2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.2、求解二元一次方程组课件32
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2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.2、求解二元一次方程组课件16
第五章
2
第2课时
二元一次方程组
求解二元一次方程组
求解二元一次方程组——加减消元法
课前预习
1. 用加减消元法解方程组 是
下列变形正确的 ( C )
2. 对于二元一次方程组 得到的方程是 A. 2y=-2 B. 2y=-36
用加减法消去x， ( ) C
C. 12y=-36
3. 已知方程组
D. 12y=-2
注意：用加减消元法解二元一次方程组，关键是要 通过两个方程相加(减)的方法设法消去其中一个未知数.
如果方程组中有一个未知数的系数相等或互为相反数，
就可以直接相加(减)，如果没有，就要用一个适当的数
去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相等或互为
相反数.
【例题精讲】 【例】解方程组： 解析 两个方程中未知数y的系数正好互为相反数， 可将两方程直接相加消元求出x，再代入①或②求出y即
则x+y的值是 ( A )
A. 5
B. 1
C. 0
D. -1 先利用等式的性质，用适当的数同时乘需要变形的
方程的两边，使两个方程中的某个未知数的系数相等或
互为相反数，然后将两个方程的两边分别相加(减)，消 去这个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减 消元法，简称加减法.
可.
解 ①＋②，得5x＝5，x＝1. 把x＝1代入②，得 故原方程组的解为
【举一反三】
1. 解方程组 用加减法消去y，需要 ( C ) A. ①×2-② C. ①×2+② 2. 解方程组： B. ①×3-②×2 D. ①×3+②×2
2
第2课时
二元一次方程组
求解二元一次方程组
求解二元一次方程组——加减消元法
课前预习
1. 用加减消元法解方程组 是
下列变形正确的 ( C )
2. 对于二元一次方程组 得到的方程是 A. 2y=-2 B. 2y=-36
用加减法消去x， ( ) C
C. 12y=-36
3. 已知方程组
D. 12y=-2
注意：用加减消元法解二元一次方程组，关键是要 通过两个方程相加(减)的方法设法消去其中一个未知数.
如果方程组中有一个未知数的系数相等或互为相反数，
就可以直接相加(减)，如果没有，就要用一个适当的数
去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相等或互为
相反数.
【例题精讲】 【例】解方程组： 解析 两个方程中未知数y的系数正好互为相反数， 可将两方程直接相加消元求出x，再代入①或②求出y即
则x+y的值是 ( A )
A. 5
B. 1
C. 0
D. -1 先利用等式的性质，用适当的数同时乘需要变形的
方程的两边，使两个方程中的某个未知数的系数相等或
互为相反数，然后将两个方程的两边分别相加(减)，消 去这个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减 消元法，简称加减法.
可.
解 ①＋②，得5x＝5，x＝1. 把x＝1代入②，得 故原方程组的解为
【举一反三】
1. 解方程组 用加减法消去y，需要 ( C ) A. ①×2-② C. ①×2+② 2. 解方程组： B. ①×3-②×2 D. ①×3+②×2
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组-单元复习课件
持钱各几何?”
题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱． 如果甲得到乙所有
2
钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的 ，那
3
么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱?
提示：分别设甲、乙分别带钱x和y，列二元一次方程组
x+
y=50
x+y=50
北师大版八年级《数学》上册
考考你：
方程组
单元复习
4x-2y=-6
单元复习
作业：复习题10-17
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有
解的过程叫做解方程组．
（5）解一元二次方程组的基本方法
加减消元法
是
和 代入消元法
（6）列二元一次方程组解应用题的步
骤 找等量关系-设未知数-列方程组-解答
．
．
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
概念
二（三）元一次方程
组
成方程（组）组．
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
知识梳理：
（1）二元一次方程：含有 2 个未知数，并且所含
未知数的项数的次数都是一次的 方程 ．二元一
次方程的一个解：合适二元一次方程的
一 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的 公共解
成的集合叫做这个二元一次方程的解集.
提示：分别将 =1，2，3代入代数式后
得到三个关于a、b、c的方程，列出三
元一次方程组并解出a、b、c的值即可.
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
1
y
9.如图，直线l，l,的交点
坐标可以看做哪个方程组
题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱． 如果甲得到乙所有
2
钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的 ，那
3
么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱?
提示：分别设甲、乙分别带钱x和y，列二元一次方程组
x+
y=50
x+y=50
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考考你：
方程组
单元复习
4x-2y=-6
单元复习
作业：复习题10-17
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有
解的过程叫做解方程组．
（5）解一元二次方程组的基本方法
加减消元法
是
和 代入消元法
（6）列二元一次方程组解应用题的步
骤 找等量关系-设未知数-列方程组-解答
．
．
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
概念
二（三）元一次方程
组
成方程（组）组．
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
知识梳理：
（1）二元一次方程：含有 2 个未知数，并且所含
未知数的项数的次数都是一次的 方程 ．二元一
次方程的一个解：合适二元一次方程的
一 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的 公共解
成的集合叫做这个二元一次方程的解集.
提示：分别将 =1，2，3代入代数式后
得到三个关于a、b、c的方程，列出三
元一次方程组并解出a、b、c的值即可.
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
1
y
9.如图，直线l，l,的交点
坐标可以看做哪个方程组
北师大版八年级上册数学《二元一次方程与一次函数》二元一次方程组PPT课件
平均数 众数 中位数
课堂小测
1.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图，则这 组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( A )
A.28 ℃,29 ℃ C.28 ℃,30 ℃
B.28 ℃,29.5 ℃ D.29 ℃,29 ℃
天数
最高气温/℃
课堂小测
2．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5
八年级数学北师版·上册
第六章 数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
新课引入
如何确定一组数 据的平均数？
平均数
x
1 n
( x1 x 2 ... x n )
新知探究
如何确定中位数？
确定中位数，应先把这组数据按大小顺 序排列，最中间位置的一个数据或最中 间两个数据的平均数即为中位数.
新知探究
什么时候中位数取最中间位 置的一个数据,什么时候取最
课堂小测
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录 下来，则在这组数据中，众数是多少？
(3)因为初中生最多， 所以众数为10元．
新知探究
(3)在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你 还能求平均数吗？如果把算式中的小括号去掉，你 有什么发现？
约去20后可以写成 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%，其中的百 分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上，这些百 分比就是“权”，所以平均数也可以直接这样算： 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).
(1)变函数：把方程组 k1 x y b1
k2 x y b2
北师大版数学八年级上册求解二元一次方程组课件(第1课时27张)
5x+3y=34
将x=5代入
视察:二元一次方程组和一元
8-x=8-5=3.
一次方程有何联系？这对你
答：去了5个成人，3个儿童. 解二元一次方程组有何启示？
探究新知 用二元一次方程组求解
x+y=8①
5x+3y=34② 由①得：y = 8－x. ③
将③代入②得：5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5.
①
x + (xy+10) = 200 ②
转化
x +( x +10) = 200
x = 95
y = 105
将未知数的个数由多程组 y = x + 10 的解是 x + y = 200
x = 95， y =105.
求方程组解的过程叫做解方程组.
探究新知
解二元一次方程组的基本思路“消元”
5.2 求解二元一次方程组 （第1课时）
导入新知
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，
负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场
数分别是多少？ (1)如果设胜的场数是x ，则负的场数是10-x,
可得一元一次方程 2x 10 x 16 ；
(2)如果设胜的场数是x ,负的场数是y,
连接中考
（202X•广州）解方程组： xx
y 1 3y 9
解：
x x
y 1 3y 9
①， ②
由①得，x＝y+1 ③ ，
把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2，
把y=2代入x=y+1得x=3.
故原方程组的解为
x 3
y
2
将x=5代入
视察:二元一次方程组和一元
8-x=8-5=3.
一次方程有何联系？这对你
答：去了5个成人，3个儿童. 解二元一次方程组有何启示？
探究新知 用二元一次方程组求解
x+y=8①
5x+3y=34② 由①得：y = 8－x. ③
将③代入②得：5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5.
①
x + (xy+10) = 200 ②
转化
x +( x +10) = 200
x = 95
y = 105
将未知数的个数由多程组 y = x + 10 的解是 x + y = 200
x = 95， y =105.
求方程组解的过程叫做解方程组.
探究新知
解二元一次方程组的基本思路“消元”
5.2 求解二元一次方程组 （第1课时）
导入新知
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，
负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场
数分别是多少？ (1)如果设胜的场数是x ，则负的场数是10-x,
可得一元一次方程 2x 10 x 16 ；
(2)如果设胜的场数是x ,负的场数是y,
连接中考
（202X•广州）解方程组： xx
y 1 3y 9
解：
x x
y 1 3y 9
①， ②
由①得，x＝y+1 ③ ，
把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2，
把y=2代入x=y+1得x=3.
故原方程组的解为
x 3
y
2
八年级数学上册第5章二元一次方程组2求解二元一次方程组课件新版北师大版
A．－1
B．1
C．52017
D．－52017
10．甲、乙两人同时解方程组
ax＋by＝2 cx－7y＝8
时，甲正确解得
x＝3 y＝－2
，乙
x＝－2 因抄错c解得y＝2 .则a、c的值是( A )
a＝4 A.c＝－2
a＝4 B．c＝5
a＝－4 C.c＝－2
a＝4 D．c＝－11
A．由①，得y＝3x－2代入②
B．由②，得3x＝7－2y代入①
C．②－①消去x
D．由①×2＋②消去y
8．如果5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程，则( D )
A．m＝1，n＝2
B．m＝2，n＝1
C．m＝－1，n＝2
D．m＝3，n＝4
9．若 a＋b＋5＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2017＝( A )
( D) A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
x＋y＝12 4．方程组y＝2
的解为
x＝10 y＝2
.
x－y＝4 5．方程组2x＋y＝－1
x＝1 的解是 y＝－3
是( D ) A．由①得x＝2－3 4y
B．由①得y＝2－43x
C．由②得x＝y＋2 5
D．由②得y＝2x－5
2．若单项式2x2ya＋b与－31xa－by4是同类项，则a、b的值分别为( A )
A．a＝3，b＝1
B．a＝－3，b＝1
C．a＝3，b＝－1
D．a＝－3，b＝－1
2x＋5y＝－10 ① 3．利用加减消元法解方程组 5x－3y＝6 ②
(赛课课件)北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》
•
11、人总是珍惜为得到。21.8.3118:51: 4918:5 1Aug -2131-Aug -21
•
12、人乱于心，不宽余请。18:51:4918:51:4918:51Tuesday, August 31, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.8.3121.8.3118:51:4918:51:49August 31, 2021
① ②
解：由②-①,得
8y=-8，
y=-1.
将 y=-1 代入 ①,得 2x+5=7，
x=1. 所以原方程组的解是 x=1，
y=-1.
2021/8/15
4
二、新课讲解
例2
解方程组：
2x+3y=12， 3x+4y=17.
① ②
解：由①×3,得 6x+9y=36. ③
②×2,得 6x+8y=34. ④
③-④ ,得
y=2.
将y=2 代入 ①,得 x=3. 所以原方程组的解是 x=3，
y=2.
能否使两个方程中x （或y）的系数相等
（或相反）呢
2021/8/15
5
三、归纳小结
上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些? 1．基本思路 仍然是消元. 2．主要步骤 通过两式相加(减)消去其中一个未知数. 3．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法.
•
11、人总珍惜为得到。21.8.3118:51: 4918:5 1Aug -2131-Aug -21
•
12、人乱于心，不宽余请。18:51:4918:51:4918:51Tuesday, August 31, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.8.3121.8.3118:51:4918:51:49August 31, 2021
八年级数学上册5.2求解二元一次方程组课件新版北师大版
解：设去了x个成人，去了y个儿童，得：
x y 8,① 5 x 3 y 34.②
由①得：y = 8－x. 将③代入②得： ③
5x+3(8－x)=34. 解得：x = 5. 把x = 5代入③得：y = 3.
二元化为一元啦！
将解代入原方程 组，就知道你解 得对不对啦！
x 5, 所以原方程组的解为： y 3.
练习2
x+3y=12
1.已知方程组 2x-3y=6 y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16 两个方程
②
分析： 观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，
就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．
解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1 把 y ＝－1代入①，得 2x－5 ╳（－1）＝7 解得:x＝1
x 1 所以原方程组的解是 y -1
2x 5y 7 2 x 3 y -1
设他们中有x个成人，y个儿童.
探究1 我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?
x y 8, 5 x 3 y 34.
想想以前学习过的一元一次方程，能不 能解决这一问题?
用一元一次方程求解 解：设去了x个成人，则去 了(8－x)个儿童，根据题 意，得：
用二元一次方程组求解
解：设去了x个成人，去了 y个儿童，根据题意，得：
5 x 38 x 34.
将x=5代入
8－x =8－5
解得：x=5.
x y 8, 5 x 3 y 34.
=3.
去了5个成人， 3个儿童.
观察:列二元一次方 程组和列一元一次方程设 未知数有何不同？两者又 有何联系？对你解二元一 次方程组有何启示？
北师大版八年级数学上册认识二元一次方程组课件
(3)若有乙种物品8个，则甲种物品
有
个.
6、小明和小华同时解方程组 mx y 5 ，小明看错了m，
2x ny 13,
x7
解得
2
x3
,小华看错了n，解得
，
y 2
y 7
则m,n的值分别是
课堂小结
二元一次方程组 的定义
认识二元一次 方程组
二元一次方一次方程组：
（1）
x 2y 1, 3x 5y 12;
是
（3）
x 7 y 3, 3y 5z 1;
否
x2 y 1,
（2）
否
x 3y 5;
x 1,
（4）
y
2;
是
（5）
x
2 y
5,
否
3x 8y 12;
（6）
2a 3b 1, 否 5ab 2b 3.
自学指点三
问题：（1）x＝6 , y＝2合适方程 x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4 , y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值合适方程x＋y＝8吗 ? (2) x＝5 , y＝3合适方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
合适一个二元一次方程的一组未知数的值, 叫做这个二元一次方程的一个解. 例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作
3.下列不是二元一次方程组的是( )
x 1,
x 2y m,
4.如果
y
2是方程组
3x y n
的解，
那么m＝_5____，n＝ __1__.
5.甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克.
现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克.
(1）列出关于x、y的二元一次方程
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① ②
解：由①+②，得10x=10，x=1，③ 把③代入①，得3×1-5y=8，y=-1，所以原
x 1, 方程组的解为 y -1 .
解法2：由②得5y=2x+11，③ 把5y看成一个整体，将③代入①，得 3x+(2x+11)=21， 解得x=2.把x=2代入③，得y=3,
所以方程组的解为 x 2 ,
y 3.
学习新知 认真观察此方程组中各个未知数的系数有什
么特点，并分组讨论看看有没有其它的解法。
并尝试一下能否求出它的解.
知识拓展
1.当方程组中的两个方程的某个未知数的系 数相同或互为相反数时，用加减消元法求解 比较简便. 2.若两个方程中同一个未知数的系数成倍数关
系，可利用等式的性质将其转化成系数相同或
互为相反数的类型，选择加减消元法求解.
3.若两个方程中同一个未知数的系数的绝对值 都不相等，则应选一组系数(一般选绝对值的最 小公倍数较小的一组系数)，求出其绝对值的最
消去一个元，得到一元一次方程
一元
求解
解一元一次方程，把求出的未知数 的解代入原方程组中的任一方程， 求出另外的未知数的值.
写出方程组的解.
写解
小试牛刀
1.将方程组
边 2.将方程组 两边
x 3 y 17 , 3 x 3 y 6
中的两个方程的两
.
，就可以消去未知数
25 x 7 y 16 , 25 x 6 y 10
相等，都是 2。把两个方程两边分别相减，就可 解：由② -①，得 8y=-8，y=-1. 以消去未知数 x ，同样得到一个一元一次方程。 把y=-1代入①，得2x-5×(-1)=7，x=1.
所以原方程组的解是 x 1,
y 1.
加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？ 基本思路: 加减消元: 二元 主要步骤： 加减消元
① ②
解：由①×3得6x+9y=36，③ 由②×2得6x+8y=34，④ 由③-④得y=2,
把y=2代入①，得x=3.
x 3, 所以原方程组的解是 y 2.
在组成方程组的两个方程中，若某个未知 数的系数互为相反数，则可直接把这两个 方程的两边分别相加，消去这个未知数， 若某个未知数的系数相等，可直接把这两 个方程的两边分别相减，消去这个未知数 得到一个一元一次方程，从而求出它的解， 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消 元法，简称加减法.
3.用加减消元法解方程组
6 x 5 y 11 , 较简 6 x 7 y 1
便的解法步骤：将两个方程 相减 未知数 x ，得到关于 y
，消去 的一元
一次方程，解得y，再求
x ，从而得到原
方程组的解.
4.用加减法解方程组
3 x 5 y 8, 7 x 5 y 2.
中的两个方程的 .
，就可以消去未知数
3.用加减消元法解下列方程组
5 x 2 y 9, （1 ） 5 x y 3;
3 x y 8, （2 ） 2 x y 7.
拓展延伸
解方程组
2 x 3 y 12 , 3 x 4 y 17 .
小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组
的这组系数的绝对值相等，再用加减消元法求
解.
4.对于比较复杂的二元一次方程组，应先化 简(去分母、去括号、移项、合并同类项等)， 通常要把每个方程整理成含有未知数的项
在方程的左边，常数项在方程的右边的形
式，再计算.
课堂小结
二元
加减消元法 （1）变形 （2）加减消元
3 x 5 y 2 1, 2 x 5 y 11.
｛
3x +5y =21, 2x -5y =-11.
①
②
解：①+② 得：5 x=10,
x=2.
把 x=2代入①得：
6+5y=21, y=3.
∴方程组的解是｛
加减消元法
x=2, y=3.
例题讲解
① 2 x 5 y 7, 解方程组 ② 2 x 3 y 1 . 观察方程组中的两个方程，未知数x的系数 分析：
做一做
用代入法解下面的二元一次方程组：
3 x 5 y 21 , 2 x 5 y 11 .
① ②
2
解法1：把②变形，得
x 2
5 y 11
，③
把③代入①，得3
5 y 11
+5y=21，
解得y=3.把y=3代入②，得x=2.
所以方程组的解为
x 2, y 3.
一元
（3）求一个未知数的值 （4）再代入求另一个未知数的值
（5）得出结论
检测反馈 1.解二元一次方程组常用的方法有 元法和 加减 消元法.
3 x 2 y a , 2 x 3 y b,
代入 消
2.已知方程组
若要求x-y，则最
简便的方法是 ( B )
A.代入消元法 C.两种一样 B.加减消元法 D.以上都不正确
八年级数学·上
新课标 [北师]
第五章 二元一次方程组
学习新知
检测反馈
温故启新
解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元 用代入法解方程的主要步骤是什么？ 1.变形 2.代入 3.求解 用含一个未知数的代数 式表示另一个未知数 消去一个未知数 分别求出两个未知数的值
一元
4.写解
写出方程组的解