【10份试卷合集】江苏省南京雨花台区七校联考2019-2020年八上数学期中模拟试卷
2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区八年级上学期期中数学试卷(学生版+解析版)
2019-2020 学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区八年级(上)期中数学试卷、选择题(共8 小题)1．下列图案中，不是轴对称图形的是( )2．下列说法正确的是( )A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形3．下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是()A ．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 4．如图，已知点A、 D 、C、 F 在同一条直线上，AB DE，条件，可使ABC DEF ，下列条件不符合的是( )D．4，5，6A EDF ，再添加一个B．A．B ． BC / /EF C ． AD CF D ． AD DCAOB 的角平分线 OC 的依据是 ( )B ． (SAS)C ． (ASA)D ． (AAS)A ．B E5．如图，用直尺和圆规作出A ． (SSS)6．在如图的方格中， ABC 的顶点 A 、 B 、 C 都是方格线的交点，则三角形 ABC 的外角于点 G ，交 BE 于点 H ，下面说法正确的是 ( )A ．①②③④B ．①②③ 、填空题(每小题 2 分，共 20分)9．等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，则顶角的度数是 10．等边三角形的两条中线相交所构成的锐角等于度．11．如图， ABC DEC ，CA 和 CD ， CB 和 CE 是对应边， ACD 28 ，则 BCEC ． 140D ． 1457．如图， AB CD ，且 AB CD ．E 、F 是 AD 上两点， CE AD ，BF AD ．若 CE a ，BF b ， EF c ，则 AD 的长为( )A ． a cB ． b cC ． a b c8．如图，在 ABC 中， BAC 90 ， AD 是高， BE 是中线，CF 是角平分线， CF 交 AD① ABE 的面积 BCE 的面积； ② AFGAGF ； ③ FAG2 ACF ； ④ BH CH ．C ． ②④D ． ①③AB AC ， AD 是 BC 边上的高，点 E 、 F 是 AD 的三等分点，若14 ．如图，点 P 为等边三角形 ABC 的边 BC 上一点，且 APD 80 ， AD AP ，则15．在 ABC 中，将 B 、 C 按如图所示方式折叠，点 B 、 C 均落于边 BC 上一点 G 处， 线段 MN 、 EF 为折痕．若 A 82 ，则 MGE ．AD 6cm ， CD 3cm ，则图中阴影部分的面积是cm 2．13．如图， 在 ABC 中， AC 的垂直平分线分别交 BC 、 AC 于点 D 、E ，若 AB 10cm ，BC 18cm ，则 ABD 的周长为cm12．如图，在 ABC 中，16．如图，将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到△ABC ，其中点 A 与点A是对应点，点B与点 B 是对应点，点 B 落在边AC 上，连接AB ，若ACB 45 ，AC 3 ，BC 2 ，则ACB 90 ，CAB 30 ．以AB 长为一边作ABD ，且AD BD ，、CE 、CD ．则EDC为10，高BD 8，AE 平分BAC ，则ABE 的面积三、解答题（本大题共8 小题，共64 分）求证： C D ．19．如图，AD 、BC 交于点O，AC BD ，BC AD ．20．如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE 、 DF 分别是 ABD 和 ACD 的高，求证： AD 垂 直平分 EF ．21．如图，已知 ABC ，请用直尺和圆规以 C 为一个公共顶点作 CDE ，使 CDE 与 ABC全等，则全等的依据是 ．（不写作法，保留作图痕迹）EP BC ，垂足为 P ， EP 交 AB于点 F ， FD / /AC 交 BC 于点 D ．求证： AEF 是等腰三角形．23．如图，一架 2.5 米长的梯子 AB ，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？24．如图，求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形．AC ，点 E 在 CA 的延长线上，2）求证： CAP BAP ；3）由（ 2）的结论，你能设计一种画角的平分线的方法吗？26．在 Rt ABC 中， ACB 90 ，BC a ， AC b ，AB c ．将 Rt ABC 绕点 O 依次旋转90 、 180 和270 ，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方 图”，也被称作“赵爽弦图” ，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据． （1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明 a 2 b 2⋯2ab ，并说明等号成立的条件；（3）请根据（ 2）的结论解决下面的问题：长为 x ，宽为 y 的长方形，其周长为 8，求当 x ，y 取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？AE ， BE 与 CD 相交于点 P ．AD 1）求证： PC PB ；参考答案一、选择题(每小题 2 分，共16分)1．下列图案中，不是轴对称图形的是( )解： A 、是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选： D ．2．下列说法正确的是( )A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形解： A 、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B 、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故 B 正确；C 、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D 、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选： B ．3．下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是()A ．1， 2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，6解： A 、12 22 32，不能构成直角三角形，故此选项错误；B 、 22 32 42 ，不能构成直角三角形，故此选项错误；2 2 2C 、 32 42 52 ，能构成直角三角形，故此选项正确；2 2 2D 、 42 52 62 ，不能构成直角三角形，故此选项错误． 故选： C ．条件，可使 ABC DEF ，下列条件不符合的是 (故选： D ．ABC 的顶点 A 、 B 、 C 都是方格线的交点，则三角形 ABC 的外角 ACD 的度数等于 ( )4．如图，已知点 A 、 D 、C 、 F 在同一条直线上， AB DE ，EDF ，再添加一个B ． BC / /EF C ． AD CFD ． AD DC解： Q AB DE ， EDF ，若BE ，则依据ASA ”可判定 ABC DEF ； 若 BC / /EF ，则 BCAF ，依据“ AAS ”可判定 ABCDEF ； 若 AD CF ，即 AC DF ， 则依据“ SAS ”可判定 ABCDEF ；5．如图，用直尺和圆规作出 AOB 的角平分线 OC 的依据是B ．(SAS) C ． (ASA) D ． (AAS)OB OA ， BC AC ，OC OC (公共边)，即三边分别对应相等(SSS) ，A ． BE解： 由作图知： OBC OAC ， 6．在如图的方格中，A ．130 B．135 C．140 D．145解：Q AB212 225，BC212225，AC2123210，AC2 AB2 BC2，ABC 是等腰直角三角形，Q ACD 是ABC 的外角，故选： B ．于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是( )① ABE 的面积BCE 的面积；② AFG AGF ；③ FAG 2 ACF ；④ BH CH ．ACD A B 45 90 135 ．7．如图，AB CD ，且AB CD E、F 是AD 上两点，CE AD BF AD ．若CE a ，c，则AD 的长为A．a c B ． b c解：Q ABCD，CE AD ，BFAD，AFB CED90， A D90 ，AC，Q AB CD ，ABF CDEAF CE a，BF DE b ，Q EF c ，AD AF DF a(b c ) a b c，C． a bc D．ab90 ，8．如图，在ABC 中，BAC 90 ，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD BF b，EFC故选：D．A ．①②③④B．①②③C．②④解：Q BE是中线，AE CE ，ABE的面积BCE 的面积（等底等高的三角形的面积相等）Q CF 是角平分线，D．①③，故①正确；ACF BCF ，Q AD 为高，ADC90 ，Q BAC90 ，ABC ACB90 ，ACB CAD 90 ，ABC CADQ AFG ABC BCF ，AGF CAD ACF ，AFG AGF，故②正确；Q AD 为高，ADB 90 ，Q BAC90 ，ABC ACB 90 ，ABC BAD 90 ，ACB BAD ，Q CF 是ACB 的平分线，ACB 2 ACF ，BAD 2 ACF ，即FAG 2 ACF ，故③ 正确；根据已知条件不能推出HBC HCB ，即不能推出BH CH故④ 错误；故选： B ．二、填空题（每小题 2 分，共20分）9．等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，则顶角的度数是36 ．解：设等腰三角形的顶角度数为x，Q 等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，底角度数为2x ，根据三角形内角和定理得：x 2 x 2 x 180 ，解得x 36 ，则顶角的度数为36 ．故答案为：36．10．等边三角形的两条中线相交所构成的锐角等于60 度．解：如图，ABC为等边三角形，BD、CE分别为AC 、AB 边上的中线，交于点O，Q ABC 为等边三角形，BD 、CE 分别为AC 、AB 边上的中线，CE AB ，BD 平分ABC ，1OEB 90 ，EBO ABC 30 ，2BOE 60 ，故答案为：60．11．如图，ABC DEC ，CA和CD ，CB和CE 是对应边，ACD 28 ，则BCE 28ACB DCE ，ACB ACE DCE ACE ，即 ACD BCE 28 ． 故答案是： 28．12．如图，在 ABC 中， AB AC ， AD 是 BC 边上的高，点 E 、 F 是 AD 的三等分点，若 AD 6cm ， CD 3cm ，则图中阴影部分的面积是ABC 是轴对称图形，且直线 AD 是对称轴， BC 2CD 6cm ， CEF 和 BEF 的面积相等，S 阴影 S ABD，Q AB AC ， AD 是 BC 边上的高， BD CD ，SABD S ACD S ABC，2Q BC 6cm ， AD 6cm ，29 cm ．AD 是 BC 边上的高，1 1 2S ABC BC gAD 6 6 18cm2，222S阴影18 2 9cm ．故答案为：9．13．如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交BC 、AC于点D 、E ，若AB 10cm，BC 18cm ，则 ABD 的周长为 28 cm ．解：Q DE 垂直平分 AC ，AD CD ，即 ABD 的周长为 28cm ， 故答案为： 28 ．14．如图，点 P 为等边三角形 ABC 的边 BC 上一点，且 APD 80 ，AD AP ，则 20 ．AB BD AD AB BD DC AB BC10 18 28(cm) ，DPC解： 在 APD 中， AP ADAPDADP 80PAD 18080 80BAP 60 20 40 APC BBAP 60DPCAPCAPD故答案为： 20 ．15．在 ABC中，将 B 、线段MN、 EF 为折痕．若B 、C 均落于边 BC 上一点 G 处，2040 100 100 80 20 ，C 按如图所示方式折叠，点 A 82 ，则 MGE 82B MGB ，C EGC ，Q A 82 ，B C 180 82 98 ，MGB EGC B C 98 ，MGE 180 98 82 ，故答案为：82．16．如图，将ABC 绕点C逆时针旋转得到△ ABC ，其中点 A 与点A是对应点，点 B 与点 B 是对应点，点 B 落在边AC 上，连接 A B ，若ACB 45 ，AC 3，BC 2，则 A B213解：Q 将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到△ A B C ，AC A C 3 ，ACB ACA 45A CB 90A B2 BC2 A C2 22 32 13 故答案为：13．17．如图，在ABC 中，ACB 90 ，CAB 30 ．以AB 长为一边作ABD ，且AD BD ，ADB90 ，取AB 中点 E ，连DE 、CE 、CD ．则EDC 75 ．解：连接 CE ，Q AE 平分 BAC ，BAE CAE ， Q AB AC ， AE AE ，ABE ACE (SAS)， BE CE ， S ABE S ACE ，1 EC EA EB AB ，2ECA CAB 30 ， CEB 60 ，Q AD BD ，点 E 是 AB 中点， DE AB ，即 AED 90 ， DEC 180 90 60 30 ， Q ADB 90 ，点 E 是 AB 中点， 1 DE AB ，2 ED EC ， EDC 75 ，故答案为： 75．18．如图，在等腰 ABC 中， AB AC 10 ，高 BD 8 ， AE 平分 BAC ， 为ABE 的面积Q 在 ABC 中， AB AC 10，高 BD 8 ，在 Rt ADB 中， AD AB 2 BD 2 6 ，CD AC AD 4 ，1ADgDE 1CD gDE 2三、解答题（本大题共 8 小题，共 64分）解答】 证明：在 ABC 和 BAD 中，Q AC BD ， BC AD ， AB BA ，ABC BAD(SSS) ．20．如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE 、 DF 分别是 ABD 和 ACD 的高，求证： AD 垂 直平分 EF ．S ADE SCDE3，2 设S ADE3k ， S CDE2kSABES ACE 5k ，S ABD 8k 1 AD gBD ABD224，ABE 的面积为 5k 15，19．如图， AD 、 BC 交于点 O ， AC BD ， BCAD故答案为： 15．DE DF21．如图，已知 ABC ，请用直尺和圆规以 C 为一个公共顶点作 CDE ，使 CDE 与 ABC全等，则全等的依据是 SAS ．（不写作法，保留作图痕迹）AB ， DF AC ，Q DE AB， DFAC AEDAFD90 ，在 Rt ADE 和 Rt ADF 中，AD AD DEDFRt ADE Rt ADF(HL) ，AEAF ．Q AD 平分 BAC， DEK ，Q AD 是 ABC 的角平分线解： 如图， CDE 即为所求．CA CDACB ECD ，CB CEACB DCE (SAS) ，故答案为SAS．22．如图，在ABC 中，AB AC，点E在CA的延长线上，EP BC ，垂足为P ，EP 交AB 于点 F ，FD / /AC 交BC 于点 D ．求证：AEF 是等腰三角形．PFD E ，FDB C ，Q AB ACB C ，Q EP BC ，E C 90 ，B BFP 90 ，E BFP ，Q BFP AFE ，E AFE ，AE AF 即AEF 是等腰三角形．23．如图，一架 2.5 米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B到墙底端 C 的距离为0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？【解答】解；在直角ABC中，已知AB 2.5m，BC 0.7m，则AC 2.520.722.4m ，Q AC AA1 CA1CA1 2m ，Q在直角△ A1B1C 中，AB A1 B1 ，且A1B1 为斜边，CB1 ( A1B1)2(CA1)21.5m ，BB1 CB1 CB 1.5 0.7 0.8m答：梯足向外移动了0.8m ．24．如图，求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形．【解答】已知：在ABC 中，BD AC 于点D，CE AB于点 E ，且BD CE ，求证：ABC 是等腰三角形． (或AB AC)证明：Q BD AC 于点 D ，CE AB 于点E，BDC CEB 90 ，在Rt BDC 和Rt CEB 中，Q BD CE ，BC CB ，Rt BDC Rt CEB(HL) ．DCB EBC ．25．已知，如图， AB AC ， AD AE ， BE 与 CD 相交于点P ．（1）求证： PC PB ；（2）求证： CAP BAP ；AE ADEAB DAC ，AC ABAEB ADC ( SAS) ， C B ，Q AB AC ， AD AE，AC AE AB AD ，EC DB ，在 EPC 和 DPB 中，BCEPC DPB ，DB ECCEP BDP ( AAS) ，2)证明：在 ACP 和 ABP 中，AC ABC B ，CP BPCAP BAP( SAS) ，CAP BAP ；3）解：在 A 的两边上分别截取 AC AB ，AE AD ，再连接 CD ，BE ，两线交于点 P ， 90 、 180 和270 ，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方 图”，也被称作“赵爽弦图” ，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了 2002 年在北 京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；2）请利用这个图形说明 a 2 b 2⋯2ab ，并说明等号成立的条件；（3）请根据（ 2）的结论解决下面的问题：长为 x ，宽为 y 的长方形，其周长为 8，求当 x ， y 取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？a ， ACb ， ABc ．将 Rt ABC 绕点 O 依次旋转再画射线 AP 即可．BC解：( 1)因为边长为 c 的正方形面积为c2，它也可以看成是由 4 个直角三角形与 1 个边长为(a b) 的小正方形组成的，1 它的面积为 4 1 ab (a b)2 a2 b2，2所以c2a2b2．2(2)Q (a b)2⋯0，22 a b 2ab⋯0 ，a2 b2⋯2ab ，当且仅当 a b 时，等号成立．(3)依题意得2( x y) 8 ，x y 4 ，长方形的面积为xy ，由( 2)的结论知2xy, x2y2(x y)22xy ，4xy, (x y)2，xy, 4 ，当且仅当x y 2 时，长方形的面积最大，最大面积是4．。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(参考答案)
八年级数学·参考答案
1
2
3
4
B
C
B
C
7．E6395
8．6
9．9
11．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上
5
6
D
A
10．62°
12．10
13．3 2
14．22.5°
15．180
17．【解析】∵AB∥DE，AB=DF，∠B=∠EDF，BC=DE， ∴△ABC≌△FDE（SAS），∴AC=FE．（7 分）
25．【解析】∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°， ∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，（4 分）
数学参考答案 第 3页（共 6页）
∴∠D=45°，∴CB=CD，（6 分） 在 Rt△DCB 中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，
CD=400 2 ≈566（米），
答：直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖．（8 分） 26．【解析】（1）∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，∴DE=DF，（2 分）
AB2＋AE2=BE2，即 82＋（16–x）2=x2，
解得 x=10，即 DE=10.（7 分） 19．【解析】如图，
16．2m
（7 分）
20．【解析】 将长方形 ABCD 沿 EF ， GH 同时折叠， B 、 C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处， BF PF ， PH CH ，（2 分） PFH 的周长为10cm ，
AF AC
∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（4 分） （2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF， ∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°， ∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°， 在△BDM 中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°， 所以 EC⊥BF．（8 分）
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(参考答案)
2⎨⎩⎪ 2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案7．E63958．69．910．62°11．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上12．10 13．3 14．22.5° 15．18016．2m17. 【解析】∵AB ∥DE ，∴∠B =∠EDF ，（3 分）在△ABC 与△DEF 中，AB =DF ，∠B =∠EDF ，BC =DE ，∴△ABC ≌△FDE （SAS ），∴AC =FE ．（7 分）18. 【解析】由折叠的性质，得:CD =C ′D =AB =8，∠C =∠C ′=90°.（2 分）设 DE =x ，则 AE =16–x .⎧∠A = ∠C' = 90︒ 在△ABE 和△C ′DE 中， ∠AEB = ∠C'ED， ⎪ AB = C'D ∴△ABE ≌△C ′DE ，∴BE =DE =x ，（5 分） 在 Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2＋AE 2=BE 2，即 82＋（16–x ）2=x 2， 解得 x =10，即 DE =10.（7 分）19. 【解析】如图，（7 分）20. 【解析】 将长方形 ABCD 沿 EF ，GH 同时折叠， B 、C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处， ∴ BF = PF ， PH = CH ，（2 分）∆PFH 的周长为10cm ，⎨⎩∴ PF + FH + HP = 10cm ，∴ BC = BF + FH + HC = 10cm .（6 分）又 AB = 2cm ，∴长方形 ABCD 的面积为： 2 ⨯10 = 20 (cm 2 ).（8 分）21. 【解析】（1）根据分析，水厂的位置 M 为：（3 分）（2）如图 2，在直角三角形 BEF 中，EF =CD =30（千米），BF =BD +DF =30+10=40（千米），∴BE === 50 （千米），（6 分）∴铺设水管长度的最小值为 50 千米，∴铺设水管所需费用的最小值为：50×3=150（万元）．答：最低费用为 150 万元．（8 分）⎧ AB = AD22.【解析】（1）在△ABC 与△ADC 中， ⎪BC = DC ， ⎪ AC =AC⎨ ⎩⎪ ∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B =∠D ；（4 分）（2）∵△ABC ≌△ADC ，∴∠ACB =∠ACD ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴AE =AF ．（7 分）23. 【解析】（1）∵AF 平分∠DAC ，∴∠DAF =∠CAF ，∵AF ∥BC ，∴∠DAF =∠B ，∠CAF =∠ACB ，∴∠B =∠ACB ，∴△ABC 是等腰三角形；（4 分）（2）∵AB =AC ，∠B =40°，∴∠ACB =∠B =40°，∴∠BAC =100°，∴∠ACE =∠BAC +∠B =140°，（6 分） ∵CG 平分∠ACE ，∴ ∠ACG = 1∠ACE =70°，2∵AF ∥BC ，∴∠AGC =180°﹣∠BCG =70°．（8 分）24. 【解析】（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠BAE =∠CAF =90°，∴∠BAE +∠BAC =∠CAF +∠BAC ，即∠EAC =∠BAF ，⎧ AE = AB在△ABF 和△AEC 中， ∠EAC = ∠BAF ， ⎪ AF = AC ∴△ABF ≌△AEC （SAS ），∴EC =BF ；（4 分）（2）如图，根据（1），△ABF ≌△AEC ，∴∠AEC =∠ABF ，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE =90°，∴∠AEC +∠ADE =90°，∵∠ADE =∠BDM （对顶角相等），∴∠ABF +∠BDM =90°，在△BDM 中，∠BMD =180°﹣∠ABF ﹣∠BDM =180°﹣90°=90°，所以 EC ⊥BF ．（8 分）25. 【解析】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD =90°，∵∠ABD =135°，∴∠DBC =45°，（4 分）2 2 7 2 14 ∴∠D =45°，∴CB =CD ，（6 分）在 Rt △DCB 中：CD 2+BC 2=BD 2，2CD 2=8002，CD =400 ≈566（米），答：直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖．（8 分）26. 【解析】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴DE =DF ，（2 分）又∵DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴∠AED =∠AFD =90°， 又∵AD =AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE =AF ；（4 分）（2）∵∠MDN +∠BAC =180°，∴∠AMD +∠AND =180°，又∵∠DNF +∠AND =180°，∴∠EMD =∠FND ，（6 分） 又∵∠DEM =∠DFN ，DE =DF ，∴△DEM ≌△DFN ， ∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF ，（8 分）∵AD =6，DF =2 ，∴Rt △ADF 中，AF= 2 ，∴ S △ADF= 1 AF ⨯ DF = 1⨯ 2 7 ⨯ 2 = 2 ， 2 2∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF = 2⨯ S △ADF = 4 ．（9 分）27．【解析】（1）∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAE +∠CAE =∠BAE +∠BAD ，∴∠CAE =∠BAD ，又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；（4 分）（2） 由（1）得△ADB ≌△AEC ，∴∠C =∠ABD ，又∵∠ABC +∠C =90°，∴∠ABC +∠ABD =90°，∴DB ⊥BC ；（7 分）（3） 作 BE ⊥BD ，交 DC 的延长线于点 E ，14∵BE ⊥BD ，∴∠CBE +∠DBC =90°，又∵∠ABD +∠DBC =90°，∴∠ABD =∠EBC ，（9 分）∵∠BAD +∠BCD =180°，∠BCE +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCE ，又∵BA =BC ，∴△BAD ≌△BCE （ASA ），∴BD =BE ，且 S △BAD =S △BCE ， 1 ∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △DBC =S △BCE +S △BCD =S △BDE =2×7×7=24.5（cm 2）．（11 分）。
2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，计16分）1．（2分）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）16的平方根是（）A．4B．±4C．D．±3．（2分）如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．（2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．（2分）如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．（2分）如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺7．（2分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN ＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°8．（2分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）比较大小：2．10．（2分）下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有．11．（2分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜F AST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为．12．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝．13．（2分）如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为．15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为．16．（2分）如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为．17．（2分）如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．18．（2分）在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为°．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（8分）求下列各式中的x的值：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣27．20．（6分）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．（7分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．（1）在BC上求作一点P，使P A+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．24．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．25．（9分）（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF ＝S△ABC．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．26．（10分）“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，计16分）1．【解答】解：A，此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案是轴对称图形，符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2．【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选：B．3．【解答】解：∵12＝1，22＝4，∴12＜3＜22，∴1＜＜2．∴与表示的点最接近的点是D．故选：D．4．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+22＝（）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠A＝45°，∠5＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．5．【解答】解：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．故选：A．6．【解答】解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即水深12尺，芦苇长13尺．故选：D．7．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．故选：B．8．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故选：A．二、填空题（每小题2分，共20分）9．【解答】解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．10．【解答】解：无理数有2π，，故答案为：2π，．11．【解答】解：将249900精确到万位，并用科学记数法表示为2.5×105，故答案为：2.5×105．12．【解答】解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS）∴BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得，AD＝＝4，故答案为；4．13．【解答】解：增加一个条件：∠A＝∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．14．【解答】解：如图，作DP′⊥AB于P′，则此时PD＝P′D最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C＝90°，DP′⊥AB，∴DP′＝CD＝2，∴PD的最小值为2，故答案为：2．15．【解答】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，又∵MN∥BC，∴∠2＝∠5，∠6＝∠4，∴BM＝MO，NO＝CN，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝MA+AN+MO+ON＝AB+AC，又∵AB+AC+BC＝15，BC＝6，∴AB+AC＝9，∴△AMN的周长＝9，故答案为9．16．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠AEB＝∠FBC，∵BE＝BC＝10，∴AE＝＝＝8，∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90°，在△AEB和△FBC中，，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE＝8，∴EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2；故答案为：2．17．【解答】解：如图，连接AA'，∵点M是AC中点，∴AM＝CM＝AC＝2，∵旋转，∴CM＝C'M，AM＝A'M∴A'M＝MC＝AM＝2，∴∠C'A'B'＝∠A'CM＝30°∴∠AMA'＝∠C'A'B'+∠MCA'＝60°，且AM＝A'M∴△AMA'是等边三角形∴A'A＝AM＝2故答案为：218．【解答】解：如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝α，则∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°﹣α，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°﹣α＝2α，解得α＝20°；②当DA＝DE时，有120°﹣α＝2α，解得α＝40°；③当EA＝ED时，有120°﹣α＝60°﹣α，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案为：20或40．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．【解答】解：（1）∵x2＝，∴x＝±；（2）∵（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，x＝﹣4．20．【解答】证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠DCB，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∵在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴AB＝DC．21．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF（SAS），∴∠BDE＝∠CEF，∵∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEGF+∠CEF＝180°，∴∠ABC＝∠DEF，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．23．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）设BP＝x，则CP＝8﹣x，由（1）中作图知AP＝CP＝8﹣x，在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，所以BP＝3．24．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵E是AC的中点，∴BE＝EC＝AC，同理可得：DE＝EC＝AC，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，（2）△DBC为等边三角形，∵BE＝DE，∴点E在BD的中垂线上，∵AB＝AD，∴点A在BD的中垂线上，∴AE垂直平分DB，∴BC＝DC，在△DEB中，DE＝BE，∵AE垂直平分BD，∴∠AEB＝∠BED＝60°，∴∠DBE＝90°﹣∠BED＝30°，∵BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB＝30°，∴∠DBC＝60°，∴△DBC为等边三角形．25．【解答】证明：（1）如图①，过点C作CM⊥AB，过F作FN⊥EA与EA的延长线交于点N，∴∠CMA＝∠ANF＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACGF是正方形，∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠CAM+∠CAN＝∠F AN+∠CAN＝90°，∴∠CAM＝∠F AN，在△AMC和△ANF中，∵，∴△AMC≌△ANF（AAS），∴CM＝FN，∴AE•FN＝，∴S△AEF＝S△ABC．（2）由上题结论得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，由题意得：AB＝，AC＝5，BC＝4，过点O作AO⊥BC，设BO＝x，则CO＝4﹣x，在Rt△ABO和Rt△ACO中，AO2＝AB2﹣BO2＝AC2﹣CO2，即17﹣x2＝25﹣（4﹣x）2，解得：x＝1，∴AO＝4，S六边形DEFGHI＝S正方形ABDE+S正方形BCHI+S正方形ACGF+S△AEF+S△BDI+S△CHG+S△ABC，＝17+25+16+4××4×4，＝90．26．【解答】解：（1）BF＝PD﹣PE，如图②，连接AP，∵S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴AC•BF＝AB•PD﹣AC•PE，∵AB＝AC，∴BF＝PD﹣PE；（2）如图③，过A作AH⊥BC于H，连接P A，PB，PC，∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP+S△BCP，AH•BC＝PD•AB+PF•AC+PE•BC，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴AH＝PD+PE+PF＝7，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴CH＝BC＝AC，在Rt△AHC中，∠AHC＝90°，∴AH2+CH2＝AC2，∴AH＝AC，∴AC＝7，∴AC＝＝；（3）如图④，设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1＝2，h2＝3，h3＝6，如图，当P在i区域时，h＝h1+h2+h3＝2+3+6＝11；当P在ii区域时，h＝h1+h3﹣h2＝2+6﹣3＝5，或h＝h2+h3﹣h1＝3+6﹣2＝7，当P在iii区域时，h＝h3﹣h2﹣h1＝1，综上所述，等边△ABC的高的所有可能的值为11，7，5，1．。
2019-2020七校联考八年级数学第一学期期中测试试卷
A .BC .D .2019-2020七校联考八年级数学第一学期期中测试试卷（考试时间：100分钟，总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是( ▲ )2．下列计算正确的是( ▲ )A ．(－2)2=－2B ．a 2+a 3=a 5C ．(3a 2)2=3a 4D ．x 6÷x 2=x 43．等腰三角形一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角可能为 （ ▲ ） A ．70° B ．40° C ．70°或40° D ．55°或70°4．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则 AC 的长是( ▲ )A ． 3B ．4C ．5D ．65．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 （ ▲ ） A ．ay ax y x a -=-)( B ．1)2(122++=++x x x x C ．34)3)(1(2++=++x x x xD ．)1)(1(3-+=-x x x x x6．如图，根据图形的面积，可以验证一个乘法公式，这个公式是 （ ▲ ） A ．22))((b a b a b a -=-+B ．ab x b a x b x a x +++=++)())((2C ．2222)(b ab a b a +-=- D ．2222)(b ab a b a ++=+7．如图，等边△ABC 的边长为1，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为 （ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6B DC （第4题）8．如图∠AOB=10°，OE=EF=FG=GH，∠HGA的度数为（▲）A．60°B．40°C．50°D．80°9．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点10．如图，点A的坐标为（8，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为（▲）A．4 B．3 C．2 D．PB的长度随点B的运动而变化二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）( ＝▲．11．计算0)312．点P（1，－2）关于y轴对称的点的坐标为▲．13．在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是▲．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有______个． 15．如图，在△ABC 中，AC =8cm ，ED 垂直平分AB ，如果△EBC 的周长是14cm ，那么BC 的长度为 ▲ cm ．16．如图，在△ABC 中，AB =5，BC =8，∠B =60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为▲ ．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，∠BAO =20°，在x 轴的负半轴．．．上找点P ，使△ABP 是等腰三角形，则∠APB 的度数 为 ▲ ．18．如图， C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．给出下列结论：①PQ ∥AE ②AP =BQ ③∠AOB =60° ④CP =CQ ⑤连接OC ，则OC 平分∠AOE 。
2019-2020学年江苏省南京外国语学校八年级(上)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题2分，共16分）1．（2分）2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕．下面分别是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办世园会的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．AC、BC两边高线的交点处B．AC、BC两边垂直平分线的交点处C．AC、BC两边中线的交点处D．∠A、∠B两内角平分线的交点处3．（2分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°4．（2分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE ＝（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝9，则线段CE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（2分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C 也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）A．6个B．7个C．8个D．9个8．（2分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为（）A．6 B．2C．5D．二.填空题（每题2分，共20分）9．（2分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是．10．（2分）在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E；其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是．（填写序号）11．（2分）已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为．12．（2分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△＝21，则DE＝．ABC13．（2分）如图，五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE的度数是°．14．（2分）如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E．下列结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD 是等腰三角形；③BE＝CD；④△AMD≌△BCD；⑤图中的等腰三角形有5个．其中正确的结论是．（填序号）15．（2分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F 落在边AD上，若AB＝8，BC＝10，则CE＝．16．（2分）如图，△ABC中，DE⊥AB，垂足为点E．DF⊥AC，垂足为点F，AD平分∠BAC，则下列结论中正确的有个．①DE＝DF；②AD⊥BC；③AE＝AF；④∠EDA＝∠FDA；⑤∠B＝∠C；⑥BD＝CD．17．（2分）观察下列各式：32+42＝52；82+62＝102；152+82＝172；242+102＝262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：．18．（2分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别为边BC、AC上的点，且CD＝AE，点F是BE和AD的交点，BG⊥AD，垂足为点G，已知∠BEC＝75°，FG＝1，则AB2＝．三.解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：（1）△AEC≌BDC；（2）AE∥BC．21．（10分）如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，求该图形的面积．22．（9分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：．求证：．证明：23．（8分）如图，在△ABC中，AE⊥BC，垂足为点E，点D为BC边中点，AF⊥AB交BC 边于点F，∠C＝2∠B，若DE＝4，CF＝2，求CE的长．24．（10分）如图，在△AOB与△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，AO＝BO，CO＝DO，连结CA，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）连接BC，若OC＝1，AC＝，BC＝3①判断△CDB的形状．②求∠ACO的度数．25．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD．作∠CDE＝30°，DE交AC于点E．（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是三角形；（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED 的度数；若不可以，请说明理由．26．（5分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另两个顶点在正方形ABCD边上的等腰三角形，要求此三角形其中一条边长为2．请画出所有大小不同的等腰三角形．（画出示意图，并在长为2的边上标注数字2）2019-2020学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题2分，共16分）1．（2分）2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕．下面分别是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办世园会的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：第一个图形、第三个图形、第四个图形都不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，故选：A．2．（2分）如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．AC、BC两边高线的交点处B．AC、BC两边垂直平分线的交点处C．AC、BC两边中线的交点处D．∠A、∠B两内角平分线的交点处【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【解答】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC 和BC的垂直平分线上，故选：B．3．（2分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，∵∠ACB′＝100°，∴∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°，∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，故选：C．4．（2分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE ＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，∠DCA＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，故选：B．5．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝9，则线段CE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，∴BD＝DF＝4，FE＝CE，∴CE＝DE﹣DF＝9﹣4＝5．故选：C．6．（2分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．7．（2分）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C 也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．【解答】解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．故选：D．8．（2分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为（）A．6 B．2C．5D．【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∵S1+S2＝7，∴×π×（）2+×π×（）2+×AC×BC﹣×π×（）2＝7，∴AC×BC＝14，AB＝＝＝6，故选：A．二.填空题（每题2分，共20分）9．（2分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是HL．【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：HL10．（2分）在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E；其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是④．（填写序号）【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定．【解答】解：①∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；③AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF；故答案为：④．11．（2分）已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为 3.5、3.5或5、2 ．【分析】已知给出的等腰三角形的一边长为5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答．【解答】解：∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；当5为腰时，其它两边为5和2，5、5、2可以构成三角形．∴另两边是3.5、3.5或5、2．故答案为：3.5、3.5或5、2．12．（2分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△＝21，则DE＝ 3 ．ABC【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，∴S△ABC＝AB•DE+BC•DF＝×6DE+×8DE＝21，即3DE+4DE＝21，解得DE＝3．故答案为：3．13．（2分）如图，五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE的度数是125 °．【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△DEA全等，进而得出∠B＝∠E，利用多边形的内角和解答即可．【解答】解：∵正三角形ACD，∴AC＝AD，∠ACD＝∠ADC＝∠CAD＝60°，在△ABC与△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SSS），∴∠B＝∠E＝115°，∠ACB＝∠EAD，∠BAC＝∠ADE，∴∠ACB+∠BAC＝∠BAC+∠DAE＝180°﹣115°＝65°，∴∠BAE＝∠BAC+∠DAE+∠CAD＝65°+60°＝125°．故答案为：125．14．（2分）如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E．下列结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD 是等腰三角形；③BE＝CD；④△AMD≌△BCD；⑤图中的等腰三角形有5个．其中正确的结论是①②③⑤．（填序号）【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC＝∠ACB＝72°，再根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则∠DBA＝∠A＝36°，从而可对①进行判断；通过计算出∠BDC＝∠BCD＝72°可对②进行判断；通过计算出∠EBC＝∠BCE＝36°可对③进行判断；利用△AMD为直角三角形，而△BCD为锐角三角形可对④进行判断；然后利用等腰三角形的判定定理写出图中所有等腰三角形，从而可对⑤进行判断．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°，∴∠DBA＝∠DBC＝36°，所以①正确；∵∠BDC＝∠A+∠DBA＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠BCD，∴△BCD为等腰三角形，所以②正确；∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝36°，∴∠EBC＝∠BCE，∴EB＝EC，所以③正确；∵△AMD为直角三角形，而△BCD为锐角三角形，∴△AMD与△BCD不全等，所以④错误；图中的等腰三角形有△ABC，△BCD，△DAB，△CED，△BCE，所以⑤正确．故答案为①②③⑤．15．（2分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F 落在边AD上，若AB＝8，BC＝10，则CE＝ 5 ．【分析】由矩形的性质可得AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°，由折叠的性质可求BF＝BC＝10，EF＝CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°，∵将△BCE沿BE折叠为△BFE，∴BF＝BC＝10，EF＝CE，在Rt△ABF中，AF＝＝6∴DF＝AD﹣AF＝4在Rt△DEF中，DF2+DE2＝EF2＝CE2，∴16+（8﹣CE）2＝CE2，∴CE＝5故答案为：516．（2分）如图，△ABC中，DE⊥AB，垂足为点E．DF⊥AC，垂足为点F，AD平分∠BAC，则下列结论中正确的有①③④个．①DE＝DF；②AD⊥BC；③AE＝AF；④∠EDA＝∠FDA；⑤∠B＝∠C；⑥BD＝CD．【分析】根据角平分线的定理可知①正确，证得Rt△AED≌Rt△AFD，可得③④正确；利用反证法来证，证得②⑤⑥不正确．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，故①正确；在Rt△AED和△RtAFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴∠ADE＝∠ADF，AE＝AF，故③④正确；要想证得②⑤⑥那就要求△ABC为等腰三角形，但是已知条件没有，从已知条件中也不能证得．∴只有①③④是正确的．故答案为①③④．17．（2分）观察下列各式：32+42＝52；82+62＝102；152+82＝172；242+102＝262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：352+122＝372．【分析】观察等式的规律，可分别观察等式的左边：第一个的底数分别为：3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，24＝52﹣1，第n个式子为（n+1）2﹣1，第二个的底数是4，6，8…连续的偶数．右边的底数是比左边的第一个数大2，根据规律即可写出下一个式子规律为：[（n+1）2﹣1]2+[2（n+1）]2＝[（n+1）2+1]2．【解答】解：根据规律，下一个式子是：352+122＝372．18．（2分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别为边BC、AC上的点，且CD＝AE，点F是BE和AD的交点，BG⊥AD，垂足为点G，已知∠BEC＝75°，FG＝1，则AB2＝ 6 ．【分析】结合等边三角形得性质易证△ABE≌△CAD，可得∠FBG＝30°，BF＝2FG＝2，再求解∠ABE＝15°，进而两次利用勾股定理可求解．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，CD＝AE＝CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60°，∵BG⊥AD，∴∠BGF＝90°，∴∠FBG＝30°，∵FG＝1，∴BF＝2FG＝2，∵∠BEC＝75°，∠BAE＝60°，∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAE＝15°，∴∠ABG＝45°，∵BG⊥AD，∴∠AGB＝90°，∴，．故答案为6．三.解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝ 3 ．【分析】（1）利用网格特点，作AD的垂直平分线即可；（2）连接CD，与直线l的交点即为所求；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，直线l即为所求．（2）如图所示，点P即为所求；（3）△ABC的面积＝2×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×2×2＝3，故答案为：3．20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：（1）△AEC≌BDC；（2）AE∥BC．【分析】（1）根据等边三角形性质推出BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠ECD＝60°，求出∠BCD＝∠ACE，根据SAS证△AEC≌△BDC；（2）根据△AEC≌△BDC推出∠EAC＝∠DBC＝∠ACB，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：（1）∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠ECD＝60°，∠B＝60°，∴∠BCA﹣∠DCA＝∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD＝∠ACE，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．（2）∵△AEC≌△BDC，∴∠EAC＝∠B，∵∠B＝60°，∴∠EAC＝∠B＝60°＝∠ACB，∴AE∥BC．21．（10分）如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，求该图形的面积．【分析】连接AC，在Rt△ACD中，AD＝8，CD＝6，根据勾股定理可求AC；在△ABC 中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．【解答】解：连接AC，在Rt△ACD中，AD＝8，CD＝6，∴AC＝＝10，在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝262＝AB2，∴△ABC为直角三角形；∴图形面积为：S△ABC﹣S△ACD＝×10×24﹣×6×8＝96．22．（9分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．证明：【分析】根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据AB＝AC，结合全等三角形的性质，从而得出结论．【解答】解：已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C，证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C．23．（8分）如图，在△ABC中，AE⊥BC，垂足为点E，点D为BC边中点，AF⊥AB交BC 边于点F，∠C＝2∠B，若DE＝4，CF＝2，求CE的长．【分析】取BF的中点G，连接AG，则BG＝FG，由直角三角形斜边上的中线性质得出AG＝BF＝BG＝FG，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠AGC＝∠C，得出AG＝AC，得出GE＝CE，BD＝CD，设EF＝x，则GE＝CE＝EF+CF＝x+2，BD＝CD＝DE+EF+CF＝x+6，DG＝GE﹣DE＝x﹣2，得出BG＝FG＝GE+EF＝2x+2，由BD ＝CD得出方程，解方程得出EF＝3，即可得出结果．【解答】解：取BF的中点G，连接AG，如图所示：则BG＝FG，∵AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∴AG＝BF＝BG＝FG，∴∠B＝∠GAB，∵∠AGC＝∠B+∠GAB＝2∠B，∠C＝2∠B，∴∠AGC＝∠C，∴AG＝AC，∵AE⊥BC，∴GE＝CE，∵点D为BC边中点，∴BD＝CD，设EF＝x，则GE＝CE＝EF+CF＝x+2，BD＝CD＝DE+EF+CF＝x+6，DG＝GE﹣DE＝x﹣2，∴BG＝FG＝GE+EF＝2x+2，∵BD＝CD，∴2x+2+x﹣2＝x+6，解得：x＝3，∴EF＝3，∴CE＝EF+CF＝5．24．（10分）如图，在△AOB与△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，AO＝BO，CO＝DO，连结CA，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）连接BC，若OC＝1，AC＝，BC＝3①判断△CDB的形状．②求∠ACO的度数．【分析】（1）由题意可得∠AOC＝∠BOD，且AO＝BO，CO＝DO，即可证△AOC≌△BOD；（2）①由全等三角形的性质和勾股定理的逆定理可得∠BDC＝90°，即可得△CDB是直角三角形；②由全等三角形的性质可求∠ACO的度数．【解答】证明：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，且AO＝BO，CO＝DO，∴△AOC≌△BOD（SAS）（2）①如图，∵△AOC≌△BOD∴∠ACO＝∠BDO，AC＝BD＝∵CO＝DO＝1，∠COD＝90°∴CD＝＝，∠ODC＝∠OCD＝45°∵CD2+BD2＝9＝BC2，∴∠CDB＝90°∴△BCD是直角三角形②∵∠BDO＝∠ODC+∠CDB∴∠BDO＝135°∴∠ACO＝∠BDO＝135°25．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD．作∠CDE＝30°，DE交AC于点E．（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是直角三角形；（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED 的度数；若不可以，请说明理由．【分析】（1）由DE∥BC得到∠BCD＝∠CDE＝30°，再由∠ACB＝120°，得到∠ACD ＝120°﹣30°＝90°，则△ACD是直角三角形．（2）分类讨论：当∠CDE＝∠ECD时，EC＝DE；当∠ECD＝∠CED时，CD＝DE；当∠CED＝∠CDE时，EC＝CD；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：（1）∵△ABC中，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝＝＝30°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝30°，又∵∠CDE＝30°，∴∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝30°+30°＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴△ACD是直角三角形；（2）△ECD可以是等腰三角形．理由如下：①当∠CDE＝∠ECD时，EC＝DE，∴∠ECD＝∠CDE＝30°，∵∠AED＝∠ECD+∠CDE，∴∠AED＝60°，②当∠ECD＝∠CED时，CD＝DE，∵∠ECD+∠CED+∠CDE＝180°，∴∠CED＝＝＝75°，∴∠AED＝180°﹣∠CED＝105°，③当∠CED＝∠CDE时，EC＝CD，∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠ACB＝120°，∴此时，点D与点B重合，不合题意．综上，△ECD可以是等腰三角形，此时∠AED的度数为60°或10526．（5分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另两个顶点在正方形ABCD边上的等腰三角形，要求此三角形其中一条边长为2．请画出所有大小不同的等腰三角形．（画出示意图，并在长为2的边上标注数字2）【分析】以腰为2和底边为2画等腰三角形．【解答】解：如图，△AEF为所作．1。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。
江苏省南京雨花台区七校联考2019-2020学年中考数学模拟检测试题
江苏省南京雨花台区七校联考2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．在1x ,12,212x +,3xy π,3x y +,1a m +中分式的个数有（）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m ）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ）A.6πm 2B.9πm 2C.12πm 2D.18πm 23．把不等式组24030x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为300美元，预计2019年人均收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．()300121200x +=B ．()230011200x += C ．()230011200x+=D ．30021200x +=5．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，那么扇形的半径是（ ） A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．28cm6．下列说法正确的个数是（ ）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个 7．在平面直角坐标系中，将A(﹣1，5)绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是( )A ．(﹣1，5)B ．(5，﹣1)C ．(﹣1，﹣5)D ．(﹣5，﹣1)8．如果a+b ＝12，那么a b a b b a+--22的值是（ ） A ．12B ．14C ．2D ．49．如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD ＝15，CD ⊥AB 于M ，如果sin ∠ACB ＝，则AB ＝（ ）A.24B.12C.9D.610．若两个连续整数x ，y 满足x 1＜y ，则这两个整数是（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 11．方程x 2＝4x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x 1＝4，x 2＝0C ．x ＝4D ．x ＝212．如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A,C,E 在同一直线上.则斜坡CD 的长度为（ ）.A ．120B ．60C ．120-D ．120-二、填空题13．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，AB =10，34tanA =，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为_____.14．若a m ＝2，a n ＝3，则a m ﹣n 的值为_____．15．已知关于x 、y 的二元一次方程组521x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩，则4x 2﹣4xy+y 2的值为_____．16．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，斜边P 在AB 边上，动点Q 在AC 边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ 长的最小值=__________ .17．分解因式：23a a +=_____.18．如图,直径分别为CD.CE 的两个半圆相切于点C,大半圆M 的弦与小半圆N 相切于点F,且AB ∥CD,AB=10,设弧CD.弧CE 的长分别为x .y ,线段ED 的长为z ,则)(y x z +的值为 ．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点的坐标为（﹣3，0），B点在原点的左侧，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC上方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C（如图1所示），那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请此时点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大，并求出其最大值．20．某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的几组数据如表：（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为个，此时，获得日销售利润是．（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．21．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是( )A．6：5 B．5：4 C．6D 222．如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．(1)求证：四边形OCED为平行四边形；(2)求证:△PCE≌△EDQ(3)如图2,延长PC,QD交于点R.若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形。
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2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列各点不在象限内的是（ ）.A 、（3，4）B 、（－3，4）C 、（0，4）D 、（3，－4）2、将直线y= -3x+5向上平移2个单位后得到的直线表达式是（ ）A 、y= -3x+2B 、y= -3x-2C 、y= -3x+7D 、y= -3x-73、下列图象中，y 不是x 的函数的是（ ）A 、B 、C 、D 、4、一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等腰直角三角形5、下列命题中，是真命题的是（ ）A 、若|a|=|b|，那么a=bB 、如果ab>0，那么a ，b 都是正数C 、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补D 、两条直线与第三条直线相交，同位角相等6、△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为80cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝25cm ，DF ＝35cm ，则EF 的长为（ ）A 、20cmB 、30cmC 、45cmD 、55cm7、已知三角形的三边长分别为3,6，x ，则x 的取值范围是（ ）A 、3≤x ≤9B 、3≤x<9C 、3<x ≤9D 、3<x<98、 等腰三角形的一条边长为4cm,另一条边长为6cm ，则它的周长是（ ）A 、 10cmB 、 14cmC 、 16cmD 、 14cm 或16cm9、如图，一次函数x y 211=与32+-=x y 的图象相交于点A ，若21y y >，那么（ ）A 、x>2B 、x<2C 、x>1D 、x<110. 如图，的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则四边形AFDG 的面积是( )A 、 4.5B 、 5C 、 5.5D 、 6二、填空题（每小题5分，共20分）11、如果a>0,b<0,那么ab<0”的逆命题是 .12、函数3+=x y 中自变量x 的取值范围是___________.13、已知ABC ∆中，438030210∠=∠=∠=∠=∠,,A o ，则=x ____=y ____14、甲、乙两车从A 地开往B 地，全程800km ；所行的路程与时间的函数图像如图所示，下列问题：①乙车比甲车早出发2h ；②甲车追上乙车时行驶了300km ；③乙车的速度小于甲车速度；④甲车跑完全程比乙车跑完全程少用3h ；以上正确的序号是_______三、解答题（共90分）15、（8分）将下列命题改写成“如果...那么...”形式，并判断命题的真假，若是假命题请，请举反例。
（1）相等角是对顶角（2）直角三角形的两个锐角互余16、（8分）若△ABC ≌△DCB ，求证：∠ABE=∠DCE.17、（8分）已知y 与x-1成正比例，且当x=3时，y=4.（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x= -2时，求y 的值；（3）当y=0时，求x 的值18、（8分）在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是角平分线，∠B=30°，∠C=70°，求∠CAD 和∠DAE 的度数．19、（10分）如图，已知直线l 1：y 1=2x+1与坐标轴交于A 、C 两点，直线l 2：y 2=﹣x ﹣2与坐标轴交于B 、D 两点，两线的交点为P 点，（1）求P 点的坐标；（2）求△APB 的面积；（3）利用图象求当x 取何值时，y 1＜y 2 。
20、（10分）如图，已知DE ∥AC ，CD 平分∠ADE ，∠B=24°，∠ACB=58°，求∠A 和∠CDE 的度数。
21、(12分)在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，将△ABC 水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位。
（1）读出△ABC 的三个顶点坐标；（2）请画出平移后的△A ′B ′C ′，并直接写出点A /、B ′、C ′的坐标；（3）求平移以后的图形的面积 。
22、（12分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元．(1) 求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元?(2) 学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请问购进A 、B 型号的节能灯各多少台，总费用最少?23、（14分）（1）如图（1）所示，已知ABC ∆中，,,ACB CD ABC BD ∠∠平分平分试确定的关系？与BDC A ∠∠（2）如图（2）所示，已知ABC ∆中，,,ACE CD ABC BD ∠∠平分平分试确定的关系？与BDC A ∠∠（3）如图（3）所示，已知ABC ∆中，,,FCB CD EBC BD ∠∠平分平分试确定的关系？与BDC A ∠∠八上期中考试数学试卷答案一、选择题1、C2、C3、B4、B5、C6、A7、D8、D9、A 10 、D2、二、填空题11、如果ab<0,那么a>0,b<0; 12、ｘ≥-3; 13、，0110 ；0130 14、①②③; 三、解答题15、解：（1）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（2分）假命题；（1分）反例：角平分线形成的两个角相等，但不是对顶角；（表述不唯一）（2分）（2）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两锐角互余；（2分）真命题；（1分）16、证明：∵△ABC ≌△DCB ..........2分∴∠ABC=∠DCB ，∠ACB=∠DBC ........4分∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB .........6分即∠ABE=∠DCE ...........8分17、解：（1）由题意可设)1(-=x k y ，因为当3=x时，4=y所以，)13(4-=k ，解得2=k ， 故y 与x 之间的函数表达式为22-=x y …………………4分（2）因为22-=x y ，所以当2-=x 时，62)2(2-=--⨯=y …………………6分（3）因为22-=x y ，所以当0=y 时，即022=-x ，解得1=x…………………8分18、（解：∵AD 是BC 边上的高∴∠AD C =90°在Rt △A DC 中，∠C=70°∴∠CAD=90°-∠C=90°-70°=20° ...........3分在△ABC 中∵∠B =30°，∠C =70°∴∠BAC=180°-∠B -∠C=180°- 30°-70°=80° ...........5分∵AE 平分∠BAC∴∠CAE=12 ∠BAC=12×80°=40° ...........6分 ∴∠DAE=∠CA E ﹣∠CAD =40°﹣20°=20° ...........8分19、解：(1)当y 1=y 2时，2x+1=-x-2,解得x=-1,所以y=-1,所以P(-1，-1), .....4分(2)令x=0,得1y =1,2y =-2所以A(0,1),B(0,-2), 则231321=⨯⨯=∆APB S...........8分 (3)由图像得21y y <的解集为：x ＜-1 .......10分20、解：在△ABC 中∵∠B+∠ACB+∠A=180°∴∠A=180°- ∠B-∠ACB=180°-24°-58°=98° ............4分∵DE ∥AC∴∠BDE=∠A=98° ...............6分∴∠ADE=180°-∠BDE=180°-98°=82° ...............8分∵CD 平分∠ADE∴∠CDE=21∠ADE=41° ................10分21、解：(1) A （2，4）、B （1，1）、C （3，0） ............3分(2)图略 .........6分),(),(),('''201221----C B A 、、 ............9分 (3) 2721214121312142=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆'''C B A S =3.5 ...... 12分22、解：（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元．依题意得3263229x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得57x y =⎧⎨=⎩，∴一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元 ........4分（2）设购进A 型节能灯m 只，总费用为w 元．依题意得w ＝5m ＋7(50－m)＝－2m ＋350 ........6分∵－2＜0，∴当m 取最大值时，w 有最小值． ..........8分又∵m ≤3(50－m)，∴m ≤37.5，而m 为正整数，∴当m ＝37时，w 最小＝－2×37＋350＝276， .......10分此时50－37＝13，∴最省钱的购买方案是购进A 型节能灯37只，B 型节能灯13只． ......12分22、解：（1）∠BDC=90°+21∠A ..........1分 证明：∵BD 平分∠ABC,CD 平分∠ACB ∴∠DBC=21∠ABC,∠DCB=21∠ACB 又∵∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB∴∠BDC=180°-21∠ABC-21∠ACB=180°-21(∠ABC+∠ACB) =180°-21(180°-∠A)=90°+21∠A 即：∠BDC=90°+21∠A ..........4分（2）∠BDC=21∠A ..........5分 证明：∵BD 平分∠ABC,CD 平分∠ACE ∴∠DBC=21∠ABC,∠DCE=21∠ACE 又∵∠DCE=∠DBC+∠BDC ∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=21∠ACE-21∠ABC=21(∠ACE-∠ABC) 又∵∠ACE=∠ABC+∠A∴∠BDC=21（∠ACE-∠ABC ）=21∠A 即：∠BDC=21∠A ..........9分 （3）∠BDC=90°-21∠A ..........10分 证明： ∵BD 平分∠EBC,CD 平分∠FCB∴∠DBC=21∠EBC,∠DCB=21∠FCB 又∵∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB ∴∠BDC=180°-21∠EBC-21∠FCB=180°-21(∠EBC+∠FCB) ∵∠EBC=∠ACB+∠A, ∠FCB=∠ABC+∠A ∴∠BDC=180°-21(∠ACB+∠A+∠ABC+∠A )=180°-21(180°+∠A)=90°-21∠A 即：∠BDC=90°-21∠A ..........14分2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。