田家炳中学高一年级2012年秋季期期末模拟考试

玉林市田家炳中学高一年级2012年秋季期期末模拟考试数学试卷（1）一、选择题（每小题5分，共60分）1． 若{}9,6,3,1=P ,{}8,6,4,2,1=Q ，那么=⋂Q P （ ）A ．{1}B ．{6}C ．{1，6}D ．1，6 2． 圆01222=--+y y x 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．23．若()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=0,10,00,22x x x x x x f ，则)]1([f f 的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－14．已知镭经过100年，质量便比原来减少24.4％，设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ，则()x f y =的函数解析式为（x ≥0） （ ）A ． 1000424.0xB ．1009576.0xC ．1000424.0xD ．1009576.0x5．直线3x ＋3y －1＝0 的倾斜角的度数是（ ）A ．030B ．060C ．0120D ．0150 6． 如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0．则该函数的图象是（ ）7．若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ）A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值0 8．函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间为（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5） 9．下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行 ②平行于同一直线的两个平面相互平行 ③垂直于同一平面的两条直线相互平行 ④垂直于同一直线的两个平面相互平行 其中正确的有 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 10．函数()x y x23log-=的定义域是（ ）A ．)23,(-∞ B ．)23,0( C ．)23,1()1,0(⋃ D ．)1,0(11．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O ，空间一点P 到三条交线的距离分别为2、5、7，则OP 长为（ ）A ．22B ．32C ．23D ． 3312．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定二、填空题（每小题5分，共20分） 11．幂函数)(x f y =的图象过点)22,2(，则)(x f 的解析式是=y ．12．函数12-=xy 的定义域是 ．13．直线06:1=++my x l 与直线()0232:2=++-m y x m l 互相平行，则m 的值为 ．14．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．玉林市田家炳中学高一年级2012年秋季期期末模拟考试数学试卷（1）班别: 学号: 姓名:一、选择题（每小题5分，共60分）13． 14． 15． 16．三、解答题（共6小题，合计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）求值： (1) lg14－72lg 3＋lg7－lg18 （2）2123213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+18．（12分）如图，在平行四边形OABC 中，点C （1，3）．（1）求OC 所在直线的斜率；（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程．19．（12分）在四棱锥P―ABCD 中，ＰD ⊥平面ＡＢＣＤ，底面是边长是１的正方形，侧棱ＰＡ与底面成450的角，Ｍ，Ｎ分别是ＡＢ，ＰＣ的中点； （1）求证：ＭＮ∥平面ＰＡＤ；（2）求四棱锥P-ABCD 的体积； （3）二面角Ｐ－A Ｃ－Ｄ平面角的正切值；ＡＢＣＤＰＮＭ20．（12分）已知函数y =)21)(log2(log42--x x (2 ≤x ≤ 4)（1）令x t 2log =,求y 关于t 的函数关系式,t 的范围. （2）求该函数的值域.21．（12分）设平面α∥β，两条异面直线AC 和BD 分别在平面α、β内，线段AB 、CD 中点分别为M 、N ，设MN=a ，线段AC=BD=2a ，求异面直线AC 和BD 所成的角.22．（12分）已知M 为圆22:414450C x y x y +--+=上任一点，且点(2,3)Q -． （Ⅰ）若(,1)P a a +在圆C 上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率； （Ⅱ）求||MQ 的最大值和最小值； （Ⅲ）若(,)M m n ,求3+2n m -的最大值和最小值．试卷(1)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．21-x或x1 14．),0[+∞ 15．-1 16．π)7212(+三、解答题（共6小题，共70分） 17． (1) 0 (4分) (2)21 （8分）18. 解: (1) 点O （0，0），点C （1，3），∴ OC 所在直线的斜率为30310O C k -==-.（2）在O ABC 中，//AB O C ,CD ⊥AB ，∴ CD ⊥OC . ∴ CD 所在直线的斜率为13C D k =-.∴CD 所在直线方程为13(1)3y x -=--，3100x y +-=即.19．解：（1）略(3分)（2）1/3(3分)（3）2(3分) 20．解：（1）y =（)2log2-x （)21log 212-x =2122)(log x -23x 2log1+令x t 2log=，则123212+-=t t y 81)23(212--=t42≤≤x 21≤≤∴t （2）当23=t 时，81min -=y ，当1=t 或2时，0max =y∴ 函数的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,8121．解：连接AD,取AD 中点P ,连接PM 、PN ， 则PN ∥AC ，PM ∥BD ，且11P N =,P M =22A C aB D a ==∴∠MPN 即是异面直线AC 和BD 所成的角， 又∵MN=a ，∴ΔPMN 是等边三角形∴∠MPN=600∴异面直线AC 和BD 所成的角为60022．解：解：（Ⅰ）由点(,1)P a a +在圆C 上，可得045)1(144)1(22=++--++a a a a ，所以4,(4,5)a P =． 所以102)35()24(||22=-++=PQ , 351243P Q K -==--．（Ⅱ）由22:414450C x y x y +--+=可得22(2)(7)8x y -+-=．所以圆心C 坐标为(2,7)，半径r = 可得24)37()22(||22=-++=QC ，因此 262224||max =+=MQ ，min ||M Q =-= （Ⅲ）可知3+2n m -表示直线MQ 的斜率，设直线MQ 的方程为：3(2) 230y k x kx y k -=+-++=，即， 则3+2n k m -=．由直线MQ 与圆C 有交点， 所以≤ ．可得22k -≤≤+，所以32n m -+的最大值为2+，最小值为2-.17．解：∵函数()y f x =是一次函数，∴可设()(0)f x ax b a =+≠，…………2分∵函数()y f x =是奇函数，∴(0)0f = ∴0b = ……………4分 （或()()f x f x -=-，∴ax b ax b -+=--，∴0b =）∴()(0)f x ax a =≠ …………………………5分 则2[()]()f f x a ax a x ==， ……………………………8分 ∵[()]4f f x x =，∴24a =，解得22a a ==-或，……………………10分 又()f x 在(,)-∞+∞上是增函数，∴()2f x x =……………………12分18．（10分） 证明：BCD EF BCDDC BCD EF DC EF FC AF ED AE 平面平面平面）（////1⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⊂⊄⇒⎭⎬⎫==…………5分 A C D BC D CD AD CD BC AD BC BCD BC BCD 平面平面平面）（⊥⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=⋂⊥⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥AD 2 ………10分 19．（12分）解：设定价在进价的基础上增加x 元，日销售利润为y 元，则200)]1(40480[---=x x y ， …………5分 由于0>x 且,040520>-x 从而130<<x …………7分 即 130,200520402<<-+-=x x x y ． …………9分易知，当5.6)40(2520=-⨯-=x ，y 取最大值． …………11分答：当销售单价定位11.5元时，经营部可获得最大利润． …………12分20．（12分）解：由圆的方程得 25)2(22=++y x ，故圆心为)2,0(-，半径长5=r ．……2分故圆心到直线l 的距离5)52(522=-=d ． …………4分设所求直线l 的方程为 )3(3+=+x k y 即 033=-+-k y kx …………6分从而有 51|332|2=+-+=kk d …………8分两边平方，整理得02322=--k k 解得 21-=k 或 2=k …………10分所以，所求直线l 的方程为 )3(213+-=+x y ，或)3(23+=+x y即 092=++y x ，或032=+-y x ． …………12分21．（12分）解：（1）连结BD AC ,交于点O ，连结PO ，则PO ⊥面ABCD ， ………1分 ∴ ∠PAO 就是PA 与底面ABCD 所成的角，∴tan ∠PAO=26． ………2分设AB=1，则PO=AO•tan ∠PAO =2622⨯=23． ………3分设F 为AD 中点，连FO 、PF ，易知OF ⊥AD ，PF ⊥AD ，所以PFO ∠就是侧面PAD 与底面ABCD 所成二面角的平面角．………4分在Rt POF ∆中，321/23tan ===∠FOPO PFO ，∴ ︒=∠60PFO ，即侧面PAD 与底面ABCD 所成二面角的大小为︒60；………6分 （2）连结EO ，由于O 为BD 中点，E 为PD 中点，所以，EO =//PD 21．∴ AEO ∠就是异面直线PD 与AE 所成的角． ………7分 在Rt POD ∆中，2522=+=PO OD PD ．∴ 45=EO ． ………8分由BD AO ⊥，PO AO ⊥可知⊥AO 面PBD ．所以，EO AO ⊥ ……10分 在Rt AOE ∆中，510245/22tan ===∠EOAO AEO ，即异面直线PD 与AE 所成角的正切值为5102． ………12分22．（12分）解：（1） ()x f 是奇函数，则()()x f x f -=-．由()()x f x f -=-kxx x kx --=--+⇒111122211x xk -=-⇒1-=⇔k 或1-=k ．…………4分当1=k 时，())1(log11log-=--=aax xx f ，这与题设矛盾，当1-=k 时，()11log-+=x x x f a为奇函数，满足题设条件． …………6分（2）在（1）的条件下，()11log-+=x x x f a在()+∞,1上是减函数，证明如下：设),1(,21+∞∈x x ，且21x x <，则()()()()()()1111log212121+--+=-x x x x x f x f a11log12212121-+--+-=x x x x x x x x a， ………8分112>>x x 01112212121>-+->-+-∴x x x x x x x x ，即11112212121>-+--+-x x x x x x x x ， …………10分又1>a ，()()01log 21=>-∴a x f x f 即()()21x f x f >，∴()x f 在()+∞,1上是减函数． …………12分。