2017年河北省高考文科数学试题与答案
2017年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷文科数学试卷及参考答案与解析
2017年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷文科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)已知集合A＝{x|x＜2},B＝{x|3－2x＞0},则( )A.A∩B＝{x|x＜}B.A∩B＝∅C.A∪B＝{x|x＜}D.A∪B＝R2.(5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别是x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.x1,x2,…,xn的平均数 B.x1,x2,…,xn的标准差C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位数3.(5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1＋i)2B.i2(1－i)C.(1＋i)2D.i(1＋i)4.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.5.(5分)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A. B. C. D.6.(5分)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )A. B. C. D.7.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝x＋y的最大值为( )A.0B.1C.2D.38.(5分)函数y＝的部分图象大致为( )A. B. C.D.9.(5分)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x),则( )A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D.y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称10.(5分)如图程序框图是为了求出满足3n－2n＞1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A＞1000和n＝n＋1B.A＞1000和n＝n＋2C.A≤1000和n＝n＋1D.A≤1000和n＝n＋211.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0,a＝2,c＝,则C＝( )A. B. C. D.12.(5分)设A,B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB＝120°,则m的取值范围是( )A.(0,1]∪[9,＋∞)B.(0,]∪[9,＋∞)C.(0,1]∪[4,＋∞)D.(0,]∪[4,＋∞)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
【河北省保定市】2017年高考一模文科数学试卷(附答案)
河北省保定市2017年高考一模文科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{1,2,3,4},{|}A B y y x A ==∈,则A B =（ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{1,2,3,4}2．在复平面xOy 内,若(2,1),(0,3)A B -,则□OACB 中,点C 对应的复数为（ ）A ．22i +B ．22i -C ．1i +D ．1i -3．已知{}n a 为等差数列,若1594πa a a ++=,则5cos a 的值为（ ）A ．12-B ． CD ．124．若直线0x y +=与圆22()1x y a +-=相切,则a 的值为（ ）A ．1B ．1±CD ．5．命题:p 若a b ＜,则22,c ac bc ∀∈R ＜；命题0:0q x ∃＞,使得001ln 0x x -+=,则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ∨￢C ．()q p ∧￢D ．()()q p ∧￢￢6．已知函数1,0()1,0x f x x ⎧=⎨-⎩＞＜,设2()()f x g x x =,则()g x 是（ ）A ．奇函数,在(,0)-∞上递增,在(0,)+∞上递增B ．奇函数,在(,0)-∞上递减,在(0,)+∞上递减C ．偶函数,在(,0)-∞上递增,在(0,)+∞上递增D ．偶函数,在(,0)-∞上递减,在(0,)+∞上递减7．执行如图所示的程序框图,若输入的2017x =,则输出的i =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：“三百七十八里关,出行健步不为难,次日脚疼减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”问此人第二天天走了（ ）里？ A ．76B ．96C ．146D ．1889．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．643B ．32C ．64D ．32310.如图,已知OAB △,若点C 满足2,(,)AC CB OC OA OB λμλμ==+∈R ,则11λμ+=（ ）A ．13B ．23C ．29D ．9211．已知函数2|log (1)|,(1,3)()4,[3,)1x x f x x x +∈-⎧⎪=⎨∈+∞⎪-⎩,则函数()[()]1g x f f x =-的零点个数为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上．12．满足条件21200x y x y x y -⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥的目标函数22p x y =+的最大值是__________．13．函数1(0,1)x y a a a -=≠＞的图象恒过定点A ,若点在直线1mx ny +=上,则mn 的最大值为__________． 14．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直,且2AB BC AC ==,则此三棱锥外接球的表面积为__________．15．已知数列{}n a 中,111,(2,)n n a a a n n n -=-=∈N ≥,设12321111...n n n n nb a a a a +++=++++,若对任意的正整数n ,当[1,2]m ∈时,不等式213n m mt b -+>恒成立,则实数t 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题,满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知(sin ,cos ),(3cos ,cos ),()2a x x b x x f x a b =-=-= （1）求的()f x 解析式；（2）在ABC △中,,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边,若()2,1f A b ==,ABC △,求a 的值．17．（12分）如图,四棱锥S ABCD -的底面边长为1的正方形,,P 为侧棱SD 上的点． （1）求证：AC SD ⊥；（2）若SD PAC ⊥平面,求三棱锥P ACD -的体积．18．（12分）教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关,某校兴趣小组为了验证这个结论,从该校选择甲、乙两个同轨班级进行实验,其中甲班加强阅读理解训练,乙班常规教学无额外训练,一段时间后进行数学应用题测试,统计数据情况如下面22⨯列联表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关？（2）经过多次测试后,小明正确解答一道数学题所用的时间在57分钟,小刚正确解答一道数学题所用的时间在68分钟,现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题,求小刚比小明先正确解答完的概率； （3）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人,并对他们的大题情况进行全程研究,记,A B 两人中被抽到的人数为X ,求X 的分布列及数学期望(X)E ． 附表及公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．19．（12分）已知函数()e 2x f x x =-．（1）求函数()f x 的极值；（2）当2ln4a <-且0x >时,试比较()f x 与2(2)1x a x +-+的大小．20．（12分）设椭圆2228x y +=与y 轴相交于,A B 两点（A 在B 的上方）,直线4y kx =+与该椭圆相交于不同的两点,M N ,直线1y =与BM 交于G ． （1）求椭圆的离心率； （2）求证：,,A G N 三点共线． [选修4-4坐标系与参数方程]21．（10分）在直角坐标xOy 中,圆221:(4C x y +=,曲线2C 的参数方程为22cos ()2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数,并以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出1C 的极坐标方程,并将2C 化为普通方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为π()3θρ=∈R ,2C 与3C 相交于,A B 两点,求1ABC △的面积（1C 为圆C 的圆心）．[选修4-5不等式选讲]22．已知函数()|1|()f x ax a =+∈R ,不等式()3f x ≤的解集为{|21}x x -≤≤． （1）求a 的值；（2）如函数()()|1|g x f x x =-+,求()g x 的最小值．河北省保定市2017年高考一模文科数学试卷答 案1~5．BAADC 6~10．BBBAD 11．C 12．413．1414．8π 15．(,1)-∞16．（12分）解：（1）由题意,2π()cos 2cos 2cos212sin(2)16f x x x x x x x =+=++=++（2）∵π()2sin(2)126f A A =++=,∴π1sin(2)62A +=,∵(0,π)A ∈,∴ππ13π2(,)666A +∈,∴π3A =,∵ABC △,∴112c ⨯⨯=, ∴2c =,∴a =12分） 17．（12分）证明：（1）连接AC BD 、,交于点O ,连结SO ,∵四棱锥S ABCD -的底面边长为1的正方形,∴AC BD ⊥,且O 是BD 中点,,∴SO AC ⊥, ∵BDSO O =,∴AC SBD ⊥平面,∵SD SBD ⊂平面,∴AC SD ⊥．（2）由（1）知OB OC OS 、、两两垂直,建立空间直角坐标系O xyz -,则(22S D -,(0,22A C -=, 设(,,),P a b c SP SD λ=,则(,,(,0,)2a b c =-,解得,0,a b c ===,∴()P =, 2622662(,0,),(,,),(SD PA PC λλλ=--=--=-, ∵SD PAC ⊥平面,∴16602441660244SD PASD PC λλλλ⎧=-+-=⎪⎪⎨⎪=-+-=⎪⎩,解得34λ=, ∴P 到平面ACD的距离34d -=, ∴三棱锥P ACD -的体积11111332ACD V d S =⨯⨯=⨯⨯△．18．（12分）解：（1）由表中数据计算2K 的观测值：2250(221288) 5.556 5.024********K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．所以根据统计有97.5%的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关； （2）设小明与小刚解答这道题所用的时间分别为x y 、分钟,则基本事件所满足的条件是5768xy ⎧⎨⎩≤≤≤≤所表示的平面区域；设事件A 为“小刚比小明先解答完试题”,则满足的区域为x y >；由几何概型的概率,计算11112()228P A ⨯⨯==⨯,∴小刚比小明先正确解答完的概率是18；（3）根据题意,X 的所有可能取值为012，，,则21166222881512(0),(1),2828C C C P X P X C C ====== 22281(2)28C P X C ===；∴X 的分布列为：X 的数学期望为()E X 所以151211()0122828282E X =⨯+⨯+⨯=．19．（12分）解：（1）()e 2x f x '=-, 令()0f x '＞,解得：ln2x ＞, 令()0f x '＜,解得：ln2x ＜,故()f x 在(,ln 2)-∞递减,在(ln 2,)+∞递增,故当ln2x =时()f x 有极小值(ln 2)22ln 2f =-,无极大值．（2）令22()()(2)1e 1x g x f x x a x x ax =----=---,()e 2()x g x x a f x a '=--=-,∴min min ()()22ln 2g x f x a a '=-=--, ∵2ln4a -＜∴()0g x '＞, ∴()g x 在(0,)+∞单调递增, ∴()(0)0g x g =＞,即2()(2)1f x x a x +-+＞．20.解：（1）由题意的标准方程：22184x y +=,则2,2a b c ===,椭圆的离心率e c a ==（2）证明：方法一：曲线22184x y +=,当0x =时,2y =±,故(0,2),(0,2)A B -,将直线4y kx =+代入椭圆方程22184x y +=得：22(21)16240k x kx +++=,若4y kx =+与曲线C 交于不同两点,M N ,则232(23)0k ∆=-＞,解得：232k ＞,设(,4),(,4),(,1)N N M M G N x kx M x kx G x ++,由韦达定理得：21612M N kx x k+=-+① 22412M N x x k=+② MB 方程为：62M M kx y x x +=-,则3(,1)6MM x G kx +, ∴3(,1),(,2)6MN N M x AG AN x kx kx =-=++,欲证,,A G N 三点共线,只需证,AG AN 共线,即3(2)6MN N M x kx x kx +=-+, 将①②代入可得等式成立, 则,,A G N 三点共线得证．方法二：将直线y=kx+4代入椭圆方程22184x y +=得：22(21)16240k x kx +++=,则232(23)0k ∆=-＞,解得：232k ＞,由韦达定理得：21612M N kx x k +=-+（1）22412M N x x k =+（2）设(,4),(,4),(,1)N N M M G N x kx M x kx G x ++,MB 方程为：62M M kx y x x +=-,则3(,1)6MM x G kx +,则1232242()633N M N M NA GAN M N M M Nkx x x x k k k k k x kx x x x x -++-=-=+++=++, 将①②代入上式：0NA GA k k -=, ∴,,A G N 三点共线． [选修4-4坐标系与参数方程]21．（10分）解：（1）∵圆221:(4C x y ++=,即2210x y ++-=,∴1C的极坐标方程为2cos 10ρθ+-=,∵曲线2C 的参数方程为22cos ()2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数, ∴2C 的普通方程为：22(2)4x y -+=．（2）∵直线3C 的极坐标方程为π()3θρ=∈R , ∴直线3C的直角坐标方程为y =, 由题意知2C 与3C 交于坐标原点,设,A O 重合,∴11||2,||120AB AC BAC ︒==∠=, ∴1ABC △的面积（1C 为圆C 的圆心）：1113||||sin12022ABC S AB AC ︒=⨯=△． [选修4-5不等式选讲]22．解：由题意可得,不等式|1|3ax +≤, 即313ax -+≤≤,即42ax -≤≤,即21x -≤≤, ∴2a =；（2）,11()32,121,2x x g x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=---<<-⎨⎪⎪-⎪⎩≤≥,∴12x =-时,min 1()2g x =-．河北省保定市2017年高考一模文科数学试卷解析1．【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出B中y值域确定出B,找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A=={1,,,2},∴A∩B={1,2},故选：B【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】设C（x,y）,由O（0,0）,A（2,﹣1）,B（0,3）,可得,结合OACB为平行四边形列式求得复数z．【解答】解：如图,设C（x,y）,∵O（0,0）,A（2,﹣1）,B（0,3）,∴,,由题意可得,即,解得x=y=2．∴复数z=2+2i．故选：A．【点评】本题考查复数的性质和应用,是基础题．3．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质、三角函数求值即可得出．【解答】解：∵{a n}为等差数列,a1+a5+a9=4π,∴3a5=4π,解得a5=．∴cosa5=cos=﹣．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．4．【考点】J7：圆的切线方程．【分析】由直线与圆相切,得到圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值【解答】解：圆x2+（y﹣a）2=1的圆心坐标为（0,a）,半径为1,∵直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切,∴圆心（0,a）到直线的距离d=r,即=1,解得：a=．故选D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键．5．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p,q的真假,进而根据复合命题真假判断的真值表,可得答案．【解答】解：若a＜b,则∀c∈R,ac2＜bc2,在c=0时不成立,故p是假命题；∃x0=1＞0,使得x0﹣1+lnx0=0,故命题q为真命题,故命题p∧q,p∨（￢q）,（￢p）∧（￢q）是假命题；命题（￢p）∧q是真命题,故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了复合命题,不等式的基本性质,对数运算等知识点,难度中档．6．【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据题意,写出函数g（x）的解析式,设x＞0,则﹣x＜0,分析可得g（﹣x）=﹣g（x）,可得g（x）为奇函数；由x＞0时g（x）的解析式,对其求导可得g′（x）=﹣2•=＜0,可得函数g（x）在区间（0,+∞）上递减,结合单调性可得其在（﹣∞,0）上也递减,综合可得答案．【解答】解：根据题意,=,设x＞0,则﹣x＜0,g（﹣x）=﹣=﹣=﹣g（x）,故g（x）为奇函数；当x＞0时,g（x）==x﹣2,g′（x）=﹣2•=＜0,即g（x）在区间（0,+∞）上递减,又由函数g（x）为奇函数,则在（﹣∞,0）上也递减,故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性单调性的判定,涉及分段函数的应用,关键是写出g（x）的解析式．7．【考点】EF：程序框图．【分析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出输出i的值．【解答】解：根据题意,得a=2017,i=1,b=﹣,i=2,a=﹣,b=,i=3,a=,b=2017,不满足b≠x,退出循环,故选B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,从而得出正确的结论,是基础题．8．【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{a n},其中q=,S6=378．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{a n},其中q=,S6=378．则=378,解得a1=192．所以a2=192×=96．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．9．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以主视图为底面的四棱锥,进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以主视图为底面的四棱锥,其底面面积S=4×4=16,高h=4,故体积V==,故选：A．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积,简单几何体的三视图,难度中档．10.【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的三角形法则和向量的数乘运算求出λ=,μ=,再代值计算即可．【解答】解：∵=+=+=+（﹣）=+,∴λ=,μ=,∴+=3+=,故选：D【点评】本题考查了向量的三角形法则和向量的数乘运算,属于基础题．11．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x）令f（x）=1得x1=﹣,x2=1,x3=5,再画出f（x）的图象,结合图象可得答案．【解答】解：令f（x）=1得x1=﹣,x2=1,x3=5,令g（x）=f[f（x）]﹣1=0,作出图象如图所示：由图象可得当f（x）=﹣无解,f（x）=1有3个解,f（x）=5有1个解,综上所述函数g（x）=f[f（x）]﹣1的零点个数为4,故选：C【点评】本题考查了函数零点的问题,以及分段函数的问题,属于中档题二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上．12．【考点】7C：简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是简单的线性规划,我们可以先画出足约束条件的平面区域,再由目标函数P=x2+y2的几何意义：表示区域内一点到原点距离的平方,不难根据图形分析出目标函数P=x2+y2的最大值．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图：∵目标函数P=x2+y2表示区域内一点到原点距离的平方,故当x=0,y=2时,P有最大值4故答案为：4【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,分析表达式的几何意义,然后结合数形结合的思想,分析图形,找出满足条件的点的坐标,即可求出答案．13．【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】首先利用已知函数图象过定点A,得到m,n的等式,利用基本不等式求mn的最大值．【解答】解：因为函数y=a x﹣1（a＞0,a≠1）的图象恒过定点A（1,1）,又点在直线mx+ny=1上,所以m+n=1, mn≤=；所以mn的最大值为；当且仅当m=n时等号成立．故答案为：【点评】本题考查了指数函数的图象以及基本不等式的运用；属于基础题．14．【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】以PA,PB,PC分棱构造一个长方体,这个长方体的外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球,由此能求出三棱锥的外接球的表面积．【解答】解：如图,PA,PB,PC两两垂直,设PC=h,则PB==,PA==,∵PA2+PB2=AB2,∴4﹣h2+7﹣h2=5,解得h=,三棱锥P﹣ABC,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=,∴以PA,PB,PC分棱构造一个长方体,则这个长方体的外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球,∴由题意可知,这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心,三棱锥的外接球的半径为R==,所以外接球的表面积为S=4πR2=42=8π．故答案为：8π．【点评】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意构造法的合理运用．15．【考点】8I：数列与函数的综合；8H：数列递推式．【分析】通过并项相加可知当n≥2时a n﹣a1=n+（n﹣1）+…+3+2,进而可得数列{a n}的通项公式a n=n（n+1）,裂项、并项相加可知b n=2（﹣）==,通过求导可知f（x）=2x+（x≥1）是增函数,进而问题转化为m2﹣mt+＞（b n）max,由恒成立思想,即可得结论．【解答】解：∵a1=1,a n﹣a n﹣1=n（n≥2,n∈N）,当n≥2时,a n﹣a n﹣1=n,a n﹣1﹣a n﹣2=n﹣1,…,a2﹣a1=2,并项相加,得：a n﹣a1=n+（n﹣1）+…+3+2,∴a n=1+2+3+…+n=n（n+1）,又∵当n=1时,a1=×1×（1+1）=1也满足上式,∴数列{a n}的通项公式为a n=n（n+1）,∴b n=+++…+=++…+=2（﹣+﹣+…+﹣）=2（﹣）==,令f（x）=2x+（x≥1）,则f′（x）=2﹣,∵当x≥1时,f'（x）＞0恒成立,∴f（x）在x∈[1,+∞）上是增函数,故当x=1时,f（x）min=f（1）=3,即当n=1时,（b n）max=,对任意的正整数n,当m∈[1,2]时,不等式m2﹣mt+＞b n恒成立,则须使m2﹣mt+＞（b n）max=,即m2﹣mt＞0对∀m∈[1,2]恒成立,即t＜m的最小值,可得得t＜1,∴实数t的取值范围为（﹣∞,1）,故答案为：（﹣∞,1）．【点评】本题考查数列的通项及前n项和,涉及利用导数研究函数的单调性,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于难题．16．【点评】本题考查向量知识的运用,考查三角形面积的计算,考查余弦定理,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题．17．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接AC、BD,交于点O,连结SO,推导出AC⊥BD,SO⊥AC,从而AC⊥平面SBD,由此能证明AC⊥SD．【点评】本题考查线线垂直的证明,考查三棱锥的体积的求法,考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力,考查函数与方程思想、化归转化思想、数形结合思想,是中档题．18．【点评】本题考查了独立检验以及离散型随机变量的分布列和数学期望的求法问题,是综合题．19．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题,考查导数的应用以及转化思想,是一道中档题【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出f（x）的极值即可；（2）令g（x）=f（x）﹣x2﹣（a﹣2）x﹣1,求出函数的导数,根据函数的单调性求出g（x）的最小值,从而判断大小即可．20．【考点】K4：椭圆的简单性质；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）求得椭圆的标准方程,求得a和c的值,则e==；（2）方法一：代入椭圆方程方程,由韦达定理及向量数量积的坐标运算,=（,﹣1）,=（x N,kx N+2）,由（kx N+2）=﹣x N,A,G,N三点共线；方法二：由题意可知：k MA﹣k GA=﹣,由韦达定理求得k MA﹣k GA=0,即可求证A,G,N三点共线．【点评】本题考查椭圆的简单几何性质,考查直线与椭圆的位置关系,韦达定理,向量数量积的坐标运算,直线共线的求法,考查计算能力,属于中档题．21．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）圆C1转化为,由此能求出C1的极坐标方程,曲线C2的参数方程消去参数,能求出C2的普通方程．（2）求出直线C3的直角坐标方程为y=,由题意知C2与C3交于坐标原点,设A,O重合,分别求出|AB|=2,|AC1|=,∠BAC1=120°,由此能求出△ABC1的面积．【点评】本题考查曲线的参数方程、普通方程的求法,考查三角形面积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意极坐标、直角坐标互化公式的合理运用．22．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）由题意可得﹣3≤ax≤2,即﹣2≤x≤1,由此可得a的值．（2）写出分段函数,即可求g（x）的最小值．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法,属于基础题．。
2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。
2017年河北省全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．3 8．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC ﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【河北省邯郸市】2017年高考一模数学试卷(文科)-答案
河北省邯郸市2017年高考一模数学试卷（文科）答 案1~5.BACCC6~10.BCABA11~13.32-14.()()22214x y -+-=或()()22214x y +++= 15.m16.117．解：（Ⅰ）当2n ≥时,2n n S a λ=-．112n n n S a λ-=﹣﹣①,,②①﹣②可得()122n n a a n =≥-,当1n =时1,a λ=,当2n =时2122a a λ==，,故数列{}n a 的通项公式为12n n a λ-=．（Ⅱ）由11a =时,知12n n a -=,故()()211nn n b n =+--,记数列{}n b 的前2n 项和为2n T , ()()()()22102212322221[]n T n n =-+++-+⋯++-()()2322222012321n n =+++⋯+++-+-⋯+--()()22121211...12212n n n +-=++++=-+-．故数列{}n b 的前2n 项和为2122n n ++﹣．18．解：（Ⅰ）根据频率分布直方图中,频率和为1,得0.15110.30110.1511t t ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,解得0.2t =；（Ⅱ）使80%以上的学生选择理科,则0.150.20.30.80.150.20.30.2++<<+++,满足条件的m 值为2；…（Ⅲ）4m =时,计算4.50.21500 5.50.151500 4.930.215000.151500⨯⨯⨯+⨯⨯⨯≈⨯⨯+⨯⨯,估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为4.93．19．（Ⅰ）证明：在AC 上取一点Q ,使得4AQ QC=,连接,MQ QN , 则AM AQ PN MD QC NC==,,QN AP MQ CD ∴∥∥, 又CD AB ∥,MQ AB ∴∥．又AB ⊂Q 平面,PAB PA ⊂平面,PAB MQ ⊂平面MNQ ,NQ ⊂平面MNQ∴平面PAB ∥平面MNQ ,又MN ⊂Q 平面,MNQ MN ⊄平面PAB ,MN ∴∥平面PAB ．（Ⅱ）解:3,5,4AB BC AC ===Q , AB AC ∴⊥．过C 作CH AD ⊥,垂足为H ,则341255CH ⨯==, PA ⊥Q 平面ABCD ,CH ⊂平面ABCD , PA CH ∴⊥,又CH AD ⊥,,PA AD A PA =⊂I 平面,PAD AD ⊂平面PAD ,CH ∴⊥平面,4PN PC NC===Q , N ∴到平面PAD 的距离448525h CH ==, 111483254332255P AMN N PAM PAM V V S h --∴==•=⨯⨯⨯⨯=△．20．解：（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ,则121,|3|||PO r PO r =+=-,所以12||4PO PO +=,所以P 的轨迹为椭圆,24,22a c ==,所以2,1,a c b ===所以椭圆的方程为()221243x y x +=≠-． （Ⅱ）设M 点坐标为()00,x y ,直线1l 的方程为()2y k x =+,代入22143x y +=, 可得,()2222341616120k x k x k +++=-, ()2021612234k x k -⨯-=+,所以2026834k x k-=+,所以2268234k AM k ⎫-=+=⎪+⎭同理AN =所以1122S AM AN =⨯=, ()()()2227213443k S k k k +=++ 令211k t +=＞,()()()()()2227217272141313443121k S t k t t k k t t+===-++++- 所以()0,6S k∈ 21．解：（Ⅰ）()1'1f x ax x =+-, 依题设可得2max11a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭, 而22111111244x x x ⎛⎫-=--+≤ ⎪⎝⎭,当2x =时,等号成立． 所以a 的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()211'1ax x f x ax x x-+=+-=设()21g x ax x -=+,则()()010,10g g a =>=<,()211124g x a x a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭在()0,+∞内单调递减． 因此()g x 在()0,1内有唯一的解0x ,使得2001ax x =- 而且当00x x <<时(),0f x '>,当0x x >时()0f x '<所以()()()2000000011ln ln 122f x f x x ax x m x x x m ≤=+--=+--- 0011ln 22x x m =--- 设()11ln 22r x x m =-⨯--,则()112'022x r x x x-=-=> 所以r x （）在()0,1内单调递增．所以()()11r x r m <=--, 由已知可知10m --≤,所以1m ≥﹣,即m 最小值为1- 22．解：（Ⅰ）由12,C C极坐标方程分别为π2sin ,cos 4⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ρθρθ化为平面直角坐标系方程分为()2211,20x y x y +-=+-=．得交点坐标为()()0,2,1,1． 即1C 和2C交点的极坐标分别为ππ2,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． （Ⅱ）把直线l的参数方程：12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,代入()2211x y +-=,得2211122t ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 即212430,4t t t t +=+=﹣, 所以|4|PA PB +=．23．解：（Ⅰ）当2a =时,不等式为：||221x x -+＞,当1x ≥时,不等式化为：221x x ->+,解得3x >当1x ＜时,不等式化为：221x x ->+,解得13x <综上所述,解集为()1,3,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U ； （Ⅱ）因为()()22224||||f x f x ax ax ax ax +-=-+-≥---=-,所以()()f x f x +-的最小值为4,因为()()1f x f x m +-<有实数解, 所以114,m 0,4m ⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭即河北省邯郸市2017年高考一模数学试卷（文科）解析1．【考点】补集及其运算．【分析】先求出集合U和A,由此利用补集定义能求出∁UA．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤5}={0,1,2,3,4,5},A={x∈N|2x﹣5＜0}={0,1,2},∴∁UA={3,4,5}．故选：B．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：a+bi=i（2﹣i）=2i+1,解得a=1,b=2．则====i,故选：A．3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积运算公式,代入计算即可求出、的夹角．【解答】解：向量,满足||=2,||=3,且（﹣）•=1,∴﹣•=1,∴22﹣3×2×cos＜,＞=1,解得cos＜,＞=,∴与的夹角为．故选：C．4．【考点】模拟方法估计概率．【分析】由条件“数得144粒内夹谷18粒”即可估计这批米内夹谷约多少．【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1520×≈190石,故选C．5．【考点】正弦定理．【分析】由于△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且内角和等于180°,故B=60°,ABD中,由余弦定理可得BD的长,进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵由于△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且内角和等于180°,∴B=60°,∵△ABD中,由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cosB,即：7=4+BD2﹣2BD,∴BD=3或﹣1（舍去）,可得：BC=6,∴S△ABC===3．故选：C．6．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是利用循环计算变量a,b,c的值,并输出满足退出循环条件时的b的值,模拟程序的运行,对程序运行过程中各变量的值进行分析,即可得解．【解答】解：模拟执行程序,可得a=1,b=1,i=1执行循环体,c=2,a=1,b=2,i=2不满足条件i＞5,执行循环体,c=3,a=2,b=3,i=3不满足条件i＞5,执行循环体,c=5,a=3,b=5,i=4不满足条件i＞5,执行循环体,c=8,a=5,b=8,i=5不满足条件i＞5,执行循环体,c=13,a=8,b=13,i=6满足条件i＞5,退出循环,输出b的值为13．故选：B．7．【考点】函数的图象．【分析】分析出函数的奇偶性,及f（π）=﹣π＜0,利用排除法可得答案．【解答】解：函数y=f（x）=xcosx﹣sinx满足f（﹣x）=﹣f（x）,即函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除B；当x=π时,y=f（π）=πcosπ﹣sinπ=﹣π＜0,故排除A,D,故选：C8．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得,直观图为圆锥的与圆柱的组合体,由图中数据可得该几何体的体积．【解答】解：由三视图可得,直观图为圆锥的与圆柱的组合体,由图中数据可得几何体的体积为=,故选A．9．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得an=a1+（n﹣1）×2=a1+2n﹣2,且（a4）2=a2•a8,从而a1=2,=2+2×2n﹣2=2n+1,由此能求出b1+b2+b3+b4+b5的值．【解答】解：∵{an}是公差为2的等差数列,bn=a,∴an=a1+（n﹣1）×2=a1+2n﹣2,∵{bn}为等比数列,∴．∴（a4）2=a2•a8,∴=（a1+4﹣2）（a1+16﹣2）,解得a1=2,∴=2+2×2n﹣2=2n+1b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124．故选：B．10．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax+b,若0＜f（1）＜2,﹣1＜f（﹣1）＜1,可得：的可行域如图：令z=2a﹣b,结合可行域可知：z=2a﹣b经过A,B两点时,z取得最值,由可得A（,）,由可得B（,）,2a﹣b的最大值为：3﹣=,最小值为：=﹣．因为A,B都不在可行域,所以2a﹣b的范围是（,）．故选：A．11．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的性质即可求出．【解答】解：点A（a,0）在x轴上,点P是双曲线C：﹣y2=1右支上任意一点,|PA|的最小值为3,点P是双曲线的右顶点,故a的值有2个,故选：C．12．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得：+=,其中S△BCD=S△ACD,h为正四面体ABCD 的高,可得h=2,a+b=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得：+=,其中S△BCD=S△ACD,h为正四面体ABCD 的高．h==2,∴a+b=2．∴+==≥=,当且仅当a=2=时取等号．故选：C．13．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣3）==,从而f[f（﹣3）]=f（）,由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=,∴f（﹣3）==,f [f （﹣3）]=f （）====﹣． 故答案为：32-．14．【考点】圆的标准方程．【分析】设出圆的方程,利用圆心在直线y =x 上,且与y 轴相切,在x 轴上截得的弦长为2,列出方程组,求出圆的相关系数,得到圆的方程．【解答】解：设圆M 的标准方程为（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r2, 由题意可得,解得或,∴圆M 的标准方程为22214x y +=（﹣）（﹣）或()()22214x y +++=． 故答案为：()()22214x y -+-=或()()22214x y +++=．15．【考点】复合命题的真假．【分析】根据已知中老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的,逐一分析论证,可得答案．【解答】解：由已知中三个命题p ,q ,m 中只有一个是真命题,①若A 是错误的,则：p 是假命题；q 是假命题；m 是真命题．满足条件；②若A 是错误的,则：p 是真命题；q 的真假不能确定；m 是真命题．不满足条件；③若C 是错误的,则：p 是真命题；p ∨q 不可能是假命题；不满足条件；故真命题是m ,故答案为：m16．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由F （x ）=g （x ）+h （x ）及g （x ）,h （x ）的奇偶性可求得g （x ）,h （x ）,进而可把mg （x ）+h （x ）≥0表示出来,分离出参数后,求函数的最值问题即可解决．【解答】解：由f （x ）=g （x ）﹣h （x ）,即ex =g （x ）﹣h （x ）①,得e ﹣x =g （﹣x ）﹣h （﹣x ）, 又g （x ）,h （x ）分别为偶函数、奇函数,所以e ﹣x =g （x ）+h （x ）②,联立①②解得,g （x ）=（ex +e ﹣x ）,h （x ）=（ex ﹣e ﹣x ）． mg （x ）+h （x ）≥0,即m •（ex +e ﹣x ）+（ex ﹣e ﹣x ）≥0,也即m ≥,即m ≥1﹣∵1﹣＜1,∴m ≥1．∴m 的最小值为1．故答案为：117．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）运用数列的递推式：当n =1时,a1=S1,n ＞1时,an =Sn ﹣Sn ﹣1,化简计算即可得到所求通项公式；（Ⅱ）由a1=1时,知,求得,运用数列的求和方法：分组求和,结合等比数列的求和公式,化简计算即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）当2n ≥时,2n n S a λ=-．112n n n S a -=﹣﹣①,②λ①﹣②可得()122n n a a n =≥-,当1n =时1a λ=，,当2n =时2122a a λ==，,故数列{}n a 的通项公式为12n n a λ-=．（Ⅱ）由11a =时,知12n n a -=, 故()()211nn n b n =+--,记数列{}n b 的前2n 项和为2n T , ()()()()22102212322221[]n T n n =-+++-+⋯+++-()()2322222012321n n =+++⋯+++-+-⋯+--()()22121211...12212n n n +-=++++=-+-．故数列{}n b 的前2n 项和为2122n n ++﹣．18．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1,列方程求出t 的值；（Ⅱ）计算频率和大于0.8时对应的m 值即可；（Ⅲ）计算4m =时对应的平均成绩即可．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图中,频率和为1, 得0.15110.30110.1511t t ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,解得0.2t =；…（Ⅱ）使80%以上的学生选择理科,则 0.150.20.30.80.150.20.30.2++<<+++,满足条件的m 值为2；…（Ⅲ）4m =时,计算4.50.215000.151500 4.930.215000.151500⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈⨯⨯+⨯⨯, 估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为4.93．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I ）在AC 上取一点Q ,使得,则MQ ∥AB ,NQ ∥PA ,故平面MNQ ∥平面PAB ,于是MN ∥平面PAB ；（II ）过C 作CH ⊥AD ,垂足为H ,计算CH ,则N 到平面PAD 的距离h =,代入棱锥的体积公式V =计算即可． 【解答】（Ⅰ）证明：在AC 上取一点Q ,使得4AQ QC=,连接,MQ QN , 则AM AQ PN MD QC NC==,,QN AP MQ CD ∴∥∥, 又CD AB ∥,MQ AB ∴∥．又AB ⊂Q 平面,PAB PA ⊂平面,PAB MQ ⊂平面MNQ ,NQ ⊂平面MNQ∴平面PAB ∥平面MNQ ,又MN ⊂Q 平面,MNQ MN ⊄平面PAB ,MN ∴∥平面PAB ．（Ⅱ）解:3,5,4AB BC AC ===Q , AB AC ∴⊥．过C 作CH AD ⊥,垂足为H ,则341255CH ⨯==, PA ⊥Q 平面ABCD ,CH ⊂平面ABCD , PA CH ∴⊥,又CH AD ⊥,,PA AD A PA =⊂I 平面,PAD AD ⊂平面PAD ,CH ∴⊥平面,4PN PC NC===Q , N ∴到平面PAD 的距离448525h CH ==, 111483254332255P AMN N PAM PAM V V S h --∴==•=⨯⨯⨯⨯=△．20．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的定义,即可求圆心P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）求出,利用换元法,即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ,则121,|3|||PO r PO r =+=-, 所以12||4PO PO +=,…所以P 的轨迹为椭圆,24,22a c ==,所以2,1,a c b ===所以椭圆的方程为()221243x y x +=≠-．… （Ⅱ）设M 点坐标为()00,x y ,直线1l 的方程为()2y k x =+,代入22143x y +=, 可得,()2222341616120k x k x k +++=-, ()2021612234k x k -⨯-=+,所以2026834k x k -=+,…所以2268234k AM k ⎫-=+=⎪+⎭同理AN =所以1122S AM AN =⨯=, ()()()2227213443k S k k k +=++… 令211k t +=＞,()()()()()2227217272141313443121k S t k t t k k t t+===-++++- 所以()0,6S k∈ 21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数,问题转化为,求出a 的范围即可；（Ⅱ）求出f （x ）的导数,设g （x ）=ax2﹣x +1,根据函数的单调性求出m 的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）()1'1f x ax x=+-,… 依题设可得2max11a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭,… 而22111111244x x x ⎛⎫-=--+≤ ⎪⎝⎭,当2x =时,等号成立．… 所以a 的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭… （Ⅱ）由（Ⅰ）可知()211'1ax x f x ax x x-+=+-= 设()21g x ax x -=+,则()()010,10g g a =>=<, ()211124g x a x a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭在()0,+∞内单调递减． 因此()g x 在()0,1内有唯一的解0x ,使得2001ax x =-… 而且当00x x <<时(),0f x '>,当0x x >时()0f x '<…所以()()()2000000011ln ln 122f x f x x ax x m x x x m ≤=+--=+--- 0011ln 22x x m =---… 设()11ln 22r x x m =-⨯--,则()112'022x r x x x-=-=> 所以r x （）在()0,1内单调递增．所以()()11r x r m <=--, 由已知可知10m --≤,所以1m ≥﹣,即m 最小值为1- 22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐标方程,得出交点坐标,再求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）利用参数的几何意义,即可求|PA |+|PB |．【解答】解：（Ⅰ）由12,C C极坐标方程分别为π2sin ,cos 4⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ρθρθ化为平面直角坐标系方程分为()2211,20x y x y +-=+-=．…得交点坐标为()()0,2,1,1．… 即1C 和2C交点的极坐标分别为ππ2,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．… II （）把直线l的参数方程：12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,代入()2211x y +-=,得221112t ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,… 即2124304t t t t +=+=﹣，,… 所以|4|PA PB +=．23．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把a =2代入不等式化简后,对x 分类讨论,分别去掉绝对值求出每个不等式的解集,再取并集即得不等式的解集；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求出f （x ）+f （﹣x ）的最小值,结合题意列出不等式,求出实数m 的范围．【解答】解：（Ⅰ）当2a =时,不等式为：||221x x -+＞, 当1x ≥时,不等式化为：221x x ->+,解得3x >…当1x ＜时,不等式化为：221x x ->+,解得13x <… 综上所述,解集为()1,3,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U ；… II （）因为()()22224||||f x f x ax ax ax ax +-=-+-≥---=-…, 所以()()f x f x +-的最小值为4,…,因为()()1f x f x m +-<有实数解, 所以114,m 0,4m ⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭即。
保定市2017届高考数学一模试卷 含解析(文科)
2017年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A=，则A∩B=（) A．｛1｝B．{1，2} C．{1，4｝D．{1，2，3，4｝2．在复平面xOy内，若A(2，﹣1），B(0，3)，则▱OACB中，点C对应的复数为（)A．2+2i B．2﹣2i C．1+i D．1﹣i3．已知｛a n}为等差数列，若a1+a5+a9=4π，则cosa5的值为（) A．﹣ B．﹣C．D．4．若直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切,则a的值为（）A．1 B．±1 C．D．±5．命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（)A．p∧q B．p∨（￢q) C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）6．已知函数,设，则g(x）是（）A．奇函数,在（﹣∞，0)上递增，在（0，+∞）上递增B．奇函数,在（﹣∞,0）上递减，在（0，+∞）上递减C．偶函数，在（﹣∞，0)上递增，在（0，+∞）上递增D．偶函数，在（﹣∞，0)上递减，在（0，+∞）上递减7．执行如图所示的程序框图，若输入的x=2017，则输出的i=（）A．2 B．3 C．4 D．58．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题:“三百七十八里关,出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走,从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．"问此人第二天天走了（）里？A．76 B．96 C．146 D．1889．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．32 C．64 D．10．如图,已知△OAB，若点C满足，则=（)A．B． C． D．11．已知函数f（x）=则函数g（x）=f[f（x)］﹣1的零点个数为（）A．1 B．3 C．4 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.。
2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．A IB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8C ．12D ．π 45．已知F是双曲线C：x2-2 3y=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为A．13B．12C．23D．326．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是7．设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．38．.函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)f x x x=+-，则A．()f x在（0,2）单调递增B．()f x在（0,2）单调递减C．y=()f x的图像关于直线x=1对称D．y=()f x的图像关于点（1,0）对称10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
【河北省邯郸市】2017年高考一模数学试卷(文科)(附答案)
河北省邯郸市2017年高考一模数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．1．已知全集}5{|U x x =∈≤N ,若2{|}50A x x =∈-<N ,则U A =ð（ ）A ．{3,4}B ．{3,4,5}C ．2,3,{4,5}D ．{4,5}2．已知a b ∈R ，,i 为虚数单位,当()i i 2i a b +=-时,则i i b a a b +=-（ ） A ．i B ．i - C ．1i +D ．1i - 3．已知向量,a b 满足()2,3,1a b a b a ==-=,则a 与b 的夹角为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π34．《九章算术》是研究比率方面应用十分丰富,其中有著名的“米谷粒分”问题：粮仓收粮,粮农运来米1 520石,为验其米内夹谷,随机取米一把,数得144粒内夹谷18粒,则这批米内夹谷约为（ ） A ．170石 B ．180石 C ．190石 D ．200石5．已知ABC △的三个内角,,A B C 依次成等差数列,BC 边上的中线2AD AB ==,则ABC S =△（ ）A ．3B ．C ．D ．66．执行如图所示的程序框图,则输出的结果是（ ）A ．8B ．13C ．21D ．347．函数cos sin y x x x =-的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）ABCD． 9．设{}n a 是公差为2的等差数列2,n n b a =,若{}n b 为等比数列,则12345b b b b b ++++=（ ） A ．142 B ．124 C ．128 D ．14410．已知函数()f x ax b =+,若()()012,111f f <<<<--,则2a b -的取值范围是（ ）A ．35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭-B ．35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．57,22⎛⎫ ⎪⎝⎭-D ．57,22⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知点(),0A a ,点P 是双曲线22:14x C y -=右支上任意一点,若||PA 的最小值为3,则满足条件的A 点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312ABCD （四个面都是正三角形）,在侧棱AB 上任取一点P （与,A B 都不重合）,若点P 到平面BCD 及平面ACD 的距离分别为,a b ,则41a b +的最小值为（ ） A ．72 B ．4 C ．92D ．5 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分）．13．已知函数()41,05log ,0x f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩,则()3f f ⎡-⎤=⎣⎦__________．14．已知圆M 与y 轴相切,圆心在直线12y x =上,并且在x轴上截得的弦长为．则圆M 的标准方程为___________．15．已知三个命题,,p q m 中只有一个是真命题,课堂上老师给出了三个判断： A p ：是真命题；B p q ∨：是假命题；C m ：是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的,那么三个命题,,p q m 中的真命题是___________．16．设()()()(),e x f x f x g x h x ==-,且()g x 为偶函数,()h x 为奇函数,若存在实数m ,当,1[]1x ∈-时,不等式()()0mg x h x +≥成立,则m 的最小值为_________．三、解答题：本大题共5小题,共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,且2(n n S a -=λλ是非零常数）．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()221log nn n n b a a =+-,当11a =时,求数列{}n b 的前2n 项和．18．某校为指导学生合理选择文理科的学习,根据数理综合测评成绩,按6分为满分进行折算后,若学生成绩小于m 分别建议选择文科,不低于m 分则建议选择理科（这部分学生称为候选理科生）．现从该校高一随机抽取500名学生的数理综合成绩作为样本,整理得到分数的频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）求直方图中的t 值；（Ⅱ）根据此次测评,为使80%以上的学生选择理科,整理m 至多定为多少？（Ⅲ）若4m =,试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩？（精确到0.01）19．如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形,PA ⊥平面,5ABCD BC AP ==,3,4,,AB AC M N ==分别在线段,AD CP 上,且4AM PN MD NC==． （Ⅰ）求证：MN ∥平面PAB ；（Ⅱ）求三棱锥P AMN -的体积．20．在平面直角坐标系xOy 中,已知圆()22111O x y ++=:和()22219O x y -+=:,动圆P 与圆1O 外切,与圆2O 内切．（Ⅰ）求圆心P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过()2,0A -作两条互相垂直的直线12,l l 分别交曲线E 于,M N 两点,设1l 的斜率为()0k k AMN >,△的面积为S ,求S k的取值范围． 21．已知函数()()21ln 2f x x ax x m m =+--∈Z ． （Ⅰ）若()f x 是增函数,求a 的取值范围；（Ⅱ）若0a <,且()0f x <恒成立,求m 最小值．从22、23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线12,C C 的极坐标方程分别为π2sin ,cos 4⎛⎫=- ⎪⎝⎭ρθρθ （Ⅰ）求1C 和2C 交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：(12x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）,直线l 与x 轴的交点为P ,且与1C 交于,A B 两点,求||PA PB +．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()2||f x ax =-．（Ⅰ）当2a =时,解不等式()1f x x >+；（Ⅱ）若关于x 的不等式()()1f x f x m+-<有实数解,求m 的取值范围．河北省邯郸市2017年高考一模数学试卷（文科）答 案1~5.BACCC6~10.BCABA11~13.32-14.()()22214x y -+-=或()()22214x y +++=15.m16.117．解：（Ⅰ）当2n ≥时,2n n S a λ=-．112n n n S a λ-=﹣﹣①,,② ①﹣②可得()122n n a a n =≥-,当1n =时1,a λ=,当2n =时2122a a λ==，,故数列{}n a 的通项公式为12n n a λ-=．（Ⅱ）由11a =时,知12n n a -=,故()()211nn n b n =+--,记数列{}n b 的前2n 项和为2n T , ()()()()22102212322221[]n T n n =-+++-+⋯++-()()2322222012321n n =+++⋯+++-+-⋯+--()()22121211...12212n n n +-=++++=-+-．故数列{}n b 的前2n 项和为2122n n ++﹣．18．解：（Ⅰ）根据频率分布直方图中,频率和为1,得0.15110.30110.1511t t ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,解得0.2t =；（Ⅱ）使80%以上的学生选择理科,则0.150.20.30.80.150.20.30.2++<<+++,满足条件的m 值为2；…（Ⅲ）4m =时,计算4.50.21500 5.50.151500 4.930.215000.151500⨯⨯⨯+⨯⨯⨯≈⨯⨯+⨯⨯,估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为4.93．19．（Ⅰ）证明：在AC 上取一点Q ,使得4AQ QC=,连接,MQ QN , 则AM AQ PN MD QC NC==,,QN AP MQ CD ∴∥∥, 又CD AB ∥,MQ AB ∴∥．又AB ⊂平面,PAB PA ⊂平面,PAB MQ ⊂平面MNQ ,NQ ⊂平面MNQ∴平面PAB ∥平面MNQ , 又MN ⊂平面,MNQ MN ⊄平面PAB , MN ∴∥平面PAB ．（Ⅱ）解:3,5,4AB BC AC ===,AB AC ∴⊥．过C 作CH AD ⊥,垂足为H ,则341255CH ⨯==, PA ⊥平面ABCD ,CH ⊂平面ABCD ,PA CH ∴⊥,又CH AD ⊥,,PAAD A PA =⊂平面,PAD AD ⊂平面PAD , CH ∴⊥平面,224PN PC PA NC===, N ∴到平面PAD 的距离448525h CH ==, 111483254332255P AMN N PAM PAM V V S h --∴==∙=⨯⨯⨯⨯=△．20．解：（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ,则121,|3|||PO r PO r =+=-,所以12||4PO PO +=,所以P 的轨迹为椭圆,24,22a c ==,所以2,1,a c b ===所以椭圆的方程为()221243x y x +=≠-． （Ⅱ）设M 点坐标为()00,x y ,直线1l 的方程为()2y k x =+,代入22143x y +=, 可得,()2222341616120k x k x k +++=-, ()2021612234k x k -⨯-=+,所以2026834k x k-=+,所以2268234k AM k ⎫-=+=⎪+⎭同理AN =所以1122S AM AN =⨯=, ()()()2227213443k S k k k +=++ 令211k t +=＞,()()()()()2227217272141313443121k S t k t t k k t t+===-++++- 所以()0,6S k∈ 21．解：（Ⅰ）()1'1f x ax x =+-, 依题设可得2max11a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭, 而22111111244x x x ⎛⎫-=--+≤ ⎪⎝⎭,当2x =时,等号成立． 所以a 的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()211'1ax x f x ax x x-+=+-=设()21g x ax x -=+,则()()010,10g g a =>=<,()211124g x a x a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭在()0,+∞内单调递减． 因此()g x 在()0,1内有唯一的解0x ,使得2001ax x =- 而且当00x x <<时(),0f x '>,当0x x >时()0f x '<所以()()()2000000011ln ln 122f x f x x ax x m x x x m ≤=+--=+--- 0011ln 22x x m =--- 设()11ln 22r x x m =-⨯--,则()112'022x r x x x-=-=> 所以r x （）在()0,1内单调递增．所以()()11r x r m <=--, 由已知可知10m --≤,所以1m ≥﹣,即m 最小值为1- 22．解：（Ⅰ）由12,C C极坐标方程分别为π2sin ,cos 4⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ρθρθ化为平面直角坐标系方程分为()2211,20x y x y +-=+-=．得交点坐标为()()0,2,1,1． 即1C 和2C交点的极坐标分别为ππ2,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． （Ⅱ）把直线l的参数方程：12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,代入()2211x y +-=,得221112t ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 即212430,4t t t t +=+=﹣, 所以|4|PA PB +=．23．解：（Ⅰ）当2a =时,不等式为：||221x x -+＞,当1x ≥时,不等式化为：221x x ->+,解得3x >当1x ＜时,不等式化为：221x x ->+,解得13x <综上所述,解集为()1,3,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）因为()()22224||||f x f x ax ax ax ax +-=-+-≥---=-,所以()()f x f x +-的最小值为4,因为()()1f x f x m +-<有实数解, 所以114,m 0,4m ⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭即河北省邯郸市2017年高考一模数学试卷（文科）解析1．【考点】补集及其运算．【分析】先求出集合U和A,由此利用补集定义能求出∁UA．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤5}={0,1,2,3,4,5},A={x∈N|2x﹣5＜0}={0,1,2},∴∁UA={3,4,5}．故选：B．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：a+bi=i（2﹣i）=2i+1,解得a=1,b=2．则====i,故选：A．3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积运算公式,代入计算即可求出、的夹角．【解答】解：向量,满足||=2,||=3,且（﹣）•=1,∴﹣•=1,∴22﹣3×2×cos＜,＞=1,解得cos＜,＞=,∴与的夹角为．故选：C．4．【考点】模拟方法估计概率．【分析】由条件“数得144粒内夹谷18粒”即可估计这批米内夹谷约多少．【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1520×≈190石,故选C．5．【考点】正弦定理．【分析】由于△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且内角和等于180°,故B=60°,ABD中,由余弦定理可得BD的长,进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵由于△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且内角和等于180°,∴B=60°,∵△ABD中,由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cosB,即：7=4+BD2﹣2BD,∴BD=3或﹣1（舍去）,可得：BC=6,∴S△ABC===3．故选：C．6．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是利用循环计算变量a,b,c的值,并输出满足退出循环条件时的b的值,模拟程序的运行,对程序运行过程中各变量的值进行分析,即可得解．【解答】解：模拟执行程序,可得a=1,b=1,i=1执行循环体,c=2,a=1,b=2,i=2不满足条件i＞5,执行循环体,c=3,a=2,b=3,i=3不满足条件i＞5,执行循环体,c=5,a=3,b=5,i=4不满足条件i＞5,执行循环体,c=8,a=5,b=8,i=5不满足条件i＞5,执行循环体,c=13,a=8,b=13,i=6满足条件i＞5,退出循环,输出b的值为13．故选：B．7．【考点】函数的图象．【分析】分析出函数的奇偶性,及f（π）=﹣π＜0,利用排除法可得答案．【解答】解：函数y=f（x）=xcosx﹣sinx满足f（﹣x）=﹣f（x）,即函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除B；当x=π时,y=f（π）=πcosπ﹣sinπ=﹣π＜0,故排除A,D,故选：C8．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得,直观图为圆锥的与圆柱的组合体,由图中数据可得该几何体的体积．【解答】解：由三视图可得,直观图为圆锥的与圆柱的组合体,由图中数据可得几何体的体积为=,故选A．9．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得an=a1+（n﹣1）×2=a1+2n﹣2,且（a4）2=a2•a8,从而a1=2,=2+2×2n﹣2=2n+1,由此能求出b1+b2+b3+b4+b5的值．【解答】解：∵{an}是公差为2的等差数列,bn=a,∴an=a1+（n﹣1）×2=a1+2n﹣2,∵{bn}为等比数列,∴．∴（a4）2=a2•a8,∴=（a1+4﹣2）（a1+16﹣2）,解得a1=2,∴=2+2×2n﹣2=2n+1b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124．故选：B．10．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax+b,若0＜f（1）＜2,﹣1＜f（﹣1）＜1,可得：的可行域如图：令z=2a﹣b,结合可行域可知：z=2a﹣b经过A,B两点时,z取得最值,由可得A（,）,由可得B（,）,2a﹣b的最大值为：3﹣=,最小值为：=﹣．因为A,B都不在可行域,所以2a﹣b的范围是（,）．故选：A．11．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的性质即可求出．【解答】解：点A（a,0）在x轴上,点P是双曲线C：﹣y2=1右支上任意一点,|PA|的最小值为3,点P是双曲线的右顶点,故a的值有2个,故选：C．12．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得：+=,其中S△BCD=S△ACD,h为正四面体ABCD 的高,可得h=2,a+b=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得：+=,其中S△BCD=S△ACD,h为正四面体ABCD的高．h==2,∴a+b=2．∴+==≥=,当且仅当a=2=时取等号．故选：C．13．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣3）==,从而f[f（﹣3）]=f（）,由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=,∴f（﹣3）==,f [f （﹣3）]=f （）====﹣． 故答案为：32-．14．【考点】圆的标准方程．【分析】设出圆的方程,利用圆心在直线y =x 上,且与y 轴相切,在x 轴上截得的弦长为2,列出方程组,求出圆的相关系数,得到圆的方程．【解答】解：设圆M 的标准方程为（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r2, 由题意可得,解得或,∴圆M 的标准方程为22214x y +=（﹣）（﹣）或()()22214x y +++=． 故答案为：()()22214x y -+-=或()()22214x y +++=．15．【考点】复合命题的真假．【分析】根据已知中老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的,逐一分析论证,可得答案．【解答】解：由已知中三个命题p ,q ,m 中只有一个是真命题,①若A 是错误的,则：p 是假命题；q 是假命题；m 是真命题．满足条件；②若A 是错误的,则：p 是真命题；q 的真假不能确定；m 是真命题．不满足条件；③若C 是错误的,则：p 是真命题；p ∨q 不可能是假命题；不满足条件；故真命题是m ,故答案为：m16．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由F （x ）=g （x ）+h （x ）及g （x ）,h （x ）的奇偶性可求得g （x ）,h （x ）,进而可把mg （x ）+h （x ）≥0表示出来,分离出参数后,求函数的最值问题即可解决．【解答】解：由f （x ）=g （x ）﹣h （x ）,即ex =g （x ）﹣h （x ）①,得e ﹣x =g （﹣x ）﹣h （﹣x ）, 又g （x ）,h （x ）分别为偶函数、奇函数,所以e ﹣x =g （x ）+h （x ）②,联立①②解得,g （x ）=（ex +e ﹣x ）,h （x ）=（ex ﹣e ﹣x ）． mg （x ）+h （x ）≥0,即m •（ex +e ﹣x ）+（ex ﹣e ﹣x ）≥0,也即m ≥,即m ≥1﹣∵1﹣＜1,∴m ≥1．∴m 的最小值为1．故答案为：117．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）运用数列的递推式：当n =1时,a1=S1,n ＞1时,an =Sn ﹣Sn ﹣1,化简计算即可得到所求通项公式；（Ⅱ）由a1=1时,知,求得,运用数列的求和方法：分组求和,结合等比数列的求和公式,化简计算即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）当2n ≥时,2n n S a λ=-．112n n n S a -=﹣﹣①,②λ①﹣②可得()122n n a a n =≥-,当1n =时1a λ=，,当2n =时2122a a λ==，,故数列{}n a 的通项公式为12n n a λ-=．（Ⅱ）由11a =时,知12n n a -=, 故()()211nn n b n =+--,记数列{}n b 的前2n 项和为2n T , ()()()()22102212322221[]n T n n =-+++-+⋯+++-()()2322222012321n n =+++⋯+++-+-⋯+--()()22121211...12212n n n +-=++++=-+-．故数列{}n b 的前2n 项和为2122n n ++﹣．18．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1,列方程求出t 的值；（Ⅱ）计算频率和大于0.8时对应的m 值即可；（Ⅲ）计算4m =时对应的平均成绩即可．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图中,频率和为1, 得0.15110.30110.1511t t ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,解得0.2t =；…（Ⅱ）使80%以上的学生选择理科,则 0.150.20.30.80.150.20.30.2++<<+++,满足条件的m 值为2；…（Ⅲ）4m =时,计算4.50.215000.151500 4.930.215000.151500⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈⨯⨯+⨯⨯, 估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为4.93．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I ）在AC 上取一点Q ,使得,则MQ ∥AB ,NQ ∥PA ,故平面MNQ ∥平面PAB ,于是MN ∥平面PAB ；（II ）过C 作CH ⊥AD ,垂足为H ,计算CH ,则N 到平面PAD 的距离h =,代入棱锥的体积公式V =计算即可． 【解答】（Ⅰ）证明：在AC 上取一点Q ,使得4AQ QC=,连接,MQ QN , 则AM AQ PN MD QC NC==,,QN AP MQ CD ∴∥∥, 又CD AB ∥,MQ AB ∴∥．又AB ⊂平面,PAB PA ⊂平面,PAB MQ ⊂平面MNQ ,NQ ⊂平面MNQ∴平面PAB ∥平面MNQ , 又MN ⊂平面,MNQ MN ⊄平面PAB , MN ∴∥平面PAB ．（Ⅱ）解:3,5,4AB BC AC ===, AB AC ∴⊥．过C 作CH AD ⊥,垂足为H ,则341255CH ⨯==, PA ⊥平面ABCD ,CH ⊂平面ABCD ,PA CH ∴⊥,又CH AD ⊥,,PAAD A PA =⊂平面,PAD AD ⊂平面PAD , CH ∴⊥平面,224PN PC PA NC===, N ∴到平面PAD 的距离448525h CH ==, 111483254332255P AMN N PAM PAM V V S h --∴==∙=⨯⨯⨯⨯=△．20．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的定义,即可求圆心P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）求出,利用换元法,即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ,则121,|3|||PO r PO r =+=-, 所以12||4PO PO +=,…所以P 的轨迹为椭圆,24,22a c ==,所以2,1,a c b ===所以椭圆的方程为()221243x y x +=≠-．… （Ⅱ）设M 点坐标为()00,x y ,直线1l 的方程为()2y k x =+,代入22143x y +=, 可得,()2222341616120k x k x k +++=-, ()2021612234k x k -⨯-=+,所以2026834k x k -=+,…所以2268234k AM k ⎫-=+=⎪+⎭同理AN =…所以1122S AM AN =⨯=, ()()()2227213443k S k k k +=++… 令211k t +=＞,()()()()()2227217272141313443121k S t k t t k k t t+===-++++- 所以()0,6S k∈ 21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数,问题转化为,求出a 的范围即可；（Ⅱ）求出f （x ）的导数,设g （x ）=ax2﹣x +1,根据函数的单调性求出m 的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）()1'1f x ax x=+-,… 依题设可得2max11a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭,… 而22111111244x x x ⎛⎫-=--+≤ ⎪⎝⎭,当2x =时,等号成立．… 所以a 的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭… （Ⅱ）由（Ⅰ）可知()211'1ax x f x ax x x-+=+-= 设()21g x ax x -=+,则()()010,10g g a =>=<,()211124g x a x a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭在()0,+∞内单调递减． 因此()g x 在()0,1内有唯一的解0x ,使得2001ax x =-… 而且当00x x <<时(),0f x '>,当0x x >时()0f x '<…所以()()()2000000011ln ln 122f x f x x ax x m x x x m ≤=+--=+--- 0011ln 22x x m =---… 设()11ln 22r x x m =-⨯--,则()112'022x r x x x-=-=> 所以r x （）在()0,1内单调递增．所以()()11r x r m <=--, 由已知可知10m --≤,所以1m ≥﹣,即m 最小值为1- 22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐标方程,得出交点坐标,再求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）利用参数的几何意义,即可求|PA |+|PB |．【解答】解：（Ⅰ）由12,C C极坐标方程分别为π2sin ,cos 4⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ρθρθ化为平面直角坐标系方程分为()2211,20x y x y +-=+-=．…得交点坐标为()()0,2,1,1．… 即1C 和2C交点的极坐标分别为ππ2,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．… II （）把直线l的参数方程：12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,代入()2211x y +-=,得221112t ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,… 即2124304t t t t +=+=﹣，,… 所以|4|PA PB +=．23．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把a =2代入不等式化简后,对x 分类讨论,分别去掉绝对值求出每个不等式的解集,再取并集即得不等式的解集；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求出f （x ）+f （﹣x ）的最小值,结合题意列出不等式,求出实数m 的范围．【解答】解：（Ⅰ）当2a =时,不等式为：||221x x -+＞, 当1x ≥时,不等式化为：221x x ->+,解得3x >…当1x ＜时,不等式化为：221x x ->+,解得13x <… 综上所述,解集为()1,3,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭；…II （）因为()()22224||||f x f x ax ax ax ax +-=-+-≥---=-…, 所以()()f x f x +-的最小值为4,…,因为()()1f x f x m+-<有实数解,所以114,m 0,4m ⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭即。
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2017年河北省高考文科数学试题与答案
（Word 版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试 卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；需要改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧
⎫<⎨⎬⎩
⎭
B ．A B =∅
C ．A
B 3|2x x ⎧
⎫=<⎨⎬⎩
⎭
D ．A
B=R
2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值
D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数
3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2
B ．i 2(1-i)
C ．(1+i)2
D ．i(1+i)
4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A ．
14
B ．
π8
C ．
12
D ．π 4
5．已知F 是双曲线C ：x 2
-2
3
y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF
的面积为 A ．13
B ．1 2
C ．2 3
D ．3 2
6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是
7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
则z =x +y 的最大值为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．.函数sin21cos x
y x
=
-的部分图像大致为
9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增
B ．()f x 在（0,2）单调递减
C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称
D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称
10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在
和
两个空白框中，可以分别填入
A ．A >1000和n =n +1
B ．A >1000和n =n +2
C ．A ≤1000和n =n +1
D ．A ≤1000和n =n +2
11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2则C = A ．
π12
B ．
π6
C ．
π4
D ．
π3
12．设A 、B 是椭圆C ：22
13x y m
+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°
，则m 的取值范围是
A ．(0,1][9,)+∞
B ．3][9,)+∞
C ．(0,1][4,)+∞
D ．3][4,)+∞
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）.若向量a +b 与a 垂直，则m =______________. 14．曲线2
1
y x x
=+
在点（1，2）处的切线方程为_________________________. 15．已知π(0)2
a ∈，,tan α=2，则π
cos ()4α-=__________。
16．已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。
若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）
记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。
18．（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=
（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；
（2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,且四棱锥P-ABCD 的体积为8
3
，求该四棱锥的侧面积. 19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序
9
10 11
12
13 14
15
16 零件尺寸 10.26 9.91
10.13 10.02 9.22
10.04 10.05
9.95
经计算得16119.9716i i x x ===∑，16162
2211
11()(16)0.2121616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑，16
2
1
(8.5)
18.439i i =-≈∑，16
1
()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，
1,2,,16i =⋅⋅⋅．
（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅
的相关系数()()
n
i
i
x x y y r --=
∑
0.09≈．
20．（12分）
设A ，B 为曲线C ：y =24
x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.
（1）求直线AB 的斜率；
（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程. 21．（12分）
已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ． （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,
sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩
（θ为参数），直线l 的参数方程为
4,
1,x a t t y t =+⎧⎨
=-⎩
（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；
（2）若C 上的点到l a . 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g （x ）=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；
（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.
参考答案：
选择题：
1.A
2.B
3.C
4.B
5.D
6.A
7.D
8.C
9.C 10.D 11.B 12.A 填空题
13. 2 14. y = x+1 15. 10
10
3 16. 36π 解答题
11。