随州市中考数学一模考试试卷
随州市中考数学一模试卷
随州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·潮南模拟) ﹣的相反数是（）A .B .C .D . ﹣2. （2分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 三棱锥C . 球D . 圆锥3. （2分）(2019·中山模拟) 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A . 10.5，16B . 8.5，16C . 8.5，8D . 9，84. （2分）(2019·义乌模拟) 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A . 20B . 30C . 40D . 505. （2分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA=（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·钦州) 已知点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x2＜0＜x1 ，则有（）A . 0＜y1＜y2B . 0＜y2＜y1C . y2＜0＜y1D . y1＜0＜y27. （2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a﹣b|的结果是（）A . 0B . a+bC . a-bD . b-a8. （2分）若m＜﹣3，则下列函数：①y=（x≥﹣3），②y=﹣mx+1，③y=m（x+3）2 ，④y=（m+3）x2（x≤0）中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2017·东莞模拟) 如果 = ，那么 ________1 （填“=”“＞”“＜”）10. （1分） 2015年4月14日，爱心活动在山东省举行．来自我省的100位“穷娃”现场接受社会捐助．现场捐款达401万元，401万元这个数用科学记数法可表示为________．11. （1分）(2018·深圳模拟) 如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是________°．12. （1分） (2016七下·滨州期中) 如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，﹣2）上，相位于点（3，﹣2）上，则炮所在点的坐标是________．13. （1分）(2019·枣庄模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________ ．14. （1分）已A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y1 ，y2 ， y3的大小关系为________．15. （1分）(2019·拱墅模拟) 在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），且BE＝CD.设＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是________.16. （1分）已知，现将绕点逆时针旋转，使点落在射线上，求作．作法：在上截，以点为圆心、为半径作弧，以点为圆心、为半径作弧，两弧在射线右侧交于点，则即为所求．请用文字语言描述上述操作的作图原理：________．17. （1分）如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是________ 度．18. （1分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC=________．三、解答题 (共11题；共107分)19. （5分） (2016八上·平谷期末) 计算：．20. （15分） (2018八上·长春开学考) 将下列各式分解因式（1）；（2）；（3）．21. （5分）先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中a=3．22. （5分） (2017七下·苏州期中) 若不等式组，的整数解是关于x的方程2x－4=ax的根，求a的值．23. （12分）(2019·武汉) 为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图（1）这次共抽取________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为________ （2）将条形统计图补充完整（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？24. （15分）(2020·恩施模拟) 为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中--项)，并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）▲ ，直接补全条形统计图；（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率.25. （5分） (2020八下·黄石期中) 如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？26. （10分） (2019九上·海珠期末) 已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．27. （15分） (2017八下·萧山开学考) 某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？28. （10分） (2016九上·沁源期末) 如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，CD=CA，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=4，AB=5，求CE的长．29. （10分）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共11题；共107分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、29-1、29-2、。
2024年湖北省随州市联考中考一模数学试题(原卷版)
2024年九年级3月联考数学试卷（时间：120分钟满分：120分）一、选择题(共10题每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. 2024的相反数是（）A. 2024B.12024C. 2024− D. 不存在2. 2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰聘在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（）A. B. C. D.3. 不等式组1010xx−<+≥的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4. 下列说法正确的是（）A. 了解我是“创文明、树新风”活动的市民知晓情况，适合采用全面调查B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等C. 学校将选择初三的一名学生参加市里的数学竞赛活动，甲、乙、丙三位同学初三一学期的数学成绩的方差分别为212.6S=，223.1S=，232.9S=，选择乙同学去最合适D. 可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生5. 下列各运算中，正确的运算是（）A. B. （2a）3＝8a3C. a 8÷a 4＝a 2D. （a ﹣b ）2＝a 2﹣b 26. 已知直线m n ∥，将含有30°的直角三角尺ABC 按如图方式放置（30CAB ∠=°），其中A ，C 两点分别落在直线m ，n 上，若135∠=°，则2∠的度数为（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°7. 如图，将正方形AMNP 和正五边形ABCDE 的中心O 重合，按如图位置放置，连接OP 、OE ，则POE ∠=（ ）A. 18°B. 19°C. 20°D. 21°8. 如图，,PA PB 分别切O 于,B 两点，点C 在优弧 ACB上，70P ∠=°，则C ∠的度数为（ ）A. 110°B. 70°C. 55°D. 65°9. 日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B 处测得灯塔最高点A 的仰角45ABD ∠=°，再沿BD 方向前进至C 处测得最高点A 的仰角60ACD ∠=°，15.3m BC =，则灯塔的高度AD 大约是（ ）（结果精确到1m 1.41≈ 1.73≈）A. 31mB. 36mC. 42mD. 53m 10. 如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠的对称轴为直线2x =−，且过点()1,0．现有以下结论：①0abc <；②50a c +=；③对于任意实数m ，都有224b bm a am +≤−；④若点()()1122,,,A x y B x y 是图象上任意两点，且1222x x +<+，则12y y <，其中正确的结论是（ ）A. ①②B. ②③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题(共5题，每小题3分，共15分)11. 计算：2111x x x x−+=−−___________． 12. 请写出一组k 、b 的值，使一次函数y kx b =+的图像经过第一、三、四象限：_______． 13. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．14. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x 株，则可列分式方程为________．15. 如图，在等边△ABC 中，6AB =，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60 得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是________．三、解答题(共9题，共75分，解答就应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.计算：(101222− +− ．17. 如图，点,E F 分别在菱形ABCD 的边,BC CD 上，BE DF =．求证:.AE AF =18. 2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问19. 某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A ，B ，C ，D ）．学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；的（3）若该校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”人数；（4）学校从这四个项目中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动”．用列表法或画树状图法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率．20. 已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y m x=的图像交于A （﹣3，2）、B （1，n ）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB 面积；（3）结合图像直接写出不等式kx +b m x＞解集． 21. 如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 是直径，C 是 BD的中点，过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若6BC =，8AC =，求,CE DE 的长．22. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x 元，日销售量为p 盒．（1）当60x =时，p =__________；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W （元）最大？最大利润是多少？的的的（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x 的范围为6080x ≤≤．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．23. 【问题提出】如图①，在正方形ABCD 中，点,,E F G 分别在边,,BC AB CD 上，GF AE ⊥．请判断AE 与GF 数量关系，并说明理由．【类比探究】如图②，在矩形ABCD 中，34BC AB =，将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，得到四边形,FEPG EP 交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O ．则GF 与AE 之间的数量关系为 ．【拓展应用】在（2）的条件下，若4sin 5EFB ∠=，GF =，则CE 的长为 ．24. 如图，抛物线2y x bx c =−++经过()4,0A ，()1,0C −两点，于y 轴交于点B ，P 为第一象限抛物线上的动点，连接AB ，BC ，PA ，PC ，PC 与AB 相交于点Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）设APQ △的面积为1S ，BCQ △的面积为2S ，当215S S −=时，求点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使45PAB CBO ∠+∠=°，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．的。
湖北省随州市九年级数学中考一模试卷
湖北省随州市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）有理数-5与20的和与它们的绝对值之和分别为（）A . 15，15B . 25，15C . 25，25D . 15，252. （2分）若分式无意义，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·古田模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+b3=2a5B . a4÷a=a4C . a2•a3=a6D . （﹣a2）3=﹣a64. （2分）(2017·巴中) 下列说法正确的是（）A . “打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B . 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C . 抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为D . 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定5. （2分）(2017·怀化模拟) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C . （a3）4=a7D . a3+a5=a86. （2分）(2011·绍兴) 李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= 时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为（）A . 4﹣2B . 2 ﹣4C .D .7. （2分）下例哪种光线形成的投影不是中心投影（）A . 手电筒B . 蜡烛C . 探照灯D . 路灯8. （2分）图是某校初中各年级人数占初中总人数的比例统计图，已知八年级有学生360人，那么七年级有学生数（）.A . 900人B . 315人C . 225人D . 360人9. （2分） (2020八上·长兴期末) 如图，在等边△ABC中，AB=15，BD=6，BE=3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A . 8B . 10C .D . 1210. （2分） (2020八下·武汉期中) 如图，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于G，连AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④ FCG＝3，其中正确的有（）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）的算术平方根是________ ；(-2)2的平方根是________12. （1分）化简＋的结果是________；当x＝2时，原式的值为________.13. （1分）(2017·游仙模拟) 某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是________．14. （1分） (2017八下·黄山期末) 如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为________．15. （1分）(2018·滨州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转165°得到点A′，则点A′的坐标为________.16. （1分）(2017·润州模拟) 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B （2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共81分)17. （5分） (2017七下·南安期中) 解方程组：18. （5分）(2018·陕西) 如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF 相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．19. （15分） (2020九上·苏州期末) 为了解某校初三学生上周末使用手机的情况(选项：A．聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其他)，随机抽查了该校初三若干名学生，对其上周末使用手机的情况进行统计(每个学生只选一个选项)，绘制了统计表和条形统计图．选项人数频率A150.3B10mC50.1D nE50.1根据以上信息回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是________；（2）统计表中m＝________，n＝________，补全条形统计图；________（3）若该校初三有540名学生，请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数．20. （10分）(2013·贵港) 在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅．（1）该校原有的班数是多少个？（2）新学期所增加的班数是多少个？21. （10分）(2018·吉林模拟) 如图，已知抛物线经过原点O和点A，点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连结BO、CA，若四边形OACB是平行四边形.（1）① 直接写出A、C两点的坐标；② 求这条抛物线的函数关系式；（2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出这样的点P，使得△PBM是以BM为底边的等腰三角形并求出此时点P的坐标；（3）经过点M的直线把□ OACB的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.22. （6分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？23. （15分）如图，（1）已知：P为半径为5的⊙O内一点，过P点最短的弦长为8，则OP=________（2）在（1）的条件下，若⊙O内有一异于P点的Q点，过Q点的最短弦长为6，且这两条弦平行，求PQ的长．（3）在（1）的条件下，过P点任作弦MN、AB，试比较PM•PN与PA•PB的大小关系，且写出比较过程．你能用一句话归纳你的发现吗？（4）在（1）的条件下，过P点的弦CD= ，求PC、PD的长．24. （15分） (2019九上·宁波期中) 在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，其坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上．点P ， Q均在线段AB上，点P的横坐标为m ，点Q的横坐标大于m ，在△PQM中，若PM∥x 轴，QM∥y轴，则称△PQM为点P ， Q的“肩三角形．（1）若点B坐标为（4，0），且m＝2，则点P，B的“肩三角形”的面积为________；（2）当点P，Q的“肩三角形”是等腰三角形时，求点B的坐标；（3）在（2）的条件下，作过O，P，B三点的抛物线y＝ax2+bx+c①若M点必为抛物线上一点，求点P，Q的“肩三角形”面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．②当点P，Q的“肩三角形”面积为3，且抛物线y＝ax2+bx+c与点P，Q的“肩三角形”恰有两个交点时，直接写出m的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共81分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、。
湖北省随州市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
湖北省随州市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ） A ．55×106B ．0.55×108C ．5.5×106D ．5.5×1072．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ） A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-3．如图，在平面直角坐标系中，以A （-1，0），B （2，0），C （0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）A ．（3，1）B ．（-4，1）C ．（1，-1）D ．（-3，1）4．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+5．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）A ．15B ．17C ．19D ．246．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A．12B．18C．38D．111222++7．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．128．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min) 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175由此所得的以下推断不正确．．．的是（）A．这组样本数据的平均数超过130B．这组样本数据的中位数是147C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差D．在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好9．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或1710．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a611．16的相反数是( )A．6 B．－6 C．16D．16-12．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（12）6B．（12）7C．（22）6D．（22）7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于____度．14．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．15．关于x的不等式组10x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．16．当x=_________时，分式323xx-+的值为零．17．计算35的结果等于_____．18．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售20．（6分）如图，在菱形ABCD 中，BAD ∠=α，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF. （1）求证：BE=DF ；（2）连接AC ， 若EB=EC ，求证：AC CF ⊥.21．（6分）解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.22．（8分）如图1，直线l ：y=34x+m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线y=12 x 2+bx+c经过点B ，与直线l 的另一个交点为C （4，n ）． （1）求n 的值和抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线上，DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2），设点D 的横坐标为t （0＜t ＜4），矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值； （3）将△AOB 绕平面内某点M 旋转90°或180°，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A 1的横坐标．23．（8分）在连接A 、B 两市的公路之间有一个机场C ，机场大巴由A 市驶向机场C ，货车由B 市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系图象．直接写出连接A 、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间．求机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m+3）x+m 2+2＝1． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22＝31+|x 1x 2|，求实数m 的值． 25．（10分）先化简，再求值：2221()4244a aa a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 26．（12分）计算：22b a b -÷（aa b-﹣1） 27．（12分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和EFG 叠放在一起（点A 与点E 重合），已知AC=8cm ，BC=6cm ，∠C=90°，EG=4cm ，∠EGF=90°，O 是△EFG 斜边上的中点．如图②，若整个△EFG 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点P 从△EFG 的顶点G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F 运动，当点P 到达点F 时，点P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为x （s ），FG 的延长线交AC 于H ，四边形OAHP 的面积为y （cm 2）（不考虑点P 与G 、F 重合的情况）．（1）当x 为何值时，OP ∥AC ；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13：24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16） 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数2．D【解析】【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.3．B【解析】【分析】作出图形，结合图形进行分析可得.【详解】如图所示：①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）；②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，-1）；③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1），故选B.4．C这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积． 【详解】 解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π， ∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键． 5．D 【解析】 【分析】由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n 个图案有三角形4（n ﹣1）个（n ＞1时），由此得出规律解决问题． 【详解】解：解：∵第①个图案有三角形1个， 第②图案有三角形1+3＝4个， 第③个图案有三角形1+3+4＝8个， …∴第n 个图案有三角形4（n ﹣1）个（n ＞1时）， 则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个， 故选D ． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出a n ＝4（n ﹣1）是解题的关键．分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．详解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是1 8 .故选B．点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．B【解析】【分析】根据勾股定理得到2234+，根据菱形的性质得到AB=OA=5，AB∥x轴，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到结论．【详解】∵点A的坐标为（﹣3，﹣4），∴2234+，∵四边形AOCB是菱形，∴AB=OA=5，AB∥x轴，∴B（﹣8，﹣4），∵点E是菱形AOCB的中心，∴E（﹣4，﹣2），∴k=﹣4×（﹣2）=8，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．8．C分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B正确，D正确.故选C.点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．9．D【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想10．B【解析】【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A，由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正确；选项B，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a）•（﹣a）=2a2，正确；选项C，根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正确；选项D，根据幂的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正确．故答案选B．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．11．D【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】根据相反数的定义有：16的相反数是16．故选D．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1． 12．A 【解析】试题分析：如图所示．∵正方形ABCD 的边长为2，△CDE 为等腰直角三角形，∴DE 2+CE 2=CD 2，DE=CE ，∴S 2+S 2=S 1．观察发现规律：S 1=22=4，S 2=12S 1=2，S 2=12S 2=1，S 4=12S 2=12，…，由此可得S n =（12）n ﹣2．当n=9时，S 9=（12）9﹣2=（12）6，故选A ． 考点：勾股定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．30 【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AE=CE ，根据折叠可得：BC=CE ，则BC=AE=BE=AB ，则∠A=30°.考点：折叠图形的性质 14．1． 【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．详解：∵竹竿的高度竹竿的影长= 1.52.5∴旗杆的高度，旗杆的影长=30旗杆的高度，解得：旗杆的高度=1.52.5×30=1． 故答案为1．点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题． 15．32a -≤<- 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．解：由不等式①得：x＞a，由不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1．∵关于x的不等式组10x ax-⎧⎨-⎩＞＞的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．故答案为：﹣3≤a＜﹣2．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．2【解析】【分析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算即可．【详解】解：依题意得：2﹣x=1且2x+2≠1．解得x=2，故答案为2．【点睛】本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键．17．5【解析】分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可．详解：．点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．18．±1．【解析】【分析】根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：∵关于x 的方程x 1+1ax-b 1+1=0有两个相等的实数根，∴△=（1a ）1-4×1×（-b 1+1）=0，即a 1+b 1=1，∵常数a 与b 互为倒数，∴ab=1，∴（a+b ）1=a 1+b 1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案为±1． 【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a 1+b 1=1和ab=1是解此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解析】整体分析：（1）由C 品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A 品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B 品牌的数量；（3）用B 品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个， A 品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°； 故答案为2400，60；（2）B 品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个． 20．证明见解析【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可得BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，再根据ECF α∠=，从而可得 BCD ECF ∠∠=，继而得BCE ∠=DCF ∠，由旋转的性质可得CE =CF ，证明BEC V ≌DFC V ，即可证得BE =DF ；（2）根据菱形的对角线的性质可得ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，从而得ACB+EBC 90∠∠=︒，由EB=EC ，可得EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，可推得DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，即可得ACF 90∠=︒，问题得证.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，∵ECF α∠=，∴ BCD ECF ∠∠=，∴BCE=DCF ∠∠，∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到，∴CE=CF ，在BEC V 和DFC V 中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴BEC V ≌()DFC SAS V ，∴BE=DF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，∴ACB+EBC 90∠∠=︒，∵EB=EC ，∴EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，EBC=DCF ∠∠，∴DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，∴ACF 90∠=︒，∴AC CF ⊥.【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和应用相关的性质与定理是解题的关键.21．x ＜5；数轴见解析【解析】【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.【详解】移项，得 ()1x 213-＜， 去分母，得 x 23-＜，移项，得x 5＜，∴不等式的解集为x 5＜，在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.22．（1）n=2；y=12x 2﹣54x ﹣1；（2）p=272855t t -+；当t=2时，p 有最大值285；（3）6个，712或43； 【解析】【分析】（1）把点B 的坐标代入直线解析式求出m 的值，再把点C 的坐标代入直线求解即可得到n 的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）令y=0求出点A 的坐标，从而得到OA 、OB 的长度，利用勾股定理列式求出AB 的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF ，再解直角三角形用DE 表示出EF 、DF ，根据矩形的周长公式表示出p ，利用直线和抛物线的解析式表示DE 的长，整理即可得到P 与t 的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；（3）根据逆时针旋转角为90°可得A 1O 1∥y 轴时，B 1O 1∥x 轴，旋转角是180°判断出A 1O 1∥x 轴时，B 1A 1∥AB ，根据图3、图4两种情形即可解决．【详解】解：（1）∵直线l ：y=x+m 经过点B （0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l 的解析式为y=x ﹣1，∵直线l ：y=x ﹣1经过点C （4，n ），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点C （4，2）和点B （0，﹣1）， ∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值．（3）“落点”的个数有6个，如图1，图2中各有2个，图3，图4各有一个所示．如图3中，设A 1的横坐标为m ，则O 1的横坐标为m+， ∴m 2﹣m ﹣1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，如图4中，设A 1的横坐标为m ，则B 1的横坐标为m+，B 1的纵坐标比例A 1的纵坐标大1， ∴m 2﹣m ﹣1+1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，∴旋转180°时点A 1的横坐标为或 【点睛】本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90°判断出A 1O 1∥y 轴时，B 1O 1∥x 轴，旋转角是180°判断出A 1O 1∥x 轴时，B 1A 1∥AB ，解题时注意要分情况讨论． 23．（1）连接A 、B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤34）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ． 【解析】【分析】 （1）根据AB AC BC =+可求出连接A 、B 两市公路的路程，再根据货车13h 行驶20km 可求出货车行驶60km 所需时间； （2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED 对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【详解】解：(1)60+20=80(km)，14 802033÷⨯=(h)∴连接A. B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为43h．(2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0,60)、3(,0)4代入y=kx+b，得：6030,4bk b=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：8060kb=-⎧⎨=⎩，∴机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为38060(0).4 y x x=-+≤≤(3)设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0)将点14(,0)(,60)33、代入y=mx+n，得：13460,3m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：6020mn=⎧⎨=-⎩，∴线段ED对应的函数表达式为14 6020().33 y x x=-≤≤解方程组80606020,y xy x=-+⎧⎨=-⎩得471007xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为1007km．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．24．（1）m≥﹣112；（2）m＝2．【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由条件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以2m+3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，然后解关于m 的方程，最后利用m 的范围确定满足条件的m 的值．【详解】（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m 2+2）≥1，解得m≥﹣112； （2）根据题意x 1+x 2＝2m+3，x 1x 2＝m 2+2，因为x 1x 2＝m 2+2＞1，所以x 12+x 22＝31+x 1x 2，即（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以（2m+3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，整理得m 2+12m ﹣28＝1，解得m 1＝﹣14，m 2＝2，而m≥﹣112； 所以m ＝2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c ＝1（a≠1）的两根时，1212,b c x x x x a a+=-=．灵活应用整体代入的方法计算． 25．13. 【解析】【分析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式，【详解】22214244a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭， =()()()()222222a a a a a a -++⋅+- ， =2222a a a a a--+⋅- ， =222a a a a-+⋅-， =2a a +， 由a 2+a ﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a ﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=32133-+=-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.26．1a b+ 【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.【详解】原式=()()b a b a b +-÷（a a b -﹣a b a b--） =()()b a b a b +-÷a a b a b-+- =()()b a b a b +-•a b b- =1a b+． 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.27．（1）1.5s ；（2）S=625x 2+175x+3（0＜x ＜3）；（3）当x=52（s ）时，四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13：1．【解析】【分析】（1）由于O 是EF 中点，因此当P 为FG 中点时，OP ∥EG ∥AC ，据此可求出x 的值．（2）由于四边形AHPO 形状不规则，可根据三角形AFH 和三角形OPF 的面积差来得出四边形AHPO 的面积．三角形AHF 中，AH 的长可用AF 的长和∠FAH 的余弦值求出，同理可求出FH 的表达式（也可用相似三角形来得出AH 、FH 的长）．三角形OFP 中，可过O 作OD ⊥FP 于D ，PF 的长易知，而OD 的长，可根据OF 的长和∠FOD 的余弦值得出．由此可求得y 、x 的函数关系式．（3）先求出三角形ABC 和四边形OAHP 的面积，然后将其代入（2）的函数式中即可得出x 的值．【详解】解：（1）∵Rt △EFG ∽Rt △ABC ∴EG FG AC BC =，即486FG =,∴FG=468⨯=3cm∵当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC∴OP∥AC∴x=121FG=12×3=1.5（s）∴当x为1.5s时，OP∥AC．（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5cm ∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴EG EF FG AH AF FH==,∴AH=45（x+5），FH=35（x+5）过点O作OD⊥FP，垂足为D ∵点O为EF中点∴OD=12EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四边形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=12•AH•FH﹣12•OD•FP=12•45（x+5）•35（x+5）﹣12×2×（3﹣x）=625x2+175x+3（0＜x＜3）．（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1则S四边形OAHP=1324×S△ABC∴625x2+175x+3=1324×12×6×8∴6x2+85x﹣250=0解得x1=52，x2=﹣503（舍去）∵0＜x＜3∴当x=52（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1．【点睛】本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决．。
2022年湖北省随州市随县中考数学一模试卷
2022年湖北省随州市随县中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2021B．﹣C．﹣2021D．2．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解我县中小学生课后的手机使用情况B．了解一批手机电池的使用寿命C．了解我县初中生的视力情况D．了解全班学生参加社会实践活动的情况3．（3分）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）A．20°B．30°C．50°D．70°5．（3分）我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两个不相等的实数根，且，则m的值是（）A．B．﹣3C．D．7．（3分）如图，P A、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC ＝35°，∠P的度数为（）A．35°B．45°C．60°D．70°8．（3分）甲乙两地相距3600m，小王从甲地匀速步行到乙地，同时，小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的路程y（m）与小王步行的时间x（min）之间的函数关系如图中的折线段AB﹣BC﹣CD所示，已知小张先走完全程．结合图象，得到以下四个结论：①小张的步行速度是100m/min；②小王走完全程需要36分钟；③图中B点的横坐标为22.5；④图中点C的纵坐标为2880．其中错误的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且规定P n（x，y）＝P1（P n﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．则P2021（1，﹣1）＝（）A．（0，21010）B．（0，﹣21010）C．（0，﹣21011）D．（0，21011）10．（3分）如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b ＝0；②7a+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；④当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）人类进入5 G时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国某种芯片的制作工艺已达到14纳米并已实现量产，“中国芯”迎来技术新突破．已知1纳米＝1×10﹣9米，则14纳米等于多少米？将其结果用科学记数法表示为．13．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为4，则CD的长为．14．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天．15．（3分）小君家购入如图1的划船机一台，如图2是划船机的部分示意图．阻尼轮⊙O 由支架AD和AC支撑，点A处于点O的正下方，AD与⊙O相切，脚踏板点E和圆心O 在连杆CE上，CD部分隐藏在阻尼轮内部，测量发现点E到地面的高度EF为35cm，E、A两点间的水平距离AF为72cm，tan∠DAC＝，则CD的长为cm．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P是AB边上动点，把△ADP沿DP 折叠得△A'DP，射线DA'交射线AB于点Q，（1）当Q点和B点重合时，PQ长为；（2）当△A'DC为等腰三角形时，则DQ长为．三、解答题（共8小题，72分）17．（9分）计算：﹣（﹣2）+|﹣2|+（﹣2）0．18．（9分）在▱ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F．求证：AD ＝DF．19．（9分）某校在第五届全国学生“学宪法讲宪法”活动中举办了宪法知识竞赛，并从中选取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分100分，成绩均不低于50分），绘制了尚不完整的统计图表．调查结果频数分布表分数段/分频数频率20.0450≤x＜6080.1660≤x＜70m0.2470≤x＜8024n80≤x＜9040.0890≤x≤100请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝，n＝，本次抽取了名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）若甲同学的竞赛成绩是所有竞赛成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男生和2名女生，现准备从中随机选出2名同学参加市里面“学宪法讲完法”演讲比赛，求正好抽到一男一女的概率．20．（9分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+1的图象相交于点A（2，3）和点B．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）判断DF与是⊙O的位置关系，并证明你的结论．（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．22．（9分）2020年受疫情影响，大规模的聚会活动需要采取很多防控措施，比如各种社会性考试增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了某场考试上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）时间x01234567899～15（分钟）人数y0170320450560650720770800810810（人）（1）请在给定的坐标系内按上列表格数据将这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间关系进行描点，并将这些点用平滑的线条连接起来；（2）根据你所画图形的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（3）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？23．（9分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出的一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形有两角对应相等，我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线”．（1）如图，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC 的“优美分割线”．（2）在△ABC中，∠A＝46°，CD为△ABC的“优美分割线”且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）在△ABC中，∠A＝30°，AC＝6，CD为△ABC的“优美分割线”，且△ACD是等腰三角形，求线段BD的长．24．（9分）已知二次函数y＝ax2+bx+6的图象开口向下，与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是该函数图象上的一个动点（不与点C重合）．（1）求二次函数的关系式；（2）如图1，当点P是该函数图象上一个动点且在线段AC的上方，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，该函数图象的顶点为D，在该函数图象上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．2022年湖北省随州市随县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2021B．﹣C．﹣2021D．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：﹣的倒数是：﹣2021．故选：C．【点评】此题考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题的关键．2．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解我县中小学生课后的手机使用情况B．了解一批手机电池的使用寿命C．了解我县初中生的视力情况D．了解全班学生参加社会实践活动的情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．了解我县中小学生课后的手机使用情况，工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．了解一批手机电池的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；C．了解我县初中生的视力情况，工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意；D．了解全班学生参加社会实践活动的情况，适合作全面调查，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键．4．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）A．20°B．30°C．50°D．70°【分析】根据平行线的性质，得出∠BMD＝∠B＝50°，再根据∠BMD是△CDE的外角，即可得出∠E．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BMD＝∠B＝50°，又∵∠BMD是△CDE的外角，∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．（3分）我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两个不相等的实数根，且，则m的值是（）A．B．﹣3C．D．【分析】先利用判别式的意义得到m＞﹣，再根据根与系数的关系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，则（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，所以（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，然后解关于m的方程，最后确定满足条件的m的值．【解答】解：根据题意得Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞﹣，根据根与系数的关系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，∵，∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝﹣3，∵m＞﹣，∴m的值为．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．7．（3分）如图，P A、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC ＝35°，∠P的度数为（）A．35°B．45°C．60°D．70°【分析】根据切线长定理得等腰△P AB，运用内角和定理求解．【解答】解：根据切线的性质定理得∠P AC＝90°，∴∠P AB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．根据切线长定理得P A＝PB，所以∠PBA＝∠P AB＝55°，所以∠P＝70°．故选：D．【点评】此题综合运用了切线的性质定理和切线长定理．8．（3分）甲乙两地相距3600m，小王从甲地匀速步行到乙地，同时，小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的路程y（m）与小王步行的时间x（min）之间的函数关系如图中的折线段AB﹣BC﹣CD所示，已知小张先走完全程．结合图象，得到以下四个结论：①小张的步行速度是100m/min；②小王走完全程需要36分钟；③图中B点的横坐标为22.5；④图中点C的纵坐标为2880．其中错误的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由C坐标可判定①，②，由小张小王速度可求出相遇时间，即知B坐标判定③，由小王速度可计算小张到达甲地时小王所走路程，即可判定④．【解答】解：由图可知：小张先走完全程用36分，∴小张的步行速度是3600÷36＝100（m/min）；故①正确，②错误；小王的步行速度是3600÷45＝80（m/min）；∴两人相遇的时间为：3600÷（100+80）＝20（m），即B的横坐标为20，③错误；当小张到甲地时，小王所走路程是36×80＝2880（m），故④正确；所以错误的有②③两个，故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图形，理解图中关键点的意义．9．（3分）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且规定P n（x，y）＝P1（P n﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．则P2021（1，﹣1）＝（）A．（0，21010）B．（0，﹣21010）C．（0，﹣21011）D．（0，21011）【分析】根据数字的变化规律进行计算即可．【解答】解：根据题意的数字变换可知：P1（1，﹣1）＝（0，2），P2（1，﹣1）＝（2，﹣2），P3（1，﹣1）＝（0，4），P4（1，﹣1）＝（4，﹣4），P5（1，﹣1）＝（0，8），P6（1，﹣1）＝（8，﹣8），…发现规律：当n为奇数时，P n（1，﹣1）＝（0，），∴P2021（1，﹣1）＝（0，21011），故选：D．【点评】本题考查了规律型﹣数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．10．（3分）如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b ＝0；②7a+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；④当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】①利用对称轴方程进行解答；②把（2，0）代入二次函数解析式，并把b换成a的对称代数式便可；③根据抛物线抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝2的交点情况解答；④根据两函数图象的位置关系解答．【解答】解：①由抛物线对称轴知，x＝﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0，则此小题结论正确；②把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，4a+2b+c＝0，∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴4a+2×2a+c＝0，∴8a+c＝0，∴7a+c＝﹣a＞0，则此小题结论正确；③由函数图象可知，直线y＝2与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，∴ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，即ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根，则此小题结论正确；④由函数图象可知，当﹣4＜x＜﹣1时，抛物线在直线上方，于是y2＜y1．则此小题结论正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，对于二次函数y＝ax2+bx+c（a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣3≥0，进而求出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣3的取值范围是解题关键．12．（3分）人类进入5 G时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国某种芯片的制作工艺已达到14纳米并已实现量产，“中国芯”迎来技术新突破．已知1纳米＝1×10﹣9米，则14纳米等于多少米？将其结果用科学记数法表示为 1.4×10﹣8米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：14纳米＝14×1×10﹣9米＝1.4×10﹣8米，故答案为：1.4×10﹣8米．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为4，则CD的长为2．【分析】连接OA，OC，根据圆周角定理得圆心角为90°，根据勾股定理求出AC，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可求出CD．【解答】解：如图，连接OA，OC．∵∠COA＝2∠CBA＝2×45°＝90°，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC＝＝4，∵CD⊥AB，∠CAB＝30°，∴CD＝AC＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，含30°角的直角三角形，其中连接OA、OC构造圆心角，利用圆周角定理是解题的关键．14．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是510天．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【解答】解：1×73+3×72+2×7+6＝510，故答案为：510【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．15．（3分）小君家购入如图1的划船机一台，如图2是划船机的部分示意图．阻尼轮⊙O 由支架AD和AC支撑，点A处于点O的正下方，AD与⊙O相切，脚踏板点E和圆心O 在连杆CE上，CD部分隐藏在阻尼轮内部，测量发现点E到地面的高度EF为35cm，E、A两点间的水平距离AF为72cm，tan∠DAC＝，则CD的长为50cm．【分析】过点E作EH⊥OA于点H，根据AD与⊙O相切，可得AD⊥CD，然后利用锐角三角函数和勾股定理可以求出OD的长，进而可得CD的长．【解答】解：如图，过点E作EH⊥OA于点H，∵AD与⊙O相切，∴AD⊥CD，∴tan∠DAC＝＝，∵O是CD的中点，∴＝，∴tan∠EOA＝＝＝，∵EH＝AF＝72（cm），∴OH＝30cm，∵AH＝EF＝35cm，∴OA＝65cm，∵tan∠EOA＝，设AD＝12xcm，OD＝5xcm，∴OA＝＝13x（cm），∴13x＝65，解得x＝5，∴OD＝25cm，∴CD＝2OD＝50（cm）．故答案为：50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，切线的性质，解决本题的关键是利用锐角三角函数和勾股定理得到OD的长．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P是AB边上动点，把△ADP沿DP 折叠得△A'DP，射线DA'交射线AB于点Q，（1）当Q点和B点重合时，PQ长为；（2）当△A'DC为等腰三角形时，则DQ长为或．【分析】（1）根据勾股定理求出BD，即DQ，进而求出A′B，即A′Q，在直角三角形PQA′中，设未知数，列方程求解即可；（2）分三种情况进行解答，即A′D＝A′C，A′C＝CD，A′D＝CD，分别画出相应的图形，利用等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图1：当Q点与B点重合时，QD＝DB＝＝＝10，由翻折变换可得，AD＝A′D＝8，AP＝A′P，∴BA′＝10﹣8＝2，设PQ＝x，则AP＝A′P＝6﹣x，在Rt△PBA′中，由勾股定理得，A′P2+A′B2＝PB2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，即，故答案为：；（2）①当A'D＝A'C＝8时，如图2，过点A′作A′M⊥CD于M，则DM＝MC＝CD＝3，在Rt△A′DM中，A′M＝＝＝，∵∠DAQ＝∠A′MD＝90°，∠AQD＝∠MDA′，∴△AQD∽△MDA'，∴＝，即＝，解得DQ＝；②当A'C＝DC＝6时，如图3，过点C作CN⊥DQ于N，则DN＝A′N＝A′D＝4，在Rt△CDN中，由勾股定理得，CN＝＝＝2，∵∠DAQ＝∠CND＝90°，∠AQD＝∠NDC，∴△AQD∽△NDC，∴＝，即＝，解得DQ＝，③A'D＝AD＝8，CD＝6，所以A'D≠CD，综上所述，DQ的长为或．【点评】本题考查翻折变换，矩形、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握翻折变换的性质，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质是解决问题的前提，分情况讨论解答以及作高构造直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（共8小题，72分）17．（9分）计算：﹣（﹣2）+|﹣2|+（﹣2）0．【分析】先算绝对值，零指数幂，再算加减法即可求解．【解答】解：﹣（﹣2）+|﹣2|+（﹣2）0＝2+2+1＝5．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值等知识点的运算．18．（9分）在▱ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F．求证：AD ＝DF．【分析】利用平行四边形的性质可证明△BEC≌△FED，则可证得BC＝DF，结合平行四边形的性质可得AD＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠CBE＝∠DFE，∵E为CD的中点，∴CE＝DE，在△BEC和△FED中∴△BEC≌△FED（AAS），∴BC＝DF，∴AD＝DF．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，证得△BEC≌△FED是解题的关键．19．（9分）某校在第五届全国学生“学宪法讲宪法”活动中举办了宪法知识竞赛，并从中选取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分100分，成绩均不低于50分），绘制了尚不完整的统计图表．调查结果频数分布表分数段/分频数频率50≤x＜20.046080.1660≤x＜7070≤x＜m0.248024n80≤x＜9090≤x≤40.08100请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝12，n＝0.48，本次抽取了50名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）若甲同学的竞赛成绩是所有竞赛成绩的中位数，据此推测他的成绩落在80≤x＜90分数段内；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男生和2名女生，现准备从中随机选出2名同学参加市里面“学宪法讲完法”演讲比赛，求正好抽到一男一女的概率．【分析】（1）先根据50≤x＜60的频数及其频率求出被调查的总人数，再进一步求解即可；（2）根据表中数据即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04＝50（名），则m＝50×0.24＝12，n＝24÷50＝0.48，故答案为：12、0.48、50；（2）补全频数分布直方图如下：（3）∵共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在80≤x＜90，∴这组数据的中位数在80≤x＜90，即推测他的成绩落在80≤x＜90分数段内，故答案为：80≤x＜90；（4）列表得：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（9分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+1的图象相交于点A（2，3）和点B．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）将A的坐标代入反比例函数解析式中，求出k的值，即可确定出反比例函数解析式；再将反比例函数解析式与一次函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解，根据B所在的象限即可得到B的坐标；（2）设直线AB与y轴交于点C．由直线y＝x+1可知C点的坐标为（0，1），然后根据三角形面积公式即可求得；（3）根据图象即可求得．【解答】解：（1）把A（2，3）代入得，∴k＝6．∴反比例函数的解析式为．联立解得或，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．（2）设直线AB与y轴交于点C．可知C点的坐标为（0，1），∴OC＝1．∴．（3）当﹣3＜x＜0或x＞2时，反比例函数值小于一次函数值．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积公式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）判断DF与是⊙O的位置关系，并证明你的结论．（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，先证∠ODB＝∠C，得OD∥AC，再由DF⊥AC，得DF⊥OD，即可得出结论；（2）连接OE，求出∠A＝45°，由等腰三角形的性质得出∠OEA＝45°，则∠AOE＝90°，由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出答案．【解答】（1）解：DF与⊙O相切，证明如下：连接OD，如图1所示：∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，又∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵点D在⊙O上，∴DF与⊙O的相切；（2）解：连接OE，如图2所示：∵∠CDF＝22.5°，DF⊥AC，∴∠C＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝67.5°，∴∠A＝45°，又∵OA＝OE＝4，∴∠OEA＝45°，∴∠AOE＝90°，∴阴影部分的面积＝﹣×4×4＝4π﹣8．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、圆内接四边形的性质、扇形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．22．（9分）2020年受疫情影响，大规模的聚会活动需要采取很多防控措施，比如各种社会性考试增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了某场考试上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）时间x01234567899～15（分钟）0170320450560650720770800810810人数y（人）（1）请在给定的坐标系内按上列表格数据将这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间关系进行描点，并将这些点用平滑的线条连接起来；（2）根据你所画图形的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（3）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？【分析】（1）描点，连线即可得到；（2）分两端求解，利用待定系数法可求解析式；（3）设第x分钟时的排队人数为w人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当x＝7时，w的最大值＝490，当9＜x≤15时，210≤w＜450，可得排队人数最多时是490人，由全部考生都完成体温检测时间×每分钟检测的人数＝总人数，可求解．【解答】解：（1）线描点，再连线，如下图所示：（2）由表格中数据的变化趋势可知，①当0≤x≤9时，y是x的二次函数，∵当x＝0时，y＝0，∴二次函数的关系式可设为：y＝ax2+bx，由题意可得：，解得：，∴二次函数关系式为：y＝﹣10x2+180x，②当9＜x≤15时，y＝810，∴y与x之间的函数关系式为：y＝；（3）设第x分钟时的排队人数为w人，由题意可得：w＝y﹣40x＝，①当0≤x≤9时，w＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490，∴当x＝7时，w的最大值＝490，②当9＜x≤15时，w＝810﹣40x，w随x的增大而减小，∴210≤w＜450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810﹣40x＝0，解得：x＝20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；【点评】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不。
湖北省随州市中考数学一模试卷
湖北省随州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·高淳模拟) 如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A .B .C .D .2. （2分）若反比例函数y= （x＞0）的函数值y随自变量x增大而增大，则该函数图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一象限D . 第四象限3. （2分）若抛物线C：y＝ax2＋bx＋c与抛物线y＝x2－2关于x轴对称，则抛物线C的解析式为（）A . y＝x²－2B . y＝－x²－2C . y＝－x²＋2D . y＝x²＋24. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 位似图形一定是相似图形B . 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C . 四条边相等的四边形是正方形D . 垂直于同一直线的两条直线互相垂直5. （2分）(2019·黄埔模拟) 下列对二次函数的图象的描述，正确是（）A . 对称轴是y轴B . 开口向下C . 经过原点D . 顶点在y轴右侧6. （2分）(2018·福清模拟) 一次函数y=2x+1的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）(2020·龙湾模拟) 一个不透明的袋中装有3个黄球、4个白球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2011·湖州) 如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A . 150°B . 120°C . 90°D . 60°9. （2分）(2019·南宁模拟) 如图，某商标是由三个半径都为R的圆弧两两外切得到的图形，则三个切点间的弧所围成的阴影部分的面积是（）A . （﹣π）R2B . （ + π）R2C . （﹣π）R2D . （+π）R210. （2分） (2020九上·兴安盟期末) 已知正比例函数y= mx ( m≠0),y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m 的图象大致是（）.A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)11. （1分）(2018·浦东模拟) 已知，则 =________．12. （1分）计算：sin30°=________．13. （2分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的侧面展开图扇形的圆周角是________．14. （2分） (2019八下·乌兰浩特期中) 如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为________.三、解答题 (共9题；共80分)15. （5分） (2020八下·莘县期末) 计算：（1）（2）16. （15分） (2016九上·滨州期中) △ABC三个顶点A，B，C在平面直角坐标系中位置如图所示．将△ABC 绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C，并写出A1、B1的坐标．17. （5分）(2013·内江) 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．18. （10分）(2017·东胜模拟) 为了调查学生对雾霾天气的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%A．比较了解15%C．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有________人，n=________；扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是________度；（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．19. （10分）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则 .如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．下面是该定理的证明过程（部分）：延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，∴△MDI∽△ANI，∴ ，∴ ①，如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA，∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，∴△AIF∽△EDB，∴ ，∴ ②，任务：（1）观察发现：， ________(用含R，d的代数式表示)；（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；（3）请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；（4）应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为________cm.20. （2分） (2018九上·解放期中) 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E ， F分别是线段BC ， AC的中点，连结EF ．（1）线段BE与AF的位置关系是________，＝________．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF ， BE ，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D ，如果AD＝6﹣2 ，求旋转角a的度数．21. （10分）(2018·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A 的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1） b =________，c =________，点B的坐标为________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．22. （15分）(2017·抚顺) 学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？23. （8分）(2020·奉化模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α(60°≤α<90°)。
湖北省随州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
湖北省随州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形不是正方体展开图的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．估计8-1的值在（ ） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3至4之间3．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒4．如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN 2=y ，则y 关于x 的函数图象大致为A ．B ．C ．D ．5．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A ＝30°，∠APD ＝70°，则∠B 等于（ ）A．30°B．35°C．40°D．50°6．计算22783-⨯的结果是（）A．3B．433C．533D．237．把不等式组2010xx-⎧⎨+<⎩…的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（）A．2 B．－2 C．4 D．－49．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和4310．下列实数中，为无理数的是（）A．13B．2C．﹣5 D．0.315611．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．12．已知抛物线2(2)2(0)y ax a x a =+-->的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C .给出下列结论：①当0a >的条件下，无论a 取何值，点A 是一个定点；②当0a >的条件下，无论a 取何值，抛物线的对称轴一定位于y 轴的左侧；③y 的最小值不大于2-；④若AB AC =，则15a +=.其中正确的结论有（ ）个. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．27的立方根为 ．14．如图，已知直线l ：y=3x ，过点(2，0)作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，……；按此做法继续下去，则点M 2000的坐标为______________．15．如图，在半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．17．解不等式组1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，则该不等式组的最大整数解是_____．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在边AB 上取一点O ，使BO=BC ，以点O 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A 、B 、C 的对应点分别是点A′、B′、C′、），那么△ABC 与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．(1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率．20．（6分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成． (1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？21．（6分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S 矩形ABCD =S 1+S 2+S 3=2，S 4= ，S 5= ，S 6= + ，S 阴影=S 1+S 6=S 1+S 2+S 3= ．22．（8分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，且AC=BC ，P 是△ABC 外接圆⊙O 上的一动点（点P 与点C 位于直线AB 的异侧）连接AP 、BP ，延长AP 到D ，使PD=PB ，连接BD ． （1）求证：PC ∥BD ；（2）若⊙O 的半径为2，∠ABP=60°，求CP 的长； （3）随着点P 的运动，PA PBPC+的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明．23．（8分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，求向量DE u u u r（用向量a r 、b r 表示）．24．（10分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y 1（元）与月份x （1≤x≤9，且x 取整数）之间的函数关系如下表： 月份x1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格y 1（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y 2（元）与月份x （10≤x≤12，且x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y 1 与x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y 2与x 之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p 1（万件）与月份x 满足关系式p 1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x 取整数），10至12月的销售量p 2（万件）p 2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x 取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．25．（10分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D 处测得塔顶端A 的仰角为45°，接着在建筑物顶端C 处测得塔顶端A 的仰角为37.5°．已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB 的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）26．（12分）先化简，再求值：2121111a a a a -⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭，其中31a =+ 27．（12分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长DE 到点F ，使EF=2DE ． （1）求证：四边形BCFE 是平行四边形；（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE 是菱形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.2．B【解析】试题分析：∵23，∴1＜2，在1到2之间，故选B．考点：估算无理数的大小．3．A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4．B【解析】分析：分析y 随x 的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决： ∵等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点， ∴AN=1。
湖北省随州市中考数学一模试卷
湖北省随州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·恩平期中) 下列各式中，正确的是（）A . （﹣2）3＝﹣6B . |﹣ |＞﹣10C .D . （﹣2）4＝﹣242. （2分）(2017·兰州模拟) 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（）A . 主视图B . 左视图C . 俯视图D . 左视图和俯视图3. （2分）下列说法不正确的是（）A . 在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B . 在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C . 在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D . 在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数4. （2分） (2016八上·思茅期中) 下列计算正确的是（）A . a•a2=a2B . （a2）2=a4C . 3a+2a=5a2D . （a2b）3=a2•b35. （2分）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03，则（）A . 甲比乙的产量稳定B . 乙比甲的产量稳定C . 甲、乙的产量一样稳定D . 无法确定哪一品种的产量更稳定6. （2分） (2017七下·河东期末) 如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A . m=2B . m＞2C . m＜2D . m≥27. （2分）小明作业本上有以下四道题目：①=4a²；②；③；④ 其中做错的题是（）A . ①B . ②C . ③D . ④8. （2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A . －1≤x≤2B . x≥－1C . x≤2D . －1＜x＜29. （2分）若，是一元二次方程的两个根，则的值是（）A . －2B . －3C . 2D . 310. （2分）(2016·绍兴) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·盐城) 分解因式：a2﹣ab=________．12. （1分）沿河县人口大约有66万人，用科学记数法应记为________ 人。
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随州市中考数学一模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列计算正确的是（）
A . +=2
B . ﹣=0
C . ×=4
D . =﹣3
2. （2分）(2019·霞山模拟) 港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（）
A . 35.578×103
B . 3.5578×104
C . 3.5578×105
D . 0.35578×105
3. （2分） 9的算术平方根是（）
A . ±3
B . 3
C . ±
D .
4. （2分） (2019·霞山模拟) 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2019·霞山模拟) 如果一个角的余角是50°，那么这个角的度数是（）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 130°
6. （2分）(2018·香洲模拟) 已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2，则a值是（）
A . ﹣2
B .
C . 2
D . 4
7. （2分）(2019·霞山模拟) 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PD＝2，M 为OP的中点，则点M到射线OB的距离为（）
A .
B . 1
C .
D . 2
8. （2分）(2019·霞山模拟) 下列判断错误的是（）
A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B . 四个内角都相等的四边形是矩形
C . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
D . 四条边都相等的四边形是菱形
9. （2分）(2019·霞山模拟) 已知反比例函数，下列结论中错误的是（）
A . 图象经过点（﹣1，﹣2）
B . 图象在第一、三象限
C . 当x＞1时，0＜y＜2
D . 当x＜0时，y随着x的增大而增大
10. （2分）(2019·霞山模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB＝，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）分式的值为零的条件是________
12. （1分）(2018·上海) 从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为________．
13. （1分） (2019七下·呼和浩特期末) 以下四个命题：① 的立方根是②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查③两条直线被第三条直线所截同旁内角互补④已知与其内部一点 ,过点作 ,作 ,则 .其中假命题的序号为________．
14. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）
①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．
15. （1分）(2019·霞山模拟) 如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是________cm2（结果保留π）．
16. （1分）(2019·霞山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，……，依次进行下去，若点A（，0），B（0，2），则点B2019的坐标为________．
三、解答题 (共9题；共92分)
17. （5分） (2020七下·三台期中) 计算：
（1）﹣﹣
（2） | ﹣2|﹣（3﹣）
18. （5分）(2019·霞山模拟) 先化简，再求值：，其中．
19. （10分）(2019·霞山模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°
（1）作边AB的垂直平分线MN，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连结BD，求∠DBC的度数．
20. （11分）(2019·霞山模拟) 某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；
．A课程成绩在这一组是：
70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79
．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程平均数中位数众数
A
B7083
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是________；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数．
21. （10分）(2019·霞山模拟) 如图1，已知点A，B，C，D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E ＝∠F，OB＝OC．
（1）求证：△ACE≌△DBF；
（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，如图2,连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．
22. （10分）(2019·霞山模拟) 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？
23. （15分）(2019·霞山模拟) 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），于y轴交于C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若M是抛物线的对称轴与直线BC的交点，N是抛物线的顶点，求MN的长；
（3）若点P是抛物线上点，当S△PAB＝8时，求点P的坐标．
24. （15分）(2019·霞山模拟) 如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点
E ，连接AC、BD交于点
F ，作AH⊥CE ，垂足为点H ，已知∠ADE＝∠ACB ．
（1）求证：AH是⊙O的切线；
（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；
（3）若，求证：CD＝DH ．
25. （11分）(2019·霞山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF ＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．
（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：________；
（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共92分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、20-3、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、
24-3、25-1、
25-2、
25-3、。