中考数学函数综合与应用题实战演练(一)(习题及答案).
中考专题复习函数综合题(含答案)

中考专题复习函数综合题1.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-4,0),点B 的坐标是(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P´(点P´不在y轴上),连接PP´,P´A,P´C.设点P的横坐标为a.(1)当b=3时,①求直线AB的解析式;②若点P′的坐标是(-1,m),求m的值;(2)若点P在第一象限,记直线AB与P´C的交点为D.当P´D:DC=1:3时,求a的值;(3)是否同时存在a,b,使△P´CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由.2.已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12)两点,且对称轴为直线x =4.设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;(2)如图1,在直线y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外),以每秒2个单位长度的速度由点P向点O运动,过点M作直线MN∥x轴,交PB于点N.将△PMN 沿直线MN对折,得到△P1MN.在动点M的运动过程中,设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒.求S关于t的函数关系式.3. 已知直线y =kx +3(k <0)分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动,速度为每秒1个单位长度,过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ,设运动时间为t 秒.(1)当k =-1时,线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动,它与点P 以相同速度同时出发,当点P 到达点A 时两点同时停止运动(如图1). ①直接写出t =1秒时C 、Q 两点的坐标;②若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似,求t 的值. (2)当k =43错误!未找到引用源。
中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题及答案

中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题及答案班级:___________姓名:___________考号:_____________一、单选题1.已知函数y1=mx2+n,y2=mx+n(m>0),当p<x<q时,y1<y2,则()A.0<q−p<2B.0<q−p≤2C.0<q−p<1D.0<q−p≤12.一次函数y=bx+a(b≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.3.函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是()A.B.C.D.4.小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时如下结论:①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上;②存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x1<x2,x1+x2>2m,则y1<y2;④当-1<x<2时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是()A.①B.②C.③D.④5.将二次函数y=x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象,若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点,则b的值为()A.﹣734或﹣12B.﹣734或2C.﹣12或2D.﹣694或﹣126.如图,函数y1=|x2﹣m|的图象如图,坐标系中一次函数y2=x+b的图象记为y2,则以下说法中:①当m=1,且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1;②当m=4,且y1与y2只有两个交点时,b>174或﹣2<b<2;③当m=﹣b时,y1与y2一定有交点:④当m=b时,y1与y2至少有2个交点,且其中一个为(0,m).正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.直线y=ax﹣6与抛物线y=x2﹣4x+3只有一个交点,则a的值为()A.a=2B.a=10C.a=2或a=﹣10D.a=2或a=108.已知一次函数y1=2x−2,二次函数y2=x2,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值分别为y1和y2,则下列表述正确的是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.y1,y2的大小关系不确定9.已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如表:x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…21A.-1<x<2B.4<x<5C.x<-1或x>5D.x<-1或x>410.对于每个x,函数y是y1=-x+6,y2=-2x2+4x+6这两个函数的较小值,则函数y的最大值是()A.3B.4C.5D.611.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位:m)与时间t(单位:min)的函数图象,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是()A.25min~50min,王阿姨步行的路程为800mB.线段CD的函数解析式为s=32t+400(25≤t≤50)C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快D.曲线段AB的函数解析式为s=-3(t-20)2+1200(5≤t≤20)12.如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y= 12x2+bx+c的顶点,则抛物线y= 12x2+bx+c与直线y=1交点的个数是()A.0个或1个B.0个或2个C.1个或2个D.0个、1个或2个二、填空题13.抛物线y=2x2+x+a与直线y=−x+3没有交点,则a的取值范围是.14.如图,已知抛物线y1=−2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2,若y1≠y2,取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2,例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0,下列判断:①当x<0时,y1>y2;②当x<0时,x值越大,M值越小;③使得M大于2的x值不存在;④使得M=1的x值是−12或√22.其中正确的是.15.如图,已知直线y=﹣34x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=﹣12x2+2x+5的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣34x+3于点Q,则当PQ=BQ时,a的值是.16.已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如表:x…﹣10245…y1…01356…y2…0﹣1059…21的取值范围是.17.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点C为y轴正半轴上的一个动点,过点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A、B两点,且CB=3AC,P为CB的中点,设点P的坐标为P(x,y)(x>0),写出y关于x的函数表达式为:.18.直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是.三、综合题19.随着互联网的普及,某手机厂商采用先网络预定,然后根据订单量生产手机的方式销售,2015年该厂商将推出一款新手机,根据相关统计数据预测,定价为2200元,日预订量为20000台,若定价每减少100元,则日预订量增加10000台.(1)设定价减少x元,预订量为y台,写出y与x的函数关系式;(2)若每台手机的成本是1200元,求所获的利润w(元)与x(元)的函数关系式,并说明当定价为多少时所获利润最大;(3)若手机加工成每天最多加工50000台,且每批手机会有5%的故障率,通过计算说明每天最多接受的预订量为多少?按最大量接受预订时,每台售价多少元?20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B(﹣2,6),C(2,2)两点.(1)试求抛物线的解析式;(2)记抛物线顶点为D,求△BCD的面积;(3)若直线y=﹣12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,求b的取值范围.21.如图,已知抛物线 y =−12x 2+bx +c 经过A (2,0)、B (0,-6)两点,其对称轴与轴交于点C(1)求该抛物线和直线BC 的解析式;(2)设抛物线与直线BC 相交于点D ,连结AB 、AD ,求△ABD 的面积.22.某企业研发了一种新产品,已知这种产品的成本为30元/件,且年销售量 y (万件)与售价 x (元/件)的函数关系式为 y ={−2x +140,(40≤x <60)−x +80.(60≤x ≤70)(1)当售价为60元/件时,年销售量为 万件;(2)当售价为多少时,销售该产品的年利润最大?最大利润是多少? (3)若销售该产品的年利润不少于750万元,直接写出 x 的取值范围.23.抛物线y =ax 2与直线y =2x -3交于点A(1,b).(1)求a ,b 的值;(2)求抛物线y =ax 2与直线y =-2的两个交点B ,C 的坐标(B 点在C 点右侧); (3)求△OBC 的面积.24.如图,平面直角坐标系中,抛物线 y =ax 2+bx +c 经过 A(−1,0) , B(3,0) 两点,与 y 轴交于点 C(0,−3) ,点 D 是抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)设P(m,n)为对称轴上一点,若∠PCD为钝角,求n的取值范围.参考答案1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】D 11.【答案】C 12.【答案】D 13.【答案】a >3.5 14.【答案】③④15.【答案】﹣1,4,4+2 √5 ,4﹣2 √5 16.【答案】x <﹣1或x >4 17.【答案】y =83x 218.【答案】(-1,1)和(2,4)19.【答案】(1)解:根据题意:y =20000+ x 100 ×10000=100x+20000(2)解:设所获的利润w (元) 则W =(2200﹣1200﹣x )(100x+20000) =﹣100(x ﹣400)2+36000000;所以当降价400元,即定价为2200﹣400=1800元时,所获利润最大 (3)解:根据题意每天最多接受50000(1﹣0.05)=47500台 此时47500=100x+20000 解得:x =275.所以最大量接受预订时,每台定价2200﹣275=1925元.20.【答案】(1)解:由题意 {4a −2b +2=64b +2b +2=2 解得 {a =12b =−1∴抛物线解析式为y= 12x 2﹣x+2.(2)解:∵y= 12 x 2﹣x+2= 12 (x ﹣1)2+ 32.∴顶点坐标(1,3 2)∵直线BC为y=﹣x+4,∴对称轴与BC的交点H(1,3)∴S△BDC=S△BDH+S△DHC= 12×32•3+ 12×32•1=3.(3)解:由{y=−12x+by=12x2−x+2消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0当△=0时,直线与抛物线相切,1﹣4(4﹣2b)=0∴b= 15 8当直线y=﹣12x+b经过点C时,b=3当直线y=﹣12x+b经过点B时,b=5∵直线y=﹣12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点∴158<b≤3.21.【答案】(1)解:将A(2,0)、B(0,-6)代入y=−12x2+bx+c中可得{−12×22+2b+c=0c=−6解得:b=4;c=-6∴该抛物线的解析式为y=−12x2+4x−6∴抛物线对称轴为x=−42×(−12)=4∴C(4,0)设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)将B(0,-6),C(4,0)代入得解得:k=32,b=−6∴直线BC 的解析式为 y =32x −6(2)解:连立方程组可得 {y =32x −6y =−12x 2+4x −6解得 {x =5y =32∴D(5, 32)∴△ABD 的面积为 12×2×(23+6)=15222.【答案】(1)20(2)解:设销售该产品的年利润为 W 万元当 40≤x <60 时, W =(x −30)(−2x +140)=−2(x −50)2+800 . ∵-2<0 ∴当 x =50 时 当 60≤x ≤70 时 ∵−1<0 ∴当 x =60 时 ∵800>600 ∴当 x =50 时∴当售价为50元/件时,年销售利润最大,最大为800万元. (3)解: 45≤x ≤55 理由如下:由题意得(x −30)(−2x +140)≥750解得 45≤x ≤5523.【答案】(1)解:∵点 A(1,b) 在直线 y =2x −3 上∴b =−1∴点 A 坐标 (1,−1)把点 A(1,−1) 代入 y =ax 2 得到 a =−1∴a =b =−1.(2)解:由 {y =−x 2y =−2 解得 {x =√2y =−2 或 {x =−√2y =−2 ∴点 C 坐标 (−√2,−2), 点 B 坐标 (√2,−2). (3)解: S △BOC =12×2√2×2=2√2.24.【答案】(1)解:由已知,设 y =a(x +1)(x −3)把C(0,−3)代入,得−3a=−3∴y=(x+1)(x−3)即y=x2−2x−3.(2)解:由y=x2−2x−3,得y=(x−1)2−4∴顶点D(1,−4).过点D作DH⊥y轴于点H,连结BC交对称轴于点E,连结DC.∵B(3,0),C(0,−3)∴OB=OC=3∴∠BCO=∠DCH=45°∴∠DCE=90°设BC函数表达式为y=kx+b把B(3,0),C(0,−3)两点代入y=kx+b得{k=1b=−3即BC函数表达式为y=x−3∵点E在对称轴上∴点E横坐标为1,代入y=x−3得E(1,−2)由∠PCD为钝角,则点P在点E上方即n>−2.第11页共11页。
初三中考数学函数综合题附答案

初三中考数学函数综合题附答案一、单选题1.函数32x y x +=-中,自变量x 的取值范围是( ) A .3x >-B .3x ≥-且2x ≠C .2x ≠D .3x >-且2x ≠2.直线23y x =-可由直线2y x =( )平移得到.A .向上平移3个单位B .向下平移3个单位C .向上平移2个单位D .向下平移2个单位 3.若点()2,1P a a +-在第二象限,则a 的取值范围是( ) A .21a -<<B .1a <C .2a >-D .2a <-4.已知正比例函数2y x =-,点()2,A m 、()3,B n 都在该函数图象上,则m n -的值是( ) A .-2B .-1C .1D .25.已知一次函数y kx b =+的图象如图示,则k ,b 的取值范围是( )A .0,0k b <>B .0,0k b <<C .0,0k b >>D .0,0k b >< 6.在直角坐标系的x 轴的负半轴上,则点P 坐标为( )A .()4,0-B .()0,4C .()0,3-D .()1,07.在同一直角坐标系中,函数y =ax −a 与y =ax(a ≠0)的图象大致是( )A .B .C .D .8.一次函数y =5x -10的图象与x 轴的交点坐标是( ) A .()0,10-B .()0,10C .()2,0D .()5,09.如图,(4,0)A ,(1,0)C -,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交y 轴正半轴于点B ,则点B 的坐标为( )A .(0,3)B .(3,0)C .(0,6)D .(6,0)10.把抛物线22y x =向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到的抛物线是( ) A .2235y xB .()2235y x =++ C .2235yxD .2235yx11.已知y =kx +b ,当x =2时,y =-2;当x =3时,y =0.则( ) A .k =2,b =-6 B .k =-6,b =2 C .k =-2,b =6D .k =-2,b =-612.若点()2,3是反比例函数ky x=图象上一点,此函数图象必须经过点( ) A .()3,2- B .()2,3- C .()1,6-- D .()1,6- 13.一次函数32y x =-的图象不可能经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限14.在直角坐标平面内,把二次函数2(1)y x =+的图像向左平移2个单位,那么图像平移后的函数解析式是( ). A .2(1)2y x =+- B .2(1)y x =-C .2(1)2y x =++D .2(3)y x =+15.二次函数2y 2(x 1)3=-+图象的顶点坐标是( )A .()1,3-B .()1,3C .()1,3-D .()1,3--二、填空题16.函数y =-2x +3的图象经过点(4,____).17.若将函数2y x =-的图象向上平移3个单位,得到一个一次函数的图象,则这个一次函数的表达式为 __.18.已知y 是x 的一次函数,则函数()314y x =+-的图象在y 轴上的截距为______. 19.已知经过点(0,2)的直线y =ax +b 与直线y =12x +1平行,则a =______,b =______.20.二次函数()2215y x =-++的最大值是______.三、解答题21.已知二次函数24y x x k =-+的图象的顶点在x 轴下方,求实数k 的取值范围. 22.已知抛物线y =-(x -m )2+1与x 轴的交点为A ,B (B 在A 的右边),与y 轴的交点为C .(1)写出m =1时与抛物线有关的三个正确结论.(2)当点B 在原点的右边,点C 在原点的下方时,是否存在△BOC 为等腰三角形的情形?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由. (3)请你提出两个对任意的m 值都能成立的正确命题. 23.已知抛物线2y ax 2x c =++经过点()1,0和点()3,0-(1)填空:=a _______,c =_______.(2)如果直线2y x k =-+与此抛物线有且只有一个交点,求k 的值和该交点的坐标; (3)将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折,翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象,该图象记为M ,若直线2y x n =-+与图象M 有两个交点,求n 的取值范围. 24.已知二次函数y =x 2-2x +a 过点(2,2). (1)求二次函数解析式及图象的对称轴;(2)当n ≤x ≤2时(n 为常数),对应的函数值y 的取值范围是1≤y ≤10,试求n 的值.25.已知函数()21y x m x m =+++(m 为常数),问:(1)无论m 取何值,该函数的图像总经过x 轴上某一定点,该定点坐标为______; (2)求证:无论m 为何值,该函数的图像顶点都在函数()21y x =-+图像上:(3)若抛物线()21y x m x m =+++与x 轴有两个交点A 、B ,且14m <≤,求线段AB 的最大值.【参考答案】一、单选题 1.B 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.D 11.A 12.C 13.B 14.D 15.B 二、填空题 16.-517.23y x =-+##y =3-2x 18.-1 19. 12 2 20.5三、解答题21.k <4 【解析】 【分析】将二次函数一般式改为顶点式,即得出其顶点坐标.再根据图象的顶点在x 轴下方,即顶点纵坐标小于0,可列出关于k 的不等式,解出k 即可. 【详解】将24y x x k =-+改为顶点式为:2(2)4y x k =--+, ∴其顶点坐标为(2,k -4). ∵顶点在x 轴下方, ∴k -4<0, ∴k <4. 【点睛】本题考查抛物线顶点与x 轴的位置关系.根据二次函数解析式得出其顶点坐标是解题关键.22.(1)抛物线的对称轴为直线x =1,抛物线与x 轴的两个交点为(0,0),(2,0),抛物线开口向下 (2)存在,2(3)无论m 为何值,函数的始终有最大值1;无论m 为何值,函数始终与x 轴有两个不同的交点 【解析】 【分析】(1)当m =1时,y =-(x -1)2+1,根据()2y a x h k =-+的性质写出三个结论即可; (2)求得C (0,1-m 2),根据点B 在原点的右边,点C 在原点的下方,可得m >1,根据等腰三角形的性质可得1+m =m 2-1,解方程求解即可;(3)根据()2y a x h k =-+的性质,可知无论m 为何值,函数的始终有最大值1;无论m 为何值,函数始终与x 轴有两个不同的交点. (1)解:当m =1时,y =-(x -1)2+1, ∴抛物线的对称轴为直线x =1, 令0y =,-(x -1)2+1=0, 解得120,2x x ==,抛物线与x 轴的两个交点为(0,0),(2,0), 抛物线开口向下; (2)存在,理由如下: 令x =0,则y =1-m 2, ∴C (0,1-m 2),令y =0,则x =1+m 或x =m -1, ∴B (1+m ,0),∵点B 在原点的右边,点C 在原点的下方, ∴1+m >0,1-m 2<0, ∴m >1,∵△BOC 为等腰三角形, ∴1+m =m 2-1,解得m =2或m =-1(舍), ∴m =2; (3)无论m 为何值,函数始终有最大值1;无论m 为何值,函数始终与x 轴有两个不同的交点. 【点睛】本题考查了()2y a x h k =-+的性质,等腰三角形的性质,解一元二次方程,二次函数与坐标轴交点问题,掌握()2y a x h k =-+的性质是解题的关键. 23.(1)13-, (2)k =-7;(-2,-3) (3)n >3或-6<n <2 【解析】 【分析】(1)把点()1,0和点()3,0-代入2y ax 2x c =++,即可求解;(2)利用一元二次方程根与系数的关系,可得k =-7,再联立两函数解析式,即可求出交点坐标;(3)根据题意可得将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折,翻折后得到的新抛物线的解析式为223(31)y x x x =--+-≤≤,由2232y x x y x n ⎧=--+⎨=-+⎩可得 再由直线2y x n =-+与图象M 有两个交点,可得n >3,再把点(1,0)和点(-3,0)分别代入2y x n =-+,可得当-6<n <2时,2y x n =-+与M 有两个交点,即可求解. (1)解:把点()1,0和点()3,0-代入2y ax 2x c =++,得:02096a ca c =++⎧⎨=-+⎩,解得:13a c =⎧⎨=-⎩, 故答案为:1,-3; (2)解:根据题意得:2232y x x y x k ⎧=+-⎨=-+⎩,∴24(3)0x x k +-+=, ∴164(3)0k ∆=++=, ∴k =-7,解方程组22327y x x y x ⎧=+-⎨=--⎩,得:23x y =-⎧⎨=-⎩,∴交点的坐标为(-2,-3); (3)解:根据题意得:将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折,翻折后得到的新抛物线的解析式为223(31)y x x x =--+-≤≤,由2232y x x y x n⎧=--+⎨=-+⎩,得:230x n +-=, 当()2Δ40430b ac n =-=--=时,解得:n =3,即当n >3时,2y x n =-+与M 有两个交点, 把点(1,0)代入2y x n =-+,得:n =2, 把点(-3,0)代入2y x n =-+,得:n =-6, 即-6<n <2时,2y x n =-+与M 有两个交点,综上所述,若直线2y x n =-+与M 有两个交点,n >3或-6<n <2. 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的交点问题,二次函数的折叠问题,熟练掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键. 24.(1)y =x 2﹣2x +2,x =1 (2)﹣2 【解析】 【分析】把已知点代入函数解析式,再整理为顶点式;根据自变量的取值范围,求对应的函数值判断n 的取值. (1)解:把(2,2)代入22y x x a =﹣+,解得a =2. ∴二次函数解析式为222211y x x x ==﹣+(﹣)+. ∴对称轴为x =1. (2)由(1)可知1y ≥. ∵2n x ≤≤时,110y ≤≤, ∵当x =2时,210y =<, ∴只有当x =n 时,y =10, 即22210n n =﹣+,解得:122,4n n =-=(舍去), 所以n =﹣2. 【点睛】本题考查二次函数的图象的对称性与性质,熟练解析式之间的不同形式的化简是基本能力;解题关键是理解二次函数图象的对称性,函数值确定时对应两个自变量的值. 25.(1)()1,0- (2)见解析(3)线段AB 的最大值为3 【解析】 【分析】(1)令0y =,()210x m x m +++=,可得1x m ,21x =-,即可求解;(2)先求出函数()21y x m x m =+++的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭,再代入()21y x =-+,即可求证;(3)先求出1AB m =-,然后令线段AB 的长度为z ,则1z m =-,再由14m <≤,可得到1z m =-,再根据一次函数的增减性,即可求解. (1)解:令0y =,()210x m x m +++=,解得:1x m ,21x =-,∴无论m 取何值,该函数的图像总经过x 轴上的点()1,0-; (2)证明:∵()()22211124m m y x m x m x -+⎛⎫=+++=+- ⎪⎝⎭, ∴函数()21y x m x m =+++的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭, ∴当12m x +=-时,()2211124m m y -+⎛⎫=--+=-⎪⎝⎭, ∴无论m 为何值该函数图像的顶点都在()21y x =-+图像上; (3)解:令0y =,()210x m x m +++=,解得:1x m ,21x =-,∴()11AB m m =---=-, 令线段AB 的长度为z ,则1z m =-, 因为14m <≤, 所以1z m =-, 因为z 随m 增大而增大, 所以当4m =时,3z =, 故线段AB 的最大值为3. 【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的性质,二次函数与x 轴的交点问题,熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键.。
初三中考数学函数综合题含答案

初三中考数学函数综合题含答案一、单选题1.下列函数中,y 是x 的一次函数的有( ).①6y x =-;②223y x =+;③2y x =;④18y x =;⑤2y x . A .1个 B .2个 C .3个D .4个 2.如图,函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ,则根据图象可得,关于x 、y 的二元一次方程组00ax y b kx y -+=⎧⎨-=⎩的解是( )A .42x y =-⎧⎨=-⎩B .42x y =⎧⎨=⎩C .24x y =-⎧⎨=-⎩D .24x y =⎧⎨=⎩ 3.下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x =-2的是( ) A .222y x x =--B .222y x x =-+C .24y x x =--D .24y x x =-+ 4.抛物线()2121y x =-+的顶点坐标为( )A .(1,1)B .(1,-1)C .(-1,1)D .(-1,-1) 5.在平面直角坐标系中,如果点(),A a b 在第三象限,那么点(),B a b --所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 6.一次函数()20y kx k =->的图象可能是( )A .B .C .D .7.将函数y =2x 的图象向上平移4个单位后,下列各点在平移后的图象上的是( ) A .()1,5 B .()0,4 C .()1,3- D .()2,3- 8.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度(y 米)与小球运动的时间(x 秒)之间的关系式为()20.y ax bx c a =++≠若小球在第2秒与第6秒时的高度相同,则在下列时间中小球所在高度最高的是( )A .第3秒B .第4秒C .第5秒D .第6秒9.若点A (−2,y 1),B (2,y 2),C (4,y 3)在反比例函数y =−2x的图象上.则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A .123y y y >>B .231y y y >>C .132y y y >>D .321y y y >> 10.如图,边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案,已知左眼的坐标是(-2,1),那么右眼的坐标是( )A .(2,-1)B .(1,-1)C .(0,1)D .(-1,0) 11.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点为(2,4),有以下结论:①当a >0时,b 2-4ac >0;②当a >0时,ax 2+bx +c≥4;③若点(-2,m ),(3,n )在抛物线上,则m <n ;④若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一根为-1,则另一根为5.其中正确的是( )A .①②B .①④C .②③D .②④ 12.在平面直角坐标系中,点A 在y 轴的正半轴上,距离原点2个单位长度,则点A 的坐标为( ).A .(20),B .(20)-,C .(02),D .(02)-,13.如图,△ABC 中,点B ,C 是x 轴上的点,且A (3,2),以原点O 为位似中心,作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′,且△ABC 与A ′B ′C ′的相似比是1:2,则点A ′的坐标是( )A .(﹣6,﹣4)B .(﹣1.5,﹣1)C .(1.5,1)或(﹣1.5,﹣1)D .(6,4)或(﹣6,﹣4) 14.图像经过点(1,2)的反比例函数是( ) A .2y x =- B .2y x = C .12y x = D .y =2x15.通过平移y =−2(x −1)2+3的图象,可得到y =−2x 2的图象,下列平移方法正确的是( )A .向左移动1个单位,向上移动3个单位B .向右移动1个单位,向上移动3个单位C .向左移动1个单位,向下移动3个单位D .向右移动1个单位,向下移动3个单位二、填空题16.已知一次函数()215y m x =-+,y 的值随x 的值增大而减小,那么m 的取值范围是______.17.将二次函数()212y x =--的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位后图象顶点坐标为__________.18.抛物线21y x =-与y 轴的交点坐标是___________.19.如图,抛物线y =ax 2+c 与直线y =mx +n 交于A (﹣1,p ),B (3,q )两点,则不等式ax 2+c <mx +n 的解集是______.20.将抛物线23y x =向下平移1个单位,所得抛物线的解析式是________.三、解答题21.已知二次函数y =x 2-2x +m 的图象过点A (3,0).(1)求m 的值;(2)自变量x 在什么范围时,y 随x 的增大而增大?22.如图,抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于A (﹣3,0)、B 两点,与y 轴交于点C (0,﹣3).(1)求抛物线的解析式;(2)结合图形,求y >0时自变量x 的取值范围.23.已知二次函数222y x x m =-+-的图象与x 轴有交点,求非负整数m 的值. 24.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,求此二次函数表达式.25.(1)解方程:2x2﹣3x﹣1=0;(2)用配方法求抛物线y=x2+4x﹣5的开口方向、对称轴和顶点坐标.【参考答案】一、单选题1.B2.A3.C4.A5.A6.B7.B8.B9.C10.C11.D12.C13.D14.B15.C二、填空题16.1m<217.(2,-1)18.(0,-1)19.-13<<x20.231y x =-三、解答题21.(1)m =-3;(2)当x >1时,y 随x 的增大而增大.【解析】【分析】(1)把点A (3,0)代入y =x 2-2x +m 得到关于m 的方程,解方程即可求得;(2)根据二次函数的性质即可求得.(1)解:∵二次函数y =x 2-2x +m 的图象过点A (3,0),∴0=9-6+m ,∴m =-3;(2)解:y =x 2-2x +m =(x -1)2+m -1,∴抛物线开口向上,对称轴为直线x =1,∴当x >1时,y 随x 的增大而增大.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,熟知二次函数的性质是解题的关键.22.(1)223y x x =+-(2)3x <-或1x >【解析】【分析】(1)将点()()3,0,03A C --,代入解析式,待定系数法求解析式即可; (2)根据解析式令0y =,求得点B 的坐标,进而根据抛物线与x 轴的交点结合函数图象即可求得y >0时自变量x 的取值范围.(1)解:将点()()3,0,03A C --,代入抛物线y =x 2+bx +c ,得 9303b c c -+=⎧⎨=-⎩ 解得23b c =⎧⎨=-⎩ 则抛物线的解析式为:223y x x =+-(2)由抛物线的解析式223y x x =+-,令0y =即2230x x +-=解得123,1x x =-=()30A -,,()10B ,,且抛物线开口向上,∴y >0时自变量x 的取值范围为3x <-或1x >【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式,根据函数图象求自变量的范围,数形结合是解题的关键.23.0或1或2或3【解析】【分析】根据二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点,根据Δ≥0列出m 的不等式,求出m 的取值范围即可.【详解】解:∵二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点,∴Δ=4-4(m -2)≥0,∴m ≤3,∵m 为非负整数,∴m =0或1或2或3.【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识,解答本题的关键是根据二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点列出m 的不等式,此题难度不大.24.y =﹣x 2﹣2x +3【解析】【分析】根据图象确定经过抛物线的三个点,设二次函数解析式为y =a (x +3)(x ﹣1),再代入(0,3)利用待定系数法计算即可.【详解】解:由图象可知,抛物线经过(﹣3,0)、(1,0)、(0,3),设抛物线的解析式为:y =a (x +3)(x ﹣1),代入点(0,3),则3=a (0+3)(0﹣1),解得:a =﹣1,则抛物线的解析式为:y =﹣(x +3)(x ﹣1),整理得到:y =﹣x 2﹣2x +3.【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,属于基础题,计算过程中细心即可.25.(1)12x x =;(2)抛物线的开口向上,对称轴为直线2x =- ,顶点坐标为()2,9--【解析】(1)利用公式法,即可求解;(2)先将抛物线解析式化为顶点式,即可求解.【详解】解:(1)22310x x --=∵2,3,1a b c ==-=- ,∴()()2243421170b ac ∆=-=--⨯⨯-=> ,∴()322x --==⨯ ,∴12x x ==; (2)()224529y x x x =+-=+-∴抛物线的开口向上,对称轴为直线2x =- ,顶点坐标为()2,9-- .【点睛】本题主要考查了解一元二次方程,二次函数的图象和性质,熟练掌握一元二次方程的解法,二次函数的图象和性质是解题的关键.。
中考数学复习《函数综合问题》专项测试卷(带答案)

中考数学复习《函数综合问题》专项测试卷(带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题(本大题共12道小题)1. (2023秋•岑溪市)下列函数中,是一次函数的是( )A.y =xB.yC.y =x 2-1D.y 2. (2023•陕西)在平面直角坐标系中,将抛物线y =x 2﹣(m ﹣1)x+m(m >1)沿y 轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. (2023九上·津南期中)如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象,由图象可知不等式ax 2+bx+c<0的解集是( )A.-1<x <5B.x >5C.x <-1且x >5D.x <-1或x >54. (2023秋•南山区校级期末)在同一平面直角坐标系中,函数y =k(x ﹣1)与y 的大致图象( ) A. B. C. D.5. (2023秋•南开区期末)已知k 1<0<k 2,则函数y =k 1x 和y的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是( ) A. B. C. D.6. (2023·历城)函数y=xk (k ≠0)与函数y=kx-k 在同一坐标系中的图像可能是( ) A. B. C. D.7. (2023·温州)如图,A 为反比例函数y=xk (k >0)图象上一点,AB ⊥x 轴于点B,若S △AOB =3,则k 的值为( )A.1.5B.3C.3D.6 8. (2023·山东聊城市)已知二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为( )9. (2023秋•盐池县期末)如图,抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x,当y 1<y 2时,x 的取值范围是( )A.0<x <2B.x <0或x >2C.x <0或x >4D.0<x <410. (2023九上·青田期中)如图,二次函数y 1=x 2+bx+c 与一次函数y 2=kx+2的图象交于点A(-1,3)和点B(4,m),要使y 1<y 2,则x 的取值范围是( )A.-1<x <4B.x >-1C.x <4D.x <-1或x >411. (2023•娄底)如图,直线y =x+b 和y =kx+4与x 轴分别相交于点A(-4,0),点B(2,0),则⎩⎨⎧>+>+04kx 0b x ( ) A.-4<x <2 B.x <-4C.x >2D.x <-4或x >212. (2023宁夏)如图,函数y 1=x +1与函数y 2=x2的图象相交于点M(1,m),N(-2,n).若y 1>y 2,则x 的取值范围是( )A.x <-2或0<x <1B.x <-2或x >1C.-2<x <0或0<x <1D.-2<x <0或x >1二、填空题(本大题共8道小题)13. (2023•灌南县一模)二次函数y =﹣x 2﹣2x+3的图象的顶点坐标为 . 14. (2023•德阳)已知函数y =⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤)8x 3(8)5x (3x 1122)(的图象如图所示,若直线y =kx-3与该图象有公共点 .15. (2023•无锡)二次函数y =ax 2﹣3ax+3的图象过点A(6,0),且与y 轴交于点B,点M 在该抛物线的对称轴上,若△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形,则点M 的坐标为 .16. (2023安徽合肥)如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点B 在第一象限,且△OAB 为等边三角形,若反比例函数y=k x在第一象限的图象经过边AB 的中点,则k 的值为___________17. (2023·浙江温州)如图,在平面直角坐标系中,点A 是反比例函数k y x=图像在第一象限的一点,连结OA 并延长使AB=OA,过点B 作BC ⊥x 轴,交反比例函数图像交于点D,连结AD,且S △ABD =3,则k 的值为_____.18. (2023·长兴)如图,四边形OABC 为矩形,点A 在第三象限,点A 关于OB 的对称点为点D,点B,D 都在函数y=-)0x (x23 的图象上,BE ⊥y 轴于点E.若DC 的延长线交y 轴于点F,当矩形OABC 的面积为6时,OE OF 的值为 .19. (2023秋•龙湖区校级月考)如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OCBE 的两边在坐标轴上,反比例函数y (x >0)的图象与OB,BC 相交于点A,D,连接AC,AD.(1)若点A 为矩形OCBE 的对称中心,则BD:DC = ;(2)若点A 坐标为(3,2).①求该反比例函数的解析式;②若S △ACD ,设点C 的坐标为(a,0),求线段BD 的长.20. (2023·吉林长春·中考模拟)如图,抛物线y=-12x2+mx+n 与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C,抛物线的对称轴交x 轴于点D,已知A(-1,0),C(0,2),点E 是线段BC 上的一个动点,过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F,当四边形CDBF 的面积最大时,E 点的坐标为_____.三、解答题(本大题共6道小题)21. (2023•河南)如图,抛物线y =﹣x 2+2x+c 与x 轴正半轴,y 轴正半轴分别交于点A,B,且OA =OB,点G 为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及点G 的坐标;(2)点M,N 为抛物线上两点(点M 在点N 的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q 为抛物线上点M,N 之间(含点M,N)的一个动点,求点Q 的纵坐标y Q 的取值范围.22. (2023秋•沈阳期末)如图,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象交于点A(2,a),点B为x轴正半轴上一点,过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交一次函数的图象于点D.(1)求a的值及一次函数y=kx+1的表达式;(2)若BD=10,求△ACD的面积.23. (2023•湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c(c>0)的顶点为D,与y轴的交点为C.过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧),点B在AC的延长线上,连结OA,OB,DA和DB.(1)如图1,当AC∥x轴时①已知点A的坐标是(﹣2,1),求抛物线的解析式;②若四边形AOBD是平行四边形,求证:b2=4c.(2)如图2,若b=﹣2,,是否存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.24. (2023·湖南九年级其他模拟)若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与直线l:y=ax+b满足a2+b2=2a(2c﹣b),则称此直线l与该抛物线L具有“支干”关系.此时,直线l叫做抛物线L的“支线”,抛物线L叫做直线l的“干线”.(1)若直线y=x﹣2与抛物线y=ax2+bx+c具有“支干”关系,求“干线”的最小值;(2)若抛物线y=x2+bx+c的“支线”与y=﹣4cx的图象只有一个交点,求反比例函数的解析式;(3)已知“干线”y=ax2+bx+c与它的“支线”交于点P,与它的“支线”的平行线l′:y=ax+4a+b交于点A,B,记△ABP得面积为S,试问:s|a|的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.25. (2023•重庆)探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数y的图象并探究该函数的性质.(1)列表,写出表中a,b的值:a=,b=;描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.(2)观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答,错误的用“×”作答):①函数y的图象关于y轴对称;②当x=0时,函数y有最小值,最小值为﹣6;③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.(3)已知函数y x的图象如图,结合你所画的函数图象,直接写出不等式x的解集.26. (2023秋•舞钢市期末)如图,反比例函数y(k>0)的图象与正比例函数y x的图象交于A、B两点(点A在第一象限).(1)当点A的横坐标为2时,求k的值;(2)若k=12,点C为y轴正半轴上一点,∠ACB=90°①求△ACB的面积;②以A、B、C、D为顶点作平行四边形,直接写出第四个顶点D的坐标.。
初三中考数学函数综合题含答案

初三中考数学函数综合题含答案一、单选题1.函数32x y x +=-中,自变量x 的取值范围是( ) A .3x >-B .3x ≥-且2x ≠C .2x ≠D .3x >-且2x ≠2.如图,函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ,则根据图象可得,关于x 、y 的二元一次方程组0ax y b kx y -+=⎧⎨-=⎩的解是( )A .42x y =-⎧⎨=-⎩B .42x y =⎧⎨=⎩C .24x y =-⎧⎨=-⎩D .24x y =⎧⎨=⎩3.若反比例函数1k y x-=,当0x >时,y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是() A .1k >B .1k <C .1k >-D .1k <-4.将抛物线()2321y x =-+先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后所得的抛物线解析式是() A .()2341y x =-- B .()2343y x =-+ C .233y x =+D .231y x =-5.抛物线213y x =的开口方向、对称轴分别是( )A .向上,x 轴B .向上,y 轴C .向下,x 轴D .向下,y 轴 6.二次函数y =x 2+6x +4的对称轴是( ) A .x =6B .x =﹣6C .x =﹣3D .x =47.下列y 关于x 的函数中,一次函数为( ) A .()2y a x b =-+B .()211y k x =++C .2y x=D .221y x =+8.一次函数y kx b =+的图象与直线23y x =+平行,且与y 轴的交点为(0,2),则一次函数的表达式为( ) A .23y x =+B .22y x =+C .23y x =-+D .22y x =-+9.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点为(2,4),有以下结论:①当a >0时,b 2-4ac >0;②当a >0时,ax 2+bx +c≥4;③若点(-2,m ),(3,n )在抛物线上,则m <n ;④若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一根为-1,则另一根为5.其中正确的是( ) A .①②B .①④C .②③D .②④10.已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)都在反比例函数y kx=(k <0)的图象上,且x 1<x 2<0<x 3,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ) A .y 2>y 1>y 3 B .y 3>y 2>y 1 C .y 1>y 2>y 3 D .y 3>y 1>y 211.已知y =kx +b ,当x =2时,y =-2;当x =3时,y =0.则( )A .k =2,b =-6B .k =-6,b =2C .k =-2,b =6D .k =-2,b =-612.抛物线y =﹣2(x ﹣3)2﹣4的顶点坐标是( )A .(﹣3,4)B .(﹣3,﹣4)C .(3,﹣4)D .(3,4)13.将一次函数23y x =-的图象沿y 轴向上平移3个单位长度后,所得图象的函数表达式为( ) A .2y x = B .26y x =- C .53y x =- D .3y x =-- 14.二次函数22(3)1y x =-+-的顶点坐标是( )A .(31), B .(13)-, C .(3,1)-D .(3,1)--15.已知A (﹣11,3y ),B (﹣21,2y ),C (1,y 3)是一次函数y =b ﹣3x 的图象上三点,则y 1、y 2、y 3的大小关系为( ) A .y 3<y 1<y 2B .y 3<y 2<y 1C .y 1<y 2<y 3D .y 2<y 1<y 3二、填空题16.一次函数(27)2y k x =-+中,y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是___________. 17.将直线213y x =-+向上平移3个单位后所得直线解析式为_______.18.已知点(2,)A m 在一次函数53y x =+的图象上,则m 的值是__.19.已知一次函数(1)2y m x m =-+-的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,那么m 的取值范围是______.20.若函数y =(m ﹣2)x +|m |﹣2是正比例函数,则m =_____.三、解答题21.如图,抛物线y =ax 2+3x +c 经过A (﹣1,0),B (4,0)两点,并且与y 轴交于点C .(1)求此抛物线的解析式; (2)直线BC 的解析式为 ;(3)若点M 是第一象限的抛物线上的点,且横坐标为t ,过点M 作x 轴的垂线交BC 于点N ,设MN 的长为h ,求h 与t 之间的函数关系式及h 的最大值;(4)在x 轴的负半轴上是否存在点P ,使以B ,C ,P 三点为顶点的三角形为等腰三角形?如果存在;如果不存在,说明理由.22.如图,抛物线y =ax 2+bx +3与x 轴交于A (﹣1,0)、B (3,0)两点,抛物线的对称轴l 与x 轴交于M 点.(1)求抛物线的函数解析式;(2)设点P 是直线l 上的一个动点,当PA +PC 的值最小时,求PA +PC 长;(3)已知点N (0,﹣1),在y 轴上是否存在点Q ,使以M 、N 、Q 为顶点的三角形与△BCM 相似?若存在;若不存在,请说明理由.23.已知二次函数222y x x m =-+-的图象与x 轴有交点,求非负整数m 的值. 24.已知抛物线y =12x 2﹣x ﹣32与x 轴交于点A ,点B (点A 在点B 左侧). (1)求点A ,点B 的坐标;(2)用配方法求该抛物线的顶点C 的坐标,判断△ABC 的形状,并说明理由;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ,使以点O 、点C 、点P 为顶点的三角形构成等腰三角形?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 25.已知抛物线222y x mx m =--.(1)求证:对任意实数m ,抛物线与x 轴总有交点. (2)若该抛物线与x 轴交于1,0A ,求m 的值.【参考答案】一、单选题 1.B 2.A3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A 11.A 12.C 13.A 14.D 15.A 二、填空题16.72k < 17.243y x =-+18.1319.2m >20.-2三、解答题21.(1)234y x x =-++ (2)4y x =-+(3)h 与t 之间的函数关系式为:()2404h t t t =-+<<,h 的最大值为4(4)在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()4P -,使以B ,C ,P 三点为顶点的三角形为等腰三角形,理由见解析 【解析】 【分析】(1)把A (﹣1,0),B (4,0) 代入抛物线解析式,即可求解;(2)根据抛物线解析式求出点C 的坐标,再利用待定系数法,即可求解;(3)根据题意可得点()2,34M t t t -++,点(),4N t t -+,从而得到24MN t t =-+,再根据二次函数的性质,即可求解;(4)分三种情况:当PC =BC 时,当PB =BC 时,当PC =PB 时,即可求解. (1)解:∵抛物线y =ax 2+3x +c 经过A (﹣1,0),B (4,0)两点,∴3016340a c a c -+=⎧⎨+⨯+=⎩, 解得:14a c =-⎧⎨=⎩, ∴抛物线的解析式为234y x x =-++; (2)解:当0x =时,4y =, ∴点()0,4C ,设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠, 把点B (4,0),()0,4C 代入得:404k b b +=⎧⎨=⎩, 解得:14k b =-⎧⎨=⎩,∴直线BC 的解析式为4y x =-+; (3) 解:如图,∵点M 是第一象限的抛物线上的点,且横坐标为t ,∴点()2,34M t t t -++,∵MN ⊥x 轴, ∴点(),4N t t -+,∴()()223444MN t t t t t =-++--+=-+,∴()()2242404h t t t t =-+=--+<<, ∴当2t =时,h 的值最大,最大值为4; (4)解:在x 轴的负半轴上存在点P ,使以B ,C ,P 三点为顶点的三角形为等腰三角形,理由如下: 当PC =BC 时, ∵OC ⊥BP , ∴OP =OB ,∵点B (4,0),点P 在x 轴的负半轴上, ∴点()4,0P -; 当PB =BC 时, ∵B (4,0),()0,4C , ∴OC =4,OB =4,∴BP BC ==∴4OP BP OB =-=, ∵点P 在x 轴的负半轴上,∴点()4P -;当PC =PB 时,点P 位于BC 的垂直平分线上, ∵OB =OC =4,∴点O 位于BC 的垂直平分线上, ∴此时点P 与点O 重合,不合题意,舍去;综上所述,在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()4P -,使以B ,C ,P 三点为顶点的三角形为等腰三角形. 【点睛】本题主要考查了求二次函数和一次函数的解析式,二次函数的图象和性质,等腰三角形的性质,熟练掌握用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式,二次函数的图象和性质,等腰三角形的性质是解题的关键. 22.(1)y =﹣x 2+2x +3(2)PA +PC 的长为(3)存在,点Q 的坐标为()0,2或10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭,理由见解析【解析】 【分析】(1)当x =0时,y =3,可得C (0,3).再设设抛物线的解析式为y =a (x +1)(x ﹣3)(a ≠0),利用待定系数法,即可求解;(2)连接PA 、PB 、PC ,根据轴对称性可得PA =PB .从而得到PA +PC =PC +PB .进而得到当点P 在线段BC 上时,PC +AP 有最小值.即可求解;(3)先求出抛物线的对称轴,可得点()1,0M ,再由点N (0,﹣1),B (3,0),C (0,3).可得2,45,45MN BC BM CBM MNO ===∠=︒∠=︒,可得∠CBM =∠MNO ,然后分三种情况讨论,即可求解. (1)解:把x =0代入得:y =3, ∴C (0,3).设抛物线的解析式为y =a (x +1)(x ﹣3)(a ≠0), 将点C 的坐标代入上式得:3=﹣3a ,解得:a =﹣1.∴抛物线的解析式为y =-(x +1)(x -3)=﹣x 2+2x +3. (2)解:如图,连接PA 、PB 、PC ,∵点A 与点B 关于直线l 对称,点P 在直线l 上, ∴PA =PB . ∴PA +PC =PC +PB . ∵两点之间线段最短,∴当点P 在线段BC 上时,PC +AP 有最小值. ∵OC =3,OB =3, ∴BC =32∴PA +PC 的最小值=32 (3)解:存在,理由: 抛物线的对称轴为直线x =﹣2ba=1. ∵抛物线的对称轴l 与x 轴交于M 点. ∴点()1,0M ,∵点N (0,﹣1),B (3,0),C (0,3). ∴OM =ON =1,OB =OC =3,∴2,32,2,45,45MN BC BM CBM MNO ===∠=︒∠=︒, ∴∠CBM =∠MNO ,当点Q 在点N 下方时,∠MNQ =135°,不符合题意, ∴点Q 在点N 上方,设点Q 的坐标为(0,n ).则QN =n +1, ∵以M 、N 、Q 为顶点的三角形与△BCM 相似, ∴∠QMN =∠CMB 或∠MQN =∠CMB , 当1Q MN CMB ∠=∠时,1Q MNCMB ,如图(2),∴1Q N MNBC BM=, ∴12232n +=,解得:2n =, ∴点()10,2Q ;当2MQ N CMB ∠=∠时,2MQ NCMB ,如图(3),∴2Q N MN MB BC=, ∴12232n +=13n =-,∴点210,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭,综上所述,点Q 的坐标为()0,2或10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题,相似三角形的判定和性质,两点之间,线段最短,待定系数法求二次函数解析式等知识,熟练掌握二次函数的图象和性质,相似三角形的判定和性质,利用数形结合思想解答是解题的关键. 23.0或1或2或3 【解析】【分析】根据二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点,根据Δ≥0列出m 的不等式,求出m 的取值范围即可. 【详解】解:∵二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点, ∴Δ=4-4(m -2)≥0, ∴m ≤3, ∵m 为非负整数, ∴m =0或1或2或3. 【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识,解答本题的关键是根据二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点列出m 的不等式,此题难度不大. 24.(1)A (-1,0),B (3,0)(2)点C 的坐标为(1,-2),ABC 为等腰直角三角形,理由见解析(3)点P 的坐标为(1,2),2),(1,2)或3(1,)4-【解析】 【分析】(1)把0y =代入到21322y x x =--得,213022x x --=,解得13x =,21x =-,又因为点A 在点B 的左侧,即可得; (2)21322y x x =--配方得21(1)22y x =--,即可得点C 的坐标为(1,-2),根据点A ,B ,C 的坐标得4AB =,AC ,BC =AC =BC ,又因为2224+=,所以222AC BC AB +=,即可得90ACB ∠=︒,从而得出ACB △是等腰直角三角形;(3)当点P 与点C 关于x 轴对称时,OC =OP ,OCP △为等腰三角形,即可得点P 的坐标(1,2),当CO CP =时,CP =,即可得点P 的坐标为2)或(1,2),当OP CP =时,点P 在OC 的垂直平分线上,设点(1,)P a ,点P 交x 轴于点D ,在Rt ODP 中,根据勾股定理得,222(2)1a a +=+,解得34a =-,即可得点P 的坐标为3(1,)4-,综上,即可得. (1)解:把0y =代入到21322y x x =--得, 213022x x --= 2230x x --= (3)(1)0x x -+=解得13x =,21x =-, ∵点A 在点B 的左侧,∴A (-1,0),B (3,0). (2) 解:21322y x x =-- =21(3)2x x -- =21(1)22x x -+- =21(1)22x --∴点C 的坐标为(1,-2),ABC 为等腰直角三角形,理由如下:∵A (-1,0),B (3,0),C (1,-2), ∴3(1)4AB =--=,22(11)(02)8AC =----=, 22(31)(02)8BC =---=,∴AC =BC , ∵222(8)(8)4+=, ∴222AC BC AB +=, ∴90ACB ∠=︒,∴ACB △是等腰直角三角形. (3)解:当点P 与点C 关于x 轴对称时,OC =OP ,OCP △为等腰三角形, ∴点P 的坐标为(1,2);当CO CP =时,22(10)(20)5CP =-+-=, ∴点P 的坐标为(1,52)-或(1,52)--;当OP CP =时,点P 在OC 的垂直平分线上,设点(1,)P a , 如图所示,点P 交x 轴于点D ,在Rt ODP 中,根据勾股定理得,222(2)1a a +=+,22441a a a ++=+34a =- ∴点P 的坐标为3(1,)4-;综上,点P 的坐标为(1,2),2),(1,2)或3(1,)4-. 【点睛】本题考查了二次函数与三角形的综合,解题的关键是掌握二次函数的性质,等腰三角形的判定与性质.25.(1)见解析(2)122,1m m =-=【解析】【分析】(1)令0y =,得到关于x 的一元二次方程,根据一元二次方程根的判别式判断即可; (2)令1x =,0y =,解一元二次方程即可求得m 的值(1)令0y =,则有2220x mx m --=222890m m m ∆=+=≥即,对于任意实数方程2220x mx m --=总有两个实数根,∴对任意实数m ,抛物线与x 轴总有交点.(2)解:∵抛物线222y x mx m =--与x 轴交于1,0A ,∴202m m =--解得122,1m m =-=【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题,掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键.。
一次函数与反比例函数综合应用题[1]
![一次函数与反比例函数综合应用题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/bf29766f0b1c59eef8c7b414.png)
2013年中考数学A 卷一次函数与反比例函数综合应用题专项训练1.如图,一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于A (﹣6,2)、B(4,n )两点,直线AB 分别交x 轴、y 轴于D 、C 两点.(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;(2)若AD=tCD ,求t .2.如图,已知正比例函数y = ax (a ≠0)的图象与反比例函致xky =(k ≠0)的图象的一个交点为A (-1,2-k 2),另—个交点为B ,且A 、B 关于原点O 对称,D 为OB 的中点,过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E .(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式;(2)试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍.3.右图中曲线是反比例函数xn y 7+=的图象的一支.(1)这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限?常数n 的取值范围是什么?(2)若一次函数3432+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ,与x 轴交于点B ,△AOB 的面积为2,求n的值.ED B Axy OCABOxy4.如图,直线1l 的解析表达式为33y x =-+,且1l 与x 轴交于点D ,直线2l 经过点A B ,,直线1l ,2l 交于点C .(1)求点D 的坐标;(2)求直线2l 的解析表达式;(3)求ADC △的面积;(4)在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ,使得ADP △与ADC △的面积相等,请直接..写出点P 的坐标.5.如图,已知直线y=ax+b 经过点A(0,-3),与x 轴交于点C ,且与双曲线相交于点B(-4,-a),D .⑴求直线和双曲线的函数关系式;⑵求△CDO (其中O 为原点)的面积.6.已知如图,点A (m ,3与点B (n ,2)关于直线y = x 对称,且都在反比例函数xky =图象上,点D 的坐标为(0,-2).(1)求反比例函数的解析式;(2)若过B 、D 的直线与x 轴交于点C ,求sin ∠DCO 的值.l 1l 2xyD O3B CA 32- (4,0)7.如图,在直角坐标系中,O 为原点.点A 在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数12y x =的图象经过点A .(1)求点A 的坐标;(2)如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ,且OB AB =,求这个一次函数的解析式.8.如图.反比例函数xy 8-=与一次函数2+-=x y 的图像交于于A 、B 两点.(1)求A 、B 两点的坐标;(2)求△AOB 的面积.(3)若P (x ,1y ),Q (x ,2y )分别是双曲线xy 8-=和直线2+-=x y 上的两动点,写出21y y ≥的x 的取值范围.9.如图,已知Rt △AOB 的锐角顶点A 在反比例函数y=mx 的图象上,且△AOB 的面积为3,已知OB=3,(1)求反比例函数的解析式;(2)一条直线过A 点且交x轴于C 点,已知tan ∠ACB=72,求直线AC 的解析式.yAxOC yx A O B。
中考数学《二次函数与一次函数的综合应用》专项练习题(带答案)

中考数学《二次函数与一次函数的综合应用》专项练习题(带答案)一、单选题1.如图,在平面直角坐标系中,y =−34x 2+94x +3与x 轴交于A ,B 两点(A 在B 的左侧),与y 轴交于点C ,点P 是BC 上方抛物线上一点,连结AP 交BC 于点D ,连结AC ,CP ,记△ACD 的面积为S 1,△PCD 的面积为S 2,则S1S 2的最小值为( )A .43B .53C .54D .12.若b <0,则一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是( )A .B . .C .D .3.在直角坐标系中,函数y= 3x 与y= -x 2+1的图像大致是( )A .B .C.D.4.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.45.如图,在平面直角坐标系中,过点A且与x轴平行的直线交抛物线y=13(x+1)2于B,C两点,若线段BC的长为6,则点A的坐标为()A.(0,1)B.(0,4.5)C.(0,3)D.(0,6)6.函数y=k x与y=ax2+bx+c的图象如图所示,则y=kx−b的大致图象为()A.B.C.D.7.如图,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.下列判断:①M的最大值是2;②使得M=1的x值是−12或√2.其中正确的说法是()2A.只有①B.只有②C.①②都正确D.①②都不正确8.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.9.根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图象与x轴()A.只有一个交点B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧C.有两个交点,且它们均在y轴同侧D.无交点10.如图,一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象相交于A(-1,5)、B(9,2)两点,则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为()A.−1≤x≤9B.−1≤x<9C.−1<x≤9D.x≤−1或x≥9 11.割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法:随着圆内接正多边形边数的增加,它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率.请你也用这个方法求出二次函数y=14(x−4)2的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是()A.5B.225C.4D.17﹣4π12.如图,抛物线y=12x2+72x+3与直线y=−12x−12交于A,B两点,点C为y轴上点,当△ABC周长最短时;周长的值为()A.√73+5√3B.√73+3√5C.√43+3√5D.√43+5√3二、填空题13.如图所示,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n<ax2+bx+c的解集是14.如图,已知抛物线y1=﹣x2+1,直线y2=﹣x+1,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2.若y1≠y2,取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=2时,y1=﹣3,y2=﹣1,y1<y2,此时M=﹣3.下列判断中:或34;①当x<0或x>1时,y1<y2;②当x<0时,M=y1;③使得M= 14的x的值是﹣√32④对任意x的值,式子√(M−1)2=1﹣M总成立.其中正确的是(填上所有正确的结论)15.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+b(k≠0)的图象相交于点A(﹣2,4),B (8,2)(如图所示),则能使y1>y2成立的x的取值范围是.16.如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−2,4),B(1,1),则关于x的方程ax2−bx−c=0的解为.17.如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是.18.如图,抛物线y=ax2经过矩形OABC的顶点B,交对角线AC于点D.则ADAC的值为.三、综合题19.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,求抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于A、B两点.(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;(3)设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标.(提示:若平面直角坐标系内有两点P(x1,y1)、Q(x2,y2),则线段PQ的长度PQ=√(x1−x2)2+(y1−y2)2).20.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-4x-5与x轴分别交于A、B(A在B的左边),与y轴交于点C,直线AP与y轴正半轴交于点M,交抛物线于点P,直线AQ与y轴负半轴交于点N,交抛物线于点Q,且OM=ON,过P、Q作直线l(1)探究与猜想:①取点M(0,1),直接写出直线l的解析式;取点M(0,2),直接写出直线l的解析式.②猜想:我们猜想直线l的解析式y=kx+b中,k总为定值,定值k为,请取M的纵坐标为n,验证你的猜想(2)如图2,连接BP、BQ.若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍,试求出直线l的解析式21.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)和B(3,0)两点,交y轴于点E.(1)求此抛物线的解析式.(2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点F,连接DE,求ΔADE 的面积.22.已知二次函数y=﹣x2+4x+m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;(2)如图,二次函数的图象过点A(6,0),与y轴交于点B,点p是二次函数对称轴上的一个动点,当PB+PA的值最小时,求p的坐标(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.23.如图二次函数的图象经过A(-1,0)和B(3,0)两点,且交y轴于点C.(1)试确定、的值;(2)若点M为此抛物线的顶点,求△MBC的面积.24.如图,在平面直角坐标系内,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C,抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C,抛物线与x轴的另一交点是B(1)求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标;(2)若在y轴负半轴上存在点D,能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D的坐标.参考答案1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】A 12.【答案】B 13.【答案】-1<x<4 14.【答案】①②③④ 15.【答案】x <﹣2或x >8. 16.【答案】x 1=−2 17.【答案】﹣3<m <﹣ 15818.【答案】√5−1219.【答案】(1)解:A (1,0)关于x=﹣1的对称点是(﹣3,0)则B 的坐标是(﹣3,0) 根据题意得: {−3m +n =0n =3解得 {m =1n =3则直线的解析式是y=x+3; 根据题意得: 解得: {9a −3b +c =0a +b +c =0c =3则抛物线的解析式是y=﹣x 2﹣2x+3(2)解:设直线BC 与对称轴x =−1的交点为M ,则此时MA +MC 的值最小. 把x =−1代入直线y =x +3得,y =−1+3=2 ∴M (−1,2)即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为(−1,2);(3)解:如图,设P (−1,t ) 又∵B (−3,0),C (0,3)∴BC 2=18,PB 2=(−1+3)2+t 2=4+t 2,PC 2=(−1)2+(t−3)2=t 2−6t +10 ①若点B 为直角顶点,则BC 2+PB 2=PC 2即:18+4+t 2=t 2−6t +10解之得:t =−2; ②若点C 为直角顶点,则BC 2+PC 2=PB 2即:18+t 2−6t +10=4+t 2解之得:t =4③若点P 为直角顶点,则PB 2+PC 2=BC 2即:4+t 2+t 2−6t +10=18解之得:t 1= 3+√172,t 2=3−√172; ∴P 的坐标是(﹣1, 3+√172 )或(﹣1, 3−√172)或(﹣1,4)或(﹣1,﹣2).20.【答案】(1)PQ :y =6x -29;PQ :y =6x -26;6(2)解:∵S △ABP =3S △ABQ ∴y P =-3y Q ∴kx P +b =-3(kx Q +b) ∵k =6 ∴6x P +18x Q =-b ∴6(5+n)+18(5-n)=4b ,解得b =3n -30∵x P ·x Q =-(5+b)=-5-3n +30=(5+n)(5-n),解得n =3 ∴P(8,27) ∴直线PQ 的解析式为y =6x -2121.【答案】(1)解:∵抛物线 y =x 2+bx +c 与 x 轴交于 A(−1,0) 和 B(3,0) 两点∴{1−b +c =09+3b +c =0 ,解得: {b =−2c =−3故抛物线解析式为: y =x 2−2x −3 ; (2)解:根据题意得: {y =x 2−2x −3y =x +1 解得: {x 1=−1y 1=0∴A(−1,0)对于直线 y =x +1 ,当 x =0 时, y =1 ,∴F(0,1) 对于 y =x 2−2x −3 ,当 x =0 时, y =−3 ,∴E(0,−3) ∴EF =4过点 D 作 DM ⊥y 轴于点 M .∴S ΔADE =12EF ⋅(DM +AO)=10 .22.【答案】(1)解:∵二次函数的图象与x 轴有两个交点 ∴△=42+4m >0∴m >﹣4(2)解:∵二次函数的图象过点A (6,0)∴0=﹣9+6+m·∴m=12∴二次函数的解析式为:y=﹣x 2+4x+12令x=0,则y=12∴B (0,12)设直线AB 的解析式为:y=kx+b∴{6k +b =0b =12, 解得: {k =−2b =12,∴直线AB 的解析式为:y=﹣2x+12∵抛物线y=﹣x 2+4x+12的对称轴为:x=2∴把x=2代入y=﹣2x+12得y=8∴P (2,8).(3)解:根据函数图象可知:x <0或x >6.23.【答案】(1)解:把(-1,0)、(3,0)代入y=x 2+bx+c 中,得 {1−b +c =09+3b +c =0解得 {b =−2c =−3故b=-2,c=-3;(2)解: 过M 作MD 垂直于y 轴,垂足为D .求出抛物线的顶点 M(1,−4) ;△MBC 的面积=梯形MDOB-△OBC-△CMD= 12×(1+3)×4−12×3×3−12×1×1 =3.24.【答案】(1)解:由x=0得y=0+4=4,则点C 的坐标为(0,4); 由y=0得x+4=0,解得x=﹣4,则点A 的坐标为(﹣4,0); 把点C (0,4)代入y=x 2+kx+k ﹣1,得k ﹣1=4解得:k=5∴此抛物线的解析式为y=x 2+5x+4∴此抛物线的对称轴为x=﹣ 52×1 =﹣ 52. 令y=0得x 2+5x+4=0解得:x 1=﹣1,x 2=﹣4∴点B 的坐标为(﹣1,0)(2)解:∵A (﹣4,0),C (0,4)∴OA=OC=4∴△OCA=△OAC.∵△AOC=90°,OB=1,OC=OA=4∴AC= √OA2+OC2=4 √2,AB=OA﹣OB=4﹣1=3.∵点D在y轴负半轴上,∴△ADC<△AOC,即△ADC<90°.又∵△ABC>△BOC,即△ABC>90°,∴△ABC>△ADC.∴由条件“以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似”可得△CAD△△ABC∴CDAC=CAAB,即CD4√2= 4√23解得:CD= 32 3∴OD=CD﹣CO= 323﹣4=203∴点D的坐标为(0,﹣20 3).。