《应用一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第3课时)-北师大版九年级数学上册
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数学九年级北师大版 2.1 认识一元二次方程 (共13张PPT)
☞ 做一做
挑战自我
解：如果设所求的宽为xm ,那么教室中间铺设地毯
的长为（8－2x）m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方程：
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
8
x
x 数学
（8－2x）
x
化5
1
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗？
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二
次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、
一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
温馨提醒
• 一元二次方程必须具备:1.只含有一个未知 数；2.未知数的最高次数是2；3.整式方程. （解题时特别注意一般式中的a≠０.）
培养能力之阵地
2.把方程(3x＋2)2＝4x化成一元二次方程的一般形式,并 写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4x 9x2＋12x＋4-4x=0 9x2+8x＋4=0
二次项系数为9，一次项系数为8 ，常数项为4 .
我的 收获
回味无穷
• 本节课你学会了哪些新知识呢？ • １．学习了什么是一元二次方程，以及它的
☞ 小试牛刀
1.下列方程哪些是一元二次方 程?如果是，你能说说各项系数 吗？
(1) 7x2－6x＝0
(2) 2x2－5xy＋6y＝0
(3) 2x2－－31x －1 ＝0 (4) 5x2 ＋6 ＝ 0 (5) x2＋2x－3＝1＋x2 (6) ax２＋bx＋c＝０ (7)2x－3＝6x
解: (1)、 (4)
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依
《应用一元二次方程》一元二次方程PPT(第3课时)-北师大版九年级数学上册
答:平x均1＝每－年2的．增2(长舍2去0%) x2＝0．2
总结
知1－讲
列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六
个字:审、设、列、解、验、答.
一般情况下, “审”不写出来, 但它是关键的
一步, 只有审清题意, 才能准确列出方程.
知1－练
1 为进一步发展基础教育, 自2014年以来, 某县加大了教育
知1－讲
例1 有雪融超市今年的营业额为280万元, 计划后
年的营业额为403．2万元, 求平均每年增长
的解:平均每年增长的百分率为x， 根据题意得:
百2分80率1(1.审?清x)题2 意4，03今.2年
3.根据增长率的等
(1 x)到2 后1年.4间4 隔2年
量关系列出方程
1＋x＝±1．2 2.设未知数
解得,
x1=4，
5
x2=3
当x=4时, x－2=2,
(不合题意, 舍去)
∴这个两位数是24．
知4－讲
总结
知4－讲
(1)列一元二次方程解应用题时, 求得的根还必须进行
验根, 一看是否是所列方程的根5, 二看是否符合问
题的实际意义．如本题中解得x2= 3
,
虽是一元5二次
3
方程的解, 但由于个位数字只能取整数, 故x2= 这
知识点 3 计数问题
知3－讲
例3 要组织一次篮球联赛, 赛制为单循环形式(每
两
解: 请
设队应之邀间1 请x都( xx赛个一1球)场队1)5,参, 加计比划赛安,排1可5场得比到赛,
2
多少个球队参加比赛?
方程可化为x2－x－30=0
应邀
解得 x1=6， x2=－5 (舍去)
北师大版九年级上册数学《应用一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件(第2课时)
B.168(1-x)2=128
C.168(1-2x)=128
D.168(1-x2)=128
强化训练
3.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税
的年平均增长率为x,根据题意，可得方程 40(1+x)2=48.4 .
4.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、
下面我们就通过解题来说明这个问题.
知识讲解
解：甲种贺年卡：设每张贺年卡应降价x元，
100 x
(0.3 x)(500
) 120，解得x1=0.1；x2=-0.3（不符题意，舍去）.
0.1
乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，
3
y
(
y )(200 136 y ) 120，
(0.75 y )(200
走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?
解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得
(7x -
10)2 =
2
(3x) +10
2.
2x2 - 7x = 0.
A
10
解方程,得 x1=3.5, x2=0 (不合题意,舍去).
B
整理得
∴3x=3×3.5 =10.5 ,
7x = 7×3.5 = 24.5.
九年级数学北师版·上册
第二章一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
新课引入
1.商品的进价、售价、利润之间有怎样的关系？
售价=进价+利润
2.什么是平均增长率？什么是平均降低率？
在某个数据的基础上连续增长（降低）得到新的数据，
增长（降低）的百分率就是平均增长（减低）率
北师大版九年级数学上册第二章：6、应用一元二次方程 课件 (共13张PPT)
(3 2x)2 ( 0x)540
即x： 25x2100
解得：x1=2，x2=50（舍去）． 答：小路的宽度应为2 m.
巩固训练
《全程》第20页6题
如图，在一块长 32 米，宽15米的矩形地面上，在中间设计一 横二竖的等宽小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一， 请问小路的宽应是多少米.
导入新知2
解得 x1=2 , x2=20（舍去）
所以 2x =4 , 3x =6. 答：横彩条宽度是 4cm，竖彩条宽度是 6cm.
巩固训练
《全程》第20页5题
3、如图，要利用一面墙（墙长25米）建羊圈，用100米的围栏 围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边 长AB、BC各为多少米？
cm．
巩固训练2
《全程》第21页7题
1、七寸照片（长7英寸，宽5英寸），将照片贴在一张矩形衬纸 的正中央，照片四周外露宽度相同，矩形衬纸的面积是照片面积 的 3 倍，设照片四周外露衬纸的宽度为 x 英寸，下面方程正确的
是（ D ）
A、(7x)5 (x) 37 5 B、(7x)5 (x)3 7 5 C、(7 2 x )5 ( 2 x ) 3 7 5D、(7 2 x )5 ( 2 x ) 3 7 5
9cm2，设较长直角边长为 x cm，
则可列方程：
1 x(x3) 9 2
.
x-3
x
导入新知1
《全程》第20页3题
例 如图，在一块长 32 m，宽20m的矩形实验田上，沿平行于两 边的方向纵横各开辟一条等宽小路，要使试验田种植的面积 540m2，请问小路的宽应是多少米？
解：设小路的宽度为x m，依题意得
又 是 由 广 大 党员的 先锋模 范作用 来实现 的 。 通 过 开 展 先进性 教育活 动,使党 员队伍 保持思 想上、 政治上 、组织 上、作 风上的 先 进 性 和 纯 洁性,始 终站在 时代前 列,必将 有力地 促进党 的政治 优势、组织优势和密 切 联 系 群 众 作用的 充分发 挥。我 作为一 名党员 干部,通 过对这 次活动 材料的 充分学 习 和 对 活 动 精神的 理解和 实践,想 从以下 几个方 面谈一 下自己 对开展 党员先 进性教 育 活 动 重 大 意义的 一些认 识和今 后的打 算。一 、党员 先进性 教育是 永保党 青春活 力 的 必 然 途 径,主要 体现在 以下几 个方面 :1、党 员先进 性活动 始终坚 持以实 践三个
即x： 25x2100
解得：x1=2，x2=50（舍去）． 答：小路的宽度应为2 m.
巩固训练
《全程》第20页6题
如图，在一块长 32 米，宽15米的矩形地面上，在中间设计一 横二竖的等宽小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一， 请问小路的宽应是多少米.
导入新知2
解得 x1=2 , x2=20（舍去）
所以 2x =4 , 3x =6. 答：横彩条宽度是 4cm，竖彩条宽度是 6cm.
巩固训练
《全程》第20页5题
3、如图，要利用一面墙（墙长25米）建羊圈，用100米的围栏 围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边 长AB、BC各为多少米？
cm．
巩固训练2
《全程》第21页7题
1、七寸照片（长7英寸，宽5英寸），将照片贴在一张矩形衬纸 的正中央，照片四周外露宽度相同，矩形衬纸的面积是照片面积 的 3 倍，设照片四周外露衬纸的宽度为 x 英寸，下面方程正确的
是（ D ）
A、(7x)5 (x) 37 5 B、(7x)5 (x)3 7 5 C、(7 2 x )5 ( 2 x ) 3 7 5D、(7 2 x )5 ( 2 x ) 3 7 5
9cm2，设较长直角边长为 x cm，
则可列方程：
1 x(x3) 9 2
.
x-3
x
导入新知1
《全程》第20页3题
例 如图，在一块长 32 m，宽20m的矩形实验田上，沿平行于两 边的方向纵横各开辟一条等宽小路，要使试验田种植的面积 540m2，请问小路的宽应是多少米？
解：设小路的宽度为x m，依题意得
又 是 由 广 大 党员的 先锋模 范作用 来实现 的 。 通 过 开 展 先进性 教育活 动,使党 员队伍 保持思 想上、 政治上 、组织 上、作 风上的 先 进 性 和 纯 洁性,始 终站在 时代前 列,必将 有力地 促进党 的政治 优势、组织优势和密 切 联 系 群 众 作用的 充分发 挥。我 作为一 名党员 干部,通 过对这 次活动 材料的 充分学 习 和 对 活 动 精神的 理解和 实践,想 从以下 几个方 面谈一 下自己 对开展 党员先 进性教 育 活 动 重 大 意义的 一些认 识和今 后的打 算。一 、党员 先进性 教育是 永保党 青春活 力 的 必 然 途 径,主要 体现在 以下几 个方面 :1、党 员先进 性活动 始终坚 持以实 践三个
九年级数学上册教学课件《实际问题与一元二次方程 (第3课时)》
课堂检测
21.3 实际问题与一元二次方程
基础巩固题
1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条
金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使
整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，
那么x满足的方程是（ B ）
A．x2+130x-1400=0
B．x2+65x-350=0
答：羊圈的边长AB和BC的长各是20m,20m.
课堂检测
21.3 实际问题与一元二次方程
拓广探索题
如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中有两横两
竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3 ，若使所有彩条的面积是原
来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
解：设横向彩条的宽度2xcm ,
2x
2x
20
20-2x
32-2x
32
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下
的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，
且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽
为多少？
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程
小路所占面积是矩形
面积的四分之一
一下，使列方程容易些（目的是求出结果，
至于实际施工，仍可按原图的位置进行）.
巩固练习
21.3 实际问题与一元二次方程
如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽
的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕
地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为
570平方米,问:道路宽为多少米?
整理得：x²-17x+52=0.
新北师大版九年级数学上册 2.6《应用一元二次方程》ppt课件(最新编辑)
关闭
D
课件在线
答案 4
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
3.美是一种感觉,当人体的下半身长与身高的比值越接近 0.618 时越
给人一种美感.已知某女士身高 160 cm,下半身长与身高的比值是
0.6,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度约为( )
A.6 cm
B.10 cm
C.4 cm D.8 cm
关闭
3.商店销售一批服装,每件售价 150 元,可获利 25%,设这种服装 成本为 x 元,则可得到方程 (1+25%)x=150 .
课件在线
2
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
1.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年 上半年发给某个经济困难学生 389 元,今年上半年发放了 438 元.设 每半年发放的资助金额的平均增长率为 x,则下面列出的方程中正 确的是( ) A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389
6.应用一元二次方程
课件在线
1
快乐预习感知
1.每件商品的利润=售价- 进价=原价× 利润率 ;某一批商品的总 利润=每件商品的利润×商品的销售数量.
2.对于增长率问题,如果用 a 表示增长(或降低)前的基础量,x 表 示平均增长(或降低)的百分率,n 表示增长(或降低)的次数,b 是增长 (或降低)后的数量,则 b= a(1±x)n .(用含 a,x,n 的代数式表示)
达到 2 880 平方米,如果每年绿化面积的增长率相同,那么这个增长
新北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》课件(共3课时)
解方程 (2) x2=4.
解方程 (3) (x+2)2=5. 解方程 (4) x2+12x+36=5. 解方程 (5) x2+12x= -31.
做一做
☞
配方法
1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一 半的平方; 3.变形:方程左边配方,右边合并同类项;
独立 作业
1. 解下列方程:
知识的升华
(1).x2 +12x+ 25 = 0; (2).x2 +4x =1 0; (3).x 2 –6x =11; (4). x2 –2x-4 = 0.
独立 作业
知识的升华
2.如图,在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互 相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行）,剩余部分栽种 花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？ 35m 解：设道路的宽为 x m，根据题意得
你能行吗
用配方法解下列方程. 2 +8x –3=0 ; 5.3x 2 1.x – 2 = 0; 这个方程与前4个方程不 一样的是二次项系数不是 1,而是3. 2.x2 -3x- 1 =0 ; 4 基本思想是: 如果能转化为前4个方程 3.x2＋4x＝2； 的形式,则问题即可解决.
2.用配方法求解一元 二次方程（1）
回顾与复习 1
如何求一元二次方程 的精确解
我们利用“先确定大致范围;再取值计算,逐步逼近
”的方法求得了一元二次方程的近似解. 如方程2x2-13x+11=0的解为x=1;即花边宽为1m. 如方程x2+12x-15=0的解约为1.2;即梯子底端滑动 的距离约为1.2m. 如方程x2-8x-20=0的解为x=10或x=-2;即五个连续 整数为-2,-1,0,1,2;或10,11,12,13,14.
北师大版九年级数学上册课件：2.6 应用一元二次方程(二) (共13张PPT)
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
练一练:
某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销 售定价为52元时，可售出180个．定价每增加1元，销售量净减 少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响， 每批次进货个数不得超过180个．商店若将准备获利2000元，则 应进货多少个？定价多少元？
a (1 那么一年后的销售收入将达到__ __ _ x) _万元（用代数式表示）
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，
x) 万元（用代数式表 那么两年后的销售收入将达到__a (1 ____
2
示）
（1）增长率问题
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 二次增长后的值为 依次类推n次增长后的值为
列一元二次方程的一般步骤：
习题2.10
解：设这个增长率为x 根据题意得，20（1+x） 20 （1+x） = 4.8
2
解得x1 =0.2，x 2 = 1.2 （不合题意，舍去） 而0.2=20% 答：这个增长率为20%
试一试
某工厂一种产品2014年的产量是100万件，计 划2016年产量达到121万件．假设2014年到2016年 这种产品产量的年增长率相同． (1)求2014年到2016年这种产品产量的年增长率； (2)2015年这种产品的产量应达到多少万件．
展示自我
1.月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂， 现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个 支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支 的总数是73.求每个支干长出多少小分支.
2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件， 每天盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽Байду номын сангаас减少 库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现， 如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2 件．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价 多少元？
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第二章 一元二次方程
应用一元二次方程
第3课时
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．掌握列一元二次方程解决传播、数学问题，并能根据具体 问题的实际意义，检验结果的合理性．（重点、难点）
2．理解将实际问题抽象为方程模型的过程，并能运用所学的知 识
解决问题.
讲授新课
一 传播问题与一元二次方程
合作探究
字交换位置后的新两位数为 10x +（14 - x）．
根据题意, 得 10x +（14 - x）- x（14 - x）= 38．
整理, 得
x2 - 5x - 24 = 0，
解得
x1 = 8 ， x2 = - 3．
因为个位数上的数字不可能是负数, 所以x= - 3应舍去．
当x = 8 时, 14 - x = 6．
问题1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流 感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析 :设每轮传染中平均一个人传染了x个人． 传染源记作
小明, 其传染示意图如下:
第2轮
第1轮 小明
1
2 •••
x
注意:不要忽
视小明的二
次传染
小明
第1轮传染后人数x+1 第2轮传染后人数x（x+1）
根据示意图, 列表如下:
总结归纳
列一元二次方程解应用题时, 要注意应用题的内在数量 关系, 选择适当的条件列代数式, 选择剩下的一个关 系列方程． 在解出方程后要注意检验结果符不符合题意或实际情况, 要把不符合实际情况的方程的根舍去．
典例精析
例1 某种电脑病毒传播速度非常快, 如果一台电脑被感染,
经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染.请你用学过的知识 分析, 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不
想一想
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?
分析
第一轮传染后的人数
第二轮传染后的 人数
第三轮传染后的 人数
(1+x)1
(1+x)2
(1+x)3
第1种做法 以1人为传染源，3轮传染后的人数是： (1+x)3=(1+10)3=1331人． 第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源，传染一次后就是： 121(1+x)=121(1+10)=1331人．
到有效控制, 4 轮感染后, 被感染的电脑会不会超过 7000 台?
解:设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑, 则 1＋x＋x(1＋x)＝100, 即(1＋x)2＝100．
解得 x1＝9, x2＝－11(舍去).∴x＝9． 4 轮感染后, 被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000．
答:每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑, 4 轮感染后, 被感 染的电脑会超过 7000 台.
解:设这个数为x， 根据题意，得
2x2 = 7x．
整理, 得: 2x2 -7x = 0，
x (2x -7) = 0．
∴ x1
0,
x
x= 2
0或72 .2x
–
7
=
0．
例3:有一个两位数, 个位数字与十位数字的和为14，交换为之 后, 得到新的两位数, 比这两个数字的积还大38, 求这个两位数．
解：设个位数字为x，则十位数字为14 - x ，两数字之积为x（14 -x） ，两个数
所以这个两位数是68．
针对练习
两个连续奇数的积是 323, 求这两个数.
解:设较小奇数为 x,
PPT模 板 ： /moban/ PPT背 景 ： /beijing/ PPT下 载 ： /xiazai/ 资 料 下 载 ： /ziliao/ 试 卷 下 载 ： /shiti/ 手 抄 报 ： /shouchaobao/ 语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 英 语 课 件 ： /kejian/yingyu/ 科 学 课 件 ： /kejian/kexue/ 化 学 课 件 ： /kejian/huaxue/ 地 理 课 件 ： /kejian/dili/
PPT素 材 ： /sucai/ PPT图 表 ： /tubiao/ PPT教 程 ： /powerpoin t/ 个 人 简 历 ： /jianli/ 教 案 下 载 ：/jiaoan/ PPT课 件 ： /kejian/ 数 学 课 件 ： /kejian/shuxue/ 美 术 课 件 ： /kejian/meishu/ 物 理 课 件 ： /kejian/wuli/ 生 物 课 件 ： /kejian/shengwu/ 历 史 课 件 ： /kejian/lishi/
二 利用一元二次方程解决数字问题
例2:一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数．
PPT模 板 ： /moban/ PPT背 景 ： /beijing/ PPT下 载 ： /xiazai/ 资 料 下 载 ： /ziliao/ 试 卷 下 载 ： /shiti/ 手 抄 报 ： /shouchaobao/ 语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 英 语 课 件 ： /kejian/yingyu/ 科 学 课 件 ： /kejian/kexue/ 化 学 课 件 ： /kejian/huaxue/ 地 理 课 件 ： /kejian/dili/
传染源人数
第1轮传染后的人数
第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
(1+x)2=121 解方程，得 x1= 10 ，x2=-12
． (不合题意，舍去)
答：平均一个人传染了__1_0_____个人．
注意：一元二次方程的解有可能不符合题意, 所以一定要进行检验
应用一元二次方程
第3课时
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．掌握列一元二次方程解决传播、数学问题，并能根据具体 问题的实际意义，检验结果的合理性．（重点、难点）
2．理解将实际问题抽象为方程模型的过程，并能运用所学的知 识
解决问题.
讲授新课
一 传播问题与一元二次方程
合作探究
字交换位置后的新两位数为 10x +（14 - x）．
根据题意, 得 10x +（14 - x）- x（14 - x）= 38．
整理, 得
x2 - 5x - 24 = 0，
解得
x1 = 8 ， x2 = - 3．
因为个位数上的数字不可能是负数, 所以x= - 3应舍去．
当x = 8 时, 14 - x = 6．
问题1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流 感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析 :设每轮传染中平均一个人传染了x个人． 传染源记作
小明, 其传染示意图如下:
第2轮
第1轮 小明
1
2 •••
x
注意:不要忽
视小明的二
次传染
小明
第1轮传染后人数x+1 第2轮传染后人数x（x+1）
根据示意图, 列表如下:
总结归纳
列一元二次方程解应用题时, 要注意应用题的内在数量 关系, 选择适当的条件列代数式, 选择剩下的一个关 系列方程． 在解出方程后要注意检验结果符不符合题意或实际情况, 要把不符合实际情况的方程的根舍去．
典例精析
例1 某种电脑病毒传播速度非常快, 如果一台电脑被感染,
经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染.请你用学过的知识 分析, 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不
想一想
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?
分析
第一轮传染后的人数
第二轮传染后的 人数
第三轮传染后的 人数
(1+x)1
(1+x)2
(1+x)3
第1种做法 以1人为传染源，3轮传染后的人数是： (1+x)3=(1+10)3=1331人． 第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源，传染一次后就是： 121(1+x)=121(1+10)=1331人．
到有效控制, 4 轮感染后, 被感染的电脑会不会超过 7000 台?
解:设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑, 则 1＋x＋x(1＋x)＝100, 即(1＋x)2＝100．
解得 x1＝9, x2＝－11(舍去).∴x＝9． 4 轮感染后, 被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000．
答:每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑, 4 轮感染后, 被感 染的电脑会超过 7000 台.
解:设这个数为x， 根据题意，得
2x2 = 7x．
整理, 得: 2x2 -7x = 0，
x (2x -7) = 0．
∴ x1
0,
x
x= 2
0或72 .2x
–
7
=
0．
例3:有一个两位数, 个位数字与十位数字的和为14，交换为之 后, 得到新的两位数, 比这两个数字的积还大38, 求这个两位数．
解：设个位数字为x，则十位数字为14 - x ，两数字之积为x（14 -x） ，两个数
所以这个两位数是68．
针对练习
两个连续奇数的积是 323, 求这两个数.
解:设较小奇数为 x,
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二 利用一元二次方程解决数字问题
例2:一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数．
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传染源人数
第1轮传染后的人数
第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
(1+x)2=121 解方程，得 x1= 10 ，x2=-12
． (不合题意，舍去)
答：平均一个人传染了__1_0_____个人．
注意：一元二次方程的解有可能不符合题意, 所以一定要进行检验