABC＝，则BD的长为（）A . 2B . 4C . 2D . 42. （2分）已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A . 1B . －1C . 0D . 无法确定3. （2分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A . 6B . 5C . 4D . 34. （2分） (2019七下·吉林期末) 在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣2），则点B（﹣4，1）的对应点D的坐标为（）A . （﹣6，﹣4）B . （﹣4，0）C . （6，﹣4）D . （0，﹣4）5. （2分）一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 如果抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，﹣2），B（﹣1，1）两点，那么此抛物线经过（）A . 第一、二、三、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、二、四象限D . 第二、三、四象限7. （2分） (2015七上·深圳期末) 下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，点A和B都在反比例函数y=的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP，设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）A . S＞1B . S＞2C . 1＜S＜2D . 1≤S≤29. （1分）有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线x=2；乙说：与x轴的两个交点距离为6；丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：________．二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2017九上·乐昌期末) 二次函数y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是________．11. （1分）半径为4的圆内接正三角形、正方形的边长之积是________．12. （1分） (2020七下·灌南月考) 已知关于的方程的解不小于，则的取值范围是________.13. （1分）(2016·大庆) 直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，当OA⊥OB 时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为________．14. （1分）如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是________.15. （1分）挂在墙上的中国地图与课本上的中国地图________ 相似的图形．三、解答题 (共7题；共60分)16. （10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2 ，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．17. （5分） (2019八下·杭锦旗期中) 一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,木板的面积是多少？18. （10分）(2019·海门模拟) 如图，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象相交于A（m，4），B两点.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）当﹣2x≤ 时，请直接写出x的取值范围.19. （5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，且sinA= ，BC=1.5，求AC．20. （10分）(2019·通州模拟) 如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8．AD和过点B的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠BAD+∠C＝90°；（2）求线段AD的长．21. （10分）(2012·徐州) 为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？22. （10分）(2020·成都模拟) 如图 1，在矩形 ABCD 中，AB＝8，AD＝10，E 是 CD 边上一点，连接 AE ，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处，延长 AE 交 BC 的延长线于点G ．（1）求线段 CE 的长；（2）如图 2，M ， N 分别是线段 AG ， DG 上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM ，设 DN＝x ．①求证四边形 AFGD 为菱形；②是否存在这样的点 N ，使△DMN 是直角三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共9题；共17分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共60分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
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第6题图江苏淮安市启明外国语学校2020—2020学年度第一学期期末考试初三数学试卷时间：120分钟 总分：150分 命题人：李 萍 一、精心选一选（请将下列各题唯一正确的选项代号填在第二张试卷的表格中.本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1．已知数据：2，1 ，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（ ） A ．5和7B ．6和7C ．5和3D ．6和32．下列命题中正确的是( ) A ．矩形的对角线相互垂直B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等3．下列代数式中，可以合并的是 （ ） A ．23aa a 和B ．232a a 和C ．a a a a 132和D ．2423a a 和4. 如图，点C 在⊙O 上，若∠ACB ＝40°，则∠AOB 等于（A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°5．下列语句中，正确的是 （ ）A ．同一平面上的三点确定一个圆 αB ．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点CD ．菱形的四个顶点在同一圆上6. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式, 让我们体会到了国旗的神圣. 某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.如图，在地面距杆脚5m 远的地方, 他用测角仪测得杆顶的仰角为α,若tan α=3,则杆高(不计测角仪高度)为(第4题图)( )A. 10mB. 12mC. 15mD. 20m7. 体育老师对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲x =乙x ，S 2甲=0.025,S 2乙=0.026,下列说法正确的是 （ ）A. 甲短跑成绩比乙好B. 乙短跑成绩比甲好C. 甲比乙短跑成绩稳定D. 乙比甲短跑成绩稳定8. 已知两圆的半径是方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（ ）A.内切B.相交C.外离D.外切9． 在△ABC 中，∠C ＝900，把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍后∠A 的正弦值（ ）A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的3倍C ．不变D ．不能确定10．将抛物线23x y =先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，所得到图象的函数关系式为（ ） A ．4)2(32++=x y B ．4)2(32+-=x y C ．4)1(32--=x yD ．4)2(32-+=x y11. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，若∠PO=4，则⊙O 的半径等于（ ）A ．22B ．2C ．4D ．23 12. 点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 顺次四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是 （ ）A.等腰梯形B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分二、细心填一填：（请将下列各题的正确答案填在第二张试卷的横线上.本大题共8(第11题图)小题，每小题3分，共24分.）13．当x 满足__________时，式子5-x 有意义。
14．抛物线422-=x y 的顶点坐标是 。
15. 计算：tan60°－sin60°＝________。
16．等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是 。
17. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ，当_________时四边形ABCD 为矩形。
（在不添加任何辅助线的前提下添加一个条件）18.若A （-1，y 1），B （1,y 2），C （4,y 3）为二次函数y=x 2+4x-c 的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是_______________。
19. 某校九（3）班在圣诞节前，为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞老人的纸帽，已知圆锥的母线长为30cm ，底面直径为20cm ，则这个纸帽的表面积为 cm 2。
20. 如上图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0；②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。
正确的说法有_____________。
(把正确的答案的序号都填在横线上)第20题图淮安市启明外国语学校2020—2020学年度第一学期期末考试初三数学试卷答题卷一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）二、耐心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20． 三、细心算一算（6/×2＋8/ + 10/ ×2 + 12/ ×3 + 14/ =90/ ）21．（125（2）解方程：0562=--x x22.一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）（1）求这五位同学本次考试数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（写出过程） （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.从标准分看，标准分大的考试成绩更好.请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？23. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE.（1）求证：△ABE ≌△ACE（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.24．淮安五星电器店将每台进价为3000元的某品牌液晶彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出9台。
假设彩电每台降价x 100（x 为正整数）元，每天可以多销售出x 3台。
（注：利润＝销售价－进价）（1）设每天销售这种彩电获得的利润为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式； （2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少元？25．如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB ． （1）求证：AD ⊥DC ；（2）若AD ＝2，AC ＝5，求AB 的长．学科 A B C D E 平均分 标准差数学 71 72 69 68 70 2英语 88 82 94 85 76 85ABDCO26. 如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,tanB=cos ∠DAC.(1)求证:AC=BD;(2)若sinC= ,BC=12,求AD 的长.27. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 多少米？2米1米2.5米0.5米28. 如图甲，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题：（1）如果AB=AC ，∠BAC=900 ，① 当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF BD ，之间的位置关系为 ，数量关系为 ． ② 当点D 在线段BC 的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB ≠AC,∠BAC ≠900，点D 在线段BC 上运动．试探究：当ABC △满足一个什么条件时，CF BC ⊥（点C F ，重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若AC =3BC =，在（2）的条件下，设正方形ADEF 的边DE 与线段CF相交于点P ，求线段CP 长的最大值．图甲图乙C图丙EF淮安市启明外国语学校2020—2020学年度第一学期期末考试初三数学期末试卷答案一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）二、耐心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13． X≥5 14． (0, - 4) 15/2 16． 11 17． AB=BD 等（答案不唯一） 18．y1＜y2＜y3 19． 300∏ 20． 1.2.4 三、细心算一算（6/×2＋8/ + 10/×2 + 12/ ×3 + 14/ =90/）21．（125（2）解方程：0562=--xx略22. （1）平均分：70分标准差：6（2）数学好23. （1）ASA（2）AE=2AD24. (1) y=(900-100x)(9+3x)=-300(x2-6x-27)(2)当x=3时，y有最大利润10800元。
25. 25．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD＝2，AC＝5，求AB的长．（1）连结OCA∵ AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB∵ OA=OC∴∠ACO=∠CAB∴∠DAC=∠ACO∴ AD∥OC∵直线CD与⊙O相切于点C∴ OC⊥DC∴ AD⊥DC（2）通过△ADC∽△ACB 求得AB=2.526.(1)证明:在Rt△ABD和Rt△ADC中, ∵tanB=,cos∠DAC=, 又tanB=cos ∠DAC,∴=,∴AC=BD.(2)解:在Rt△ADC中,由sinC=,可设AD=12k,则AC=13k,由勾股定理,得CD=5k,又由(1)知BD=AC=13k, ∴13k+5k=12,解得k=, ∴AD=8.27. 建立平面直角坐标系，设y=ax2+b(a≠0)因为过点（1，2.5）和（-0.5，1）代人解得：y=2x2+0.5所以绳子的最低点距地面的距离为0.5米。
28. （1）①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF BD，之间的位置关系为垂直，数量关系为相等．②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？成立。
通过△ABD≌△ACE可得。
（2）略。