八年级数学人教版下册第19章一次函数19.1.2函数的图像(第1课时图文详解)
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八年级数学下册第19章一次函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象课件新版新人教版

第三步:用平滑曲线连接这些点.
y5 4 3 2 1
y=2x+1
-4 -3
画出的图象是一条 直线 ,
-2
-1
O -1
-2
12345
x
当自变量的值越来越大时, -3
对应的函数值 越来越大 .
-4
新课讲解
(2)列表 :取一些自变量的值,并求出对应的函数 值,填入表中.
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 …
y/km 0.8 0.6
新课讲解
O8
25 28
58 68 x/min
(3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了
多少时间?
解:0.8-0.6=0.2,食堂离图书馆0.2km;28-25=3,小
明从食堂到图书馆用了3min.
y/km 0.8 0.6
新课讲解
O8
25 28
58 68 x/min
(4)小明读报用了多长时间? 解:58-28=30,小明读报用了30min.
2 实际问题中的函数图象
新课讲解
下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春
季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.
你从图象中得到了哪些信息?
T/℃ 8
O4
14
-3
24 t/时
从图象中可以看出这一天中一时刻的气温.
新课讲解
(1)从这个函数图象可知:这一天中 4 时气温 最低( -3℃ ), 14时 气温最高( 8℃ );
为什么没有“0”?
新课讲解
y
描点: 分别以表中
6
5
人教版八年级下册数学 第19章 19.2.2 一次函数(第1课时) 课件(共18张PPT)

解:①长度不变的线段:AB、BC、CD、DA ; 长度变化的线段:PA、PB、PC、PD A 面积不变的三角形: △PBC; 面积变化的三角形: △PAB 、△PCD B C P
D
拓展延伸
如下图,矩形ABCD中,当点P在AD上从A向D移动时, 有些线段的长度保持不变,有的则发生了变化;有些三 角形的面积始终保持不变,另一些则发生了变化. ①请分别找出变化与不变的线段与三角形; ②若矩形的长AD=10 cm,宽AB=4 cm,线段AP长为x cm, 请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PDC的面 积S与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
思考:上面这些函数解析式有什么共同特征?(从 系数、次数、常数项思考)
都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数, 叫做一次函数.
探究新知
比一比,想一想
数。 的函数。
正比例函数:形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函
一次函数: 形如y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)
(9)y=kx+b
方法提炼:判断是不是一次函数和正比例函数的关键---“定义”
巩固新知 2. 函数y 3 m x2|m|5 m 5 是一次函数,求m的值.
解:由题意得
2 m 5 1 3 m 0
解得
m 3 m 3
m 3
应用新知
例1:周长为24的等腰三角形,底边长y,腰长为x; (1)求y与x之间的函数关系式; (2)求x的取值范围; (3)当腰长为9时,求底边长; (4)当底边长10时,求腰长.
(3)当x=9时y=24-2×9=6 即底边长为6 (4)当y=10时10=24-2x 解得 x=7 即腰长为7
D
拓展延伸
如下图,矩形ABCD中,当点P在AD上从A向D移动时, 有些线段的长度保持不变,有的则发生了变化;有些三 角形的面积始终保持不变,另一些则发生了变化. ①请分别找出变化与不变的线段与三角形; ②若矩形的长AD=10 cm,宽AB=4 cm,线段AP长为x cm, 请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PDC的面 积S与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
思考:上面这些函数解析式有什么共同特征?(从 系数、次数、常数项思考)
都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数, 叫做一次函数.
探究新知
比一比,想一想
数。 的函数。
正比例函数:形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函
一次函数: 形如y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)
(9)y=kx+b
方法提炼:判断是不是一次函数和正比例函数的关键---“定义”
巩固新知 2. 函数y 3 m x2|m|5 m 5 是一次函数,求m的值.
解:由题意得
2 m 5 1 3 m 0
解得
m 3 m 3
m 3
应用新知
例1:周长为24的等腰三角形,底边长y,腰长为x; (1)求y与x之间的函数关系式; (2)求x的取值范围; (3)当腰长为9时,求底边长; (4)当底边长10时,求腰长.
(3)当x=9时y=24-2×9=6 即底边长为6 (4)当y=10时10=24-2x 解得 x=7 即腰长为7
人教版八年级下册 19.1.2函数的图象(第1课时)课件(共25张PPT)

(1)7,12 (2)高:0~7,12~24 低:7~12
例1:如图(1),小明家、食堂、图书馆在同一条直 线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报, 然后回家.图(2)反映了这个过程中,小明离他家的 距离 y与时间 x之间的对应关系.
y/km
0.8
(1)
0.6
O8
2528
58 68
(2)
x/min
x y
… 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 …
…
12 6 4
3
2.4
2 1.5 …
从函数图象可以看出,曲线从左向右下降,即当x由小变大时,y= 6 随之减小. x
同步练习
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t
(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是( C)
(A) A比B先出发 (B) A、B两人的速度相同 (C) A先到达终点 (D) B比A跑的路程多
如果我们在直角坐标系中,将你所填表格中的自变量 x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标,即可 在坐标系中得到一些点。
在直角坐标系中,描出这些点,然后连接这些点.
用空心 圈表示 不在曲 线的点
用平滑 的曲线
连接
表示x与S的 对应关系的点 有无数个.但是 实际上我们只 能描出其中有 限个点,同时 想象出其他点 的位置.
(1)小强让爷爷先上多少米?
小强出发0分钟时,爷爷 已经爬山60米,因此小 强让爷爷先上60米;
(2)山顶高多少米?谁先爬上山顶?
山顶离山脚的距离 是300米,小强先爬 上山;
(3)小强通过多少时间追上爷爷?
因为小强和爷爷 路程相等时是8 分钟,所以小强 用了8分钟追上 爷爷;
例1:如图(1),小明家、食堂、图书馆在同一条直 线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报, 然后回家.图(2)反映了这个过程中,小明离他家的 距离 y与时间 x之间的对应关系.
y/km
0.8
(1)
0.6
O8
2528
58 68
(2)
x/min
x y
… 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 …
…
12 6 4
3
2.4
2 1.5 …
从函数图象可以看出,曲线从左向右下降,即当x由小变大时,y= 6 随之减小. x
同步练习
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t
(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是( C)
(A) A比B先出发 (B) A、B两人的速度相同 (C) A先到达终点 (D) B比A跑的路程多
如果我们在直角坐标系中,将你所填表格中的自变量 x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标,即可 在坐标系中得到一些点。
在直角坐标系中,描出这些点,然后连接这些点.
用空心 圈表示 不在曲 线的点
用平滑 的曲线
连接
表示x与S的 对应关系的点 有无数个.但是 实际上我们只 能描出其中有 限个点,同时 想象出其他点 的位置.
(1)小强让爷爷先上多少米?
小强出发0分钟时,爷爷 已经爬山60米,因此小 强让爷爷先上60米;
(2)山顶高多少米?谁先爬上山顶?
山顶离山脚的距离 是300米,小强先爬 上山;
(3)小强通过多少时间追上爷爷?
因为小强和爷爷 路程相等时是8 分钟,所以小强 用了8分钟追上 爷爷;
19.1.2 第1课时 函数的图象及其画法

第1课时 函数的图象及其画法
9.2019·自贡 均匀地向一个容器内注水,在注满水的过程中,水面的
高度 h 与注水时间 t 的函数关系如图 19-1-10 所示,则该容器是图
19-1-11 中的( D )
图 19-1-10
图 19-1-11
[解析] 由图象可知,水面的高度 h 随注水时间 t 的变化规律是先快后慢,D 选项容
图 19-1-12
第1课时 函数的图象及其画法
[解析] A 项,根据图象可得,乙车前 4 秒行驶的路程为 12×4=48(米), 正确; B 项,根据图象可得,在 0 到 8 秒内甲车的速度每秒增加 4 米,正确; C 项,根据图象可得,两车到第 3 秒时行驶的路程不相等,错误; D 项,在 4 至 8 秒内甲车的速度都大于乙车的速度,正确.故选 C.
器的底面积由小变大,水面高度随注水时间变化符合先快后慢.故选 D.
第1课时 函数的图象及其画法 10.图 19-1-12 是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列 结论错误的是( C ) A.乙车前 4 秒行驶的路程为 48 米 B.在 0 到 8 秒内甲车的速度每秒增加 4 米 C.两车到第 3 秒时行驶的路程相等 D.在 4 至 8 秒内甲车的速度都大于乙车的速度
大致图象是( B )
图 19-1-9
第1课时 函数的图象及其画法
[解析] 小刚从家到学校行驶的路程 s(m)应随他行走的时间 t(min)的增大
而增大,因此 A 选项一定错误;而等车的时候行驶的路程不变,因此 C,D
选项错误,所以能反映小刚从家到学校行驶的路程 s(单位:m)与时间 t(单
位:min)之间函数关系的大致图象是 B.故选 B.
第1课时 函数的图象及其画法
八年级数学下册第19章一次函数19.1.2函数的图象1课件新版新人教版

不在曲线上的点用空心 圈表示.
S 16
在曲线上的点
用实心圆表示
9
4
1
O 12 34
x
函数图象的画法 第一步:列表(表中给出一些自变量的值以及对应的 函数值); 第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量为横坐标, 相应的函数值为纵坐标,描出表格中的数值对应的各点);
第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描的 各点用平滑的曲线连接起来);
气温呈下 气温呈上 降状态 升状态
气温呈下 降状态
例2 如图1,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐, 接着去图书馆读报,然后回家.图2反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之 间的对应关系.
观察分析例2的图2中每段图象中y与x是怎样变 化的?
图1
图2
分析
根据图象回答问题:
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数图象的 意义及画法
R·八年级数学下册
新课导入
有些问题中的函数很难用函数 解析式来表示,但是可以用图象来 直观地反映它们的变化情况,这节 课我们一起来学习函数的图象.
推进新课
知识点 1 画函数图象
例1 正方形的面积S和边长x的函数解析式 为S=x2.根据问题的实际意义,可知自变量x的 取值范围是x>0.计算并填写下表:
9
4
1
O 1234
x
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每 对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这 些点组成的图形,就是这个函数的图象.
这个曲线的函数表达式为:S=x2.考虑到自变量的取值范围x>0, 因此点(0,0)不在曲线上.
在不曲在线曲上线的上点的怎点么怎表么 示表呢示?呢?
S 16
在曲线上的点
用实心圆表示
9
4
1
O 12 34
x
函数图象的画法 第一步:列表(表中给出一些自变量的值以及对应的 函数值); 第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量为横坐标, 相应的函数值为纵坐标,描出表格中的数值对应的各点);
第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描的 各点用平滑的曲线连接起来);
气温呈下 气温呈上 降状态 升状态
气温呈下 降状态
例2 如图1,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐, 接着去图书馆读报,然后回家.图2反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之 间的对应关系.
观察分析例2的图2中每段图象中y与x是怎样变 化的?
图1
图2
分析
根据图象回答问题:
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数图象的 意义及画法
R·八年级数学下册
新课导入
有些问题中的函数很难用函数 解析式来表示,但是可以用图象来 直观地反映它们的变化情况,这节 课我们一起来学习函数的图象.
推进新课
知识点 1 画函数图象
例1 正方形的面积S和边长x的函数解析式 为S=x2.根据问题的实际意义,可知自变量x的 取值范围是x>0.计算并填写下表:
9
4
1
O 1234
x
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每 对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这 些点组成的图形,就是这个函数的图象.
这个曲线的函数表达式为:S=x2.考虑到自变量的取值范围x>0, 因此点(0,0)不在曲线上.
在不曲在线曲上线的上点的怎点么怎表么 示表呢示?呢?
最新人教版初中八年级下册数学【第十九章一次函数 19.1.2 函数的图像(1)】教学课件

小明家、食堂、图书馆在同一直线上.
根据图象回答下列问题:
(1)食堂离小明家多远?小明
从家到食堂用了多少时间?
(2)小明在食堂吃早餐用了多
少时间?
(3)食堂离图书馆多远?小明
从食堂到图书馆用了多少时间?
(4)小明读报用了多长时间?
(5)图书馆离小明家多远?小
明从图书馆回家的平均速度是
多少?
分析:图象表示小明离家的距离y与时间x
探究新知
对于x的每一个确定的值,S都有唯一确定的值与其对应
活动一
问题1.正方形的边长x与面积S的函数关系_______,
x与S一一对应
平面直角坐标系
有序数对表示点
(x ,S)
探究新知
活动一
• 填写下表:
用平滑曲线
连接各点
S S
= ( > )
当x 2.5时,y 2 x 1 2 2.5 1 4,
点B在函数y 2 x 1的图象上。
解答疑问
疑问二:函数图象千变万化,是否平面直角坐标系里的所有曲
线都是函数图象呢?
解答疑问
例2、下列曲线是否y关于x的函数图象呢?
对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应。
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息
.
主要方法如下:
(1)了解横、纵轴的意义;
(2)关注特殊点和取值范围;
(3)分析升降趋势、计算相关信息。
巩固练习
小明同学骑自行车去郊外春游,如图表示他离家的距离
y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.
3
(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需
A
A不是y与x的函数图象
根据图象回答下列问题:
(1)食堂离小明家多远?小明
从家到食堂用了多少时间?
(2)小明在食堂吃早餐用了多
少时间?
(3)食堂离图书馆多远?小明
从食堂到图书馆用了多少时间?
(4)小明读报用了多长时间?
(5)图书馆离小明家多远?小
明从图书馆回家的平均速度是
多少?
分析:图象表示小明离家的距离y与时间x
探究新知
对于x的每一个确定的值,S都有唯一确定的值与其对应
活动一
问题1.正方形的边长x与面积S的函数关系_______,
x与S一一对应
平面直角坐标系
有序数对表示点
(x ,S)
探究新知
活动一
• 填写下表:
用平滑曲线
连接各点
S S
= ( > )
当x 2.5时,y 2 x 1 2 2.5 1 4,
点B在函数y 2 x 1的图象上。
解答疑问
疑问二:函数图象千变万化,是否平面直角坐标系里的所有曲
线都是函数图象呢?
解答疑问
例2、下列曲线是否y关于x的函数图象呢?
对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应。
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息
.
主要方法如下:
(1)了解横、纵轴的意义;
(2)关注特殊点和取值范围;
(3)分析升降趋势、计算相关信息。
巩固练习
小明同学骑自行车去郊外春游,如图表示他离家的距离
y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.
3
(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需
A
A不是y与x的函数图象
人教版八年级数学下册第19章19.2.2.第一课时一次函数的图象与性质教学课件 (共17张PPT)

上平移或下平移
是由常量b来决
y=x-2 定的。
0 23 x
+2时向上平移2
y=x
个单位,
-2时向下平移2
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移 个单位。 |b|个单位长度得到。当b>0时,向上 平移;当b<0,向下平移
直线y = kx+b (k≠0) 的图象可看作直线y = kx 进行平移得到的.
作业:
1、课本93页练习题第1题,第2 题 ,课本99页第10题。 2、探究:试着利用不等式的基 本性质证明函数y=kx+b(k≠0) 的性质。
当k>0时,直线从左向右上
y=2x-1 y=-2x+l
y=-x-1
升,即y随x的增大而增大。 正b时,直线交y的
当k<0时,直线从左向右下 降,即y随x的增大而减小。
正半轴;负b时, 直线交y的负半轴
一次函数y=kx+b (k‡0)的性质: 当k>0时,y随x的增大而增大;
y
x
一次函数y=kx+b (k‡0)的性质: 当k<0时,y随x的增大而减小.
练习2:
已知点(1,y1)和(2,y2) 是一次函数y=6x-1图象上的点, 试判断y1,y2的大小关系。
变式:
已知A(x1 ,y1) ,B(x2 ,y2), x1 <x2是一 次函数y=-x+b 图象上的两点,试 比较y1 、y2的大小
练习3.仔细观察,y=kx+b中的b有什么作用?
y y=x+2
y
x o
y = kx+b
y = kx y = kx+b
例3:你会画出函数 y=2x-1与 y=-0.5x+1 的图象吗?
新人教版八年级数学下册《十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.2函数的图象 画函数图象》课件_22

(2)y 1 x 2
y
5 4
y1x 2
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 012345
12 3 4 5
x y1x
2
归纳
y=kx (k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx 经过的象限 从左向右 Y随x的增大而
k>0 第一、三象限 上升
增大
k<0 第二、四象限 下降
减小
y 2x
y 2x
k>0
k<0
两图象都是经过原点的 直线 ,
函数y=2x的图象从左向右 上升 ,经过第 y随x的增大而 增大 ; 函数y=-2x的图象从左向右 下降 ,经过第 y随x的增大而 减小 。
一、三 象限, 二、四 象限,
在同一坐标系下,观察下列函数的图 象,并对它们进行比较:
(1) y 1 x 2
3、关于函数y=-2x,下列判断正确的是( C ) A、图象必过点(-1,-2) B、图象经过一、三象限 C、y随x增大而减小 D 、 不论x为何值都有y<0
4、在正比例函数y=4x中, y随x的增大而( 增大 ) 在正比例数 y=-6x中 , y随x的增大( 减小 )。
5、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数 的解析式为( Y=-3x )。
画图步骤: 1、列表;
2、描点; 3、连线。
y=2x 的图象为:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y=-2x 的图象为:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
探索新知:比较两个函数图象的相同点与不同点
19.2 一次函数 第2课时 正比例函数的性质
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八年级数学下册第19章(一3次)函数下图表示的是小明放学回家途中骑车速度与 时间的关系.你能想象出他回家路上的情景吗?
速度
O
时间
Байду номын сангаас
八年级数学下册第19章一次函数
用空心 圈表示 不在曲 线的点
用平滑 的曲线
连接
表示x与S的 对应关系的点 有无数个.但是 实际上我们只 能描出其中有 限个点,同时 想象出其他点 的位置.
八年级数学下册第19章一次函数
上图的曲线即函数S=x2 (x>0)的图象.
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的 每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面 内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
图书馆离小明家0.8km,小明从图书馆回家的平 均速度0.08km/min.
分析:小明离家的距离y是时间x的函数,从图象中 有两段是平行于x轴的线段可知,小明离家后又两段 时间内先后停留在食堂与图书馆.
八年级数学下册第19章一次函数
(1)函数图象会使函数关系更为清晰,怎样画出 函数的图象呢?
(2)如何根据函数图象中获得的信息来研究实际 问题?
八年级数学下册第19章一次函数
第19章一次函数
八年级下册
八年级数学下册第19章一次函数
19.1 函数
19.1.2 函数的图象 第1课时
八年级数学下册第19章一次函数
下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京春 季某天气温T如何随时间t变化而变化,你从图象中 得到了哪些信息?
T/ c
8
-3
14
24 t/时
八年级数学下册第19章一次函数
气温T是时间t的函数.
(1)最低、最高温度分别是多少?
温度最高为8℃,最低-3℃ (2)哪些时段温度呈下降状态?上升状态呢?
下降:0~4时;14~24时上升:4~14时
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的 气温大约是多少吗?
可以 (4)如果长期观察这样的气温图象,我们能总结 出气温的变化规律吗?
能
八年级数学下册第19章一次函数
问题:写出正方形的面积S与边长x的函数解析式, 并确定自变量x的取值范围.
S=x2 (x>0)
x
0
0.5 1
1.5 2
2.5 3
3.5 4
S
0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
八年级数学下册第19章一次函数
在直角坐标系中,描出这些点,然后连接这些点.
C
D
八年级数学下册第19章一次函数
(2)下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况:
速度/(千米/时) 90
60
30
0 4 8 12 16 20 24 时间/分
①汽车行驶了多长时间?它的最高时速是多少? ②汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别 是多少? ③出发后8分到10分之间可能发生了什么情况? ④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
食堂离小明家0.6km,小明走到食堂用了8min.
(2)小明吃早餐用了多少时间?
小明吃早餐用了17min.
(3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用 了多少时间?
食堂离图使馆0.2km,小明从食堂到图书馆用了 3min.
八年级数学下册第19章一次函数
(4)小明读报用了多少时间? 小明读报用了30min. (5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的 平均速度是多少?
通过图象,我们可以数形结合地研究函数.
八年级数学下册第19章一次函数
下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的 图象.
(1)这一天内,上海与北京何时气温相同? (2)这一天内,上海在哪段时间比北京气温高?在 哪段时间比北京气温低?
(1)7,12 (2)高:0~7,12~24 低:7~12
八年级数学下册第19章一次函数
八年级数学下册第19章一次函数
1.必做题: 教材习题19.1第6题. 2.选做题: 教材习题19.1第9题.
八年级数学下册第19章一次函数
3.备选题:
(1)柿子熟了,从树上落下来.下面的哪一幅图 可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况? ()
速度
速度
速度
速度
O
时间 O
A
时间 O
时间 O
时间
B
例:如图(1),小明家、食堂、图书馆在同一条 直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读 报,然后回家.图(2)反映了这个过程中,小明离他 家的距离 y与时间 x之间的对应关系.
y/km
0.8
(1)
0.6
O8
2528
58 68
(2)
x/min
八年级数学下册第19章一次函数
根据图象回答下列问题:
(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多 少时间?