2014-2015学年江苏省淮安市清江中学高一(下)期中数学试卷(Word版含解析)

2014-2015学年江苏省淮安市清江中学高一（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上.

1．（5分）（2015春•淮安校级期中）过点（1，0），且与直线2x+y﹣10=0的斜率相同的直线方程是2x+y﹣2=0．

考点：直线的斜率．

专题：直线与圆．

分析：设所求的直线为：2x+y+m=0，把点（1，0）代入解得m即可得出．

解答：解：设所求的直线为：2x+y+m=0，

把点（1，0）代入可得2+0+m=0，解得m=﹣2．

∴要求的直线方程为：2x+y﹣2=0，

故答案为：2x+y﹣2=0．

点评：本题考查了直线的方程、斜率的求法，属于基础题．

2．（5分）（2015春•淮安校级期中）若直线y=2x与直线x+ay﹣3=0互相垂直，则实数a的值是2．

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．

专题：直线与圆．

分析：由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．

解答：解：∵直线y=2x可化为2x﹣y=0，

∵直线y=2x与直线x+ay﹣3=0互相垂直，

∴2×1+（﹣1）a=0，

解得a=2

故答案为：2

点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．

3．（5分）（2015春•淮安校级期中）在等差数列{a n}中，已知a15=10，a45=90，a60=130．

考点：等差数列的通项公式．

专题：计算题．

分析：设公差为d，则d==，而a60=a45+（60﹣45）d，代入可得答案．

解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，则d==，

故a60=a45+（60﹣45）d=90+15×=130，

故答案为：130

点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．

4．（5分）（2015春•淮安校级期中）若经过点A（1﹣t，1+t）和点B（3，2t）的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是（﹣2，1）．

考点：直线的倾斜角．

专题：直线与圆．

分析：由题意可得直线AB的斜率＜0，解关于t的不等式可得．

解答：解：由题意可得直线AB的斜率＜0，

整理可得＜0，等价于（t﹣1）（t+2）＜0，

解得﹣2＜t＜1，即实数t的取值范围为（﹣2，1），

故答案为：（﹣2，1）．

点评：本题考查直线的倾斜角和斜率公式，涉及分式不等式的解法，属基础题．

5．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣2，S4=4S2，则a3的值为﹣6．

考点：等比数列的通项公式．

专题：计算题．

分析：根据等比数列的S4=4S2，把数列的前4项和与前两项的和用数列的通项表示出来，合并同类项整理得到第三项和第四项的和等于第一项和第二项的和的三倍，得到公比的平方是3，得到第三项．

解答：解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，

a1=﹣2，S4=4S2，

∴a1+a2+a3+a4=4（a1+a2）

∴a3+a4=3（a1+a2），

∴q2=3，

∴a3=a1q2=﹣2×3=﹣6，

故答案为：﹣6

点评：本题考查等比数列的前n项和与数列的通项，是一个基本量的运算问题，这种题目做起来运算量不大，只要注意应用等比数列的性质就可以做对．

6．（5分）（2014春•徐州期末）在△ABC中，已知a=2，∠A=30°，∠B=45°，则S△ABC=

+1．

考点：正弦定理．

专题：解三角形．

分析：利用两角和公式求得sinC的值，利用正弦定理求得b的值，最后利用三角形面积公式求得答案．

解答：解：∵∠A=30°，∠B=45°，

∴C=180°﹣30°﹣45°，

∴sinC=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=，

∵=，

∴b=•sinB=×=2，

∴S=absinC=×2×2×=+1

故答案为：+1

点评：本题主要考查了正弦定理的运用．对正弦定理公式及变形公式能熟练掌握．

7．（5分）（2014•兴庆区校级一模）已知数列{a n}的前n项和为S n=n2，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为120°．

考点：余弦定理．

专题：计算题．

分析：由数列{a n}的前n项和为S n=n2可以求得a2，a3，a3，再利用余弦定理即可求得该三角形最大角．

解答：解：由S n=n2得a2=s2﹣s1=4﹣1=3，同理得a3=5，a4=7，

∵3，5，7作为三角形的三边能构成三角形，

∴可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为θ，

=，

又0°＜θ＜180°

∴θ=120°．

故答案为：120°．

点评：本题考查余弦定理，关键是利用等差数列的前n项和公式求得三角形三边之比为a2：a3：a4，为容易题．

8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2bcosC，则的值为1．

考点：余弦定理的应用．

专题：计算题．

分析：根据余弦定理把所给的式子，转化为只含有边得式子，再进行变形求出b和c的关系．

解答：解：由余弦定理得，a=2bcosC=2b×，

∴a2=a2+b2﹣c2，∴b2﹣c2=0

则b=c，即=1，

故答案为：1．