【精编】2016-2017年山东省淄博市桓台二中高一(上)数学期中试卷带解析答案

2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．（4分）设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣1≤x≤5}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，0）B．（0，5]C．[﹣1，0]D．[0，5]2．（4分）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2） B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，1）∪（1，2]3．（4分）下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3 B．y=lgx C．y=|x|D．y=1﹣x24．（4分）下列各组函数中f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 D．5．（4分）方程log2x+x﹣5=0在下列哪个区间必有实数解（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）6．（4分）函数f（x）=log a|x﹣1|在（0，1）上递减，那么f（x）在（1，+∞）上（）A．递增且无最大值 B．递减且无最小值C．递增且有最大值 D．递减且有最小值7．（4分）已知函数f（x）是奇函数：当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）；则当x＜0时，f（x）=（）A．f（x）=﹣x（1﹣x） B．f（x）=x（1+x）C．f（x）=﹣x（1+x）D．f（x）=x （1﹣x）8．（4分）在同一坐标系内，函数y=x a（a≠0）和y=ax+的图象应是（）A．B．C．D．9．（4分）函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A．B．（﹣2，﹣1）C．（1，2） D．10．（4分）已知f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且f（3）＞f（1），则正确的是（）A．f（0）＜f（5）B．f（﹣1）＜f（3）C．f（3）＞f（2）D．f（2）＞f（0）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为．12．（4分）函数y=x2+2ax+1在区间[2，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是．13．（4分）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x 值是．14．（4分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=．15．（4分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则f（2016）=．三、解答题：本大题共5小题，共60分.16．（12分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．17．（12分）（1）﹣（﹣2009）0﹣+（）﹣2；（2）log25625+lg 0.001+ln+．18．（12分）若函数y=x2+（a+2）x﹣3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称．（1）求a、b的值和函数的零点（2）当函数f（x）的定义域是[0，3]时，求函数f（x）的值域．．19．（12分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=．（1）求实数m和n的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并加以证明．20．（12分）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求函数f（x）的值域．2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．（4分）设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣1≤x≤5}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，0）B．（0，5]C．[﹣1，0]D．[0，5]【解答】解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，∴A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，0]，∵B=[﹣1，5]，∴（∁U A）∩B=[﹣1，0]．故选：C．2．（4分）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2） B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，1）∪（1，2]【解答】解：要使函数f（x）有意义，只需要，解得0＜x＜1或1＜x≤2，所以定义域为（0，1）∪（1，2]．故选：D．3．（4分）下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3 B．y=lgx C．y=|x|D．y=1﹣x2【解答】解：y=x3在（0，+∞）上是增函数，是奇函数，不是偶函数，不满足条件，y=lgx在（0，+∞）上是增函数，为非奇非偶函数，不是偶函数，不满足条件，y=|x|在（0，+∞）上是增函数，是偶函数，满足条件，y=1﹣x2在（0，+∞）上是减函数，是偶函数，不满足条件，故选：C．4．（4分）下列各组函数中f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 D．【解答】解：对于A，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≠1）的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数f（x）=x，与g（x）==|x|的对应关系不相同，不是同一函数；对于C，函数f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．5．（4分）方程log2x+x﹣5=0在下列哪个区间必有实数解（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：令f（x）=log2x+x﹣5，因为f（3）=log23+3﹣5=log23﹣2＜0，f（4）=log24+4﹣5=1＞0，所以f（x）在（3，4）内有零点，即方程log2x+x﹣5=0在（3，4）内有实数解，故选：C．6．（4分）函数f（x）=log a|x﹣1|在（0，1）上递减，那么f（x）在（1，+∞）上（）A．递增且无最大值 B．递减且无最小值C．递增且有最大值 D．递减且有最小值【解答】解：设u=|x﹣1|，∵（0，1）是u的递减区间，且f（x）=log a|x﹣1|在（0，1）上递减，∴a＞1；又∵（1，+∞）是u的递增区间，∴f（x）在（1，+∞）上递增且无最大值．故选：A．7．（4分）已知函数f（x）是奇函数：当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）；则当x＜0时，f（x）=（）A．f（x）=﹣x（1﹣x） B．f（x）=x（1+x）C．f（x）=﹣x（1+x）D．f（x）=x （1﹣x）【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x（﹣x+1），∴f（﹣x）=﹣x（x+1）又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（x+1）故选：B．8．（4分）在同一坐标系内，函数y=x a（a≠0）和y=ax+的图象应是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＞0时，函数函数y=x a在（0，+∞）为增函数，y=ax+为增函数，且过定点（0，），没有选项符合，当a＜0时，函数函数y=x a在（0，+∞）减函数，y=ax+为减函数，且过定点（0，），故排除A，C，D．故选：B．9．（4分）函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A．B．（﹣2，﹣1）C．（1，2） D．【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2﹣log22＜0f（﹣1）=3﹣1﹣log21=＞0∴f（﹣2）•f（﹣1）＜0∴函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）在区间（﹣2，﹣1）必有零点故选：B．10．（4分）已知f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且f（3）＞f（1），则正确的是（）A．f（0）＜f（5）B．f（﹣1）＜f（3）C．f（3）＞f（2）D．f（2）＞f（0）【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴若f（3）＞f（1），则f（3）＞f（﹣1），题目中无其他条件，故只有B成立，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为a＞b＞c．【解答】解：∵a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，∴a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．12．（4分）函数y=x2+2ax+1在区间[2，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．【解答】解：函数y=x2+2ax+1的对称轴为：x=﹣a，函数y=x2+2ax+1在区间[2，+∞）上是增函数，可得﹣a≤2，解得a≥﹣2，即a∈[﹣2，+∞）．故答案为：[﹣2，+∞）．13．（4分）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x值是．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，∵过点（﹣2，﹣），∴﹣=（﹣2）α，解得α=﹣3，∴f（x）=x﹣3，∴f（x）=27=x﹣3，解得x=．故答案为：．14．（4分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=9．【解答】解：由函数f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9．15．（4分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则f（2016）=0．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为4，∴f（2016）=f（504×4+0）=f（0）=0，故答案为0．三、解答题：本大题共5小题，共60分.16．（12分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}．（2）∵A={x|2≤x≤8}，U=R．∴∁U A={x|x＜2，或x＞8}，∵B={x|1＜x＜6}，∴（∁U A）∩B={x|1＜x＜2}．（3）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠∅，∴a＜8．故a的取值范围（﹣∞，8）．17．（12分）（1）﹣（﹣2009）0﹣+（）﹣2；（2）log25625+lg 0.001+ln+．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=．（2）原式=2﹣3++×3=1．18．（12分）若函数y=x2+（a+2）x﹣3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称．（1）求a、b的值和函数的零点（2）当函数f（x）的定义域是[0，3]时，求函数f（x）的值域．．【解答】解：（1）由已知得=1，且x1+x2=﹣（a+2）=2（其中x1，x2是y=0时的两根），解得a=﹣4，b=6．所以函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．令x2﹣2x﹣3=0，得x=﹣1或x=3．故此函数的零点为﹣1或3．（2）由（1）得f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，图象的对称轴方程是x=1，又0≤x≤3，由函数单调性得和图象性质得：∴f min（x）=f（1）=﹣4，f max（x）=f（3）=0，∴函数f（x）的值域是[﹣4，0]．19．（12分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=．（1）求实数m和n的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并加以证明．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣=．比较得n=﹣n，n=0．又f（2）=，∴=，解得m=2．即实数m和n的值分别是2和0．（2）函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，在（﹣1，0）上为减函数．证明如下：由（1）可知f（x）==+．设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）=（x1﹣x2）•．当x1＜x2≤﹣1时，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数；当﹣1＜x1＜x2＜0时，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣1＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（﹣1，0）上为减函数．20．（12分）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）由，求得﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．（2）定义域关于原点对称，对于任意的x∈（﹣1，1），∵f（﹣x）=lg（1﹣x）+lg（1+x）=f（x），∴f（x）为偶函数．（3）f（x）=lg[（1+x）（1﹣x）]=lg（1﹣x2）．由x∈（﹣1，1）可得t=1﹣x2 ≤∈（0，1]，∴y≤lg1=0，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，0]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。