练习-再探实际问题与二元一次方程组 习题精选(3)
人教版七年级数学下册8.3《实际问题与二元一次方程组(3)》课后习题含答案
8.3《实际问题与二元一次方程组（3）》课后习题含答案1、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少?（1）你能用图形表示这个问题吗?（2）若设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米，你能填出来吗？2、某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动。
已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元。
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?3、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的计算机50台，请你设计进货方案．4、某中学新建一栋4层的教案楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20﹪，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教案楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．答案：（1）（2）2、（1）设两校人数之和为a．若a＞200，则a＝18 000÷75＝240.若100＜a≤200，则13180008521117a=÷=，不合题意.所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人. （2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y 人，则①当100＜x≤200时，得240,859020800.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得160,80.xy=⎧⎨=⎩②当x＞200时，得240,759020800.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得153,32186.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此解不合题意，舍去. ∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人. 3、答案：解：（1）设购进甲种x 台，乙甲种y 台．则有：⎩⎨⎧=+=+900002100150050y x y x 解得⎩⎨⎧==2525y x ；设购进种乙x 台，丙甲种y 台．则有：⎩⎨⎧=+=+900002500210050y x y x ， 解得⎩⎨⎧-==5.375.87y x ；（不合题意，舍去此方案）设购进甲种x 台，丙甲种y 台．则有：⎩⎨⎧=+=+900002500150050y x y x 解得⎩⎨⎧==1535y x ．通过列方程组解得有以下两种方案成立：①甲、乙两种型号的电视机各购25台．②甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；（2）方案①获利为：25×150+25×200=8750；方案②获利为：35×150+15×250=9000（元）．所以为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案；（3）设购进甲种电视x 台，乙种电视y 台，则购进丙种电视的数量应该是（50-x-y ）台．1500x+2100y+2500（50-x-y ）=90000，化简整理，得5x+2y=175．又因为0＜x 、y 、z ＜50，且均为整数，所以上述二元一次方程只有四组解：x=27，y=20，z=3；x=29，y=15，z=6；x=31，y=10，z=9；x=33，y=5，z=12．因此，有四种进货方案：1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台，2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台，3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台，4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台．4、解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生．则⎩⎨⎧=+=+800)(4560)2(2y x y x ， 解得 ⎩⎨⎧==80120y x ．答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；（2）解法一：这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名），拥挤时5min 四道门可通过5×2（120+80）×（1-20%）=1600（名）， ∵1600＞1440．∴建造的4道门符合安全规定．解法二：还可以求出紧急情况下全大楼学生通过这4道门所用时间：%)201()80120(21440-⨯+⨯=4.5min ．4.5＜5，因此符合安全规定．。
人教版七年级数学下册 8.3实际问题与二元一次方程组 同步练习题含答案
⎨⎩⎩ ⎨⎩ ⎨⎩ ⎩ 实际问题与二元一次方程组一、单选题1.20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设男生有x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（）⎧x +y = 52 A．⎩3x + 2 y = 20⎧x +y = 20 C．⎨2x + 3y = 52⎧x +y = 52 B．⎨2x + 3y = 20x +y = 20 D．{3x + 2 y = 52⎧2x + 3y = 72.若方程组⎩5x -y = 9的解也是方程3x-a y=8的一个解，则a的值为( )A．1 B．-2 C．-3 D．43.一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ，下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54 min ，从乙地到甲地需42 min ．甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程x +y=54，则另一个方程正确的是（）3 4 60A.x+y=424 3 60B.x+y=425 4 60C.x+y=424 5 60D.x+y=423 4 604.现有190 张铁皮做盒子，每张铁皮可做8 个盒身或22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）⎧x + 2 y=190 A．⎨2 ⨯8x = 22 y⎧2 y +x =190B．⎩8x = 22 y⎧x +y = 190C．⎨2 ⨯ 22 y = 8x⎧x +y = 190D．⎨2 ⨯ 8x = 22 y⎩⎩⎩ ⎩ ⎩ ⎩5. 小明去商店购买 A 、B 两种玩具，共用了10 元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2 元．若每种玩具至少买一件，且 A 种玩具的数量多于 B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）A ． 5 种B ． 4 种C ． 3 种D ． 2 种6. 如图，宽为 50cm 的长方形团由 10 个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm2B ．500cm2C ．600cm2D ．4000cm 27. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索，索比举 子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为:现有粮竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺:如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺，设绳家长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是( )⎧x = y + 5 ⎪ A ． ⎨1x = y - 5 ⎩ 2⎧x = y + 5 B ． ⎨2x = y - 5⎧x = y - 5⎪ C ． ⎨ 1x = y + 5 ⎩ 2⎧x = y - 5 D ． ⎨2x = y + 58. 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 3 分，负一场扣 1 分。
人教版七年级数学下册8.3 实际问题与二元一次方程组同步练习
人教版七年级数学下册8.3 实际问题与二元一次方程组同步练习选择题既是方程2x-y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义把两个方程组成一个方程组，解出即得结果。
由题意得，解得，故选B.选择题甲、乙两数这和为，甲数的倍等于乙数的倍，若设甲数为，乙数为，则方程组（1）（2）（3）（4）中，正确的有（）A. 组B. 组C. 组D. 组【答案】C【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：甲、乙两数这和为，甲数的倍等于乙数的倍，即可列出方程组，再分析比较即可。
根据等量关系，甲、乙两数这和为，可列方程为，根据等量关系，甲数的倍等于乙数的倍，可列方程为，根据等式的基本性质可知（1）、（3）、（4）均正确，故选C。
选择题某校名学生参加竞赛，平均分为分，其中及格学生平均分为分，不及格学生平均分为分，则不及格学生的人数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】D【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系为：总人数150人，及格学生数×77+不及格学生数×47=150×55，即可列出方程组．设不及格的人数为人，及格的人数为人，由题意得，解得，则不及格学生的人数为人，故选D。
选择题已知方程组的解是正整数，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】C【解析】本题考查了解二元一次方程组. 先用加减消元法消去x，把m当做已知表示出y，再把四个选项代入检验选出符合条件的m 的值即可．解：②×2-①得，y=，把A代入得，y==6，代入②得，x+4×6=8，解得，x=-16，不合题意舍去；把B代入得，y==3，代入②得，x+4×3=8，解得，x=-4，不合题意舍去；把C代入得，y==1，代入②得，x+4=8，解得，x=4，符合题意；把D代入得，y==2，代入②得，x+4×2=8，解得，x=0，不合题意舍去；故选C．选择题一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x=y+1.根据互换个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y=10y+x+9.列方程组为.故选：D.试题解析：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组.选择题在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到，，，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到、、，即可列出方程组，解出即可。
人教版七年级下册数学 8.3 实际问题和二元一次方程组 同步习题(含答案)
8.3 实际问题与二元一次方程组同步习题1.在社会主义新农村建设中,某村积极响应党的号召,大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积,取得了较好的经济效益.今年该村的烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩,其中烟叶种植面积增加了20%,蔬菜种植面积增加了30%,从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4 200亩.问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩?2.在当地农业技术部门的指导下,小明家增加种植菠萝的投资,使今年的菠萝喜获丰收.如图是小明、爸爸、妈妈的一段对话.请你用所学过的知识帮助小明算出他们家今年种植菠萝的收入.(收入-投资=净赚)3.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为多少元？4.某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:(1)(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?5.某商场购进甲、乙两种商品后,甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价,适逢元旦,商场举办促销活动,甲种商品打八折销售,乙种商品打八五折销售,某顾客购买甲、乙两种商品各1件,共付款538元,已知商场共盈利88元,求甲、乙两种商品的进价各是多少元.6.张文以两种形式分别储蓄了2 000元和1 000元,一年后全部取出,所得利息为64.8元,已知当时这两种储蓄方式年利率的和为4.23%.问这两种储蓄方式的年利率各是百分之几?(不计利息税)7.某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t,实际生产了170 t.其中水稻超产15%,小麦超产10%.问该专业队去年实际生产水稻、小麦各为多少吨?8.下面是某一周甲、乙两种股票每股每天的收盘价(单位:元).(收盘价:股票每天交易结束时的价格)(不计手续费、税费等),该人星期二这一天获利200元,星期三这一天获利1 300元,试问该人持有甲、乙股票分别为多少股?9.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨的利润为 1 000 元;经粗加工后销售,每吨的利润可达4 500 元;经精加工后销售,每吨的利润涨至7 500 元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140 t,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 t;如果进行精加工,每天可加工6 t,但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕,为此公司研制了三种加工方案:方案1:将蔬菜全部进行粗加工;方案2:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售;方案3:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天之内完成. 你认为选择哪种方案获利最多?10.为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540 m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表:(1)若租用甲、,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?11.张明沿公路匀速前进,每隔4 min就遇到迎面开来的一辆公共汽车,每隔6 min 就有一辆公共汽车从背后超过他.假定公共汽车的速度不变,而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1 200 m,求张明前进的速度和公共汽车的速度.12.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m,则他从家里到学校需10 min,从学校到家里需15 min.问:从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?13.一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶,载客火车长150 m,运货火车长250 m.若两车相向而行.从车头相遇到车尾离开共需10 s;若载客火车从后面追赶运货火车,从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100 s,试求两车的速度.14.甲、乙两地相距120 km,一艘船从甲地出发顺水航行6 h到达乙地,而从乙地出发逆水航行8 h到达甲地,已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差,求船在静水中的速度和水流速度.15.甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4 min两人首次相遇,此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.16.为了参加2015年国际铁人三项(游泳,自行车,长跑)系列赛业余组的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,李明骑自行车的平均速度为每分钟600 m,跑步的平均速度为每分钟200 m,自行车路段和长跑路段共5 km,用时15 min.求自行车路段和长跑路段的长度.参考答案1.解:设该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别为x亩、y亩,依题意,得解这个方程组,得答:该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别是2 200亩、1 200亩.2.解:设小明家去年种植菠萝的收入为x元,投资为y元,依题意,得解得所以小明家今年种植菠萝的收入为(1+35%)×12 000=1.35×12 000=16 200(元).3.解:设该商品的进价为x元,标价为y元,由题意,得解得x=2 500,y=3750.则3 750×0.9-2 500=875(元).4.解:(1)设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱,由题意,得解得答:商场购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱.(2)300×(36-24)+200×(48-33)=3 600+3 000=6 600(元).答:该商场共获得利润6 600元.5.解:设甲种商品的进价为x元,乙种商品的进价为y元.根据题意,得化简,得解得答:甲种商品的进价为250元,乙种商品的进价为200元.6.解:设存 2 000元和 1 000元的年利率分别是x%,y%,由题意,得解得答:存2 000元和1 000元的年利率分别为2.25%,1.98%.7.解:设该专业队去年计划生产水稻为x t,小麦为y t,依题意,得解得答:该专业队去年实际生产水稻、小麦各为115 t,55 t.8.解:设该人持有甲、乙股票分别为x股、y股,由题意,得解得答:该人持有甲、乙股票分别为1 000股、1 500股.解:观察表格可知:星期二甲种股票每股获利为(12.5-12)元,乙种股票每股获利为+(13.3-13.5)×股(13.3-13.5)元,则星期二这一天总获利为[(12.5-12)×股数甲]元,同理可表示星期三这一天的获利.数乙9.解:方案1获利为4 500×140=630 000(元).方案2获利为7 500×6×15+1 000×(140-6×15)=675 000+50 000=725 000(元). 方案3:设将x t蔬菜进行精加工,y t蔬菜进行粗加工,根据题意,得解得所以方案3获利为7 500×60+4 500×80=810 000(元).因为630 000<725 000<810 000,所以选择方案3获利最多.解:分别计算三种方案的获利情况,然后做出决策.10.解:(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.依题意得:解得答:甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台.(2)设租用m辆甲型挖掘机,n辆乙型挖掘机.依题意得:60m+80n=540,化简得:3m+4n=27.所以m=9-n.又因为m,n都是正整数,所以方程的解为当m=5,n=3时,支付租金:100×5+120×3=860(元)>850元,超出限额;当m=1,n=6时,支付租金:100×1+120×6=820(元)<850元,符合要求.答:有一种租车方案,即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机.11.解:设张明前进的速度是x m/min,公共汽车的速度是y m/min.根据题意,得解这个方程组,得答:张明前进的速度是50 m/min,公共汽车的速度是250 m/min.解:(1)“相向而遇”时,两者所走的路程之和等于两者原来的距离;(2)“同向追及”时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于两者原来的距离.12.解:设平路有x m,下坡路有y m,根据题意,得解得答:小华家到学校的平路和下坡路各为300 m,400 m.13.解:设载客火车的速度为x m/s,运货火车的速度为y m/s.由题意,得解得答:载客火车的速度是22 m/s,运货火车的速度是18 m/s.解:本题是一道特殊的相遇与追及结合的应用题.①两车相向而行是相遇问题,相遇时两车行驶的路程总和=两车车身长之和;②载客火车从后面追赶运货火车是追及问题,追上时两车所走的路程差=两车车身长之和.错车问题属于特殊的行程问题,它与行程问题的主要区别是:行程问题不考虑车本身的长,而错车问题要考虑车本身的长.与错车问题类似的还有过桥问题、过隧道问题等.14.解:设船在静水中的速度为x km/h,水流速度为y km/h,由题意,得解得答:船在静水中的速度为17.5 km/h,水流速度为2.5 km/h.15.解:设乙的速度为x m/min,环形场地的周长为y m,则甲的速度为2.5x m/min,由题意,得解得所以甲的速度为:2.5×150=375(m/min).答:甲的速度为375 m/min,乙的速度为150 m/min,环形场地的周长为900 m. 16.解:设自行车路段的长度为x m,长跑路段的长度为y m,则解得答:自行车路段的长度为3 000 m,长跑路段的长度为2 000 m.。
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人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组8．3实际问题与二元一次方程组和差倍分问题专题练习题1．∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，假设设∠1＝x°，∠2＝y°，那么x，y满足的方程组为()x＋y＝90x＋y＝90C.x＋y＝180D.x＋y＝180A. B.x＝3y＋20y＝3x＋20 x＝3y＋20y＝3x＋202．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，那么可列方程组()5x＋4y＝1484x＋5y＝1485x＋4y＝1484x＋5y＝148A. B. C. D.2x＋5y＝1002x＋5y＝1005x＋2y＝1005x＋2y＝1003．一篮水果分给一群小孩，假设每人分8个，那么差3个水果；假设每人分7个，那么多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个．4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．假设购置甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，那么甲种电影票买了____张．5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，下面所列方程组正确的选项是( )x＋y＝8x＋y＝8A.B.xy＋18＝yx10〔x＋y〕＋18＝yxx＋y＝8x＋y＝8C.D.10x＋y＋18＝yxx＋10y＋18＝10x＋y6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人，y名工人生产镜架，那么可列方程组()x＋y＝60x＋y＝60x＋y＝60x＋y＝50 A.B. C. D.2×200x＝50y200x＝50y 200x＝2×50y50x＝200y8．家具厂生产方桌，按设计 1立方米木材可制作怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，面4条桌腿配置)50个桌面或300个桌腿，现有并指出共可生产多少张方桌？10立方米木材，(一张方桌按 1个桌9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，那么1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是()A．18人，7人B．17人，8人C．15人，7人D．16人，8人10．某校举行平安知识竞赛，其评分规那么如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．试题共20道，总分值100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，那么小明答对____道题，答错____道题．11．某芒果种植基地去年结余为500万元，估计今年能结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，那么去年的收入是____________万元，支出是____________万元．12．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植本钱共42元，还了解到如下信息：请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？13．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？〞求诗句中谈到的鸦的只数，树的棵数．14．一名学生问老师：“您今年多大？〞老师幽默地说：“我像你这样大时你才1岁，你到我这么大时，我已经37岁了．〞请问老师、学生今年分别多大了？15．陈老师为学校购置运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．〞王老师算了一下，说：定搞错了．〞105本，“你肯 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；陈老师连忙拿出购物发票，发现确实弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能识别出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少元？方法技能：1．审题时要弄清题意和题目中的数量关系，找出问题中的所有相等关系． 2．设未知数可直接设，也可间接设，力求简洁．3．检验所得的解是否符合题意和实际意义，不符合的解要舍去． 4．设未知数及作答时要注意单位名称统一． 易错提示：注意配套问题中的数量关系． 答案： C A3. 7 53 20 D10x ＋y ＝x ＋y ＋9，x ＝1，6. 解：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为 y ，那么有＋x ＝10x ＋y ＋27，解得10y y ＝4，∴这个两位数为147.Cx＋y＝10，8. 解：设分配x立方米木材生产桌面，y立方米木材生产桌腿，根据题意得解得50x×4＝300y，x＝6，那么共可生产方桌为 50x＝300张y＝4，A10.17111.2040154012.解：(1)设采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据题意得x＋y＝40，x＝30，解得那么采摘的黄30千克、10千克x＋＝42，y＝10，瓜和茄子分别为(2)30×－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)，那么这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元3y＝x－5，x＝20，13.解：设有x只鸦，y棵树，那么有解得那么鸦的只数为20，树的棵数为5〔y－1〕＝x，y＝5，5x－y＝y－1，x＝25，那么老师今年25岁，14.解：设老师今年x岁，学生今年y岁，那么有解得y＝13，37－x＝x－y，学生今年13岁解：(1)设单价为8元的书买了x本，单价为12元的书买了y本，根据题意得15.x＋y＝105，x＝，解得显然书的本数应为整数，不能为小数，不合题意，故一定是8x＋12y＝1500－418，y＝，(2)设笔记本的单价为x＋y＝105，可得y＝242－a，要使搞错了a元，根据题意得8x＋12y＋a＝1500－418，4y为整数，那么a首先必须为偶数，又是小于5元的整数，故a只能为2，4.当a＝2时，y＝60；当a＝4时，y＝59.5(不合题意舍去)．综上所述，笔记本的单价可能为2元。
实际问题与二元一次方程组(附答案)
实际问题与二元一次方程组 1、解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-=+=-;123,752x y y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=--+;1214)(3)(2,3)2(2)(3y x y x y x y x(3)⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++2)(5)(4632y x y x yx y x (4) 已知⎩⎨⎧=+=+171917191719y x y x 求y x y x -+ 的值2、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+=+2254,5by ax y x 与⎩⎨⎧=--=-08,12by ax y x 有相同的解，求a ，b 的值。
3、当y=-3时，二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2（关于x ，y 的方程）有相同的解，求a 的值。
4、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，求a ，b 的值。
5、灾后重建，某村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包。
这次采购安排男村民和女村民各多少人？6、从甲地到乙地有一段上坡与一段平路。
如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km。
下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min。
甲地到乙地全程是多少？7、甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑。
如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙，求甲、乙的平均速度。
8、甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2min 相遇一次；如果同向而行，每隔6min相遇一次。
已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？9、为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务有A，B两个工程队先后接力完成。
A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示____________________________，y表示________________________________；乙：x表示___________________________，y表示_________________________________；（2）求A，B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）10、在当地农业技术部门的指导下，小明家增加了种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收，如图是小明、爸爸、妈妈的一段对话。
实际问题与二元一次方程组练习题
实际问题与二元一次方程组（1）学习目标1、会借助二元一次方程组解决牛饲料的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2、通过应用题进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3、体会列方程组比列一元一次方程容易自学探究：1、复习旧知：列方程解应用题的步骤是什么？2、探究：养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？分析：本题的等量关系是：解：设平均每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg根据题意列方程组，得解这个方程组得这就是说,每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为＿＿＿和＿＿＿，饲料员李大叔对大牛的食量估计＿＿＿，每只小牛一天需用7到8千克与计算有＿＿＿.巩固训练1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。
2、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少?拓展训练已进入汛期，七年一班的同学们到水库去调查了解汛情。
水库一共有10个泄洪闸，现在水位已经超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库。
同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在两小时内水位继续上涨了0.06米；下午再打开2个泄洪闸后，4小时内水位下降了0.1米。
目前水位仍超过安全线1.2米。
七年级 再探实际问题与二元一次方程组,带答案
再探实际问题与二元一次方程组例1假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A．5种 B.4种 C.3种 D.2种例2吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数．例3用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？例4如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是。
1一．选择题（共7小题）1．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y 厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．2．以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（）A．20 B．30 C．40 D．503．雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．4．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．7．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（）A．6种B．5种C．4种D．3种二．填空题（共4小题）8．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有_________只，兔有_________只．9．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是_________cm．10．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为_________．11．某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是_________元．三．解答题（共19小题）12．甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）13．某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？14．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高_________cm，放入一个大球水面升高_________cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？15．为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？16．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h 的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？17．如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．18．某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m 0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200收费标准（元/人）90 85 75甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？19．童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要_________分钟，生产1件B产品需要_________分钟．（2）求小李每月的工资收入范围．20．某校九（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款400元，捐款情况如下表：表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．捐款10元和15元的人数各是多少名？捐款（元） 5 10 15 20人数12 321．某城市规定：出租车起步价允许行使的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？22．近年来，政府大力投资改善学校的办学条件，并切实加强对学生的安全管理和安全教育．某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋教学大楼共有2道正门和2道侧门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门和两道侧门时，3分钟内可以通过840名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼的教室里最大有1500名学生，试问建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．23．为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台．（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？24．五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人．（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？25．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150 300双人间140 40026．国家实施各种优惠政策大力推进农村义务教育的发展，收到良好效果，有效地降低了农村初级中学辍学率．今年甲、乙两所偏远的农村初级中学在校学生比去年共增加了68人，其中甲校增加了2%，乙校增加了5%，现这两所学校共有在校学生1938人．试问去年甲、乙两校各有在校学生多少人？27．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．28．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路．已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h，汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解题过程．问：_________．29．在我市地铁工程建设中，拟有甲、乙两队共同完成某工程项目，从他们的竞标资料中可知，若甲队工作20天，乙队工作10天，两队所需工程费用总和是110万元；若甲队工作30天，乙队工作20天，则甲队所需的工程总费用比乙队所需工程总费用少10万元．（1）求甲、乙两队每天所需工程费用各是多少万元？（2）在这个工程项目中，已知甲队工作的天数是乙队工作天数的2倍还少10天，两队工作的总天数至少是80天，且甲、乙两队所需的工程总费用最多是311万元，求甲队工作的天数？（注：甲、乙两队工作的天数均为整数）30．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利2000元．该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶需在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜奶直接销售；方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．解答如下问题：（1）求出方案一的利润；（2）求出方案二的利润；（3）试比较（1）、（2）的结果，你认为应选择哪种方案可获利最多？再探实际问题与二元一次方程组参考答案案典题探究例1.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A．5种 B.4种 C.3种 D.2种解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，答：有3种不同的安排．故选：C．例2.吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数．例3.用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？例4.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是。
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再探实际问题与二元一次方程组习题精选（三）
1．如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）A．3
B．6
C．5
D．4
2．已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，则下列方程组中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4．请你算一算：
松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？
5．有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数。
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．设这几天中有x天晴，y天有雨
根据题意得解得
答：这几天中共有2天晴天，6天雨天。
5．设这个两位数为x，这个一位数为y，，解得
答：这个两位数为56。